Integrales de funciones de
una variable
APUNTES Y EJERCICIOS
Integrales por Sustitución Trigonométrica
Universidad Tecnológica de Chile
SEDE CALAMA
Guía de Apuntes y Ejercicios
Integrales Página 1
INTEGRALES POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
Método por Sustitución Trigonométrica: Este método, el cual es un caso especial de
cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas
integrales indefinidas son funciones trigonométricas, como:
Caso 1: Si un integrando contiene la forma , entonces el cambio de variable
es , donde .
Protocolo a seguir: Sustituir el valor de x, para forzar una factorización y
simplificación de la raíz que permita obtener una integral más simple.
Ejemplo: . Hacemos , por lo cual . Luego
reemplazamos en la integral:
. Por lo tanto, se restituye la variable utilizando el triángulo rectángulo
que representa a la función obteniendo,
.
Caso 2: Si un integrando contiene la forma , entonces el cambio de variable
es , donde .
Protocolo a seguir: Sustituir el valor de x, para forzar una factorización y
simplificación de la raíz que permita obtener una integral más simple.
Ejemplo: . Hacemos , por lo cual . Luego
reemplazamos en la integral:
. Por lo tanto, se restituye la variable utilizando el triángulo
rectángulo que representa a la función obteniendo,
2 +2+ 22+ .
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Caso 3: Si un integrando contiene la forma , entonces el cambio de variable
es , donde .
Protocolo a seguir: Sustituir el valor de x, para forzar una factorización y
simplificación de la raíz que permita obtener una integral más simple.
Ejemplo:
. Hacemos , por lo cual . Luego
reemplazamos en la integral:
. Por lo tanto, se restituye la
variable utilizando el triángulo rectángulo que representa a la función obteniendo,
.
EJERCICIOS
Calcular las siguientes integrales indefinidas de la izquierda:
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