UNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILTRABAJO:APLICACIN DE METODOS NUMERICOS A INGENIERIA CIVILESCUELA : ING. CIVILCURSO :METODOS NUMERICOSDOCENTE: ROSAS OrlandoALUMNO:CONTRERAS CARO ElvisAlvaroJUSTINIANO CANCHA HeynerVALVERDE CAMONES Wilson L.CICLO:VSEMESTRE ACAD.:2013 - II

HUARAZ 2014 PERU

INTRODUCCION

El estudio del comportamiento de vigas sometidas a diversas cargas es esencial para el diseo estructural, entre los principales efectos producto de estas cargas tenemos el diagrama de momento flector(DMF) y el diagrama de fuerza cortante(DFC), los cuales nos dan una idea de los esfuerzos a los cuales est sometida nuestra viga; para el anlisis de dichos diagramas haremos uso del software MATLAB, el cual nos permitir crear un algoritmo capaz de calcular y graficar estos diagramas haciendo uso de los mtodos numricos.

CAPITULO I

1.1 PROBLEMA:

DETERMINACIN DEL DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR Y FUERZA CORTANTE DE UNA VIGA EN VOLADIZO1.2 OBJETIVOS:1.2.1 GENERAL:

Crear un algoritmo capaz de graficar el DFC y el DMF.

1.2.2 ESPECIFICOS:

Obtener las reacciones y el momento en el punto de empotramiento en base a los parmetros definidos. Describir la ecuacin de la curva a lo largo de la viga.

CAPITULO IIMARCO TEORICO2.1 ANTECEDENTES TEORIA DE VIGAS EULER-BERNOUILLILa teora de vigas es una parte de laresistencia de materialesque permite el clculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales sonslidos deformables, en teora de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales.Los inicios de la teora de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados porLeonhard EuleryDaniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente aleje baricntricode la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos bsicos de la teora de vigas para la flexin simple de una viga que flecte en el plano XY son:1. Hiptesis de comportamiento elstico. El material de la viga es elstico lineal, conmdulo de YoungEycoeficiente de Poissondespreciable.

2. Hiptesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical slo depende dex:uy(x,y) =w(x).3. Hiptesis de la fibra neutra. Los puntos de lafibra neutraslo sufren desplazamiento vertical y giro:ux(x, 0) = 0.4. La tensin perpendicular a la fibra neutra se anula: yy= 0.5. Hiptesis de Bernoulli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.Las hiptesis (1)-(4) juntas definen la teora de vigas de Timoshenko. La teora de Euler-Bernouilli es una simplificacin de la teora anterior, al aceptarse la ltima hiptesis como exacta (cuando en vigas reales es slo aproximadamente cierta). El conjunto de hiptesis (1)-(5) lleva a la siguiente hiptesis cinemtica sobre los desplazamientos:

MATERIALES UTILIZADOS EN VIGAS

A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el ms idneo de los materiales tradicionales ha sido lamadera, puesto que puede soportar grandes esfuerzos de traccin, lo que no sucede con otros materiales tradicionales ptreos y cermicos, como el ladrillo.La madera sin embargo esmaterial ortotrpicoque presenta diferentes rigideces y resistencias segn los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales. Por esa razn, el clculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas un estudio ms completo que la teora de Navier-Bernouilli, anteriormente expuesta.A partir de la revolucin industrial, las vigas se fabricaron enacero, que es unmaterial istropoal que puede aplicarse directamente la teora de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relacin resistencia/peso superior a la del hormign, adems de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho ms elevadas.

2.2 DEFINICIN DE TRMINOS

VIGAEs un elemento estructural de seccin transversal variable o constante a lo largo de su longitud, siendo una de las dimensiones mayor que las de su seccin transversal. Esta principalmente diseado para trabajar a flexin.

FLEXIONEs la deformacin que sufre la viga y que es perpendicular a su eje longitudinal, siendo la magnitud de la flexin la DEFLEXION.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR EN VIGAS

Las diversas fuerzas aplicadas a una viga llegan a producir fuerza cortante y momento flexionante internos.En la primera escena se muestra una viga subsiguientemente se aplican fuerzas a ella(Figura 4.1) y, debido a estas cargas, la viga sufre una deformacin. Para ver lo que ocurre internamente en la viga es necesario realizar un corte en una seccin C (Figura 4.2).

La viga se divide en dos partes para estudiar lo que ocurre en el corte (Figura4.3). Se realiza un cambio de perspectiva para favorecer la visin de las acciones internas(Figura 4.4 a) que equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, entonces,visualmente acciones las fuerzas V y M. Posteriormente se dibujan los esfuerzos que causa la flexin en la viga (Figura 4.4 b)

Convencin de signosPara analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convencin de signos para que los cortantes y momentos estudiados tengan significado. En el paquete didctico se dan los ejemplos y circunstancias en los que un momento se considera positivo o negativo. Se empieza con una escena donde se observan dos vigas sin carga alguna (Figura 4.5).

Posteriormente a cada una se le aplican acciones externas diferentes, una fuerza vertical a la primera viga y a la segunda momentos. Con esto se observa una deformacin cncava delas vigas como se muestra en las figura 4.6.

A partir de la segunda mitad delsiglo XIX, en arquitectura, se ha venido usandohormign armadoy algo ms tardamente elpretensadoy elpostensado. Estos materiales requieren para su clculo una teora ms compleja que la teora de Euler-Bernouilli.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE

Para la secuela de clculo, el paquete rene tres casos de vigas, de diferentes claros,diferente ubicacin de apoyos, y con diferentes tipos de cargas aplicadas a ellas (puntuales, distribuidas, triangulares). Con esto se trata de abarcar los escenarios ms comunes en que una viga est sometida a fuerzas.En cada ejemplo se ve la metodologa usual para determinar los diagramasde fuerza cortante y momento flexionante.Para el primer ejemplo se presenta un viga simplemente apoyada en los extremos, sometidauna carga puntual y una distribuida parcial (Figura 4.9).

El primer paso es la determinacin de las reacciones. Con una animacin, los apoyos son transformados en flechas indicando el sentido de la reaccin. Este diagrama de cuerpo libre se mantiene a lo largo de toda la escena. Se contina estableciendoun eje de referencia y posteriormente se efecta un corte para analizar las acciones internas a una distancia x del origen del eje de referencia (Figura 4.10).

Se obtiene el diagrama del cuerpo libre del lado izquierdo del corte y se analizar todas las fuerzas que se encuentran en ese lado por equilibrio se obtienen las ecuaciones para la fuerza cortante V y el momento flexionante M (Figura 4.11).

Una vez obtenidas las ecuaciones, la placa (que representa la localizacin del corte) se mueve hacia la derecha hasta pasar la carga de los 10 kN. Aqu el diagrama de cuerpo libre del lado izquierdo de la viga ha cambiado debido a la presencia dela nueva carga y, en consecuencia, habr nuevas ecuaciones para V yM (Figura 4.12).

Realizado esto, la placa se mueve nuevamente ahora ms all de los 3.5 m. Aqu aparecen nuevas cargas que modifican el diagrama de cuerpo libre anterior. Entonces nuevas ecuaciones para V y M son obtenidas. Para explicar de manera visual cmo se consideran las cargas distribuidas, mediante una animacin sta se transforma en una carga puntual y se acota su distancia al corte (Figura 4.13).

No es estrictamente necesario estudiar la viga de izquierda a derecha, y que, en el caso del ltimo corte, resulta ms conveniente analizar el diagrama de cuerpo libre del lado derecho del corte. Se cambia el eje de referencia y se consiguen las ecuaciones para V y M. stas se comparan con las obtenidas inicialmente para el mismo corte, notando una disminucin considerable de elementos en las expresiones (Figura 4.14).

A continuacin se muestran grficamente los cortes que fueron necesarios para obtener las variaciones de fuerza cortante y momento flexionante de esta viga en particular Al haber terminado de establecer las ecuaciones de V y M para todas las secciones, se procede a obtener los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante.El primer diagrama a graficar es el de fuerza cortante. Para ello aparece debajo del diagrama de cuerpo libre de la viga un eje de referencia necesario para el diagrama, con x como abscisas y V en unidades de kN como ordenadas. Antes de que aparezca la grfica de cortante, en el diagrama de cuerpo libre de la viga, aparece una placa transparente

En el extremo izquierdo de la pantalla aparecen las ecuaciones de V respectivas a cada rango, adems de texto explicativo de cmo se obtiene la grfica. Despus, con ayuda de una animacin, se consigue el diagrama: la placa transparente avanza por la viga (que representa la posicin x, el corte donde se estudia la viga) y en el eje de referencia se van graficando los valores para V a medida que avanza la placa 4.17).Una vez que se consigue el diagrama de cortante, se resalta alguna cualidad del diagrama para este ejemplo, que el cortante ms grande se encuentra en los apoyos.Finalizada la obtencin del diagrama de cortante, se prosigue a encontrar el diagrama de momentos. Se vuelve a empezar con los mismos elementos con que comenz el diagrama de cortante.De igual forma, a la izquierda aparecen las ecuaciones (ahora de momento flexionante) para los rangos ya conocidos. Lo que sigue tiene la misma base de animacin que el diagrama anterior, pero aqu aparece graficado el diagrama de momentosPosterior a la obtencin del diagrama, un texto surge explicando algunos detalles de la grfica. En este ejemplo, se hace ver que en los apoyos de una viga simplemente apoyada el momento ser nulo el diagrama de momentos ayuda a entender la manera en que la viga se flexiona. Para esto, el diagrama de cuerpo libre de la viga se flexiona conuna animacin hasta el punto en que puede verse la relacin entre la deflexin y el diagrama de momentos(figura 4.17)

CAPITULO III

3.1 RESULTADOS

PARA LA VIGA MOSTRADA LAS REACCIONES EN EL EMPOTRAMIENTO SERN :

Partiendo de la estatica

AX=0Ay=P+QL/2MA=PL/2 + 3Q(L^2)/8

P: peso de la viga(N)Q: carga distribuida(N.m)L: longitud de la viga(m)

Programacin en matlab: Comenzamos definiendo nuestra funcin, a la cual llamaremos viga A continuacin ingresamos los comandos input, que sern nuestros parmetros. Definiremos nuestro momento flector, en el intervalo de longitud, es decir de 0 a L, pero como, la carga no es constante a travs de esta y varia a partir de la mitad de la viga, tomamos su variacin hasta L/2; repetimos este paso para el intervalo de longitud L/2 a L. Insertamos el comando subplot(2,2,1) con el cual podremos obtener las tres grficas de inters en una misma ventana. Repetimos estos tanto para el clculo de la fuerza cortante y la elstica de la viga.function viga%(P,Q,L)delta=0;teta=0;EI=2%disp('ingrese el peso de la viga')P=input('ingrese el peso de la viga:')Q=input('ingrese la carga distribuida:')L=input('ingrese la longitud de la viga:')

Ay=P+(Q*L/2)MA=(P*L/2)+(3*Q*L*L/8)figuregrid onx=0:0.1:L;n=length(x);for i=1:nif x(i)