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TRIANGULACINLa triangulacin consiste en formar figuras triangulares en las cuales es necesario medir, con precisin, todos los ngulos de una red de tringulos y dos de sus lados. Luego, a partir de estas mediciones aplicando el teorema del seno, se pueden calcular los dems lados, comprobando la precisin obtenida por comparacin del ltimo lado calculado con el valor medido en campo.

De acuerdo con la forma de las redes, las triangulaciones se puede clasificar en:Red de tringulos independientes.Red de cuadrilteros.Red de figuras de punto central.

Para los trabajos normales de ingeniera, se utiliza normalmente la red de tringulos independientes.De acuerdo a la precisin requerida en los trabajos de triangulacin, la U.S. COAST and Geodetic Survey ha clasificado las triangulaciones en triangulaciones de Primero, Segundo o Tercer orden, de acuerdo a los criterios de clasificacin de la tabla:

CONSISTENCIA DE LOS TRINGULOSel clculo de los lados de un tringulo se basa en el teorema del seno, quedando determinado un lado desconocido por medio de la siguiente expresin:

La ecuacin anterior es muy sensible a discrepancias en las medidas angulares para ngulos menores a 30 y mayores a 150, por lo que se recomienda que los ngulos de los tringulos formados estn comprendidos entre estos dos valores.COMPENSACIN DE UNA RED DE TRINGULOSUna red de tringulos debe cumplir las siguientes condiciones:

CONDICIN ANGULAR

En la condicin angular se debe cumplir que la suma de los ngulos alrededor de un vrtice sea igual a 360 y que la suma de los ngulos de cada tringulo sea igual a 180. En cada caso, la discrepancia debe ser menor que la tolerancia permitida para triangulaciones de 3er orden de la tabla anterior.

CONDICIN DE LADO

Una vez realizada la compensacin angular se procede a calcular los lados desconocidos de cada uno de los tringulos de la red por medio de la ley del seno.Como por lo general se ha medido una base final de comprobacin, la diferencia entre el valor medido y el valor calculado debe ser menor que la tolerancia permitida para triangulaciones de 3er orden de la tabla anterior.

APLICACIN:Clculo y compensacin de los lados de la red.

Para realizar en forma tabulada el clculo y compensacin de la red de tringulos, se recomienda colocar en la primera fila el vrtice opuesto al lado conocido, luego el vrtice opuesto al lado que no es comn al siguiente tringulo, y en tercer lugar, el vrtice opuesto al lado comn al siguiente tringulo.

b) Clculo de las coordenadas de los vrtices:

Una vez compensada la red de tringulos se procede al clculo de las coordenadas de sus vrtices. Debe tenerse en cuenta que cualquiera sea el camino que se escoja para calcular las coordenadas de uno de los vrtices, el valor obtenido debe ser el mismo.

COMPENSACIN DE UN CUADRILTEROEn la compensacin de un cuadriltero se deben cumplir las siguientes condiciones Condicin angular:

La suma de los ngulos alrededor de cada vrtice debe ser igual a 360.En cada cuadriltero se deben satisfacer las siguientes condiciones :

Slo es necesario chequear las condiciones 5,6 y 7 ya que al cumplirse estas, se cumplirn tambin las condiciones 1, 2, 3 y 4 .La discrepancia encontrada en la condicin 5 se reparte en igual magnitud a cada uno de los ngulos.El error encontrado en la condicin 6 se reparte en partes iguales entre los cuatro ngulos, sumando la correccin a los ngulos cuya suma sea menor y restando la correccin a aquellos cuya suma sea mayor.Para la condicin 7 se procede de igual manera que para la condicin 6.

Condicin de lado:La condicin de lado o condicin trigonomtrica establece que cualquiera sea el camino utilizado para calcular una longitud su valor debe ser el mismo. Con el apoyo de la figura anterior y calculando el valor del lado CD por diferentes rutas, tendremos :

PRIMERA RUTASEGUNDA RUTAIgualando ambas rutas:

Teniendo en cuenta la numeracin y el orden que se le ha dado al cuadriltero de la figura anterior, podemos recordar fcilmente la ecuacin (5.19) de la siguiente manera:

La suma de los logaritmos de los senos de los ngulos pares debe ser igual a la suma de los logaritmos de los senos de los ngulos impares.APLICACIN:

Con los datos de la siguiente figura, calcule :a) las longitudes compensadas de los lados del cuadriltero.b) coordenadas topogrficas de los vrtices.

Aplicando las condiciones 5,6 y 7 tenemos:

Por cualquier camino podemos calcular las coordenadas de los vrtices restantes.TRILATERACIN (medida de distancias)Este mtodo consiste en que en vez de medir ngulos se miden distancias entretodos los lados con distancimetro. Las distancias que se obtienen en campo hayque reducirlas al horizonte, por ello debern medirse tambin los correspondientesngulos de inclinacin, es decir se deben tomar las lecturas cenitales.Si se designan por a, b, c los lados del tringulo ABC el valor de A se puedededucir mediante el teorema del coseno.

Las coordenadas de los vrtices se deducen del siguiente modo: si son A y B lospuntos de partida conocidos el acimut (A B) ser asimismo conocido y como se ha medido el lado AC, para calcular las coordenadas de C respecto de A solo seprecisa deducir el ngulo en A ya que:

TRISECCIN INVERSA: (Pothenot)Consiste en dar coordenadas a un punto en el que por inters estacionamos, a partir de cuatro vrtices de coordenadas conocidas.En el trabajo de campo anotaremos las observaciones horizontales y verticales, en posicin normal e invertida del anteojo, realizando como mnimo cuatro vueltas de horizonte, es decir dos series completas.En cada serie realizamos dos vueltas de horizonte, una con el anteojo normal y la segunda, con el anteojo invertido.APLICACIN:Calcular las coordenadas del punto de apoyo P.A. 46, a partir de lospuntos de apoyo 26, 62 y 85, cuyas coordenadas son las siguientes:P.A. 26: X= 348 m Y= 380 mP.A. 62: X= 450 m Y= 640 mP.A. 85: X= 960 m Y= 520 m = 55,2032g = 66,3026g