1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

INSTITUTO DE INVESTIGACION

“APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA BAYESIANA EN LADINAMICA DE POBLACIONES DE RECURSOS PESQUEROS”

ROEL MARIO VIDAL GUZMAN

(01-05-2011 al 30-04-2012. Resolución N°533-2011-R)

Lima – Perú

2012

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

INSTITUTO DE INVESTIGACION

“APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA BAYESIANA EN LADINAMICA DE POBLACIONES DE RECURSOS PESQUEROS”

ROEL MARIO VIDAL GUZMAN

(01-05-2011 al 30-04-2012. Resolución N°533-2011-R)

Lima – Perú

2012

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA

INSTITUTO DE INVESTIGACION

“APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA BAYESIANA EN LADINAMICA DE POBLACIONES DE RECURSOS PESQUEROS”

ROEL MARIO VIDAL GUZMAN

(01-05-2011 al 30-04-2012. Resolución N°533-2011-R)

Lima – Perú

2012

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INDICE

Pág.

I. RESUMEN .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II. INTRODUCCION .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

III. MARCO TEORICO .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

IV. MATERIALES Y MÉTODOS .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

V. RESULTADOS .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

VI. DISCUSION.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

VII. REFERENCIAS ……………………………………………………30

VIII. ANEXOS .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3

I

RESUMEN

Cada vez se extiende más el uso de modelos de espacios de estados no

lineales que describen la dinámica de poblaciones pesqueras explotadas en

combinación con técnicas bayesianas que permiten estimar los parámetros

poblacionales que aparecen en estos modelos.

Uno de los aspectos en los que no hay consenso a la hora de aplicar técnicas

bayesianas sobre modelos asociados a la evolución de recursos pesqueros es

en la determinación de las distribuciones “a priori” o iniciales asociad as a

los parámetros. En este sentido, los propósitos de este trabajo son

establecer las distribuciones iniciales obtenidas al aplicar criterios formales

y estudiar la sensibilidad de los parámetros ante cambios en las

distribuciones iniciales ajustando un modelo no lineal de stock-

reclutamiento a datos observados. Finalmente se comparan los modelos

estimados mediante medidas de discrepancia entre los valores reales y

valores generados aleatoriamente.

En este estudio se ilustra, con un ejemplo, la potencial idad de la inferencia

bayesiana en ecología usando información disponible acerca del efecto de la

heterogeneidad espacial y la exclusión humana sobre dos poblaciones de

“lapas” inter mareales del género Fissurella en una reserva marina no

replicada y un sit io intervenido de la costa central . La inferencia bayesiana

tiene una interpretación directa acerca de la probabilidad del parámetro o

valor incierto; es operativa en estudios no replicados y su estructura formal

entrega al ecólogo una herramienta que puede permitir un desarrollo rápido

y refinado de la teoría ecológica. Esta tiene la potencialidad de ser

directamente aplicable en el proceso de toma de decisiones y manejo de los

sistemas naturales.

4

II

INTRODUCCION

2.1 La dinámica de las poblaciones pesqueras explotadas se estudia a part ir

de modelos matemáticos, que pretenden recoger todos los factores que

pueden influir sobre ellas y mostrar las relaciones entre estos factores y la

evolución de las biomasas de estas poblaciones, de donde surgen modelos

de estado-medida generalmente no lineales.

En los estudios sobre la dinámica de pesquerías, donde la aplicación de las

técnicas bayesianas está cada vez más extendida, no se aprecia un consenso

en cuanto al establecimiento de las distribuciones iniciales asociadas a los

parámetros, algunos autores recomiendan tomarlas no informativas por

defecto (Walters y Ludwig (1994)), mientras que otros consideran que,

siempre que se pueda, debe incluirse el conocimiento histórico o la

experiencia con otros stocks a la hora de determinarla (Punt y Hilborn

(1997)). De forma general, cuando se necesita trabajar con este tipo de

distribuciones, se acude a la distribución uniforme o a la distribución

uniforme en una escala logarí tmica.

En cuanto a la estimación de los modelos estado-medida no l ineales pueden

utilizarse diferentes métodos, ya sea el Filtro de Kalman Extendido

combinado con Máxima-verosimili tud, aplicado a problemas similares por

Pella (1993), u otros filtros alternativos al filtro de Kalman para modelos

no lineales. Otra técnica es la que se basa en los métodos bayesianos

conocida como Muestreo de Gibbs, una de cuyas aplicaciones que cabe

5

destacar es la estimación de modelos estado-medida no l ineales desarrollada

por Carlin et al.(1992), semejante al procedimiento seguido en este trabajo.

Una aplicación más reciente es la de García del Hoyo (1995), García Ordaz

y García del Hoyo (1998) o Millar y Meyer (2000).

En este trabajo presentaremos brevemente algunos de los modelos más

utilizados para describir una población pesquera explotada, así como la

metodología estadística basada en las técnicas bayesianas sobre estos

modelos, incluyendo la determinación formal de las distribuciones iniciales

que surge cuando se aplica el método de Jeffreys . Finalmente, presentamos

una aplicación de esta metodología sobre los datos de la pesquería del

fletán desde el año 1974 hasta el año 2001 obtenidos a partir del informe de

la International Pacific Halibut Commission, comparando los resultados de

dos modelos que se obtienen al cambiar las distribuciones iniciales de los

parámetros de la ecuación de estado.

Una de las cuestiones más importantes relacionadas con la valoración de las

pesquerías explotadas es la estimación de los parámetros que aparecen en

los modelos que tratan de describir la dinámica asociada a estas

poblaciones, y que se desarrollan teniendo en cuenta los factores que

pueden influir en su evolución. Entre estos modelos se encuentran los

modelos agregados, en los que se considera de forma conjunta la influencia

de los factores naturales en la dinámica de la población y se formulan en

tiempo continuo, destacándose entre ellos el Modelo General de Producción

de Schaefer (1954) que considera como variable independiente el tiempo y

cuatro variables dependientes o funciones del tiempo: la biomasa de la

población, la tasa del esfuerzo de pesca, la tasa de captura y la tasa de

captura por unidad deesfuerzo (CPUE).

Otra posibilidad para explicar la dinámica de las poblaciones pesqueras

explotadas se obtiene con los modelos stock-reclutamiento, que se formulan

6

en t iempo discreto y se basan en las relaciones entre el stock reproductor o

frezante y el reclutamiento obtenido a partir de éste, esto permite ajustar el

comportamiento estacional de algunas especies así como aquellas

pesquerías en las que se establecen medidas que limitan la pesca en un

período concreto del año. En l íneas generales, los modelos stock-

reclutamiento se definen por dos componentes, cuya dinámica es la

siguiente: apartir del stock de reproductores o frezantes (S t) se producirá

una nueva generaciónde peces o recluta (X t+1). Parte de estos reclutas serán

capturados (P t+1) y el resto conformarán un nuevo stock de reproductores,

conocido también como supervivientes.

2.2 Al estudiar el estado de las poblaciones ícticas y el efecto de la pesca

sobre ellas, el biólogo pesquero debe llevar a cabo su análisis en términos

cuantitativos precisos. Para hacerlo tiene que recurrir a las matemáticas y

para emplear éstas, las complejidades de la situación real deben ser

sustituidas por modelos matemáticos abstractos, más o menos simplificados.

Tales modelos pueden ser utilizados para representar, tanto las cantidades

que interesan (abundancia de la población, tamaño de los peces

individuales), como la relación entre dichas cantidades.

En su forma más sencilla, los biólogos uti lizan normalmente modelos

matemáticos; por ejemplo, es usual representar el tamaño de un pez por el

número de centímetros entre el extremo del morro y el de la aleta caudal.

Este modelo encubre muchos factores acerca del pez real - es decir, si es

grueso o delgado, o si es un bacalao o un atún, pero permite llevar a cabo

muchos análisis como, por ejemplo, construir una distribución de frecuencia

de tallas de una muestra de la población de peces.

El valor de un modelo puede ser juzgado por su sencil lez y por la

aproximación con la cual los acontecimientos o valores previstos por el

modelo se ajustan a la observación real. Un modelo no puede ser

considerado como acertado o equivocado , sino como que se ajusta

7

satisfactoriamente a los hechos en una gama amplia o estrecha de

situaciones. Un buen modelo es el que es sencillo, pero da un buen ajuste

en una gama amplia.

La mejor prueba de un modelo es su utilidad para la predicción; en est e

sentido la predicción abarca, no solamente la de los acontecimientos

futuros, sino también la de todos los valores o acontecimientos no

considerados al establecer el modelo. Así, para establecerse un modelo que

sirva para describir el crecimiento del bacalao en longitud a partir del

análisis de datos de la talla media a diversas edades; tal modelo será tanto

más útil si , ajustando un número mínimo de constantes, puede ser utilizado

para predecir (estimar) la talla media a cada edad del eglefino o de

cualquier otra especie.

Todos los modelos que se describen en este trabajo han demostrado ser

útiles en grado mayor o menor, porque han proporcionado descripciones

útiles cuantitativas de acontecimientos en diversas pesquerías. La mayoría

de ellos han sido aplicados también satisfactoriamente para efectuar

predicciones en el sentido antes indicado.

Al igual que en el ejemplo de las ballenas, la mayoría de los modelos

incluyen supuestos simplificantes acerca de los factores que no son de

interés inmediato (por ejemplo, el tiempo), que se expresan ordinariamente,

cuando se exponen explícitamente, diciendo: «suponiendo que las

condiciones sean constantes». Esto no debe tomarse en el sentido de que la

validez del modelo depende de la constancia de dichas condiciones, y que el

modelo no debe util izarse si tales condiciones varían. Significa más bien

que, para los fines para los que ha sido construido el modelo, las

variaciones determinadas por dichas condiciones no tienen interés

fundamental y que pueden despreciarse.

Este trabajo se ocupa principalmente de estudiar el efecto de la pesca sobre

las poblaciones y sobre las capturas; por consiguiente, está interesado

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fundamentalmente en los efectos a largo plazo. También, al predecir la

captura que se obtendrá con un determinado régimen de pesca, la cuestión

importante, no es, con frecuencia, el volumen absoluto de la captura, sino la

captura en relación con la que se hubiera obtenido con otro régimen de

pesca. Por tanto, muchas fluctuaciones y variaciones no son de interés para

los fines de este análisis. Por ejemplo, con mucha frecuencia se toma como

medida de la abundancia de la población la captura media por lance: la

captura efectiva obtenida en cada lance dependerá de un gran número de

factores, como son, el tamaño del barco, la pericia del patrón, el caladero

de que se trate, la temporada, el tiempo y la hora del día, algunos de los

cuales pueden tener una influencia considerablemente mayor sobre la

captura en aquel lance particular que la abundancia general de la población.

No obstante, la dinámica de las poblaciones ícticas no se in teresa en el

estudio o predicción de la captura de un lance, sino en la captura media a lo

largo de un período como, por ejemplo, un año. La mayoría de estos

factores tendrán valores medios anuales que son realmente constantes de un

año a otro y que, por tanto, pueden ignorarse; solamente si estos valores

anuales varían, y part icularmente si muestran una determinada tendencia

(como, por ejemplo, un aumento del tonelaje medio de los arrastreros) será

preciso estudiarlos en detalle.

Cuando se comparan las capturas obtenidas con dos regímenes de pesca

distintos, por ejemplo, la pesca de arrastre con malla grande o pequeña en

el copo, incluso las fluctuaciones de un año a otro pueden en muchos casos

ser despreciadas. Por ejemplo, las variaciones en el reclutamiento pueden

determinar grandes diferencias en la captura de un año cualquiera, pero, en

general, no influirán en la conclusión de que, por ejemplo, con la intensidad

actual de las actividades pesqueras, el empleo de una malla de 120 mm en el

copo dará capturas sostenidas que serán un 5 % mayores que las que se

habrían obtenido con la utilización de malla de 110 mm.

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Cualquier modelo tendrá en último término que ser sustituido o modificado,

quizá sólo con añadirle una pequeña adición para tener en cuenta nuevos

factores (por ejemplo, las condiciones del tiempo en el caso de la ballena

antes citado), a fin de obtener aún mayor precisión, o quizá ser sustituido

por un modelo diferente. En todo caso, el proceso de construcción de un

modelo, su comprobación, su modificación o susti tución, es una parte

esencial del estudio y del conocimiento eventual de la dinámica de las

poblaciones de peces, y por supuesto, de cualquier tema de estudio

científico. El proceso de la construcción de modelos es el complemento de

la recolección de datos y, en realidad, solamente con la construcción y

utilización de modelos es posible decidir cuáles son los datos que deben

recogerse.

En las primeras secciones cada uno de estos factores es considerado

separadamente y se desarrollan modelos para describir cada factor en

términos cuantitativos. En la sección final se combinan todos los factores

para proporcionar un modelo cuantitativo para los cambios en el peso total

de la población y de las capturas, para varios regímenes de pesca. En la

última sección se examinan brevemente las modificaciones que es necesario

hacer al modelo para tener en cuenta las acciones mutuas entre los diversos

factores, por ejemplo, que el aumento de la pesca reducirá la población y,

por lo tanto, influirá en el reclutamiento.

Es de uso común describir las relaciones entre organismos y el medio físico

y biológico usando el lenguaje de la estadística. Debido a la necesidad de

contar con conclusiones útiles sobre los datos obtenidos en sistemas

naturales (variables y con elevada incert idumbre, Hoking 1990) se recurre

al teorema de Bayes y su enfoque para est imar probabilidades.

En este trabajo nos limitaremos a enfocar la discusión, en un caso

particular, sobre algunas características de la inferencia bayesiana y

ventajas comparativas para disciplinas como la conservación y el manejo de

10

recursos naturales. Para esto, mediante inferencia bayesiana, se reanalizan

datos publicados por Oliva y Castilla (1986), correspondientes a la

distribución vertical y horizontal de las lapas Fissurella crassa y fissurella

limbata en meso hábitats intermareales (Castilla 1981) de la costa central .

Además se acoplan antecedentes sobre un experimento a gran escala, no

replicado, para est imar el efecto de la exclusión humana sobre dich as

poblaciones intermareales.

11

III

MARCO TEORICO

3,1 Teorema de Bayes CHALONER K. & I VERDINELLI (1995)

En la teoría de la probabil idad el teorema de Bayes es un resultado

enunciado por Thomas Bayes en 1763 que expresa la probabilidad

condicional de un evento aleatorioA dado B en términos de la distribución

de probabil idad condicional del evento B dado A y la distribución de

probabilidad marginal de sólo A .

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de

enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la

probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un

dolor de cabeza dado que se t iene gripe, se podría saber -si se tiene algún

dato más-, la probabilidad de tener gripe si se t iene un dolor de cabeza,

muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión

para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con

la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos

observados.

Sea { , ,⋯ , ,⋯ , }un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que

la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso

12

cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales

( | )..

Entonces, la probabilidad

( | )viene dada por la expresión:

( | ) = ( | ) ( )( )donde:

( ) ( | ) ℎ ó ( | )

Además, unido a la definición de Probabil idad condicionada, obtenemos laFórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:

( | ) = ( | ) ( )∑ ( | ) ( )

13

Como observación, se tiene

( | ) = 1La inferencia bayesiana es un tipo de inferencia estadística en la que las evidencias u

observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis

pueda ser cierta. El nombre «bayesiana» proviene de uso frecuente que se hace del teorema

de Bayes durante el proceso de inferencia. El teorema de Bayes se ha derivado del trabajo

realizado por el reverendo Thomas Bayes. Hoy en día, uno de los campos de aplicación es

en la teoría de la decisión, visión artificial (simulación de la percepción en general) y

reconocimiento de patrones por ordenador.

Entre los métodos de razonamiento aproximado se encuentran los métodos bayesianos,

basados en el conocido teorema de Bayes. Todos ellos tienen en común la asignación de

una probabilidad como medida de credibilidad de las hipótesis. En este contexto, la

inferencia se entiende como un proceso de actualización de las medidas de credibilidad al

conocerse nuevas evidencias. Matemáticamente se trata de obtener las probabilidades de las

hipótesis condicionadas a las evidencias que se conocen. La actualización de las

probabilidades condicionadas hipótesis a las evidencias se fundamenta en la aplicación del

Teorema de Bayes. La diferencia entre los distintos métodos bayesianos, modelos causales

y redes bayesianas, estriba en las hipótesis de independencia condicional entre hipótesis y

evidencias. Dichas relaciones se expresan comúnmente mediante un grafo dirigido acíclico.

La inferencia bayesiana es una inferencia estadística en la que se utiliza la evidencia o las

observaciones para actualizar o inferir nuevamente que una hipótesis puede ser verdadera.

La inferencia bayesiana utiliza aspectos del método científico, que implica recolectar

evidencia que se considera consistente o inconsistente con una hipótesis dada. A medida

que la evidencia se acumula, el grado de creencia en una hipótesis se va modificando. Con

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evidencia suficiente, a menudo podrá hacerse muy alto o muy bajo. Así, los que sostienen

la inferencia bayesiana dicen que puede ser utilizada para discriminar entre hipótesis en

conflicto: las hipótesis con un grado de creencia muy alto deben ser aceptadas como

verdaderas y las que tienen un grado de creencia muy bajo deben ser rechazadas como

falsas. Sin embargo, los detractores dicen que este método de inferencia puede estar

afectado por un prejuicio debido a las creencias iniciales que se deben sostener antes de

comenzar a recolectar cualquier evidencia.

La inferencia bayesiana usa un estimador numérico del grado de creencia en una hipótesis

aún antes de observar la evidencia y calcula un estimador numérico del grado de creencia

en la hipótesis después de haber observado la evidencia. La inferencia bayesiana

generalmente se basa en grados de creencia, o probabilidades subjetivas, en el proceso de

inducción y no necesariamente declara proveer un método objetivo de inducción.

A pesar de todo, algunos estadísticos bayesianos creen que las probabilidades pueden tener

un valor objetivo y por lo tanto la inferencia bayesiana puede proveer un método objetivo

de inducción. El teorema de Bayes ajusta las probabilidades, dada una nueva evidencia, de

la siguiente manera:

( | ) = ( | ) ( )( )donde

representa una hipótesis, l lamada hipótesis nula, que ha sido

inferida antes de que la nueva evidencia, E, resultara disponible.

( ) se llama la probabilidad apriori de .

( | ) se llama la probabilidad condicional de que se cumpla la

evidencia E dado que la hipótesis es verdadera. Se l lama también

la función de verosimilitud cuando se expresa como una función de E

dado .

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( ) se llama la probabilidad marginal de E: la probabilidad de

observar la nueva evidencia E bajo todas las hipótesis mutuamente

excluyentes. Se la puede calcular como la suma del producto de todas

las hipótesis mutuamente excluyentes por las correspondientes

probabilidades condicionales:

( | ) ( ). ( | ) se llama la probabil idad a posteriori de dado E.

El factor

( | )/ ( )representa el impacto que la evidencia tiene en la creencia en la hipótesis. Si es posible que

se observe la evidencia cuando la hipótesis considerada es verdadera, entonces este factor

va a ser grande. Multiplicando la probabilidad a priori de la hipótesis por este factor va a

resultar en una gran probabilidad a posteriori dada la evidencia. En la inferencia bayesiana,

por lo tanto, el teorema de Bayes mide cuánto la nueva evidencia es capaz de alterar la

creencia en la hipótesis.

Los estadísticos bayesianos sostienen que aun cuando distintas personas puedan proponer

probabilidades a priori muy diferentes, la nueva evidencia que surge de nuevas

observaciones va a lograr que las probabilidades subjetivas se aproximen cada vez más.

Otros, sin embargo, sostienen que cuando distintas personas proponen probabilidades a

priori muy diferentes, las probabilidades subjetivas a posteriori pueden no converger nunca,

por más evidencias nuevas que se recolecten. Estos críticos consideran que visiones del

mundo que son completamente diferentes al principio pueden seguir siendo completamente

diferentes a través del tiempo por más evidencias que se acumulen.

La probabilidad de E, dado y P( | ), puede ser representada como una función de su

segundo argumento, lo que puede hacerse proporcionando un valor. Tal función se

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denomina función de verosimilitud; es función de dado E. Una proporción de dos

funciones de verosimilitudes que se denomina proporción de verosimilitud ∆. Por ejemplo:

∆= ( | )( | ) = ( | )( | )La probabilidad marginal ( ), puede ser representada además como la suma de los

productos de todas las probabilidades de las hipótesis exclusivas mútuamente y que

corresponden a probabilidades condicionales

( | ) ( ) + ( | ) ( ).Como resultado, se puede reescribir el teorema de Bayes como:

( | ) = ( | ) ( )( | ) ( ) + ( | ) ( ) = ∆ ( )∆ ( ) + ( )Con dos evidencias independientes E1 y E2, la inferencia bayesiana se puede aplicar

iterativamente. Se puede emplear la primera evidencia para calcular la primera probabilidad

posterior y emplear ésta en el cálculo de la siguiente probabilidad y continuar de esta forma

con las demás.

La independencia de evidencias implica que:

( , | ) = ( | ) ( | )( | ) = ( ) ( )

( , | ) = ( | ) ( | )Aplicando el teorema de Bayes de forma iterativa, implica

17

( | , ) = ( | ) ( | ) ( )( ) ( )Empleando los ratios de verosimilitud, se puede encontrar que

( | , ) = ∆ ∆ ( )[∆ ( ) + ( )][∆ ( ) + ( )]Esta iteración de la inferencia bayesiana puede ser expandida con la inclusión de más

evidencias. La inferencia bayesiana se emplea en el cálculo de probabilidades en la toma de

decisión. Se emplean en las probabilidades calculadas en la teoría de cálculo de riesgos, en

la denominada función de pérdida que refleja las consecuencias de cometer un error.

3,2 Un ecosistema comprende a un conjunto de organismos de d iferentes

especies, así como las relaciones entre los organismos y sus interacciones

con el medio ambiente, en un espacio geográfico y en un momento

particular. Los ecosistemas se expanden y contraen, están propensos al

cambio y t ienen una estructura, composición y funcionalidad variable.

La composición del ecosistema equivale a las especies que este presenta, la

estructura a las relaciones entre el los y la funcionalidad al rol que cada

especie, y/o interacción entre ellos, cumple dentro del mismo. Rev.IMARPE

2004-5.

Los impactos eco sistémicos son aquellas actividades o fenómenos naturales

que distorsionan, temporal o permanentemente, la integridad del

ecosistema, afectando tanto a sus componentes, estructura y funcionalidad.

La anchoveta (Engraulisringens) es el componente central, o especie clave,

del Ecosistema de la Corriente de Humboldt (ECH). Las relaciones que esta

especie tiene con el resto son claves para que la integridad del ecosistema

18

se mantenga, ya que las especies carnívoras dependen casi exc lusivamente

de ella para su al imentación, así como de otras especies que se alimentan de

anchoveta.

El desarrollo del sector pesquero del siglo pasado, no malintencionado pero

ineficiente ecológicamente, ha deteriorado mucho al ecosistema mediante la

sobreexplotación de anchoveta, la captura de especies amenazadas, la

contaminación del mar, entre otras.

Los impactos eco sistémicos relacionados a este sector son:

Distorsión de las relaciones depredador-presa, pérdida de biodiversiadad,

capturas incidentales, pérdida de potencial turístico, disminución en la

rentabilidad de la pesca artesanal, disminución en la producción de guano,

contaminación Ambiental .

Por otro lado, las emisiones aéreas generan un incremento en la incidencia

de enfermedades dérmicas y respiratorias de las poblaciones aledañas, como

se observa en Chimbote.

Nosotros nos alimentamos muchas veces de peces que habitan en las

cercanías de las plantas harineras. Estos han incorporado los compuestos

tóxicos, presentes en el mar, en sus tej idos . Al comerlos, tanto nosotros

como las otras especies presentes en el ecosistema, nos vemos afectados por

esta contaminación ya sea con problemas de salud inmediatos o con una

mayor propensión a desordenes de salud en la vejez.

3.3 Estadística Pesquera

Contar con información estadística de los principales recursos que sustentan

la pesquería marina peruana a fin de obtener datos oportunos y confiables,

agrupados por pesquería (industrial y artesanal), los cuales son de gran

19

interés porque se constituyen como una de las principales herramientas,

base para la toma de decisiones orientadas a la conservación de los recursos

pesqueros en el tiempo, a fin de que sirvan como sustento del desarrollo

productivo y económico del sector.

El IMARPE efectúa investigaciones sobre la biología y dinámica de las

poblaciones de los recursos vivos e importancia económica del Mar Peruano

y de las Aguas Continentales, orientadas principalmente a la evaluación de

las especies marinas, así como la prospección de otras especies

consideradas como recursos potenciales, con fines de desarrollo y el

ordenamiento pesquero. Su objetivo fundamental es conocer las

característ icas biológico pesqueras de los recursos con la finalidad de

asesorar al Ministerio de Pesquería en la implantación de medidas

orientadas a evitar la sobre explotación de nuestros recursos marinos y

continentales. Definiéndose como recurso hidrobiológico a todo aquello

susceptible de ser utilizado y que habita en ambientes acuáticos, y según su

explotación pueden ser Potenciales o En explotación.

En el análisis de una pesquería y en la evaluación de las poblaciones, lo que interesa,

principalmente, son los cambios que registran aquéllas. Puede haber cambios en el número

de una población con el tiempo, cambios en el peso de los individuos con la edad, cambios

en el rendimiento motivados por las variaciones en el esfuerzo pesquero, etc.

Los estudios de las poblaciones de peces implican la medición y el análisis de muchas

cantidades - como, por ejemplo, la composición por edades y las tasas de crecimiento,pocas

de las cuales pueden medirse directamente, sea por su variabilidad intrínseca o por la

dificultad de su medición. Por consiguiente, es preciso utilizar la estadística hasta cierto

punto, aunque sólo sea en forma tan simple como tomando la media de una serie de valores.

Los métodos estadísticos básicos son los mismos, sea cualquiera el sujeto al que se aplican,

y se describen en muchos libros de texto

En estadística nos interesa no tanto un valor individual como, por ejemplo, el tamaño de un

determinado pez en el mercado pesquero, sino la frecuencia con que los varios valores (por

20

ejemplo, tamaño del pez) se presentan. Estas distribuciones de frecuencia pueden

representarse gráficamente, sea como histogramas, sea como polígonos de frecuencia. Gran

parte de las distribuciones de frecuencia pueden describirse por dos cantidades: el valor

medio (o la posición de la curva) y la dispersión. Las medidas más corrientes para el

promedio son la media aritmética (o simplemente media), la mediana (o valor de medio

recorrido) y la moda (o valor más frecuente). De éstos, la media es la que presenta mayores

ventajas. La medida corriente de la dispersión es la varianza, que es el promedio del

cuadrado de la desviación de la media; la raíz cuadrada de la varianza es la desviación

típica.

La mayoría de las cantidades utilizadas en los trabajos sobre poblaciones de peces no

pueden ser obtenidas o medidas en la totalidad de la población; por ejemplo, es

prácticamente imposible medir todos los peces capturados, y mucho menos todos los peces

en el mar. Por ello se examina una sección, o muestra, de toda la población con respecto a

los atributos que interesan - por ejemplo, porcentaje de peces maduros o talla media -. En el

supuesto de que esta muestra sea representativa de toda la población, pueden estimarse los

valores verdaderos de la población. Si el sistema de muestreo aplicado es bueno el valor

estimado diferirá muy poco del valor real. Los méritos o inconvenientes de un sistema de

muestreo pueden, por tanto, ser medidos por dos cantidades relacionadas con los valores

estimados que se han obtenido (estas medidas no se refieren a ninguna estimación

individual, sino al conjunto de estimaciones que pueden obtenerse por muestras repetidas);

en primer lugar, la varianza, que, como se ha definido antes para cualquier distribución

estadística, es la medida de la dispersión de los valores estimados alrededor de su valor

medio; en segundo lugar, el sesgo, que es el grado de diferencia entre el valor medio de la

serie de posibles valores y el valor verdadero. (El término sesgo se usa también para

designar los procesos que conducen a esta diferencia.)

Debido a que, cuando existe un sesgo, éste existe en todas las muestras, y tiende a hacer las

estimaciones siempre mayores (o menores) que el valor real, este sesgo no puede ser

detectado valiéndose de la diferencia entre muestras repetidas; por esto, en general, el sesgo

es muy difícil de descubrir y, por consiguiente, de eliminar, en subsiguientes análisis. Una

varianza grande, por el contrario, aparece inmediatamente en las diferencias entre muestras.

21

Por lo tanto, un sesgo grande es todavía menos deseable que una varianza grande, debido a

que pueda hacer que lo que aparenta ser un conjunto de datos de garantía y coherentes dé

resultados que sean coherentes sólo en el grado en que están errados.

Las expresiones anteriores dan el peso o la talla de un pez en función de su

edad. A veces, se requiere la inversa, es decir, se desea saber la edad del

pez de una determinada longitud, v.g. , los datos de selección se dan

normalmente en función de la longitud, pero para incorporarlos a las

ecuaciones de rendimiento necesitan ser expresados en función de la edad.

Si la forma de crecimiento estacional t iene variaciones muy marcadas, y

todos los peces de una determinada edad tienen aproximadamente la misma

longitud, la edad media efectiva a que un pez alcanza un tamaño dado puede

ser muy diferente de la edad media deducida de la curva de crecimiento

medio anual, especialmente al principio y al final de la temporada de

crecimiento rápido. Si así ocurre, la conversión de longitud a edad se

realiza mejor empíricamente a partir de la curva observada de edad -

longitud. Asimismo, y particularmente si existe mucha divergencia

individual en el crecimiento, la curva de la talla media a una edad

determinada será di ferente de la curva de la edad media a una longitud

determinada (lo mismo que, generalmente, la línea de regresión de y sobre x

es diferente de la línea de regresión de x sobre y) . Normalmente, sin

embargo, es suficiente convertir la longitud a edad median te una ecuación

de crecimiento ajustada a todos los datos observados de longi tudes medias a

edades determinadas como, por ejemplo, la ecuación de VON

BERTALANFFY:

= 1 − ( ) (1)

22

Donde: es la talla o longitud del pez a la edad t , es la talla máxima y

K es el coeficiente de crecimiento.

De donde:

= + 1 − (2)

Por consiguiente, el lapso de vida − entre dos tallas , es:

− = 1 ( − )( − ) (3)El análisis de los datos de captura y esfuerzo por áreas pequeñas es

particularmente valioso cuando se explota más de una especie, y cada una

de éstas vive en partes ligeramente diferentes, aunque quizás superpuestas,

del conjunto de la región de pesca. La proporción de una determinada

especie en la captura dependerá entonces, tanto del lugar donde se realizó la

captura como de la abundancia de esa especie. Dentro de una sub área lo

suficientemente pequeña, sin embargo, la proporción de una especie dada en

la captura será más constante, y no se verá afectada por la posición precisa

en que se efectúa la pesca.

23

Otro método para analizar datos de esfuerzo de pesca de especies mezcladas

es posible cuando los desembarques puedan ser clasificados según la

especie que era el objetivo principal del viaje, por ejemplo, los arrastreros

alemanes que pescan al oeste de Groenlandia desembarcan durante el año

cantidades aproximadamente iguales de bacalao y gallineta; sin embargo, en

los distintos desembarques predomina generalmente una de dichas especies.

La densidad de la población de bacalao se estimará entonces partiendo de la

captura por unidad de esfuerzo de los arrastreros dedicados a pescar bacalao

solamente y la densidad de gall ineta de las capturas de los que pescan

gallineta. (Otro método ha sido discutido por KETCHEN, en el C.I.E.M.

1964).

24

IV

MATERIALES Y METODOS

El presente trabajo se ha desarrollado sobre la base de textos, artículos, manuales, software

especializado y experiencias propias, adecuándolo a nuestras necesidades.

Toda la información ha sido procesada en un computador personal usando

Microsoft Word para Windows XP, en concordancia con las directivas

vigentes, mediante el cual se han escrito todos los textos y editado todo el

formulismo matemático. La metodología que se ha empleado es la de la

deducción lógica o enfoque inductivo, así como el deductivo por ser este

último más conciso y lógico y que permite desarrollar la Topología en

forma concreta y ordenada.

El método inductivo deductivo ha hecho posible mostrar el desarrollo del

formulismo que describe los conceptos, así como también el análisis de los

ejercicios resueltos.

La estadística bayesiana, como proceso inductivo, permite la actualización

de la incertidumbre de las condiciones iníciales a la luz de los datos o

evidencia observada, usando el teorema de Bayes como herramienta de

inferencia (Dixon & Ellison 1996).

25

V

RESULTADOS

El modelo de inferencia bayesiana desarrollado en este estudio se basa en

datos de presencia/ausencia de dos lapas inter mareales del genero Fissella

en meso hábitats inter mareales para estimar sus distribuciones horizontal y

vertical . Por otro lado analizamos el efecto de la exclusión humana sobre

las estructuras de tal las de estas lapas usando como referencia la Longitud

Media de Extracción (LME) por mariscadores de orilla. Esta información

está disponible en Oliva y Casti lla (1986) y Duran et al. (1987). Así el

proceso de toma de datos puede ser dicotomisado en dos resultados: lapas

con tamaño mayor a la LME y lapas con tamaño menor a la LME. Esta

simplificación permite analizar, en términos proporcionales, tanto la

distribución espacial de las lapas en el inter mareal como el efecto de

exclusión humana.

En términos del análisis realizado aquí, la probabilidad inicial uniforme

supone que todos los valores de una proporción p (es decir de un intervalo

de 1 a 100) son igualmente probables. Es decir sobre un determinado meso

hábitat inter mareal podría registrarse un 10, 20, 40, 65 o 100% de los

individuos de lapas muestreados (ver Solow 1994, Ellison 1996, Ludwig

1996). Aunque la elección de una correcta distribución para ( ) es un

aspecto crítico del análisis bayesiano, se ha optado por una distribución

uniforme, pues así ( ) = = , para toda i, j , y entonces el teorema

de bayes se transforma en una probabilidad relat iva, esto queda evidenciado

por: ( | ) = ( | ).∑ . = ( | )∑ (2)

26

CUADRO N° 1

Frecuencia absoluta (r) de lapas inter mareales Fissurella crassa (n = 170)y Fissurella limbata (n = 92) registrada en tres mesohábitats inter marealesy en dos alturas mareales (mesohábitats) dentro de la reserva marina de lasCruces. Datos extraídos de Oliva y Castil la (1986)

Lugares/Cuadrantes Fissurella crassa (r) Fissurella limbata (r)Nivel mareal n = 170 n = 92Medio bajo 138 26Franja de Lessonia 32 66MesohabitatPlataformas protegidas 58 19Plataformas expuestas 48 49Plataformas verticales 64 24

CUADRO N° 2

Frecuencia absoluta de lapas inter mareales (r) Fissurella crassa y Fissurellalimbata con tamaño mayor que la Longitud Media de Extracción (LME) pormariscadores y recolectores de ori lla registrada en la Reserva Marina(ECIM*) y en un si tio intervenido** en las Cruces, Chile central . Datosextraídos de Oliva y Castilla (1986)

SITIO Fissurellacrassa (r) Fissurellalimbata (r)Reserva marina ECIM 57 46Sitio intervenido 18 6

Visto el estudio particular y el modelo de análisis . En relación con la

distribución inter mareal vertical se observa que para Fissurella crassa la

distribución posterior se localiza en proporciones del 70-90% de

individuos, con una proporción p más verosímil de aproximadamente 80%

en el nivel inter mareal medio bajo (Castilla 1981) y solo entre un 10-30%

27

es probable registrar esta especie de lapa en el intermareal inferior o franja

de Lessonia.

Fissurella limbata se distribuye principalmente en el nivel intermareal

inferior, con una distribución posterior localizada en el 55 -85% y con una

proporción p más verosímil de aproximadamente el 73%. Estos resultados

muestran la segregación vertical de ambas especies de lapas intermareales;

además, ponen de manifiesto el grado de variación que puede presentar

dicho patrón de distribución vert ical.

Con relación a la distribución horizontal de las dos especies de lapas en

mesohábitats intermareales, F. crassa se distribuye prácticamente en todos

los mesohábitats considerados, pero con una proporción de individuos

levemente mayor en paredones verticales (40%). En cambio, la mayor

proporción de individuos de F. limbata se distribuyen principalmente en

plata formas expuestas, lo que se diferencia notoriamente respecto a las

proporciones conservadas en los demás mesohábitats.

28

VI

DISCUSION

El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la

probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de

probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística

tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles

y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados

estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema

puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras

probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un

experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en

ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el

hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia

empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una

aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente

usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se

adaptan con el uso.

La predicción del efecto familiar a través de técnicas bayesianas, utilizando el algoritmo de

cadenas independientes, una variante de los métodos de Monte Carlo vía cadenas de

Markov (MCMC), puede ser considerada equivalente al procedimiento de

estimación/predicción REML/BLUP. Este resultado coincide con otros estudios de

evaluación genética (Mora y Arnhold 2006, Mora et al. 2007) donde se estimaron altas y

significativas correlaciones entre BLUP y este algoritmo en la predicción de efectos

aleatorios en un modelo mixto. A su vez, basado en el ordenamiento de diferentes

genotipos (ranking) de Acacia saligna (Labill.) Wendl., Mora et al. (2006a) también

muestran equivalencias entre los procedimientos en ensayos establecidos en el norte de

Chile.

29

Los límites de confianza en el contexto bayesiano (o regiones de credibilidad) pueden ser

usados como una alternativa de estimación de los parámetros genéticos, incluyendo los

efectos genotípicos, los cuales son obtenidos directamente de la distribución a posteriori

(Wright et al. 2000, Nogueira et al. 2003). A modo de ejemplo, en el contexto clásico

(REML/BLUP) no existe ninguna evidencia estadística que imposibilite seleccionar las 11

mejores familias (equivalentes al 22,45%), en función de los efectos genotípicos de la tasa

de crecimiento en altura. Alternativamente, si se desea trabajar utilizando estimaciones por

intervalo en el contexto bayesiano, las familias 19, 28, 13 y 2 podrían no ser seleccionadas

ya que dentro de la región de los límites de confianza se incluyen valores negativos de

predicción, indicando que los valores de las predicciones podrían ser inferiores al promedio

del ensayo (línea base). Consecuentemente, las siete primeras familias serían seleccionadas

(equivalentes a 14,3%) en función del valor genético de la tasa de crecimiento en altura,

estimado a través de la utilización de las regiones de credibilidad. A su vez, para la tasa de

crecimiento en diámetro, la intensidad de selección sería más severa, pasando a 10,2%

(cinco familias), al adoptar esta técnica de predicción bayesiana. Intervalos de confianza en

el contexto tradicional pueden ser construidos a través de técnicas semiparamétricas de

bootstrap, como es definido por Efron (1979). Sin embargo, en el caso de BLUP, Morris

(2002) aclara que algunas propiedades deseadas de este procedimiento podrían ser perdidas.

La selección y uso de las probabilidades iníciales a priori han sido

consideradas como un proceso subjetivo de la inferencia bayesiana, lo que

se sugiere ajeno a la investigación científica. Sin embargo, una situación

donde el investigador esté totalmente ajeno a su objeto de estudio es

prácticamente imposible (Savage 1962, Camus & Lima 1995, Dixon &

Ellison 1996, Ellison 1996). Por otro lado, Dennis (1996) ha sugerido que

el uso de probabil idades a priori puede caer en manos de corrientes de

opinión, de tal manera que el conocimiento científico estaría socialmente

garantizado. Lo anterior es una manera bastante ingenua de ver la inferencia

bayesiana (es decir, el experimentador elige una probabil idad inicial y

entrega su personal conclusión dejando a futuros usuarios en la duda). El

real objetivo del análisis bayesiano es asistir a los usuarios en desarro llar

sus propios análisis y obtener sus propias conclusiones .

30

VII

REFERENCIAS

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33

VIII

ANEXOS

TABLA N° 1

Frecuencia absoluta (r) de lapas intermareales Fissurella crassa (n = 170) yFissurella limbata (n = 92) registrada en tres mesohábitats intermareales yen dos alturas mareales (mesohábitats) dentro de la reserva marina de lasCruces.Lugares/Cuadrantes Fissurellacrassa (r) Fissurellalimbata (r)Nivel mareal n = 170 n = 92Medio bajo 138 26Franja de Lessonia 32 66MesohabitatPlataformas protegidas 58 19Plataformas expuestas 48 49Plataformas verticales 64 24

TABLA N° 2

Frecuencia absoluta de lapas intermareales (r) Fissurella crassa y Fissurellalimbata con tamaño mayor que la Longitud Media de Extracción (LME) pormariscadores y recolectores de ori lla registrada en la Reserva Marina(ECIM*) y en un sitio intervenido** en las Cruces.

SITIO Fissurellacrassa (r) Fissurellalimbata (r)Reserva marina ECIM 57 46Sitio intervenido 18 6