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Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)  Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)Geometría IIván Rodríguez VegaSolución de ProblemasActividad de aprendizaje 1 Unidad 3Febrero 20 de 2017

Problema 3. Mediatriz del segmento AB solución 1.

Haciendo eje en los puntos A y B, se trazan dos semicírculos con radio mayor a la media del segmento y que corten por

arriba y por abajo el segmento..

En la intersección de los dos semicírculos ubicamos los puntos C y D..

Se traza una línea recta que pase por C y D y esta será la mediatriz del segmento AB, ya que está formada por dos

ángulos rectos convergentes.

Problema 4. Trazar, por un punto A de una circunferencia cuyo centro es B una recta tangente a la misma. Con el centro en A y radio AB se traza un arco que corte a la circunferencia en el

punto C

Trazamos la línea BC que se prolonga fuera de la circunferencia

Haciendo eje en C y con radio CA se traza una semicircunferencia cuyo diámetro es la recta dibujada en el

paso anterior.

En el extremo opuesto a B del diámetro, ubicamos D. La resultante es la línea que pasa por D y A. El segmento DA es perpendicular al segmento BA, por lo que es tangente a la

circunferencia.

Problema 5. Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma.

Con el uso de escuadras, trazamos una recta perpendicular al segmento BC que pase por A.

Sobre la perpendicular, ubicamos el puto D. Haciendo eje en D y con radio DA se traza la circunferencia. Al ser DA el radio

de la circunferencia y si A pertenece al segmento BC, entonces el segmento y la circunferencia serán tangentes.

Problema 6. Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.

Primero prolongamos el radio AB fuera de la circunferencia.

Sobre la recta que se prolonga ubicamos C. Haciendo eje en C y con radio BC set traza la circunferencia tangente a la

primera.

Problema 7. Circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.

Sobre el radia de la circunferencia AB, ubicar C.

Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia circunscrita y tangente en el punto B.

Problema 9. Trazar una elipse isométrica. Trazamos una línea horizontal con las escuadras en tercera posición.

Con el vértice de 30 grados de la escuadra, se traza un ángulo cuyos lados tengan 30 y 150 grados respecto a la horizontal

guía. El vértice del ángulo se denomina A.

Se traza una línea vertical que pasa por A y se ubica el punto B al otro extremos de la vertical.

Tomando como vértice a B Trazamos dos líneas a 30 150 grados hacia debajo de tal manera que se forme un rombo

con los lados del ángulo de vértice A.

Pasando por A y B se trazan líneas a 60 y 120 grados.

Ubicamos C, D y los nodos T1,T2,T3 y T4

Tomando como ejes A y B, se toma AT1 como radio y se traza la curva que pase por T1 y T2. Tomando como radio BT3 se repite el procedimiento tomando como eje B y se traza la

curva que pase por T3 y T4. Haciendo eje en C y d se trazan los arcos con radio CT1 y DT2 para cerrar la curva y obtener la

elipse.

Problema 10. Elipse no isométrica. Se trazan dos líneas perpendiculares que se crucen por el centro. Se ubica el

punto A en la intersección y se localizan los puntos B y C por ambos lados de la horizontal y a la misma distancia de A.

Haciendo centro en B y C se trazan dos circunferencias de mismo radio.

Sobre la perpendicular se localizan los puntos D y E a la misma distancia de A. Se trazan las rectas DB, DC, EB, EC,

prolongándolas por el diámetro de las circunferencias para localizar los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.

Haciendo eje en E y D se trazan los arcos T1T2 y T3T4.

Problema 11. Trazar un espiral de un eje. Solución 1: En la parte media de una recta localizar los puntos A y B con una

separación de medio centímetro.

Haciendo eje en A y con radio AB se traza una semicircunferencia que toque en los puntos B y C de la recta.

Haciendo eje en B y con radio BC se traza otra semicircunferencia que toque la recta en C y D. Haciendo eje en C, se traza en sentido opuesto otra semicircunferencia que

toque a la recta en D y E.

Solución 2: comenzando por el centro, se calcula el valor de las coordenadas sobre un eje horizontal.

Problema 12. Trazar una espiral de ejes múltiples con crecimiento áureo. Se dibuja un cuadrado de 1 cm de lado y

se denominan los vértices A,B,C y D.

Haciendo eje en A, con radio AB se traza el arco BD.

Se dibuja un cuadrado de 2 por 2 adyacente al primero y se ubican los vértices E, F y G.

Haciendo eje en G y con radio GD se traza el arco DF.

Se dibuja un tercer cuadrado de 4 por 4 cm adyacente al segundo, se determinan los vértices H, I, J. Haciendo eje en J y

con radio JF se traza el arco FI.

El procedimiento se repite cambiando siempre la magnitud del siguiente cuadrado y el vértice donde se hace eje para

trazar el siguiente arco.

Problema 13. Dibuja una cicloide.

Con la herramienta que cuenta con un lado recto y una circular, se coloca el lápiz en uno de los orificios del círculo y

se inicia el recorrido sobre la otra figura.