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Trigonometrıa: Graficas de las FuncionesSeno y Coseno

Carlos A. Rivera-Morales

Precalculo 2

Rivera-Morales, Carlos A. Trigonometrıa: Graficas

ContenidoObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno

Tabla de Contenido

ObjetivosGraficas de las Funciones Seno y Coseno

Graficas y = sen(x), y = cos(x)Graficas y = A sen(x), y = A cos(x)Graficas y = A sen(x) + D, y = A cos(x) + DGraficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx)Graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0



Objetivos:

Discutiremos:

graficas de las funciones y = sen(x), y = cos(x).

graficas de y = A sen(x), y = A cos(x)

graficas de y = A sen(x) +D, y = A cos(x) +D

graficas y = A sen(Bx), y = A cos(Bx);B > 0

graficas y = A sen(Bx− C), y = A cos(Bx− C);B > 0



Graficas de las Funciones Seno y Coseno

Funcion: f(x) = sen(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [−1, 1]Periodo = 2πSimetrıa = Funcion impar; la grafica es simetrica con respectoal origenValor mınimo = −1Valor maximo = 1




Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion seno

Figura: Grafica de la funcion seno




Funcion: f(x) = cos(x)Dominio = < = {numeros reales}Rango = [−1, 1]Periodo = 2πSimetrıa = Funcion par; la grafica es simetrica con respecto aleje-YValor mınimo = −1Valor maximo = 1




Figura: Un ciclo de la grafica de la funcion coseno




Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)

Figura: Estiramiento vertical de la grafica de y = sen(x)

Amplitud = 12(M −m) = |A|

M: valor maximo de f ; m: valor mınimo de f




Caso 1: Graficas de y = A sen(x); y = A cos(x)

Figura: Encogimiento vertical y reflexion con respecto al eje-X de lagrafica de y = cos(x)




Caso 2: Graficas de y = A sen(x) +D; y = A cos(x) +D

Figura: Grafica de la funcion y = 2 sen(x) trasladada una unidadhacia arriba.




Caso 3: Graficas de y = A sen(Bx); y = A cos(Bx);B > 0

Consideremos la grafica de y = sen(Bx), para B > 0. Lafuncion y = sen(x) genera un ciclo de la funcion seno cuando0 ≤ x < 2π. De forma similar, la funcion y = sen(Bx) genera unciclo de la grafica de la funcion seno cuando 0 ≤ Bx < 2π. Estoes, cuando 0 ≤ x < 2π

B .

Algo similar ocurre con la funcion coseno.





Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(2x).





Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(4x).





Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = − sen( 12x).




Periodo de las funciones seno y coseno

Si B > 0, entonces los periodos de las funciones y = A sen(Bx)y y = cos(Bx) estan dados por

Periodo = 2πB




Caso 4: Graficas dey = A sen(Bx− C); y = A cos(Bx− C);B > 0

Figura: Comparacion de las graficas de y = cos(x) y y = cos(x− π2 ).





Figura: Comparacion de las graficas de y = sen(x) y y = sen(x+ π2 ).





Figura: Grafica de y = 3 sen(2x) y y = 3 sen(2x− π3 ).





Figura: Grafica de y = 2 cos(πx) y y = 2 cos(πx+ π).




Graficas de las funciones seno y coseno

Sea B > 0. Las graficas de y = A sen(Bx− C) yy = A cos(Bx− C) tienen las propiedades siguientes:

Amplitud = |A|, Periodo = 2πB

Un intervalo adecuado para graficar un periodo completo es[CB ,

2π−CB ).

Desplazamiento de fase o desfase = CB .




Ejercicios: Determine la amplitud, periodo y desplazamientode fase y grafique un periodo completo de la funcion dada.

1 y = 2 sen(x+ π3 )

2 y = −5 cos(3x− π4 )

3 y = 1 + cos(3x+ π2 )

4 y = sen[12(x+ π4 )]


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