Proyecto Final de “Aplicaciones Industriales del Ultrasonido” San Juan, agosto 2016 1

Transmisión de Datos Mediante una Conexión por

Ultrasonidos en un Medio Sub-acuático Carlos A. Agost González

Cátedra: Aplicaciones Industriales del Ultrasonido

Curso 2015

Departamento de Electrónica y Automática

Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de San Juan

Av. Lib. San Martín (Oeste) 1109, San Juan, J5400ARL, Argentina

+54 264 4211700

carlosagost@live.com.ar

Resumen

Se presenta un análisis detallado de las características intrínsecas que exhibe un medio

sub-acuático para la transmisión de datos modulados en ondas acústicas, como así

también, cuáles son las variables y fenómenos del mismo que modifican las condiciones

del canal para dicha transmisión y de qué manera lo hacen. También se estudia las

prestaciones que ofrecen distintos métodos de modulación para una transmisión más

efectiva, según la aplicación que se considere.

1. Introducción Las distintas tecnologías existentes para la transmisión de datos para la comunicación,

se encuentran con grandes dificultades de desempeño en medios acuáticos, donde las

características de transmisión varían enormemente con respecto al medio para el que

generalmente fueron diseñados, el aire. La densidad puede llegar a variar de un volumen

a otro, y en profundidades distintas, este factor se vuelve muy relevante. La absorción

del medio para las ondas eléctricas y electro-magnéticas hace imposible su aplicación en

dichos entornos, ya que experimentan una atenuación muy elevada en el agua, del orden

del para una frecuencia de 30 kHz. Por otra parte, las frecuencias ópticas se

encuentran muy afectados por el scattering y la dispersión, y el medio se vuelve opaco

para distancias superiores a los 200 m. Así, los sistemas de transmisión acústicos, en

inglés underwater acoustic (UWA) communication systems, se presentan como la forma

más viable para establecer canales de comunicación más efectivos en dicho medio, ya

que a frecuencias de 30 kHz presenta una atenuación del orden del . Ahora bien,

la transmisión por ondas de sonido también tiene grandes obstáculos que vencer para

lograr un desempeño adecuado en el agua, ya que los efectos son muy parecidos a los

atmosféricos: atenuación y absorción de la señal por el medio, variaciones térmicas, de

presión y densidad (por no ser isótropo) que determinan los distintos niveles de

estratificación, la presencia de ruidos provenientes de distintas fuentes en el medio, el

efecto Doppler, capas de burbujas y destacadamente, la propagación multicamino (en

inglés, multipath propagation), limitan y condicionan enormemente las características

del sistema de transmisión a desarrollar, tales como la frecuencia a emplear, la

modulación más adecuada al entorno y la aplicación, la potencia necesaria para la

transmisión y la selección dentro de las tecnologías disponibles para el desarrollo del

sistema que logre cumplir con los requerimientos impuestos por el medio.

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2. Cualidades del medio 2.1 Velocidad de Propagación

Comúnmente se menciona que la velocidad de propagación de una onda acústica en el

agua es de 1500 m/s en promedio. Sin embargo, dicha velocidad varía

considerablemente según el estrato en el que se establezca el canal de comunicación.

Variables como la salinidad (factor a considerar en medios marítimos), la temperatura y

la presión influyen en gran medida en dicho parámetro.

De forma rigurosa, la velocidad del sonido en el agua es obtenida a partir de la ecuación

de ondas lineal, y su valor es el que expresa la ecuación (1):

( )

Donde es la velocidad del sonido en m/s, es el índice adiabático, es el módulo de

compresibilidad isotérmico y es la densidad de equilibrio. Estas tres magnitudes son

función de la temperatura y de la presión del agua. Como se puede apreciar, obtener de

dicha expresión una idea útil de las variaciones producidas es muy complicado. Por

ende, se emplea para el estudio de la velocidad de propagación, ecuaciones semi-

empíricas, que dependen de las medidas realizadas, existiendo para ello, un amplio

número de expresiones.

La ecuación (2) muestra en forma más objetiva la dependencia de la velocidad, según

los factores que intervienen comúnmente en una comunicación, cuando el medio es, por

ejemplo, el océano.

( ) ( ) ( )

Donde, es la temperatura en grados Celsius, la profundidad en metros, y la

salinidad del agua en tanto por mil.

Esta dependencia en la velocidad de propagación, toma importancia en volúmenes de

agua de grandes profundidades, donde la estratificación física y química del medio es

considerable.

Si bien de aquí en más se expondrá por defecto al caso más general de los medios sub-

acuáticos empleados para la propagación de las ondas acústicas, el océano, cabe aclarar

que los resultados obtenidos son extrapolables a otros medios sub-acuáticos aplicando

las salvedades pertinentes a cada caso.

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Fig. 1. Impacto de la temperatura T y la salinidad S en la velocidad de transmisión de las ondas acústicas. Datos

obtenidos en la estación Papa en el océano Pacífico (39°N, 146°W) en agosto de 1959.

En la figura (1) se puede apreciar la variación de la velocidad de propagación en una

columna de agua ubicada en el océano Pacífico.

En la sub-figura (a) se ve claramente como la temperatura y la salinidad varían de

acuerdo a la profundidad a que se encuentre (estratificación). La sub-figura (b) muestra

la influencia en la velocidad de la presión y de la temperatura, y que esta última afecta

principalmente al estrato más cercano a la superficie, donde la temperatura es más

inestable debido a factores naturales como la radiación y agitación de la superficie,

mientras que la presión contribuye con mayor incidencia a medida que se desciende más

sobre el volumen. Los estratos de mayor profundidad suelen ofrecer características

deseables en cuanto a la isotropía del medio, lo que facilita la predicción del

comportamiento de la transmisión de la onda acústica.

2.2 Pérdidas de Propagación

En un medio sub-acuático intervienen dos factores principales que contribuyen a las

pérdidas de propagación: el fenómeno de absorción y el de dispersión geométrica.

La absorción del medio acuático para la transmisión de señales acústicas puede

resumirse en la ecuación empírica de Thorp, la cual se muestra a continuación:

( ( ))

( )

( ) ( )

Donde es la frecuencia de la señal acústica en [kHz] y es la atenuación.

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Fig. 2. Gráfica comparativa de la atenuación en función de la frecuencia para las distintas tecnologías de

comunicación aplicadas en un medio sub-acuático.

Si bien es posible aproximar aún más los resultados obtenidos considerando la

contribución de otros elementos en la ecuación, se considera que el alcance de la

fórmula de Thorp tiene el nivel suficiente de detalle para el presente análisis.

La figura (2) permite apreciar la justificación antes mencionada en cuanto a las ventajas

que la transmisión de las ondas acústicas presenta para un medio sub-acuático, frente a

otras tecnologías.

Las pérdidas por dispersión geométrica hacen referencia a las pérdidas producidas en la

onda acústicas, cuando el frente de onda avanza sobre el seno del líquido, cubriendo

mayores superficies a medida que lo hace.

Un modelo aceptable de dicho fenómeno sumado a las pérdidas por absorción puede ser

el que se muestra en la ecuación (4).

( ) ( ) ( )

Donde es la distancia de transmisión en [m] y es el factor que modela las pérdidas

geométricas, pudiendo tomar un valor entre 1 y 2, en correspondencia al frente de onda

cilíndrico o esférico respectivamente. Dicha expresión muestra el efecto total de la

atenuación sufrida por una señal acústica en el medio sub-acuático debido a ambos

factores expresada en unidades de potencia lineales.

2.3 Propagación multi-camino

Este fenómeno ocurre en las telecomunicaciones inalámbricas, donde existe más de una

trayectoria o camino posible para la señal transmitida, provocando que lleguen al

destino dos o más copias de la señal original en distintos tiempos. Este fenómeno causa

problemas en la recepción debido a la interacción de dichas señales. Por ende, para una

comunicación correcta, es necesario compensar dicho fenómeno.

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En el ámbito de las comunicaciones UWA, este efecto producido por el canal de

transmisión, es considerado la principal dificultad a la hora de transmitir información.

El mismo es más notable en transmisiones a lo largo del eje de distancias, ya que

aparecen más rebotes que en una propagación a lo largo del eje de profundidades.

Fig. 3. Representación de la propagación multi-camino para el caso de la transmisión en el eje de las distancias.

2.3 Ruido en el medio

El ruido total presente en el medio puede provenir de diversas fuentes. Cada una de ellas

imprime sus características en el ruido que aporta; así es que existe un modelo empírico

para cada fuente. El entorno sub-acuático más general, sin dudas es el oceánico. En él

confluyen todas las fuentes posibles: turbulencias ( ), tráfico marítimo ( ), olas

( ) y por último, el ruido térmico ( ). Sus modelos se expresan en la ecuación (5).

( ( )) ( )

( ( )) ( ) ( ) ( )

( ( )) ⁄ ( ) ( ) ( )

( ( )) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Con la ecuación (5) es posible estimar la densidad espectral de potencia de las cuatro

fuentes de ruido expuestas, expresadas en dB (referencia ) por Hz, en función de

la frecuencia expresada en kHz.

Como describir el tráfico marítimo presenta evidentes dificultades dada la variación

de la periodicidad e impacto del mismo, su modelado con dicho factor está acotado

entre 0 y 1 en función de si es tráfico es bajo o intenso, respectivamente. Por otra parte,

el modelado del viento se hace mediante el parámetro , que representa la velocidad del

viento en [m/s].

Sin embargo, la incidencia de cada una de las fuentes se acentúa en distintas partes del

espectro de frecuencias. Así, el gráfico de la figura (4) da una idea general de la

contribución de cada fuente al ruido global del medio, según la frecuencia que se

considere.

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Fig. 4. Valoración de las contribuciones de las fuentes de ruido en dB re con distintos niveles de actividad vs

frecuencia del espectro acústico.

Se concluye luego, que es posible distinguir distintos umbrales de frecuencia para los

cuales se reduce el número de fuentes de ruido predominantes:

Para bajas frecuencias, las fuentes de ruido más influyentes son las turbulencias

y el ruido producido por los barcos.

Hasta frecuencias cercanas a los 100 kHz, la fuente predominante es el viento.

Para altas frecuencias, el ruido predominante es el térmico.

Con las anteriores consideraciones, es posible realizar un estudio para saber en qué

lugar del espectro ubicar al sistema de comunicación, según el tipo de aplicación que

desee desarrollar y las prestaciones esperadas para dicho proyecto.

3. Modelos de Transmisión Existen diversos modelos matemáticos que estudian la propagación acústica en medios

sub-acuáticos, destacando los modelos de trazado de rayos, modelos normales, ecuación

parabólica e integración espectral. Sin embargo, para la correcta aplicación de dichos

modelos, es necesario conocer con exactitud diversos parámetros cuyos valores no son

siempre obtenibles, al menos de una manera simple. Por ende, existen actualmente

modelos semi-empíricos que se abocan a la descripción de la propagación acústica

según el tipo de propagación que se trate.

Si bien no es la intención del presente trabajo el de ahondar en los modelos

matemáticos, se comentará brevemente, los resultados proporcionados por el modelo de

trazado de rayos, que es el más versátil y empleado. Éste se basa en la consideración de

que la energía de la onda se puede concentrar en caminos definidos, pudiéndose pensar

en rayos, en lugar de ondas; consideración que será válida sólo en el caso en que la

amplitud de la onda y la velocidad del sonido no varíen mucho en una longitud de onda,

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con lo cual, dicha condición se cumplirá más fácilmente para frecuencias altas, donde la

longitud de onda es pequeña. El modelo de trazado de rayos calcula las ecuaciones que

siguen los rayos y el campo de presiones que generan, pudiéndose obtener de ellos las

pérdidas de transmisión y el tiempo de propagación de los mismos.

3.1 Propagación en aguas someras

En aguas de este tipo, la poca profundidad del medio, provoca que existan múltiples

rebotes entre la superficie y el fondo. Por ende, existe una fuerte interacción de la señal

con el fondo. Para describir con precisión dicha interacción, es necesario tener en cuenta

el tipo de fondo, los sedimentos, la distribución, las posibles variaciones en cuanto a su

profundidad, etc. Es por este motivo que el uso de modelos tan simplificados como lo es

de trazado de rayos, se torna arriesgado. Es así como surgen modelos semi-empíricos,

entre los que destaca el modelo Colossus, el cual fue obtenido a partir de una serie de

medidas realizadas entre 100 Hz y 10 kHz. Considera la altura de las olas, el tipo de

fondo, la profundidad de la columna de agua, la frecuencia y el perfil de la velocidad del

sonido, el cual está formado por dos segmentos constantes: desde la superficie hasta una

profundidad , en metros, donde la velocidad del sonido aumenta linealmente con la

profundidad, y profundidades mayores que donde la velocidad disminuye con la

profundidad hasta alcanzar el fondo.

Considerando la distancia de salto o de transmisión como aquella distancia máxima a

la que un rayo hace contacto con la superficie o con el fondo de la forma descrita por la

ecuación (6), donde es la profundidad de la columna de agua en metros, es posible

obtener las pérdidas de transmisión según las ecuaciones (7).

√(

) ( )

{

(

)

(

)

( )

Donde es el parámetro que engloba las pérdidas de transmisión (en inglés,

transmission loss), es la distancia en km, el coeficiente de absorción en dB/km,

es un parámetro denominado anomalía de campo cercano, que mide la ganancia debida

a los rebotes entre el fondo y la superficie, en dB, y es el denominado coeficiente de

atenuación efectivo, que tiene en cuenta las pérdidas debida al acoplamiento de energía

entre la superficie y el fondo, expresado en dB/rebote. Tanto como aparecen

tabulados para distintos tipos de fondo y estado del mar.

3.2 Canal superficial

Si bien es en la columna de agua más cercana a la superficie, en donde se producen las

variaciones más importantes de temperatura, el movimiento de las masas ocasionado

por las olas, provoca la mezcla de la misma, de manera tal, que se puede considerar

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como isoterma. Considerando la salinidad constante, se podría decir que la velocidad

del sonido varía únicamente con la profundidad. De esta manera, se obtiene un

gradiente positivo de la velocidad del sonido con la profundidad, hasta el punto donde

aparece la termoclina. Como las ondas acústicas se curvan hacia las zonas de menor

velocidad de propagación, al colocarse un emisor en la región superficial, denominada

canal superficial, las ondas acústicas quedan “atrapadas” dentro del mismo, cuando el

ángulo de incidencia es suficientemente pequeño y la longitud de onda no es mayor que

el ancho del canal. La figura (5) muestra dicha situación.

Fig. 5. Propagación por el canal superficial.

La señal se propaga en dicho canal de forma esférica al principio, aunque luego de una

distancia , denominada distancia de transición, se puede considerar la propagación

cilíndrica, ya que la energía queda confinada al canal. Las pérdidas de propagación en

tal caso quedan definidas por la ecuación (8).

( ) ( )

Con ello, la distancia de transición viene dada por:

( )

Donde es la distancia en metros, es el coeficiente de absorción en dB/km y es el

denominado coeficiente de fugas, también en dB/km. Éste último coeficiente de fugas

considera la energía que escapa del canal debido al scattering de la señal en la

superficie y a la difusión transversal, originada en la discontinuidad del perfil de la

velocidad del sonido en la base del canal. es la profundidad del canal en metros, y

el ángulo del rayo atrapado con mayor inclinación dentro del canal, como muestra la fig.

(5).

3.3 Canal acústico profundo

En la sub-figura (c ) de la figura (1), se puede apreciar un punto en las profundidades

para el cual, la velocidad de propagación es mínima. Esta corresponde a una

profundidad aproximada de 1 km y marca el denominado eje del canal acústico, y

provocará que una señal emitida en las cercanías de dicho punto se curve hacia este

mínimo; con lo cual, si el ángulo es lo suficientemente pequeño, la señal quedará

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confinada en un canal de propagación denominado canal acústico profundo o SOFAR.

El mismo se representa en la figura (6).

Fig. 6. Propagación por el canal SOFAR.

Las pérdidas de transmisión en este canal vendrán dadas por la divergencia geométrica

de la señal y la absorción del agua. Al igual que sucede para el canal superficial, la onda

acústica comienza propagándose de forma esférica, hasta cierta distancia de transición

, para el cual, gracias al confinamiento energético ocasionado por el canal, se puede

considerar cilíndrica. En este punto, ya no existe contribución debido a los rebotes en el

fondo o la superficie. Las pérdidas de transmisión se pueden expresar según la ecuación

(10), solo para distancias mayores a la de transición, dónde ya pueda considerarse

divergencia cilíndrica.

( )

Donde es la distancia en metros hasta el punto en donde se quiere calcular las pérdidas

de transmisión, y es el coeficiente de absorción en dB/km. La distancia de transición

se calcula como:

√( ) ( )

Donde es la profundidad a la que se sitúa el mínimo de la velocidad del sonido en el

canal superficial, es la profundidad del emisor medida desde la base del canal

superficial, que marca el inicio del canal acústico profundo, y es la distancia de salto.

La distancia de salto depende de las distancias entre el eje acústico y los límites del

canal acústico profundo, del valor de la velocidad del sonido en la base del canal

superficial, y de la diferencia entre este valor y el mínimo, obtenido en el eje del canal

acústico.

4. Consideraciones Técnicas 4.1 Relación señal a ruido

Conociendo las características del medio sub-acuático para la transmisión, en cuanto a

las pérdidas de la señal, definidas por la ecuación (4), y la densidad espectral de ruido

(ecuación (5)), será necesario medir el impacto de dichos factores en una comunicación

dada. Para ello, se deberá tomar una señal representativa de las transmisiones acústicas,

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en este caso, se tomará la ecuación básica de un sonar pasivo, representada por la

ecuación (12). Para el análisis, se debe considerar un ancho de banda estrecho, tomando

a la señal transmitida, , de 0 dB, y que el ancho de banda de la señal , es de 1 Hz.

De esta forma se tiene que:

( ) ( ( )) ( ( )) ( )

Donde es el índice de presión sonora del ruido radiado, medido a 1 m de distancia

desde la fuente; (en inglés: transmission loss), es la pérdida de transmisión, que

indica la atenuación de la propagación para 1 m de distancia. indica el nivel de ruido

ambiente o ruido de fondo que consiste de ruido ambiente, reverberación o auto-ruido

de una plataforma sonar.

Fig. 7. Relación S/N para una comunicación de banda estrecha en función de la frecuencia central y distancia de

enlace. Parámetros: factor de dispersión intermedio (K=1,5); velocidad de viento w=3 m/s; actividad de tráfico

marítimo media (s=0,5).

A fin de visualizar el efecto conjunto de dichos factores, la figura (7) muestra tales

resultados aplicados para distancias entre nodos de entre 50 [m] y 50 [km]. En ella se ve

fácilmente, que para distancias muy prolongadas, son preferibles las frecuencias por

debajo de los 20 kHz. Sin embargo, para distancias moderadas (100 m, por ejemplo) la

frecuencia central del sistema podría acomodarse efectivamente alrededor de los 80

kHz.

4.2 Modulación

La modulación para la comunicación debe escogerse minuciosamente, a fin de

conseguir una eficiencia espectral óptima, explotando al máximo la capacidad del canal

acústico sub-acuático.

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Los esquemas de modulación se pueden clasificar en función de si poseen sincronismo

de fase con la portadora o no, como modulaciones coherentes o no coherentes.

Los detectores no coherentes fueron los primeros en implementarse en las

comunicaciones acústicas. Las posibles modulaciones son:

Modulación en amplitud. Se describe mediante la ecuación (13). Para los

sistemas digitales, este esquema ha sido aplicado en su versión binaria basada en

el encendido/apagado (on-off keying u OOK).

( ) ( ) ( ) ( )

Modulación en frecuencia. Se describe en la ecuación (14). La principal ventaja

es su simplicidad y factibilidad, por lo que no requieren de grandes

procesamientos de cálculo ni consumen demasiada potencia. Sin embargo, la

interferencia intersimbólica (ISI) y entre frecuencias que se generan en el canal

acústico provocan una baja eficiencia espectral.

( ) ( [ ( )] ) ( )

Los esquemas de modulación coherentes presentan grandes mejoras en cuanto a la

eficiencia espectral y el alcance de los enlaces logrado. Los métodos mas comunes en

este tipo de esquemas son: la modulación de fase (en inglés: phase-shift keying o PSK)

y la modulación de amplitud en cuadratura (en inglés: quadrature amplitude modulation

o QAM). Ambas modulaciones se basan en la ecuación (15).

( ) ( ( )) ( )

Sin embargo, estos métodos requieren de una ecualización de la señal transmitida para

contrarrestar la respuesta del canal de comunicación, disminuyendo así los efectos

causados por la dispersión de la señal con su respectiva pérdida de la eficiencia

espectral. Claramente, estos métodos traen aparejado una mayor dificultad de

procesamiento y consecuentemente, de consumo de energía. Algunas de esas técnicas

son:

Ecualización del canal acústico. Esta técnica procura contrarrestar el efecto

causado por las limitaciones del ancho de banda del canal acústico que provocan

una seria distorsión de la señal transmitida, conocida como ISI. Para ello, se

procesa por filtrado a la señal recibida cancelando dicho efecto. A esto se lo

conoce como ecualización. Así, a la ISI producida por la propagación multi-

camino propia de los canales sub-acuáticos, se puede cancelar agregando bandas

de guarda temporales entre símbolos sucesivos en modulaciones no-coherentes

donde no es necesario el sincronismo de fase. Por otro lado, las modulaciones

coherentes requieren la transmisión de una secuencia de entrenamiento que

permite estimar la respuesta del canal, para luego, con un filtro adaptativo

compensar el efecto del mismo. Por ello, cualquier error cometido en la

estimación del filtro propagará errores a fases posteriores, haciendo necesario la

aplicación de algoritmos de corrección.

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Modulaciones digitales de espectro ensanchado (digital spread spectrum o

DSS). Con esta técnica es posible ensanchar el ancho de banda de una señal

original a un ancho mayor , con una relación . Para realizar esa

dispersión, la señal original se multiplica por una señal pseudo-aleatoria de

longitud . El receptor, posteriormente, deshace esta dispersión utilizando esta

misma secuencia antes de la demodulación. Sin embargo, el principal

inconveniente de esta técnica es que la eficiencia espectral es muy baja, sin que

se pueda superar los 0.5 bps/Hz, incluso cuando se utilizan modulaciones de alta

eficiencia espectral (por encima de 1 bps/Hz) como QAM.

Modulaciones multi-portadora. A causa de la propagación multi-camino, al

receptor llegan diferentes réplicas de la señal original con distintos retardos y

distintas amplitudes. En un canal acústico, donde la dispersión temporal entre las

diferentes replicas es alta, este efecto es muy importante. La modulación multi-

portadora procura reducir dicha dispersión, sobre todo, para aquellos valores de

frecuencia elevados. Este método emplea una cierta cantidad de sub-portadoras

muy poco espaciadas entre sí, para transportar información en diferentes flujos

de datos o canales, utilizando para cada uno de ellos un esquema de modulación

convencional. El ejemplo más común de este tipo de esquemas de modulación es

la multiplexación por división de frecuencias ortogonales (en inglés: orthogonal

frequency division multiplexing u OFDM). Gracias a ello, cada uno de los sub-

canales sufre una atenuación plana en todas sus frecuencias, siendo muy sencillo

de ecualizar con sólo multiplicarlo por un número complejo.

Sistemas múltiple entrada / múltiple salida (en inglés, multiple-input multiple-

output o MIMO): Es otra metodología que busca solucionar el problema

presentado por la propagación multi-camino. Para ello, hace uso de diferentes

transmisores y receptores para explotar la diversidad espacial, enviando distintas

copias de la misma información por diferentes canales independientes entre sí,

aumentando con ello la probabilidad de recibir los datos de manera correcta.

Esta técnica permite también el aumento de la velocidad de transmisión efectiva

del sistema cuando se saca provecho de la disponibilidad de varios canales de

comunicación, para enviar por ellos información distinta de manera simultánea.

5. Conclusiones A lo largo de éste trabajo se han presentado los fundamentos de la propagación acústica

en medios sub-acuáticos, denotando cada uno de los aspectos más relevantes al

momento de considerar el desarrollo de un dispositivo para tal fin, como las

características propias de dichos canales y los fenómenos implicados en dicha actividad.

Al momento de comenzar un proyecto que contenga un sistema de comunicación UWA,

se deberá tener presente en todo momento el objetivo del mismo, ya que de esta forma

se podrá decidir efectivamente la mejor metodología a emplear, ya sea en la selección

de la tecnología, el consumo energético o de recursos, alcance del enlace, potencia y

técnica de modulación, que garanticen una comunicación segura y eficiente para la

aplicación planteada.

Referencias

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3

1. Nan G., Shigeru S. (April 2014). Amplitude and Phase Modulation for Ultrasonic

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00014966. doi: 10.1121/1.386920.(cit. on p.17)