UNIVERSIDAD CONTINENTE AMERICANO

MÉTODOS NUMÉRICOS

FORMULA DE EULER - MACLAURIN

ÍNDICE

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Índice

Introducción

Formula de euler

INTRODUCCIÓN

la fórmula de Euler-Maclaurin

relaciona a integrales con series. Esta

fórmula puede ser usada para aproximar

integrales por sumas finitas o, de forma

inversa, para evaluar series (finitas o

infinitas) resolviendo integrales.

FORMULA

Si el integrado f(x) puede desarrollarse en la

serie de taylor en cierto intervalo (a , b) la

expresión aproximada de la regla del trapecio

(20,30) puede ser sustituida por la .formula de

euler-maclaurin

FORMULA

Donde las funciones primas son las derivadas de

f(x) de orden impar evaluadas en los extremos y los

números B2=1/6, B4=-1/30, B6=1/42, . . . Se llaman

números de Bernoulli,

Si la f(x) es un polinomio de grado n, el desarrollo

en h^2 se acaba tras un numero finito de términos

ya que todas las derivadas de orden mayor que son n

son cero.

Esto se llama la fórmula de Euler-Maclaurin, una

generalización de la fórmula de Bernoulli para la

suma de las potencias de los primeros n enteros.

Debemos señalar que esta serie es divergente para

la mayoría de las aplicaciones, pero el error es

menor que el primer término descuidado, por lo que

la fórmula de Euler-Maclaurin suele ser un método

útil de aproximación, relacionadas con la suma de la

serie al continuo integral de una función.

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