CAPITULO N02

TRANSMISIN DE CALOR

COEFICIENTES DE TRANSMISIN DE CALOR INDIVIDUALES

2.1 ANLISIS DIMENSIONAL

En transmisin de calor, , ecuacin [6.43],, ecuacin [6.11], y , ecuacin [6.12], se est suponiendo despreciable; por consiguiente, las funciones [6.16] y [6.16b] toman la forma:

(2.1)

(2.2)es decir, el coeficiente de transmisin de calor individual local, para un fluido en contacto con una superficie slida lisa, y englobado en los nmeros a dimensionales de Stanton o Nusselt, es funcin de los nmeros a dimensionales de Reynolds y de Prandtl. De acuerdo con la relacin [6.15], la que existe entre los nmeros a dimensionales de Stanton y NusseIt es: St, Re, Pr=Un.Como en el caso del transporte de cantidad de movimiento, los nmeros de Reynolds y de Nusselt se refieren a una longitud x distinta segn el tipo de flujo. - Flujo interno Si ste no est plenamente desarrollado, los nmeros de Reynolds y Nusselt de las funciones (2.1) y (2.2)son longitudinales, representando x la distancia al comienzo de la conduccin (Fig. 6.2.b). Si el flujo est plenamente desarrollado, los nmeros de Reynolds y Nusselt de las funciones (2.1) y (2.2) son transversales, representando x el dimetro de la conduccin:

(2.3)

Las ecuaciones de conservacin utilizadas por Prandtl al desarrollar su teora de la capa limite (I) que condujeron alas funciones [6.16a] y [6.16b], (Donal Kern Transferencia de Calor) y las de ellas derivadas [2-1] a [2-4], fueron las simplificadas correspondientes a una mezcla binaria, sin reaccin qumica, con variaciones moderadas de sus propiedades fsicas que permitan tomar valores de las mismas constantes y con efecto trmico debido ala disipacin de energa despreciable.De ser las variaciones de temperatura suficientemente elevadas para obligar a considerar las posibles variaciones de las propiedades fsicas, particularmente la viscosidad y la densidad, habr que modificar las funciones (2.3) y (2.4), previendo las que hubieran resultado de haber tenido en cuenta tales variaciones en las ecuaciones de conservacin de partida. Consideremos las variaciones de ambas propiedades por separado: Viscosidad Si en las ecuaciones de conservacin de partida, al estudiar la capa lmite se hubiera supuesto una variacin de la viscosidad con la temperatura expresable por un desarrollo en serie de Taylor:

(2.5)Aceptando que se puedan suprimir los trminos de orden superior y tambin sustituir el cociente diferencial por otro de diferencias finitas, se tendr:

(2.6)Evidentemente, la relacin entre los valores de la viscosidad alas temperaturas media msica y de la pared, en cada seccin transversal, hubiera aparecido en las citadas ecuaciones de conservacin y, por tanto, en las funciones entre nmeros a dimensionales derivadas de ellas como la [2-3] y [2-4]. Sieder y Tate (2) fueron 105 primeros en proponer la introduccin de esta relacin de viscosidades en las funciones aludidas. Densidad De haber supuesto que la variacin de esta propiedad pudiera ser causa de un conveccin natural no despreciable frente a la forzada, el termino correspondiente la .misma hubiera aparecido en la ecuacin de conservacin de cantidad de movimiento de partida [3.97] y, a su vez, en las funciones entre nmeros a dimensionales deducidas de las ecuaciones de conservacin hubiera aparecido el nmero deGrashof: .As pues, cuando deban tenerse en cuenta las variaciones de viscosidad densidad, las funciones [2-3] y [2-4] se sustituiran por las siguientes:

(2.7)

(2.8)- Flujo externoEn este caso, los nmeros de Reynolds y Nusseltde las funciones [2-1] y [2-2]Se refieren al dimetro externo de la esfera o al dimetro equivalente si el objeto fuera de otra forma:

(2-9)

(2.10)Y si no resultase despreciable la convecci6n natural frente a la forzada:

(2.11)

(2.12)Se comprende que las funciones [2-9] a [2-12] implican siempre un coeficiente de transmisin de calor individual medio para toda la superficie del objeto sumergido. 2.1.1. Determinacin de la correlacin experimental- Flujo internoConsidrese, como ejemplo, la siguiente serie de experimentos: Se calientan distintos fluidos de densidad, viscosidad, conductividad calorfica calor especfico conocidos, que fluyen con caudales variados por conduccin cilndricas de paredes lisas, a travs de las que llega el calor, con distintos dimetros y con longitudes entre dos secciones 1 y 2 variables. En todos los experimentos se alcanza flujo plenamente desarrollado en el sector de conduccin que se considera y conociendo los parmetrosindicados se miden con precisin el caudal del fluido y las temperaturas medias msicas, tanto en las citadas secciones 1 y 2 como en bastantes puntos entre ellas.Suponiendo un coeficiente de transmisin de calor individual medio valido para toda la superficie interna del tramo de conduccin de se trate, de acuerdo con el concepto de coeficiente de transporte medio, ecuacin (6.6), paralelamente a la ecuacin (6.44) se tendr:

representando el caudal de calor total recibido por el fluido a travs de la superficie indicada y D Y L, el dimetro y la longitud de la conduccin que se considera. EI caudal de calor es calculable mediante el siguiente balance de calor:

representando el caudal msico del fluido, y , las temperaturas medias msicas de las secciones 1 y 2 y el calor especifico medio entre dichas temperaturas. Igualando las dos expresiones del caudal de calor [6.57] y [6:58] se tiene:

expresin que permite el clculo del coeficiente de transmisin de calor individual medio en cada uno de los experimentos esbozados y con los valores resultantes de todos ellos poder establecer las correlaciones que predicen las funciones [6.47],[6.48] o [6.51], [6.52] (Transmisin de calor, caps. 4 y 6).La ecuacin (6.59), junto con las correlaciones para la prediccin del coeficiente medio, permitirn el clculo de la superficie de calefaccin necesaria en algunos casos sencillos. En otros, el valor de , que se obtenga con las citadas correlaciones ser indispensable para poder calcular los coeficientes de transmisin de calor globales que se definen posteriormente, con los que poder, a su vez, calcular las superficies decalefaccin requeridas. Los coeficientes de transmisin de calor individuales locales podrn determinarse estableciendo durante los experimentos las curvas , a lo largo del tramo de conduccin . En efecto, las ecuaciones (6.57), (6.58) y (6.59), para una longitud diferencial de conduccin, pueden expresarse as:

Bastar medir la pendiente de la curva en cada uno de sus puntos, para poder calcular el coeficiente de transmisin de calor individual local correspondiente. Las correlaciones sobre coeficientes de transmisin de calor individuales paraconducciones cilndricas son aplicables a las que no lo son mediante el concepto de dimetro equivalente, ecuacin (6.34), siempre que el flujo sea turbulento. Si el flujo es laminar no deben utilizarse dimetros equivalentes. - Flujo externoSiendo muy variados los casos posibles de intercambio de calor en flujo externo, se desiste de esbozar aquexperimentacin alguna para la determinacin y correlacin de los coeficientes de transmisin de calor individuales medios, de acuerdo con las funciones (6.53), (6.54)o(6.55), (6.56). Se considera que el ejemplo del flujo interno bastara para su adecuado planteamiento en cualquier caso concreto (Transmisin de calor, caps. 5 y 6).Ejemplo:A fin de establecer una ecuacin emprica que relacione el coeficiente de transmisin de calor individual con las distintas variables que lo afectan en el caso de flujo interno por tubos cilndricos, se han realizado dos series de experimentos con agua y etilenglicol. Cada uno de los experimentos consisti en hacer circular el lquido por el interior de una conduccin de cobre de 0,0254 m de dimetro interior y 0,5 m de longitud, cuya pared se encontraba a 100 C, debido a vapor de agua que condensaba sobre su superficie externa, midindose mediante dos pares termoelctricos las temperaturas msicas del fluido (T1 y T2) en los dos extremos de la conduccin y mediante un diafragma calibrado el caudal msico del fluido. As, se obtuvieron los siguientes resultados: Agua: T1 = 20 C0,2310,6031,2311,7262,081

26,725.624,824,524,3

Etilenglicol: m = 2,081 kg/s 40,060,080,0

41,160,980,5

Datos y notas: Dada la baja relacin D/L puede suponerse que el rgimen est plenamente desarrollado. Propiedades fsicas de los fluidos

T

(kg/m s)

AGUA

201,0004,1781,9060,598

ETILENGLICOL

401,1012,4749,5630,256

601,0872,5625,1600,259

801,0772,6503,2120,262

Solucin:El coeficiente de transmisin de calor individual medio en cada uno de los experimentos puede calcularse mediante la ecuacin (6.59):

Y puesto que se trata de flujo interno plenamente desarrollado, la ecuacin (6.48), fruto del anlisis dimensional, ser la adecuada para la correlacin de los coeficientes de transmisin de calor individuales medios con las variables del experimento:

Funcin que supuesta potencial podr expresarse as:

A partir de los datos experimentales alcanzados con el agua, las ecuaciones (1) y (2) y las propiedades fsicas del agua a 20 C del enunciado se construy la siguiente tabla:0,2310,6031,2311,7262,081

26,725,624,824,524,3

2,1164,5827,97510,46312,038

90195339444511

11,58030,22761,70786,520104,315

Dada la escasa variacin de temperatura del agua puede suponerse para la misma un nmero de Prandtl constante:

Por consiguiente, de la ecuacin (3) se deduce:

Representando en papel doble logartmico frente a , resulta una recta que ajustada a los valores experimentales por mnimos cuadrados condujo a los valores:

Mediante los datos experimentalesalcanzadoscon el etilenglicol, las ecuaciones (1) y (2), el valor de (5) y las propiedades fsicas de dicho compuesto dadas en el enunciado se construy la siguiente tabla:Etilenglicolagua

40,060,080,0

41,160,980,5

2,3883,0413,499

237298339

10,90820,21632,477

92,451,032,57,03

0,15300,11830,09250,0558

De las ecuaciones (3), (5) y (6) se deduce:

Representando en papel doble logartmico frente a, resulto una recta, que ajustada a los valores experimentales por mnimos cuadrados, condujo a los valores:

La ecuacin (3), con los valores (5), (8) y (9), condujo finalmente a la ecuacinemprica buscada: