Traccion y Cilindros Pared Delgada

G4-1

AE1G4 Anlisis de Esfuerzos 1 Gua 4 Daniel Milovic S. Marzo 2006

Gua de Ejercicios 4 Traccin - Cilindros delgados

1.- Un anillo de acero de alta resistencia que tiene un lmite de

proporcionalidad de 7000 kgf/cm2, un dimetro interior de 99,75 cm y un grueso de 6 mm se calienta hasta que se ajusta sobre un cilindro liso rgido que esta a temperatura ambiente, y que tiene un dimetro de 1 m. Despus que el anillo se ha enfriado hasta la temperatura ambiente, determinar: a) El alargamiento del anillo por unidad de longitud, si se supone que el dimetro del cilindro no cambia. b) El esfuerzo de traccin en el anillo. c) La presin del cilindro sobre el anillo. Respuesta: a) 0,0025 b) 5250 kgf/cm2 c) 63 kgf/cm2

2.- Una barra circular esta compuesta de dos materiales: una barra de bronce

de 2 pulgadas de dimetro y un tubo de aluminio de 2 pulgadas de dimetro interior y 3 pulgadas de dimetro exterior. Ambos materiales estn pegados, de forma que no deslicen uno respecto al otro. Calcular los esfuerzos longitudinales en cada material al aumentar la temperatura en 30 Fahrenheit. Calcular la fuerza de apriete. Realice las consideraciones del caso. Aluminio E = 10x103 kpsi = 12,5 x 10-6 (1 / F) Bronce : E = 15x103 kpsi = 19 x 10-6 (1 / F) Respuestas: al =1,064 kpsi br = 1,33 kpsi b) Fapriete =4177 lbf

3.- Calcular la carga mxima que se puede aplicar a la estructura de la figura, si La barra AB se considera rgida y la temperatura aumenta en 100 C . Las barras C y D son elsticas y deben poseer un coeficiente de seguridad de 1,5 Barra Material E

(kgf/cm2)

(1 / C) fluencia

(kgf/cm2) rea ( cm2)

Longitud (cm)

C Latn 1,05 x 106 17,6 x 10-6 1200 20 12,5 D Acero 2,1 x 106 11,9x 10-6 2500 7,5 25

Respuesta: Hacia arriba P =5690 kgf Hacia abajo P =5000 kgf

12,5do

5 10 15 P

A

DC

B

25

do = 0,03longitudes en cm

G4-2


4.- En la figura, la barra B es de acero (E = 2,1 x 106 kgf/cm2) y la barra A es de aluminio aleado ( E = 0,7 x 106 kgf / cm2 ). Cada barra tiene un rea de 9 cm2 de seccin transversal. Determinar Pmax si el esfuerzo axial admisible para el acero es de 1400 kgf/cm2 y para el aluminio aleado es de 560 kgf/cm2. La barra horizontal es de gran rigidez y no se deforma.(Dimensiones de dibujo en cm).

Respuesta: P =11950 kgf 5.- Una barra horizontal esta

articulada en un extremo. Dos varillas de igual material, longitud y rea estn sujetas a la barra como se indica la figura. El material de las dos varillas es elstico perfectamente plstico. La carga P aumenta hasta que ambas varillas entran en estado plstico, y despus se retira. Hallar las tensiones residuales de las dos varillas. Hallar tambin la variacin del ngulo que forma la barra horizontal cuando se retira la carga.

A = 0,2 y B = 0,6 y Compresin y = Esfuerzo de fluencia 6.- La barra rgida horizontal D

esta soportada por las barras A, B, C, de acero, bronce y cobre respectivamente.

a) Si se incrementa la temperatura en 50 Fahrenheit, indicar el ngulo de deformacin de la barra D con la horizontal.

b) Si se deseara mantener horizontal la barra D, aplicando la fuerza P de 25000 lbf. Indicar la ubicacin de la fuerza P.

101015

50 100

43

P

BA

A

P

CCC

L

BL

G4-3


Barra A Barra B Barra C Mdulo de elasticidad E (psi) 30x106 14x106 17x106 Coeficiente de dilatacin ( 1/F) 6,55 x10-6 10,4x10-6 9,3x10-6 rea de las barras ( pulgadas2) 0,2 0,5 0,3 Largo de las barras (pulgadas) 10 5 10

Respuestas: = 0,049 Posicin X = 3,781 pulg 7.- La barra rgida horizontal

BD de longitud 2 L esta afirmada por dos alambres, que inicialmente estn sin esfuerzos. El alambre AD solo soporta carga cuando la longitud AD se incrementa en la distancia Do. Despreciando el peso de la barra y de los alambres, calcular la tensin en cada alambre cuando se aplica la carga P en el extremo D de la barra. Calcular el desplazamiento del punto D.

Datos: h = 1 m L = 1 m E = 2.1 106 kgf/cm2 A1 = A2 = 1 cm2 |P = 1000 kgf D0 = 2,4 mm Respuesta: a) F1 = 2825 kgf F2 = 0 kgf b) D = 5,377 mm

8.- Determinar la magnitud de la fuerza P y su ubicacin X para que los esfuerzos en las barras A, B, y D sean de la misma magnitud. La barra C es rgida, de 3 pulgadas de longitud, y inicialmente se encuentra horizontal, a 0,002 pulgadas sobre la barra C.

L L

A

L2

L1

DCB

h

A

3" 3"

X

P

B10

"

10"

DC

do = 0,002"

do = juego entre C y D

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Barra A Barra B Barra D Material Aluminio Monel Fundicin Mdulo de elasticidad E (psi) 10x106 25x106 14x106 rea de las barras ( pulgadas2) 1 1 3 Largo de las barras (pulgadas) 10 10 5

9.- Una barra rgida B horizontal, de 10 pulgadas de longitud, se carga con una fuerza P, de manera que permanezca horizontal. Determinar la mxima carga P y la distancia X a la barra izquierda. Si se elimina la restriccin de que la barra B permanezca horizontal, Cual sera la mxima carga P admisible, y su ubicacin? Resp: a) P = 25800 lbf X = 6,98 in b) P= 34800 lbf X= 5,172 in Barra A Barra C Material Monel Concreto Mdulo de elasticidad E (psi) 26x106 4x106 rea de las barras ( pulgadas2) 2 15 Esfuerzo admisible f (psi) 8400 1200 Largo de las barras (pulgadas) 20 10

10.- En el sistema, las barras

CD DE y EF se consideran rgidas, indeformables. Determinar la mxima carga P que se puede aplicar en el extremo libre de la barra CD si: Distancias en cm AC = 8 cm AD = 8 cm DE = 8 cm EB = 8 cm BF = 16 cm OP = 16 cm Barra B = 80 cm Soporte A = 24 cm Resp: P = 9167 kgf

A

10"

X

P20"

C 10"B

8 8 8 8 88 8 8 8 8

D

E

P

F

CA

B

80

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Barra B Soporte A Material Acero Latn Mdulo de elasticidad E (kgf/cm2) 2x106 1x106 rea de las barras ( cm2) 10 26 Esfuerzo admisible kgf/cm2 1400 1000

11.- Una barra cilndrica recta de bronce se encuentra rodeada por un tubo de acero, en forma concntrica, como se observa en la figura. El tubo de acero tiene una longitud Lo=50 cm y es o=0,04 cm mayor que la barra. Con-sidere los materiales como elsticos, perfectamente plsticos. Se aplica una carga P = 50kN sobre una placa rgida que no sufre deformacin.

a) Calcular la deformacin del tubo y barra al aplicar la carga P. b) Se incrementa la temperatura en ambos materiales en T = 150C , manteniendo

la carga P. Calcular los esfuerzos en el tubo y la barra. c) Se retira la carga y se dejan enfriar los materiales hasta la temperatura inicial

(Ambiente). Calcular las deformaciones residuales en los materiales. Propiedades: Area Mod. Elast. Dilatacin Esf.Fluencia R.Poison cm2 ( GPa ) ( 1/C ) ( MPa ) v Acero : Aa = 2 E1= 200 a = 11,7 10-6 ya = 690 0,3 Bronce : Ab = 1 Eb = 105 b = 20 10-6 yb = 105 0,34 Resp: a) t = 0,058 cm b = 0,018 cm b) t = 197,5 Mpa b = 105 Mpa

1

P

o

Lo2

3

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12.- Dada la disposicin de la figura, la barra C puede considerarse rgida respecto a las otras barras, y se encuentra a 0,05 mm. sobre la columna D. Barra Material Area E adm

cm2 GPa MPa A Aluminio 6 72 22 31 B Bronce 6 110 19 58 D Acero 10 207 12 200 E = Mdulo de elasticidad = Coeficiente expansin trmica 10-6 /C adm = Esfuerzo admisible (Fluencia) Si se incrementa la temperatura en 100C, Calcular la fuerza P mxima para que no se sobrepase los esfuerzos admisibles en ninguna de las barras. Respuesta: 7796 kgf

13.- La figura muestra la cabeza de un cilindro hidrulico sujeta con pernos al cuerpo del cilindro. La cabeza y cuerpo del cilindro se consideran muy rgidos respecto a los per-nos y a la empaquetadura (Que se encuentra entre la cabeza del cilindro y el cuerpo de ste.) Para simplificar el problema de la empaquetadura, desprecie los agujeros de los pernos para calcular el rea de la empaquetadura. El mdulo de elasticidad de los pernos es 2.100.000 kgf/cm2 y el Esfuerzo admisible 1.500 kgf/cm2. El mdulo de elasticidad de la empaquetadura es 1000 kgf/cm2 , su esfuerzo admisible 50 kgf/cm2 y su espesor 10 mm. a) Si se usan 10 pernos M12 cuyo dimetro de raz es 10 mm (Para calcular el rea resistente) y 1,5 mm de paso. Cuanto deben girarse los pernos para que queden con un apriete del 90% del admisible? (Desprecie los esfuerzos por torsin) b) Si se somete el pistn a una presin de 10 kgf/cm2, Indicar la tensin en el

perno. Respuesta: a) 102 grados b) 1207 kgf cada perno 10533 kgf en empa-quetadura

25 c

m

Juego 0,05 mm

20 c

m D

C

PA B

8 cm 10 cm

Soporte

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14.- La figura muestra un ventilador de

aluminio. El cubo del ventilador tiene un ajuste de apriete de 100 micrones menor que el dimetro del eje de 40 mm , que es de acero. Cul es la temperatura mnima (sobre la ambiente) a la cual se debe calentar el cubo de aluminio para que pueda dilatarse y deslizar sobre el eje de acero? Se coloca el cubo sobre el eje. Cul es el esfuerzo en el aluminio al enfriarse hasta la temperatura ambiente? Resp: a) 208C b) 1500 kgf/cm2

15.- Calcular el mnimo espesor de la placa que forma el depsito si el esfuerzo de fluencia del material es 235 MPa y es aconsejable utilizar un factor de seguridad de 3. La presin interior vale 1,2 Mpa

Resp: espesor = 7,66 mm 16.- Una barra de latn de 25 cm de dimetro esta

dentro de un tubo de acero que tiene 35 cm de dimetro exterior. Los dos materiales esta firmemente adheridos y tienen ambos una longitud de 75 cm. Si Eac = 200 Gpa y Ela=70Gpa, los dos materiales tienen comportamiento elsto - plstico ideal y sus esfuerzos de fluencia son fac = 320 Mpa y fla = 80 Mpa.

A) Determinar la deformacin si se aplica una carga de compresin de 18 MN.

B) Indicar si la relacin de Poisson es 0,3 para ambos materiales, cual es la presin a que quedan sometidos en la superficie de contacto.

C) Si se retira la carga, cuales son los esfuerzos promedios a que quedan sometidos? Resp: 0,112 cm , 0, a= 18,7 Mpa, l = 17,97 Mpa

1040

Aspas hlice

600 mm

400 mm

1000

mm

25 cm

35 cm

75 cm

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17.- Una caldera de acero de seccin A1 = 20 cm2 esta compuesta por tubos soldados de cobre de seccin total A2 = 8 cm2. A temperatura ambiente (20C) la caldera esta libre de tensin. Mientras los tubos se calientan a 2 = 450C, el manto de la caldera se calienta a 1 = 200C. A) Que tensin se presentan en los tubos y el tambor, si los extremos se consideran rgidos? Etambor = 2 106 kgf/cm2 Etubos = 1,2 106 kgf/cm2 tambor = 12 10-6 1/C tubos = 17 10-6 1/C B) Que tensiones se presentan si se considera la flexibilidad del soporte de los extremos (tapas) de la caldera? Mediante medicin se comprob que con una carga F = 2000 kgf, las tapas tienen una flexin de 1 mm en las zonas de los tubos.

18.- Un estanque cilndrico vertical contiene aceite de densidad 0,8. Si el material que esta construido es acero estructural con un esfuerzo de fluencia de f = 2300 kgf/cm2 calcular el espesor de la pared del estanque en la zona del fondo, considerando un factor de seguridad de 3. Considere que el estanque se encuentra colgando desde su parte superior desde una estructura (no mostrada). Considerar que la zona mas exigida es la soldadura, la cual esta inclinada 30 con respecto a la horizontal.

19.- La barra A es de aluminio con lmite de proporcionalidad de 55 Kpsi y mdulo de elasticidad de 10,5 103 Kpsi. Las barras B son de acero estructural con esfuerzo de fluencia de 36 Kpsi y mdulo es elasticidad de 30 103 Kpsi. Todas las barras son de seccin rectangular de 2,2 x 1,2 pulg. Para la carga indicada de 230 Klb, determinar los esfuerzos axiales en las barras y el desplazamiento del pasador C

A1A2

L=800 cm

10 m

5 m

P=230 klb

A B

C

B

3'

4'

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20.- Los miembros A,B y C son elsticos y las escuadras mviles D y E se consideran rgidas. Determinar el mximo valor ad-misible para la carga P si los esfuerzos axiales en A y en B no han de exceder de 16 y 3 klb/plg2 respectivamente. Se aplicarn los siguientes datos:

Barra

Material

rea Seccin Transversal plg2

Mdulo de elastici-

dad Klb/plg2 A

Acero

0,5

30000

B

Concreto

4

4000 C

Latn

1,5

15000

Resp: P=7,267 Klbf, a= 16 Kpsi, b= 1,5 Kpsi

21.- Si la temperatura del

mecanismo de la figura aumenta 150F, determinar el movimiento de la aguja indicadora en pulgadas con respecto al cero de la escala. Las propiedades de los materiales para cero y aluminio son:

Material Acero

Aluminio

Mdulo de elasticidad

30 Mpsi

10,3 Mpsi

Coef. Dilatacin Trmica

6,6 10-6 F-1

12,5 10-6 F-1

Esf. Fluencia

62 Kpsi

45 Kpsi

Resp: H=0,08841 pulg

4" 8"

30"

P

A

E

C9" 6"

15"

4"D

B8"

0.0015"sin carga

43

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22.- La armadura esta confeccionada con

3 barras de acero A 3724, con las reas AAB = 400 mm2 AAC = 500 mm2 ABC = 300 mm2. Determinar la magnitud requerida de P para desplazar el rodillo 0,2 mm hacia la derecha. Resp: P=26479 N

23.- Una barra de latn de 25 cm de dimetro esta dentro de un tubo de acero que tiene 35 cm de dimetro exterior. Los dos materiales estn adheridos. Conociendo que los mdulos de elasticidad son Eac = 200 Gpa, Ela = 70 Gpa y que ambos materiales tienen comportamiento elasto-plastico ideal y sus esfuerzos de fluencia son f ac = 320 Mpa y fla= 80 Mpa a) Determinar el alargamiento si P = 18 MN b) Se continua aumentando la carga P hasta que se inicia el rango plstico en ambos materiales. Se retira la carga. Indicar los esfuerzos residuales en ambos materiales. Resp: a) =0,112 cm b) residual acero =18,72 MPa, Latn = 17,97 MPa

24.- Cuando la estructura no soporta carga hay un intersticio de 0,001" entre la placa de apoyo rgida D y el cono rgido de apoyo de la barra B. Determinar la magnitud y ubicacin de la carga P para que los esfuerzos axiales en las placas A, B y C tengan el mismo valor.

Resp: P = 14.000 lbf a 5,71 pulg del extremo de la derecha C

Barra Material Area (in2) E (Mlb/pulg2) A Aluminio 4 10 B Acero 2 30 C Latn 1 15

25 cm

75 c

m

35 cm

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25.- El cuerpo rgido W esta sostenido por un alambre de acero

de 500 mm de largo. El cuerpo cuelga en la posicin que se muestra cuando la temperatura es 250C. La distancia entre el soporte rgido y el peso W es 0,1 mm. Determinar el mximo peso que puede sostener el alambre si el esfuerzo normal mximo es 1200 kgf/cm2. y El coeficiente de dilatacin trmica es 3x106 mm/mm.C cuando el alambre se enfra a 18C Resp: P = 31,1 kgf

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