WiMMed - 1.0 Base Teorica

WiM-Med 1.0

Base terica

Enero de 2009

Herrero, J., Millares, A., Aguilar, C., Daz, A., Polo, M.J., Losada, M.

Grupo de Dinmica de Flujos Ambientales - Seccin Ros y Embalses Centro Andaluz de Medio Ambiente (CEAMA) - Universidad de Granada Grupo de Hidrologa e Hidrulica Agrcola - Universidad de Crdoba

ndice general1. Introduccin 1

1.1.

Algunos aspectos informticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2. Interpolacin de variables meteorolgicas

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Temperatura Precipitacin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 8 10 11 1113 17

Radiacin solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Otras variables meteorolgicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evapotranspiracin potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Interceptacin 4. Nieve

4.1. 4.2. 4.3.

Precipitacin y nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Balance de masa y energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Extensin espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 18 2123

5. Zona no saturada del suelo

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Inltracin supercial Inltracin profunda

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 25 26 2627

Exceso de lluvia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Redistribucin de la humedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Zona saturada

6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

Recarga desde la zona no saturada Respuesta rpida del acufero

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28 28 30 30 3133 35

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Respuesta lenta del acufero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evapotranspiracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aportacin a la red uvial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Circulacin en ladera 8. Circulacin en cauce

i

ii

ndice de guras1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 6.1. 6.2. Esquema de clculo hidrolgico de WiMMed. . . . . . . . . . . . . . . . Ventana de la versin del WiMMed para Windows. . . . . . . . . . . . 2 3 7 8 9 13 19 21 22 23

Interpolacin espacial de la temperatura mxima. . . . . . . . . . . . . . Ajuste seno-exponencial para temperatura horaria Interpolacin espacial de la precipitacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esquema del balance de agua en la cubierta vegetal.

Flujos de masa y energa actuantes sobre la columna de nieve. . . . . . . Reduccin del rea de nieve en un tramo en funcin de su cantidad. . . . Curva de agotamiento emprica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de la Zona no Saturada en WiMMed. . . . . . . . . . . . . .

Modelo conceptual de depsitos planteado para la simulacin de la zona saturada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 31 Divisin del perl del suelo para el clculo de la prdida de agua desde el acufero por evapotranspiracin.

iii

iv

Captulo 1. Introduccin

Captulo 1

IntroduccinEl programa denominado Gestin Integrada de Cuencas (WiMMed, Watershed In-

tegrated Management ) es la primera versin de un modelo hidrolgico completo, distribuido y de base fsica. El sujo Med que acompaa al nombre de esta versin reeja que el modelo ha sido desarrollado y aplicado, hasta el momento, en cuencas Mediterrneas. Pero la programacin y la base de clculo que lo sustentan han sido enfocadas desde un principio a la aplicacin de carcter general en cualquier tipo de cuenca. El modelo surge como compendio de los resultados obtenidos en el Proyecto Guadalfeo, un estudio iniciado en 2004, promovido por el Instituto del Agua de la Junta de Andaluca y llevado a cabo por el Grupo de Dinmica de Flujos Ambientales de la Universidad de Granada y el Grupo de Hidrologa e Hidrulica Ambiental de la Universidad de Crdoba. La motivacin del Proyecto Guadalfeo es la gestin integral de una cuenca mediterrnea del sur de Espaa, y en este sentido el modelo WiMMed pretende ser una herramienta tcnica que permita facilitar y a la vez dotar de base cientca slida a una gestin integral de cuenca. Como consecuencia de su origen, el modelo WiMMed se ha ido desarrollando sin perder nunca de vista el objetivo de ser capaz de resolver adecuadamente aquellos procesos particulares de este clima, como son la torrencialidad en las lluvias, la semiaridez y el elevado riesgo de sequa en periodos hiperanuales. WiMMed permite contemplar todos los aspectos relacionados con el agua y trasladar cierta combinacin de variables meteorolgicas actuantes sobre una regin concreta a resultados tanto puntuales como distribuidos en el espacio: caudales lquidos, volmenes de agua almacenados, supercies inundadas, etc. El modelo hidrolgico se construye mediante la integracin de los siguientes mdulos: Simulacin de variables meteorolgicas, incluyendo distribucin temporal e interpolacin espacial. Interceptacin de la precipitacin. Fusin de nieve. Inltracin-escorrenta. Balance de agua en suelo. Circulacin supercial en ladera. Acuferos supercial y profundo. Circulacin en cauce y embalse.

1


La gura 1.1 muestra la representacin esquemtica del ciclo hidrolgico tal y como se reproduce dentro del modelo WiMMed, en la que se aprecia de manera visual la conexin entre los distintos mdulos

Figura 1.1: Esquema de clculo hidrolgico de WiMMed.

A partir de los datos meteorolgicos de precipitacin, temperatura, radiacin solar, velocidad del viento, presin de vapor y emisividad de la atmsfera, junto con ciertas propiedades fsicas de la cubierta, del suelo y del subsuelo, el modelo es capaz de ofrecer resultados sobre el valor instantneo o la evolucin de las variables de estado y ujos principales de cada uno de los modelos enumerados. Estos pueden ser representados como mapas para el caso de variables distribuidas o como valores en el caso de variables puntuales o distribuidas pero agregadas en el espacio. Tanto la escala espacial como la escala temporal de los resultados pueden ser elegidas por el usuario del programa en funcin de las necesidades particulares de su estudio. El modelo permite tambin escoger el grado de profundidad de la simulacin para activar o desactivar los distintos mdulos que lo componen y no efectuar clculos innecesarios. En los siguientes captulos se desarrollan las bases tericas sobre las que se basa el clculo de cada uno de los mdulos enumerados.

1.1. Algunos aspectos informticosLa programacin del modelo base de clculo WiMMed (versin profesional) se basa en cdigo desarrollado en C++ y Fortran, independiente de la plataforma. Paralelamente se ha desarrollado una versin de usuario en Visual C++ para su utilizacin en entorno Windows (Herrero et al., 2008) que facilita la entrada de datos y la interpretacin de los resultados en forma de mapas y vdeos. La versin profesional de WiMMed es un programa de clculo independiente que no necesita la instalacin de ningn componente adicional de clculo ni visualizacin salvo los cheros ejecutables propios. Toda la informacin de entrada y de salida se encuentra en forma de cheros de datos, tanto de texto como binarios, en los directorios especicados por el usuario. WiMMed no ofrece de herramientas propias de visualizacin y edicin, pero a cambio utiliza unos formatos de chero que son fcilmente accesibles

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e interpretados por otras herramientas especcas como pueden ser ArcGIS, Microsoft Excel, Golden Software Grapher y Surfer, Origin o MatLab. La versin de usuario s requiere una instalacin previa pero a cambio simplica enormemente el tratamiento de la informacin asociada a cada ejecucin y permite disponer de un entorno GIS propio (gura 1.2).

Figura 1.2: Ventana de la versin del WiMMed para Windows.

Los requisitos del sistema para la ejecucin del programa completo dependen en gran medida de la simulacin que se est realizando, tanto en el nmero de celdas activas que compongan el dominio de clculo como de los resultados que se quieran almacenar o del tipo de simulacin que se pretenda llevar a cabo. En el Manual de Usuario (Herrero

et al., 2008) se puede encontrar informacin ms detallada sobre los requerimientosmnimos en funcin de las caractersticas de la simulacin.

3


4

Captulo 2. Interpolacin de variables meteorolgicas

Captulo 2

Interpolacin de variables meteorolgicasLa extensin espacial de los registros meteorolgicos (puntuales) a cada uno de los tramos en los que se ha discretizado el rea de estudio, es uno de los puntos claves para el xito de un modelo distribuido. Es adems, dado el nmero de variables meteorolgicas que intervienen, el proceso que ms tiempo de clculo consume. La asignacin de las variables meteorolgicas a cada tramo (celda) en cada estado de clculo (1 hora para la mayor parte de los procesos) implica una interpolacin en el espacio y una distribucin en el tiempo. Las interpolaciones tendrn sentido a una escala temporal caracterstica para cada variable, escala que depender de los agentes con inuencia en dicha variable. Las distribuciones temporales deben buscar las relaciones o patrones que permitan pasar en cada tramo de los datos interpolados a las escalas caractersticas hasta la escala de clculo. En Herrero (2007) se hace un anlisis ms pormenorizado de la informacin contenida en este captulo y, por ejemplo, se pone especial nfasis en describir los agentes espaciales y los patrones temporales adecuados para cada variable meteorolgica, que son los que permiten conseguir la mejor denicin de los valores en cada tramo y estado. El mtodo de interpolacin en s es un aspecto relevante del proceso descrito. Existe una gran diversidad de algoritmos disponibles; los ms populares en temas climatolgicos son los de ponderacin con el inverso de la distancia

IDW ,

los de splines y los

basados en geoestadstica (kriging ). Estos ltimos gozan de gran aceptacin para su aplicacin a variables meteorolgicas (p.e. Creutin y Obled, 1982; Buytaert et al., 2006) gracias a su predominio en la interpolacin de variables relacionadas con el suelo. Pero su ventaja en el campo meteorolgico frente a modelos matemticos ms simples no est tan clara (Dirks et al., 1998; Hartkamp et al., 1999). El resultado de los estudios comparativos realizados dependen mucho de la conguracin de la red de medida y de la heterogeneidad o gradiente de la variable en el rea de estudio. A mayor heterogeneidad y mayor densidad de la red, menor diferencia entre mtodos (Goovaerts, 2000). En general se puede decir que no existe un mtodo netamente superior a los dems, y que hay que buscar el ms adecuado de acuerdo a los objetivos y condicionantes de cada caso de estudio. En Hartkamp et al. (1999) se realiza un buen anlisis de los distintos mtodos desde el punto de vista de la climatologa analizando los pros y los contras de cada uno. En lo que s existe unanimidad es en que, para cualquier tipo de interpolacin de una variable meteorolgica, los ajustes mejoran mucho con la incorporacin de las variables derivadas que los agentes con inuencia en cada variable principal impongan. Entre todas ellas destaca la altitud, que muestra una correlacin destacable con la mayora de

5


las variables meteorolgicas. Una vez incorporadas las tendencias con las variables derivadas a la escala caracterstica, si existen, siempre queda como paso nal una interpolacin espacial directa de alguna variable, ya sea principal o secundaria. WiMMed realiza todas esas interpolaciones directas por el mtodo de la

IDW

al cuadrado (abreviado como

IDW 2)

con

respecto a las tres estaciones ms cercanas. Este tipo de interpolacin destaca, dentro de los mtodos ms complejos, por la rapidez de clculo y por conservar el valor en los puntos de medida. En cambio no ofrece informacin sobre el error cometido. La eciencia computacional se mejora incluso con un clculo inicial por el que se asignan las estaciones y se reparten los pesos en cada tramo para el resto de la simulacin. As cada interpolacin posterior en cada escala de tiempo caracterstica slo debe realizar un operacin lineal con los 3 valores de las estaciones y los 3 pesos que se hayan denido para cada punto. Esta optimizacin es fundamental para poder alcanzar tiempos de ejecucin aceptables sin un consumo excesivo de memoria RAM. La nica precaucin que hay que tener al utilizar este mtodo es seleccionar una red de estaciones lo ms homognea posible para cada variable. Dos estaciones ms cercanas entre s que las dems ejerceran una inuencia negativa en su entorno durante la interpolacin. Los huecos no tienen tanta inuencia salvo en lo que concierne a la prdida de informacin.

2.1. TemperaturaDesde el punto de vista de la hidrologa, la temperatura tiene especial incidencia en los procesos relacionados con la evaporacin y la nieve. Si la precipitacin es el agente principal responsable de la cantidad total del recurso disponible dentro del sistema hidrolgico, es decir, el componente principal dentro del balance nal de caudal en el ro, la temperatura tiene un efecto determinante sobre la distribucin temporal de esa masa en el sistema cuando en el mismo hay presencia de nieve. Segn Agnew y Palutikov (2000), la distribucin espacial de la temperatura en un instante dado a escala local se puede explicar a travs de un grupo reducido de variables, tales como altitud y latitud, no obstante en cuencas medianas la inuencia de la latitud es mucho menor que la de la altitud, de ah que a menudo se desprecie. Por tanto, se descompone la variabilidad espacial en dos componentes, uno vertical y otro horizontal (Herrero et al., 2007). El componente vertical se describe a travs de una relacin lineal para cada estado de la temperatura con la elevacin estimada a travs de mtodos de errores mnimos cuadrados para capturar el efecto de la orografa. A continuacin se calculan los residuos o desviaciones de cada estacin a la relacin lineal obtenida que posteriormente se interpolan por el mtodo de la inversa de la distancia ponderada con las tres estaciones ms cercanas, para determinar el componente horizontal de la variabilidad. Finalmente los valores de los residuos interpolados se suman al valor de la temperatura en cada celda estimado en funcin de su altura de acuerdo al gradiente lineal tal y como hicieron con anterioridad otros autores (Susong et al., 1999; Garen y Marks, 2005). La gura 2.1 muestra un ejemplo de esta descomposicin y agregacin posterior para el clculo de una temperatura a escala diaria, en este caso la mxima. La interpolacin de la temperatura se efecta a una escala temporal diaria. Los valores de temperatura mxima y mnima diaria son los que presentan un mejor ajuste con la altura. Los valores horarios se encuentran inuidos por la radiacin solar instantnea (Chung y Yun, 2004) y muestran ms dispersin con respecto a la tendencia media. De esta forma tambin se consigue una mayor eciencia computacional dado que el proceso de interpolacin consume una gran cantidad de tiempo de clculo. Por tanto

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(a) Gradiente de temperatura

(b) Interpolacin residuos

(c) Temperatura nalFigura 2.1: Interpolacin espacial de la temperatura mxima del 13/11/2002.

hace falta un proceso de obtencin de la temperatura horaria a partir de los valores de las temperaturas mxima y mnima diarias. Para ello se ha modicado la distribucin sinttica de la temperatura propuesta por Parton y Logan (1981) y se ha creado una distribucin seno exponencial de 4 tramos que utiliza las temperaturas mximas y mnimas del da ms las temperaturas mnimas de los das anterior y posterior (Herrero, 2007). La inuencia de la radiacin se incorpora a travs de la duracin del da. Los cuatro tramos corresponden dos al ciclo diurno, y dos al ciclo nocturno. Ciclo diurno (funciones senoidales de subida y bajada):

T (h)i =

i i (Tmx Tmn ) sen (T i T i ) sen mx mn

(h hmn ) 2 (hmx hmn ) (h hmx + 2Da 2

i + Tmn

si

hmn < h hmx

Da 2 )

i + Tmn

si

hmx < h htr(2.1)

7


Ciclo nocturno (funciones exponenciales de bajada):

T (h)i =

b(hhtr ) i i+1 i+1 (Ttr Tmn ) e 24+hmn htr + Tmn i1 i (Ttr Tmn ) eb(24+hhtr ) 24+hmn htr

si

htr < h 24(2.2)

i + Tmn

si

0 < h hmn h, Tmxy

donde

h

es la hora del da,

T (h)

la temperatura en esa hora

Tmn

las tem-

peraturas mxima y mnima del da. En las anteriores variables el superndice referencia al da presente, y

i1

al anterior e

i+1

al siguiente. Por ltimo

i hace hmn , hmx

htr

son tres parmetros que representan las horas de transicin entre los 4 tramos

(de valores tpicos 7, 15 y 18 horas), constante y

Dy

la duracin del da (Iqbal, 1983),

a

un desfase

b

un parmetro adimensional que controla la velocidad de descenso de la

temperatura (WiMMed usa

a=0

b = 2).

En la gura 2.2 se muestra un ejemplo

de la temperatura horaria ajustada con estas expresiones a partir de los datos diarios frente a los datos horarios reales medidos.

Figura 2.2: Ajuste seno-exponencial de 4 tramos de la temperatura horaria a partir de datos diarios (los crculos son los datos horarios medidos) .

2.2. PrecipitacinLa precipitacin es la variable de mayor impacto en hidrologa debido a su contribucin a la cantidad total de agua disponible en el sistema hidrolgico. En reas montaosas, a la naturaleza estocstica de esta variable hay que aadir la inuencia de la topografa en su distribucin espacial. Al igual que en el caso de la temperatura, el factor ms inuyente a escala local en la distribucin espacial de la precipitacin es la altitud (Agnew y Palutikov, 2000). La precipitacin aumenta con la altura principalmente debido a los efectos orogrcos del terreno montaoso que hacen que el aire ascienda y se den procesos de condensacin por enfriamiento adiabtico (p.e. Goovaerts, 2000). Sin embargo a diferencia de la temperatura, la correlacin sucientemente signicativa de la precipitacin con la altura hay que buscarla a una escala temporal mayor, concretamente la de la borrasca o evento de precipitacin. A esa escala se pueden encontrar relaciones lineales de la precipitacin con la elevacin sucientemente ajustadas (Herrero, 2007). Una vez obtenido el gradiente lineal, el procedimiento es similar al de la temperatura: interpolacin de los residuos e integracin con dicho gradiente. En la -

8


gura 2.3 se presenta un ejemplo de esta composicin y el resultado nal de precipitacin interpolada.

(a) Gradiente de precipitacin

(b) Interpolacin residuos

(c) Precipitacin nalFigura 2.3: Interpolacin espacial de la precipitacin. Borrasca entre 12/11/2002 17/11/2002.

Para la obtencin de valores horarios ya no es posible establecer un patrn jo como en el caso de la temperatura porque la naturaleza de la precipitacin es muy distinta de la de la temperatura. La distribucin de la precipitacin a escalas temporales menores se realiza en dos fases: en primer lugar pasando de la escala de borrasca a escala diaria y a continuacin pasando de escala diaria a horaria. Siguiendo este esquema, primero se calcula el porcentaje de precipitacin que corresponde cada da del evento a cada una de las estaciones meteorolgicas con registros de precipitacin diaria. Este porcentaje de precipitacin en el da i frente a la precipitacin total durante la borrasca se interpola por el inverso de la distancia, obteniendo as valores diarios de precipitacin en cada celda:

i Pd = Pe P orci esiendo

(2.3) la precipitacin total durante la

i Pd

la precipitacin total diaria del da

i, Pe

borrasca o evento y

P orci e

el porcentaje de precipitacin de toda la borrasca (de

n

das

de duracin) que se produce en el da i de la misma.

9


A continuacin se produce el traslado de la precipitacin diaria a horaria. Para ello se utilizan los registros existentes de precipitacin horaria, por lo general menos abundantes que los de precipitacin diaria. Se establecen unas reas de inuencia, denidas por el usuario o calculadas automticamente a travs de polgonos de Thiessen, en torno a cada estacin con datos horarios. Todas las celdas dentro de la regin seguirn la distribucin horaria de su estacin de referencia.

2.3. Radiacin solarLa radiacin solar es una variable compleja, que depende de emisin del sol, de movimientos planetarios, de la geometra del terreno y de la opacidad de la atmsfera, en la que se incluye la nubosidad. Para el clculo de la radiacin horaria en cada punto, WiMMed parte de medidas de radiacin global diaria en ciertas estaciones, que se suponen sobre supercies horizontales y no ocultadas por sombras. La posicin instantnea del sol con respecto a la bveda celeste en un punto depende slo de factores geomtricos que, aunque ocurran a escala planetaria, son bien conocidos (p.e. Iqbal, 1983). A partir de la declinacin, distancia al sol y latitud se calcula la radiacin solar incidente que ocurrira sobre una supercie horizontal sin obstculos situada en el punto de estudio y en ausencia de atmsfera, concepto que se conoce como radiacin extraterrestre de

Kext .

Por las condiciones descritas, es fcil deducir que

Kext

es

un lmite superior terico de la que realmente incidir sobre ese punto. Para el clculo

Kext ,

WiMMed considera un valor para la constante solar de

1367 W/m2

(WMO,

1982; London y Frohlich, 1982) invariable en el tiempo. La recopilacin detallada del resto de expresiones utilizadas en el clculo nal de

Kext

se encuentran recogidas en

Herrero (2007). WiMMed trabaja con la hiptesis de que variaciones en latitud y longitud.

Kext

es la misma en toda

la cuenca, lo cual puede no ser cierto para cuencas cuya extensin suponga grandes El efecto reductor en la radiacin de la atmsfera y la nubosidad se incorporan al modelo a travs del ndice de Claridad

IC

a escala diaria. El efecto de la masa

atmosfrica se incluye en el

IC

a travs de la altitud en cada punto, de acuerdo a las

expresiones de Kasten y Young (1989) y Ineichen y Prez (2002). El por un mtodo simple (IDW 2). Una vez conocido la

IC

medio diario

calculado para cada una de las estaciones con datos y corregido con la altitud se interpola

Kext

y el

IC

a escala diaria en cada punto, se descompone la

radiacin en su fraccin difusa media del da expresin de Jacovides et al. (1996):

Fd

y la fraccin directa

Fb

a travs de la

Fd =

Kd da Ki da

0.999 0.086 IC = 0.954 + 0.734 IC 3.806 IC 2 + 1.703 IC 3 0.165

IC 0.1 0.1 < IC 0.71 0.71 < IC(2.4)

da da donde Kd es la parte difusa de la radiacin incidente total o global diaria Ki . Conociendo Ki y Kd y asumiendo la hiptesis de que la relacin entre ambas fraccionesse mantiene constante durante todo el da, la fraccin diaria de radiacin directa determina de la siguiente manera:

Fb

se

Fb =

Kb da Ki da

=

Ki da Kd da Ki da

= 1 Fd

(2.5)

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La posicin del sol y la geometra del terreno actan o interaccionan, a escala horaria. Una vez calculadas las componentes directa y difusa de la radiacin cada hora, el modelo calcula la ocultacin producida por el sombreado directo e indirecto de la topografa mediante los algoritmos expuestos en Dozier y Frew (1990). Para ello se supone una distribucin horaria de la radiacin que sigue la de la radiacin extraterrestre (IC constante durante todo el da).

2.4. Otras variables meteorolgicasEn cuanto al resto de variables meteorolgicas, humedad relativa a travs de la presin de vapor, velocidad del viento y radiacin de onda larga, a travs de la emisividad atmosfrica, no se han generado por el momento algoritmos propios de interpolacin espacial y temporal ya que la distribucin de las estaciones con registros disponibles de las mismas hasta la fecha no ha permitido la generacin de un gradiente a escala de cuenca. Por tanto se consideran los registros diarios constantes a lo largo de cada da y para su distribucin espacial se aplican mtodos directos como

IDW 2.

2.5. Evapotranspiracin potencialA partir de las variables meteorolgicas anteriores, ya distribuidas en cada tramo de estudio a travs de la interpolacin espacial, se realizan ciertos clculos, como es el de la demanda evaporativa. Por tanto, para el clculo de la evapotranspiracin potencial no se realiza una interpolacin espacial especca, sino que viene implcita en la de los datos de los que se deriva. El objetivo es obtener una medida de la demanda evaporativa en la cuenca a disposicin de los distintos mdulos presentes en WiMMed a escala horaria y diaria, por lo que se calcula la evapotranspiracin para un cultivo de referencia estndar

ET 0.

Para

el clculo a escala horaria se utiliza el mtodo FAO de la ecuacin de PenmanMonteith (Allen et al., 1998) con la unicacin incorporada en la expresin ASCEPM para la

ET 0

horaria (Itensu et al., 2003; Gaviln et al., 2007):

ET 0 =donde y

0.408 (Rn G) + Cn u2 (es ea ) T + (1 + Cd u2 )la constante psicromtrica en

(2.6)

es la pendiente de la curva de presin de vapor calculada a la temperatura

media del aire en

kP a/K ,

kP a/K , Rn

la radiacin neta

G

la densidad de ujo de calor en el suelo (0.1

Rn

durante el da y

0.5 Rn

durante

la noche), ambas en en

mm/da

de equivalentes de agua,

T

la temperatura media diaria

K

y

u2

la velocidad del viento en

m/s,

ambas medidas a

2m

de la supercie,

es Cn

la el

presin de vapor en saturacin y de resistencia de la cubierta Esta

ea la (0.24 s/m

presin de vapor real, en durante el da y

kP a,Cd

el coeciente

coeciente de resistencia aerodinmico (37

0.96 durante K mm s3 /mg da)

la noche) y

ET 0

se utiliza para el clculo de la evaporacin horaria desde la cubierta

vegetal, desde el suelo y desde los acuferos. La evaporacin desde la nieve se obtiene a partir de una expresin particularizada para la interfase nieveatmsfera. Todo el proceso de clculo de la (2008). Existen momentos en los que WiMMed trabaja a escala diaria por considerar que el clculo horario no es necesario. Esto ocurre principalmente cuando no llueve y no hay nieve acumulada ni hay circulacin supercial de agua. En esos das el modelo no

ET 0 se puede encontrar explicado con mayor detalle en Aguilar

11


realiza un clculo horario por PenmanMonteith sino que calcula directamente la intervienen temperatura media extraterrestre

ET 0

a travs del mtodo emprico de Hargreaves et al. (1985). En este mtodo nicamente

Tmed ,

mxima

Tmax

y mnima

Tmin

diarias y radiacin

Kext

(Droogers y Allen, 2002):

ET 0 = CHar 0.408 Kext (Tmed + 17.8) Esta expresin utiliza

Tmax T min

(2.7)

Rext en combinacin con Tmed como indicadores de la radiacin CHarun valor de

global y el rango de temperatura diaria como indicador del contenido de humedad y nubosidad. Habitualmente se utiliza para el coeciente

0.0023,

pero

dado que la altitud u otros fenmenos locales pueden llegar a afectar a este valor, WiMMed permite la utilizacin de un coeciente variable denido por el usuario. La idea es que este coeciente se obtenga previamente mediante calibracin a partir de los resultados horarios de PenmanMonteith. Esto justicar el uso de el modelo emprico de Hargreaves, ya que se ajusta al modelo fsico horario y permite el clculo con menos variables a escala diaria.

12

Captulo 3. Interceptacin

Captulo 3

InterceptacinEl modelo de interceptacin que se utiliza en WiMMed est basado en los modelos analticos de Rutter et al. (1971) y Gash (1979), ampliamente usados en estudios de interceptacin recientes. Una explicacin ms amplia del mismo, incluyendo ejemplos de aplicacin, se puede encontrar en Daz (2007). En la gura 3.1 se representa esquemticamente el balance de agua que ocurre en la cubierta vegetal del suelo.

Figura 3.1: Esquema del balance de agua en la cubierta vegetal.

La precipitacin incidente

P

puede ser interceptada por la cubierta vegetal o bien

llegar directamente al suelo si no encuentra hojas o ramas a su paso. El agua interceptada puede a su vez llegar al suelo mediante drenaje posteriormente evaporada hacia la atmsfera volumen de agua de la cubierta

D o ser retenida en la cubierta vegetal y E . La cubierta retiene en cada instante un

w,

cuyo valor mximo corresponde a la capacidad de almacenamiento

S,

que se produce cuando la cubierta alcanza la saturacin. El modelo

planteado calcula la lluvia neta denida como la cantidad de agua que llega al suelo, sin separarla en escorrenta cortical y trascolacin. La estimacin de la escorrenta cortical es compleja en cubiertas vegetales compuestas de varias especies distintas, y su importancia cuantitativa es pequea en comparacin con la precipitacin incidente. El balance de agua que se produce en la cubierta vegetal se puede expresar como:

dw =P ED dtdonde

(3.1)

w

es el volumen de agua almacenado por unidad de supercie en el dosel vegetal,

P es el ujo de precipitacin incidente, E es el ujo de evaporacin de agua interceptada, D es el ujo de agua que drena a travs de la cubierta. El ujo de agua interceptada es I = P D. El ujo de evaporacin de agua desde las hojas y ramas se calcula segn

13


Rutter et al. (1971) como:

E=donde y

w Ep S

(3.2)

Ep es el ujo de evaporacin potencial desde la supercie hmeda de la vegetacin S

S

es la capacidad de almacenamiento de la cubierta, es decir, el volumen de agua que

la planta es capaz de retener por unidad de supercie cuando se encuentra saturada.

es comparable al concepto de capacidad de campo de un suelo, tan til en la prctica al hablar de su contenido de agua y tan difcil de denir con precisin (Rutter et al., 1971). Cuando el dosel est saturado (w

= S ), existe agua en zonas de la planta ms expuestas = Ep ).Conforme

a la atmsfera, como por ejemplo la parte superior de la cubierta o las hojas exteriores de la copa de los rboles, que se evapora a la velocidad potencial (E el dosel se va secando, el agua remanente estar retenida en zonas de la planta menos expuestas a la atmsfera, como zonas interiores o pliegues por ejemplo, y el ujo de evaporacin ser menor (w/S

< 1). Se ha demostrado que con esta hiptesis se describe

adecuadamente el comportamiento de la cubierta en su conjunto durante el proceso de secado de la misma (Shuttleworth, 1978; Sellers y Lockwood, 1981; Shuttleworth y Gash, 1982). El ujo de drenaje a travs de la cubierta vegetal se calcula a partir de la propuesta de Zeng et al. (2000):

D=

0

si si

w>S wS S, D

(3.3)

Es decir, slo se produce ujo de drenaje cuando el contenido de humedad de la cubierta supera la capacidad de almacenamiento prescindir de los parmetros que relacionan bles a escala de cuenca. Una vez obtenido el valor de las prdidas por interceptacin de lluvia para el intervalo de tiempo estudiado en la supercie de la cubierta vegetal, se utiliza la fraccin de cobertura vegetal del suelo y a partir de ese momento todo en el modelo de Rutter, de difcil exceso de agua es drenado instantneamente hacia el suelo. Esta simplicacin permite

w

con

cuanticacin prctica, especcos para cada especie vegetal y prcticamente inaborda-

fv

para considerar el carcter disperso de la vegetacin y

trasladar el resultado al rea de estudio:

Iarea = (P D) fvLos valores de mientras que

(3.4)

P

y

D

estn referidos a unidad de supercie de cubierta vegetal,

Iarea

est referida a unidad de supercie de suelo. La evaporacin desde

la cubierta hmeda se puede considerar linealmente dependiente de Por ltimo, se obtiene la precipitacin neta interceptacin:

fv .

Pn

que recibe la unidad de supercie de

suelo, que se calcula como la diferencia entre el ujo de precipitacin incidente y el de

Pn = P Iarea = (1 fv ) P + D fvhan establecido las siguientes hiptesis:

(3.5)

Para la aplicacin continua en el tiempo del modelo de interceptacin planteado se

La humedad disponible para evaporacin durante un intervalo de tiempo determinado (1 hora en este caso) ser la humedad almacenada en la cubierta vegetal al inicio de esa hora

w0. Por tanto, aunque exista precipitacin durante la hora, el

14


agua interceptada no estar disponible para evaporacin hasta el paso de tiempo siguiente, ya que no es posible saber el momento en el que ha cado la lluvia, si al inicio, en mitad, o al nal de la hora. El balance de agua de la cubierta se ajusta al nal de cada hora, determinando as el contenido de humedad nal

wf .

Las nevadas que se producen sobre cubiertas vegetales son tratadas como precipitacin en forma lquida. La precipitacin en forma de nieve se produce en su mayora en supercies de la cuenca con vegetacin muy escasa o inexistente. Existen muy pocos estudios sobre el proceso de interceptacin de nieve y su consideracin en el modelo de interceptacin aumentara su complejidad pero no producira diferencias importantes en los resultados a escala de cuenca.

15


16

Captulo 4. Nieve

Captulo 4

NieveLa incorporacin del efecto de la nieve dentro del ciclo hidrolgico requiere la simulacin de su acumulacin, evaporacin (sublimacin) y fusin. El clculo est basado en un balance de masa y energa distribuido en cada tramo/celda del modelo. Toda la base terica, consideraciones particulares, hiptesis, pormenores de la formulacin y ejemplos de aplicacin al caso de Sierra Nevada (Espaa) se encuentran recogidos en Herrero (2007). Para este modelo, la nieve es un proceso que tiene lugar sobre la supercie de la tierra y por debajo de la cobertura vegetal. Por tanto se parte de las variables distribuidas generadas por el mdulo meteorolgico, que sirven de entrada al mdulo de simulacin de nieve. Slo el mdulo de interceptacin se interpone entre la precipitacin real meteorolgica y el depsito de nieve en supercie. El clculo de los todos procesos relacionados con la nieve se realiza siempre a escala horaria.

4.1. Precipitacin y nieveUna primera parte de la simulacin es la encargada de representar la precipitacin en forma de nieve. Esta se calcula determinando el porcentaje de la precipitacin efectiva que ocurre en esta forma, con un modelo sencillo que combina la temperatura y la precipitacin simuladas y determina su estado. Este primer submodelo consta de un solo parmetro

Tsn , que se dene como la temperatura mxima a la que la precipitacin

ocurre en forma de nieve. Este parmetro se considera constante en el espacio y en el tiempo. La expresin bsica de este submodelo es la siguiente:

Pn =donde, adems de

P 0

si si

T Tsn T > Tsn

(4.1)

Tsn ,

aparece

precipitacin efectiva total y La precipitacin en

T que es la temperatura atmosfrica en el tramo, P la Pn la precipitacin en forma de nieve. forma de nieve Pn se incorpora directamente al depsito super-

cial de nieve y pasa a la parte fundamental del modelo que es el balance de masa y energa en el depsito. En realidad, toda la precipitacin se incorpora al depsito de nieve, independientemente de su estado, ya que es el balance de masa y energa el que determinar si esa precipitacin, con la energa asociada en funcin de su temperatura, se mantiene en el depsito o pasa al mdulo de escorrenta/inltracin. Una lluvia lquida sobre una nieve sucientemente fra, puede quedar atrapada en la misma, en lo que el modelo llama precipitacin congelada. Lo importante en este primer paso es

17

Captulo 4. Nieve

denir la energa interna de la precipitacin efectiva, lo que se consigue conociendo su estado y temperatura

TP .

El estado simplemente se considerar slido si la

T P 0,

y

lquido en caso contrario. Su temperatura de

TP

se deduce dando un nuevo signicado al

concepto denido en la ecuacin anterior, lo cual es fcil reinterpretando la denicin

Tsn

de la siguiente forma:

Tsn

es la disminucin de temperatura de la precipitacin

con respecto a la temperatura atmosfrica medida sobre la supercie del terreno. Por tanto:

TP = T T snasociada a la precipitacin

(4.2)

En resumen, la primera expresin se ampla con la denicin de la energa interna

UP : UP = P uP(4.3)

siendo masa.

P uP

la precipitacin y

uP

su energa interna especca, es decir, por unidad de

es funcin directa de su temperatura y fase. Ser positiva para el caso de

lluvia lquida y negativa para el caso de lluvia slida:

uP =donde

cel TP ceh TP Lf Lf

si P lquida, si P slida,

TP > 0o C TP 0o C cel

(4.4)

TP

es la temperatura de la precipitacin en

oC ,

el calor especco del agua,

ceh

el calor especco del hielo y

el calor latente de fusin del hielo.

Aun cuando haya nieve en el depsito de un tramo, puede ocurrir que no toda la extensin del tramo est supercialmente cubierta por la misma. En el Herrero (2007) se explica cmo a travs de la curva de agotamiento y en funcin de ciertas variables de estado, se asocia determinada cantidad de nieve a la fraccin de rea del tramo realmente cubierta por la nieve

An .

Esto simula la heterogeneidad supercial de la distribucin

de la nieve, fenmeno que se acenta cuanto ms tiempo pase esta almacenada. Esto es importante para el tratamiento de una precipitacin lquida sobre nieve, como se explica a continuacin. Cuando la altura de nieve acumulada en el depsito es nula, una precipitacin lquida

P

pasa directamente a la supercie del suelo, como entrada al mdulo de inl-

tracin/escorrenta. En el caso antes mencionado de nieve sobre la supercie del tramo pero con un lluvia

An < 1

(es decir, con partes del tramo libres de nieve), la fraccin de la

P An

pasa al depsito de nieve, mientras que el resto,

P (1 An ),

se dirige

directamente a dicho mdulo de inltracin/escorrenta.

4.2. Balance de masa y energaEl resto del ciclo de la nieve, con su mantenimiento en supercie hasta su desaparicin, ya sea por evaporacin o fusin, queda simulado con un balance de masa y energa sobre el manto de nieve. Asumiendo una columna de nieve homognea, se adopta un modelo de una capa en contacto con el suelo por su capa inferior y con la atmsfera por la superior (ver gura 4.1). Las ecuaciones que denen estos dos balances son:

Masa: donde

hn

es el espesor de la

dhn n =P E+V F dt capa de nieve, n su densidad, P

(4.5) la precipitacin,

evaporacin o sublimacin,

V

el transporte de nieve lateral debido al viento y

E F

la la

fusin que escurre por el fondo.

18

Captulo 4. Nieve

Figura 4.1: Flujos de masa (gris) y energa (negro) actuantes sobre la columna de nieve.

Energa: donde

dUn = K + L + H + G + UP UE + UV UF dt

(4.6) corta calor resto

Un es la energa interna total de la masa de nieve, K la radiacin de onda L la radiacin de onda larga o termal, H el intercambio turbulento de sensible con la atmsfera, G el intercambio de calor sensible con el suelo y elo solar,

de trminos son los componentes advectivos de transporte de energa asociada a los transporte de masa vistos en la ecuacin anterior. En WiMMed las componentes agua lquida a la energa. La capa de nieve interacciona con la atmsfera (y en menor medida con el suelo) con la que establece un intercambio activo de energa segn la ecuacin anterior. Este intercambio hace variar su energa interna relacionadas por la siguiente expresin:

G

y

de ujos de masa y energa. Adems

0 oC ,

V , y con ella UV , UF siempre vale 0,

se desprecian frente al resto ya que el agua de fusin es

lo cual coincide con el nivel de referencia escogido como cero para

Un

y, por tanto, su temperatura

Tn , que estn

Un = hn n ceh Tn Lf hn nvalor de

(4.7)

donde se repiten los trminos vistos en las expresiones anteriores. El modelo asigna un

2.103e3 M J/kg K

para

ceh

y de

0.334 M J/kg

para

Lf . Un

nunca puede

ser mayor que 0. En ese momento se produce el paso a agua lquida en el interior de la capa de nieve que, despreciando la capacidad de almacenamiento de la propia nieve como medio poroso, escurre en forma de fusin. Por lo tanto, se puede decir que el ujo de fusin es un resultado del balance de energa cuando esta es positiva (en situacin de nieve isoterma a

0o C ).

El resto de ujos se calculan a partir de ciertas variables

meteorolgicas y algunos parmetros caractersticos de la nieve.

Evaporacin

E.

La evaporacin es el proceso de difusin turbulenta del vapor de

agua por la diferencia de presin de vapor entre la supercie de la nieve y la atmsfera. Se calcula a partir de la siguiente expresin, donde nieve:

E

es la masa saliente de la capa de

0.622 a E = p k2 ln2 z0 2

v2 + kEE0 (ea en )(4.8)

19

Captulo 4. Nieve

donde

a

es la densidad de la atmsfera,

p

la presin atmosfrica,

k

la constante de

Prandtl-von Krman (0.41), de movimiento, atmsfera y un valor de

z0

la altura de rugosidad para la transferencia de cantidad

v2

la velocidad del viento a 2 m de altura, interpreta

ea

la presin de vapor de la

en la presin de vapor sobre la 1.29 kg/m3 , p en 101.35 kP a e

supercie de la nieve. El modelo ja

a

en

en

como la presin de vapor de

equilibrio, que es calculada en funcin de la temperatura de la supercie de la nieve segn la expresin de Go y Gratch (1946):17.3Tn Tn +237.3

Tn

en = 0.6111 eque utiliza

(4.9)

kP a

para la presin y

o C para la temperatura.

La presin de vapor de la atmsfera y la velocidad del viento a 2 metros de altura son variables meteorolgicas requeridas, mientras que considerado constante en el espacio y el tiempo.

z0

es un parmetro de calibracin

Radiacin de onda corta

K.

La fraccin de la radiacin solar medida que entra en

la capa de nieve

K,

al no ser reejada por su supercie, es:

K = (1 ) Ksdonde a un

(4.10)

Ks es la radiacin solar incidente medida y el albedo, aproximado en WiMMed valor constante de 0.8. L.La radiacin de onda larga neta que entra en la capa

Radiacin de onda larga

de nieve viene determinada por el balance entre la radiacin recibida y la emitida. La nieve se considera como un emisor perfecto de onda larga. Por tanto:

4 4 L = at Tat n Tndonde

(4.11) la medida de emisividad de

Tat

es la temperatura medida en la atmsfera,

at

onda larga de la atmsfera y

es la constante de StephanBoltzman (4.9e

9 M J/(m2

da

K 4 )). La temperatura de la nieve

Tn

es calculada por el modelo.

Intercambio turbulento de calor sensible con la atmsfera

H.

Por la diferencia

de temperatura entre la supercie de la nieve y la atmsfera se establece un intercambio difusivo de calor sensible entre ambos, afectado por los mismos procesos turbulentos que la evaporacin. El ujo de energa

H k22 z0

que entra en la nieve es:

H = a cea expresin en la que adems de

ln2

v2 + kEH0 (Ta Tn )

(4.12)

k , a , v2 y z0 , ya denidos para el clculo de la evaporacin cea (tomado como 1.005e3 M J/kg K ), un coeciente de difusividad del calor sensible en ausencia del viento kEH0 , la temperatura de la atmsfera a 2 metros de altura Ta y la temperatura de la supercie de la nieve Tn .en 4.8, aparecen el calor especco del aireEnerga interna asociada a la evaporacin

UE .

Tambin conocido como el inter-

cambio turbulento de calor latente con la atmsfera. La energa interna transportada

20

Captulo 4. Nieve

por adveccin por un ujo de masa es igual al producto de la masa por su energa interna unitaria. En este caso la energa interna unitaria del vapor de agua transportado es:

UE = E uE uE = Lv + cev Tndonde

(4.13)

(4.14)

o vapor de agua a 1 atmsfera de presin y 0 C , jados ambos en WiMMed a valores de

Lv

es el calor latente de vaporizacin del agua a y

0o C

y

cev

el calor especco del

2.47 M J/kg

1.85e3 M J/kg K

respectivamente.

Energa interna asociada a la precipitacin

UP .

La precipitacin tiene asociada

una energa en funcin de su temperatura igual o menor a

0o C ,

TP

(denida por la expresin 4.2). Si

TP

es

se considera que es nieve.

UP = P uP cel TP ceh TP Lfsi P lquida, si P slida,

(4.15)

uP =

T P > 0o C TP 0o C

(4.16)

donde la nica variable nueva es el calor especco del agua

cel , jado en 4.1868e3 M J/kg

K.

4.3. Extensin espacialLos tramos espaciales en los que se divide el dominio espacial son celdas rectangulares de un tamao variable en funcin del problema modelado. Dado que estas celdas pueden tener un tamao en planta del orden de las decenas de metros, es obligado considerar heterogeneidad de la nieve dentro del tramo. Es decir, la posibilidad de existencia de un espesor de nieve variable dentro del tramo. De este modo, el modelo puntual representado por el balance de masa y energa se extiende espacialmente al tramo a travs de unas funciones empricas que relacionan la cantidad de nieve con la supercie del tramo cubierto por la misma (SC , de snow cover ). Esta funcin emprica se denomina curva de agotamiento.

Figura 4.2: Representacin terica del efecto de reduccin del rea ocupada por la nieve dentro del tramo en funcin de la cantidad de nieve.

El modelo WiMMed contempla en cada tramo/celda una curva de agotamiento distinta funcin de la cantidad de nieve actual (EA, equivalente de agua) y de la cantidad

21

Captulo 4. Nieve

de nieve mxima que se ha alcanzado en el presente ciclo de fusin equivalente de agua adimensional siguiente expresin (gura 4.3):

EAmax .

Cuando la

nieve desaparece por completo de la celda, esta ltima variable se reinicia a 0. Con el

EA = EA/EAmax

(siempre menor o igual que 1)

y dos parmetros constantes para todos los tramos, se calcula la fraccin

SC

segn la

Figura 4.3: Curva de agotamiento emprica.

SC =

1

si si si

SCminencuentra cubierta por la nieve

EA EA 100

EA /EA > 1 100 SCmin < EA /EA < 1 100 SCmin > EA /EA 100

(4.17)

Los dos parmetros utilizados son la fraccin de supercie mnima que siempre se

SCmin

y el equivalente de agua adimensional mnimo

con el que toda la supercie an est cubierta de nieve por completo

EA . 100

22

Captulo 5. Zona no saturada del suelo

Captulo 5

Zona no saturada del sueloA efectos del anlisis del movimiento del agua en el suelo, se considera el suelo dividido en dos capas (gura 5.1): una capa supercial (capa 1) donde domina la inltracin supercial y una capa inferior (capa 2) de almacenamiento y distribucin. La inltracin en la capa supercial se regula principalmente a travs de la conductividad hidrulica saturada supercial

ksSup . Al transmitir el agua hacia la capa inferior,

una parte proporcional de esa agua se deriva hacia un ujo subsupercial o lateral. La capacidad de aporte hacia el ujo subsupercial se valora en funcin de la relacin entre la permeabilidad del suelo

ksSol

y el equivalente a una permeabilidad lateral

klat .

La

capa inferior tiene el efecto de retrasar la inltracin profunda hacia la zona saturada y mantener el agua disponible para la evaporacin desde el suelo.

Figura 5.1: Diagrama de la Zona no Saturada en WiMMed.

Se puede encontrar una justicacin ms detallada de la base terica que rige el clculo en la zona no saturada, incluyendo ejemplos prcticos de aplicacin, en Aguilar (2008).

5.1. Inltracin supercialLa inltracin del agua en el suelo es el proceso mediante el cual esta entra en el espacio poroso del suelo, al tiempo que desplaza al aire previamente alojado all. WiM Med reproduce la inltracin mediante el modelo fsico de Green y Ampt (1911) junto con la solucin exacta de Muoz-Carpena y Ritter (2005). Estos autores propusieron una simplicacin del proceso de inltracin para lo cual consideraron ciertas hiptesis de partida en la descripcin de la inltracin en un suelo:

23


El suelo se encuentra encharcado con una delgada lmina de agua inicio del proceso.

h0

desde el

Los perles del suelo se pueden reducir a perles rectangulares homogneos con una distribucin uniforme de humedad en una profundidad

L

en los que el movi-

miento de agua se produce en forma de frente de agua que se mueve a la misma velocidad en toda la seccin del suelo en forma de ujo tipo pistn. De este modo se origina un frente de humedecimiento bien denido que separa la zona hmeda del suelo de la zona seca (Rawls et al., 1993). El modelo parte de la ecuacin de Darcy, que aplicada al perl tipo y combinada con la ecuacin de continuidad expresada como acumulada,

el intervalo desde la humedad en saturacin

I = z , s

siendo

I

la inltracin

a la inicial

0

y

mf

el

potencial matricial en el frente de humedecimiento, se obtiene:

i = ksSup que relaciona la intensidad de inltracin relacin entre ambas variables, en

I mf I icon su valor acumulado

(5.1)

I.

Reconociendo la

i = dI/dt,

se obtiene una ecuacin diferencial implcita

I: I + mf L I mf = ksSup t mf (5.2)

Sin embargo, en condiciones naturales el suelo no se encharca al principio de un suceso de lluvia, en contra de la primera hiptesis del modelo. Por tanto, es necesario calcular la inltracin acumulada que hace falta para llegar al tiempo de encharcamiento

te

en el cual

i = r,

siendo

r

la intensidad de lluvia y a continuacin se reescribe la

ecuacin anterior considerando que se cumple a partir del punto de encharcamiento (Mein y Larson, 1973):

i = r = ksSup Ie =

Ie mf Ie

(5.3)

mf r 1 ksSup

(5.4)

I Ie + mf L

I mf = ksSup (t te ) Ie mf I

(5.5)

La ecuacin de Green y Ampt es una ecuacin implcita en ciones sucesivas de aceptado de inicial para

que debe solucionarse

mediante algn mtodo numrico. WiMMed aplica el mtodo de Picard de aproxima-

I siguiendo a Muoz-Carpena y Ritter (2005), con un nivel de error 0.01, 10 iteraciones para encontrar la solucin y emplendose como valor cada evento ksSup (t te ).

Otro problema adicional en la aplicacin prctica del modelo lo constituye el no mantenimiento de las condiciones de encharcamiento en algn momento durante un episodio de lluvia con intensidad variable. En el caso de lluvias no uniformes, se produce continuamente el paso de condiciones de encharcamiento a condiciones de no encharcamiento complicando el proceso de inltracin. Este problema se resuelve con ayuda de la hiptesis de compresin de tiempo sugerida por Sherman (1932). WiMMed dene intervalos de una hora para la aplicacin del modelo durante los cuales se hace el seguimiento del proceso de inltracin y se aplica la teora de Sherman cuando es conveniente. Adems,

24


se impone un lmite de tiempo sin lluvia

hred

horas a partir del cual se considera que

el fenmeno de inltracin ha acabado. Superado este tiempo sin lluvia, se efecta una redistribucin de la humedad en todo el perl del suelo y comienza a considerarse evaporacin desde el mismo. Por defecto, es modicable para cada simulacin.

hred

tiene un valor de 3 horas, aunque su valor

5.2. Inltracin profundaDurante un perodo de inltracin supercial, la inltracin profunda comienza a producirse cuando todo el suelo se encuentra saturado. Durante el proceso de inltracin supercial el agua comienza a incrementar el contenido de humedad en el suelo, desde la supercie hacia el fondo. Cuando se alcanza la saturacin en las dos capas del suelo, el exceso de inltracin subsupercial lateral

Qex

se reparte entre inltracin profunda

Qperc

y ujo

Qlat

en funcin de la relacin de dos valores de conductividad,

ksSol

y

klat : Qex = Qlat + Qperc Qperc Qlat = ksSol klat Qperc = Qex Qlat = Qex ksSol ksSol + klat klat ksSol + klat(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

Durante los periodos sin inltracin supercial, el modelo calcula en primer lugar un ujo subsaturado de la capa de suelo 1 a la 2 siguiendo la expresin de DarcyBuckingham (5.10). Los distintos trminos de esta expresin se pueden obtener a partir de las de van Genuchten (5.11) y van GenuchtenMualem (5.12).

q=

z t z1/n

(5.10)

= k 1 =

1 1/m 1

(5.11)

k = k0 1/2 1 1 1/men las que

m 2(5.12)

el potencial matricial, n, m, y son parmetros de regresin de la curva de succin del suelo y k0 una conductividad equivalente, aunquees el ujo de inltracin, no necesariamente igual, a la conductividad hidrulica saturada. Ambas expresiones hacen referencia al grado de saturacin efectivo humedad actual

q

,

el cual se dene en funcin de la

,

la humedad de saturacin

s

y la humedad residual

r :(5.13)

=Los valores tpicos de la

r s r

n

de van Genuchten se encuentran entre

Carpena y Ritter, 2005) y es comn adoptar

1.2 y 4.0 (Muozm = 1 1/n. En cuanto a , WiMMed lo

25


calcula como la inversa del potencial matricial de secado entre

,

que suele adoptar valores

2000

y

200

mm.

La conductividad hidrulica no saturada se calcula con la expresin de van GenuchtenMualem (expresin 5.12), en la que se toma rado

ksSup

como valor de

k0 .y

Este ujo subsatunuevamente

I12

se reparte a su vez entre ujo lateral y un ujo hacia la capa 2

segn la relacin entre los parmetros de velocidad de ujo

ksSol

Q12 klat :

I12 = Qlat + Q12 Qlat Q12 = 1 klat ksSolCon el ujo

(5.14)

(5.15)

Q12

se actualiza la humedad de la capa de suelo 2. Desde esta capa

inferior tambin se produce la inltracin profunda al acufero siguiendo la expresin de Darcy-Buckingham, siendo en este caso Genuchten-Mualem.

ksSol

el valor de

k0

en la expresin de van

5.3. Exceso de lluviaUna vez realizado el balance de agua en el suelo y calculada la inltracin supercial total, se calcula el exceso de lluvia o precipitacin efectiva como la diferencia entre la precipitacin neta y dicha inltracin. La precipitacin neta lleva descontados las prdidas por interceptacin de la cubierta vegetal y acumulacin en la capa de nieve. La evapotranspiracin se considera despreciable en condiciones de evento de precipitacin (Muoz-Carpena y Ritter, 2005).

1

5.4. Redistribucin de la humedadUna vez cesa la lluvia, el movimiento de agua en el suelo se desarrolla de acuerdo a los gradientes de potencial hidrulico. La humedad pasa de las capas superciales hacia las ms profundas (Muoz-Carpena y Ritter, 2005), viaje que en este caso implica el paso por los depsitos en la secuencia capa 1

capa 2 zona saturada. De este modo,

el agua acumulada en el suelo en cada celda va movindose hacia la zona saturada o perdindose en la atmsfera por la demanda evaporativa. La evaporacin se calcula de forma independiente en cada capa de suelo (EV acuerdo a la siguiente expresin:

P

y

EV P 2)

teniendo en cuenta la

evapotranspiracin potencial (ver apartado 2.5) y el contenido de agua en cada capa de

EV Pi = ET 0 ev evsiendo

(5.16)

EV Pi

la cantidad evaporada desde la capa

i

de suelo en

mm, ET 0

la evapo-

transpiracin de referencia y

ev

y

ev

dos coecientes de ajuste de la expresin, que

WiMMed considera constantes en toda la cuenca y modicables por el usuario. El contenido de agua se evala mediante el grado de saturacin efectivo

denido segn

5.13. En ningn caso la evaporacin calculada podr ser mayor que la potencial, por lo que la expresin anterior se limita a posteriori con la siguiente condicin:

EV Pi ET 0

(5.17)

1 Para WiMMed un evento de precipitacin es el total de los das durante los que se desarrolla un fenmeno intermitente de precipitacin asociado al paso de una sola borrasca.

26

Captulo 6. Zona saturada

Captulo 6

Zona saturadaEl modelo de ujo subterrneo en zona saturada incorporado en WiMMed se basa en el trabajo de Millares (2008). Este modelo se encarga de representar el comportamiento hidrogeolgico en toda una cuenca, lo que implica representar la gran heterogeneidad de materiales y tipos de ujo que dominan la zona saturada. El modelado de los aportes correspondientes a la zona saturada diere con el carcter distribuido del modelo global debido precisamente a la complejidad de los acuferos y de la escasez de informacin. Por ello WiMMed plantea un modelo agregado alimentado por la recarga distribuida procedente del suelo (zona no saturada) y subdividido en zonas acuferas homogneas de mayor tamao al de la celda. Cada zona acufera seleccionada ser simulada mediante tres depsitos en donde se asume la condicin de linealidad del sistema (gura 6.1).

Figura 6.1: Modelo conceptual de depsitos planteado para la simulacin de la zona saturada.

Las ecuaciones que rigen el comportamiento del embalse lineal parten de relacin lineal existente entre el almacenamiento constante de almacenamiento

S

y el caudal de salida

Q,

a travs de una

k

(Barnes, 1939):

S =kQexpresin que puede escribirse en funcin del rea

(6.1)

A

considerada para el embalse que-

27


dando de la siguiente forma:

h=kqsiendo

(6.2)

h

la altura que rige el almacenamiento del embalse lineal [L],

k

el coeciente de

almacenamiento [T ] y

q

1 ]. El caudal saliente que el caudal especco de desage [LT

se maniesta a partir de un determinado nivel umbral viene dado por la expresin:

q=donde

h humb k humb

(6.3) la altura umbral a partir

h

es la altura de agua existente en el embalse y

de la cual existe el ujo. Por otro lado, el balance de masas para un medio poroso, usando caudales especcos, viene dado por la expresin:

Q dh V = SS A dt Asiendo medio [L

q=

dh SS h dt

(6.4)

Q

el balance de caudales en el depsito,

dh/dt

la variacin del nivel en el

depsito en el intervalo de tiempo,

SS

el coeciente de almacenamiento especco del

1 ] y

V

el volumen del depsito. Al expresar esta ecuacin en funcin del

rendimiento especco depsitos modelados:

Sy ,

queda en la forma base utilizada para cada estado de los

q=

dh Sy dt

(6.5)

6.1. Recarga desde la zona no saturadaWiMMed contempla la existencia de un primer depsito

ZN S

de transicin cuya

funcin es recibir la inltracin profunda procedente de la zona no saturada y transmitirla al primer depsito de almacenamiento subterrneo, correspondiente a la respuesta rpida. Este depsito supercial de transicin simula el tiempo de retardo que sufre la inltracin en su viaje desde la zona no saturada hacia la zona saturada. Est congurado como un depsito simple, es decir, con una sola salida. Las variaciones del nivel en este depsito vienen dadas por la expresin:dt k0 dt k0

hZN S (t + dt) = hZN S (t) edonde

+ k0 qinf0 1 e qinf0

(6.6)

k0

es el coeciente de almacenamiento especco correspondiente al depsito que es el caudal inltrado

simula el paso por la zona no saturada hasta la profunda y dado por la expresin:

desde el suelo. Partiendo de la ecuacin de continuidad, el ujo saliente

qinf

vendr

qinf0 qinf =donde

dh (hZN S (t + dt) hZN S (t)) qinf = + qinf0 dt dt

(6.7)

qinf

representa el caudal de percolacin hacia la zona saturada.

6.2. Respuesta rpida del acuferoUna vez modelado este tiempo de retardo, la recarga llega al depsito correspondiente a la respuesta rpida del sistema saturado. Se trata de un depsito de dos salidas;

28


una correspondiente a la respuesta rpida hacia la red de drenaje y otra que pasa a recargar un segundo depsito encargado de modelar la respuesta lenta del sistema. Esta respuesta rpida tendr un umbral a partir del cual se dejan de realizar aportaciones y a partir del cual todas las aportaciones se realizan como respuesta lenta. Los componentes del balance hdrico en el depsito son los siguientes:

qperc ,

caudal especco de inltracin hacia el depsito de respuesta lenta [LT

1 ].

q1 , caudal especco aportado al cauce por el acufero de respuesta rpida [LT 1 ]. SyR , hR ,rendimiento especco del depsito de respuesta rpida [L

1 ].

altura en el depsito de respuesta rpida [L].

k1 , coeciente de almacenamiento correspondiente al depsito de respuesta rpida [T ]. kp , coeciente de almacenamiento correspondiente a la transicin hacia el depsito de respuesta lenta [T ].El caudal saliente

q1

se maniesta a partir de un determinado nivel umbral

hRumb

y viene dado por la expresin:

q1 =

hR hRumb k1 q1 = h/k1y que

(6.8)

Las ecuaciones de un depsito lineal de dos salidas puede expresarse en funcin de los caudales especcos (q resulta la ecuacin:

= Q/A),

y teniendo en cuenta que

qperc = h/kp

(k1 +kp )

hR (t + dt) = hR (t) e k1 kp SyR

dt

+

k1 kp hR qinf + umb k1 + kp k1

(k1 +kp )

1 e k1 kp SyR

dt

(6.9)

expresin que indica el nivel en cada instante en un depsito lineal con dos salidas. A partir de la variacin temporal del nivel del depsito dada por:

dh/dt y la ecuacin de continuidad

qinf qR qperc =

dh (hR (t + dt) hR (t)) SyR qinf qR qperc = SyR dt dt q1y

(6.10)

se obtienen las salidas

qperc

desde este depsito:

q1 =

kp kp + k1 qperc =

(h(t + dt) h(t)) hR SyR + qinf umb dt k1 (h(t + dt) h(t)) SyR + qinf q1 dt

(6.11)

(6.12)

Cuando el nivel descienda por debajo del umbral el depsito se comportar como un embalse lineal con una sola salida en cuyo caso ha de tomarse la expresin:dt dt

hR (t + dt) = hR (t) e kp SyR + kp qinf 1 e kp SyR

(6.13)

29


6.3. Respuesta lenta del acuferoEste ltimo depsito, un depsito lineal simple, realiza aportaciones hacia la red de drenaje y representa la respuesta lenta del sistema. Del mismo modo que el depsito de respuesta rpida, cuenta con un valor umbral a partir del cual las aportaciones del sistema subterrneo cesan. Este almacenamiento se corresponde con aquellas zonas en las que puede producirse una diferencia de nivel entre el ro y el acufero quedndose ste descolgado. Las variaciones del nivel de agua en el depsito vienen dadas por la expresin:dt dt

hL (t + dt) = hL (t) e k2 SyL + k2 qperc 1 e k2 SyLdonde los componentes son los correspondientes al depsito de respuesta lenta:

(6.14)

q2 ,

caudal especco aportado al cauce por el acufero de respuesta lenta [LT rendimiento especco del depsito de respuesta lenta [L

1 ].

SyL , hL ,

1 ].

altura en el depsito de respuesta lenta [L]. de almacenamiento correspondiente al depsito de respuesta lenta

k2 , coeciente [T ].

El ujo saliente viene dado por la expresin:

q2 = qperc

(h(t + dt) h(t)) SyL dt

(6.15)

Cuando la altura del depsito subterrneo desciende por debajo del umbral del ujo lento, las aportaciones al ro se hacen nulas. La accin de las acciones externas (como la evaporacin) pueden seguir secando el acufero y reproducir fenmenos de descolgamiento ro-acufero.

6.4. EvapotranspiracinLa evapotranspiracin del almacenamiento subterrneo permite modelar el comportamiento de aquellas zonas en donde el nivel del acufero es lo sucientemente supercial como para verse afectado por la extraccin desde el sistema radicular de la vegetacin. La implementacin en el modelo se realiza a partir de la consideracin de una profundidad

hmin

a partir de la cual no existe evapotranspiracin debido a que el nivel

del acufero se encuentra fuera de la zona de inuencia radicular. Por el contrario, a partir de una profundidad mxima

hmax

la evapotranspiracin que se realiza sobre la

zona saturada coincidir con la evapotranspiracin potencial calculada por el modelo

ET 0

(apartado 2.5). Entre estas dos profundidades, la evapotranspiracin es calculada

a partir de la evapotranspiracin potencial multiplicada por un factor que establece una relacin lineal entre las dos situaciones anteriores.

E(t) = ET 0(t) F 1 si si si

(6.16)

F =

hhmin hmax hmin

0

h > hmax hmin < h < hmax hmin > h

(6.17)

30


Figura 6.2: Divisin del perl del suelo para el clculo de la prdida de agua desde el acufero por evapotranspiracin.

Para incorporar esta accin externa, que se maniesta de forma distinta dentro de una misma zona acufera, en el modelo agregado, es necesario considerar la parte proporcional de cada zona acufera que se encuentra afectada por procesos de evapotranspiracin del medio subterrneo. Por esta razn, la extraccin total por evapotranspiracin para cada zona acufera

ET

se calcula:

ET (t) =donde

AET 0 ET 0(t) F AT AT

(6.18)

AET 0

representa el rea dentro de la zona acufera en donde existe extraccin es el rea total de la

por evapotranspiracin en el almacenamiento subterrneo y zona acufera.

Esta extraccin por evapotranspiracin se incorpora restando en la ecuacin correspondiente a las variables de estado del depsito de respuesta lenta, es decir:

hL (t + dt) = hL (t) + qperc ET (t)

(6.19)

6.5. Aportacin a la red uvialUna vez obtenidas las aportaciones del caudal especco del ujo subterrneo de la zona acufera en la red de drenaje principal.

q1

y

q2

para cada intervalo de tiempo, se calcula la aportacin total sobre el punto de desage

Qsub = (q1 + q2 ) ATdonde lenta y

(6.20)

Qsub AT

es el caudal aportado por el ujo subterrneo, es decir, la suma de los es el rea de la zona acufera considerada.

caudales aportados por el depsito de respuesta rpida y por el depsito de respuesta

31


32

Captulo 7. Circulacin en ladera

Captulo 7

Circulacin en laderaLa circulacin supercial del agua en ladera se basa en el MDE, del cual se obtienen las direcciones preferenciales de ujo, la red de desage y la distribucin de los tiempos de viaje en la cuenca. En el MDE se encuentran celdas de dos tipos, celdas de ladera y celdas de cauce producindose la conexin entre ambas a travs de los puntos de desage que pertenecen a celdas del cauce. Si se cuantica la distancia de cada celda de ladera hasta su punto de desage, para una velocidad de avance del ujo supercial constante en cada celda se puede estimar el tiempo de viaje de la precipitacin efectiva de dicha celda hasta alcanzar el punto de desage. Por tanto, desfasando la respuesta de cada celda un tiempo igual al tiempo de viaje y agregando las respuestas individuales de las celdas con igual tiempo de viaje se obtiene el hidrograma de escorrenta directa en el punto de desage considerado para un hietograma distribuido de lluvia efectiva dado. Para la denicin de la red de desage a partir del MDE se sigui el razonamiento propuesto por O'Callaghan y Mark (1984). La hiptesis bsica de partida es considerar que el ujo se mueve en la direccin de la mxima pendiente, de modo que, a partir del modelo digital de elevaciones en formato matricial, el desplazamiento ser de una celda a la adyacente de las ocho posibles en la direccin descendiente ms abrupta y acumular el rea de desage siguiendo dicho patrn de desage que conecta celdas adyacentes. Es lo que se conoce como mtodo parte de la red de desage. El principal problema del algoritmo es la existencia de depresiones o sumideros y supercies planas en los MDE. Las depresiones son conjuntos de celdas rodeadas por vecinos ms elevados. En zonas planas existen celdas contiguas con la misma elevacin, con un desage indeterminable. Deciencias intrnsecas al MDE (como puentes de carreteras), insuciente resolucin vertical o zonas de poco relieve, son las causas principales de estos errores. Los algoritmos de clculo de la red de drenaje necesitan un MDE coherente desde un punto de vista hidrolgico, es decir, sin celdas que lleven a atasco en el ujo, por lo que en primer lugar se procede a una correccin que elimine estos errores. Esto se efecta en tres pasos: Incorporacin de la red de drenaje real, operacin conocida como river burning. WiMMed lee una capa de polilneas formato shape de Arc-GIS y favorece el ujo a travs de las lneas marcadas con un algoritmo similar al de Saunders y Maidment (1995). En lugar de elevar las celdas que no sean de ro, WiMMed disminuye la altura de las celdas correspondientes a las polilneas, bajndolas al nivel mnimo de todas las que las rodean menos un diferencial que se encuentra en

D8. La red de desage se determina estableciendo un umbral

mnimo de rea de desage por encima del cual todas las celdas sern consideradas como

33

Captulo 7. Circulacin en ladera

correspondencia con la precisin del MDE. Las celdas originadas por cada polilnea quedan con pendiente descendente ya que la correccin se inicia en el extremo con mayor cota (obtenida de su proyeccin sobre el MDE, ya que las polilneas no tienen informacin 3D). Las polilneas no necesitan estar conectadas entre s ni formar una red de drenaje, y pueden estar constituidas simplemente por tramos sueltos que ayuden al modelo a interpretar la direccin del ujo a travs de las deciencias del MDE. Relleno de depresiones. Si a pesar de la correccin anterior se mantienen celdas o grupos de celdas que viertan hacia su interior, se detectan y delimitan siguiendo el algoritmo descrito en Martz y Garbrecht (1992). Una vez limitadas las vaguadas, simplemente se iguala toda su altura a la de la celda que funcionara como salida natural (la ms baja de dicho lmite). Tratamiento de zonas llanas. Ya sin depresiones, se puede calcular la direccin de ujo denitiva en cada celda mediante el algoritmo D8. Slo las zonas llanas quedan indenidas. La direccin en estas zonas se decide actuando directamente sobre la matriz de direcciones de ujo, sin modicar el MDE, siguiendo la idea que se propone en Turcotte et al. (2001). WiMMed fuerza el vertido de aquellas celdas de la llanura que limitan con otras de menor altura que estas (celdas de vertido) hacia estas ltimas. Estas celdas de la llanura sern a su vez destinatarias de los ujos de vertido de las adyacentes llanas, por lo que la asignacin de ujos se va extendiendo recursivamente hacia aguas arriba. El clculo nal de los tiempos de viaje de cada celda hasta el punto de desage ms prximo se realiza contando el nmero de celdas por las cuales circula el ujo hasta alcanzar dicho punto y considerando una velocidad de avance del ujo constante en cada celda. De esta manera se obtiene el tiempo que empleara el exceso de lluvia de una celda concreta en llegar desde la misma al punto de desage correspondiente, lo que permite reconstruir el hidrograma correspondiente a una lluvia distribuida (heterognea).

34

Captulo 8. Circulacin en cauce

Captulo 8

Circulacin en cauceExisten dos posibilidades para la simulacin del ujo dentro del cauce con WiM Med. La primera es el modelo de detalle que resuelve las ecuaciones unidimensionales de un ujo no permanente en cauces naturales denominado GuadalFortran. Es en s mismo un modelo avanzado de circulacin en cauce, por lo que se presenta en un ejecutable propio separado del WiMMed. Ambos modelos estn perfectamente conectados entre s a travs de cheros de texto con los resultados de WiMMed de los hidrogramas en los puntos de desage de las subcuencas, que son los datos de entrada al ro para el modelo GuadalFortran. Este modelo est pensado para su aplicacin en periodos poco extensos (del orden del da e inferiores), con las mayores avenidas, para el clculo preciso de los hidrogramas y las llanuras de inundacin. Una explicacin ms detallada de las bases tericas de este modelo se puede encontrar en la Documentacin y Manual de Usuario del Modelo GuadalFortran v44 (vila, 2008). Adems de este modelo, WiMMed incorpora un modelo de circulacin en cauce sencillo y rpido basado en el mtodo de Muskingum. Este modelo permite obtener resultados ms generales sobre los caudales medios a escala de das/aos en el cauce aunque no da informacin sobre llanuras de inundacin. Para utilizar el modelo con Muskingum el ro se debe discretizar como un elemento lineal unidimensional dividido en tramos. En las uniones de los tramos es donde se pueden incorporar los caudales superciales/subsuperciales o los subterrneos procedentes de los acuferos. Los primeros proceden de las subcuencas por circulacin supercial/subsupercial de cada celda, mientras que los acuferos funcionan como depsitos formados a partir de un conjunto de celdas agregadas y vierten el caudal en un punto determinado. La circulacin del hidrograma en cada tramo

i

para cada paso de tiempo

t

a travs de la expresin de Muskingum requiere la denicin del parmetro de tiempo

de viaje o coeciente de almacenamiento to o factor de forma

K

y del de ponderacin del amortiguamien-

X

para cada tramo. Dicha aproximacin de Muskingum permite

calcular el caudal saliente de cada tramo en el tiempo actual saliente en ese mismo tramo en el tiempo anterior el tramo inmediatamente aguas arriba en este anterior

Q(i, t) a partir del caudal Q(i, t 1) y del caudal saliente en mismo tiempo Q(i 1, t) y en el tiempo

Q(i 1, t 1):

Q(i, t) = C1 Q(i 1, t) + C2 Q(i 1, t 1) + C3 Q(i, t 1)

(8.1)

35

Captulo 8. Circulacin en cauce

donde

C1, C2

y

C3

son funciones que dependen de

X, K

y

t:

C1 =

t 2 K X 2 K (1 X) + t t + 2 K X 2 K (1 X) + t 2 K (1 X) t 2 K (1 X) + t

C2 =

(8.2)

C3 =

El algoritmo de resolucin es iterativo tanto en el espacio como en el tiempo, condicionado por las restricciones:

t >1 K t > 2X K 0.5),y coecientes de almacenamiento

en el tiempo (8.3) en el espacio

WiM-Med slo permite factores de forma

X

comprendidos entre 0 y 0.5 (0

X

K

mayores que 0 (K

> 0).

Para el clculo de

la expresin de

K

en cada tramo se puede utilizar la ecuacin de Cunge (1969) que

relaciona este parmetro con la longitud del tramo profundidad determinada

Lc

y la celeridad del ujo para una

ck : K= Lc ck cy la rugosidad de (8.4)

La frmula de Manning permite relacionar esta ltima con la velocidad del ujo o con el radio hidrulico

Rh ,

la pendiente del cauce

vc Manning n

(?). Sustituyendo se obtiene:

K=5 3

Lc 2/3 1/2 Rh c

=

3 Lc 5 vc K

(8.5)

nen sus cheros de entrada.

WiM-Med utiliza unidades de hora para la denicin de

36

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