UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD...

IINGENIERIA DE CURSOS NATURALES Y ARTIFICIALES UNIDAD TEMATICA 6

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL LA PLATA

Curso de postgrado INGENIERÍA DE CURSOS NATURALES Y

ARTIFICIALES

UNIDAD TEMATICA 6

CARÁCTER TRIDIMENSIONAL DEL ESCURRIMIENTO

INDICE

6.1 - CARÁCTER TRIDIMENSIONAL DEL ESCURRIMIENTO FLUVIAL........................................ 2 6.1.1 - GENERALIDADES......................................................................................................................2 6.1.2 - PRINCIPIO DEL NO PARALELISMO .......................................................................................2 6.1.3 - FORMACIÓN DE MEANDROS, EXPERIENCIAS DE FRIEDKIN Y DE LELIAVSKY, SOLUCIÓN GEOGRÁFICA DE SCHOKLITSCH DERIVADA DE LA TEORÍA DE STERNBERG 3 6.1.4 - CONSECUENCIAS EN LOS TRABAJOS DE CORRECCIÓN DE CAUCES ..........................4 6.1.5 - CORRELACION ENTRE PROFUNDIDAD Y CURVATURA: FORMULA DE BOUSSINESQ. LEYES EMPIRICAS DE FARGUE..............................................................................5

6.2 - CORRIENTES SECUNDARIAS DE THOMSON Y ENSAYOS DE ENGELS. SU FUNDAMENTACIÓN POR LA ECUACIÓN DE GRASHOF................................................................. 8

6.2.1 - ORÍGENES DE LOS MEANDROS...........................................................................................10 6.2.2 - PRINCIPIO DE LA REFLEXIÓN DE VELOCIDADES...........................................................10 6.2.3 - ESTUDIOS DE LOS MEANDROS. FÓRMULAS EMPÍRICAS..............................................11 6.2.4 - CONSECUENCIAS PRÁCTICAS DE LOS EFECTOS DE LAS CORRIENTES SECUNDARIAS. ALGUNOS EJEMPLOS ..........................................................................................12


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UNIDAD TEMATICA 6

CARÁCTER TRIDIMENSIONAL DEL ESCURRIMIENTO

6.1 - CARÁCTER TRIDIMENSIONAL DEL ESCURRIMIENTO FLUVIAL.

6.1.1 - GENERALIDADES. Hasta acá todo lo visto se realizó en base a espectros bidimensionales del escurrimiento, ya sea porque provienen de investigaciones en base a ese tipo de escurrimientos establecidos en laboratorio o porque fueron planteados en ese sentido en forma teórica. Sin embargo, el transporte de sedimentos en los ríos, la presencia de una sucesión de pozos y bancos que se alternan a lo largo del perfil longitudinal del lecho y finalmente, la tendencia a formar meandros, confirman que las corrientes fluviales son esencialmente de naturaleza tridimensional. La existencia en las corrientes naturales de fenómenos de erosión y de depositación localizados, se atribuyen a componentes transversales de las velocidades que configuran espectros tridimensionales. Ellas provocan en ciertas localizaciones, predominio de la erosión con transporte y depósito de aluviones en otros puntos en los que rigen condiciones opuestas. En principio corresponde erosión en sectores hacia los cuales se concentran las líneas medias de flujo, en tanto que la sedimentación se produce en caso contrario, con zonas de desaceleración de las velocidades. La existencia de condiciones de aceleración y desaceleración permanentes puede explicarse por circulaciones secundarias, es decir, constituyendo trayectorias de flujo tridimensionales.

6.1.2 - PRINCIPIO DEL NO PARALELISMO A principios del siglo XX, los tratados sobre Hidráulica Fluvial comienzan a distinguir entre escuelas “paralelista” y “no paralelista”, identificando como tales a dos líneas de pensamiento dominantes sobre la forma de encarar estudios para obras fluviales. En la actualidad, esta discusión está superada, sin embargo su análisis resulta de utilidad para la comprensión del desarrollo de los temas que aquí se presentan. Según los casos especiales a tratar, la escuela paralelista estima que el análisis bidimensional satisface el comportamiento en general, y en consecuencia es válida para el de dimensionamiento de los proyectos de corrección de cauces fluviales. De esta forma, los problemas de corrección fluvial pueden resolverse en la suposición de que el flujo es paralelo a las márgenes. La segunda escuela, no paralelista, representada por Fargue, Max Moller, N. de Leliavsky, entre otros, explica las anomalías observadas en los comportamientos (acción erosiva de los ríos), admitiendo que las velocidades no son paralelas a las orillas.


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6.1.3 - FORMACIÓN DE MEANDROS, EXPERIENCIAS DE FRIEDKIN Y DE LELIAVSKY, SOLUCIÓN GEOGRÁFICA DE SCHOKLITSCH DERIVADA DE LA TEORÍA DE STERNBERG Engels fue uno de los investigadores que estudió la mecánica de la formación de meandros. En el laboratorio conformó un plano inclinado de arena sobre el que aportó un pequeño caudal líquido desde su centro superior. De esta forma intentó constatar si se produciría un único cauce central o si se generaría un abanico de cauces divergentes. El resultado fue que se produjo un único cauce sinusoidal. Esto también fue verificado, en sus detalles evolutivos, por las experiencias complementarias de J. F. Friedkin, (“A Laboratory Study of the Meandering of Alluvial Rivers”, W.E.S., Corps of Engineers, 1945). Algunos de sus resultados se reproducen en la Figura 6-1.

Figura 6-1 Experimento en una maqueta de J. F. Friedkin, en el que se reproduce el proceso de formación de un meandro, con un período constante de meandros

Asimismo se constató la formación de hondonadas u hoyos en las concavidades o curvas y altos fondos o barras en los tramos de inflexión. Según Schoklitsch la formación de meandros responde a una consideración relativa de las pendientes y del gradiente topográfico (pendientes geográficas). Respecto de la pendiente, que según Sternberg se corresponde con la graduación de los diámetros de los sedimentos (ver Unidad Temática 4), si el valor de J determinado por la ecuación del perfil longitudinal es menor que la pendiente media superficial de la llanura en que el cauce escurre, el río entonces, debe tender a la formación de meandros, es decir, la configuración del lecho serpentea hasta lograr, por alargamiento, una pendiente de equilibrio. Nicolás de Leliavsky, entre 1894 y 1905, con un dispositivo especial dotado de giróscopo y transportado en una embarcación hidrométrica confirmó la hipótesis no paralelista en cursos de la cuenca del río Dniéper en Alemania. El aparato tenía un funcionamiento similar al de una veleta, pero en lugar de medir dirección del viento, estaba preparado para registrar direcciones de la corriente a diversas profundidades. Dispositivos más modernos incluyeron molinetes para registrar la velocidad de la corriente.


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6.1.4 - CONSECUENCIAS EN LOS TRABAJOS DE CORRECCIÓN DE CAUCES La Figura 6-2 es un esquema característico de meandro. El eje de flujo muestra la fuerte desviación que presenta en la inflexión, respecto de las márgenes.

Figura 6-2 Diagrama del bucle típico de un meandro, demostrando la incongruencia del método tradicional de corrección fluvial, por contracción del cauce

Un objetivo de las correcciones fluviales es la de permitir el paso de las embarcaciones de mayor calado, las que encuentran su condición mas desfavorable en la zona correspondiente a los puntos de inflexión en donde es necesario obtener mejores condiciones para la navegación. La Figura 6-3 (superior) es un esquema correctivo con espigones que dejan una sección útil reducida para producir profundización del lecho que garantice la navegación, respetando el principio paralelista. La Figura 6-3 (inferior) ante ciertos fracasos en los resultados esperados, y la incongruencia de construir obras transversales en las convexidades que naturalmente se colmatan de arena o gravas, representa la solución no paralelista que consiste en prolongar los arcos cóncavos de curvas hasta el comienzo de la siguiente, quebrando la inflexión y evitando inútiles espigones en bancos convexos de sedimentación natural. La contracción en el ancho de un cauce desarrollado por medio de espigones transversales, promueve en general una profundización en la línea de talweg (eje de máximo tirante líquido o también denominado canal de navegación) y cierta sedimentación en las áreas laterales de flujo retardado. Consecuentemente, efectos singulares de erosión en los extremos río adentro de tales traversas son esperables por la concentración de las líneas de corriente que obligan a la conformación de morros resistentes y a veces tapices de protección del fondo en sus bases y lecho próximo.


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6.1.5 - CORRELACION ENTRE PROFUNDIDAD Y CURVATURA: FORMULA DE BOUSSINESQ. LEYES EMPIRICAS DE FARGUE Veremos ahora varias propuestas que interpretan la problemática tridimensional de las corrientes fluviales, con la intención de formular modelos de correlación entre la profundidad de las erosiones observadas y la curvatura de la trayectoria de las corrientes y de indagar en las causas que las provocan. Siendo B el ancho de cauce y R el radio de curvatura, Boussinesq, aceptando cierta similitud con fórmulas de pérdida de carga en tubos curvos, propone la expresión:

RB

hU

J2

1 α=

como pérdida adicional por unidad de longitud de la línea de energía. Siendo además la pérdida por rozamiento en tramo recto:

hU

J2

2 β=

la pérdida unitaria total resulta en curva:

��

��

�+=+=

RB

hU

JJJ αβ2

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en las cuales h representa al tirante medio del tramo recto. Como se ha mostrado en unidades anteriores, en crecida tiende a establecerse una única pendiente longitudinal asimilable a la línea de energía, de modo que si designamos con hR el tirante medio en curva y con Jc la pendiente compensada, podríamos expresar:

��

��

�+==

RB

hU

hU

JR

C αββ22

de donde surge la ecuación de Boussinesq

��

��

�+=

RB

hhR βα

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Como expresión de profundización por curvatura esta forma concuerda con verificaciones experimentales, pero la constancia de la relación hR/h que implica no es generalmente respetada por los lechos frente a variaciones extremas del tirante. Las sustituciones de términos interpretados a partir de funcionamientos en tuberías hacen que se la califique como semiempírica. La fórmula propuesta por Fargue, en cambio, es totalmente empírica deducida experimentalmente del río Garona (dimensiones en m).

1000 CR = 1000/R = 0,03 hR3 - 0,23 hR

2 + 0,78 hR - 0,76


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Complementariamente, el proceso gráfico de la Figura 6-4 permite establecer el decalaje en progresivas entre los tirantes líquidos y las curvaturas correspondientes.

Figura 6-4 Método gráfico de Fargue para la correlación de los radios de curvatura de

un río con la profundidad del agua Las verificaciones sobre el Sena y otros ríos son notables y las relaciones prácticas entre las variables pueden resumirse a través de las siguientes leyes empíricas de Fargue: 1) El eje de mayores profundidades (Talweg) se aproxima a las márgenes cóncavas y los aluviones se depositan en playas o bancos de las convexidades opuestas.

2) Tanto las profundidades como la extensión de las playas varían directamente con la curvatura. 3) Las máximas profundidades se producen hacia aguas abajo de las máximas curvaturas, del mismo modo se ubican los depósitos. Otro tanto sucede a los altos fondos respecto de los puntos de inflexión. Figura 6-4. 4) La estabilidad de la conformación general depende de la regularidad en las variaciones de curvatura. Los quiebres bruscos ocasionan perturbaciones irregulares en la conformación del cauce. 5) Estas leyes son válidas para relaciones de ancho de cauce respecto de longitud del meandro dentro de rangos normales. Los tramos del Garona verificados presentan anchos entre 150 y 200 m y longitudes de meandros comprendidas entre 1.670 m y 925 m. Las leyes de Fargue son los primeros estudios que hablan conceptualmente de la morfología de los meandros, de ello surge, como vimos, la existencia de una relación entre la curvatura en planta del cauce y la pendiente local del lecho. Estas leyes constituyen aun hoy normas de diseño orientadoras para obras de


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protección de márgenes y correcciones de vías fluviales sobre todo en Europa, y su aplicación suele complementarse con los siguientes corolarios: 6) Para iguales longitudes de meandro, la profundidad media es tanto mayor cuanto más grande es el ángulo exterior de las tangentes extremas. La expresión analítica sería:

CL

CdLLa

m

L

m

m

= =�1

0

θ ; dLh

Lh

mL

Lm

a �=0

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siendo θ el ángulo de las tangentes extremas, y la ecuación empírica que vincula estos parámetros establece :

( )aaa CCh 711,115,1 2 ++= 7) La regularidad del perfil longitudinal del lecho depende de la ley de variación de la curvatura.

La relación empírica propuesta en este caso es de la forma:

3

6 4,1110553,1

��

��

�+��

��

�=dLdh

dLdh

dLdC

Su aplicación es muy simple en el caso de pretenderse corregir la traza de un cauce de modo que la variación del tirante h respecto de la progresiva L sea gradualmente lineal. Imponiendo entonces la condición dh/dL = cte, igualmente se obtiene que la variación de la curvatura es una constante: Así dC/dL = K; integrando, C = Co + KL y haciendo Co = 0 al tomar el punto de inflexión como origen, el ángulo de la

tangente en un punto L es α = =�CdLKLL 2

0 2

cuyos desarrollos son espiralados. Con distintos valores paramétricos es posible disponer de un espectro de posibles trazas para los tanteos de soluciones convenientes al problema singular, mediante plantillas de curvas como la representada en la Figura 6-5 (espiral involutiva de Fargue). Otra soluciones, por ejemplo, conducen a trazados en planta de forma sinusoidal.


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6.2 - CORRIENTES SECUNDARIAS DE THOMSON Y ENSAYOS DE ENGELS. SU FUNDAMENTACIÓN POR LA ECUACIÓN DE GRASHOF Si los cauces naturales siguieran rectamente los gradientes topográficos, ello se interpretaría como normal y nadie se imaginaría que los resultados reales debieran tener otra forma. La observación de los ensayos de circulación sobre un cauce recto trazado en laboratorio sobre arena, indica en general la inestabilidad de la alineación inicial, tendiendo a evolucionar según la Figura 6-6. En la misma se observa la trayectoria inicial AC que evoluciona hacia D provocando alteraciones sucesivas simétricas. Granos coloreados depositados en D transitan la franja transversal hacia A.

Figura 6-6 Experimento básico del profesor Engel mediante el movimiento de arena

de colores, en la maqueta de un meandro. La existencia de corrientes transversales helicoidales se evidencia en el tramo curvo experimentado por Thomson como lo muestra la Figura 6-7. Las componentes transversales de las velocidades del flujo constituyen las corrientes secundarias, que al combinarse con las axiales configuran el espectro real tridimensional del flujo.

Figura 6-7 Experimento original de Thomson para explicar el modelo mecánico de crecimiento de un meandro.


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La Figura 6-8 representa la dinámica proyectada sobre una sección transversal en tramo curvo de radios comprendidos entre R1 y R2 con flujo de velocidad normal al plano cuya máxima superficial es Vn.

La velocidad disminuye con la profundidad de modo que el diagrama real es b-b. La presión hidrostática a-c, siempre respecto al eje a-a equilibraría las fuerzas radiales que provocan el peralte h2 si las velocidades tangenciales fueran constantes en todos los niveles. Como hacia el fondo disminuyen las velocidades, la compensación sólo equilibra la parte superior quedando un saldo hacia el centro de curvatura que desarrolla un diagrama de presiones centrípetas (rayado en la figura). Estas aceleran transversalmente al líquido inferior produciendo las velocidades transversales cuyo espectro se cierra por continuidad en la parte superior con sentido contrario, configurando la corriente secundaria de una curva. Siendo R el radio variable hasta un punto de velocidad tangencial Vn , la fuerza centrífuga de una porción de agua de peso W es:

Fc = (W / g) (Vn2 / R)

El gradiente transversal del pelo libre correspondiente será:

dZ / dR = [ (W / g ).( Vn2 / R) ] / W ; g dZ = Vn

2 . dR / R

Integrando, g Z = Vn

2 lg R + cte Para sobreelevación nula en A:

h1 = 0 = Vn2 / g (lg R1 + Cte); ∴ Cte = lg R1;

z =( Vn

2 / g ) lg (R / R1 ) ; h2 = (Vn2 / g ) lg (R2 / R1 )

que es la ecuación de Grashof confirmada sobre el Rhin.


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6.2.1 - ORÍGENES DE LOS MEANDROS Según Engels, sobre un tramo rectilíneo es suficiente que se presente una irregularidad en una margen, Figura 6-9, para que la curvatura de los filetes provoque desequilibrio erosivo inestable, el que tiende a aumentar la irregularidad inicial. La configuración hacia abajo de las corrientes secundarias creadas favorece la erosión que prosigue hasta que el meandro alcanza el desarrollo suficiente como para contrarrestar la pendiente inicial excesiva de la línea de energía.

Figura 6-9 Diagrama del profesor Engels explicando su concepto del nacimiento de un meandro.

Esta interpretación está presente en los estudios de Friedkin. Más recientemente, investigadores han encontrado que la tendencia a formar meandros se produce cuando la distribución de la tensión de corte en la sección es asimétrica, o bien, directamente como efecto de corrientes secundarias.

6.2.2 - PRINCIPIO DE LA REFLEXIÓN DE VELOCIDADES Los estudios sobre la formación y evolución de los meandros dejan aún varios puntos por explicar. Por ejemplo, a que se debe la particular semejanza de meandros sucesivos o, cómo justificar la repetición de las formas. Al respecto, la Figura 6-10 indica que la acción erosiva sobre una concavidad se propaga hacia aguas abajo como lo harían rayos luminosos, sin que ello deba interpretarse como la representación de trayectorias líquidas reales, sino solamente la orientación sucesiva de sus efectos y su relación con la propagación de la forma de las márgenes, a partir de un tramo inicial. Las interpretaciones de este principio no son universalmente aceptadas y algunos investigadores han propuesto adaptaciones que expliquen además el paulatino avance de los meandros hacia aguas abajo. A esto último contribuye más directamente la observación de Fargue relativa a la posición adelantada


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en que se ubican las fosas de erosión respecto de los vértices de las curvas en los meandros.

Figura 6-10 Explicación del principio de reflexión de velocidades

6.2.3 - ESTUDIOS DE LOS MEANDROS. FÓRMULAS EMPÍRICAS Para obras de corrección en que deben adoptarse período y amplitud de meandros estables, si bien puede recurrirse a los principios de la solución "geográfica" de Schoklitsch hasta equilibrar pendientes reales con las no erosivas, esta tarea es dificultosa casi siempre por la escasez de datos representativos. La manera más simple parece aun basarse en la periodicidad y configuración que presentan sectores más regulares interpretándolos dentro de los límites acordados por Fargue. Las siguientes son formulaciones empíricas acerca de este problema. De los datos de M. Jefferson, se obtienen relaciones entre λλλλ, la longitud y a la amplitud del meandro en un cauce, con el ancho B. Claude Inglis propone: Para ríos de llanura λ = 6,06 B ; a + B = 17,38 B Para ríos encauzados λ = 11,45 B ; a + B = 27,3 B Según resultados de Jefferson, B, λ y a varían proporcionalmente a la raíz cuadrada del caudal Q. Otro tipo de expresiones propuestas por Claude Inglis para cursos con pendientes de 10 a 20 cm/km son: Para ríos de llanura B = 4,88 √q ; λ = 29,6 √q ; a + B = 84,7 √q Para ríos encauzados B = 2,5 √q ; λ = 25,4 √q ; a + B = 56,4 √q


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Según Robert Bates: Para ríos de llanura a + B � 14 B Para ríos encauzados a + B � 26 B

6.2.4 - CONSECUENCIAS PRÁCTICAS DE LOS EFECTOS DE LAS CORRIENTES SECUNDARIAS. ALGUNOS EJEMPLOS Las corrientes secundarias inducidas por la curvatura modifican, particularmente, la dinámica de todos los fenómenos de transporte de sólidos o de sustancias disueltas (de dispersión de contaminantes). Su conocimiento es esencial para explicar también los fenómenos de erosión local en contornos singulares.

Obras de toma Existen diferentes tipologías de obras de toma de agua. El diseño y concepción de estas, dependerá de aspectos tales como su función (provisión de agua para consumo o riego, energía, navegación, usos múltiples), la magnitud relativa del gasto a derivar (% Q líquido), de la condición hidrológica de diseño (si deben tener un funcionamiento preferencial en crecidas, y/o en estiajes), de las características del régimen de transporte de sedimentos del río (Qs), de las condiciones particulares del sitio de emplazamiento (zona de planicie o en tramo de fuerte pendiente, por ejemplo). En el presente estudio, basado en los aspectos citados y de acuerdo al tipo de obras complementarias que requiera, se identifican dos grandes grupos: a) las obras de toma estáticas y b) las dinámicas. Las primeras funcionan con compuertas que controlan los caudales derivados. Contrariamente, una toma dinámica generalmente consiste en una toma libre. El conocimiento de la distribución y tamaño de los sedimentos en la vertical que transporta una corriente son necesarios para un correcto diseño de las obras de derivación en general, y especialmente en una toma libre. En este último caso se debe efectuar una cuidadosa selección del punto de toma para lograr una efectiva reducción de los sedimentos captados. En general el lado cóncavo o externo de la curva suele ser el más apropiado. Esto es debido a que la carga de fondo es arrastrada hacia el lado interno de la curva y entonces la concentración de sedimentos en ese punto es menor que en otras localizaciones de la corriente. Este efecto se debe al flujo helicoidal antes mencionado. Estudios en modelos físicos (para derivar el 50% del gasto) demuestran que una bocatoma situada en un tramo recto puede inducir que la totalidad de la carga de fondo sea captada por la toma. Igualmente ocurre si se dispone una derivación sobre la margen interna de una curva. Las corrientes espirales que explican el fenómeno en curvas antes visto, en este caso aparecen en tramos rectos como consecuencia de la existencia de la toma, provocando la intrusión de sedimentos en ella.


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Se concluye que, la existencia de corrientes secundarias en tramos curvos y su comportamiento, son la base de criterios aplicables al proyecto de tomas. Los principales son:

• La implantación de tomas libres deben localizarse en el sector cóncavo de la curva del río.

• En general las bocatomas de mayor eficiencia se deben emplazar al

final de la curva.

• La efectividad de prevenir sedimentación es directamente proporcional a la curvatura.

• La captación de sedimentos por la toma es inversamente proporcional a

la relación Qtotal/Qderivado Sin embargo estos principios suelen ser insuficientes cuando el ángulo exterior entre tangentes es menor a 30 grados, o la relación R/B < 6 a 7; por otro lado, la tomas libres son operativas para condiciones medias o que no superen la condición de sección llena del cauce, a partir de la cual, los desbordes e inundaciones le reducen la efectividad. Como el ángulo de la derivación esta relacionado con la razón Qtotal/Qderivado, la obtención de la mejor solución consiste en seleccionar el ángulo que surja de estudios sobre modelos físicos, para el rango dominante de la relación Qtotal/Qderivado.

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