UCAB ING Simoresistente

UNIVERSIDAD CATLICA ANDRS BELLO

ESPECIALIZACIN EN INGENIERA ESTRUCTURAL

CTEDRA: INGENIERA SISMORRESISTENTE

TRABAJO 3

PROFESOR: ALFONZO MALAVER

AUTOR: JOS JACOBO LVAREZ C.I.: 16.430.391

JULIO 2015

2

INDICE

Pg.

1. ENUNCIADO ........................................................................................................................................... 3

2. ANALISIS Y RESULTADOS ..................................................................................................................... 12

2.1 Chequeo segn la Norma con el Mtodo Esttico Equivalente .................................................. 20

2.2 Chequeo de la Fuerza Cortante en el Tope ................................................................................. 24

2.3 Control de los Desplazamientos .................................................................................................. 26

2.4 Chequeo de la Separacin Mnima: ............................................................................................ 31

2.5 Efecto P ..................................................................................................................................... 34

2.6 Estudio de la torsin .................................................................................................................... 35

3

1. ENUNCIADO

Se trata de una edificacin de 16 niveles, con muros estructurales de concreto

reforzado en las dos direcciones (estructura tipo III), cuyo uso es para oficinas. Las

plantas del edificio son las siguientes:

7

Espectro de Diseo (Covenin 1756:1982):

El espectro, de acuerdo a las Normas Covenin 1756 del 1982, es el siguiente:

8

Para este trabajo, se indica que de acuerdo a las Normas del 1982 (Covenin 1756),

para un edificio de oficinas, estructura tipo III y nivel de diseo ND2 el factor de

ductilidad D es igual a D = 3.

VARIABLE AO 1982 AO 2001

Aceleracin mxima del terreno 0.22g 0.25x0.85

Espectro normalizado = 2.2 = 2.4

p = 0.85 P = 1.00

Factor de Reduccin por

ductibilidad (ND2)

D = 3 R = 3

Artculo o seccin

9.2 9.3

9.4.7

(1.4 Ta)

9.4.6

(1.6. Ta)

Corte Mnimo

D

Ao

(en algunas versiones en

lugar de D aparece 6)

R

Ao

Desplazamiento total (10.1)

i = D x e, i

(10.1)

i = 0.8R e, i

Torsin (9.5)

Simplificado

(9.5)

Ms Confiable

Adems, para el espectro inelstico, se tomarn los siguientes valores:

Acel. Mx. del Terreno

Influencia del Suelo

Coeficiente de uso

Zona Ao (g)

Suelo T* (seg) p

Grupo

3 0.22

S1 2.2 0.4 1

B 1

9

La influencia del nmero de modos en las fuerzas cortantes es:

INFLUENCIA DEL NUMERO DE MODOS EN LAS FUERZAS CORTANTES

Fuerza Cortante (ton) - Direccin X Fuerza Cortante (ton) - Direccin Y

1 Modo 4 Modos 16 Modos 1 Modo 5 Modos 16 Modos

Nivel 16 33,60 65,20 69,40 31,00 62,40 65,40

Nivel Base 594,20 633,20 634,70 476,50 528,30 529,60

Las fuerzas cortantes por efectos de traslacion y los momentos torsores de diseo que

resultaron de acuerdo a las Normas 1756-82 (ao 1982) se muestran en las siguientes

tablas:

10

DIRECCIN X

Nivel Cortante (ton)

Centro Cortante Ycc (m)

Centro Rigidez Ycr

(m)

Excentricidad Esttica ey

(m)

By (m)

Excentricidad Accidental

sgn (ey).0.1.By (m)

Mta (ton.m)

Mtb (ton.m)

16 81,93 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -174,5 174,5

15 171,95 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -366,3 366,3

14 241,97 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -515,4 515,4

13 296,30 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -631,1 631,1

12 340,12 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -724,5 724,5

11 397,92 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -847,6 847,6

10 457,89 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -975,3 975,3

9 513,32 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1093,4 1093,4

8 564,76 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1202,9 1202,9

7 612,29 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1304,2 1304,2

6 655,48 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1396,2 1396,2

5 694,61 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1479,5 1479,5

4 730,31 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1555,6 1555,6

3 761,50 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1622,0 1622,0

2 784,54 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1671,1 1671,1

1 795,91 10,50 10,50 0,00 21,30 2,13 -1695,3 1695,3

11

DIRECCIN Y

Nivel Cortante (ton)

Centro Cortante Ycc (m)

Centro Rigidez Ycr

(m)

Excentricidad Esttica ey

(m)

By (m)

Excentricidad Accidental

sgn (ey).0.1.By (m)

Mta (ton.m)

Mtb (ton.m)

16 78,90 18,20 18,63 0,43 22,30 2,23 -278,7 141,7

15 158,33 18,20 18,15 -0,05 22,30 -2,23 -345,4 376,0

14 216,85 18,20 18,13 -0,07 22,30 -2,23 -468,8 527,8

13 262,71 18,20 18,13 -0,07 22,30 -2,23 -568,4 638,1

12 299,47 18,20 18,05 -0,15 22,30 -2,23 -622,4 804,1

11 344,66 18,20 18,16 -0,04 36,70 -3,67 -1250,0 1309,5

10 390,97 18,20 18,15 -0,05 36,70 -3,67 -1416,1 1491,0

9 433,84 18,20 18,13 -0,07 36,70 -3,67 -1562,2 1682,1

8 472,62 18,20 18,15 -0,05 36,70 -3,67 -1709,6 1809,3

7 508,90 18,20 18,15 -0,05 36,70 -3,67 -1841,8 1945,3

6 543,86 18,20 18,13 -0,07 36,70 -3,67 -1956,7 2113,6

5 576,90 18,20 18,12 -0,08 36,70 -3,67 -2068,3 2264,1

4 607,73 18,20 18,12 -0,08 36,70 -3,67 -2183,6 2370,6

3 635,75 18,20 18,11 -0,09 36,70 -3,67 -2277,7 2499,7

2 657,25 18,20 18,07 -0,13 36,70 -3,67 -2324,6 2675,3

1 667,83 18,20 17,89 -0,31 36,70 -3,67 -2243,9 3072,0

Este trabajo consiste en aplicar las Normas actuales Covenin 1756-1:2001 y obtener:

Las nuevas fuerzas cortantes por efectos traslacionales

Los nuevos momentos torsores y comentar (no es obligatorio calcular los nuevos

cortantes por torsin/prtico).

12

2. ANALISIS Y RESULTADOS

De acuerdo a la Norma actual Covenin 1756-1:2001, tenemos:

La zona ssmica pasa de zona 3 a zona4, el nivel de diseo es ND3, ya que el edificio

tiene ms de 10 pisos y ms de 30 metros de altura (Ver tabla 6.2 de la Norma) y el

factor de reduccin R es ahora igual a 4.5 para estructura tipo III y nivel de diseo 3

(Tabla 6.4 de la Norma).

Los nuevos valores para el Espectro Inelstico son:

Acel. Mx. del Terreno

Influencia del Suelo

Coeficiente de uso

Zona Ao (g)

Suelo T* (seg) p

Grupo

4 0,25

S1 0,85 2,4 0,4 1

B2 1

13

= ( )0,25 = (4,5 2,4 )0,25 = 1,17

Para R < 5 : T+ = 0,1(R-1) = 0,35

Sustituyendo los valores en las ecuaciones Ec.(7-1), Ec.(7-2) y Ec.(7-3) se obtiene el

espectro de diseo mostrado en la Figura N1

Figura N1 Espectro de Diseo para Zona 4, Grupo B2, Suelo S1, Tipo III, ND3

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

Ad

(g)

T (seg)

Zona 4, Grupo B2, Suelo S1, Tipo III, ND3

14

Las coordenadas del centro de masas y pesos se muestran en la tabla N1:

Nivel X cm (m) Y cm (m) W (ton)

16 18,20 10,50 380,00

15 18,20 10,50 510,00

14 18,20 10,50 510,00

13 18,20 10,50 510,00

12 18,20 10,50 510,00

11 18,20 10,50 760,00

10 18,20 10,50 840,00

9 18,20 10,50 840,00

8 18,20 10,50 840,00

7 18,20 10,50 840,00

6 18,20 10,50 840,00

5 18,20 10,50 840,00

4 18,20 10,50 840,00

3 18,20 10,50 840,00

2 18,20 10,50 840,00

1 18,20 10,50 840,00

Tabla N1 Coordenadas del CM y Pesos

= = 11580

Para edificios de menos de 20 pisos, el anlisis debe incorporar el nmero de modos

N1 como se indica a continuacin segn lo indicado en el Artculo 9.17 de la Norma:

1 =1

2(1

1,5) + 3 3

El modo de vibracin con perodo T1 ms largo es conocido como modo fundamental,

mientras que los restantes son los modos superiores o armnicos.

1(. ) =1

2(1,18

0,4 1,5) + 3 3,725 3 ( 4)

1(. ) =1

2(1,49

0,4 1,5) + 3 4,112 4 ( 5)

Se debe incorporar un nmero mnimo de modos que englobe al menos el 90% de la

masa participativa. La Tabla N2 muestra las Coordenadas Modales para los 16 niveles

del edificio.

15

| Modos Direccin X Modos Direccion Y

1 2 3 4 1 2 3 4 5

Periodo (seg) 1,18 0,46 0,26 0,16 1,49 0,5 0,27 0,16 0,11

Nivel Coordenadas Modales kj (x10-3)

16 1,585 2,091 1,659 1,748 1,561 1,927 -1,800 -1,763 -1,893

15 1,531 1,752 1,044 0,602 1,517 1,630 -1,172 -0,664 -0,173

14 1,461 1,309 0,289 -0,597 1,462 1,262 -0,432 0,467 1,256

13 1,374 0,783 -0,472 -1,381 1,394 0,826 0,324 1,268 1,617

12 1,273 0,232 -1,059 -1,436 1,312 0,348 0,947 1,438 0,773

11 1,172 -0,239 -1,306 -0,833 1,215 -0,126 1,285 0,926 -0,567

10 1,076 -0,575 -1,164 0,059 1,108 -0,515 1,191 0,013 -1,159

9 0,976 -0,821 -0,761 0,834 0,992 -0,824 0,815 -0,810 -0,825

8 0,872 -0,980 -0,222 1,182 0,868 -1,036 0,258 -1,192 0,110

7 0,763 -1,054 0,346 1,012 0,741 -1,136 -0,331 -0,993 0,916

6 0,649 -1,047 0,824 0,430 0,611 -1,129 -0,821 -0,363 1,062

5 0,530 -0,963 1,128 -0,316 0,481 -1,029 -1,124 0,408 0,506

4 0,410 -0,814 1,208 -0,915 0,356 -0,850 -1,183 0,996 -0,367

3 0,292 -0,620 1,068 -1,154 0,239 -0,622 -1,009 1,179 -0,994

2 0,179 -0,399 0,759 -0,987 0,136 -0,378 -0,680 0,950 -1,050

1 0,078 -0,179 0,362 -0,523 0,053 -0,155 -0,300 0,469 -0,596

Tabla N2 Coordenadas Modales

16

Para los factores de participacin para cada modo j, se usa la siguiente ecuacin:

= =1 ()2=1

(4.2.1)

Y para el clculo de la masa participativa j, se usa la siguiente ecuacin:

=[ =1 ]

2

()2=1 1

(4.2.3)

Donde Me = masa total del edificio.

FACTORES DE PARTICIPACIN j (DIRECCIN X) FACTORES DE PARTICIPACIN j (DIRECCIN Y)

1 2 3 4 1 2 3 4 5

944,4 -363,8 256,6 -175,4 928,1 -380,8 -260,1 190,1 -142,0

MASAS PARTICIPATIVAS j (DIRECCIN X) % MASAS PARTICIPATIVAS j (DIRECCIN Y) %

1 2 3 4 1 2 3 4 5

75,54% 11,21% 5,58% 2,61% 72,99% 12,29% 5,73% 3,06% 1,71%

17

MASAS PARTICIPATIVAS (DIR. X)

MASAS PARTICIPATIVAS (DIR. Y)

Modo (j) j (%) Acumulado (%)

Modo (j) j (%) Acumulado (%)

1 75,54% 75,54%

1 72,99% 72,99%

2 11,21% 86,75%

2 12,29% 85,28%

3 5,58% 92,32%

3 5,73% 91,01%

4 2,61% 94,93%

4 3,06% 94,07%

5 1,71% 95,78%

Las masas participativas son mayores al 90% O.K

Se procede ahora a calcular las fuerzas inerciales en cada nivel (i) y para cada modo (j),

aplicando la siguiente expresin:

, = . ,. . ,

El clculo ser hecho usando el espectro inelstico de la Norma, es decir:

SISMO DIRECCIN X

SISMO DIRECCIN Y

Modo Perodo (seg)

Saj (g)

Rango Perodo

Modo Perodo (seg)

Saj (g)

Rango Perodo

1 1,18 0,038 T>T*

1,00 1,49 0,030 T>T*

2 0,46 0,099 T>T*

2,00 0,50 0,091 T>T*

3 0,26 0,125 T

18

DIRECCIN X DIRECCIN Y

Nivel Fuerzas Inerciales Modales (ton) Fuerzas Inerciales Modales (ton)

j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5

16 21,62 -28,62 20,22 -16,89 16,52 -25,37 21,88 -18,47 16,44

15 28,02 -32,18 17,08 -7,81 21,54 -28,81 19,12 -9,34 2,02

14 26,74 -24,04 4,73 7,74 20,76 -22,30 7,05 6,57 -14,64

13 25,15 -14,38 -7,72 17,91 19,79 -14,60 -5,29 17,83 -18,85

12 23,30 -4,26 -17,32 18,62 18,63 -6,15 -15,45 20,22 -9,01

11 31,97 6,54 -31,84 16,10 25,71 3,32 -31,24 19,40 9,85

10 32,44 17,39 -31,36 -1,26 25,91 14,99 -32,00 0,30 22,25

9 29,42 24,84 -20,50 -17,82 23,20 23,98 -21,90 -18,76 15,84

8 26,29 29,65 -5,98 -25,25 20,30 30,16 -6,93 -27,60 -2,11

7 23,00 31,89 9,32 -21,62 17,33 33,07 8,89 -23,00 -17,59

6 19,56 31,67 22,20 -9,19 14,29 32,86 22,06 -8,41 -20,39

5 15,98 29,13 30,39 6,75 11,25 29,95 30,20 9,45 -9,71

4 12,36 24,63 32,55 19,55 8,33 24,74 31,79 23,06 7,05

3 8,80 18,76 28,78 24,65 5,59 18,11 27,11 27,30 19,08

2 5,40 12,07 20,45 21,08 3,18 11,00 18,27 22,00 20,16

1 2,35 5,42 9,75 11,17 1,24 4,51 8,06 10,86 11,44

Base 332,39 128,50 80,74 43,75 253,58 129,46 81,62 51,42 31,83

Tabla N3 Fuerzas Inerciales Modales (t)

Para hallar el corte basal dinmico resultante, aplicamos el criterio de la raz cuadrada

de la suma de los cuadrados, es decir:

(), ., =4,5 = 332,392 + 128,502 + 80,742 + 43,752 = 368,01

(), ., =4,5 = 253,582 + 129,462 + 81,622 + 51,422 + 31,832 = 302,29

En la Seccin 9.4.5 de la Norma 1756-2001 se establece que la superposicin modal se

lleve a cabo con la raz cuadrada de la suma de los cuadrados que conduce un valor

menor dominado por el primer modo como se infiere de la Tabla N3.

A partir de las fuerzas inerciales modales indicados en la Tabla N3 calculamos las

fuerzas cortantes inerciales para cada modo.

Hallaremos la influencia del nmero de modos en las fuerzas cortantes comparando 1

modo con 4 modos en la direccin X y 1 modo con 5 modos en la direccin Y. Los

resultados se muestran en la Tabla N5.

19


Nivel Fuerzas Cortantes Inerciales Modales (ton) Fuerzas Cortantes Inerciales Modales (ton)

j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5

16 21,62 -28,62 20,22 -16,89 16,52 -25,37 21,88 -18,47 16,44

15 49,64 -60,80 37,30 -24,70 38,06 -54,18 41,00 -27,80 18,46

14 76,38 -84,84 42,03 -16,96 58,82 -76,48 48,05 -21,24 3,82

13 101,53 -99,22 34,31 0,95 78,61 -91,08 42,76 -3,41 -15,03

12 124,83 -103,48 16,98 19,58 97,24 -97,23 27,31 16,81 -24,04

11 156,79 -96,94 -14,85 35,68 122,95 -93,91 -3,93 36,21 -14,19

10 189,23 -79,54 -46,22 34,42 148,87 -78,92 -35,93 36,51 8,06

9 218,65 -54,71 -66,72 16,60 172,07 -54,94 -57,83 17,75 23,90

8 244,94 -25,06 -72,70 -8,65 192,37 -24,78 -64,76 -9,85 21,79

7 267,94 6,82 -63,38 -30,27 209,70 8,28 -55,87 -32,85 4,20

6 287,51 38,50 -41,18 -39,45 223,99 41,15 -33,81 -41,25 -16,19

5 303,48 67,63 -10,79 -32,70 235,24 71,10 -3,60 -31,80 -25,90

4 315,84 92,26 21,76 -13,16 243,57 95,84 28,18 -8,74 -18,86

3 324,65 111,01 50,54 11,50 249,16 113,95 55,29 18,56 0,23

2 330,04 123,08 70,99 32,58 252,34 124,95 73,56 40,56 20,38

1 332,39 128,50 80,74 43,75 253,58 129,46 81,62 51,42 31,83

Tabla N4 Fuerzas Cortantes Inerciales Modales (t)

Nivel

Fuerzas Cortantes - Direccin X (ton)

Fuerzas Cortantes - Direccin Y (ton)

1 Modo 4 Modos 1 Modo 5 Modos

16 21,62 44,50 16,52 44,80

15 49,64 90,34 38,06 84,73

14 76,38 122,82 58,82 109,92

13 101,53 146,05 78,61 128,62

12 124,83 164,20 97,24 143,24

11 156,79 188,35 122,95 159,58

10 189,23 213,20 148,87 176,29

9 218,65 235,65 172,07 191,98

8 244,94 256,87 192,37 205,88

7 267,94 277,08 209,70 219,68

6 287,51 295,62 223,99 234,46

5 303,48 312,83 235,24 249,18

4 315,84 330,02 243,57 264,08

3 324,65 346,99 249,16 280,12

2 330,04 360,80 252,34 294,55

1 332,39 368,01 253,58 302,29

Base 332,39 368,01 253,58 302,29 Tabla N5 Influencia del Nmero de Modos en las Fuerzas Cortantes (t)

20

El coeficiente de corte basal dinmico es igual a:

,=4,5 =(),=4,5

Donde, WT es el peso total de la estructura = 11580 toneladas.

,=4,5

{

. {

1 332,39

11580= 0,0287

4 368,01

11580= 0,0318

. {1

253,58

11580= 0,0219

5 302,29

11580= 0,0261

La combinacin de modos nos da los valores mximos probables de las fuerzas

cortantes. La comparacin con el primer modo de vibracin nos dice que el efecto de

los modos superiores al fundamental se manifiesta principalmente en los cortantes de

los niveles superiores.

Para escoger el coeficiente de corte basal a utilizar se debe realizar un anlisis esttico

equivalente para T = Ta.

2.1 Chequeo segn la Norma con el Mtodo Esttico Equivalente

Tenemos que T* = 0,4

= . 0.75

Donde Ct = 0,05 para estructuras Tipo III (Artculo 9.7).

hn = 3,50 + 2,90 x 15 = 47 metros

= 0.05(47)0.75 = 0.8975 >

Por lo tanto para calcular Sad:

Donde:

= 1, p=1, =2,4 Ao= 0,25 = 0,85 T*= 0,4 R = 4,5

Entonces nuestra aceleracin espectral de diseo ser:

Sad =0,0505 gal.

21

Con este valor y aplicando el artculo 9.3.1 de la norma

= . .

Donde es el mayor de los valores dados por las ecuaciones 9.2 y 9.3 de la norma.

Para este caso el valor calculado es:

= 0.8622

= 0.8622(0.0505)(11580) = 504,21

( =) =

=504,21

11580= 0.0435

Aplicando el artculo 9.4.6 de las Normas, calculamos (C) esttico (para T = 1,6 Ta):

T = 1,6 Ta = 1,6 x 0,8975 = 1,436 seg

1,436 seg > T* = 0,4 seg, por lo tanto para T = 1,436 seg, tenemos:

=0,04533

=0,04533

1,436= 0,0316

Donde,

( =1.6 ) = . = 0.8622(0.0316) = 0,0272

De acuerdo al artculo 7.1 de la norma, en ningn caso el coeficiente de corte basal C

puede ser menor a:

=..

=11580(1.0)(0.25)

4,5= 643,33

Por lo tanto:

=643,33

11580= 0,0555

{

: = . . ( = ) = ( = )( 9.3.1 9.3.2) = . ( )

: =

{

. , = 4,5 =

{

. {

1 332,39

11580= 0,0287

4 368,01

11580= 0,0318

. {1

253,58

11580= 0,0219

5 302,29

11580= 0,0261

= . . ( = 1,6) = ( = 1,6)( 9.4.6) = .

Nota: Tanto para el anlisis esttico como para el anlisis dinmico:

22

. =

= . ( )

Por lo tanto las fuerzas cortantes inerciales modales debern ser incrementadas por la

relacin Cmin/Cdinam de acuerdo al Artculo 9.4.6 de la norma.

Las fuerzas cortantes, por el mtodo esttico equivalente (para T = Ta), sern halladas

multiplicando las fuerzas cortantes dinmicas para el primer modo por la relacin:

=0.0435

0.0287= 1,5157 ( . ) =

0.0435

0.02197= 1,9863 ( . )

Nivel Fuerzas Cortantes -

Direccin X (ton) Fuerzas Cortantes -

Direccin Y (ton)

16 32,76 32,81

15 75,24 75,59

14 115,77 116,83

13 153,88 156,15

12 189,20 193,15

11 237,65 244,22

10 286,81 295,70

9 331,41 341,78

8 371,25 382,10

7 406,12 416,53

6 435,77 444,91

5 459,99 467,26

4 478,72 483,80

3 492,06 494,90

2 500,24 501,22

1 503,81 503,68

Tabla N6 Fuerzas Cortantes (para T = Ta) (t)

Las fuerzas cortantes dinmicas corregidas, aplicando el mtodo esttico equivalente

con un perodo T = 1.6 Ta, sern halladas multiplicando las fuerzas dinmicas cortantes

para los 4 modos en la direccin X y para los 5 modos en la direccin Y, por la relacin:

=0,0272

0,0318= 0,8553 ( . ) =

0,0272

0,0261= 1,0421 ( . )

23

Nivel Fuerzas Cortantes - Direccin X (ton)


16 38,06 46,68

15 77,27 88,29

14 105,05 114,55

13 124,91 134,03

12 140,44 149,27

11 161,09 166,30

10 182,35 183,71

9 201,55 200,06

8 219,70 214,55

7 236,98 228,93

6 252,85 244,33

5 267,56 259,67

4 282,27 275,19

3 296,78 291,91

2 308,59 306,95

1 314,76 315,02

Tabla N7 Fuerzas Cortantes (para T = 1,6Ta) (t)

Finalmente, las fuerzas cortantes mnimas por norma sern halladas multiplicando las

fuerzas cortantes dinmicas para los 4 modos en la direccin X y para los 5 modos en

la direccin Y, por la relacin:

=0,0555

0,0318= 1,7453 ( . ) =

0,0555

0,0261= 2,1264 ( . )

Nivel Fuerzas Cortantes -

Direccin X (ton) Fuerzas Cortantes -

Direccin Y (ton)

16 77,67 95,26

15 157,67 180,16

14 214,36 233,74

13 254,90 273,49

12 286,58 304,58

11 328,72 339,33

10 372,10 374,87

9 411,27 408,23

8 448,32 437,78

7 483,58 467,13

6 515,95 498,56

5 545,98 529,85

4 575,99 561,53

3 605,61 595,64

2 629,71 626,33

1 642,28 642,80

Tabla N8 Fuerzas Cortantes (para Norma 1756-2001) (t)

24

2.2 Chequeo de la Fuerza Cortante en el Tope

De acuerdo al artculo 9.3.3 de la norma, en el tope la fuerza cortante Ft debe ser

calculada de acuerdo a la siguiente expresin:

= (0,06

0,02)

Donde: = . . = 504,21

= 0,8975 = 0,40

= (0,060,8975

0,40 0,02) 504,21 = 57,80

Este valor debe estar entre 0,04 Vo y 0,10 Vo

0,04 Vo = 0,04 x 504,21 = 20,17 ton

0,10 Vo = 0,10 x 504,21 = 50,42 ton

Por lo tanto el Ft a tomar es de 50,42 ton, ya que este valor es menor al mnimo por

norma ya calculado, por lo tanto no influye.

A continuacin se presenta un cuadro resumen de las tablas anteriores:

Fuerzas Cortantes - Direccin X (ton)


Nivel 1 Modo

4 Modos

T=Ta T=1,6 Ta Norma 1756-2001

Nivel 1 Modo

5 Modos

T=Ta T=1,6 Ta Norma 1756-2001

16 21,62 44,50 32,76 38,06 77,67

16 16,52 44,80 32,81 46,68 95,26

15 49,64 90,34 75,24 77,27 157,67

15 38,06 84,73 75,59 88,29 180,16

14 76,38 122,82 115,77 105,05 214,36

14 58,82 109,92 116,83 114,55 233,74

13 101,53 146,05 153,88 124,91 254,90

13 78,61 128,62 156,15 134,03 273,49

12 124,83 164,20 189,20 140,44 286,58

12 97,24 143,24 193,15 149,27 304,58

11 156,79 188,35 237,65 161,09 328,72

11 122,95 159,58 244,22 166,30 339,33

10 189,23 213,20 286,81 182,35 372,10

10 148,87 176,29 295,70 183,71 374,87

9 218,65 235,65 331,41 201,55 411,27

9 172,07 191,98 341,78 200,06 408,23

8 244,94 256,87 371,25 219,70 448,32

8 192,37 205,88 382,10 214,55 437,78

7 267,94 277,08 406,12 236,98 483,58

7 209,70 219,68 416,53 228,93 467,13

6 287,51 295,62 435,77 252,85 515,95

6 223,99 234,46 444,91 244,33 498,56

5 303,48 312,83 459,99 267,56 545,98

5 235,24 249,18 467,26 259,67 529,85

4 315,84 330,02 478,72 282,27 575,99

4 243,57 264,08 483,80 275,19 561,53

3 324,65 346,99 492,06 296,78 605,61

3 249,16 280,12 494,90 291,91 595,64

2 330,04 360,80 500,24 308,59 629,71

2 252,34 294,55 501,22 306,95 626,33

1 332,39 368,01 503,81 314,76 642,28

1 253,58 302,29 503,68 315,02 642,80

Base 332,39 368,01 503,81 314,76 642,28

Base 253,58 302,29 503,68 315,02 642,80

25

Los siguientes grficos muestran las fuerzas cortantes en la direccin X y Y para los

diferentes mtodos utilizados:

Figura N2 Fuerzas Cortantes (Direccin X)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 100 200 300 400 500 600 700

Niveles

Fuerza Cortante (ton)

Fuerza Cortante - Direccin X

Dinmico (1 Modo)

Dinmico (4 Modos)

Est. Equiv. (T=Ta)

Est. Equiv. (T=1,6Ta)

Mn. Norma 1756-2001

26

Figura N3 Fuerzas Cortantes (Direccin Y)

2.3 Control de los Desplazamientos

Los valores de Sad,j(g) a ser usados deben ser incrementados por los factores 1,7453

en direccin X y 2,1264 en direccin Y, segn se calcul en la pgina 23. Los valores

de Sad,j(g) se muestran en la siguiente tabla:

SISMO DIRECCIN X

SISMO DIRECCIN X

Modo Perodo (seg)

Saj (g)

Rango Perodo

Modo Perodo (seg) Saj (g)

Rango Perodo

1 1,18 0,066 T>T*

1,00 1,49 0,064 T>T*

2 0,46 0,173 T>T*

2,00 0,50 0,194 T>T*

3 0,26 0,218 T

27

Calcularemos los desplazamientos espectrales Sd,j para cada modo, usando la

siguiente expresin aproximada:

=,.()

2

Donde,

=2

Queda entonces;

= ,(/2)2. (cm)

En el cuadro siguiente podemos ver los valores de Sd,j.


j=1 j=2 j=3 j=4 j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

Sad,j 0,0663 0,1728 0,2182 0,2531 0,0638 0,1935 0,262 0,308 0,342

T (seg) 1,18 0,46 0,26 0,16 1,49 0,50 0,27 0,16 0,11

gi,j 944,4 -363,8 256,6 -175,4 928,1 -380,8 -260,1 190,1 -142,0

SDj (cm) 2,295 0,909 0,366 0,161 3,519 1,202 0,474 0,196 0,103

Tabla N9 Valores de SDj

A continuacin calcularemos los desplazamientos elsticos para cada nivel y para cada

modo. Se denominan: ei,j y son iguales a:

, = , . . ,

Para el clculo de los ei,j necesitaremos, por lo tanto, los valores de j (indicados en la

Tabla N9) y de la matriz modal i,j mostrada en la Tabla N2:

Los desplazamientos elsticos modales ei,j son los siguientes:

28


Nivel ei,j (cm) j=1 j=2 j=3 j=4 j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

16 e16,j 3,43 -0,69 0,16 -0,05 5,10 -0,88 0,22 -0,07 0,03

15 e15,j 3,32 -0,58 0,10 -0,02 4,95 -0,75 0,14 -0,02 0,00

14 e14,j 3,17 -0,43 0,03 0,02 4,78 -0,58 0,05 0,02 -0,02

13 e13,j 2,98 -0,26 -0,04 0,04 4,55 -0,38 -0,04 0,05 -0,02

12 e12,j 2,76 -0,08 -0,10 0,04 4,29 -0,16 -0,12 0,05 -0,01

11 e12,j 2,54 0,08 -0,12 0,02 3,97 0,06 -0,16 0,03 0,01

10 e10,j 2,33 0,19 -0,11 0,00 3,62 0,24 -0,15 0,00 0,02

9 e9,j 2,12 0,27 -0,07 -0,02 3,24 0,38 -0,10 -0,03 0,01

8 e8,j 1,89 0,32 -0,02 -0,03 2,84 0,47 -0,03 -0,04 0,00

7 e7,j 1,65 0,35 0,03 -0,03 2,42 0,52 0,04 -0,04 -0,01

6 e6,j 1,41 0,35 0,08 -0,01 2,00 0,52 0,10 -0,01 -0,02

5 e5,j 1,15 0,32 0,11 0,01 1,57 0,47 0,14 0,02 -0,01

4 e4,j 0,89 0,27 0,11 0,03 1,16 0,39 0,15 0,04 0,01

3 e3,j 0,63 0,20 0,10 0,03 0,78 0,28 0,12 0,04 0,01

2 e2,j 0,39 0,13 0,07 0,03 0,44 0,17 0,08 0,04 0,02

1 e1,j 0,17 0,06 0,03 0,01 0,17 0,07 0,04 0,02 0,01

Tabla N10 Valores de desplazamientos elsticos modales ei,j

Los desplazamientos totales modales, de acuerdo al artculo 10.1 de la norma, sern

iguales a:

ti,j = 0,8 x ei,j x R

Donde R = factor de reduccin = 4,5

A continuacin podemos ver los desplazamientos totales modales:

29


Nivel ei,j (cm) j=1 j=2 j=3 j=4 j=1 j=2 j=3 j=4 j=5

16 e16,j 12,37 -2,49 0,56 -0,18 18,35 -3,18 0,80 -0,24 0,10

15 e15,j 11,94 -2,08 0,35 -0,06 17,84 -2,69 0,52 -0,09 0,01

14 e14,j 11,40 -1,56 0,10 0,06 17,19 -2,08 0,19 0,06 -0,07

13 e13,j 10,72 -0,93 -0,16 0,14 16,39 -1,36 -0,14 0,17 -0,09

12 e12,j 9,93 -0,28 -0,36 0,15 15,43 -0,57 -0,42 0,19 -0,04

11 e12,j 9,14 0,28 -0,44 0,08 14,29 0,21 -0,57 0,12 0,03

10 e10,j 8,39 0,68 -0,39 -0,01 13,03 0,85 -0,53 0,00 0,06

9 e9,j 7,61 0,98 -0,26 -0,08 11,66 1,36 -0,36 -0,11 0,04

8 e8,j 6,80 1,17 -0,08 -0,12 10,21 1,71 -0,11 -0,16 -0,01

7 e7,j 5,95 1,25 0,12 -0,10 8,71 1,87 0,15 -0,13 -0,05

6 e6,j 5,06 1,25 0,28 -0,04 7,18 1,86 0,36 -0,05 -0,06

5 e5,j 4,13 1,15 0,38 0,03 5,66 1,70 0,50 0,05 -0,03

4 e4,j 3,20 0,97 0,41 0,09 4,19 1,40 0,52 0,13 0,02

3 e3,j 2,28 0,74 0,36 0,12 2,81 1,02 0,45 0,16 0,05

2 e2,j 1,40 0,47 0,26 0,10 1,60 0,62 0,30 0,13 0,06

1 e1,j 0,61 0,21 0,12 0,05 0,62 0,26 0,13 0,06 0,03

Tabla N11 Valores de Desplazamientos Totales Modales ti,j

Aplicando el criterio de superposicin modal, raz cuadrada de la suma de los

cuadrados, para obtener los desplazamientos totales probables en cada nivel,

designados i. Es fcil constatar que, en el ltimo nivel, en este caso, los

desplazamientos del primer modo prcticamente no cambian con la contribucin de los

modos subsiguientes.

En el cuadro siguiente, podemos ver estos desplazamientos totales probables i:

DIR. X DIR. Y

Nivel xi (cm) yi (cm)

16 12,63 18,65

15 12,13 18,05

14 11,50 17,32

13 10,76 16,45

12 9,94 15,44

11 9,16 14,30

10 8,43 13,07

9 7,68 11,75

8 6,90 10,35

7 6,09 8,91

6 5,22 7,43

5 4,31 5,93

4 3,37 4,45

3 2,42 3,03

2 1,50 1,75

1 0,66 0,69

Tabla N12 Valores de Desplazamientos Totales

30

El clculo de la deriva se obtiene como: i/(hi hi-1), donde el valor de i no es ms

que la diferencia: (i - i-1). En el Artculo 10.2 de la Norma se dan los lmites de la

deriva.

De acuerdo a la tabla 10.1 de la norma, para edificaciones dentro del grupo B2 y no

susceptibles de sufrir daos por deformaciones de la estructura, tenemos que la

mxima deriva tolerable es 2,4%.


Nivel i DERIVA - X i DERIVA - Y

16 - 15 0,50 0,17% 0,60 0,21%

15 - 14 0,63 0,22% 0,73 0,25%

14 - 13 0,74 0,26% 0,87 0,30%

13 - 12 0,82 0,28% 1,00 0,35%

12 - 11 0,78 0,27% 1,14 0,39%

11 - 10 0,73 0,25% 1,23 0,43%

10 - 9 0,75 0,26% 1,32 0,45%

9 - 8 0,78 0,27% 1,40 0,48%

8 - 7 0,82 0,28% 1,44 0,50%

7 - 6 0,86 0,30% 1,48 0,51%

6 - 5 0,91 0,32% 1,50 0,52%

5 - 4 0,94 0,32% 1,48 0,51%

4 - 3 0,94 0,33% 1,42 0,49%

3 - 2 0,92 0,32% 1,28 0,44%

2 - 1 0,84 0,29% 1,06 0,36%

1 - Base 0,66 0,19% 0,69 0,20%

Tabla N13 Valores de las Derivas Totales

Se observa que todas las derivas son menores a la deriva lmite por norma de 2,4%.

31

2.4 Chequeo de la Separacin Mnima:

En el caso de que la edificacin est cerca de otra, la separacin mnima de acuerdo a

la norma se muestra en el Artculo 10.3.

Por lo tanto:

= . {. . = 12,63/(0.804,5) = 3,51 3.50 + 0.0044100 = 19,90

= . {. . = 18,65/(0.804,5) = 5,18 3.50 + 0.0044100 = 19,90

De donde: enx = eny = 19,90 cm

. = (4,5 + 1

2) . 19,90 = 54,73 55

A continuacin se muestran los grficos para los desplazamientos y las derivas por

piso.

32

Figura N4 Desplazamientos Totales Direccin X

Figura N5 Desplazamientos Totales Direccin Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Nivel

Desplazamiento (cm)

DESPLAZAMIENTOS DIR. X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Nivel

Desplazamiento (cm)

DESPLAZAMIENTOS DIR. Y

33

Figura N6 Deriva Direccin X

Figura N7 Deriva Direccin Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00

Nivel

Deriva (o/oo)

DERIVAS DIR. X

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Nivel

Deriva (o/oo)

DERIVAS DIR. Y

34

2.5 Efecto P

Se tomar en cuenta el efecto P cuando en cualquier nivel el coeficiente de estabilidad

i de la siguiente ecuacin sea mayor que 0,08.

=

=1

( 1) 0,08

Donde ei es la diferencia de desplazamientos laterales elsticos entre dos niveles

consecutivos.

=1 Es la suma de los pesos ssmicos por encima del nivel i analizado.

h es la altura del piso i medida desde la base del edificio.

En los dos cuadros siguientes, se calcula el factor de estabilidad , a partir de los

desplazamientos elsticos calculados a travs de los desplazamientos inelsticos y

divididos entre (0,8 x R), siendo R = 4,5.

Nivel h (cm) Vi (ton) xi (cm) exi (cm) Wi (ton) Wj (ton) i

16 290 77,67 3,51 0,14 380,00 380,00 0,00

15 290 157,67 3,37 0,17 510,00 890,00 0,00

14 290 214,36 3,20 0,21 510,00 1.400,00 0,00

13 290 254,90 2,99 0,23 510,00 1.910,00 0,01

12 290 286,58 2,76 0,22 510,00 2.420,00 0,01

11 290 328,72 2,54 0,20 760,00 3.180,00 0,01

10 290 372,10 2,34 0,21 840,00 4.020,00 0,01

9 290 411,27 2,13 0,22 840,00 4.860,00 0,01

8 290 448,32 1,92 0,23 840,00 5.700,00 0,01

7 290 483,58 1,69 0,24 840,00 6.540,00 0,01

6 290 515,95 1,45 0,25 840,00 7.380,00 0,01

5 290 545,98 1,20 0,26 840,00 8.220,00 0,01

4 290 575,99 0,94 0,26 840,00 9.060,00 0,01

3 290 605,61 0,67 0,26 840,00 9.900,00 0,01

2 290 629,71 0,42 0,23 840,00 10.740,00 0,01

1 350 642,28 0,18 0,18 840,00 11.580,00 0,01

Tabla N14 Factor de Estabilidad Direccin X

35

Nivel h (cm) Vi (ton) yi (cm) eyi (cm) Wi (ton) Wj (ton) i

16 290 95,26 5,18 0,17 380,00 380,00 0,00

15 290 180,16 5,01 0,20 510,00 890,00 0,00

14 290 233,74 4,81 0,24 510,00 1.400,00 0,00

13 290 273,49 4,57 0,28 510,00 1.910,00 0,01

12 290 304,58 4,29 0,32 510,00 2.420,00 0,01

11 290 339,33 3,97 0,34 760,00 3.180,00 0,01

10 290 374,87 3,63 0,37 840,00 4.020,00 0,01

9 290 408,23 3,26 0,39 840,00 4.860,00 0,02

8 290 437,78 2,87 0,40 840,00 5.700,00 0,02

7 290 467,13 2,48 0,41 840,00 6.540,00 0,02

6 290 498,56 2,06 0,42 840,00 7.380,00 0,02

5 290 529,85 1,65 0,41 840,00 8.220,00 0,02

4 290 561,53 1,24 0,39 840,00 9.060,00 0,02

3 290 595,64 0,84 0,36 840,00 9.900,00 0,02

2 290 626,33 0,49 0,29 840,00 10.740,00 0,02

1 350 642,80 0,19 0,19 840,00 11.580,00 0,01

Tabla N15 Factor de Estabilidad Direccin Y

Todos los valores de son menores a 0,08, por lo tanto no son necesarias correcciones

por efecto de gravedad (P-).

2.6 Estudio de la torsin

Suponiendo una distribucin de masas uniforme en cada planta, los centros de masa

coinciden con los centros de gravedad geomtricos y son los siguientes:

Nivel X cm (m) Y cm (m)

16 18,20 10,50

15 18,20 10,50

14 18,20 10,50

13 18,20 10,50

12 18,20 10,50

11 18,20 10,50

10 18,20 10,50

9 18,20 10,50

8 18,20 10,50

7 18,20 10,50

6 18,20 10,50

5 18,20 10,50

4 18,20 10,50

3 18,20 10,50

2 18,20 10,50

1 18,20 10,50

Tabla N16 Centros de Masa / Centros de Gravedad

36

Se debe calcular Jcm, es decir el momento polar de inercia referido al centro de masas,

el cual para una placa rectangular de lados Bx y By con masa total m de distribucin

uniforme es:

1 10 = 840

9.81 /2= 85,63

. 2

11 = 760

9.81 /2= 77,47

. 2

12 15 = 510

9.81 /2= 51,99

. 2

16 = 380

9.81 /2= 38,74

. 2

=

12(2 + 2)

{ = 36,70 = 21,30

( 1 11)

{ = 22,30 = 21,30

( 12 16)

Donde:

1 10 = (36,702 + 21,302)

12. 85,63 = 12848,64 .. 2

11 = (36,702 + 21,302)

12. 77,47 = 11624,24 .. 2

12 15 = (22,302 + 21,302)

12. 51,99 = 4120,12 .. 2

16 = (22,302 + 21,302)

12. 38,74 = 3070,08 .. 2

Con el momento polar de inercia referido al centro de masas Jcm se calcula Jcc, es

decir el momento polar de inercia referido al centro Cc de corte.

=(. )

=

(. )

Donde Vi son las fuerzas cortantes en el nivel i que se obtienen sumando las fuerzas de

piso aplicadas en los niveles por encima del entrepiso considerado y Xm e Ym son las

respectivas coordenadas del centro de masa en el nivel i.

= + 2

37

Este clculo no hace falta ya que, en nuestro caso, por estar los centros de masa de

todos los pisos sobre un mismo eje vertical, los centros de cortante coinciden con los

centros de masa, es decir: Jcc = Jcm.

Donde s es la distancia entre los puntos Cm y CC (en este caso es igual a 0).

Se calcula ahora a las rigideces laterales de los niveles:

Calculamos la rigidez de cada prtico usando las siguientes ecuaciones:

En este anlisis, al no conocer la forma de reduccin de las columnas, se debi suponer

que las mismas reducen en forma concntrica, es decir la luz de las vigas, centro a

centro, permanece igual.

Para el concreto hemos usado un mdulo de elasticidad igual a:

= 237,17 104 /2

A continuacin se presenta el resultado de este anlisis:

38

Nivel RIGIDECES PRTICOS DIR.X - Rpxi (ton/m) Rxi

(ton/m) 1 2 3 4

16 22098,44 7002,41 7002,41 22098,44 58201,70

15 22098,44 7002,41 7002,41 22098,44 58201,70

14 22098,44 8185,90 8185,90 22098,44 60568,68

13 22098,44 8185,90 8185,90 22098,44 60568,68

12 26635,72 11579,12 11579,12 26635,72 76429,67

11 33533,44 19797,45 19797,45 33533,44 106661,79

10 33874,73 20277,86 20277,86 33874,73 108305,18

9 34146,83 20277,86 20277,86 34146,83 108849,38

8 34155,49 20857,50 20857,50 34155,49 110025,97

7 34155,49 20952,32 20952,32 34155,49 110215,61

6 34155,49 21238,29 21238,29 34155,49 110787,55

5 34357,97 21238,29 21238,29 34357,97 111192,52

4 34459,87 21553,47 21553,47 34459,87 112026,68

3 34459,87 21608,98 21608,98 34459,87 112137,71

2 34459,87 21787,37 21787,37 34459,87 112494,47

1 108000,66 82419,94 82419,94 108000,66 380841,21

Tabla N17 Rigideces Prticos Direccin X

Nivel RIGIDECES PRTICOS DIR.Y - Rpxi (ton/m) Ryi

(ton/m) A B C D E F

16 21556,34 2124,31 4572,05 21556,34 49809,04

15 21556,34 2124,31 4572,05 21556,34 49809,04

14 21556,34 2124,85 5304,05 21556,34 50541,59

13 21556,34 2124,85 5304,05 21556,34 50541,59

12 15591,06 2125,66 5770,40 15591,06 39078,18

11 35156,54 12211,71 2125,66 5770,40 12211,71 35156,54 102632,56

10 35156,54 12249,16 2126,72 6049,52 12249,16 35156,54 102987,65

9 35156,54 12249,16 2130,02 6085,98 12249,16 35156,54 103027,41

8 35976,36 12249,16 2130,69 6232,00 12249,16 35976,36 104813,75

7 35976,36 12295,23 2130,69 6232,00 12295,23 35976,36 104905,89

6 35976,36 12295,23 2131,47 6325,13 12295,23 35976,36 104999,79

5 35976,36 12295,80 2131,47 6325,13 12295,80 35976,36 105000,93

4 36546,84 12295,80 2132,86 6388,19 12295,80 36546,84 106206,33

3 36546,84 12323,49 2132,86 6388,19 12323,49 36546,84 106261,71

2 36546,84 12323,49 2133,55 6426,63 12323,49 36546,84 106300,84

1 81444,03 145225,77 95111,26 47601,91 145225,77 81444,03 596052,78

Tabla N18 Rigideces Prticos Direccin Y

= y =

39

Al obtener las rigideces de cada prtico (Rpi) en sentido X y en sentido Y, se calcula el

centro de rigidez o centro de torsin, aplicando las siguientes frmulas:

=

y =

Donde Xi ye Yi son las posiciones de los prticos referidas a los mismos ejes X e Y,

donde estn referidos los centros de masa:

Prticos Yi (m)

Prticos Xi (m)

1 0,00

A 0,00

2 7,00

B 7,20

3 14,00

C 15,20

4 21,00

D 21,20

E 29,20

F 36,40

En resumen:

Nivel Xcc (m)

Ycc (m)

Rxi (ton/m)

Ryi (ton/m)

Xcr (m)

Ycr (m)

ex (m)

Ey (m)

16 18,20 10,50 58201,70 49809,04 18,35 10,50 -0,15 0,00

15 18,20 10,50 58201,70 49809,04 18,35 10,50 -0,15 0,00

14 18,20 10,50 60568,68 50541,59 18,39 10,50 -0,19 0,00

13 18,20 10,50 60568,68 50541,59 18,39 10,50 -0,19 0,00

12 18,20 10,50 76429,67 39078,18 18,48 10,50 -0,28 0,00

11 18,20 10,50 106661,79 102632,56 18,31 10,50 -0,11 0,00

10 18,20 10,50 108305,18 102987,65 18,31 10,50 -0,11 0,00

9 18,20 10,50 108849,38 103027,41 18,32 10,50 -0,12 0,00

8 18,20 10,50 110025,97 104813,75 18,32 10,50 -0,12 0,00

7 18,20 10,50 110215,61 104905,89 18,32 10,50 -0,12 0,00

6 18,20 10,50 110787,55 104999,79 18,32 10,50 -0,12 0,00

5 18,20 10,50 111192,52 105000,93 18,32 10,50 -0,12 0,00

4 18,20 10,50 112026,68 106206,33 18,32 10,50 -0,12 0,00

3 18,20 10,50 112137,71 106261,71 18,32 10,50 -0,12 0,00

2 18,20 10,50 112494,47 106300,84 18,32 10,50 -0,12 0,00

1 18,20 10,50 380841,21 596052,78 17,96 10,50 0,24 0,00

Tabla N19 Tabla Resumen Centro de Rigideces

Las excentricidades estticas ex y ey se calculan:

ex = Xcc Xcr y ey = Ycc Ycr

40

El siguiente paso es calcular los radios de giro en torsin rtx y rty, para lo cual

procedemos primero a calcular la constante de torsin CTi en cada nivel:

= 2 +

2

donde yti y xti son las distancias de cada prtico al centro de rigidez CR.

Al obtener la constante de torsin CTi, procederemos a calcular la rigidez torsional de

cada entrepiso Rti, con respecto al centro Cc de corte, la cual se evala por medio de la

siguiente frmula:

= + 2 + 2

Donde: = y =

La siguiente tabla muestra los resultados de esta operacin:

PRTICO A PRTICO B PRTICO C PRTICO D PRTICO E PRTICO F

Nivel Xcr (m)

Xi (m)

Xti (m)

Xi (m)

Xti (m)

Xi (m)

Xti (m)

Xi (m)

Xti (m)

Xi (m)

Xti (m)

Xi (m)

Xti (m)

16 18,35 0,00 18,35 7,20 11,15 15,20 3,15 21,20 -2,85 29,20 -10,85 36,40 -18,05

15 18,35 0,00 18,35 7,20 11,15 15,20 3,15 21,20 -2,85 29,20 -10,85 36,40 -18,05

14 18,39 0,00 18,39 7,20 11,19 15,20 3,19 21,20 -2,81 29,20 -10,81 36,40 -18,01

13 18,39 0,00 18,39 7,20 11,19 15,20 3,19 21,20 -2,81 29,20 -10,81 36,40 -18,01

12 18,48 0,00 18,48 7,20 11,28 15,20 3,28 21,20 -2,72 29,20 -10,72 36,40 -17,92

11 18,31 0,00 18,31 7,20 11,11 15,20 3,11 21,20 -2,89 29,20 -10,89 36,40 -18,09

10 18,31 0,00 18,31 7,20 11,11 15,20 3,11 21,20 -2,89 29,20 -10,89 36,40 -18,09

9 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

8 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

7 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

6 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

5 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

4 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

3 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

2 18,32 0,00 18,32 7,20 11,12 15,20 3,12 21,20 -2,88 29,20 -10,88 36,40 -18,08

1 17,96 0,00 17,96 7,20 10,76 15,20 2,76 21,20 -3,24 29,20 -11,24 36,40 -18,44

41

PRTICO 1 PRTICO 2 PRTICO 3 PRTICO 4

Nivel Ycr (m) Yi (m) Yti (m) Yi (m) Yti (m) Yi (m) Yti (m) Yi (m) Yti (m)

16 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

15 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

14 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

13 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

12 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

11 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

10 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

9 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

8 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

7 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

6 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

5 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

4 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

3 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

2 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

1 10,50 0,00 10,50 7,00 3,50 14,00 -3,50 21,00 -10,50

42


CONSTANTE TORSION Cti

(ton.m)

PRTICO 1 PRTICO 2 PRTICO 3 PRTICO 4 PRTICO A PRTICO B PRTICO C PRTICO D PRTICO E PRTICO F

Nivel

Rpxi (ton/m)

Yti2 (m)

Rpxi (ton/m)

Yti2 (m)

Rpxi (ton/m)

Yti2 (m)

Rpxi (ton/m)

Yti2 (m)

Rpyi (ton/m)

Xti2 (m)

Rpyi (ton/m)

Xti2 (m)

Rpyi (ton/m)

Xti2 (m)

Rpyi (ton/m)

Xti2 (m)

Rpyi (ton/m)

Xti2 (m)

Rpyi (ton/m)

Xti2 (m)

16 22098,44 110,25 7002,41 12,25 7002,41 12,25 22098,44 110,25 21556,34 124,27 2124,31 9,91 4572,05 8,14 21556,34 117,78 10320084

15 22098,44 110,25 7002,41 12,25 7002,41 12,25 22098,44 110,25 21556,34 124,27 2124,31 9,91 4572,05 8,14 21556,34 117,78 10320084

14 22098,44 110,25 8185,90 12,25 8185,90 12,25 22098,44 110,25 21556,34 125,19 2124,85 10,17 5304,05 7,90 21556,34 116,88 10354955

13 22098,44 110,25 8185,90 12,25 8185,90 12,25 22098,44 110,25 21556,34 125,19 2124,85 10,17 5304,05 7,90 21556,34 116,88 10354955

12 26635,72 110,25 11579,12 12,25 11579,12 12,25 26635,72 110,25 15591,06 127,23 2125,66 10,76 5770,40 7,40 15591,06 114,92 9997906

11 33533,44 110,25 19797,45 12,25 19797,45 12,25 33533,44 110,25 35156,54 335,13 12211,71 123,36 2125,66 9,65 5770,40 8,37 12211,71 118,67 35156,54 327,37 34194798

10 33874,73 110,25 20277,86 12,25 20277,86 12,25 33874,73 110,25 35156,54 335,41 12249,16 123,53 2126,72 9,70 6049,52 8,33 12249,16 118,50 35156,54 327,09 34293227

9 34146,83 110,25 20277,86 12,25 20277,86 12,25 34146,83 110,25 35156,54 335,45 12249,16 123,55 2130,02 9,70 6085,98 8,32 12249,16 118,48 35156,54 327,06 34353561

8 34155,49 110,25 20857,50 12,25 20857,50 12,25 34155,49 110,25 35976,36 335,53 12249,16 123,60 2130,69 9,72 6232,00 8,31 12249,16 118,43 35976,36 326,98 34914032

7 34155,49 110,25 20952,32 12,25 20952,32 12,25 34155,49 110,25 35976,36 335,52 12295,23 123,59 2130,69 9,72 6232,00 8,31 12295,23 118,43 35976,36 326,98 34927506

6 34155,49 110,25 21238,29 12,25 21238,29 12,25 34155,49 110,25 35976,36 335,62 12295,23 123,65 2131,47 9,73 6325,13 8,30 12295,23 118,38 35976,36 326,89 34935293

5 34357,97 110,25 21238,29 12,25 21238,29 12,25 34357,97 110,25 35976,36 335,62 12295,80 123,65 2131,47 9,73 6325,13 8,30 12295,80 118,38 35976,36 326,89 34980079

4 34459,87 110,25 21553,47 12,25 21553,47 12,25 34459,87 110,25 36546,84 335,63 12295,80 123,66 2132,86 9,74 6388,19 8,29 12295,80 118,37 36546,84 326,88 35388749

3 34459,87 110,25 21608,98 12,25 21608,98 12,25 34459,87 110,25 36546,84 335,63 12323,49 123,66 2132,86 9,74 6388,19 8,29 12323,49 118,37 36546,84 326,88 35396811

2 34459,87 110,25 21787,37 12,25 21787,37 12,25 34459,87 110,25 36546,84 335,66 12323,49 123,68 2133,55 9,74 6426,63 8,29 12323,49 118,35 36546,84 326,84 35401506

1 108000,66 110,25 82419,94 12,25 82419,94 12,25 108000,66 110,25 81444,03 322,59 145225,77 115,80 95111,26 7,62 47601,91 10,49 145225,77 126,32 81444,03 340,00 116183452

Tabla N20 Constante de Torsin CTi

43

NIVEL CONSTANTE TORSION Cti

(ton.m)

Rxi (ton/m)

eyi (m)

Ryi (ton/m)

exi (m)

Rti (ton.m)

16 10320084 58201,70 0,00 49809,04 -0,15 10321167

15 10320084 58201,70 0,00 49809,04 -0,15 10321167

14 10354955 60568,68 0,00 50541,59 -0,19 10356755

13 10354955 60568,68 0,00 50541,59 -0,19 10356755

12 9997906 76429,67 0,00 39078,18 -0,28 10000965

11 34194798 106661,79 0,00 102632,56 -0,11 34195963

10 34293227 108305,18 0,00 102987,65 -0,11 34294572

9 34353561 108849,38 0,00 103027,41 -0,12 34354928

8 34914032 110025,97 0,00 104813,75 -0,12 34915477

7 34927506 110215,61 0,00 104905,89 -0,12 34928949

6 34935293 110787,55 0,00 104999,79 -0,12 34936800

5 34980079 111192,52 0,00 105000,93 -0,12 34981586

4 35388749 112026,68 0,00 106206,33 -0,12 35390283

3 35396811 112137,71 0,00 106261,71 -0,12 35398344

2 35401506 112494,47 0,00 106300,84 -0,12 35403067

1 116183452 380841,21 0,00 596052,78 0,24 116217533

Tabla N21 Rigidez Torsional Rti

Al obtener Rti, podemos calcular los radios de giro en torsin rtxi y rtyi en cada nivel,

haciendo uso de las siguientes expresiones:

=

y =

NIVEL Rxi

(ton/m) Ryi

(ton/m) Rti

(ton.m) rtxi (m)

rtyi (m)

16 58201,70 49809,04 10321167 13,32 14,39

15 58201,70 49809,04 10321167 13,32 14,39

14 60568,68 50541,59 10356755 13,08 14,31

13 60568,68 50541,59 10356755 13,08 14,31

12 76429,67 39078,18 10000965 11,44 16,00

11 106661,79 102632,56 34195963 17,91 18,25

10 108305,18 102987,65 34294572 17,79 18,25

9 108849,38 103027,41 34354928 17,77 18,26

8 110025,97 104813,75 34915477 17,81 18,25

7 110215,61 104905,89 34928949 17,80 18,25

6 110787,55 104999,79 34936800 17,76 18,24

5 111192,52 105000,93 34981586 17,74 18,25

4 112026,68 106206,33 35390283 17,77 18,25

3 112137,71 106261,71 35398344 17,77 18,25

2 112494,47 106300,84 35403067 17,74 18,25

1 380841,21 596052,78 116217533 17,47 13,96

Tabla N22 Radios de Giro

44

Se calcula a continuacin los radios de giro inerciales, los cuales son iguales a:

=

Donde, Jcci = momento polar de inercia de las masas en una planta, referido al centro

de corte CC.

NIVEL Jcci (ton.m.seg

2)

Masa mi (ton.seg

2/m)

ri (m)

16 3070,08 38,74 8,90

15 4120,12 51,99 8,90

14 4120,12 51,99 8,90

13 4120,12 51,99 8,90

12 4120,12 51,99 8,90

11 11624,24 77,47 12,25

10 12848,64 85,63 12,25

9 12848,64 85,63 12,25

8 12848,64 85,63 12,25

7 12848,64 85,63 12,25

6 12848,64 85,63 12,25

5 12848,64 85,63 12,25

4 12848,64 85,63 12,25

3 12848,64 85,63 12,25

2 12848,64 85,63 12,25

1 12848,64 85,63 12,25

Tabla N23 Radios de Giro Inerciales

Pasamos ahora a calcular los valores de los factores y :

xi =

yi =

=

=

En las tablas a continuacin se muestran los resultados:

45

NIVEL ri

(m) rtxi (m) rtyi (m) xi yi

exi (m)

eyi (m)

xi yi

16 8,90 13,32 14,39 1,50 1,62 -0,15 0,00 -0,02 0,00

15 8,90 13,32 14,39 1,50 1,62 -0,15 0,00 -0,02 0,00

14 8,90 13,08 14,31 1,47 1,61 -0,19 0,00 -0,02 0,00

13 8,90 13,08 14,31 1,47 1,61 -0,19 0,00 -0,02 0,00

12 8,90 11,44 16,00 1,28 1,80 -0,28 0,00 -0,03 0,00

11 12,25 17,91 18,25 1,46 1,49 -0,11 0,00 -0,01 0,00

10 12,25 17,79 18,25 1,45 1,49 -0,11 0,00 -0,01 0,00

9 12,25 17,77 18,26 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

8 12,25 17,81 18,25 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

7 12,25 17,80 18,25 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

6 12,25 17,76 18,24 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

5 12,25 17,74 18,25 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

4 12,25 17,77 18,25 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

3 12,25 17,77 18,25 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

2 12,25 17,74 18,25 1,45 1,49 -0,12 0,00 -0,01 0,00

1 12,25 17,47 13,96 1,43 1,14 0,24 0,00 0,02 0,00

Tabla N24 Factores y :

representa las propiedades dinmicas del sistema como cociente entre las

frecuencias fundamentales en torsin y en traslacin.

es mayor que 0,5 en todos los niveles y en las dos direcciones, lo cual implica que las

plantas son rgidas a efectos torsores, es decir no son flexibles torsionalmente. En caso

de plantas flexibles, la amplificacin de los desplazamientos puede alcanzar grandes

magnitudes y la estructura se clasificara como de alto riesgo torsional.

Por otro lado los valores de son prcticamente nulos y todos menores a 0,2, locual

indica que la estructura es aceptable porque existe una buena distribucin de las

rigideces de la estructura.

Ahora se debe calcular (factor de amplificacin dinmica torsional, para cada

direccin considerada) y (factor de control de diseo de la zona ms rgida de la

planta, para cada direccin considerada):

Todos los valores de estn en este rango:

1 < < 2 , donde:

46

Para la direccin X:

= 1 + [4 16(2 )](2 )4

= 6( 1) 0,6 1 1

Para la direccin Y:

= 1 + [4 16(2 )](2 )4

= 6( 1) 0,6 1 1

Los resultados de estas operaciones se muestran a continuacin:

NIVEL xi yi xi yi x y x' y'

16 -0,02 0,00 1,50 1,62 1,26 1,09 2,37 3,10

15 -0,02 0,00 1,50 1,62 1,26 1,09 2,38 3,10

14 -0,02 0,00 1,47 1,61 1,32 1,10 2,21 3,05

13 -0,02 0,00 1,47 1,61 1,32 1,10 2,21 3,05

12 -0,03 0,00 1,28 1,80 2,05 1,01 1,11 4,18

11 -0,01 0,00 1,46 1,49 1,34 1,28 2,17 2,34

10 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,36 1,28 2,12 2,34

9 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,37 1,27 2,10 2,34

8 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,35 1,28 2,13 2,34

7 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,36 1,28 2,12 2,34

6 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,37 1,28 2,10 2,33

5 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,37 1,28 2,09 2,34

4 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,36 1,28 2,11 2,34

3 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,36 1,28 2,10 2,34

2 -0,01 0,00 1,45 1,49 1,37 1,28 2,09 2,34

1 0,02 0,00 1,43 1,14 1,43 3,04 1,96 0,24

Todos los valores de y son mayores a 1 (menos el del nivel 1 = 0,24) por lo

tanto se toma como valor mximo:

= =1

As, los momentos torsores sern los siguientes:

Para el sismo en direccin X:

= ( + 0,06 )

= ( 0,06 )

47

Para el sismo en direccin Y:

= ( + 0,06 )

= ( 0,06 )

Donde Vi es la fuerza ssmica cortante en cada nivel.

A continuacin se presentan los resultados:

SISMO DIRECCIN X = ( + 0,06 )

SISMO DIRECCIN X = ( 0,06 )

NIVEL FUERZA

CORTANTE Vxi (ton)

x eyi (m)

Byi (m)

Momento Torsor (ton.m)

NIVEL FUERZA

CORTANTE Vxi (ton)

'x eyi (m)

Byi (m)


16 77,67 1,26 0,00 21,30 99,26

16 77,67 2,37 0,00 21,30 -99,26

15 157,67 1,26 0,00 21,30 201,50

15 157,67 2,38 0,00 21,30 -201,50

14 214,36 1,32 0,00 21,30 273,95

14 214,36 2,21 0,00 21,30 -273,95

13 254,90 1,32 0,00 21,30 325,76

13 254,90 2,21 0,00 21,30 -325,76

12 286,58 2,05 0,00 21,30 366,25

12 286,58 1,11 0,00 21,30 -366,25

11 328,72 1,34 0,00 21,30 420,11

11 328,72 2,17 0,00 21,30 -420,11

10 372,10 1,36 0,00 21,30 475,55

10 372,10 2,12 0,00 21,30 -475,55

9 411,27 1,37 0,00 21,30 525,61

9 411,27 2,10 0,00 21,30 -525,61

8 448,32 1,35 0,00 21,30 572,95

8 448,32 2,13 0,00 21,30 -572,95

7 483,58 1,36 0,00 21,30 618,02

7 483,58 2,12 0,00 21,30 -618,02

6 515,95 1,37 0,00 21,30 659,39

6 515,95 2,10 0,00 21,30 -659,39

5 545,98 1,37 0,00 21,30 697,76

5 545,98 2,09 0,00 21,30 -697,76

4 575,99 1,36 0,00 21,30 736,11

4 575,99 2,11 0,00 21,30 -736,11

3 605,61 1,36 0,00 21,30 773,97

3 605,61 2,10 0,00 21,30 -773,97

2 629,71 1,37 0,00 21,30 804,76

2 629,71 2,09 0,00 21,30 -804,76

1 642,28 1,43 0,00 21,30 820,84

1 642,28 1,96 0,00 21,30 -820,84

Tabla N25 Momento Torsor (Sismo Dir. X)

48

SISMO DIRECCIN Y = ( + 0,06 )

SISMO DIRECCIN Y = ( 0,06 )

NIVEL FUERZA

CORTANTE Vyi (ton)

y exi (m)

Bxi (m)


NIVEL FUERZA

CORTANTE Vyi (ton)

'y eyi (m)

Byi (m)


16 95,26 1,09 -0,15 22,30 112,17

16 95,26 3,10 -0,15 22,30 -171,01

15 180,16 1,09 -0,15 22,30 212,15

15 180,16 3,10 -0,15 22,30 -323,45

14 233,74 1,10 -0,19 22,30 264,33

14 233,74 3,05 -0,19 22,30 -447,19

13 273,49 1,10 -0,19 22,30 309,28

13 273,49 3,05 -0,19 22,30 -523,23

12 304,58 1,01 -0,28 22,30 321,71

12 304,58 4,18 -0,28 22,30 -763,93

11 339,33 1,28 -0,11 36,70 701,10

11 339,33 2,34 -0,11 36,70 -831,83

10 374,87 1,28 -0,11 36,70 770,78

10 374,87 2,34 -0,11 36,70 -925,62

9 408,23 1,27 -0,12 36,70 838,99

9 408,23 2,34 -0,12 36,70 -1009,15

8 437,78 1,28 -0,12 36,70 898,42

8 437,78 2,34 -0,12 36,70 -1084,23

7 467,13 1,28 -0,12 36,70 958,68

7 467,13 2,34 -0,12 36,70 -1156,70

6 498,56 1,28 -0,12 36,70 1021,48

6 498,56 2,33 -0,12 36,70 -1237,28

5 529,85 1,28 -0,12 36,70 1085,73

5 529,85 2,34 -0,12 36,70 -1315,30

4 561,53 1,28 -0,12 36,70 1150,40

4 561,53 2,34 -0,12 36,70 -1394,52

3 595,64 1,28 -0,12 36,70 1220,28

3 595,64 2,34 -0,12 36,70 -1479,03

2 626,33 1,28 -0,12 36,70 1282,31

2 626,33 2,34 -0,12 36,70 -1556,66

1 642,80 3,04 0,24 36,70 1883,01

1 642,80 0,24 0,24 36,70 -1378,63

Tabla N26 Momento Torsor (Sismo Dir. Y)

Se chequea por un mtodo aproximado las derivas calculadas anteriorment, sabiendo

que las mismas son iguales a:

=. 0,8.

. =

. 0,8.

.

Donde: Vi = fuerza cortante

R = 4,5

Rxi y Ryi = Rigidez de piso en cada nivel (en sentido X y sentido Y)

49

DIRECCIN X

DIRECCIN Y

Nivel FUERZA

CORTANTE Vi (ton)

Rxi (ton/m)

DERIVA X

Nivel FUERZA

CORTANTE Vi (ton)

Ryi (ton/m)

DERIVA Y

16 - 15 77,67 58201,70 0,17%

16 - 15 95,26 49809,04 0,24%

15 - 14 157,67 58201,70 0,34%

15 - 14 180,16 49809,04 0,45%

14 - 13 214,36 60568,68 0,44%

14 - 13 233,74 50541,59 0,57%

13 - 12 254,90 60568,68 0,52%

13 - 12 273,49 50541,59 0,67%

12 - 11 286,58 76429,67 0,47%

12 - 11 304,58 39078,18 0,97%

11 - 10 328,72 106661,79 0,38%

11 - 10 339,33 102632,56 0,41%

10 - 9 372,10 108305,18 0,43%

10 - 9 374,87 102987,65 0,45%

9 - 8 411,27 108849,38 0,47%

9 - 8 408,23 103027,41 0,49%

8 - 7 448,32 110025,97 0,51%

8 - 7 437,78 104813,75 0,52%

7 - 6 483,58 110215,61 0,54%

7 - 6 467,13 104905,89 0,55%

6 - 5 515,95 110787,55 0,58%

6 - 5 498,56 104999,79 0,59%

5 - 4 545,98 111192,52 0,61%

5 - 4 529,85 105000,93 0,63%

4 - 3 575,99 112026,68 0,64%

4 - 3 561,53 106206,33 0,66%

3 - 2 605,61 112137,71 0,67%

3 - 2 595,64 106261,71 0,70%

2 - 1 629,71 112494,47 0,69%

2 - 1 626,33 106300,84 0,73%

1 - Base 642,28 380841,21 0,17%

1 - Base 642,80 596052,78 0,11%

Tabla N27 Derivas en Direccin X y Direccin Y

Los resultados de los 2 mtodos indican que la estructura cumple por deriva.

Evidentemente los resultados son similares pero no iguales ya que el mtodo utilizado

se indic que es aproximado.

Con las fuerzas cortantes y momentos torsores de las pginas, se calculan las fuerzas

laterales y torques necesarios para efectuar la distribucin ssmica mediante el mtodo

de clculo matricial. Hay que calcular las fuerzas cortantes y derivas en cada nivel para

cada prtico correspondientes a los siguientes casos: traslacin pura, traslacin + caso

(a) de torsin, traslacin +caso (b) de torsin. La fuerza cortante definitiva de diseo en

cada nivel ser el mayor valor entre los dos casos de carga de traslacin ms torsin.

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