Valoracion de activos capm

8/17/2019 Valoracion de activos capm

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Economía de la Empresa - Universidad Carlos III de Madrid

Material elaborado por J. David Moreno y María Gutiérrez 1

TemaTema 55- - El modeloEl modelo

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez

Asignatura: Economía Financiera

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Advertencia

s e ma er a es a a o a cenc a rea veCommons BY-NC-SA.

Por tanto, el material puede ser utilizado siempre que se cite.

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TemaTema 55-- El modelo de valoración de activos CAPMEl modelo de valoración de activos CAPM

-- Esquema del TemaEsquema del Tema

1.1. EL MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOSEL MODELO DE VALORACIÓN DE ACTIVOSEN EQUILIBRIO (CAPM)EN EQUILIBRIO (CAPM)

1.1. Supuestos y origen del modeloSupuestos y origen del modelo2.2. La CML (Línea del mercado de capitales)La CML (Línea del mercado de capitales)

3.3. La SML (Línea de mercado de títulos)La SML (Línea de mercado de títulos)4.4. La betaLa beta5.5. La beta de una carteraLa beta de una cartera

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1- Supuestos y origen del CAPMEl CAPM (Capital Asset Pricing Model) es una piezacentral de las finanzas modernas aunque fue

desarrollado hace casi medio siglo.El CAPM es desarrollado por William Sharpe (1962).

.Es un modelo basado en que el mercado de capitales

Por tanto, Oferta=Demanda .-

varianza de Markowitz estudiado en el tema anterior.

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1- Supuestos y origen del CAPMDebemos entender que el CAPM es un modelo teórico ynecesita de unos supuestos para poder desarrollarlo :

a) Es un modelo estático, ya que los agentes solo miran al próximoperiodo (1 trimestre, 1 año, etc.)b) Mercado erfectamente com etitivo. Existe una ran cantidad de

inversores (cada uno con una función de utilidad y una dotación deriqueza inicial). Además, los inversores son precio-aceptantes.

c) La oferta de los activos financieros con riesgo está dadaex genamen e, y es os son per ec amen e v s es.d) El tipo de interés al que se remuneran los fondos es igual que el

que se paga por disponer de capitales ajenos.e) o ex s en cos es e ransacc n, n mpues os.f) Todos los Inversores optimizadores en sentido Markowitz (solo les

interesa la media-varianza).

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, ,expectativas de rentabilidad y riesgo para cada activo son idénticas.


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22-- La CML (Línea del mercado de capitales)La CML (Línea del mercado de capitales)Dado que todos los inversores poseen igual información ysiguen el modelo Media-Varianza, todos los inversores

mantiene como cartera con riesgo la cartera tangente (T).La diferencia entre inversores está en la proporción de sucartera ue invierten en esa cartera tan ente en el activolibre de riesgo.

E[Rp]

CML

Cartera Óptima

Cartera ó tima

Cartera tangente

6

Riesgo

R del inversor

E í d l E U i id d C l III d M d id


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22-- La CML (Línea del mercado de capitales)La CML (Línea del mercado de capitales)LA CARTERA DE MERCADO COINCIDE CON LALA CARTERA DE MERCADO COINCIDE CON LACARTERA TANGENTECARTERA TANGENTE.

Dados los supuestos anteriores, es fácil entender que lacomposición de la cartera de mercado coincidirá con la de lacartera tangente.¿Qué es la cartera de mercado?¿Qué es la cartera de mercado?

Se puede definir como aquella cartera compuesta por todos losactivos con riesgo de la economía.Si agregamos todas las carteras con riesgo de todos los agentesde la economía, esta es la cartera de mercado ( Cartera “ M”)La proporción de un activo “j” en la cartera de mercado seráigual al valor total de ese activo “j” en la economía partido delvalor total de todos los activos con riesgo de la economía.

*"" P* representa precios

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*

1i

N

ii

j j j

PnW

mer cadodecar teral at odadeVal orac voea or de equilibrio, tal que

O =D.

E í d l E U i id d C l III d M d id


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22-- La CML (Línea del mercado de capitales)La CML (Línea del mercado de capitales)Dado que todos los agentes mantienen como activo conriesgo la cartera tangente (obtenida del modelo media-

varianza) y que el CAPM es un modelo en equilibrio(Exceso de Oferta =0), entonces, necesariamente el pesode un activo en la cartera tangente será igual al peso deese activo en la cartera de mercado.

EJEMPLO:EJEMPLO:Su oner ue el eso de las acciones deTELEFONICA en la cartera tangente es del 23%. Estosignifica que todos los agentes mantienen un 23% de lariqueza invertida en activos con riesgo en acciones de

TELEFONICA. Por tanto, si la cartera de mercado es laagregación de todas las carteras de los agentes de laeconomía, en esta cartera de mercado las acciones de

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TELEFONICA representarán también el 23%.E igual ocurre con todos los activos.

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22-- La CML (Línea del mercado de capitales)La CML (Línea del mercado de capitales)Así podemos sustituir la cartera tangente por lacartera de mercado en el gráfico utilizado en el

modelo media varianza.E[Rp]

Frontera Eficiente

CALCML

E[Rc]

artera pt ma

Rf

ar era

de mercado

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Riesgo



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33-- La SML (Línea del mercado de títulos)La SML (Línea del mercado de títulos)En el CAPM dado que todos los agentes poseen carterasbien diversificadas, van a exigir una prima en función del

riesgo sistemático de cada activo, y no del riesgoespecífico.

beta, entonces, la rentabilidad exigida será función de la

beta.

Como veremos en la siguiente demostración formal, laecuación fundamental del CAPM nos dice ue la rima de

riesgo de un activo individual será función de:La Prima de riesgo esperada del mercado

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r esgo s s em co e ese ac vo su e a



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33-- La SML (Línea del mercado de títulos)La SML (Línea del mercado de títulos)

Por tanto:

)( f M i f ir r E R E

r r E r r E

primas de riesgo, así:

r M-r f =RM→ Prima de riesgo del mercado

R i-r f =R i→

Prima de riesgo del activo “i”

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33-- La SML (Línea del mercado de títulos)La SML (Línea del mercado de títulos)EjemploEjemplo:: Suponga que se cumplen todos los supuestos delmodelo CAPM, y deseamos conocer la rentabilidad esperada deas acc ones e sa en o que a ren a aesperada del mercado para el próximo año es del 11.5%, larentabilidad ofrecida por las letras del tesoro a un año es del

. , . .1.1. ¿Será la rentabilidad esperada mayor que la del mercado?¿Será la rentabilidad esperada mayor que la del mercado?

2.2. Determine la rentabilidad esperada de las acciones deDetermine la rentabilidad esperada de las acciones de

Respuesta:Respuesta:

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Derivación de la relación fundamental delCAPM:Suponer que formamos una cartera compuesta por unaproporción “(1-a) ” de la cartera tangente o de mercado, y una

“ ” “ ” .Por tanto, la rentabilidad y riesgo de esta cartera que

denominamos “C ” son: i M C r aE r E a=r E )1(][

2/122 22

Las carteras que podemos formar variando los pesos “a” se

, M ii M r C --

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representan en la curva I 1 a I2 en el siguiente gráfico.



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p



La curva interior (I1, I2)será tangente a la CMLen el punto M (dondea=0)

En ese punto laspen en es e acurva I1I2 y la CMLserán iguales

Para calcular la pendiente en el interior de la curva en el punto Mnecesitamos calcular:

][][][

M iC r E r E

ar E

14

M i M ii M M M iiC aaaaaa M aar

,,2222/1

,2222 42222)1(2)1(

21)(



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p


33-- La SML (Línea del mercado de títulos)La SML (Línea del mercado de títulos)Para calcular la pendiente en M debemos valorar las derivadascuando a=0.

][][0 M i

a

C

r E r E ar

M M iC r 2

,22/121)(

La pendiente de la curva I1I2 evaluada en M será:

M M i M M

aa ,

0 2

M

M M i

M i

a

c

c

r E r E

ar

ar E

2,

0

][][)(

][

Ahora igualamos la pendiente en al curva interior calculadacon la pendiente de la CML en el punto M (calculada en tema

15 M

M M i

M i

M

f M r E r E r r E

2,

][][][



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33-- La SML (Línea del mercado de títulos)La SML (Línea del mercado de títulos)Ahora reordenamos términos y despejamos E[r i]

2 )][(][][

2

,

M f M M i r r E r E r E

2,

M

M ii

)][(][ f M i f i

i f M M i

r r E r r E

r r r r

Finalmente encontramos la expresión básica delFinalmente encontramos la expresión básica delCAPM.CAPM.

Ahora podemos representar gráficamente la rentabilidadexigida (en equilibrio) a cada activo en función de su riesgo

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.



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33-- La SML (Línea del mercado de títulos)La SML (Línea del mercado de títulos)A la recta que representa la relación entre rentabilidad esperada detodos los activos en función de su riesgo sistemático se le conocecomo nea e erca o e ac vosnea e erca o e ac vos

¿Puede algún activo situarse fuera de¿Puede algún activo situarse fuera dela SML?la SML?

E[r i]

SML

r f

E[r M]

BiBM=1

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Pendiente de SML = prima delmercado



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44-- La BetaLa BetaLa BETALa BETA:En el tema anterior hemos estudiado:

Riesgototal

Riesgoespecífico

Riesgosistemático= +

Varianza La BETA

La Beta nos mide la contribución de un activo al riesgode una cartera bien diversificada o a la cartera de

mercado.La Beta nos indica la sensibilidad de la rentabilidad en“ ”

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rentabilidad del mercado.



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44-- La BetaLa BetaLa beta se puede calcular através de una regresión

r ien re a ren a a enexceso del activo y delmercado.

r M

t it mt i r r ,,,

Por tanto,

2),( mi r r Cov

19

mr



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44-- La BetaLa BetaEjemploEjemplo: Determine la beta y la rentabilidad esperada de lasacciones de la empresa TELEFON sabiendo que la

covarianza entre los rendimientos de la empresa y del IGBMes de 0.0099, la desviación típica de la empresa es del 17%, yla desviación típica del índice de mercado (IGBM) es del 24%.Además sabemos que la rentabilidad de las letras del tesoroes del 4.5%,y la prima de riesgo esperada del mercado del8%.

SoluciónSolución::

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44-- La BetaLa BetaAsí podemos distinguir entre diferentes tipos acciones por su beta:

Beta = 1Beta = 1

Beta < 1Beta < 1 Acc. Defensiva

Acc. Neutra

Beta > 1Beta > 1 Acc. Agresiva

Pregunta de clase:Pregunta de clase:¿Cuál es la Beta del mercado?

BM

=1

¿Cuál es la Beta del activo libre de riesgo?

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Brf =0



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55-- La Beta de una carteraLa Beta de una carteraLA BETA DE UNA CARTERALA BETA DE UNA CARTERA::

Dado ue la beta mide el ries o no diversificable la beta de

una cartera es simplemente la suma betas de cada activoponderadas por el peso de cada activo en la cartera.

activos2Con N

activos NCon

2211 ww p 1 p

iiiw

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55-- La Beta de una carteraLa Beta de una carteraEjemplo:Ejemplo: Suponer que la cartera de un FIM está formadaúnicamente por tres activos con riesgo con las siguientescaracterísticas:

El primero tiene una beta de 0.05, y está representado en al carteraen una proporción del 20%.El segundo tiene una beta de 1.02, y la proporción de este activo en alcar era es e .El tercero posee una covarianza con el mercado de 0.0399.

Sabiendo que la desviación típica del mercado es del 19%, calcule.

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55-- La Beta de una carteraLa Beta de una carteraSolución:Solución:

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BIBLIOGRAFÍABrealey, R.A. y Myers, S.C. (2003). Principios de FinanzasCorporativas . McGraw Hill

ar e : ap u o

Suárez Suárez, Andrés S. (2005). Decisiones óptimas de inversión y. .

Capítulos 32, 33 y 34.

. . , . . . Mangement . South-Western.

Capítulo 2 y 3.

Grinblatt, M. y Titman, S. (2002). Mercados Financieros y Estrategia Empresarial . McGraw HillCa ítulo 5.

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DIRECICIÓN GENERAL DEL TESORO:htt ://www.tesoro.eshtt ://www.tesoro.es

MERCADO AIAF:htt ://www.aiaf.eshtt ://www.aiaf.es

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INVERCO

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