Universidad de Playa AnchaFacultad de IngenieraDepartamento de Industrias y Economa

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

TALLER 1: PROGRAMACION LINEAL

1.- En el ltimo consejo de direccin de la empresa La Rosca Loca, se lleg a la conclusin de que la razn por la que sus productos (obviamente las roscas de maz), no son adquiridos, es porque el gran pblico, simplemente, los desconoce. Ante tamaa evidencia, el nuevo jefe comercial- que acaba de terminar un cursillo acelerado de publicidad por fascculos- propone la idea de dar a conocer los productos de la empresa de una forma distinta a la habitual, en este caso regalando roscas en algunas salas de cine de la ciudad. La idea le ha venido, aprovechando que su padre es el dueo de estas salas y le permite promocionar sus roscas sin cobrar nada a la empresa y porque, sinceramente, su padre no cree que se vendan ni an despus de haberlas regalado. Eso s, exige que las roscas de la promocin sean distintas a las habituales de venta en cines, porque si no le hara perder dinero por las roscas que deja de vender. Una vez logrado el acuerdo, la empresa se plantea no gastarse ms de 800.000 UM (unidades monetarias) semanales en la fabricacin de mientras dure esta. El dinero ser asignado para la distribucin gratuita de cuatro productos: roscas rosas, roscas verdes extra saladas, roscas beodas y roscas arco iris. El objetivo de la campaa es alcanzar al mayor nmero posible de consumidores potenciales dispuestos a probar los productos ofertados. La tabla muestra el nmero de personas a lasque se llega normalmente, por medio de la distribucin de una tonelada de producto de cualquiera de los distintos tipos de roscas. Tambin se ofrece el precio por cada tonelada de producto y el nmero mximo de toneladas que pueden fabricarse semanalmente para dedicarse a la promocin. ProductosConsumidores PotencialesPrecio por Tonelada (UM)Toneladas mximas por semana

Roscas Rosas5.00080.00012

Roscas verdes extra saladas8.50092.5005

Roscas Beodas2.40029.00025

Roscas Arco Iris280038.00020

El acuerdo alcanzado por la empresa y las salas de cine obliga que, al menos se distribuyan 5 toneladas de roscas Beodas y roscas Arco Iris conjuntamente por semana. Para asegurar una campaa del ms amplio alcance, la direccin tambin insiste en no invertir ms de 180.000 UM, en la distribucin simultnea de roscas Beodas y Arco Iris. Con los datos anteriores, determinar el nmero de toneladas de cada tipo de roscas que semanalmente han de distribuirse para conseguir que el mayor nmero posible de consumidores potenciales conozcan los productos de La Rosca Loca. Cules seran los valores ptimos. (Resolver a travs de SIMPLEX)

15%

2.- Una factora especializada en la fabricacin de sillones, produce 2 tipos de asientos A1 y A2, utilizando para ello mano de obra y material sobrante de un proceso productivo habitual. Por tanto, para este mercado especfico, la fbrica tiene restricciones en cuanto al tiempo de produccin, metros cbicos de fibra comprimida y metros cuadrados de cuero. Los beneficios (en unidades monetarias) y requerimientos de material por cada unidad fabricada, se muestra en la siguiente tabla, as como las disponibilidades mximas para un perodo determinado.

Beneficios(UM)Horas de TrabajoM2 de cueroM3 de Fibra

A17.000211

A28.000112

Total disponible--------191420

Se desea determinar el nivel de produccin ptimo que maximice el beneficio.

(a) Formular y resolver el problema en forma grfica-anlitica(b) Resolver a travs del mtodo SIMPLEX(c) Formular el problema DUAL e indicar los valores ptimo de las variables duales(d) Que ocurrira s existiese un cambio en la funcin objetivo, esto es un incremento del 10% en la contribucin de A1 y una baja de 5% en la contribucin de A2(e) Que ocurrira s disminuyera la horas de trabajo en 15% y aumentara la disponibilidad del cuero en 20% 15%

3.- Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8 horas continuas. La administracin ha decidido definir 6 cambios de turnos al da para minimizar las distracciones y los problemas de comunicacin que ocurren en los cambios de turno.El hospital ha realizado un anlisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis bloques horarios del da. Las caractersticas de cada bloque se muestran en la siguiente tabla.

Hora del DaPerodoN Mnimo de enfermeras

2 AM - 6 AM 125

6 AM - 10 AM260

10 AM - 2 PM350

2 PM - 6 PM435

6 PM - 10 PM555

0 PM - 2 AM640

En este caso se puede identificar como variable de decisin el nmero de enfermeras Ni, que comienza a trabajar en el turno i (i= 1,.,6). Formular el modelo correspondiente y resolver.. 10%

4.- La compaa de transportes ACM se ha diversificado introducindose en el sector de la alimentacin, produciendo alimentos mezclados de forma especial. Actualmente ha recibido un pedido de 200 kilgramos como mnimo de una mezcla constituida por dos ingredientes A y B. El primer ingrediente A, le cuesta a la compaa 300 UM el kilgramo, el segundo ingrediente le cuesta 800 UM el kilgramo. La mezcla no puede contener ms del 40% del ingrediente A y debe tener al menos 30% de B.En esta condiciones calcular:(a) Cantidad a utilizar de cada ingrediente en las mezclas para minimizar costos.(b) Dentro de que intervalo podra variar el costo unitario del ingrediente A sin que cambie por ello la solucin ptima.(c) Saldra rentable paraa el proceso de produccin aadir a la mezcla un ingrediente C, sabiendo que el costo de este es de 500 UM por kilgramo.(d) Que pasara s Sanidad impusiese que la cantidad mxima de antioxidante E-XX presente en cada kilgramo de mezcla (por haberse descubierto recientemente que tiene propiedades alucingenas), fuese como mximo 6 gramos, sabiendo que cada kilogramo del ingrediente A contiene 10 gramos de E-XX y cada kilogramo de B contiene 3 gramos de E-XX:

10%

5.- Una empresa produce un artculo cuya unidad est compuesta por 4 unidades de componente A y 3 unidades de componente B que se producen por corrida de produccin a partir de las materias primas 1 y 2 y en tres diferentes departamentos. La produccin por corrida de produccin se muestra en la siguiente tabla:

Elabore un plan de produccin para maximizar la cantidad de artculo a producir.

10%6.- Una compaa automotriz produce automviles y camiones. Cada vehculo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocera. Si el taller pintara solamente camiones, se podran pintar 40 camiones al da, y si pintara solamente automviles, se podran pintar 60 automviles. Si el taller de carroceras ensamblara solamente camiones, podra ensamblar 50 camiones al da y si ensamblara solamente automviles, podra ensamblar 50 automviles al da. Cada camin aporta $300 a la utilidad y cada automvil, $200. Formular el problema de PL y resolver Grfica y mediante el SIMPLEX

10%

7- Se ha concedido permiso a una empresa de turismo para realizar vuelos entre Ibagu y las islas de San Andrs e interinsulares. para ello, debe comprar turborreactores con los que cubrir los vuelos entre Ibagu y las islas, as como aviones de hlice y / o helicpteros con los que atender los vuelos interinsulares. El presupuesto de compra es de 2.800 millones de pesos. Las caractersticas de los aparatos que puede comprar se resumen en la tabla.

Se pueden contratar hasta 20 pilotos y 16 azafatas. Se desea emplear al menos a 3 copilotos. El trfico entre Ibagu y San Andrs se estima en 8.000 pasajeros por mes y el interinsular en 500 pasajeros por mes. El permiso concedido requiere que el nmero mnimo de aparatos sea 15. La compaa desea operar con costo de mantenimiento mnimo. a) Formule un problema de programacin lineal que proporcione al plan ptimo de compra. b) Resolverlo e interpretar la solucin.

15%

8.- Una compaa manufacturera descontinu la produccin de cierta lnea de productos no redituable. Esto cre un exceso considerable en la capacidad de produccin. La gerencia quiere dedicar sta capacidad a uno o ms de tres productos; llmense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada mquina que puede limitar la produccin:

El nmero de horas-mquina que se requiere para cada producto es:

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa mxima de produccin y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sera $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y3 . El objetivo es determinar cuntos productos de cada tipo debe producir la compaa para maximizar la ganancia.

(1) S la contribucin marginal del producto 1 aumenta en 20% y la del producto 3 disminuye en 20%. Cul sera el punto ptimo(2) Suponiendo que el recurso fresadora disminuye en 20%. Encontrar el ptimo

15%

9.- Una dieta diaria satisfactoria debe contener al menos 2000 (Kcal); 55(gr) de protenas y 800 (mgr) de Calcio. Se pide formular un modelo que permita determinar una dieta satisfactoria de mnimo costo a partir de los alimentos indicados en la siguiente Tabla:

AlimentoPorcinEnerga(Kcal)Proteinas(gr)Calcio(mgr)Precio($/unid)Limite(unid/da)

Avena281104234

Pollo1002053212243

Huevos21601354132

Leche237160828598

Pastel170420422202

Cerdo2602601480292

Plantear el modelo que represente esta situacin. 10%

NOTAS:(1) Cada problema debe ser entregado en hoja de oficio cuadriculada grande y los grficos en papel milimetrado(2) El nombre del alumno debe anotarse en cada hoja. Indicar el nmero total de hojas entregadas (3) Cada etapa del desarrollo debe estar escrita en forma clara y precisa y sin borrones. La presentacin tambin formar parte de la evaluacin(4) La fecha de entrega es nica, debe ser entregada en papel, no se acepta por otro medio ni se aceptar entrega posterior, no existe excusa valedera(5) Cada problema debe responderse en hoja aparte, s requiere ms debe indicarse claramente a que problema corresponde(6) Fecha de entrega 05.06.2015