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Caminos:
Diseo Geomtrico Horizontal y Vertical
M. Eng. Ing. Jorge Timan Rojas
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RADIO DE CURVATURA DE CURVA HORIZONTAL SIMPLE:
1. Sistema arco grado
2. Sistema cuerda grado
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RADIO DE CURVATURA DE CURVA HORIZONTAL SIMPLE:
1. Sistema arco grado
Gs = (180 s / R)
Ls = (R / 180 )
2. Sistema cuerda grado
Gc = 2 arc sen (c / 2R)
Lc = (c / Gc)
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TRAZO DE CURVA POR METODO DE DEFLEXIONES
El ngulo de deflexin es formadopor cualquier lnea tangente a lacurva y la cuerda dirigida desde el
punto de tangencia a cualquier otropunto P sobre la curva.
/2
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DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
1. Para una curva circular simple a la derecha, se conocen los siguientes elementos:
Rumbo de la tangente de entrada = N31E
ngulo de deflexin principal = D= 60Progresiva del PC = 2+423.74
Radio de la curva = R = 70 m.
Cuerda unidad = c = 10 m.
Calcular:
a) Los dems elementos geomtricos.
b) Las deflexiones.
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Solucin:
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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Solucin:
a) Elementos geomtricos:
Gc = 2 arcsen (10 / (2x70)) = 81131.52 T = 70 x tan (60/2) = 40.415 m
Lc = (10x60) / 81131.52 = 73.241 m
CL = 2x70xsen (60/2) = 70 m
E = 70x(1/(cos(60/2)) - 1) = 10.829 m
M = 70x(1-cos(60/2)) = 9.378 m
Progresiva PT = 2423.74 + 73.241 = 2+496.981
Rumbo de tangente de salida = S89E
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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Solucin:b) Deflexiones:
dmetro= (Gc / 2c) = 81131.52/20 = 02434.58/m
Deflex. x cuerda unid. = (Gc / 2) = 81131.52/2 = 4545.76/ cuerda
Deflex. adyacente al PC:
o Long. subcuerda = 430423.70 = 6.260 m
o Deflex x subcuerda = 6.260x02434.58= 23350.87
Deflex. adyacente al PT:o Long. subcuerda = 496.981 490 = 6.981 m
o Deflex x subcuerda = 6.981x02434.58= 25134.04
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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Libreta topogrfica:Estacin Progresiva Deflexin Elementos Rumbo
2+420.00
PC 2+423.740 0 0' 0.00" D= 60D N31E
2+430.000 2 33' 50.87" R = 70 .00 m
2+440.000 6 39' 36.63" c= 10 m
2+450.000 10 45' 22.39" Gc = 081131.52
2+460.000 14 51' 8.15" T = 40.415 m
2+470.000 18 56' 53.91" Lc = 73.241 m
2+480.000 23 2' 39.67" CL = 70.00 m
2+490.000 27 8' 25.43" E = 10.829 m
PT 2+496.981 29 59' 59.47" M = 9.378 m S89E
2+500.000
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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2. Para el par de curvas simples de diferente sentido, se conocen los siguienteselementos:
Distancia del PI1 al PI2 = 200.830 m
Progresiva del PC1 = 4+274
D1 = 8638 D c1 = 10 m.
Gc1 = 630 D2 = 6242 I
c2 = 5 m Gc2 = 428
Calcular:a) Los elementos geomtricos de la curva 1 y 2.
b) Las deflexiones de la curva 1.
c) Las deflexiones de la curva 2.
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Solucin:
T1
T1
PC1
T2
T2
PT2
PC2
PT1PI1
PI2
D1
D2
R1
R2
O1
O2
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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Solucin:a) Elementos geomtricos:
Curva 1 Curva 2
R1 = 88.195 m R2 = 64.153 m
T1 = 83.159 m T2 = 39.082 m
Lc1 = 133.282 m Lc2 = 70.187 m
CL1 = 121.009 m CL2 = 66.753 m
E1 = 33.023 m E2 = 10.967 m M1 = 24.027 m M2 = 9.366 m
Prog. PT1 = 4+407.282 Prog. Pc2 = 4+485.871
Prog. PT2 = 4+556.058
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Solucin:b) Deflexiones de la curva 1:
dmetro= 19.5/ metro
Deflex. x cuerda unid. = 315/ cuerda
Deflex. adyacente al PC1:
o Long. subcuerda = 6 m
o Deflex x subcuerda = 157
Deflex. adyacente al PT1:o Long. subcuerda = 7.282 m
o Deflex. x subcuerda = 222
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Solucin:b) Deflexiones de la curva 2:
dmetro= 26.8/m
Deflex. x cuerda unid. = 214/ cuerda
Deflex. adyacente al PC2:
o Long. subcuerda = 4.129 m
o Deflex x subcuerda = 151
Deflex. adyacente al PT2:o Long. subcuerda = 1.058 m
o Deflex x subcuerda = 028
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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Libreta topogrfica:Estacin Progresiva Deflexin Elementos Rumbo
PC1 4+274.00 N2500E
...
...
PT1
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Solucin: Libreta topogrficaEstacin Progresiva Deflexin Elementos Rumbo
PC2
...
...
PT2
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TRANSICIN DE PERALTE:
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1. Para el diseo de una curva circular simple en una carretera principal de una calzada,se dispone de la siguiente informacin:
Velocidad especfica = 60Km/hr Radio de la curva = R mn = 120 m.
Deflexin al PI = D= 10630D Cuerda unidad = c = 10 m.
Peralte 8%
Progresiva PI = 6+582.930 Bombeo normal = 2%
Ancho de la calzada = 7.30 (dos carriles)
Transicin = 70 % en rectaCalcular:
a) Los elementos, progresivas y la posicin de los bordes con respecto al eje enaquellas secciones importantes en la transicin del peralte. Tanto a la entradacomo a la salida. Rotacin de la calzada respecto al eje.
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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21Fig. 1.1.- Transicin de peralte
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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22Fig. 1.2.- Secciones transversales y perfil parcial de la transicin del peralte
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Solucin:a) Elementos:
Radio mn. = 120 m Peralte mximo = emx= 8.0%
T = 160.699 m Gc = 44633.71
Lc = 222.989 m
Progresiva PC = 6+422.231
Progresiva PT = 6+645.220 Pendiente relativa = m = 0.64%
Lt = 45.625 m
N = 11.406 m
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Solucin:
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Solucin:b) Progresiva:
Progresiva donde termina el bombeo normal
o a-a-a = 6+378.888
Progresiva donde el carril exterior se aplana
o b-b-b = 6+390.294
Progresiva donde el peralte es igual al bombeoo c-c-c = 6+401.700
Progresiva donde empieza el peralte mximo
o e-e-e = 6+435.919
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Solucin:
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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Solucin:
c) Posicin de los bordes con respecto al eje:
Las diferencias de altura entre los bordes y el eje en las respectivas secciones, secalculan multiplicando el ancho del carril por el peralte respectivo en cada una de
elllas.
aa = aa = 0.073 m
bb = -0.073 m bb = 0 m
cc = cc = 0.073 m
dd = dd = 0.204 m
ee = ee = 0.292 m
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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2. En el diseo de una curva circular simple de una carretera secundaria, se conoce:
Velocidad especfica = 50Km/hr Radio de la curva = R mn.
Progresiva PC = 4+320.470
Cota del PC = 1500.00 m
Ancho de la calzada = 7.30 (dos carriles)
Transicin = 70 % en recta
Bombeo normal = 2%Pendiente longitudinal del eje de la va = +8%
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2. Calcular:
a) La longitud de transicin y el aplanamiento.
b) La cota de borde exterior en la seccin del PC.
c) La cota de borde interior donde toda la calzada tiene un peralte igual al bombeo.
d) La progresiva y las cotas del borde exterior e interior donde empieza el peraltemximo.
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Solucin:
a) Longitud de transicin y peralte:
Radio mn. = 80 m Peralte mximo = emx= 8.0%
Pendiente relativa = m = 0.77%
Lt = 37.922 m
N = 9.481 m
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Solucin:
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Solucin:b) Cota borde exterior seccin del PC:
Cota del punto A = Cota PC + PC.A
PC.A = Carril x e
e = 6.4%
Cota A = 1500.234 m.
c) Cota borde interior donde la calzada tiene un peralte igual al bombeo.
Cota de E = Cota FFE
Cota de E = 1428.258 m
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Solucin:d) Progresivas y cotas para emx :
Progresiva = 4+328.054
Cota C = Cota D + DC
Cota D = 1500.607 m
Cota C = 1500.899
Cota G = Cota DDG
Cota G = 1500.315
DISEO GEOMTRICO HORIZONTAL
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ALINEAMIENTO VERTICAL:
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1. Para el clculo de una curva vertical simtrica se dispone de la siguiente informacin:
Progresiva del PIV = 2+640
Cota del PIV = 500 mPendiente de la tangente de entrada = +8%
Pendiente de la tangente de salida = -3%
Longitud de la curva vertical = 120 m
Calcular:
a) La curva vertical en progresivas de 10 metros
DISEO GEOMTRICO VERTICAL
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Solucin:
Progresivas y cotas de: PCV, PTV
Progresiva PCV = 2640 - 60 = 2+580
Progresiva PTV = 2640 + 60 = 2+700
Cota PCV = 5000.08x60 = 495.200m
Cota PTV = 5000.03x60 = 498.200
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Solucin:
DISEO GEOMTRICO VERTICAL
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Solucin:
Cotas en la tangente en puntos intermedios
Cota 1 = 5000.08x50 = 496.000 m
Cota 2 = 5000.08x40 = 496.800 m
Cota 3 = 5000.08x30 = 497.600 m Cota 4 = 5000.08x20 = 498.400 m
Cota 5 = 5000.08x10 = 499.200 m
Cota 6 = 5000.08x10 = 499.700 m
Cota 7 = 5000.08x20 = 499.400 m
Cota 8 = 5000.08x30 = 499.100 m
Cota 9 = 5000.08x40 = 498.800 m
Cota 10 = 5000.08x50 = 498.500 m
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Solucin:
Correcciones de pendiente en puntos intermedios:
i = 11%
Punto 1 = 2+590, x = 10 m, y = 0.046 m.
Punto 2 = 2+600, x = 20 m, y = 0.183 m.
Punto 3 = 2+610, x = 30 m, y = 0.412 m.
Punto 4 = 2+620, x = 40 m, y = 0.733 m.
Punto 5 = 2+630, x = 50 m, y = 1.146 m.
PIV = 2+640, x = 60 m, y = 1.650 m
Como se trata de una curva simtrica, las correcciones de pendiente de lospuntos 6 a 10 del segundo tramo, son exactamente las mismas de lospuntos 5 al 1.
DISEO GEOMTRICO VERTICAL
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Estacin Progresiva Pendientes Cota en lastangs.
Correc. dependiente
Cotas encurva
PCV 2+580 495.200 0.000 495.200
1 496.000 -0.046 495.954
2 -0.183
3 +8% -0.412
4 -0.733
5 -1.146
PIV 2+640 500.000 -1.650 498.350
6-1.146
7 -0.733
8 -3% -0.412
9 -0.183
10 -0.046
DISEO GEOMTRICO VERTICAL