Unidad 6-Aplicacion de Proyecto de Control

INGENIERÍA DE CONTROL CLÁSICO INGENIERÍA ELECTROMECANICAING. ARQUIMIDES RAMÍREZ FRANCO

ING. ELECTROMECÁNICAMATERIA:

INGENIERÍA DE CONTROL CLÁSICO

TEMA:

UNIDAD 6: APLICACIÓN DE PROYECTO DE CONTROLCATEDRATICO:

ING. ARQUIMIDES RAMÍREZ FRANCO

NOMBRE:

VÁZQUEZ ÁVILA ARTURO ULISES 10320099ALVARADO MUÑOSZ JOSE ABRAHAM 10320604

BECERRIL SALGADO JOEL 10320622LÓPEZ ESTRADA ANDRÉS ALEJANDRO 10320086

SOLÍS DÍAZ MARIO ANGEL 10320096

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ACAPULCO


UNIDAD 6: APLICACIÓN DE PROYECTO DE CONTROL.

6.1. CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR EN LAZO CERRADO.

Implementar el control de velocidad para un motor D.C., utilizando un encender y un PPL (PHASE LOCKED LOOP); reemplazando una gran cantidad de circuitería discreta.

QUE ES UN PLL (PHASE LOCKED LOOP)

Un PLL es un sistema realimentado autorregulado; que sintoniza la frecuencia de la señal de salida generada por un oscilador (Fo), con la frecuencia de una señal de referencia (Fi), por medio de una diferencia de fase entre las dos señales.

CUALES SON SUS COMPONENTES

Se compone de un detector de fase, un filtro pasa bajos y un oscilador controlado por voltaje (VCO).

DETECTOR O COMPARADOR DE FASE (PC):

Genera un voltaje que es proporcional a la diferencia de fase entre las señales de entrada al PLL y la salida del VCO. Este voltaje de salida del detector de fase está dado por:

Vd. = Kd (r - 1)

Vd = Kde

Donde:

Vd : Es el voltaje DC de la salida del detector de fase.

Kd : Es la ganancia del detector en Volt/rad.

e : Es la diferencia de fases en radianes.

FILTRO PASA BAJOS (LPF)

Como filtro pasa bajos tiene dos funciones:

Remueve los componentes de alta frecuencia del voltaje de salida del detector de fase, proporcionando un voltaje DC a la salida del detector de fase.

Determina el comportamiento dinámico del lazo, en el que se incluyen los siguientes factores:

Rango de captura y enclavamiento.

Ancho de banda.

Respuesta transitoria.


OSCILADOR CONTROLADO POR VOLTAJE (VCO)

El VCO es un circuito que proporciona una salida oscilatoria (Onda cuadrada o Triangular), cuya frecuencia puede ajustarse sobre un rango controlado por un voltaje de corriente continua.

La frecuencia de su señal de salida es controlada por el voltaje de salida del filtro pasa bajos.

El VCO puede considerarse como un convertidor de voltaje a frecuencia; se expresa como:

1 = 0 + K0 * Vf

Donde:

0: Es la frecuencia central de operación del VCO cuando Vf = 0

1: Es la frecuencia angular de salida del VCO en rad/seg.

K0: Es la ganancia del VCO.

Vf: Es el voltaje de control del VCO.

Nuestro montaje se implementara con un PLL referencia LM565.

COMO FUNCIONA UN PLL

La frecuencia de oscilación del VCO, Fo, se compara con la frecuencia de la señal de entrada Fi, en el detector de fase. La salida del detector de fase es la señal de error que produce un voltaje DC proporcional a la diferencia en frecuencia (Fi - Fo) y la diferencia en fase A.

La señal de error se filtra (para eliminar ruidos), amplifica y se aplica al VCO. La señal de error hace que la frecuencia Fo del VCO cambie en una dirección tal que se reduzca la diferencia en frecuencia (Fi - Fo).

Cuando la frecuencia del VCO empieza a cambiar, el lazo está en el estado de captura (El rango de captura siempre es menor que el rango de enclavamiento). Este proceso continua hasta que la frecuencia Fi y Fo son exactamente iguales. En este momento, el lazo esta sincronizado o enclavado.

Durante la fase de enclavamiento la frecuencia en la señal de entrada Fi y la frecuencia del VCO, Fo, son idénticas excepto por una diferencia de fase. Esta diferencia de fase se requiere para generar la señal de error necesaria que produce el cambio en la frecuencia Fo del VCO y mantiene el lazo en la fase de enclavamiento.

Esta acción repetitiva permite que cualquier cambio en la frecuencia de la señal de entrada sea seguida por la frecuencia Fo del VCO durante la fase de enclavamiento. Es de anotar que el rango de captura y de enclavamiento de un PLL se especifica generalmente como un porcentaje de la frecuencia central de operación del VCO.


Configuración interna del PLL Ref. LM565.

IMPLEMENTACION DEL MONTAJE

Se tiene un motor DC con las siguientes características:Potencia: 0.1Kw

Velocidad: 1400 RPM

Frecuencia: 60Hz

Corriente: 0.87ª

Voltaje: 12VDC

La señal de entrada o frecuencia de referencia, será un tren de pulsos emitido por un LM 555 timer con una frecuencia de oscilación de 14.4KHz y un VPP de 4.4 V que se aplica a la entrada de un PLL LM565, y la compara con la obtenida gracias a un encoder; que es un disco de 32 agujeros igualmente espaciados montado sobre el eje del motor, que junto con una fuente luminica y un foto-transistor se usa para censar y controlar la velocidad del motor a través de la frecuencia con que se interrumpe el haz luminoso; obteniéndose una señal de onda cuadrada.

El detector de fase compara la frecuencia de referencia con la obtenida por el enconder. Cualquier diferencia entre estas frecuencias produce una señal de error (voltaje), que es amplificada por el servo-amplificador y aplicada al campo del motor.Si se aplica una carga mecánica al eje del motor, tiende a disminuirse la velocidad, esto hace que se disminuya la frecuencia en la señal de salida del encoder y se aplica al motor produciendo un incremento en la velocidad de este.

DIAGRAMA FUNCIONAL DE UN PLL

Entrada Fi Salida Fo

Realimentación

REGULACION DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DC

Servo-

Amplificador Motor DC

Entrada Fi Salida Fok

PLL en lazo Abierto

ANALISIS MATEMATICO DEL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR D.C. CON PLL

La siguiente es la función de transferencia de un control de velocidad convencional:

Ajustando a 1/K1 = Ke, el termino Ke/s aparece en la función de transferencia del OCV y el termino 1/(M*S) + 1 es la función de transferencia del filtro.


Ahora si podemos obtener la velocidad del motor en forma de señal eléctrica el diagrama siguiente puede ser el Diagrama de Bloques para el control de velocidad usando PLL.

TEORIA DE LOS SISTEMAS DE LAZO CERRADO DE FASE

Un detector de fase mide la diferencia de fase entre un voltaje de entrada Vi(t) y un voltaje de salida Vo(t) lo que nos da una salida de :

Vd (t) = Kd x ( i - 0 )

Donde :

Fase instantánea de Vi(t) = (i)

Fase instantánea de Vo(t) = (0)

El error en forma de voltaje se pasa a través de un filtro pasa bajas con el objeto de reducir ruidos y extraños componentes de alta frecuencia.

El voltaje filtrado, Vf(t) se lleva a un VCO u oscilador controlador de voltaje y altera la frecuencia con miras a minimizar el error de fase. El cambio en la frecuencia de salida del VCO puede ser relacionado con el voltaje filtrado por medio de una ecuación lineal así :Si tomamos la frecuencia como la derivada de la fase, la anterior ecuación se integra para dar como resultado la siguiente ecuación :

El comparador de fase CF, circuito de carga y el filtro RC son necesarios por las siguientes razones :

El sistema requiere la frecuencia de error entre las señales de entrada y

La velocidad constante requiere el error de fase entre las señales de entrada.

La separación de estos errores es otra ventaja. El rango de funcionamiento de este método es limitado solo por las características de la variable controlada. Por ejemplo, en un PLL convencional la frecuencia del OCV puede operar en su máximo rango. Con respecto al control de velocidad del motor este es por medio de varios métodos que hacen que se pueda obtener la velocidad deseada para el control de lazo.

i(t)

0(t)

Figura 1

El anterior es el diagrama de bloques básico para el sistema de fase en lazo cerrado.(Figura 1)

El sistema es estable cuando el voltaje de error se hace igual a cero, es decir cuando la frecuencia de Vo(t) es exactamente igual a la de Vi(t). El Diagrama de Bloques del lazo básico es mostrado a continuación en la figura 2


i(s)

0(s)

Figura 2.

Se puede afirmar que el sistema de fase en lazo cerrado es básicamente un sistema de control no lineal realimentado. Pero asumiendo que el detector de fase es lineal y que el lazo es cerrado, la respuesta puede ser analizada utilizando la transformada de Laplace y la teoría de los sistemas lineales. Esto puede ser asumido gracias a las investigaciones de Gardner.

El diagrama de Bloques para el control de velocidad se muestra a continuación en la figura 3, donde para efectos de simplicidad, se asume que el motor tiene una función de transferencia de primer orden. Puede notarse que el oscilador controlador de voltaje ha sido reemplazado por un encoder colocado en el eje, la salida es por tanto la integral de la velocidad, y por ende, análoga a la fase. La entrada de referencia puede ser una onda periódica cuya frecuencia sea proporcional a la velocidad deseada.

DIAGRAMA DE BLOQUES PARA EL CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DE DC CON PLL.

Figura 3.

MONTAJE PRACTICO

Para el montaje practico se necesitan los siguientes componentes :

Un motor DC de 12 Vdc, 0.87 amperios, 60Hz, 1400 rpm y 0.1 watios.

Un LM 555 timer.

Un PLL tipo 565.

Un fototransistor FPT 100.

Un transistor D880.

Un transistor NPN 2N3607.

Un transistor PNP A1015.

Dos capacitores de 0.01f.

Un encoder de 32 agujeros ajustado al eje del motor.

Fuente de 12 voltios DC.

Potenciometro de 0 a 50K.

Resistencias de ¼ wattio de diversos valores 3k, 3.9K, 150k, 6.8k, 47k, 50k, 470, 620 y 220.

CONCLUSIONES


El sistema de control de velocidad para un motor DC, utilizando un PLL es compatible con sistemas de control digitales, que pueden ser adicionados para permitir mayor precisión.

El principio de control de velocidad utilizando un PLL, puede extenderse a sistemas de motores trifasicos de alta potencia, u otros circuitos controladores de fase.

Como controlador de fase, se puede aplicar en ambientes industriales donde las fuentes de alimentación tienen un gran contenido de armónicos, ocasionando distorsiones y afectando el desempeño en algunos procesos.

Hay dos factores fundamentales en el diseño de un PLL :

Ganancia de lazo : Esto afecta el error de fase entre la señal entrada y el VCO, para una frecuencia dada transferida de la señal de entrada; afectando el rango de enclavamiento de el lazo.

Frecuencia Natural : El ancho de banda del filtro es determinado por los componentes del filtro R1, R2 (si la tiene) y C; que se determina de acuerdo a su utilización especifica. Por ejemplo, si se desea bajar la sensibilidad al ruido o si es para eliminar los errores por transientes, ya que estos principios están en oposición directa.

El sistema de fase en lazo cerrado para control de velocidad de un motor fue diseñado con un detector análogo de fase. Aunque con la velocidad del lazo el encoder produjo una forma de onda cuadrada en forma de pulsos y la onda de referencia fue una señal cuadrada, la implementacion del sistema no fue uno de fase en lazo cerrado digital. Al respecto es la diferencia con el diseño del modelo de Moore. Se encontró que la regulación de velocidad tenia una exactitud del 0.002%.

Se pudo observar como el sistema de fase en lazo cerrado para el control de velocidad de un motor de DC se podría lograr fácilmente. Posteriores mejoras se pueden implementar haciendo el encoder de velocidad mas exacto utilizando un circuito de pulsos entre el foto-transistor y el detector de fase con miras a eliminar el ligero temblor en la forma de onda que fue detectada. Incrementando la ganancia del lazo con un filtro puede también ser posible probar los resultados.

Unas exactitudes mas grandes pueden probablemente ser obtenidas con un sistema de fase en lazo cerrado, pero se necesitaría un diseño más sofisticado.

El circuito practico se puede montar con integrados que se consiguen comercialmente y a los cuales hicimos referencia, el disco fue fabricado en un material resistente.

Los PLL proporcionan una gran ventaja sobre los elementos discretos, ya que reducen notablemente el número de elementos que se necesitan para el montaje y dejan trabajar en un ámbito digital, lo cual proporciona ventajas para la utilización de diversas herramientas, entre ellas el computador. Con los PLL el numero de


variables a ser tenidas en cuenta se reduce, lo cual simplifica matemáticamente los circuitos en que aparece.

6.1.1 IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PROPORCIONAL.

Introducción

El control automático desempeña un papel importante en los procesos de manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robótica, económicos, biológicos, etc.

Como el control automático va ligado a, prácticamente, todas las ingenierías (eléctrica, electrónica, mecánica, sistemas, industrial, química, etc.), este documento ha sido desarrollado sin preferencia hacia alguna disciplina determinada, de tal manera que permita al lector construir un controlador PID análogo sin que sea necesario tener conocimientos previos en electrónica.

El lector construirá un servosistema de posición con elementos de fácil consecución en el mercado local. Posteriormente, luego de familiarizarse con el funcionamiento del sistema, hallará el modelo matemático del mismo por métodos experimentales. Con la ayuda del software MATLAB hallará el Lugar de las Raíces del sistema, el cual le dará información importante sobre la dinámica del mismo. El conocimiento del funcionamiento del sistema junto con el análisis de la función de transferencia de lazo abierto y del Lugar de las Raíces darán las bases necesarias para seleccionar el controlador, el cual se construirá con elementos igualmente de fácil consecución en el mercado local y de muy bajo costo.

Se requiere, sin embargo, que el lector tenga conocimientos básicos en Control Automático.

Para continuar con el tema es necesario definir ciertos términos básicos.

Señal de salida: es la variable que se desea controlar (posición, velocidad, presión, temperatura, etc.). También se denomina variable controlada.

Señal de referencia: es el valor que se desea que alcance la señal de salida.

Error: es la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida real.

Señal de control: es la señal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error.

Señal análoga: es una señal continua en el tiempo.


Señal digital: es una señal que solo toma valores de 1 y 0. El PC solo envía y/o recibe señales digitales.

Conversor análogo/digital: es un dispositivo que convierte una señal analógica en una señal digital (1 y 0).

Conversor digital/análogo: es un dispositivo que convierte una señal digital en una señal analógica (corriente o voltaje).

Planta: es el elemento físico que se desea controlar. Planta puede ser: un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegación, un tanque de combustible, etc.

Proceso: operación que conduce a un resultado determinado.

Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actúan coordinadamente para realizar un objetivo determinado.

Perturbación: es una señal que tiende a afectar la salida del sistema, desviándola del valor deseado.

Sensor: es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud física (presión, flujo, temperatura, etc.) en una señal eléctrica codificada ya sea en forma analógica o digital. También es llamado transductor. Los sensores, o transductores, analógicos envían, por lo regular, señales normalizadas de 0 a 5 voltios, 0 a 10 voltios o 4 a 20 mA.

Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamente se está monitoreando la señal de salida para compararla con la señal de referencia y calcular la señal de error, la cual a su vez es aplicada al controlador para generar la señal de control y tratar de llevar la señal de salida al valor deseado. También es llamado control realimentado.

Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control la señal de salida no es monitoreada para generar una señal de control.

1. Planteamiento del problema

Se requiere diseñar y construir un controlador PID para regular la posición de un servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema controlado, en donde:

La señal de salida, y, corresponde a la salida del terminal móvil del potenciómetro. Si éste se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b), producirá un voltaje en su terminal móvil (c) equivalente a su posición. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posición equivalente a 0


grados, 1.25 voltios corresponderá a 90 grados, 2.5 voltios a 180 grados, etc.La señal de referencia, r, corresponde a la posición deseada. Es decir, si queremos que el motor alcance la posición 180 grados debemos colocar una referencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 3.75 voltios, etc.La señal de error, e, corresponde a la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posición de 90 grados colocamos una señal de referencia de 1.25 voltios y esperamos dónde se ubica exactamente. Si se posiciona en 67.5 grados el potenciómetro entregará una señal de salida de 0.9375 voltios y la señal de error, e, será de 0.3125 voltios (22.5 grados).La señal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la señal de error es positiva indica que la referencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltaje positivo al motor para que continúe girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario la señal de error resulta negativa indica que la salida sobrepasó la referencia entonces el controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado

3.- CONSTRUCCIÓN DEL PROTOTIPO.

La figura No. 2 muestra el sistema de posición al cual se le implementará el controlador y consta, básicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imán permanente, al cual se le ha acoplado en el eje un potenciómetro lineal de 0 a 10 KW . El potenciómetro es alimentado con 5 voltios de cd en sus terminales fijos


para obtener, de su terminal móvil, una señal que varía de 0 a 5 voltios durante todo el recorrido en sentido dextrógiro (asumamos 360 grados).

3.1.- ELEMENTOS.

Un motor de cd de imán permanente de 3,6 9 o 12 voltios que no consuma más de 1 amperio con el potenciómetro acoplado. Los motores de cd de imán permanente comerciales normalmente no giran a la misma velocidad en sentido dextrógiro que en sentido levógiro por lo que el controlador no tendrá la misma respuesta en ambos sentidos. Si requiere un mejor funcionamiento del controlador se recomienda conseguir de aquellos motores empleados en robótica, aunque seguramente no será necesario teniendo en cuenta que se persigue un fin académico.Potenciómetro lineal de 10 KW , una sola vuelta. Se recomienda que sea estrictamente lineal para un mejor desempeño.Acople mecánico entre el eje del motor y el eje del potenciómetro.Fuente de 5 voltios de corriente directa para alimentar los terminales fijos del potenciómetro.Fuente dual con voltajes de 0 a 15 voltios de cd, 1 amperio mínimo.

Esta última fuente se empleará para alimentar el amplificador operacional y el circuito de potencia (transistores) con voltajes +V y –V, de tal manera que el motor pueda girar en ambos sentidos.

Figura No.1 Servosistema de posición de cd.


3.2.- ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS CONSTITUTIVOS.

Antes de iniciar con el diseño de un controlador es necesario que el ingeniero conozca muy bien la dinámica del proceso a controlar. A continuación haremos un estudio de los componentes del sistema.

3.2.1.- MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA DE IMÁN PERMANENTE.

Los motores de cd de imán permanente tienen, en teoría, un comportamiento lineal, es decir que la velocidad desarrollada será proporcional al voltaje aplicado lo cual no es completamente cierto en todo el rango de voltajes. Por ejemplo, si el motor que se empleará en esta experiencia gira a 500 r.p.m. cuando se le aplican 5 voltios muy posiblemente girará a 250 r.p.m. si se le aplican 2.5 voltios. Pero, si se le aplican 0.5 voltios seguramente ni siquiera alcanzaría a arrancar (debido a que con ese voltaje no logra vencer la inercia) cuando debería girar a 50 r.p.m., aplicando el principio de Superposición, si fuese lineal en todo su rango.

Es recomendable que se verifique el rango de voltajes en que el motor tiene un comportamiento lineal aplicándole voltajes (con el potenciómetro desacoplado) desde 0 voltios y midiendo la velocidad desarrollada para cada voltaje. Si no dispone de medidores para censar la velocidad del motor puede solamente medir la magnitud del voltaje mínimo que necesita para arrancar el motor en ambos sentidos y asumir que a partir de ahí su comportamiento es lineal. Esta asunción es válida teniendo en cuenta que perseguimos un fin netamente académico.

3.2.2.- POTENCIÓMETRO LINEAL.

Se debe aplicar 5 voltios de corriente directa entre sus terminales fijos a y b que se muestran en la figura 2. En forma manual y gradual comience a girar, desde la posición inicial, en sentido dextrógiro (o levógiro) y mida el voltaje en el terminal c para cada incremento de la posición. El incremento (o decremento) del voltaje debe ser proporcional al incremento o decremento de la posición del potenciómetro.

Si se toman los datos de voltaje para cada posición del potenciómetro la graficación de éstos sería similar a la mostrada en la figura 3.


Figura 3. Curva característica de un potenciómetro lineal.

3.2.3.- ACOPLE MECÁNICO.

Del acople mecánico entre el eje del motor y el eje del potenciómetro se debe verificar que no exista deslizamiento.

1. Modelamiento matemático.

Para obtener un buen modelo matemático empleando técnicas de identificación, se debe alimentar el sistema con una señal de entrada de frecuencia variable que lo excite en todo su ancho de banda y, posteriormente, con la ayuda de herramientas computacionales (por ej.: SystemIdentificationToolbox de MATLAB), se procesan las señales entrada y salida hasta obtener el modelo que represente en mejor forma la dinámica del sistema.

Sin embargo, no siempre el interesado dispone de las herramientas computacionales ni de tarjetas de adquisición de datos indispensable para la toma de las variables de entrada y salida, por lo que recurriremos a formas manuales no muy precisas pero válidas para lograr un modelo aceptable.


La función de transferencia de un sistema se define como la relación entre la salida y la entrada del sistema en el dominio de Laplace asumiendo condiciones iniciales nulas. Basándonos en la definición de la función de transferencia, aplicaremos una señal escalón al sistema, graficaremos la salida, hallaremos las ecuaciones de cada variable en el dominio del tiempo, las llevamos al dominio de Laplace, y la relación salida-entrada será el modelo matemático del mismo.

Si el interesado no dispone de tarjeta de adquisición de datos para monitorear y almacenar en medios magnéticos las señales de entrada y salida de manera tal que se puedan analizar posteriormente con la ayuda de un PC, que sería lo más recomendable, puede montar la experiencia enunciada a continuación para lo cual necesita los siguientes elementos:

Conjunto motor-potenciómetroFuente de voltaje variable de cd para alimentación del motorFuente de 5 voltios de cd para alimentar el potenciómetro.Voltímetro digitalCronómetro digitalCables y conectores

La experiencia consiste básicamente en aplicar un voltaje de cd (señal escalón) al motor, detenerlo antes de dar el giro completo y medir el tiempo y el voltaje final del potenciómetro, así:

Alimente el potenciómetro con 5 voltios de cd entre los terminales a y b.Conecte un voltímetro con su terminal positivo al terminal c del potenciómetro y el negativo a tierra (referencia).Coloque el potenciómetro en la posición inicial (0 voltios).Ponga el cronómetro en cero.Aplique un voltaje de cd (señal escalón) al motor y simultáneamente active el cronómetro.Detenga el cronómetro cuando el voltímetro marque un voltaje cercano a 3 voltios (o cualquier voltaje entre 0 y 5 voltios).Des energicé el motor.Con la información obtenida haga una gráfica (recta) del voltaje medido en el terminal c del potenciómetro contra el tiempo de duración de la prueba, tomando como punto de partida el origen.

La señal de salida corresponderá a una señal rampa con pendiente m

cuya transformada de Laplace será


La señal de entrada corresponde a una señal escalón de amplitud igual a la del voltaje de cd aplicado

cuya transformada de Laplace es

El modelo matemático será la función de transferencia del sistema, es decir

Realice la prueba con diferentes voltajes aplicados al motor, para un mismo tiempo de duración de la experiencia, y verifique que la relación

m/V permanezca aproximadamente constante.

1. Análisis del modelo matemático del sistema

Antes de iniciar con el diseño del controlador es necesario hacer un análisis del modelo matemático obtenido.

5.1 polos y ceros

El modelo obtenido no tiene ceros y tiene un polo en el origen. Un polo en el origen representa un sistema tipo 1.

La figura 4 muestra nuestro sistema en lazo cerrado sin controlador, donde G(s) es la función de trasferencia del conjunto motor-potenciómetro

y H(s) es la función de transferencia del lazo de retroalimentación, que en nuestro caso es unitaria. La salida del sistema, y(t), es la señal de

voltaje del potenciómetro y, por lo tanto, la señal de referencia debe ser una señal de voltaje de 0 a 5 voltios. Así, si se desea un giro desde 0 a

180 grados se debe aplicar una referencia de 2.5 voltios.


Figura 4. Diagrama de bloque del sistema en lazo cerrado sin controlador

La ecuación de error es

donde

y

Por lo tanto

Aplicando el teorema del valor final hallamos que el error en estado estacionario tiene la forma

Es decir, si la entrada es un escalón de amplitud V (la transformada de Laplace de la función escalón es V / s), el error en estado estacionario será


o sea,

Lo anterior quiere decir que nuestro sistema en lazo cerrado respondería ante una orden de ubicación en cualquier posición angular, con gran exactitud. En la práctica no sería así por lo siguiente: imaginemos que queremos cambiar la posición del potenciómetro, que está en 0 grados, a la posición correspondiente a 180 grados; aplicamos entonces un voltaje de referencia de 2.5 voltios. El sumador resta de 2.5 voltios, de la señal de referencia, la señal de voltaje de salida, proveniente del potenciómetro, produciendo la señal de error que será el voltaje que se aplicará al motor. La tabla 1 muestra la forma como varía el error (y por lo tanto el voltaje aplicado al motor) a medida que el potenciómetro se mueve hacia la posición de 180 grados.

Tabla 1. Variación de la señal de error en el sistema en lazo cerrado sin controlador

Como sabemos que existe un voltaje mínimo, superior a cero, al cual el motor no continuará girando porque no es capaz de vencer su propia inercia, éste se detendrá sin lograr alcanzar el objetivo deseado, es decir sin lograr un error nulo.

Referencia

(voltios)

Posición angular del potenciómetro (grados)

Voltaje producido por el potenciómetro

y(t)

Señal de error

Voltaje aplicado al motor.

2.5 20 0.278 2.22

2.5 40 0.556 1.944

2.5 60 0.833 1.667

2.5 80 1.111 1.389

2.5 100 1.389 1.111

2.5 120 1.667 0.833

2.5 140 1.944 0.556

2.5 160 2.222 0.278

2.5 180 2.500 0.000


Tampoco podemos decir que el sistema de posición no es un sistema tipo 1 sino un sistema tipo 0, ya que en este último el error en ante una señal de referencia escalón, es igual a

Donde K es la ganancia del sistema en lazo abierto, lo que significa que el error en estado estacionario sería un porcentaje constante de la señal de referencia. Apoyándonos en la tabla 1 podemos apreciar que en nuestro sistema esto no ocurre ya que si la señal de referencia es alta el voltaje inicial aplicado al motor también sería alto (asumiendo error inicial alto) de tal manera que podría desarrollar una gran velocidad inicial y, cuando alcance valores de error cercanos a cero (y por lo tanto valores de voltajes, aplicados al motor, muy bajos), no se detendría inmediatamente, alcanzando valores de error menores a lo esperado o valores de error negativos. Lo mismo no ocurriría a valores de referencia de magnitud media o baja.

5.2.- LUGAR DE LAS RAÍCES.

Con la ayuda del software MATLAB podemos hallar rápidamente el Lugar de las Raíces de nuestro sistema en lazo cerrado, conociendo el modelo matemático del proceso, con las siguientes instrucciones:

num = [m/V];

den = [1 0];

rlocus (num,den)

grid


Figura 5. Lugar de las Raíces del sistema en lazo cerrado

La figura 6 nos muestra el Lugar de las Raíces, donde podemos apreciar que el polo del sistema en lazo cerrado se traslada desde el origen hasta - a , sobre el eje real negativo, a medida que se aumenta la ganancia del sistema. Esto quiere decir que el sistema responde más rápido a ganancias altas lo cual es correcto ya que la velocidad del motor de cd de imán permanente es proporcional al voltaje aplicado.

6.- DISEÑO DEL CONTROLADOR.

Un controlador PID dispone de un componente proporcional (Kp), un componente integrativo (Ti) y un componente derivativo (Td), de tal manera que produce una señal de control igual a

donde la acción integrativa del controlador tiene su mayor efecto sobre la respuesta estacionaria del sistema (tratando de minimizar el valor de ess) y la acción derivativa tiene su mayor efecto sobre la parte transitoria de la respuesta.


De la información obtenida de la ubicación de los polos y ceros del sistema y del Lugar de las Raíces del mismo podemos concluir:

Por ser un sistema tipo 1, que equivale a decir que el modelo matemático del sistema incluye un integrador, el error en estado estacionario ante una señal escalón será nulo por lo que no necesitará la parte integrativa del controlador. Esta conclusión se tomará como un punto de partida en el diseño del controlador ya que se mencionó que en la práctica este error no será completamente nulo.El Lugar de las Raíces nos muestra que con solo un controlador proporcional nosotros podemos variar la rapidez de la respuesta del sistema, por lo cual la parte derivativa tampoco será indispensable.

Podemos entonces decir que con un controlador proporcional será suficiente para obtener la respuesta deseada en el sistema controlado, por lo que procederemos inicialmente a la implementación del mismo.

7.- IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROLADOR.

Iniciaremos con la implementación de un controlador proporcional análogo para lo cual nos guiaremos del diagrama de bloques mostrado en la figura 6.

Figura 6. Diagrama de bloques del sistema de posición en lazo cerrado

El primer elemento que debemos construir es el sumador, el cual estará compuesto por un amplificador operacional y resistencias eléctricas, elementos de fácil consecución y bajo costo. Como este documento se ha elaborado pensado en que el lector tiene muy poco o ningún conocimiento de electrónica, describiremos en forma muy sencilla cada elemento constitutivo.


7.1 AMPLIFICADOR OPERACIONAL.

Se utilizará el amplificador operacional LM741 por su bajo costo y facilidad de consecución en el mercado local. La figura 7 muestra el diagrama de conexionado de este integrado.

Figura 7. Amplificador Operacional LM 741

Los terminales de los circuitos integrados se enumeran, vistos desde la parte superior, en sentido antihorario. El integrado LM741, amplificador operacional, se debe alimentar, para su funcionamiento, a los terminales 4 y 7 con voltajes que no superen los –18 y +18 voltios de cd respectivamente. Los terminales 1, 5 y 8 no serán utilizados.

7.1.1 Sumador

El sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741 conectado como muestra la figura 8, en la cual se puede apreciar que el voltaje de salida (terminal 6) es igual a la diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y 2), que en nuestro caso serán la referencia, r, y la salida del potenciómetro y.

Conecte y pruebe el circuito del sumador aplicando diferentes voltajes de cd (entre 0 y 5 voltios) a los terminales 3 y 2 y verificando que el voltaje de salida, terminal 6, es igual a la diferencia entre los voltajes aplicados. Emplee resistencias, R, de 270 KW .


Figura 8. Amplificador LM741 conectado como sumador

7.1.2.- AMPLIFICADOR (CONTROL PROPORCIONAL).

El circuito mostrado en la figura 9 muestra el LM741 conectado como amplificador inversor.

Figura 9. El LM741 como amplificador inversor

Se puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje de entrada, Vi, amplificado R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Para corregir la polaridad se debe emplear otro amplificador inversor, en cascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, como muestra la figura 10. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 39 KW , para R2 de 1KW y para R3 una resistencia variable (potenciómetro) linealmente de 0 a 100 KW , para conseguir variar la ganancia del controlador desde 0 hasta 100 aproximadamente.


Figura 10. Controlador proporcional análogo con amplificadores LM741

2. Amplificador de potencia

El controlador proporcional análogo, basado en amplificadores proporcionales, genera un voltaje proporcional al error, e, en la relación

donde, la ganancia del controlador es

Esta señal de control generada, u, será una señal de voltaje que puede variar entre –V y +V dependiendo de la magnitud y polaridad del error. Sin embargo, esta señal no tendrá la potencia necesaria para mover el motor de cd por lo que se hace necesario colocar un amplificador de potencia, que en nuestro caso se implementará con dos transistores PNP y NPN. Vale la pena aclarar también que la salida de voltaje del amplificador operacional no podrá ser mayor que el de la fuente que los alimenta.

La figura 11 muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto de amplificadores operacionales, y se detalla la numeración de los terminales de los integrados y transistores. Los transistores empleados son el C2073 y el A1011 (o equivalentes), cuya numeración de terminales se muestra en la figura 12.


Figura 11. Controlador proporcional análogo

La salida de voltaje del amplificador será, en realidad, ligeramente inferior a (R3/R2)*Vi, debido a las características de funcionamiento de los transistores en su región activa.

Figura 12. Numeración de terminales de los transistores C2073 y A1011

3. Sistema en lazo cerrado con controlador proporcional

Teniendo el sumador, el controlador proporcional y el sistema de posición (proceso) solo debemos proceder a conectarlos entre sí como muestra el diagrama de bloques de la figura 6. Para poder variar la referencia se debe emplear otro potenciómetro lineal, el cual se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a y b) y el terminal c producirá el voltaje de referencia. De esta forma, el sistema motor-potenciómetro debe seguir fielmente el movimiento del otro potenciómetro empleado para generar la referencia. A continuación se entrega una lista de elementos indispensables para el montaje del controlador proporcional y el proceso

Lista de elementos


Un (1) Motor de cd de imán permanente de 3,6,9 o 12 voltios, 2 amperios max.Dos (2) potenciómetros lineales de 10 KW , 1 vuelta.Un (1) acople mecánico para acoplar el eje del motor con el eje de un potenciómetro.Una (1) tabla de conexionado o protoboardTres (3) amplificadores operacionales LM741Cuatro (4) resistencias de 270 KWDos (2) resistencias de 39 KWUna (1) resistencia de 1 KWUn (1) potenciómetro lineal de 100 KWUn (1) transistor C2073Un (1) transistor A1011Cables de conexión

La figura 13 muestra el circuito completo del proceso con controlador proporcional. Si desea implementar un controlador PID debe adicionar el control integral (ui) y el control derivativo (ud) mostrado en las figuras 14 y 15 respectivamente. Estos circuitos deben conectarse entre el terminal izquierdo de la resistencia de 39KW y el terminal derecho de la resistencia de 1 KW .

Figura

13. Control proporcional análogo para regular sistema de posición

Los valores de R y C para el control integral y el control derivativo dependerán de los parámetros Ti y Td calculados por el alumno. Para el circuito mostrado en la figura 14, el valor de Ti es aproximadamente igual a R*C y para el circuito mostrado en la figura 15, el valor de Td es también aproximadamente igual a R*C.


Figura 14. Control integral.

Figura 15. Control derivativo

Este controlador PID análogo construido con amplificadores operacionales, resistencias y transistores no solo es aplicable al sistema de posición tratado en este documento sino a cualquier sistema cuyos valores de entrada y salida se encuentren dentro de las magnitudes de voltaje y corriente "nominales" del controlador. Es decir, se puede aplicar a cualquier sistema cuya variable de salida sea censada por un elemento que transmita una señal entre 0 y 5 voltios (señal muy común en los procesos industriales o fácilmente transformables desde una señal de 4 a 20 mA) y cuyo actuador trabaje con voltajes entre –12 y +12 voltios de cd y 4 amperios.

El objetivo de este documento es despertar el interés en el estudiante de manera tal que construya y controle procesos creados por el mismo que le permitan


enriquecer o aclarar los conceptos que sobre teoría de Control Automático ha adquirido, o está adquiriendo, en el aula de clases. Es así como el alumno podría construir sistemas o procesos como:

Control de velocidad de un motor de cd: para esto solo necesitaría desacoplar el potenciómetro y acoplar otro motor de cd de imán permanente que haga las veces de tacómetro.Control de nivel de líquidos: para esto necesita, además de un recipiente de acumulación de líquido, un sensor de nivel, que el alumno puede construir con un potenciómetro lineal acoplado a un flotador, y una electroválvula proporcional. Esta electroválvula podría ser un inconveniente debido a su alto costo (una electroválvula proporcional de 0 a 12 voltios de cd, ½" cuesta alrededor de $ US 600.0), pero si el alumno es recursivo la puede construir con el controlador PID de posición acoplado a una válvula manual.etc.

6. 1. 2.- IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL.

INTRODUCCIÓN

En los procesos industriales de fabricación es de vital importancia el control de variables continuas (temperatura, presión, nivel, flujo, etc.) en las diferentes partes de la línea de producción, siendo clave en el desempeño de cada subproceso el mantener en condiciones estándar las variables continuas involucradas en él. La calidad del producto final refleja qué tan bien el proceso controla las variables continuas en las diferentes etapas que lo constituyen. Cada lazo de control de las variables continuas consideradas debe diseñarse con cierta estrategia que permita, al trabajar en conjunto todos los sistemas de lazo cerrado, asegurar el desempeño del sistema total. En los procesos de producción es común utilizar un controlador industrial de procesos como instrumento que se encarga de controlar las variables analógicas involucradas en los procesos. También la mayoría de ellos ofrece una configuración del clásico controlador de componentes proporcional (P), integral (I) y derivativa (D) [1,2], mediante una determinada ley de control digital que no necesariamente el diseñador la conoce de antemano o el fabricante la ofrece. Así, el personal responsable de planta para controlar las variables del proceso debe recurrir a la experiencia de los que conocen el proceso o al empirismo, con la finalidad de manejar sus procesos adecuadamente. Se desarrolla una metodología que servirá para diseñar un controlador de componentes proporcional integral a ser implementado en el controlador industrial Hanyoung NX9 [3], para controlar un proceso industrial. Se toma en cuenta las características de este controlador en cuanto a los modos y rangos de entrada aceptable, tipos y rangos de salida que ofrece, escalas de entrada configurables, rangos de los parámetros de sintonía de la estrategia PID, tiempo de muestreo de


las entrada analógicas, la señal de entrada manual que se puede aplicar en lazo abierto, etc. Se estudia los modos proporcional e integral en forma independiente para deducir la salida de control en cada caso y su relación con los parámetros de banda proporcional y tiempo integral que son los valores a los cuales el operador del instrumento tiene acceso para modificar el comportamiento del controlador. Esos resultados sirven para definir la estructura de la ley de control digital que se utiliza como estructura del controlador digital diseñado.

ANÁLISIS Y OBTENCIÓN DEL DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAZO CERRADO A IMPLEMENTARSE UTILIZANDO EL CONTROLADOR DE PROCESOS HANYOUNG NX9

A. Definición de parámetros configurables en el controlador de procesos Hanyoung NX9

El controlador de procesos Hanyoung NX9 dentro de sus diferentes menús configurables permite asignar valores y opciones a diferentes parámetros, indicamos aquellos que son necesarios para la implementación de un controlador proporcional integral.

SLH: valor máximo de la escala del rango de entrada de la variable del proceso que se controlará.

SLL: valor mínimo de la escala del rango de entrada de la variable del proceso que se controlará.

SV: valor de setpoint o de referencia deseado para la variable del proceso (dentro del rango de escala de entrada configurado), este valor es mostrado en el display del controlador.

PV: valor actual que recibe el controlador de la variable del proceso (en el rango de entrada configurado), este valor es mostrado en el display del controlador.

IPH: valor máximo de la señal de entrada conectada al controlador.

IPL: valor mínimo de la señal de entrada conectada al controlador.

PB: banda proporcional (proporción de la señal de control que entrega el controlador cuando recibe una entrada que produce un error de 100% en relación con el rango de entrada que configurado, cuando sólo se utiliza componente proporcional).


TI: tiempo integral (tiempo que requiere el controlador para producir el mismo valor de señal de control que genera la componente proporcional, para el mismo valor del error).

TS: tiempo de muestreo especificado por el fabricante para la adquisición de datos analógicos MR: porcentaje de la señal de control que entrega el controlador antes de pasar a modo automático.

ΔOUT: cambio respecto al valor MR de la señal de control que calcula el controlador de acuerdo a la estrategia configurada.

OUT: valor de la señal de control que calcula el controlador en relación al rango de salida (este valor es mostrado en el display del controlador). El controlador debe recibir en una de sus entradas la señal de los sensores de la variable controlada que se encuentra en el rango especificado por SLL y SLH. El sensor debe tener una salida en el rango aceptable por el controlador. En este caso, en la opción del menú de configuración G.In configuramos al valor de 30, el cual indica que la entrada que recibirá el controlador está en el rango de 1 a 5 voltios. En esa opción, se configura IPH a 5V y IPL a 1V.

El controlador entregará una señal de control de rango industrial estándar que recibirá la planta. En nuestro caso, en la opción del menú de configuración G.Out se configura al valor de 2, el cual indica que salida de control entregará una señal de corriente en el rango de 4 a 20 mA.

B. Cálculo de los valores que utiliza el controlador para ejecutar el algoritmo de control y obtención de la salida de control a partir de la señal de control calculada por el algoritmo de control

Sea y(t) la señal del sensor que se conecta a la entrada del controlador industrial. El controlador lee un valor de entrada y(t) que debe estar en el rango de entrada de IPL a IPH. El valor de y(t) debe convertirse a un valor en el rango de la escala de la variable del proceso a controlarse de SLL a SLH y es el llamado valor del proceso PV. La figura 1, muestra el proceso de obtención de la variable de proceso PV que realiza el controlador.

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Configurados los parámetros del controlador, este calcula previamente el valor ΔOUT de acuerdo a la estrategia de control elegida, al valor de SV y al valor calculado de PV. Luego debe calcular el valor OUT y convertirlo a una corriente de salida de control que produce el controlador en sus terminales de salida y que se encuentra en el rango de 4 a 20 mA. Sea Io el valor de la corriente de salida que entrega el controlador, la figura 2, muestra como se obtiene el valor de Io a la salida del controlador.

C. Modelo requerido para la planta a ser utilizado en el diseño del controlador

Según se observa en la figura 1 y la figura 2, el controlador recibirá como entrada la señal y(t) y entregará la señal de salida Io(t), por tanto el modelo de la planta a utilizarse en el diseño del controlador debe considerar a Io(t) como entrada y a y(t) como salida. Considerando que es común establecer un valor de consigna deseado para la salida de la planta, llamado punto de operación podemos utilizar el valor MR configurable para que el controlador en lazo abierto lleve a la salida a ese valor de consigna y que en lazo cerrado, cuando se produzcan perturbaciones el controlador genere la señal ΔOUT que produzca un valor ΔIo(t) para compensar el efecto perturbador y permita mantener la salida en el valor deseado. Como la dinámica del controlador hará variar la salida respecto al punto de operación, el modelo a utilizar de la planta para el diseño del controlador, debe ser aquél que represente las variaciones de salida para variaciones de entrada de la planta respecto al punto de operación. Sea yOP el valor de salida de operación para uOP el valor de entrada de operación, entonces si Δy(t) representa la variación del valor de salida y(t) respecto a yOP y Δu(t) representa la variación del valor de entrada u(t) respecto a uOP, entonces la Figura 3, muestra como se obtiene la señal de salida y(t) en función de u(t).






Ya que las variaciones de Δy(t) son debidas a las variaciones Δu(t), se puede realizar un procedimiento con pruebas experimentales para obtener un modelo de función de transferencia G(s) que represente las variaciones de salida por efecto de las variaciones de entrada de la planta. Ese es el llamado proceso de identificación de sistema analógico. La Figura 4, representa en un bloque el modelo de la planta respecto al punto de operación.

D. Diagrama de bloques de lazo cerrado utilizado para el diseño del controlador digital

Obtenido el modelo de la planta luego de la identificación, la función de transferencia G(s) que representa la planta se utiliza para el diseño del controlador digital, considerando la estructura de lazo cerrado con control digital en cascada con la planta antepuesta por un circuito de retención de orden cero (ZOH), el



diagrama de bloques de lazo cerrado considerado para el diseño del controlador digital se muestra en la Figura 5.

En este caso se considera Δyref como el valor de referencia deseado para Δy. El controlador digital diseñado se representa por su función de transferencia Gc(z) discreta.

E. Diagrama de bloques del sistema de lazo cerrado a implementar

Considerando a la planta real cuya señal de salida y(t) será realimentada para implementar el sistema de lazo cerrado, tendremos a partir de la Figura 3 que el diagrama de bloques a implementar en lazo cerrado que es equivalente a la Figura 5, sería el representado en la Figura 6.







En razón que Δyref es el cambio del valor de referencia deseado para Δy y teniendo en cuenta que Δy considera la variación de salida respecto al punto de operación yOP, entonces el valor Δyref también está referenciado respecto a yOP. Si la entrada de referencia yref representa el valor deseado en la salida y(t), entonces se cumple que:

Utilizando (1) el diagrama de bloques de la figura 6, tiene el equivalente en diagrama de bloques que se muestra en la figura 7.



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DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE LAZO CERRADO CONSIDERANDO LOS PARÁMETROS DE SINTONÍA DEL CONTROLADOR DE PROCESOS HANYOUNG NX9 EN CONFIGURACIÓN PROPORCIONAL INTEGRAL

El diagrama de bloques de la Figura 7 implementará el controlador Gc(z) utilizando la sintonía de los parámetros de banda proporcional PB y tiempo integral TI del controlador de procesos Hanyoung NX9. En función de los parámetros mencionados el controlador utiliza la señal de error que calcula en relación al rango de señal del proceso configurada (ese rango configurado varía de SLL a SLH).

El diagrama de bloques que describe la obtención de la señal de control que se agrega al valor de entrada manual MR se muestra en la Figura 8.




DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE LAZO CERRADO IMPLEMENTADO CON EL CONTROLADOR DE PROCESOS Y EL DIAGRAMA DE BLOQUES PARA EL DISEÑO DEL CONTROLADOR

Combinando la Figura 8, figura 3 y figura 1, se obtiene el diagrama de bloques del instrumento controlador de procesos desde su entrada (salida del proceso a controlar) hasta la obtención de la señal de control que se aplica a la entrada del proceso. El diagrama de bloques mencionado se muestra en la Figura 9.

La señal de corriente configurada como salida circulará por una resistencia R de 250 ohmios para convertirla a una tensión en el rango de 1 a 5 voltios.

El diagrama de bloques equivalente que se obtuvo a partir de la Figura 9, se muestra en la Figura 10.

Considerando a la planta como el proceso que completa el sistema de lazo cerrado, entonces se agrega la planta en la Figura 10 y se obtiene el sistema de lazo cerrado que se muestra en la Figura 11.

Comparando la Figura 11 y figura 7 se obtienen las siguientes relaciones:












DISEÑO DEL CONTROLADOR DIGITAL PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)

Se utiliza el diagrama de bloques representado en la Figura 5, como base para el diseño del controlador digital proporcional integral (PI). Se inicia el proceso de diseño mediante la identificación analógica de la planta.

A. Identificación analógica de la planta

Para obtener el modelo de función de transferencia G(s) que represente las variaciones de salida por efecto de las variaciones de entrada de la planta (Figura 4), se aplica en lazo abierto una señal constante de entrada que estabilice la salida de la planta en una tensión que equivale al punto de operación de salida de 3 voltios. Luego se producen cambios de entrada para que la salida varíe alrededor de ese punto de operación. Se han registrado mediante un sistema de adquisición de datos los datos de entrada y salida de la planta que se muestran en laFigura 12a y figura 12b. Respectivamente.

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La Figura 12b. es la llamada curva de reacción del proceso a controlar. En base a los resultados de esa prueba, desarrollamos la identificación analógica de la planta utilizando el método de los tres puntos [4,5] y obtenemos un modelo representativo de segundo orden sobre amortiguado con retardo. El modelo de la planta obtenido es el siguiente:

Para validar el modelo se realizan pruebas a la planta respecto al punto de operación. La respuesta del modelo para esas entradas registradas se comparan con las medidas, obteniéndose una gran aproximación en ambas respuestas. La Figura 13 muestra en un caso la respuesta medida y la respuesta del modelo, se observa que ambas están prácticamente superpuestas.


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B. Modelo discreto de la planta con anteposición de ZOH

Para el diseño del controlador PI discreto, según la Figura 5, se utiliza el equivalente discreto de la planta con anteposición de ZOH. En este caso el período de muestreo que indica el fabricante del controlador para la implementación de su algoritmo de control es de TS = 250msg. El equivalente discreto que corresponde en este caso a la planta es:

C. Estructura de función de transferencia del controlador proporcional integral discreto

De acuerdo a la ecuación (3) dada una banda proporcional PB y un tiempo integral TI (los valores de TS y R están definidos), el controlador proporcional integral discreto (PI) que se diseñará tiene la siguiente estructura de función de transferencia discreto:

El diseño de ese controlador se realizará considerando el diagrama de bloques de la figura 5, luego se transformará a la forma de la ecuación 3, para obtener los valores de sintonía de PB y TI.

D. Especificaciones del sistema de lazo cerrado

El sistema de lazo cerrado (figura 7) debe presentar un error de estado estacionario cero para un cambio de entrada escalón de lazo cerrado yref (alrededor del punto de operación) con una dinámica que se estabilice en un tiempo de 15sg. con un sobre impulso menor al 16.30%.







E. Diseño del controlador mediante el método del lugar geométrico de las raíces

Considerando que para el controlador de procesos a utilizar (Hanyoung NX9), el tiempo integral TI que se puede configurar debe ser mayor a 1sg. y no puede tener parte fraccionaria, iniciamos el diseño considerando un tiempo integral TI=2sg. Así, utilizando la ecuación (3), se observa que se cuenta de inicio con un cero en el control de valor:

El método para completar el diseño del controlador está basado en el lugar geométrico de las raíces el cual nos permitirá calcular la ganancia K del controlador de la ecuación (7). Con (8)en (7) y el modelo discreto de la planta con ZOH dado por (6) obtenemos la siguiente función lugar geométrico de las raíces discreta:

El lugar geométrico de las raíces discreta para esa función se muestra en la figura 14.









Debido a que la región cercana al círculo unitario será la dominante y corresponde a una respuesta sin sobre impulsó, se escoge el valor de ganancia tomando básicamente la especificación de tiempo de establecimiento. Esto corresponde a un valor de K=2.25. Por tanto, el controlador discreto diseñado está representado por:

La respuesta esperada del sistema de lazo cerrado se muestra en la figura 15. Se observa un leve sobre impulsó, un tiempo de establecimiento muy próximo al pedido y error cero a la entrada escalón de lazo cerrado; estas características de respuesta coinciden con las deseadas en las especificaciones de diseño.



IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE LAZO CERRADO

De acuerdo a la ecuación (3), conocido el valor de la ganancia de control, la banda proporcional a con figurar en el instrumento controlador de procesos Hanyoung NX9, se encuentra utilizando:

Con lo cual se obtiene un valor de PB=50, el cual está en el rango configurable para este controlador industrial.

La implementación de lazo cerrado se realiza de acuerdo al diagrama de bloques de la Figura 11, allí se ve la relación entre los parámetros configurables y la señal de referencia yref. Al inicio se configura el valor de MR para que permita a la planta iniciar con la salida en el valor del punto de operación. El valor ajustado es a MR = 75 (equivale al 75% de la señal del control que entrega el controlador) (el algoritmo de control en base al error calcula la componente adicional de señal de




control que se agrega a MR). Además, se configura el rango de entrada para recibir señales del proceso de 0 a 100, esto se realiza configurando SLL a 0 y SLH a 100. El valor inicial de SV se configura a 50 (esto significa que la referencia deseada en voltaje de salida es 3 voltios).

En la primera prueba realizada se produce un cambio en la referencia de lazo cerrado para pasar de 3 voltios a 2 voltios. Esto significa que luego de establecerse el punto de operación cambiamos el setpoint del instrumento a SV=25 (equivale a desear que la salida llegue a 2 voltios). La respuesta debido al cambio escalón de referencia se muestra en la Figura 16. Además, se muestra el registro de la señal de control para esa prueba.

La siguiente prueba realizada consiste en cambiar el setpoint de entrada del último valor SV = 25 a SV = 50 (lo que representa un cambio deseado de salida de 2 voltios a 3 voltios), el resultado de esa prueba se muestra en la figura 17. Se observa allí también la señal de control registrada en esa prueba.

Se prueba a continuación la compensación a perturbaciones del sistema de lazo cerrado. Manteniéndose la salida en SV = 50 (equivale a 3 voltios), se produce una perturbación que transitoriamente trata de disminuir la salida. En la Figura 18, se observa el cambio de la señal de control para compensar el efecto de la perturbación para luego de un transitorio lleve la salida nuevamente al valor deseado.





Luego que la perturbación fue compensada y la salida regresa a su valor deseado, se produce otra señal de perturbación que en este caso trata de aumentar la salida. En la Figura 19, se observa el cambio de la señal de control para recuperar la salida al valor deseado.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En la Tabla I, se muestran los resultados en cuanto a los parámetros medidos de las respuestas a cambios escalón de la entrada de referencia de lazo cerrado de los diferentes controladores discretos diseñados e implementados en el controlador industrial Hanyoung NX9. El valor de entrada de referencia de lazo cerrado es de 3 voltios y es el mismo utilizado como punto de operación para la identificación de la planta (III.A.). Por ejemplo en la primera fila se muestran los valores medidos de las respuestas mostradas en la Figura 16 y figura17.





Todos los controladores sintonizados permiten obtener error de estado estacionario nulo para una entrada de lazo cerrado tipo escalón. Los tiempos de establecimiento obtenidos con los controladores diseñados son bastante cercanos


a los especificados en el diseño, aunque los sobre impulsos son levemente mayores.

CONCLUSIONES

La metodología empleada permite diseñar controladores que se pueden implementar en un controlador industrial de procesos para obtener respuestas especificadas por los diseñadores, obteniéndose una buena aproximación de los resultados experimentales con los de simulación.

Resulta clave en esta metodología el proceso de identificación del modelo de la planta a ser controlada. Es muy importante validar el modelo con varias señales de prueba adicionales a las utilizadas en la identificación.

En razón que los parámetros de banda proporcional PB y tiempo de integración TI se deben configurar sólo en el rango permitido por el instrumento, es necesario iniciar el diseño sobretodo considerando un tiempo integral pequeño dentro del rango posible para evitar tiempos muy lentos de respuesta en lazo cerrado. Sin embargo, debe asegurarse en el diseño que las ramas del lugar geométrico adicionales a las dominantes no tengan una rápida salida del círculo unitario, pues el diseño resultará en sistemas inestables. De ser así, debemos aumentar el valor del TI inicial.

Es también muy importante verificar experimentalmente el cumplimiento de las relaciones mostradas en la Figura 8, figura 9, figura 10 y figura 11; debido a que de no ser así, los resultados del diseño no se reflejarán en la implementación del sistema de lazo cerrado.






Por el carácter digital del instrumento, la metodología depende mucho del período de muestreo que utilice este controlador industrial a usar. En algunos casos ese dato no lo muestran los manuales, pero debe tratar de conseguir esa información para implementar esta propuesta.

6.1.3.- IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO.

Un PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una

http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo

http://es.wikipedia.org/wiki/Realimentaci%C3%B3n


corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción de control.

Funcionamiento

Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso o

sistema se necesita, al menos:

1. Un sensor, que determine el estado del sistema

(termómetro, caudalímetro, manómetro, etc).

2. Un controlador, que genere la señal que gobierna al actuador.

3. Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistencia

eléctrica, motor, válvula, bomba, etc).

El sensor proporciona una señal analógica o digital al controlador, la cual

representa el punto actual en el que se encuentra el proceso o sistema. La señal

puede representar ese valor en tensión eléctrica, intensidad de corriente

eléctrica o frecuencia. En este último caso la señal es de corriente alterna, a

diferencia de los dos anteriores, que también pueden ser con corriente continua.

El controlador lee una señal externa que representa el valor que se desea

alcanzar. Esta señal recibe el nombre de punto de consigna (o punto de

referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores

que la señal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y

que, a su vez, la señal pueda ser entendida por un humano, habrá que establecer

algún tipo de interfaz (HMI-Human Machine Interface), son pantallas de gran valor

visual y fácil manejo que se usan para hacer más intuitivo el control de un proceso.

http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_Mec%C3%A1nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3n


El controlador resta la señal de punto actual a la señal de punto de consigna,

obteniendo así la señal de error, que determina en cada instante la diferencia que

hay entre el valor deseado (consigna) y el valor medido. La señal de error es

utilizada por cada uno de los 3 componentes del controlador PID. Las 3 señales

sumadas, componen la señal de salida que el controlador va a utilizar para

gobernar al actuador. La señal resultante de la suma de estas tres se

llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, sino que

debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado.

Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional,

acción Integral y acción Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas

partes tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo

integral y el tiempo derivativo, respectivamente. Se pretenderá lograr que el bucle

de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo posible los efectos de las

perturbaciones.

Proporcional

La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante

proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero,

pero en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una

determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos

para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite en la

constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza

valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilación y, por

razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la

parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación. Hay una relación lineal

continua entre el valor de la variable controlada y la posición del elemento final de

control (la válvula se mueve al mismo valor por unidad de desviación). La parte

proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la mejor manera de solucionar

el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente que

tenga en cuenta la variación respecto al tiempo, es incluyendo y configurando las

acciones integral y derivativa.

La fórmula del proporcional está dada por:

El error, la banda proporcional y la posición inicial del elemento final de control se

expresan en tanto por uno. Nos indicará la posición que pasará a ocupar el

elemento final de control

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Error_permanente&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sobreoscilaci%C3%B3n&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Valor_l%C3%ADmite&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n


Ejemplo: Cambiar la posición de una válvula (elemento final de control)

proporcionalmente a la desviación de la temperatura (variable) respecto al punto

de consigna (valor deseado).

Integral

El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en

estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa

cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando

esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional.

El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un

período determinado; Luego es multiplicado por una constante I. Posteriormente,

la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P +

I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error

estacionario.

El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90º que sumados

a los 180º de la retroalimentación ( negativa ) acercan al proceso a tener un

retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto

contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso. <<<la

ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y así inducir una atenuación

en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo. >>>

Se caracteriza por el tiempo de acción integral en minutos por repetición. Es el

tiempo en que delante una señal en escalón, el elemento final de control repite el

mismo movimiento correspondiente a la acción proporcional.

http://es.wikipedia.org/wiki/Suma

http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Integral


El control integral se utiliza para obviar el inconveniente del offset (desviación

permanente de la variable con respecto al punto de consigna) de la banda

proporcional.

La fórmula del integral está dada por:

Ejemplo: Mover la válvula (elemento final de control) a una velocidad proporcional

a la desviación respecto al punto de consigna (variable deseada).

Derivativo

La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del

error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e

integral).

El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o

"Set Point".

La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo

proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita

que el error se incremente.

Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se

suma a las señales anteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control

a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio

más rápido y el controlador puede responder acordemente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_derivada


La fórmula del derivativo está dada por:

El control derivativo se caracteriza por el tiempo de acción derivada en minutos de

anticipo. La acción derivada es adecuada cuando hay retraso entre el movimiento

de la válvula de control y su repercusión a la variable controlada.

Cuando el tiempo de acción derivada es grande, hay inestabilidad en el proceso.

Cuando el tiempo de acción derivada es pequeño la variable oscila demasiado con

relación al punto de consigna. Suele ser poco utilizada debido a la sensibilidad al

ruido que manifiesta y a las complicaciones que ello conlleva.

El tiempo óptimo de acción derivativa es el que retorna la variable al punto de

consigna con las mínimas oscilaciones

Ejemplo: Corrige la posición de la válvula (elemento final de control)

proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada.

La acción derivada puede ayudar a disminuir el rebasamiento de la variable

durante el arranque del proceso. Puede emplearse en sistemas con tiempo de

retardo considerables, porque permite una repercusión rápida de la variable

después de presentarse una perturbación en el proceso.

Significados de las constantes

P constante de proporcionalidad: se puede ajustar como el valor de la ganancia

del controlador o el porcentaje de banda proporcional. Ejemplo: Cambia la

posición de la válvula proporcionalmente a la desviación de la variable respecto al


punto de consigna. La señal P mueve la válvula siguiendo fielmente los cambios

de temperatura multiplicados por la ganáncia.

I constante de integración: indica la velocidad con la que se repite la acción

proporcional.

D constante de derivación: hace presente la respuesta de la acción proporcional

duplicándola, sin esperar a que el error se duplique. El valor indicado por la

constante de derivación es el lapso de tiempo durante el cual se manifestará la

acción proporcional correspondiente a 2 veces el error y después desaparecerá.

Ejemplo: Mueve la válvula a una velocidad proporcional a la desviación respecto al

punto de consigna. La señal I va sumando las áreas diferentes entre la variable y

el punto de consigna repitiendo la señal proporcional según el tiempo de acción

derivada (minutos/repetición).

Tanto la acción Integral como la acción Derivativa, afectan a la ganancia dinámica

del proceso. La acción integral sirve para reducir el error estacionario, que existiría

siempre si la constante Ki fuera nula. Ejemplo: Corrige la posición de la válvula

proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada. La señal d

es la pendiente (tangente) por la curva descrita por la variable.

La salida de estos tres términos, el proporcional, el integral, y el derivativo son

sumados para calcular la salida del controlador PID. Definiendo y (t) como la

salida del controlador, la forma final del algoritmo del PID es:

Uso

Por tener una exactitud mayor a los controladores proporcional, proporcional derivativo y proporcional integral se utiliza en aplicaciones más cruciales tales como control depresión, flujo, fuerza, velocidad, en muchas aplicaciones química, y otras variables. Además es utilizado en reguladores de velocidad de automóviles (control de crucero o cruise control), control de ozono residual en tanques de contacto.

Ajuste de parámetros del PID

El objetivo de los ajustes de los parámetros PID es lograr que el bucle de control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo los efectos de las perturbaciones; se tiene que lograr la mínima integral de error. Si los parámetros del controlador PID

http://es.wikipedia.org/wiki/Autom%C3%B3vil

http://es.wikipedia.org/wiki/Regulador_de_velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Regulador_de_velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcional_integral

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proporcional_derivativo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proporcional_derivativo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Control_proporcional


(la ganancia del proporcional, integral y derivativo) se eligen incorrectamente, el proceso a controlar puede ser inestable, por ejemplo, que la salida de este varíe, con o sin oscilación, y está limitada solo por saturación o rotura mecánica. Ajustar un lazo de control significa ajustar los parámetros del sistema de control a los valores óptimos para la respuesta del sistema de control deseada. El comportamiento óptimo ante un cambio del proceso o cambio del "setpoint" varía dependiendo de la aplicación. Generalmente, se requiere estabilidad ante la respuesta dada por el controlador, y este no debe oscilar ante ninguna combinación de las condiciones del proceso y cambio de "setpoints". Algunos procesos tienen un grado de no linealidad y algunos parámetros que funcionan bien en condiciones de carga máxima no funcionan cuando el proceso está en estado de "sin carga". Hay varios métodos para ajustar un lazo de PID. El método más efectivo generalmente requiere del desarrollo de alguna forma del modelo del proceso, luego elegir P, I y D basándose en los parámetros del modelo dinámico. Los métodos de ajuste manual pueden ser muy ineficientes. La elección de un método dependerá de si el lazo puede ser "desconectado" para ajustarlo, y del tiempo de respuesta del sistema. Si el sistema puede desconectarse, el mejor método de ajuste a menudo es el de ajustar la entrada, midiendo la salida en función del tiempo, y usando esta respuesta para determinar los parámetros de control. Ahora describimos como realizar un ajuste manual.

Ajuste manual

Si el sistema debe mantenerse online, un método de ajuste consiste en establecer

primero los valores de I y D a cero. A continuación, incremente P hasta que la

salida del lazo oscile. Luego establezca P a aproximadamente la mitad del valor

configurado previamente. Después incremente I hasta que el proceso se ajuste en

el tiempo requerido (aunque subir mucho I puede causar inestabilidad).

Finalmente, incremente D, si se necesita, hasta que el lazo sea lo suficientemente

rápido para alcanzar su referencia tras una variación brusca de la carga.

Un lazo de PID muy rápido alcanza su setpoint de manera veloz. Algunos

sistemas no son capaces de aceptar este disparo brusco; en estos casos se

requiere de otro lazo con un P menor a la mitad del P del sistema de control

anterior.

Limitaciones de un control PID

Mientras que los controladores PID son aplicables a la mayoría de los problemas

de control, puede ser pobres en otras aplicaciones. Los controladores PID, cuando

se usan solos, pueden dar un desempeño pobre cuando la ganancia del lazo del

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Lazo_de_control&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Saturaci%C3%B3n


PID debe ser reducida para que no se dispare u oscile sobre el valor del "setpoint".

El desempeño del sistema de control puede ser mejorado combinando el lazo

cerrado de un control PID con un lazo abierto. Conociendo el sistema (como

la aceleración necesaria o la inercia) puede ser avanaccionado y combinado con

la salida del PID para aumentar el desempeño final del sistema. Solamente el

valor de avanacción (o Control prealimentado) puede proveer la mayor porción de

la salida del controlador. El controlador PID puede ser usado principalmente para

responder a cualquier diferencia o "error" que quede entre el setpoint y el valor

actual del proceso. Como la salida del lazo de avanacción no se ve afectada a

la realimentación del proceso, nunca puede causar que el sistema oscile,

aumentando el desempeño del sistema, su respuesta y estabilidad.

Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas de control con movimiento, para

acelerar una carga mecánica, se necesita de más fuerza (o torque) para el motor.

Si se usa un lazo PID para controlar la velocidad de la carga y manejar la fuerza o

torque necesaria para el motor, puede ser útil tomar el valor de aceleración

instantánea deseada para la carga, y agregarla a la salida del controlador PID.

Esto significa que sin importar si la carga está siendo acelerada o desacelerada,

una cantidad proporcional de fuerza está siendo manejada por el motor además

del valor de realimentación del PID. El lazo del PID en esta situación usa la

información de la realimentación para incrementar o decrementar la diferencia

entre el setpoint y el valor del primero. Trabajando juntos, la combinación

avanacción-realimentación provee un sistema más confiable y estable.

Otro problema que posee el PID es que es lineal. Principalmente el desempeño de

los controladores PID en sistemas no lineales es variable. También otro problema

común que posee el PID es, que en la parte derivativa, el ruido puede afectar

al sistema, haciendo que esas pequeñas variaciones, hagan que el cambio a la

salida sea muy grande. Generalmente un Filtro pasa bajo ayuda, ya que elimina

las componentes de alta frecuencia del ruido. Sin embargo, un FPB y un control

derivativo pueden hacer que se anulen entre ellos. Alternativamente, el control

derivativo puede ser sacado en algunos sistemas sin mucha pérdida de control.

Esto es equivalente a usar un controlador PID como PI solamente.

Ejemplos prácticos

Se desea controlar el caudal de un flujo de entrada en un reactor químico. En

primer lugar se tiene que poner una válvula de control del caudal de dicho flujo, y

un caudalímetro, con la finalidad de tener una medición constante del valor del

caudal que circule. El controlador irá vigilando que el caudal que circule sea el

http://meta.wikimedia.org/wiki/w:es:Filtro_pasa_bajo

http://es.wikipedia.org/wiki/Ruido

http://es.wikipedia.org/wiki/Lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_instant%C3%A1nea

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_instant%C3%A1nea

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Avanacci%C3%B3n&action=edit&redlink=1


establecido por nosotros; en el momento que detecte un error, mandará una señal

a la válvula de control de modo que esta se abrirá o cerrará corrigiendo el error

medido. Y tendremos de ese modo el flujo deseado y necesario. El PID es un

cálculo matemático, lo que envía la información es el PLC.Se desea mantener la

temperatura interna de un reactor químico en su valor de referencia. Se debe tener

un dispositivo de control de la temperatura (puede ser un calentador, una

resisténcia eléctrica,...), y un sensor (termómetro). El P, PI o PID irá controlando la

variable (en este caso la temperatura). En el instante que esta no sea la correcta

avisará al dispositivo de control de manera que este actúe, corrigiendo el error. De

todos modos, lo más correcto es poner un PID; si hay mucho ruido, un PI, pero un

P no nos sirve mucho puesto que no llegaría a corregir hasta el valor exacto.

Aplicaciones/ejemplos

Un ejemplo muy sencillo que ilustra la funcionalidad básica de un PID es cuando

una persona entra a una ducha. Inicialmente abre la llave de agua caliente para

aumentar la temperatura hasta un valor aceptable (también llamado "Setpoint"). El

problema es que puede llegar el momento en que la temperatura del agua

sobrepase este valor así que la persona tiene que abrir un poco la llave de agua

fría para contrarrestar el calor y mantener el balance. El agua fría es ajustada

hasta llegar a la temperatura deseada. En este caso, el humano es el que está

ejerciendo el control sobre el lazo de control, y es el que toma las decisiones de

abrir o cerrar alguna de las llaves; pero no sería ideal si en lugar de nosotros,

fuera una máquina la que tomara las decisiones y mantuviera la temperatura que

deseamos?

Esta es la razón por la cual los lazos PID fueron inventados. Para simplificar las

labores de los operadores y ejercer un mejor control sobre las operaciones.

Algunas de las aplicaciones más comunes son:

Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores,

etc.)

Lazos de Nivel (Nivel en tanques de líquidos como agua, lácteos, mezclas,

crudo, etc.)

Lazos de Presión (para mantener una presión predeterminada en tanques,

tubos, recipientes, etc.)

Lazos de Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una línea o tubo)

Unidad 6-Aplicacion de Proyecto de Control

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