Resolución de una ecuación logarítmica.

Por Pedro Ovalles

El valor de x en la siguiente ecuación

es:a) 3

b) -3

c) 5

d) 1

e) 0

15log5log 255 xxx

Lo que nos piden es resolver la ecuación

es decir, conseguir el valor de x, para el cuál se cumple la igualdad.

15log5log 255 xxx

Es importante notar que del lado izquierdo de la igualdad tenemos dos logaritmos, mientras que del lado derecho no tenemos ningún logaritmo.

15log5log 255 xxx

Para resolver este ejercicio seguiremos los siguientes pasos:

1. Transformar en un logaritmo.

2. Simplificar.

3. Escribir la ecuación sin logaritmos.

4. Resolver la ecuación.

Recordemos que

Paso 1: Transformar en un logaritmo.

c

bcb aaa logloglog

Recordemos que

luego

c

bcb aaa logloglog

15log5log 255 xxx

Paso 1: Transformar en un logaritmo.

Recordemos que

luego

c

bcb aaa logloglog

1

5

5log

15log5log

25

255

x

x

x

x

xx

Paso 1: Transformar en un logaritmo.

Ahora recordemos que

c

bcbcb

a

aaaa .

Paso 2: Simplificar.

Ahora recordemos que

luego

c

bcbcb

a

aaaa .

15

5log

25

x

x

x

Paso 2: Simplificar.

Ahora recordemos que

luego

c

bcbcb

a

aaaa .

15.5

5log

15

5log

25

25

x

x

x

x

x

x

Paso 2: Simplificar.

Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo

x5

Paso 2: Simplificar.

Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo

15.5

5log

25

x

x

x

x5

Paso 2: Simplificar.

Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo

15

1log

15.5

5log

25

25

x

xx

x

x5

Paso 2: Simplificar.

Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo

15log

15

1log

15.5

5log

25

25

25

x

x

xx

x

x5

Paso 2: Simplificar.

Por otro lado

y bcb ac

a loglog 1log aa

Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.

Por otro lado

y

luego

bcb ac

a loglog 1log aa

15log 25 x

Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.

Por otro lado

y

luego

bcb ac

a loglog 1log aa

15log2

15log

5

25

x

x

Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.

Por otro lado

y

luego

bcb ac

a loglog 1log aa

12

15log2

15log

5

25

x

x

x

Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.

Ahora

Por lo tanto

cuando x = 3.

3

12

x

x

15log5log 255 xxx

Paso 4: Resolver la ecuación.

Por lo tanto, la opción correcta es la

El valor de x en la siguiente ecuación

es:

a) 3

b) -3

c) 5

d) 1

e) 0

15log5log 255 xxx