Uso exclusivo Colegio San Antonio de Matilla Uso exclusivo Colegio San Antonio de...

7ºCuaderno de trabajo para el alumno ∙ Semestre I ∙ Año 2020

MATEMÁTICA

CT 7º I sem 2020.indb 1CT 7º I sem 2020.indb 1 19-12-19 12:2319-12-19 12:23

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Uso exclusivo Colegio San Antonio de Matilla


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Unidad 1


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Hoy vamos a comprender que existen los números enteros positivos y negativos y

conocer su aplicación en situaciones cotidianas.

Objetivo de la clase 1

1. Completa la siguiente tabla:

Flujos de dinero de una empresa

Cambio en la cantidad de alumnos

de un colegio

Registro de temperaturas en

una ciudad

Cambio en el número de habitantes de una

región

Representación positiva Aumento Crecimiento

Representación negativa Egresos Bajo 0°C.

2. Une cada oración con su representación numérica:

• Superávit de 100 ml de lluvia 450

• 450 m bajo el nivel del mar 18

• Temperatura de 18°C bajo cero - 450

• Déficit de 100ml de lluvia 100

• Temperatura de 18°C - 100

• Altura de 450m sobre el nivel del mar - 18

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FichaClase 1Unidad 1

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3. Piensa en alguna situación en que se utilicen números enteros. Explica con tus palabras por qué incluye a este conjunto numérico y qué significa en dicho contexto.

4. Averigua en la web cuál es la temperatura más baja registrada en el planeta Tierra, y cuál es la más alta.

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FichaClase 1 Unidad 1

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Hoy vamos a comparar, ordenar y representar números enteros en la recta numérica.


1. Identifica y marca los números que no están bien ubicados en la recta numérica:

-15 -10 -5 0 5 10 15

-4 -1 3-16 20

2. Compara las temperaturas usando los símbolos >, < o =

a. +4°C -4°C

b. -4°C 0°C

c. -4°C -20°C

d. -7°C -10°C

e. -9°C -8°C

f. -19°C -5°C

g. -1°C -3°C

h. +6°C - 6°C

0

Recuerda que:

> mayor que ≥ mayor o igual que = igual que

< menor que ≤ menor o igual que

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3. Representa las siguientes temperaturas en un termómetro: -12°, -8°, 3°, 5°, 10°, -20°.

0º

4. Identifica el número marcado con cada flecha.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

5. Ubica en la recta numérica los siguientes números: -1; -4; 5; -7; -9; 6

0

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Hoy vamos a comprender el concepto de distancia y valor absoluto en números

enteros.


1. Representa en una recta numérica las siguientes distancias y escribe su valor absoluto (distancia al cero)

a. Submarino que está 50 m bajo el nivel del mar.

| | =

b. Avión que está a 12 m sobre el suelo.

| | =

c. Auto que está a 8 m en una subida.

| | =

d. Persona que está a 6m en una bajada.

| | =

e. Minero que está a 100 m bajo tierra.

| | =

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2. Determina el valor absoluto de los siguientes números:

a. |-2| =

b. |-10| =

c. |12| =

d. |14| =

e. |-20| =

f. |32| =

g. |0| =

h. |-25| =

3. Determina si es >, < o = en cada caso:

a. |-5| |-8|

b. |1| |1|

c. |-32| |20|

d. |100| |-100|

e. |-12| |-10|

f. |4| |-5|

g. |- 11| |10|

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4. Juego de la mina:

Jugadas

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

9º 10º

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Hoy vamos a sumar y restar números enteros, utilizando la recta numérica.


1. Representa la situación dada en la recta numérica.

-5 510

(+5) + (-7) =

2. Un clavadista recorrió un total de 28 m. Si al caer al agua se sumergió 6 m de profundidad, ¿A qué altura se encontraba cuando saltó?

3. Resuelve las siguientes sumas de números enteros, representándolos en la recta numérica:

(+9) + (-7) =

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(+12) + (-10) =

(-4) + (-8) =

4. Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de las rectas numéricas:

a. (–7) + (+3)=

b. (–11) + (+9)=

c. (–24) + (+28)=

d. (–16) + (+18)=

e. (–1) + (+2)=

f. (–13) + (+11)=

g. (–19) + (+19)=

h. (–2) + (+5)=

5. Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de las rectas numéricas:

a. (+6) + (–9) =

b. (+8) + (–2) =

c. (+12) + (–1) =

d. (+7) + (–7) =

e. (+32) + (–22) =

f. (+15) + (–22) =

g. (+20) + (–23) =

h. (+9) + (–4) =

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Hoy vamos a sumar y restar números enteros, generalizando el uso de signos y

paréntesis.


1. Une con una línea la regla utilizada en cada caso:

(+15) + (-7) = +8

(+31) + (+52) = +83

(-28) + (-17) = -45

(-16) + (+32) = +16

(-9) + (+18) = +9

(+5) + (-23) = -18

2. Simplifica el uso de signos y paréntesis en los siguientes ejercicios:

a. (+12) + (+16) =

b. (-6) + (+13) =

c. (-15) – (+11) =

d. (-17) – (-14) =

e. (+9) + (-15) =

3. Resuelve los siguientes ejercicios anotando sin paréntesis:

a. (+45) – (+35) =

b. (-22) – (–66) =

c. (-33) – (+55) =

d. (+99) – (-101) =

Se suman los números y se

conserva el signo de ambos.

Se restan los números y se

conserva el signo del mayor.

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e. (-11) – (+66) =

f. (-51) – (–88) =

g. (+81) – (-19) =

h. (+73) – (+22) =

4. Completa:

a. -2 + ____ = 1

b. 1 + ____ = - 3

c. -5 + ____ = -1

d. ____ + -2 = -5

e. - 6 + ____ = 0

f. 11 + ____ = 6

g. ____ – - 4 = - 1

h. - 8 – ____ = -10

5. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. (+112) + (-344) =

b. (+284) + (-177) =

c. (-813) + (-139) =

d. (+198) + (+288) =

e. (-188) + (+212) =

f. (-666) + (+196) =

g. (-485) + (-166) =

h. (+988) + (-199) =

i. (-311) + (-212) =

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Hoy vamos a ejercitar suma y resta de enteros, comprender el elemento neutro e

inverso aditivo.


1. Reduce el uso de signos y paréntesis. Resuelve y representa en la recta numérica:

a. (+6) + (-8) =

b. (-9) – (-5) =

c. (+7) + (+2) =

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d. (-5) + (-4) + (+3) =

e. (+8) – (+6) – (+3) =

f. (-6) + (+6) =

g. (+8) – (+0) =

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2. Determina el inverso aditivo de los siguientes números y demuéstralo realizando la suma correspondiente:

a. (-8)

Inverso aditivo:

Demostración:

b. 125

Inverso aditivo:

Demostración:

c. (-148)

Inverso aditivo:

Demostración:

d. 1.041

Inverso aditivo:

Demostración:

3. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. (-50) – (+80) =

b. (+60) – (-90) =

c. (-70) – (+40) – (-10) =

d. (-30) – (-20) =

e. (+15) – (+20) =

f. (-23) – (-12) + (+7) =

g. (+11) + (-5) – (+4) =

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Hoy vamos a plantear y resolver problemas de suma y resta de números enteros.


1. Resuelve los siguientes problemas: subraya los datos importantes, realiza tus cálculos y escribe la respuesta.

a. Samuel tenía en su cuenta corriente un saldo de -$85.000. Este mes le depositaron $140.000 por la venta de su bicicleta. ¿Cuál es su saldo actual?

Solución:

b. En puerto Aysén, la temperatura mínima fue -2ºC y la máxima 12ºC. ¿Cuál es la diferencia entre Tº máxima y mínima registrada?

Solución:

c. Un avión vuela a 1.200 m de altura. Para aterrizar, primero desciende 500 m y luego de 10 minutos, desciende 300 m más, ¿cuántos metros le faltan para aterrizar?

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2. Plantea problemas con los siguientes números enteros y luego revisa la resolución de tu compañero, (recuerda los problemas de temperaturas, alturas, deudas, etc que hemos visto en clases):

a. -28; -6 y 14

Problema:

Solución:

b. -2.000; 1.250 y 750

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3. Resuelve:

Pedro eleva su cometa, que se encuentra inicialmente a 12 metros de altura. Como consecuencia del viento, la cometa primero baja 6 metros, luego sube 3 y fi nalmente vuelve a bajar 4. ¿A qué altura termina el cometa?

4. Lee la temperatura de los termómetros, ordena comenzando por la temperatura más cálida.

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5. Marca con un ✔, las frases que son correctas:

5 es más grande que 3

-3 es más grande que -4

-50 es más grande que -12

1 es mayor que cero

-4 es más pequeño que -2

-4 es más pequeño que -5

-2 es mayor que -1

-2 es más grande que 2

6 es mayor que -6

-54 es mayor que -37

-112 es menor que 5

-13 es menor que 7

6. Muchos lagos, mares y valles en el mundo miden sus profundidades con respecto a si están bajo el nivel del mar (-) o sobre el nivel del mar (+):

Valle de la Muerte -86 m

Foto por Maureeen Jameson / CC BY 2.0

Lago Assal: -155 metros

Foto por Fishercd / Dominio Público

Lago Salton: -66 m

Foto por mst7022 / CC BY 2.0

Lago Llanquihue: +70 m

Foto por Miguel Vera León / CC BY 2.0

Lago Chungará: +4500 m

Foto por Marcos Escalier / CC BY-SA 2.0

Mar de Galilea: -208

Foto por Zachi Evenor /CC BY

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a. Haz un mapa o esquema que te ayude a ubicar la posición de los diferentes lagos.

b. Determina cuál es la diferencia de altura entre el lago Salton y el mar de Galilea.

c. Determina cuál es la diferencia de altura entre el lago Assal y el lago Chungará.

d. Determina cuál es la diferencia de altura entre el lago Salton y Lago Llanquihue.

e. Determina cuál es la diferencia de altura entre el mar de Galilea y el Valle de la muerte.

f. Si el lago Llanquihue tiene una profundidad de aproximadamente 350 metros, ¿qué posición con respecto al

nivel del mar tiene un objeto que se encuentre en el fondo de este lago?

g. Si el Mar de Galilea tiene una profundidad aproximada de 52 metros ¿qué posición con respecto al nivel del

mar tiene un objeto que se encuentre en el fondo de este mar?

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Hoy vamos a repasar la división de números naturales, el concepto de fracción y formas de escribirla.


1. Realiza las siguientes divisiones de números naturales.

a. 1.548 : 7 =

b. 129 : 2 =

c. 246 : 3 =

d. 387 : 5 =

2. Escribe 3 fracciones equivalentes a:

a. =

b. =

c. =

3. Transforma a fracción impropia y simplifica:

a. =

b. =

c. =

d. =

34

56

1220

2556912787347

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4. Transforma a número mixto:

a. =

b. =

c. =

d. =

5. Clasifica las siguientes fraccionesen propias, impropias o número mixto:

a. =

b. =

c. =

d. =

e. =

6. Completa:

a. Para encontrar una fracción equivalente a otra, podemos _______________________ o simplificar. En el

primer caso, debemos _______________________ el numerador y el _______________________ de la

fracción por un _______________________ número. En el segundo, debemos _______________________ .

b. Una fracción _______________________ es aquella que no puede seguir simplificándose.

c. Una fracción _______________________ es aquella en la que el _______________________ es más grande

que el denominador. Una fracción _______________________ es aquella en la que el numerador es más

chico que el _______________________ . Por último, un _______________________ está compuesto por un

número entero y una fracción _______________________

1214

3453

233312

100005

12045

314

446

37

384

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Hoy vamos a repasar la suma y resta de fracciones.


1. Realiza los siguientes ejercicios:

a. + - =

b. + - =

c. - + =

13

37

121

35

13

26

25

13

34

26


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Hoy vamos a comprender y aplicar la multiplicación de fracciones, utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas.


1. Determina el valor que falta al resolver la multiplicación de fracciones:

a. • =

b. • =

c. • =

d. • =

e. • =

f. • =

34

7

1528

3

64

12

54

9

4512

67

8

314

58

3

1564

27

3

43

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2 5

3 7

a. • =

2 3

5 8

c. • =

2 7

2 7

e. • = 2 11

1 11

f. • =

2 9

3 10

g. • = 7 9

3 9

h. • =

3 8

1 10

d. • =

3 4

1 9

b. • =

2. Dibuja los rectángulos con el ancho del denominador del primer factor y el largo del segundo denominador. Rellena con color amarillo las partes verticales, con azul las partes horizontales y con verde el resultado. Calcula para verifi car.

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3. Resuelve los siguientes ejercicios anotando el paso intermedio y tus simplificaciones:

1 5

10 3

a. • =

5 3

9 10

d. • =

5 6

3 20

g. • =

7 8

1235

j. • =

9 11

5 9

b. • =

12 17

5148

e. • =

9 4

2 27

h. • =

4 5

1532

k. • =

3 4

2 5

c. • =

1336

1826

f. • =

8 13

3 4i. • =

1217

85 48

l. • =


3 4

a. • = 1 21

316

d. • = 1 412

3 4

g. • = 1 27 5

7h. • = 5

85

3 5

b. • = 1 32

712

e. • = 1 52

2 7

c. • = 1 44

• = 1 5

f. 1 63

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Hoy vamos a comprender y aplicar la división de fracciones utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas.


1. Dibuja los rectángulos con el ancho del denominador del dividendo y el largo del denominador del divisor (segunda fracción). Pinta con color azul las partes verticales, rojo las partes horizontales y morado el resultado. Calcula para verificar.

7 10

1410

b. : = 2 3

4 3

a. : =

11 3

2 3

c. : =


4 3

3 5

a. : =

3 10

1 4

d. : =

13 3

25 5

b. : =

3 4

3 2

e. : =

15 4

9 5

c. : =

8 9

4 75

f. : =

30


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a



5 6

a. : = 1 23

d. : = 1 147

9 10

2 3

g.

i.

:

:

=

=

1 2

1 3

3

9

2

4

1 3

2 3

h.

j.

:

:

=

=

1 2

1 5

2

2

9

10

4 3

b. : = 1 37

5 12

e. : = 1 63 2

c. : = 1 63 1

52

1 3

f. : = 1 28 2

2 3

k. : = 1 5218 1

7l. : = 1

323

31


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


4. Calcula.

Simplifica las fracciones y luego resuelve. Divide la figura y pinta las partes necesarias para representar cada

resultado.

1227

a. • 9 20

13 7

b. •2139

14 9

c. : 7 12

285

e. :45

5 7

f. :3549

5 17

j. •5175

=

=

=

=

=

=

32


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


Hoy vamos a resolver problemas cotidianos que involucran multiplicación y división de fracciones positivas.


1. Resuelve los siguientes problemas y comprueba el resultado haciendo la operación inversa en cada caso:

a. ¿Cuántas bolsas se necesitan para repartir 5 kg de harina en bolsas de medio kg? ¿Y de un cuarto de kg?

b. ¿Cuántos vasos se necesitan para repartir 810

de litro de agua en vasos de 15

de litro?

c. ¿Cuántos frasquitos de 5100

de litro se necesitan para repartir medio litro de perfume?

2. Calcula el número de vasos en cada caso:

a. Se echa 1 litro en ________________ vasos de 14 de litro.

b. Se echa 1 litro en ________________ vasos de 110 de litro.

c. Se echa 1 litro en ________________ vasos de 1100 de litro.

d. Se echa 1 litro en ________________ vasos de 11000 de litro.

e. Se echa 1 litro en ________________ vasos de 11000000

de litro.

33


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


3. Resuelve los siguientes problemas:

a. En un curso de 35 alumnos, 37

de ellos participan del coro del colegio. ¿Cuántos alumnos no participan?

b. Un ciclista debe recorrer 240 km en varios días. Si cada día avanza 18 de la distancia total, ¿cuántos km

avanza en dos días?

c. Por una chaqueta en descuento, pagué 18

de su precio total. Si pagué $2.000, ¿cuánto costaba la chaqueta originalmente?

d. ¿Cuál es el área de un huerto rectangular que mide 27 m de ancho y 3

8 m de largo?

34


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


Hoy vamos a transformar de fracción a decimal e identificar tipos de decimales.


1. Escribe como decimal . Si es necesario divide de forma escrita:

1 9 =

1115 = 17

11 =

1 3 =a. b. 2

7 =c.

d. e. 5 24 =f.

2. Escribe como decimal . Si es necesario divide de forma escrita:

13 15 =

9 11 = 5

22 =

3 14 =

11 30 =

23 35 =a. b. c.

d. e. f.

3. Escribe como decimal. Después redondea a los centésimos.

=503 15

=203 99

=45 7

=11271 = 7

1918

= 2 2125

= 8 2126

= 1 111

a. b.

c. d.

e. f.

g. h.

35


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a



El primer ejercicio es a modo de ejemplo.

Fracción División Decimal Clasificación

1 : 11 = 0,0909.. 0,09 Decimal infinito periódico

1825

81520

2114

68

115

111

1009

36


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


Hoy vamos a transformar decimales a fracción.


1. Anota la fracción que corresponde.

A B C

0,7 = 0,09 = 0,875 =

0,8 = 0,771 = 0,54321=

0,47 = 0,525 = 0,00091 =

0,75 = 0,013 = 0,000009 =


Decimal Fracción impropia irreductible Número mixto irreductible

3,45 =

8,08

0,002

12,3

15,60

25,004

1,4

6920

345100

9203

37


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


Hoy vamos a multiplicar decimales y resolver problemas asociados.


1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:

a. 0,12 • 10 =

b. 3,456 • 100 =

c. 4,5 • 10000 =

d. 0,3 • 0,04 =

e. 1,23 • 1,2 =

f. 4,6 • 0,8 =

2. Completa la tabla:

• 100 1000 1,22 0,3

3,04

0,2

3. Resuelve los siguientes problemas:

a. Pedro compra por internet 6 dulces de 0,35 gramos cada uno y 4 chocolates de 0,89 gramos cada uno. ¿Cuántos gramos compra en total?

38


Aptus


Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a

Uso

exc

lusi

vo C

oleg

io S

an A

nton

io d

e M

atill

a


b. Una prueba de resistencia en educación física consiste en correr 8 vueltas a una pista de 0,68 km de largo. ¿Cuántos km se corren en total? ¿Y si fueran 6 vueltas?

c. Una familia consume 0,97 kg de papas y 0,55 kg de paltas por semana. ¿Cuánto consumen en un mes de 4 semanas?

d. Una familia de 5 personas consume 0,27 Kg de arroz en un almuerzo. ¿Cuántos Kg de arroz necesito para 15 personas?

39


Aptus


Uso

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lusi

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oleg

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an A

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io d

e M

atill

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Uso

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lusi

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e M

atill

a

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