UCS_MN!_P1
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UCS/FCA/EIA /MÉTODOS NUMÉRICOS I (P1) 1. Dada la siguiente función y la serie de Maclaurin correspondiente, estime el número de términos requeridos para producir un valor de la función en x = 2, con una precisión de tres cifras significativas. Calcule a y v al añadir cada nuevo término de la serie. Halle el valor de arc tan(2) con su calculadora y asuma que el valor hallado corresponde al valor verdadero. arc tan(x) = /2 - 1/x + 1/(3x 3 ) - 1/(5x 5 ) + 1/(7x 7 ) - + .... (x > 1) 2. Los polinomios desplazados de Chebyshev se pueden definir como : T n *(x) = T n (2x - 1) Donde T n es el polinomio de Legendre de grado n, válido en -1 x 1. Los polinomios deplazados T n * se utilizan en el intervalo 0 x 1. Use las expansiones en serie de Taylor para aproximar la función: T 3 * = 32x 3 - 48x 2 + 18x – 1; desde xi = 0, h =1. Empleee ordenes desde cero hasta tercer orden. 3. Úsense los términos de la serie de Taylor de orden cero al cuarto orden para estimar f(4) para f(x) = ln(x) usando como punto base x = 1. Calcúlese t para cada aproximación. 4. Desarrolle las siguientes funciones en serie de Maclaurin: a) 1/(1 + x 2 ), b) tan(x), c) 1/(1 – x), d) ln(1 + x). Muestre seis términos de la serie. 5. Por medio del desarrollo de Maclaurin de e X y e -x , obtenga el desarrollo de Maclaurin de senh(x) y cosh(x), donde: senh(x) = (e x - e -x )/2 y cosh(x) = (e x + e -x )/2. 6. La serie infinita: e x = 1 + x + x 2 /2! + x 3 /3! + ...+ x n /n! ; puede ser usada para aproximar e x . Use la serie de Taylor para estimar f(x) = e -x en x i+1 = 1 para x i = 0,25. Emplee versiones de cero, primer, segundo y tercer orden y calcule el v para cada caso. 7.Úsese los términos de la serie de Taylor de cero al tercer orden para predecir f(2) para f(x) = 25x 3 + – 6x 2 + 7x – 88; usando como punto base x = 1. Calcúlese el error relativo porcentual verdadero para cada aproximación. 8. Use los términos de la serie de Taylor de cero al cuarto orden para estimar f(3) para f(x) = ln(x); usando como punto base x = 1. Calcúlese el error relativo porcentual verdadero para cada aproximación. Analice los resultados. Autor: Ing. CIP Jorge Luis Cárdenas Ruiz 1/1
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Métodos Numéricos II
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UNMSM/FQIQ/EAPIQ/DACBQIQ/AM/ANLISIS NUMRICO (E1/98-I)
UCS/FCA/EIA /MTODOS NUMRICOS I (P1)
1. Dada la siguiente funcin y la serie de Maclaurin correspondiente, estime el nmero de trminos requeridos para producir un valor de la funcin en x = 2, con una precisin de tres cifras significativas. Calcule ((a( y ((v( al aadir cada nuevo trmino de la serie. Halle el valor de arc tan(2) con su calculadora y asuma que el valor hallado corresponde al valor verdadero. arc tan(x) = (/2 - 1/x + 1/(3x3) - 1/(5x5) + 1/(7x7) - + .... (x > 1)
2. Los polinomios desplazados de Chebyshev se pueden definir como : Tn*(x) = Tn(2x - 1)
Donde Tn es el polinomio de Legendre de grado n, vlido en -1 ( x (1. Los polinomios deplazados Tn* se utilizan en el intervalo 0 ( x (1. Use las expansiones en serie de Taylor para aproximar la funcin: T3* = 32x3 - 48x2 + 18x 1; desde xi = 0, h =1. Empleee ordenes desde cero hasta tercer orden.
3. sense los trminos de la serie de Taylor de orden cero al cuarto orden para estimar f(4) para f(x) = ln(x) usando como punto base x = 1. Calclese (t para cada aproximacin.
4. Desarrolle las siguientes funciones en serie de Maclaurin: a) 1/(1 + x2), b) tan(x),
c) 1/(1 x), d) ln(1 + x). Muestre seis trminos de la serie.
5. Por medio del desarrollo de Maclaurin de eX y e-x, obtenga el desarrollo de Maclaurin de senh(x) y cosh(x), donde: senh(x) = (ex - e-x)/2 y cosh(x) = (ex + e-x)/2.
6. La serie infinita: ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ...+ xn/n! ; puede ser usada para aproximar ex. Use la serie de Taylor para estimar f(x) = e-x en xi+1 = 1 para xi = 0,25. Emplee versiones de cero, primer, segundo y tercer orden y calcule el ((v( para cada caso.
7.sese los trminos de la serie de Taylor de cero al tercer orden para predecir f(2) para f(x) = 25x3+ 6x2 + 7x 88; usando como punto base x = 1. Calclese el error relativo porcentual verdadero para cada aproximacin.
8. Use los trminos de la serie de Taylor de cero al cuarto orden para estimar f(3) para f(x) = ln(x); usando como punto base x = 1. Calclese el error relativo porcentual verdadero para cada aproximacin. Analice los resultados.
9. La expansin en serie de Maclaurin para cos(x) es: cos(x) = 1 - x2/2! + x4/4! x6/6! + x8/8! - ...; iniciando con el primer trmino cos(x) = 1, agrguese los trminos uno a uno para estimar cos((/4). Despus que agregue cada uno de los trminos, calcule los errores porcentuales relativos verdaderos y aproximados. Use una calculadora para determinar el valor asumido como real. Agrguese trminos hasta que el valor absoluto del error aproximado falle bajo cierto criterio de error, considerando dos cifras significativas.
10. Repita los clculos del problema 9, pero ahora usando la serie de expansin de Maclaurin para sen(x), sen(x) = x x3/3! + x5/5! x7/7! + x9/9! - ...
Autor: Ing. CIP Jorge Luis Crdenas Ruiz1/1
