PENDULO SIMPLE.

INTRODUCCIÓN

El llamado péndulo simple o péndulo matemático representa un modelo básico que está presente en todos los cursos de física general, tanto en la enseñanza secundaria como en cursos universitarios. Se puede deducir gran cantidad de conocimiento físico del análisis de una pequeña bola que cuelga del extremo de un hilo y que se pone a oscilar en un plano. Hay incluso conferencias internacionales que tienen el péndulo por objetivo (PIPP, 2002). (Santos, Gras y Selva)

Resulta sorprendente que, a pesar de la gran variedad de recursos disponibles, no se constaten cambios sustanciales en los contenidos y en la presentación de los libros de texto. El proceso de enseñanza/aprendizaje en el aula tampoco ha experimentado un cambio generalizado. Muchos estudios muestran que el libro de texto tradicional sigue siendo la herramienta fundamental para el trabajo del profesor. De hecho, “La elección de un libro de texto es, casi con toda seguridad, la decisión más importante que toman muchos profesores para el desarrollo de su docencia” (CAMPANARIO, 2004). (Santos, Gras y Selva)

La enseñanza de la física en todos los niveles educativos está en constante proceso de cambio para intentar mejorar el aprendizaje de los alumnos de esta materia difícil y básica (GUISASOLA et al., 2004). En particular, la irrupción de las TIC (Tecnologías de la Información y la Comunicación) ha aportado un sinnúmero de recursos para la mejora de la práctica docente, que poco a poco van desplazando el libro de texto de su lugar privilegiado como único material didáctico. (Santos, Gras y Selva).

Es así como con esta propuesta queremos brindarles a los alumnos una herramienta llamativa y accesible que permita la fácil asimilación de los conceptos del péndulo simple.

JUSTIFICACIÓN.

Esta propuesta práctica es presentada con el fin de crear un espacio de reflexión y análisis acerca de la integración de nuevas herramientas dinámicas, como el phet, dentro del ejercicio docente. Ésta se basa en la manipulación de un Apple donde el estudiante puede identificar varios fenómenos del péndulo simple, haciendo analogías entre los resultados obtenidos y resolver los interrogantes generados que los libros de texto consultados resuelve dificultosamente.

OBJETIVO.

Determinar el periodo y la frecuencia del péndulo simple en función:

a. Respecto a la masab. Respecto a la longitudc. Velocidad de la aceleración

TEORÍA.

Un péndulo simple está formado por una pequeña masa, m, colgada del extremo de un hilo, que se supone de masa despreciable e inextensible, unido por el otro extremo a un soporte fijo. De este modo, cuando se da un pequeño impulso a la masa, oscila alrededor de la posición vertical de equilibrio.

Una oscilación es, en física, química e ingeniería el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación empleada en el M.AS. (Movimiento Armónico Simple).

Las fuerzas que actúan sobre la masa, cuando está separada un ángulo θ de la posición de equilibrio, son las que se muestran en el esquema.

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Resulta que la aceleración angular es proporcional al ángulo, lo que da lugar a un movimiento oscilatorio de tipo armónico simple. La solución de la ecuación diferencial anterior se puede expresar como:

θ = θ 0 cos (ωt + δ)

Donde θ0 y δ son el desplazamiento angular y desfase iniciales, respectivamente y

ω la frecuencia angular de la oscilación ω2 = gl . Por lo tanto, el periodo de

oscilación (tiempo que tarda la masa en hacer una oscilación completa hasta regresar al punto de partida) resulta ser:

T= 2πω

= 2π√ lgEn consecuencia, dentro de las hipótesis que consideramos se puede afirmar que el periodo de oscilación de un péndulo simple no depende de su masa sino únicamente de la longitud del hilo y del valor particular de g en el lugar donde se encuentra el péndulo.

La frecuencia la podemos denotar como:

1T

= 12π √ gl

Y la frecuencia angular:

ω = √ lgTambién podemos obtener expresiones para la velocidad y la aceleración,

V = ωA cos ωt, con A como la amplitud y a = - ω2 A sen ωt = - ω2y.

MATERIAL VIRTUAL.

En esta experiencia trabajaremos con un Apple de Phet llamado “Laboratorio de Péndulo”.

Este Apple sirve para tener más facilidad a la hora de estudiar los diferentes fenómenos que podemos encontrar en un péndulo simple.

A continuación se dará a conocer una pequeña descripción de las diferentes opciones que podemos encontrar en este programa virtual:

1) Se puede hasta trabajar con dos péndulos diferentes, le podemos modificar la masa y la longitud del péndulo; además podemos tener control de la fricción que se puede encontrar en el ambiente.

2) Se tiene la posibilidad de modificar el tiempo, en ¼ del tiempo real y en 1/16 del tiempo. También podemos utilizar otros ambientes como la utilización de diferentes planetas.

3) Podemos ver la Velocidad y la Aceleración por medio de flechas como se muestra a continuación:

4) Se puede mostrar un gráfico de barras de la energía que produce cada uno de los péndulos:

5) También tenemos la opción de utilizar otras herramientas que nos ofrece el programa, como una regla, un metro, un cronómetro, y un medidor de tiempo para calcular el periodo del péndulo. Y podemos reiniciar el proceso cuando no estemos a gusto con el procedimiento que hayamos hecho.

DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA.

Utilizando el programa de PHET vamos a solucionar la siguiente guía para el estudio de péndulo simple.

1) Se pone a prueba un péndulo, vamos a poner una masa de 1,5 kg y una longitud de 2 metros al péndulo y se pone a funcionar; ¿Qué sucedería si se recortase el cable a 1,5 metros?

2) ¿Qué movimiento adquiere la aceleración y la velocidad del péndulo?3) Compare el péndulo A de longitud 2 metros con el péndulo B de longitud 1

metro, ¿Cuál es el periodo de cada uno de estos dos sistemas?

4) ¿Cómo se comporta el movimiento del péndulo cuando hay fricción en el ambiente?, y si no hay fricción ¿cómo reaccionaría el sistema?

5) Calcular el periodo del péndulo utilizando la herramienta virtual.

Cuando la longitud del péndulo sea 0.50, 1.0 y 2.0 metros respectivamente, Calcular para cada una de estas longitudes los siguientes incisos y hacer una comparación con los resultados arrojados por el sistema:

a) Cuando la masa sea 0,5 kgb) Cuando la masa sea 1,0 kgc) Cuando la masa sea 1,5 kgd) Cuando la masa sea 2,0 kg

6) Respecto a la gravedad de cada planeta, haga la relación de la diferencia de periodos y frecuencias en cada uno de los casos.

7) Sabiendo que la gravedad de marte es 3,711m/s2, se tiene un péndulo de longitud 4,5 metros con una masa de 3 kg, calcule:

a) La velocidadb) La aceleraciónc) El periodod) La frecuencia

CONCLUSIONES

Se determinó la relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple de acuerdo a los datos experimentales obtenidos.

El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).

Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.

A mayor longitud de cuerda mayor período. Resulta gratificante el hecho de obtener una buena asimilación de los

conceptos y fuera de eso conseguir llamar la atención del individuo presto a desarrollar dicha propuesta práctica, gracias a que la propuesta se encuentra en un ambiente propio de la era tecnológica actual en la cual

estamos inmersos todos y cada uno de los sujetos que queremos desarrollar de manera integral nuestras capacidades intelectuales.

BIBLIOGRAFIA.

Santos Benito Julio V, Gras-Marti Albert,. Soler-Selva Vicent F. Recursos para la enseñanza del péndulo simple: imágenes, mediciones, simulaciones y guías didácticas. Departament de Física Aplicada, Universitat d’Alacant E-03690 Sant Vicent del Raspeig, Alacant. España

Sears Francis W, Zemansky Mark W. (Ed 2004) FISICA UNIVERSITARIA. Vol.1. Décimo primera edición, PEARSON EDUCACION, Mexico.

CIBERGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n

http://www.monografias.com/trabajos12/pensi/pensi.shtml#co#ixzz2e3KimnYN