INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA (PLANTEL ZACATENCO)
“El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de
computo”
TESIS
Que como uno de los requisitos para obtener el titulo de
INGENIERO CIVIL
PRESENTA: JUAN PABLO ESCAMILLA ILLESCAS JUNIO 2008
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UNIDAD ZACATENCO
Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
“El diseño de estructuras típicas de concreto y
acero con la ayuda de programas de
computo”
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Juan Pablo Escamilla Illescas "El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
AGRADECIMIENTOS Esta tesis no solo la puedo considerar como el requisito final para la obtención de un titulo profesional, ya que en este trabajo esta reflejado todo en esfuerzo, trabajo, confianza y dedicación que mi familia y allegados han depositado en mi, y estas líneas no son mas que una minúscula parte de lo que les puedo decir -A DIOS- Por haberme permitido llegar a este punto de mi vida, lleno de tantas bendiciones. -A MI MAMA Y TIA- Me siento afortunado de poder decir que yo tengo dos mamás, mi mamá María del Rosario Yllescas Faustino y mi tía Vicenta Faustino López † que aunque una de ellas hace tiempo dejo este mundo; hoy tengo que darles las gracias, ya que con su apoyo incansable lucharon para poder ver realizado este sueño de verme convertido en Ingeniero. A ustedes que nunca dudaron en mí aunque las circunstancias fueran adversas, a ustedes que me dieron apoyo, cariño, comprensión hoy les dedico el cumplimiento de este triunfo. -A MIS TIOS Y FAMILIARES- A mis tíos que en muchas ocasiones fungieron como mis papas, que me brindaron un techo donde poder llegar, a ustedes Aurelio Escamilla Téllez, María Victoria Illescas Faustino, les puedo decir que el buen camino y guía que inculcaron en mi , hoy dio un fruto mas, el cual tiene especial dedicatoria para ustedes y sus hijos -A MIS AMIGOS- A mis amigos sin los cuales, esta etapa de mi vida en la ESIA Zacatenco, no hubiera podido ser le mejor etapa que hasta el día de hoy eh vivido, tengo que dar especial agradecimiento a Ángel Manuel Sánchez Medina, Luis E. Aquino Alcantar, Eva Regina Arellano López, Claudia Jiménez
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García, Josué David Juárez Nolasco, y así podría seguir nombrando a muchos de los que comenzaron siendo solo compañeros de clase, y que al paso del tiempo se volvieron mis AMIGOS. -A MIS PROFESORES- A mis maestros gracias, ya que son, han sido y serán, un ejemplo a seguir, pues han dedicado tiempo y esfuerzo para formar a los ingenieros civiles que requiere este país, gracias por compartir sus conocimientos, vivencias y experiencias, las cuales estoy seguro que no solo a mi si no a todos los alumnos que aprenden en las aulas les serán gran utilidad. Hago especial mención al Ingeniero José Luis Flores Ruiz del cual recibí siempre un desinteresado en incondicional apoyo en la realización de esta Tesis -AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL- Por ser la mejor institución multidisciplinaria formadora de profesionistas con calidad, de vanguardia y claro compromiso social. -A LA ESIA ZACATENCO- Por ser la mejor institución multidisciplinaria formadora de profesionistas con calidad, de vanguardia y claro compromiso social.
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INDICEPagina
I Prologo
II Introducción 1
III Programacion en Excel 3
llI.1 Programas en Excel para el diseño de elementos de concreto 4
Edificio a base de marcos de concreto 5
Programa # 1. Pre dimensionamiento de elementos (Losas, trabes y columnas) 7
Programa # 2. Determinación de cargas en tableros cuadrados y rectangulares 14
Programa # 3. Determinación de condiciones de carga 15
Programa # 4. Diseño de una trabe secundaria 17
Programa # 5. Diseño de una losa aligerada 20
Programa # 6. Determinación de los coeficientes de ductilidad 24
Programa # 7. Diseño de trabe principal 27
Programa # 8. Diseño de columnas (Flexo compresión axial y cortante) 31
Estructuras de concreto varias 36
Programa # 9. Dimensionamiento y diseño de ménsulas 38
Programa # 10. Revisión de ménsulas 42
Programa # 11. Diseño de muro de contención 46
Programa # 12. Diseño y revisión de trabes doblemente armadas 54
Programa # 13. Diseño y revisión de trabes simplemente armadas (3 formas) 60
Programa # 14. Diseño de losa de cimentación 66
Programa # 15. Diseño de zapata aislada sujeta a carga axial y momento en una dirección 76
Programa # 16. Diseño de zapata aislada sujeta a carga axial y momento en dos direcciones 83
Programa # 17. Diseño de una zapata corrida de un muro de mampostería 90
Programa # 18. Diseño de zapata corrida con contra trabe (4 cargas) 94
Programa # 19. Diseño de zapata corrida con contra trabe (2 cargas) 104
Programa # 20. Diseño de zapata en forma de anillo apoyada en pilotes 111
Programa # 21. Conexión de columna existente a trabe nueva 120
lll.2 Programas en Excel para el diseño de elementos de acero 126
Estructuras de acero 127
Programa # 22. Diseño de placa embebida 129
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Programa # 23. Diseño de placa base a compresión 133
Programa # 24. Diseño de placa base a compresión parcial 137
Programa # 25. Diseño de contravéntelo (OR y TR) 142
Programa # 26. Diseño de trabe compuesta 146
Programa # 27. Diseño de trabe secundaria con su conexión 151
lll.3 Programas en Excel para la evaluación de la carga de viento en distintas estructuras 160
Cargas de viento 161
Programa # 28. Determinación de cargas de viento aplicadas a naves 163
Programa # 29. Determinación de cargas de viento aplicadas a silos 174
Programa # 30. Determinación de cargas de viento aplicadas a esferas 180
IV Conclusiones 189
V Recomendaciones 191
VI Bibliografía 192
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I.- PRÓLOGO
Este trabajo surge con la necesidad e inquietud de poder desarrollar y mostrar ayudas de
diseño prácticas y sencillas, dicho trabajo consta de los conocimientos adquiridos en los
últimos semestres de la Licenciatura en Ingeniería Civil.
Pero también se tuvo la oportunidad de poder combinar los conocimientos adquiridos en la
Licenciatura con los que se adquieren en el campo laboral durante poco más de tres años de
haber laborado en diferentes despachos que se dedican al diseño estructural. Y pude
percatarme de que se requieren de programas para distintas áreas, como pudieran ser el
análisis, diseño o modelado.
Vemos como las grandes universidades americanas hoy en día elaboran programas cuando
alguna empresa se lo requiere. Pero no solo las grandes empresas tienen sus propios
programas de cómputo, ya que esta es una herramienta que va de la mano con la
creatividad, el deseo de mejorar e innovar, al grado de que uno mismo puede elaborar sus
propios programas en los distintos lenguajes de programación. Pero sin olvidar que la
computadora no es un ser pensante y que ella va a realizar su trabajo con lo que nosotros le
proporcionemos.
Hay una manera de que cada persona vaya creando sus propios programas, ya sea usando
programación avanzada o algo más amigable como lo es Microsoft Excel. En esta tesis
muestra programas de cálculo elaborados en Excel, ya que es una herramienta que la gran
mayoría de los estudiantes y profesionistas conocen. El software más conocido es aquel que
tienen compatibilidad con el ambiente Windows, ya que antes estos trabajaban en el sistema
operativo o mejor conocido como MS-dos y era bastante laborioso trabajar con estos.
Algunos de los más novedosos programas de análisis estructural tenemos, Staad, Sap,
Etabs, Risa 3D, RAM Advance, Anem GC, Eco GC, y los no tan conocidos, pero eficaces
programas que acompañan a distintos libros de texto.
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II.- INTRODUCCIÓN
El tema de esta tesis es mostrar y aportar un herramienta en la elaboración de algunos
diseños estructurales con el uso de una herramienta llamada Office en sus distintas
versiones, que cuenta con procesador de textos, bases de datos elaboración de
presentaciones y hasta la herramienta de crear hojas de cálculo, como las mostradas en esta
tesis, estas hojas de cálculo se pueden automatizar según sea el caso y la precisión que
requiere cada uno de los temas abordados.
En esta tesis encontraremos hojas de cálculo, que como el nombre mismo lo dice, hay de
estructuras típicas de concreto y acero; que contemplan y arrojan diferentes solicitaciones de
diseño tales como cortante, flexión, torsión y empujes. Y como resultado de trabajar con
cada programa, este arrojara aquellos resultados que podremos usar en la elaboración de
planos estructurales, como tipo y calibre de los armados requeridos, separaciones de
refuerzo, deflexiones permitidas y actuantes, y por su puesto nos indica cuando no
cumplimos con los requisitos de diseño.
Encontramos otras aplicaciones como la determinación de coeficientes de ductilidad según
las Normas Técnicas Complementarias, combinaciones de carga, y una gran variedad de
conceptos que se abordan en el diseño de estructuras típicas de concreto.
En la parte que corresponde al diseño de elementos de acero estructural encontraremos una
gran automatización ya que se logra la facilidad de seleccionar alguna sección y
automáticamente tendremos desplegadas todas sus constantes de diseño según manuales
nacionales (IMCA) e internacionales (AISC). Este tema es muy interesante ya que podemos
ver como es distinto el diseño para elementos de concreto contra los elementos estructurales
de acero, pues hay una gran investigación en este tema, de ahí que estas hojas de cálculo
son de lo mas amigables para aquellos alumnos en los que se despierte la inquietud de
mejorar o crear nuevas ayudas puedan ver como la gran mayoría de los conocimientos
obtenidos en las aulas pueden ser programados. Y estamos hablando no solo en el área de
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diseño, si no también en el área de aguas negras, en las materia de construcción en la
elaboración de precios unitarios y para generar todo un programa de ejecución y así obtener
la típica curva que nos indica la cantidad de personal requerido según el avance del trabajo o
una curva masa en la elaboración de un proyecto de Vías Terrestres.
En la parte final se incluye un capítulo dedicado a la obtención de cargas de viento en
estructuras típicas como son Naves Industriales, las cuales se ven a diario en forma de
laboratorios, súper mercados o bodegas de almacenamiento.
Y se abordan dos temas de suma importancia, debido que al ser estructuras no típicas y muy
pocas veces mencionadas a lo largo de la Licenciatura, ya que comúnmente las
encontramos en refinerías de petróleo y hay distintas estructuras que uno conoce hasta salir
al campo laboral, como son Racks de interconexión, que soportan tuberías, equipos como
son tanques verticales u horizontales. Estamos hablando de Silos usados con mucha
frecuencia en la industria cervecera, y Contenedores de forma esférica, usados para
contener sustancias que requieren una geometría especial ya que comúnmente ejercen
presiones en todas direcciones.
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III.- Programación en Excel
En todos los programas de Excel mostrados en esta tesis se puede observar que Microsoft
Excel es un programa muy amigable para programar, ya que también cuenta con ayudas de
Microsoft y Visual Basic para poder crear uno mismo sus funciones y así como tener la
facilidad de crear ventanas de ayuda, iconos personalizados, macros, etc.
Comúnmente es usado para hojas de cálculo del área de finanzas pudiendo generar tablas,
iteraciones, etc. Aquí veremos como en el área de ingeniera se pueden crear hojas de
cálculo, usando menús desplegables; para poder escoger valores como son tipos de
concreto y numero de varilla, funciones lógicas; las cuales se pueden programar para decidir
automáticamente aquellos valores dependen de los que fueron escogidos en nuestros
menús desplegables y también pudiendo generar resultados los cuales nos indique si es
posible o no continuar con los cálculos, funciones matemáticas; las cuales conocemos como
básicas, sumas, restas, etc., y combinadas con formulas de texto como es la función
concatenar; en la cual podemos ver el desarrollo de nuestros cálculos, independientemente
del resultado, y que se actualizara automáticamente, las funciones trigonométricas; las
cuales usadas en el área de ingeniería podemos distribuir fuerzas en función del ángulo de
aplicación con respecto a un plano de referencia, o en el calculo de la resistencia aportada
por la inclinación de los estribos, funciones de búsqueda y referencia; las cuales les daremos
mucha utilidad para que nos arrojen valores dependientes de listas desplegables.
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III.1.- PROGRAMAS EN Excel PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONRETO
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Edificio a base de marcos de concreto
En este apartado se tratará de aquellas cuestiones básicas para poder cargar un modelo de
computadora para realizar un análisis sísmico estático o dinámico. En este capitulo
encontraremos programas para generar pre dimensionamientos de aquellos elementos que
conforman la base estructural, como son trabes, losas y columnas, la obtención de los
estados de carga, y las cargas a aplicar en los tableros.
Cabe hacer mención específica de los programas 4 y 7 en donde se hace el diseño un
trabes secundarias y principales, teniendo una aplicación variable; desde trabes simplemente
apoyadas en casas habitación y en marcos principales. En el programa 6 es referenciando
a la obtención de los coeficientes de ductilidad que se aplicarán para modificar las cargas
sísmicas o los espectros de diseño.
El uso de estos programas nos ahorrara tiempo, ya que están basados en la interacción
usuario – computadora y nos generara resultados con fácil interpretación y así poder ser
plasmados en los planos estructurales, que como sabemos es lo que se usara poder
construir.
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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de
las mismas.
Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el
transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.
Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para
decidir el valor deseado.
Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se
encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara
distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.
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526 Kg/m2
WADICIONAL= 100 Kg/m2
f'c= 300 Kg/cm2
f*c= 240 Kg/cm2
f''c= 204 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
fs= 2520 Kg/cm2
a1= 2.50 ma2= 5.00 m sin esc.
5.00 + 5.00 x 1.25 = 1250 cm5.00 + + = 500 cm
= 1750 cm
d = 8 cmh = 10 cm
Referencias[1.1]
[1.2]
CORRECTOUSAREMOS LOS SIGUIENTES PERALTES
dmin [1.2] =1750
1.14 7.95250
LADOS DISCONTINUOS =LADOS CONTINUOS =
PERIMETRO
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.1] = 626.0
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO = 1.14
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec. 6.3.3.5. Peralte mínimo)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7)
2.5
m
5 m
Programa 1.1- Pre dimensionamiento de losa maciza de azotea
DATOS WMUERTA=
CALCULO DEL PERALTE MINIMO POR DEFLEXION(EL TABLERO MAS DESFABORABLE)
)
x = cm
(
4 ) ( x 2520 0.032
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571 Kg/m2
WADICIONAL= 170 Kg/m2
f'c= 300 Kg/cm2
f*c= 240 Kg/cm2
f''c= 204 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
fs= 2520 Kg/cm2
a1= 5.00 ma2= 5.00 m sin esc.
5.00 + 10.00 x 1.25 = 1875 cm5.00 + + = 500 cm
= 2375 cm
d = 22 cmh = 25 cm
[1.3]
50 cm
1.2 = 12.75 cm
CASETONES DE
23751.18
2219.38
CORRECTO
dmin
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [4] = 741.0
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO =
COMPARANDO
LADOS CONTINUOS =
PERIMETRO
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.1] = 741.0
USAREMOS LOS SIGUIENTES PERALTES
0.03
0.58
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO = 1.18
dmin [1.2] =
hmin =11.24
5 m
Programa 1.2- Pre dimensionamiento de losa de piso aligerada
DATOSWMUERTA=
CALCULO DEL PERALTE MINIMO POR DEFLEXION(EL TABLERO MAS DESFABORABLE)
LADOS DISCONTINUOS =
5 m
0.03 x 500 x 1 - 2 x 503 x 500
11.24250
( )
x = cm
= = cm
(= )
4 ) ( x 2520 0.032
1.20 ) 3c / 2 - 1 ( k min d ××= ll
4 ) ( x 2520 0.00075
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Referencias[1.1]
[1.2]
[1.3]
[1.4]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Peralte mínimo)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 418, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 419, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.5)
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Cargas lineales [1.5]
10 m3.45 m34.5 m² 0.5 0.8 1.0175 kg / m² 1.3 1.5 1.6 No
6037.5 kg25 m² 1.8 1.7 1.6 Si
241.5 kg / m²1.6 m= 1.0
386.4
957 Kg/m2
WADICIONAL= 170 Kg/m2
f'c= 300 Kg/cm2
f*c= 240 Kg/cm2
f''c= 204 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
fs= 2520 Kg/cm2
a1= 5.00 ma2= 5.00 m
5.00 + 10.00 x 1.25 = 1875 cm5.00 + + = 500 cm
= 2375 cm
d = 22 cmh = 25 cm
50 cm [1.3]
2 x 503 x 500
cmhmin =12.48
2375
CORRECTO
DATOSWMUERTA=
1.2 =
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO = 0.03
PERIMETRO
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.1] = 1127.4
dmin [1.2] =
Programa 1.3- Pre dimensionamiento de losa de piso con muros de mampostería intermedios
Long del muro =h muro =
DATOS MURO EXTRA
Peso muro / m²=
CASETONES DE
Factor elegido
kg / m² se le adicionara a la carga muerta obtenida del análisis de cargas
1.31
Relación de lados m= a1/a2
Peso del muro =Área tablero =
Carga sobre tablero
Esta carga de
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO = 1.31
Tabla 6.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes equivalentes (NTC)
Área del muro=Muro paralelo al lado corto
Muro paralelo al lado largo
CORRECTO
CALCULO DEL PERALTE MINIMO POR DEFLEXION(EL TABLERO MAS DESFABORABLE)
LADOS DISCONTINUOS =
FACTOR DE CORRECCION DEL PERIMETRO [1.4] =
hmin
COMPARANDO
5 m
5 m
LADOS CONTINUOS =
12.48250
0.58
0.03 x 500 x 1 -
21.52 22
14.16 cm
1127.4
USAREMOS LOS SIGUIENTES PERALTES
)
x = cm
= =
= (= )
4 ) ( x 2520 0.032
1.20 ) 3c / 2 - 1 ( k min d ××= ll
4 ) ( x 2520 0.00075
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Referencias[1.1]
[1.2]
[1.3]
[1.4]
[1.5]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Peralte mínimo)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 374, (Sec 6.3.3.5. Formula 6.7)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 418, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 419, (Sec 8.10. Peraltes mínimos, Formula 8.5)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.4. Cargas lineales, Tabla 6.2)
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L= 5 mts
h= 0.5 mts b= 0.25 mts
T25X50
L= 5 mts
h= 0.4 mts b= 0.2 mts
T20X40La trabe será
Programa 1.4- Pre dimensionamiento de trabes
Para trabes secundarias
L = Longitud Máxima
La trabe será
Para trabes principales
L = Longitud Máxima10L h =
2h b =
12L h =
2h b =
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W AZOTEA = 490 Kg/m²W PISOS = 490 Kg/m²W 25X50 = 108 Kg/m
f'c= 200 Kg/cm2
55
No. de pisos 1Long trabes 3.8 m
0.4 0.43.063.11
5 490 2450 Kg
5 490 2450 Kg
3.8 108 820.8 Kg
0.4 0.4 2400 6.17 2369 Kg
P Kg
224.72 cm²
l= 14 cm
Criterio;
C 50X50 entrepisos 1,2C 45X45 entrepisos 3,4 y 5
Redondearemos las columnas de los dos primeros entrepisos a una medida de 50X50 (dado que la propuesta fue de 40X40) en los dos
primeros entrepisos y de 45X45 en los tres entrepisos restantes.
Área tributaria en azoteaÁrea tributaria en pisos
Suposición de columnas
Programa 1.5- Pre dimensionamiento de columnas
Columnas a usar
h primer entrepisoh entrepisos siguientes
8090
Área requerida =
Peso de área de azotea
Peso de área de pisos
Peso trabes principales
Peso de columnas
x
x =
x =
x =
=x x x
= f'c18.0
P Area =
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Tablero AZOTEA 526 Kg/m²Tablero PISOS 571 Kg/m²Tablero PISOS C/MUROS 787 Kg/m²Tablero ESCALERA 578 Kg/m²TableroTableroTableroTablero
TIPO TABLERO a1(mts) a2(mts) CM (kg/m²) W1 W2
AZOTEA 2.5 5 526.00 0.33 0.66PISOS 2.5 4.5 571.00 0.36 0.71
PISOS C/MUROS 2.25 5 787.00 0.44 0.89ESCALERA 2.25 4.5 578.00 0.33 0.65
Programa 2- Determinación de las cargas en tableros cuadrados y rectangulares
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=ω
2
112 a2
a12
Wa
4Wa1
1 =ω
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14
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UNIDAD ZACATENCO
CM Wm =W AZOTEA = 526 Kg/m² Wa =
W ENTREPISO = 571 Kg/m² W =W ESCALERA = 578 Kg/m²
Destino de piso o cubierta [1.6] 526 Kg/m²
FACTOREntrepisos
Wm 170 Kg/m² 0.32 x vmWa 90 Kg/m² 0.17 x vmW 70 Kg/m² 0.13 x vm
Destino de piso o cubierta [1.6] 571 Kg/m²
FACTOREscalera
Wm 350 Kg/m² 0.67 x vmWa 150 Kg/m² 0.29 x vmW 40 Kg/m² 0.08 x vm
Destino de piso o cubierta [1.6] 571 Kg/m²
FACTORAzotea
Wm 350 Kg/m² 0.67 x vmWa 150 Kg/m² 0.29 x vmW 40 Kg/m² 0.08 x vm
Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF
Programa 3- Determinación de las condiciones de cargas
Carga viva máximaCarga viva instantáneaCarga viva media
Habitación (casa-habitación, deptos, viviendas, dormitorios, hoteles, internados cuarteles, cárceles, hospitales y similares)
Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al publico)
Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF
Estadios y lugares de reunión s/ asientos individuales
Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF
W AZOTEA =
W ENTREPISO =
W ENTREPISO =
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UNIDAD ZACATENCO
Destino de piso o cubierta [1.6] 578 Kg/m²
FACTORAzotea
Wm 350 Kg/m² 0.67 x vmWa 150 Kg/m² 0.29 x vmW 40 Kg/m² 0.08 x vm
Destino de piso o cubierta [1.6] 571 Kg/m²
FACTORAzotea
Wm 350 Kg/m² 0.67 x vmWa 150 Kg/m² 0.29 x vmW 40 Kg/m² 0.08 x vm
Destino de piso o cubierta [1.6] 578 Kg/m²
FACTORAzotea
Wm 350 Kg/m² 0.67 x vmWa 150 Kg/m² 0.29 x vmW 40 Kg/m² 0.08 x vm
Referencias
W ESCALERA =
Otros lugares de reunión (bibliotecas, templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, salas de juego y similares
Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF
[1.6] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias sobre criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 878, (Sec 6.1.2. Disposiciones generales, Tabla 6.1)
Oficinas, despachos y laboratorios
Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF
Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos y pasajes de acceso libre al publico)
Cargas vivas unitarias SEGÚN RCDF
W ESCALERA =
W ENTREPISO =
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UNIDAD ZACATENCO
B = 20 cmH = 40 cmf'c = 300 Kg/cm2
[1.8]
f*c = 240 Kg/cm2
f''c = 204 Kg/cm2
fY = 4200 Kg/cm2
Fr [1.7]= 0.9 (Flexión) 4200Fr [1.7]= 0.8 (Cortante) 204
Mu = 5.35 T-mVu = 5.14 T
[1.9]
0.9
[1.10]
con V's # 5 ∴ se usaran 2V's#5as= 1.98 cm2
# var. 2as= 3.96 cm² > 2.021 cm²
ok!!!!!
MR= 0.9 x as x 4200 kg/cm² x J x d
MR= 4.72 ton-m
2V's#5
5.35
5.35 t-m - 4.72 t-m ) x 100000 con V's # 4# var. 1
As= 1.27Ok!!
6000 x 0.856000 + 4200 kg/cm²
0.9 x 204 kg/cm²4200 kg/cm²
cm²
Programa 4- Diseño de una trabe secundariaD A T O S
Revisión del peralte mínimo según igualación de MR con MU mas desfavorable
20
0.022
ambos lechos de la trabe
0.45qmax= 0.022
No hay que cambiar la seccion
En la trabe ubicada en el eje C' entre 2 y3 el momento máximo es
( 0.9 x 3.96 cm² x 4200 kg/cm² x 0.9 x 35 cm ) ( 1/100000 )=±
Refuerzo longitudinal
Según NTC 6.1 el refuerzo mínimo será
2.021
d= 0.9 x 20 x 204 x q (1-0.5q)Mu cm
As BAST=
área de acero efectiva
0.529 cm²0.9 x 4200 kg/cm² x 35 cm x 0.9
El armado por flexión en las trabes será de en ambos lechos de la trabe
x =
= t-m
=
=
( ) U2
R Mq5.01qdbF =−×××
( )
( ) ( )
JdfyFMAs
Jq5.01 q5.01dfyF
MAs
MM ; q5.01dfyAsFM
R
U
R
U
URRR
⋅⋅⋅=
==−−⋅⋅
=
=−⋅⋅⋅=
dbfy
c'f7.0Asmin =⋅⋅=
=
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2V's#52V's#5 en el lecho bajo mas 1V's#4 como bastón en el lecho bajo de la trabe
3.96 [1.11]
700
[1.12]
VCR= 2716.67 kg
con V's # 3
[1.13]
15 cm
VR= 13849.47 kg
VR > VCR ok!!!!!!
Referencias[1.7]
[1.8]
[1.9]
[1.10]
[1.11]
kg
b) Contribución de acero de estribos
17.5
11132.8
en el lecho superior, y de
0.8 x 0.71cm² x 4200 kg/cm² x 35 cm
2716.67 kg + 11132.8 kg =
El armado por flexión en las trabes será de
0.005657
VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc* ... SI p < 0.015
Refuerzo transversal
a) Contribución del concreto y acero transversal
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, 5a Edición México, Editorial Trillas, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)
=
Resistente Cortante ........ VVV SRCRR +=
===ρ bdAs
=υ×=υ⋅⋅υ⋅
= d/2 anA S
dfyAFV RSR
=⋅⋅υ⋅
=S
dfyAFV RSR
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[1.12]
[1.13] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
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571 Kg/m2
WADICIONAL= 170 Kg/m2
f'c= 300 Kg/cm2
f*c= 240 Kg/cm2
f''c= 204 Kg/cm2
fy= 4200 Kg/cm2
fs= 2520 Kg/cm2
a1= 5.00 ma2= 5.00 m
FR [1.7]= 0.9 sin esc.FR [1.7]= 0.8
475 ÷ 40 = 12
9.5
Si hay 10 9
9
d= 25 cm b= 10 cm
a1 5a2 5
b/2= 5 cm 50 cm ≈ 0.5 m
1.- Repartición de casetones y nervaduras
2.- Calculo de momentos flexionantes por metro y nervadura
(10 elementos)
casetones, habrá nervaduras
1.853
10.56
CALCULO DE MOMENTOS EN FRANJAS CENTRALES [1.14]
Ancho de la nervadura b=
Reglamento: Si hay mas de 6 nervaduras de tablero se puedediseñar como losa perimetralmente apoyada
1.0
Programa 5- Diseño de una losa aligerada
DATOSWMUERTA=
Sin lugar para nervaduras
Proponemos casetones
10000
Dist c.a.c. =
m=
741 kg/m² x 5 ²
5 m
5 m
475 cm - (9.5 casetones x 40 cm)
Cantidad de casetones =
cm=
= =
=××= 4.1 coef =××⋅
= 4.1coef10000
aWM21
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USANDO:As= 0.71 cm²
1 V' # 3
1 V' # 3
[1.10]
4200
MR= ( 0.9 x 4200 kg/cm² x 0.71 cm² x 0.9 x 20 cm )( 1/100) = kg-m [1.9]
740 > MR= 483.08 kg-m
4As= 1.27 cm²
Combinaciones de armado Proponemos varillas del numero
CORTO
430
0.00289 <
El armado propuesto no es suficiente
Momento mayor =
483.084
0.71 cm²0.7 x ( 300 kg/cm² ) .̂5
1479 7400 0
POSITIVO
571
CORTO
5581116
LARGO
DISEÑO POR FLEXION
Los momentos indicados corresponden a las nervaduras situadas en las franjas centrales
430 1116CORTO
570
NEGATIVO EN BORDESDISCONTINUOS
558
286286571
TABLERO
NEGATIVO EN BORDESCONTINUOS 0EXTREMO
(Tres bordes discontinuos un
lado largo continuo)
220220LARGO
MOMENTO CLARO ai /a2Momentos últimos
por metro
Momentos por nervadura (franjas
centrales)
LARGO
5.0M)c.a.c. Distancia(MMNERV ×=×=
== Asmin
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MR= ( 0.9 x 4200 kg/cm² x 1.27 cm² x 0.9 x 20 cm )( 1/100) = kg-m [1.9]
740 < MR= 864.11 kg m
Mu= 0.6 286 171 kg mMu= 0.6 558 335 kg m
kg [1.15]
Cortante por nervadura
Vnerv= 617 kg
As= 1.27 cm²1 V' # 4
1 V' # 4
1.27200
[1.12]
VCR= 793 kg
As= 0.71 cm²con V's # 3
[1.13]
0.8 x 0.71 cm² x 4200 kg/cm² x 20 cm15 cm
VR= 1657 kg
Para tableros de losa, el cortante ultimo se calcula con
1234.8
Proponemos
Contribución de acero transversal
0.006
VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc* ... SI p < 0.015
1234.77 kg x 0.5 m =
864.108
Verificaremos que VR > Vu
Momento mayor =
El armado propuesto es aceptable
Para las nervaduras en franjas laterales, los momentos a resistir son del orden de el 60% de los momentos de franjas centrales
DISEÑO POR CORTANTE
864 kg
793.19 kg + 863.57 kg=
xx
==
=
=××⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −×= 15.1W
aa5.095.0d
2a4.1Vu
2
11
→↑c.a.c. Distancia
===ρ bdAs
anA S
dfyAFV RSR υ×=υ
⋅⋅υ⋅=
=⋅⋅υ⋅
=S
dfyAFV RSR
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Referencias[1.7]
[1.9]
[1.10]
[1.11]
[1.12]
[1.13]
[1.14]
[1.15]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 375, (Tabla 6.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.3.6. Revisión de la resistencia a fuerza cortante, Formula 6.8)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
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Notas: 1 = cumple y no cumple
Dirección X Dirección Y1.- No cumple Cumple
2.- H= 19.8 Cumple CumpleL= 14.5A= 14.5
H / A= 1.37H / L= 1.37
3.-A= 14.5 Cumple CumpleL= 14.5
A / L = 1.00L / A = 1.00
Programa 6- Determinación de los coeficientes de ductilidad
Requisitos de regularidad [1.16]
La planta es sensiblemente simétrica con respecto a sus 2 ejes ortogonales
Evaluación
La relación de su altura a la dimensión menor de su base no excede de 2.5
La relación largo - ancho de la base no excede de 2.5
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4.- Dirección Y Cumple No cumplea= 4.5A= 14.5
a / A = 0.31Dirección X
l= 0L= 14.5
l / L = 0.00
5.- Cumple Cumple
6.- No cumple Cumple
7.- Cumple Cumple
8.- Cumple Cumple
9.- Cumple Cumple
10.- Cumple Cumple
11.- Cumple Cumple
Ningún piso tiene un área, delimitada por paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110% de la del piso inmediato inferior ni menor que 70% de esta. Se exime de este ultimo requisito únicamente al ultimo piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en mas de 50% a la menor de los pisos inferiores
Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas
En cada nivel hay un sistema de techo o piso rígido y resistente
Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en mas de 50% de la del entrepiso inmediatamente inferior. El ultimo entrepiso queda excluido de este requisito
En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del 10% de la dimensión en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada
No tiene aberturas de techo o piso, cuya dimensión exceda de 20% de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20% del área de la planta
El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor del 110% del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del ultimo nivel de la construcción, es menor que 70% de dicho peso
En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente
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Corrección para el eje X
En el eje X
por lo que el factor Qx se multiplicara por 0.8
Qx= 2 x 0.8 = 1.6
Corrección para el eje Y
En el eje Y
por lo que el factor Qy se multiplicara por 0.9
Qy= 2 x 0.9 = 1.8
Referencias[1.16]
[1.17]
no se cumple con 2 requisito
no se cumple con 1 requisito
11. Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 843, (Sec 6.1, Condiciones de Regularidad / Estructura Regular)
El factor Q debe corregirse por efecto de la irregularidad de la estructura. El factor Q se multiplicara por 0.9 cuando uno de los requisitos mencionados; por 0.8 cuando no se cumpla con 2 o mas requisitos. Además se multiplicara por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular. [1.17]
11. Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 843, (Sec 6.1, Condiciones de Regularidad / Corrección por irregularidad)
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Elemento No. --
B = 25 cmH = 50 cmf'c = 300 Kg/cm2
[1.8]
f*c = 240 Kg/cm2
f''c = 204 Kg/cm2
fY = 4200 Kg/cm2
Fr [1.7]= 0.9 (Flexión) 4200Fr [1.7]= 0.8 (Cortante) 204
Mu = 22.79 T-mVu = 12.7 T
6000 + 4200 kg/cm²0.018
qmax= 0.018 0.38
Programa 7- Diseño de trabe principalD A T O S
Trabe EJE -- (#-#) piso 2--Revisión del peralte mínimo según igualación
de MR con MU mas desfavorable
Diseño por flexión
0.75 x 204 kg/cm² 6000 x 0.854200 kg/cm²
x =
=
M1+ = 16.54 M2+ = 16.91
M1- = -22.41 M2- = -22.79
0.85 [1.9]
con V's # 8 ∴ se usaran 2V's#8as= 5.07 cm2
# var. 2as= 10.14 cm²
MR= 0.9 x as x 4200 kg/cm² x J x d
MR [1.9]= 14.66 ton-m( 0.9 x 10.14 cm² x 4200 kg/cm² x0.85 x 45 cm ) ( 1/100000 )= -
d= Mu0.9 x 25 x 204 x q (1-0.5q) cm
Para el lecho superior
ambos lechos de la trabe
Proponiendo el armado siguiente
40 No hay que cambiar la seccion
( ) U2
R Mq5.01qdbF =−×××
=⋅⋅⋅⋅= J ; dJfyAsFM RR
=
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con V's # 6 ∴ se usaran 2V's#6as= 2.85 cm2
# var. 2as= 5.7 cm²
MR= 0.9 x as x 4200 kg/cm² x J x d
MR [1.9]= 8.24 ton-m
con V's # 6# var. 2
As= 5.7Ok!!
5.36AsBAST=
( 0.9 x 5.7 cm² x 4200 kg/cm² x0.85 x 45 cm ) ( 1/100000 )= +
( 22.41 ton-m - 14.66 ton-m ) x 100000
Para el lecho inferior
0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cmcm²
ambos lechos de la trabe
El uso de bastones en el lecho superior como acero negativo es nesesario
=
Ok!!
con V's # 6# var. 2
As= 5.7Ok!!
con V's # 5# var. 3
As= 5.94Ok!!
con V's # 5# var. 4
As= 7.92Ok!!
AsBAST= ( 16.54 ton-m - 8.24 ton-m ) x 100000
Diseño por cortante
5.62
cm²AsBAST=
cm²
( 22.79 ton-m - 14.66 ton-m ) x 1000000.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm
( 16.91 ton-m - 8.24 ton-m ) x 100000
0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm
cm²
5.74
6.00
El uso de bastones en el lecho inferior como acero positivo
0.9 x 4200kg/cm² x 0.85 x 45 cm
AsBAST=
es nesesario
=
=
=
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UNIDAD ZACATENCO
V1+ = 4.78 V2+ = 12.7
V1- = -12.7 V2- = -4.78
5.7 [1.11]
1125
[1.12]
VCR= 4201.41 kg
a) Contribución del concreto y acero transversal
0.0051
SI p < 0.015….VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc*…NTN-C 2.5.1.1(2.19)
b) C t ib ió d d t ib
Resistente Cortante ........ VVV SRCRR +=
===ρ bdAs
con V's # 3
[1.13]
20 cm
VR= 14936.61 kg
VR > VCR ok!!!!!!
2V's#8 2V's#8
2V's#6 2V's#63V's#5 4V's#5
22.5
10735.2 kg
2V's#6 2V's#6
E # 3 @ 20 cm
0.8 x 1.42 cm² x 4200 kg/cm² x 45 cm
4201.41 kg + 10735.2 kg =
Proponemos un refuerzo mínimo de d/2
b) Contribución de acero de estribos
+
+
+
+
=
=υ×=υ⋅⋅υ⋅
= d/2 anA S
dfyAFV RSR
=⋅⋅υ⋅=S
dfyAFV RSR
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29
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UNIDAD ZACATENCO
Referencias[1.7]
[1.8]
[1.9]
[1.10]
[1.11]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311,
[1.12]
[1.13] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)
y , , , pp ,(Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
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f 'c = 300 kg/cm2
f*c= 240 kg/cm2
f' 'c= 204 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
h= 50 cmd= 45 cmP= 145.05 ton
Mx= 41.58 ton - mMy= 43.4 ton-m
Cantidad de varillas V's #12 10
4 12Excentricidades:
ex= 28.67 cm Área de acero:ey= 29.92 cm As= 140.64 cm2
Programa 8.1- Diseño de una columna (Flexo compresión axial)
Cuantía de acero p= 0.06Índice de refuerzo q= 1.16
CARGA AXIAL PRO:
PRO= 770 ton
d/h= 0.90 POR LO QUE EMPLEAREMOS LA GRÁFICA:
MAGNITUD DE FUERZA CON EXCENTRICIDAD ex:
ex/h= 0.57Índice de refuerzo q= 1.16 De la gráfica, obtenemos
K= 0.7 [1.19]
P=K FR h2 f ''c= 250 ton [1.18]
MAGNITUD DE FUERZA CON EXCENTRICIDAD ey:
ey/h= 0.60 De la gráfica, obtenemosÍndice de refuerzo q= 1.16 K= 0.7 [1.19]
P=K FR h2 f ''c= 250 ton [1.18]
USANDO LA FORMULA DE BRESLER:
PR= 149 ton > 145.05 OK
PASAPR / PRO= 0.19 > 0.1 PASA
oP1
yP1
P1
1P
RRRX
R
−+=
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31
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Referencias[1.18]
[1.19]
González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 527, (Capitulo 15, Dimensionamiento de columnas / ayudas de diseño para el dimensionamiento de columnas)
González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 763, (Apéndice C, Graficas de interacción para columnas de concreto reforzado)
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B = 50 cmH = 50 cmf'c = 300 Kg/cm2
f*c = 240 Kg/cm2 VR ≥ Vuf''c = 204 Kg/cm2
fY = 4200 Kg/cm2
Fr [1.7]= 0.8 (Cortante) COMBINACION
Vy = 10.5 T --- [1.20]
Vx = 9.66 T ---Columna C1
Vu= 12100 < 55770 96
Programa 8.2- Diseño de columnas (Cortante)
Kg
1.- Se debe de cumplir la condición
Antes de calcular VR, se debe verificar
Cortante mas desfavorable de toda la planta 12100Vu= Columna ## condición ---
*cR f d b F 2 Vu <
Vu= 12100 < 55770.96
C1 12V's# 10 y E#34V's# 12
[1.11] 46.562250
a)
[1.12]
VCR= 13942.74 > 10500 kg
Nota:
b) 3
Si VCR<Vu [1.13]
[1.21]
[1.21]
Vu= 10500 < 41828.22 Kg
SI p> 0.015….VCR= 0.5 FR b d √fc*…NTC-C 2.5.1.1(2.20)
La separación S de los estribos, no debe exceder los siguientes valores
No se requieren estribos por calculo
La contribución VCR del concreto:
La contribución del refuerzo transversal:
Para calcular VCR se considera :
0.0207
Para columna
Se acepta la seccion
Cuantía determinada por el refuerzo en una cara de la columna
===ρ bdAs
*cRmax f d b F 1.5 Vusi
2dS <=
*cRmax f d b F 1.5 Vusi
4dS >=
CRU
R
VVdfyAFS
−⋅⋅υ⋅
=
=*cR f d b F 1.5
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Smax= d/2= 22.5 = 20 cm
[1.22]
8504200
502
RIGE 20 cm
c)
a)
182.88
49.97114
Cuarenta y ocho veces el diámetro de la barra mas delgada del conjunto
La mitad de b
cm
S no debe ser menor que 6 cm (para que la grava pase a través del refuerzo)
25
cm
cm
48 x 3.81 cmb)
Los estribos no se colocaran a separaciones mayores que
3.81 =×=φ×
4200850
=
RIGE… 20 cm
a) 50 cm
4006
c) 60 cm
RIGE… 67 cm
70 67 cm
10 7
20
70 67 cm
Además se reducirá la separación indicada a la mitad en los extremos de la columna, hasta distancias no menores que:
La dimensión H
Not
a:E
strib
os #
3
b) Un sexto de la altura libre 67=
cm @3#Ecm @3#E
≈ cm
≈ cm
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Referencias[1.7]
[1.11]
[1.12]
[1.13]
[1 20]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)
Reglamento de Construcciones 2005 (Reimp 2007) Normas Técnicas Complementarias para el[1.20]
[1.21]
[1.22] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 399 - 340, (Sec 7.3. Miembros a flexo compresión, Figura 7.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 321, (Sec 2.5.2.4. Limitación para Vu)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320 - 321, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal)
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Estructuras de concreto varias
En este apartado se trataran de aquellas estructuras que pueden ser analizadas
individualmente con la simple obtención de los elementos mecánicos, pudiendo ser
estructuras nuevas o arreglos, como lo son los mostrados en los programas 9 y 10 que
tratan sobre el diseño y revisión de Ménsulas; que pueden ser coladas monolíticamente con
la columna que la soporta o puede ser parte de una remodelación, las cuales tiene aplicación
frecuente en naves industriales donde se llevan acabo acciones de ensamble y sostienen
grúas viajeras.
Se trata también el caso de un Muro de contención en el programa 11. En el programa 16
tenemos en diseño de zapatas aisladas que resisten carga axial y momento en dos
direcciones, el uso de este programa nos arrojara como resultados finales un croquis en el
cual encontraremos un detalle que podrá ser usado por el diseñador o persona que genere
loa planos.
Un caso muy particular es el abordado en el programa 20 ya que es el diseño de una
Zapata en forma de Anillo que sostendrá una esfera, este programa es usado en aquellos
proyectos del área de plantas industriales.
36
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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de
las mismas.
Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el
transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.
Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para
decidir el valor deseado.
Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se
encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara
distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.
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f'c= 250 kg/cm²f*c= 200 kg/cm²f''c= 170 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR [1.7]= 0.9FR [1.7]= 0.8 (Cortante)
Pu= 80 TonNu= 20 Ton
40 cm20 cm40 cm5 cm 0.3
0.3
Datos
(Flexión directa)
Distancia Y=Recubrimiento r= 70
Claro de cortante a=
cm
El ancho de la ménsula b=
Relación a/d=
Peralte tentativo
66.7
Programa 9- Dimensionamiento y diseño de ménsulas
==
ad ≈
0.31.4 [1.23] h= 75 cm
17.01 cm² [1.24]
Avf= 18.1 cm²
18.1 cm² [1.24]
[1.24]
VR= 112000 kg
VR= kg > Vu= 80000 kg
[1.25]
MR= ( 80000 kg x 20cm ) + 20000 kg ( 75 cm - 70 cm ) = kg-cm
[1.26]
μ =
0.25 x 0.8 x 200 kg/cm² x 40 cm 70 cm =
Relación a/d
a) Para resistir VR lo igualamos a Pu, despreciando el valor de Nu
Revisando VR según la ecuación:
1700000
112000Se acepta!!!!!!
b) Para resistir el momento flexionante
Calculo del refuerzo
( ) =μ
=yR
R1v f f F
VA
( ) =−
=yR
RR2v f f F 8.0
AF 14VA
Af F 0.25 V *cRR =
( )d-hNuaPu MR +×=
a 2.1z 5.0ha si
h ha0.40.4z 0.1
ha0.5 si
=≤
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=≤<
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0.27 z= 24 cm
18.739 cm²
ρ = 0.00669 < 0.008 0.00238
5.29 cm²
Verificamos que la cuantía sea menor que 0.008 [1.27]
c) Para resistir Nu
Se aceptaComo la condicion se cumple no habra que aumentar el peralte propuesto
=ha
==z f F
MAyR
Rf
==yR
un f F
NA
24.029 cm²
As= 24.03 cm²
17.3567 cm² [1.28]
5.33 cm² 24.03 cm² [1.28]
10 7.92 cm²
4 V's # 10
9.37 cm² [1.28]
3 0.71 cm²
Calculo de la longitud de anclaje
[1.29] = cm
d) Calculo de As
Nota: A dos ramas
0.5 ( 24.03 cm² - 5.29 cm² ) =
0.076 x 3.18 cm x 4200 kg/cm²( 250 kg/cm² ) ^ 0.5
65
Usaremos
con transversal deEl armado será del numero
e) Calculo de Ah
El armado será del numero con transversal de
Usaremos As=
=+= nf1 s AAA
=+= nv f2 s AA32A
== bdf
cf' 04.0Ay
min s
( ) == nsh A-A 0.5A
=='c
ybdb
f
f d 076.0L
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Determinación del factor según los siguientes casos
FR = 0.8 3 d = 9.54 cm [1.30]
12 db= 38.16 cm
Ld = 0.8 x 65 cm = 52 cm
Ld= 52 cm + 15 cm = 67 cm
7 E # 34V's#10
[1.31]
Usaremos
cm4200 kg/cm²60 x ( 250 kg/cm² )^0.5 x 3.18 cm = 15
Barras de diámetro no mayor de 34.9 mm (numero 11), confinadas en toda lo longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontales separados entre si no mas de 3db
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛= b'
c
y df60
fr
40 cm
50 cm
35 cm
7V's#3
Referencias[1.7]
[1.23]
[1.24] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción)
cm40
2#4 PARA ARMAR
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40
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[1.25]
[1.26]
[1.27]
[1.28]
[1.29]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 381, (Sec 6.5.2.3. Flexión y flexocompresion, Formulas 6.10)
González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 389 (Capitulo 12, Ménsulas y vigas de gran peralte)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 393, (Sec 6.9.2. Dimensionamiento del refuerzo)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2.
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 392, (Sec 6.9.1. Resistencias generales, Formula 6.16)
[1.30]
[1.31]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Tabla 5.2)
Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Formula 5.2)
Flores Ruiz, José Luis,2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 147 (Diseño de ménsulas)
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f'c= 200 kg/cm²f*c= 160 kg/cm²f''c= 136 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR [1.7]= 0.9FR [1.7]= 0.8 (Cortante)
Pu= 30 TonNu= 6 Ton
30 cm47 cm50 cm3 cm47
Datos
(Flexión directa)
El ancho de la ménsula b=Claro de cortante a=
h= 1Recubrimiento r=d=
Programa 10- Revisión de ménsulas
1.0 cm= d
a ≤
471.4 [1.23]
a) Para resistir VR lo igualamos a Pu, despreciando el valor de Nu
6.38 cm² [1.24]
Avf= 6.38 cm²
4.91 cm² [1.24]
[1.24]
VR= 48000 kg
VR= kg > Vu= 30000 kg
b) Para resistir el momento flexionante [1.25]
MR= kg-cm
[1.26]
0.25 x 0.8 x 160 kg/cm² x 30 cm x 50 cm =
( 30000 x 47 cm ) + 6000 kg ( 50 cm - 47 cm ) =
dμ =
Calculo del refuerzo
Revisando VR según la ecuación:
48000Se acepta!!!!!!
1428000
( ) =μ
=yR
R1v f f F
VA
( ) =−
=yR
RR2v f f F 8.0
AF 14VA
Af F 0.25 V *cRR =
( )d-hNuaPu MR +×=
a 2.1z 5.0ha si
h ha0.40.4z 0.1
ha0.5 si
=≤
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=≤<
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UNIDAD ZACATENCO
0.94 z= 38.8 cm
9.74 cm²
ρ = 0.0065 < 0.008
1.59 cm²
Verificamos que la cuantía sea menor que 0.008 [1.27]
Se aceptaComo la condicion se cumple no habra que aumentar el peralte propuesto
c) Para resistir Nu
=ha
==z f F
MAyR
Rf
==yR
un f F
NA
11.33 cm²
As= 11.3265 cm²
5.84 cm² [1.28]
2.69 cm² 11.3265 cm² [1.28]
8 5.07 cm²
3 V's # 8As= 15.21 cm²
6.81 cm² [1.28]
3 0.71 cm²
Calculo de la longitud de anclaje
[1.29] 58
0.5 (15.21 cm² - 1.59 cm² ) =
=
d) Calculo de As
Usaremos As=
El armado será del numero con transversal de
Usaremos
e) Calculo de Ah
El armado será del numero con transversal deNota: A dos ramas
0.076 x 2.54 cm x 4200 kg/cm² cm( 200 kg/cm² ) ^ 0.5
=+= nf1 s AAA
=+= nv f2 s AA32A
== bdf
cf' 04.0Ay
min s
( ) == nsh A-A 0.5A
=='c
ybdb
f
f d 076.0L
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UNIDAD ZACATENCO
Determinación del factor según los siguientes casos
FR = 0.8 3 d = 7.62 cm [1.30]
12 db= 30.48 cm
Ld = 0.8 x 58 cm = 46.4 cm
Ld= 46.4 cm + 13 cm = 59.4 cm
5 E # 33V's#8
[1.31]4200 kg/cm² x 2.54 cm = 13 cm
Usaremos
Barras de diámetro no mayor de 34.9 mm (numero 11), confinadas en toda lo longitud de desarrollo con estribos verticales u horizontales separados entre si no mas de 3db
60 x ( 200 kg/cm² )^0.5 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛= b'
c
y df60
fr
50 cm
33 cm
26 cm
5 E # 3
Referencias[1.7]
[1.23]
[1.24]
24
2#4 PARA ARMAR
cm
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)
Juan Pablo Escamilla Illescas"El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
44
INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD ZACATENCO
[1.25]
[1.26]
[1.27]
[1.28]
[1.29]
González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 389 (Capitulo 12, Ménsulas y vigas de gran peralte)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 392, (Sec 6.9.1. Resistencias generales, Formula 6.16)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 381, (Sec 6.5.2.3. Flexión y flexocompresion, Formulas 6.10)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 393, (Sec 6.9.2. Dimensionamiento del refuerzo)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Formula 5.2)
[1.30]
[1.31]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 355, (Sec 5.1.2.2. Barras con dobleces, Tabla 5.2)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 147 (Diseño de ménsulas)
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UNIDAD ZACATENCO
f'c= 200 Kg/cm² t1f*c= 160 Kg/cm²f''c= 136 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm² γ1
H= 2.00 m φ1
γ1= 1.82 Kg/cm3
γ2= 1.92 Kg/cm3
φ1= 26 ºφ2= 29 ºcf= 0.5
Grupo B
γ2
φ2
10% H = 0.2 m.65 H = 1.3 m2 t
Programa 11- Diseño de muro de contención
t2
H
Pre dimensionamiento
Espesor mínimo del muro t1=Ancho de la zapata B=
B
2 t1 = 0.4 m
Ka= 0.39 [1.32]
Ea= 1.42 ton/m
W1= 0.96 tonW2= 1.056 ton
Elemento W (ton) x (m) M (t-m)1 0.96 1.2 1.152 1.056 0.55 0.58
Σ= 2.02 ΣMA= 1.73
0.95 t-m
1.82 t-m > 1.5 ok!!!!!!!
Espesor de la zapata t2=
Calculo del empuje activo
Calculo de pesos de muro
Momentos respecto a "A"
Factor de seguridad de volteo
Revisión del momento de volteo
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ−=
γ=
245tanKa
Ka H 21E
2
2ma
== aE 3HMv
=Σ
=MvMFS A
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UNIDAD ZACATENCO
0.78 t-m 0.39 m
0.26 m 0.217 < 0.26 m
10% H = 0.2 m.65 H = 1.4 m2 t1 = 0.5 m
Ka= 0.39Ea= 1.42 ton/m
Ancho de la zapata B=Espesor de la zapata t2=
Calculo del empuje activo
Revisión de la estabilidad
SM=SMA+SMv=
Como e> B/6, la resultante no cae dentro del tercio medio por lo tanto habra tensiones y se propone cambiar la seccion
Nuevas dimensiones
Espesor mínimo del muro t1=
=Σ
=PMx
_
=−= x_
2Be =
6B
⎞⎛ φ
γ= Ka H 21E 2
ma
W1= 0.96 tonW2= 1.44 ton
Elemento W (ton) x (m) M (t-m)1 0.96 1.3 1.252 1.44 0.6 0.86
Σ= 2.40 ΣMA= 2.11
0.95 t-m
2.22 t-m > 1.5 ok!!!!!!!!
1.16 t-m 0.48 mSM=SMA+SMv=
Calculo de pesos de muro
Momentos respecto a "A"
Revisión del momento de volteo
Factor de seguridad de volteo
Revisión de la estabilidad
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ φ
−=2
45tanKa 2
== aE 3HMv
=Σ
=MvMFS A
=Σ
=PMx
_
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UNIDAD ZACATENCO
0.22 m 0.233 > 0.22 m
3.36 ton
f1= 4.66 ton/m²f2= 0.14 ton/m²
1.2 0.2
F1= 0.17 ton
Diseño del volado de la zapata
Tomando momentos respecto al paño del muro
Wu=F.C. x W =
Revisión de las presiones de contacto
Como e< B/6, la resultante si cae dentro del tercio medio por lo tanto no habra tensiones
Peso ultimo del muro
=−= x_
2Be =
6B
2v
LB Wue 6
AWu
SMu
AWuf ±=±=
F2= 2.71 ton0.14
M1= 0.102 t-m 4.52
M2= 2.168 t-m
M= 2.27 t-m
Elemento W (ton) FC Wu (ton)1 0.96 1.4 1.3442 1.44 1.4 2.016
3.36 ton
Elemento W (ton) x (m) M (t-m)2 2.016 0.6 1.21
2.27 - 1.21 = 1.06 t-m
d= 45 cm
0.73 cm² [1.9] 10.61 cm² [1.10]
1.33 As= 0.98 cm²
Tomando momentos respecto al paño del muro
Área de acero necesaria
Pesos últimos
Sumando vectorialmente
Domina de abajo hacia arriba por lo que se tendran tensiones en el lecho bajo
==zfy FR
MA us == d b
fyc'f7.0Amin
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UNIDAD ZACATENCO
10.61 cm²
10.612.85
10.611.98
10.611.27
10.610.71
5 @ 19 cm
Eau= 1.42 1.4 1.99 ton/m
14.94 cm
Diseño de la pared vertical del muro
3 7 cmNo
Usaremos V's #
Hacemos ultimo al empuje
5
4 12 cm
= 27 cm
S= 19 cm
cm
cm
No
No
S=
S=
No
Usaremos el area de acero minima requerida por la seccion
Área de diseño de acero=
6 3.72
=
=
=
cm
S=
5.36
8.35
=
=
=
=
× =
2.003
d= 17 cm
2.43 cm² [1.9] 4.01 cm² [1.10]
4.01 cm²
4.012.85
4.011.98
4.011.27
4.010.71
cm
32
No 3 = 5.64 cm
cm
S= 18 cm
No 5 = 2.02
cm S=
S= 71
cmNo 4 = 3.16
cm
S= 49
Área de diseño de acero=
No 6 = 1.41 cm
Usaremos el area de acero minima requerida por la seccion
Mvu= 1.33
p j
1.99 t-m
×
× =
==zfy FR
MA us == d b
fyc'f7.0Amin
=
=
=
=
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UNIDAD ZACATENCO
4 @ 32 cm
23.29 cm² [1.8]
Zapata t= 50 cm ∴ X 1 = 25 cm
7.07 cm² [1.33]
7.071.27
7.070.71
4 @ 18 cm
Muro t= 20 cm ∴ X 1 = 10 cm
No 4 = 5.57
No 3 = 9.96
cm
cm S= 10 cm
cm
Usaremos V's #
Usaremos V's #
Acero de temperatura de la zapata y el muro vertical suponiendo dos capas
S= 18
=ρ= d b 9.0A balmax
( ) =××+
= 1.51.5 b X100fy
X 660A1
1temp
=
=
Muro t= 20 cm ∴ X 1 10 cm
3.21 cm² [1.33]
3.211.27
3.210.71
3 @ 22 cm
cf= 0.5 γ2= 1.92 Kg/cm3 φ2= 29 º
1.2 ton Ea= 1.42 ton/m
1.21.42
FE ≤ FS x Ea
FE= Cf x Pt=
22 cm
FS deslizamiento= 0.85 < 1.5
Usaremos V's #
Revisión por deslizamiento
Propiedades del suelo
No 3 = 4.53 cm S=
2.53 S= 40 cmcmNo 4 =
DEFORMACION ELASTICA
=
=
( ) =××+
= 1.51.5 b X100fy
X 660A1
1temp
=
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UNIDAD ZACATENCO
Δ =2.13 ton
Δ = 2.13 1.2 0.93 ton
0.93 ton
Kp= 2.88Ep= 0.93 2.76 h²
h= 0.58 ≈ 0.6
Fuerza de diseño que absorbe el dentellón
Se requiere dentellonEntonces despejamos la fuerza que tiene el dentellón igualando el empuje horizontal con la fuerza de
seguridad a deslizamiento
EH x 1.5 =EH x 1.5 - FE
=−
( )22
PS2
P21
P 45tanK h K E φ+=γ=
=
m m
M= 0.372 t-m
Mu= 1.4 0.372 0.52 t-m
10 cm [1.32]
h= 10 5 15 cm
1.62 cm² [1.9]
1.620.71
3 @ 44 cm
2.36 cm² [1.10]
2.360.71
3 @ 30 cm
=
cm
S= 44 cmNo 3 cm
Usaremos V's #
DEFORMACION ELASTICA
3 = 3.32 cm
2.28
Usaremos V's #
No S= 30
=×
=+= cm6cf' 8.14
Mud
=+
==zfy FR
MA us
== d bfy
c'f7.0Amin
=
=
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UNIDAD ZACATENCO
120 cm
V's #4@18cm
V's# 4@18cm
V's# 3@22cm
V's# 3@22cm
V's# 4@32cm
150 cm
20 cm
V's# 3@30cm
125 cm 15 cm
V's# 5@19cm
V s #4@18cm
50 cm
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UNIDAD ZACATENCO
Referencias[1.8]
[1.9]
[1.10]
[1.32]
[1.33]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 219 (Muros de contención / Ejemplo de aplicación)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
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UNIDAD ZACATENCO
b= 30 cmh= 60 cm A'sd= 52 cmd'= 6 cmf'c= 250 kg/cm² Asf*c= 200 kg/cm²f''c= 170 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR[1.7]= 0.9 (Flexión)r= 8 cm
β1= 0.85
Datos
Programa 12.1- Diseño de trabes doblemente armadas
ε'sεcu
Mu= 63 Ton-m
Mn= 70 Ton-m
0.0202 0.0152 [1.8]
23.712 cm²
0.3755
kg-cm [1.9]
MR= 37.85 Ton-m
ΔM= 32.15 Ton-m
3785463.249
SE REQUIERE ACERO DE COMPRESION
La diferencia de momentos seria:
Primero calculamos el área de acero como viga simplemente armada
Ahora calcularemos la resistencia del acero calculado
Primero calculamos el área de acero como viga simplemente armada
El momento nominal seria:
=+
β⋅=ρ
6000fy6000
fyc''f 1
bal =ρ=ρ balmax 75.0
=ρ= bdAs maxmax
=ρ=c''f
fyq maxmax
== 0.5q)-q(1c 'f' d b FRMR 2
εs
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UNIDAD ZACATENCO
19.53 cm
23 cm
0.00221739 SI FLUYE 0.00205882
Revisando si el acero de compresión fluye
( )
max
max
Ass'AAs:que dado
bc *f 85.0As
bc *f 85.0fys'AAsa
=−
==−
=
==85.0ac
=−
=εc
'dc003.0's =Esfy
32.15 Ton-m
16.64 cm²
As= 40.352 cm² 8 V's# 8 OK!!!A's= 16.64 cm² 6 V's# 6 OK!!!
6 cm
60 cm
8 cm
30
52 cm
Lo que tenemos aquí en un par de fuerzas y lo usamos para determinar el área de acero al igualar la diferencia de momentos con el resultado de estos
( ) ( ) =−=−=Δ 'ddT'ddCM 11
( )( )'ddfs s'AM −=Δ ( ) =Δ
=d'-d fs
Ms'A
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UNIDAD ZACATENCO
Referencias[1.7]
[1.8]
[1.9]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
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UNIDAD ZACATENCO
b= 30 cmh= 60 cm A's A's= 17.10 cm²d= 52 cmd'= 6 cmf'c= 250 kg/cm² As As1= 40.56 cm²f*c= 200 kg/cm²f''c= 170 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR[1.7]= 0.9 (Flexión)r= 8 cm
β1= 0.85Determinación de la resistencia por el procedimiento de tanteos1er tanteo c= 23 cm
ξcu= 0 003
Programa 12.2- Revisión de trabes doblemente armadas
Datos
ξcu= 0.003a= 19.55 cm
β1 f*c= 170 kg/cm²
170 19.55 30 99705 kg
En teoría:
42002000000
ξy > ξ's
C1=β1f'c x a x b=
Por triángulos semejantes tenemos :
0.0022174
0.0021
comparando
El acero de compresion esta fluyendo
x x =
εs
ε'sεcu
( )=
−×ξ=ξ
ξ=
−ξ
c'dc'
c'dc' CU
SCUS
===ξ
sEFy
y
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UNIDAD ZACATENCO
71820 kg
171525 kg
En teoría:
42002000000
ξy > ξ'scomparando
C=C1+C2=
Por triángulos semejantes tenemos :
0.0037826
0.0021
Así a partir de la deformación ξ's obtenemos el esfuerzo en el acero f's pudiendo ser igual o menor al esfuerzo de fluencia
C2=A's x f's=
( )=
−×ξ=ξ
ξ=
−ξ
ccd
ccdCU
SCUS
===ξ
sEFy
y
ξy ξ
40.56 4200 170352 kg
2o tanteo c= 27 cm
ξcu= 0.003a= 22.95 cm
β1 f'c= 212.5 kg/cm²
212.5 22.95 30 146306.25 kg
1333.3333 kg/cm²
22800 kg
169106.25 kg
C2=A's x f's=
C=C1+C2=
C1=β1f'c x a x b=
Por triángulos semejantes tenemos :
0.0006667 <
co pa a do
El acero de compresion esta fluyendo
fy
f's=ξ's Es =
x x =
=×=×== fy AsT fy fs si
εs
ε'sεcu
=×ξ
=ξ−
=ξξ
c'd'
c'dc' CU
SCU
S
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UNIDAD ZACATENCO
40.56 4200 170352 kg
Ci= 146.30625 Ton 18.525 cm 2710.32 ton-cmC2= 22.8 Ton 24 cm 547.20 ton-cm
T= 170.352 Ton 22 cm 3747.74 ton-cm
Σ= 7005.27 ton-cmMn= 70.05 ton-m
63.05
Calculo del momentoFza (Ton) Brazo (cm) Momento ton-cm
Momento resistente
Por triángulos semejantes tenemos :
0.0027778 > ξy( )
=−×ξ
=ξξ
=−ξ
ccd
ccdCU
SCUS
=×=×== fy AsT fy fs si
63 05
Referencias[1.7] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el
Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
o e to es ste te
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UNIDAD ZACATENCO
Mu= 34 Ton-mb= 30 cmh= 75 cmd= 70 cm
f'c= 200 kg/cm²f*c= 160 kg/cm²f''c= 136 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR[1.7]= 0.9 (Flexión)FR[1.7]= 0.8 (Cortante)
[1.9]
Programa 13.1- Diseño de trabes simplemente armadas (forma 1)
Datos
Dada la ecuación
d²bc'f'FRKdondeq1qKM
2q-1q d² bc 'f' FRMM UR
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
K= 17992800 kg-cm
q= 0.2113 0.0068421
[1.10] ≤ ρ ≥ [1.8]
β1= 0.85
[1.10] 0.0019437 0.0068421 0.0161905 [1.8]
14.37 cm²
Usando V's # 6 se requerirán 5 varillas
Referencias[1.7]
donde
Se puede observar que se cumple con el requisito y el area de acero sera
Desarrollando la formula para obtener " q "
ahora, si
Se debe verificar que el porcentaje de acero r quede dentro de los siguientes limites
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
d²bc fFRKdonde 2
-1q KMU =⎟⎠
⎜⎝
=
K2Mu1-1q +=
==ρfy
c'f'q
==ρfy
c'f'7.0min balmin 75.0 ρ=ρ
6000fy6000
fyc''f 1
bal +β
⋅=ρkg/cm² 280c*f si 85.01 ≤=β
=ρ=ρ=ρ maxmin
=ρ= d b As
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60
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UNIDAD ZACATENCO
[1.8]
[1.9]
[1.10] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
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UNIDAD ZACATENCO
Mu= 34 Ton-mb= 30 cmh= 75 cmd= 70 cm
f'c= 200 kg/cm²f*c= 160 kg/cm²f''c= 136 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR[1.7]= 0.9 (Flexión)FR[1.7]= 0.8 (Cortante)
Programa 13.2- Diseño de trabes simplemente armadas (forma 2)
Para esta solución usaremos la grafica del apéndice A donde para entrar a esta necesitamos conocer la relación
Datos
[1.34]
q= 0.19 0.0061524ahora, si
Se debe verificar que el porcentaje de acero ρ quede dentro de los siguientes limites
0.170068
==ρfy
c'f'q
=×× c''fbd
M2
U
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[1.10] ≤ ρ ≥ [1.8]
β1= 0.85
0.0019437 0.0061524 0.0161905
12.92 cm²
Usando V's # 6 se requerirán 4 varillas
donde
Se puede observar que se cumple con el requisito y el area de acero sera
==ρfy
c'f'7.0min balmin 75.0 ρ=ρ
bd6000fy
6000fy
c''f 1bal ⋅
+β
⋅=ρkg/cm² 280c*f si 85.01 ≤=β
=ρ=ρ=ρ maxmin
=ρ= d b As
Referencias[1.7]
[1.8]
[1.10]
[1.34]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 737, (Apéndice A, Grafica para diseño por flexión)
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Mu= 34 Ton-mb= 30 cmh= 75 cmd= 70 cm
f'c= 200 kg/cm²f*c= 160 kg/cm²f''c= 136 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR[1.7]= 0.9 (Flexión)FR[1.7]= 0.8 (Cortante)
Programa 13.3- Diseño de trabes simplemente armadas (forma 3)
Datos
Para esta solución usaremos las tablas del apéndice B donde para entrar a esta necesitamos conocer la relación
M [1.35]
0.6915
[1.10] ≤ ρ ≥ [1.8]
β1= 0.85
0.0019437 0.006915 0.0161905
14.52 cm²
Usando V's # 6 se requerirán 5 varillas
donde
Se puede observar que se cumple con el requisito y el area de acero sera
Hay que tomar en cuenta que el valor obtenido " ρ " es un porcentaje por lo que abra que dividirlo entre 100
23.13
con el valor tabulado:
Se debe verificar que el porcentaje de acero r quede dentro de los siguientes limites
==ρfy
c'f'7.0min balmin 75.0 ρ=ρ
bd6000fy
6000fy
c''f 1bal ⋅
+β
⋅=ρkg/cm² 280c*f si 85.01 ≤=β
=ρ=ρ=ρ maxmin
=ρ= d b As
=× 2
U
bdM
( ) =ρ %
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Referencias[1.7]
[1.8]
[1.10]
[1.35]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
González Cuevas, Oscar M.; Fernández - Villegas Francisco Robles, 2006, Aspectos fundamentales del concreto reforzado, Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 739, (Apéndice B, Porcentajes de refuerzo para secciones rectangulares)
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Datos:f'c= 250 Kg/cm² 3.1 3.1 2.5
Grupo B
1.95 Ton/m²
f2=2f1
AT= 107.88 m²A1= 69.44 m²A 38 44 ²
3.1
3.1
Presiones de contacto escalonadasUnidades en metros
Programa 14- Diseño de losa de cimentación
=ΣAQ
A2= 38.44 m²
f1= 1.44 Ton/m²f2= 2.88 Ton/m²
14.98 ≈ 15 cmd= 12 cm
hmin= 15 cm
wu= 4.03 Ton/m²a1= 3.1a2= 3.1
2.98 Ton [1.15]
6788.2251 Kg = 6.79 Ton [1.36]
Vcc < VCR ok!!!!!
Peralte preliminar losa de cimentaciónRevisamos el peralte en función del tablero mas desfavorable que será el de esquina
Revisión del cortante según NTC-CIM-04
=+= cm8200
losa la de Perimetroh
=×ω⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 5.1
aa5.095.0d
2aV u
2
11cc
== c*f d b FR 5.0VCR
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38.73 x Coef. 1
TABLERO MOMENTO CLARO m Mu (Ton-m)corto 0.0364 1.41largo 0.0364 1.41corto 0 0largo 0 0corto 0.0153 0.59largo 0.0153 0.59 1.
41
De esquina Dos lados
adyacentes discontinuo
s
(-) bordes int.
(-) bordes disc.
(+)
1 41
0.59
0.590
0
De esquina Dos lados adyacentes discontinuosa) Tablero 1
Ver tabla 6.1; coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales [1.14]
Análisis de las losas por el método de las NTC-Con.-04
=ω= Coef. a Mu 21u ==
2
1
aam
wu= 2.02 Ton/m²
19.41 x Coef. 1
TABLERO MOMENTO CLARO m Mu (Ton-m)corto 0.0311 0.60largo 0.0346 0.67corto 0 0
corto 0.0135 0.26largo 0.0144 0.28
wu= 2.02 Ton/m²
12.63 x Coef. 0.81
0.26
0.6
c) Tablero 3 de borde
Ver tabla 6.1; coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales [1.14]
0
De borde Un lado
corto discontinuo
(-) bordes int.
(-) bordes disc.
(+) 0.67
0.28
0.67
b) Tablero 2 de borde
1.41
=ω= Coef. a Mu 21u
==2
1
aam
=ω= Coef. a Mu 21u
==2
1
aam
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TABLERO MOMENTO CLARO m Mu (Ton-m)corto 0.0431 0.54largo 0.0369 0.47
largo 0 0corto 0.0219 0.28largo 0.0137 0.17
Ver tabla 6.1; coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares, franjas centrales [1.14]
0.17
0.47
0
0.54
(-) bordes disc.
(+) 0.54
0.28
Equilibrio de momentos en el apoyo de los tableros
Equilibrio de tableros 1 y 2
De borde Un lado
corto discontinuo
(-) bordes int.
r=0.75/L= 0.24 r=1.0/L= 0.32fd= 0.43 fd= 0.57M= -1.41 M= 0.67
0.32 0.42MF= -1.09 MF= 1.09
r=1.0/L= 0.32 r=1.0/L= 0.4fd= 0.44 fd= 0.56M= -0.67 M= 0.54
0.06 0.07MF= -0.61 MF= 0.61
1.410.59 -1.09
+ 0.16 0.320.75
Corrección de los momentos positivos al cambiar los momentos en apoyos
Equilibrio de tableros 1 y 2
Equilibrio de tableros 1 y 2
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0.42 0.28+ 0.03
1.09 0.310.06 -0.21
0.67 0.100.61
0.18 0.28 0.280.10 -0.10
0.180.61 0.82
0.28
0 54
0 0 0
0 0 0
0
1.09
0.75
0.61
0.54
0.18
0.54
0.10
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2.59 cm²
3.07 cm² [1.33]
0 x 2.59 = 0.000.75 x 2.59 = 1.941.09 x 2.59 = 2.820.10 x 2.59 = 0.26 < 3.07 cm²0.61 x 2.59 = 1.580.18 x 2.59 = 0.470.54 x 2.59 = 1.40
3.070 71
Diseño usando NTC-04 y para un Mu=1 Ton-m
3 = 4.32
=××
=d85.042009.0
100000As
=××+×
×= 5.1100
h1004200h660ATEMP
0.71
1004.32
= 23.15 cmS= ≈ 22
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Referencias[1.7]
[1.9]
[1.10]
[1.14]
[1.15]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 375, (Tabla 6.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 377, (Sec 6.3.3.6. Revisión de la resistencia a fuerza cortante, Formula 6.8)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
[1.33]
[1.36]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
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UNIDAD ZACATENCO
Sección 2
12 cm
d'= 2.5 cmb= 100 cm
10022
10044
nAs= 29.78
= 2.27 cm²1.61
221359.44
X 0.71
= 3.23 cm²
Concreto clase 1
2040000
=
= 9.22
A's=
Calculo de la flechaMomento de inercia transformado agrietado
As= = 4.55 X 0.71
==c
s
EEn
( ) ( ) ( )cb 2
(n-1)A's= 13.23
29.78 ( 12 - c ) = 50 c² + 13.23 ( c - 2.5 )
0 = 50 c² + 43.01 c - 390.435
c= 2.4 cm
cm4
cm4 Iag2= cm4
cm4
Sección 3
12 cm
d'= 2.5 cmb= 100 cm
10022
10044
2.27=A's= 0=0.71X cm²
3205.45
cm²As= = 4.55 X 0.71
460.8
= 3.23
Usando el teorema de los ejes paralelos
2744.52
0.13
( ) ( ) ( )'dcA'1n2cbc-dAn ss −−+=
( ) =− 2s cd An
( ) ( ) =−− 2s 'dc A'1n
=3
bc3
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nAs= 29.78
(n-1)A's= 0
29.78 ( 12 - c ) = 50 c² + 0 ( c - 2.5 )
0 = 50 c² + 29.78 c - 357.36
c= 2.39 cm
cm4
4 I 4
Usando el teorema de los ejes paralelos
2750.25
0 3205 31
2040000 = 9.22221359.44==
c
s
EEn
( ) ( ) ( )'dc A'1n 2c bc-d An s
2
s −−+=
( ) =− 2s cd An
( ) ( )2'dcA'1n cm4 Iag3= cm4
cm4
3205.4033 cm4[1.37]
7.27 cm
ν= 0.2 [1.38]
m= 1Cd= 0.0021
[1.38] 0.552 cm ω= 0.21 Kg/cm²
0.39 cm 2 [1.39]
0.17 cm
7383270.857
0 3205.31
455.06
( ) ( ) =−− s 'dc A'1n
=3
bc3
=+
=3
II2I 23agr
=×
=∴= 3 agragr
3agr
agr bI 12
h 12h b
I
( ) =ν= 2
3c
-112h ED
=ω
=ΔDa Cd
41
e
=Δ=Δ ei 7.0
=Δ=Δ ecomp 3.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ρ+
Δ=Δ'501idif
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ρ1= 0ρ2= 0 0.0004467ρ3= 0.00134
Δdif= 0.76 cm
ΔT= 1.32 cm < 1.79 cm
Referecias[1.37]
[1.38]
POR FLECHAS PASA!!!!!!
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 342, (Sec 3.2.1.1. Deflexiones inmediatas, Formula 3.3)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 110 (Deformaciones en losas perimetralmente apoyadas)
=ρ+ρ+ρ
=ρ3
' 321
d b'A' s=ρ
=+=Δ cm5.0240L
adm
[1.39]
( p p y )
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 59 (Deflexiones diferidas)
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UNIDAD ZACATENCO
0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
II II II II II II II
corto 1018 565 498 438 387 338 292
largo 544 431 412 388 361 330 292
corto 668 322 276 236 199 164 130
largo 181 144 139 135 133 131 130
corto 1018 594 533 478 431 388 346
largo 544 431 412 392 369 341 311
Neg. en bordes dis. largo 0 0 0 0 0 0 0
corto 668 356 306 261 219 181 144
largo 187 149 143 140 137 136 135
corto 1143 624 548 481 420 364 311
largo 687 545 513 470 426 384 346
Neg. en bordes dis. corto 0 0 0 0 0 0 0
corto 912 366 312 263 218 175 135
largo 200 158 153 149 146 145 144
corto 1143 653 582 520 464 412 364
largo 713 564 541 506 457 410 364
corto 0 0 0 0 0 0 0
largo 0 0 0 0 0 0 0
corto 912 416 354 298 247 199 153
largo 212 168 163 158 156 154 153
Neg. en borde cont. corto 1143 1070 1010 940 870 790 710
corto 0 0 0 0 0 0 0
largo 0 0 0 0 0 0 0
corto 912 800 760 710 650 600 540
largo 200 520 520 520 520 520 520
Neg. en borde cont. largo 710 710 710 710 710 710 710
corto 0 0 0 0 0 0 0
largo 0 0 0 0 0 0 0
corto 1670 1060 950 850 740 660 520
largo 250 540 540 540 540 540 540
corto 0 0 0 0 0 0 0
largo 0 0 0 0 0 0 0
corto 1670 1380 1330 1190 1070 950 830
largo 250 830 830 830 830 830 830
De borde Un lado corto discontinuo
Neg. en bordes interiores
Positivo
Tablero Momento
InteriorTodos los
bordes continuos
Neg. en bordes interiores
Positivo
Claro
De borde Un lado largo discontinuo
Neg. en bordes interiores
Positivo
De esquina Dos lados
adyacentes discontinuos
Neg. en bordes interiores
Neg. en borde discontinuos
Positivo
Aislado Cuatro lados
discontinuos
Neg. en bordes discontinuos
Positivo
Extremo Tres bordes
discontinuos un lado largo continuo
Neg. en bordes discontinuos
Positivo
Extremo Tres bordes
discontinuos un lado corto continuo
Neg. en borde discontinuos
Positivo
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UNIDAD ZACATENCO
Datos:f'c= 300 Kg/cm² PE= 49.5 Tonf*c= 240 Kg/cm² ME= 16.2 Ton-mf''c= 204 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm² PS= 36 Ton
Grupo A MS= 19.2 Ton-mDf= 1.6 mFtu= 28 Ton/m²C1= 65 cmC2= 55 cm
γprom= 2 Ton/m³Q= 3
1) [1.40]
Peq= 49.5 ton + 0.3 ( 49.5 ton ) + FC ( 16.2 ton-m ) = 88.65 Ton
Programa 15- Diseño de zapata aislada sujeta a carga y momento en una dirección
Obtención de las cargas equivalentes
Pequ= 132.975 Ton
Peq= 49.5 ton + 36 ton + 0.3 ( 85.5 ton ) + FC ( 16.2 + 19.2 ) = 164.25 Ton
Pequ= 180.675 Ton
3.59 3.60 m [1.41] ; 2.16 2.15 m [1.41]
2)
24.77 Ton3.6 m x 2.15 m x 1.6 m x 2 ton/m³ =
Con Carga Estática + Sismo
DOMINA LA CONDICION DE SISMO
7.74 m²
Presiones de contacto
88.65 ton x 1.5 =
1.1 x 164.25 ton =
Determinación del área de la zapata
W=B x L x Df x γ prom =
( )==
TU
U
f Peq 2.1Az
==6.0
AzL =×= L6.0B
( ) ( )
( ) ( )
)cero sea valor este que recomienda Se(
0SM.C.F
LBWP.C.Ff
FSM.C.F
LBWP.C.Ff
estática Condicion
EE2
tuEE
1
=−×+=
=≤+×+
=
≈ ≈
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UNIDAD ZACATENCO
4.644 m³
f1= 15.67 + 8.39 = 24.06 Ton/m2
f2 =
FC ( 49.5 ton + 36 ton + 24.768 ton )3.6 m x 2.15 m
FC ( 16.2 ton-m + 19.2 ton-m )
FC ( 16.2 ton-m + 19.2 ton-m )
6
FC ( 49.5 ton + 36 ton + 24.768 ton )
4.644
2.15 m x 3.6 m ² m³
f1 =
=×=6LBS
2
−
=×=6LBS
2
+
=
( ) ( )
( ) ( )
)cero sea valor este que recomienda Se(
0S
MM.C.FLB
WPP.C.Ff
FS
MM.C.FLB
WPP.C.Ff
sismo mas estática Condicion
SESE2
tuSESE
1
=+
−×
++=
=≤+
+×
++=
4.644 m³
f2= 15.67 - 8.39 = 7.28 Ton/m2
Mu = FC ( 16.2 ton-m + 19.2 ton-m ) = 38.94 Ton-m
PTU= FC ( 49.5 ton + 36 + 24.768 ton ) = 121.29 Ton
PU= 94.05 Ton
38.94121.29
L' = L - 2e = 2.96 m
121.29 ton / ( 2.15 m x 2.96 m ) = 19.06 Ton/m2
94.05 ton / ( 2.15 m x 2.96 m ) = 14.78 Ton/m2
l1= 147.5 cm
l2= 80 cm
16.08 Ton-m
f2
FC ( 49.5 ton + 36 ton ) =
3.6 m - ( 2 x 0.32 m ) =
qTU = PTU / (B x L') =
m
3.6 m x 2.15 m
0.32
( 14.78 ton/m² x (1.475 m) ² ) / 2 =MuL=( qNU x l12 ) / 2 =
qNU = PTU / (B x L') =
== e
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UNIDAD ZACATENCO
4.73 Ton-m
3) [1.43]
bo= 380 cm
Af= 0.9 m²
Vu = Pu - qNU x Af = 80.75 Ton
Revisando si hay transmisión de momento
35
MuC=( qNU x l22 ) / 2 = ( 14.78 ton/m² x 0.8 ² ) / 2 =
34.03 cm =
2 ( 100 cm + 90 cm ) =
( 1 m x 0.9 m ) =
94.05 ton - ( 14.78 ton/m² x 0.9 m² ) =
1608000 kg-cm 15 cm =14.8 x 300 kg/cm²
Revisión por cortante perimetral
[1.42]
d +=
dV2.0Msi momento de ntransmisio Habra
UU >[1.44]
[1.45]
0.2 VU d = 5.65 Ton-m
Mu > 0.2 Vu d Si38.94 > 5.65
α= 0.4139J=
CAB= 50FR= 0.7
0.7 x ( 240 kg/cm² )^ 0.5 = 10.84 kg/cm² [1.46]
ef= 89%
hay transmisión de momento
SEGÚN LAS FORMULAS ANTERIORMENTE MARCADAS TENEMOS QUE:
υu=
< υCR
kg/cm²9.69 22297916.67
υu
c*f FRJC M
d bV
d V2.0M
CRABU
o
UU
UU
=υ≤α
+=υ
>
c*f FRd b
Vd V2.0M
si momento de ntransmisio habra No
CRo
UU
UU
=υ≤=υ
<sismohay no si 8.0FR
sismohay si 7.0FR:Donde
==
dCdC67.01
11
2
1
++
+−=α ( ) ( ) ( )( )
polar MomentoJ2
dCdCd6
ddC6
dCdJ2
123
13
1
=
+++
++
+=
==υ c*f FRCR
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UNIDAD ZACATENCO
[1.36]
1) B > 4d
B= 2.15 m > 4d= 1.4 m
2)d < 60cm
d= 35 cm < 60 cm
3)
VU=qNU ( l - d )= 16.63 Ton
Revisión como elemento ancho
2
Revisando las tres condiciones
9.35 Ton-m
14.78 ton/m² x ( 147.5 m - 0.35 m ) =
14.78 ton/m² x ( 147.5 m - 0.35 m ) ²
2VdM
<
( )=−=
2dqM
2NU
Ul =
FR= 0.8 Y 0.5
6.2 kg/cm²
ef= 77%
4)
MUL= 16.08 Ton-m z= 0.85 dMUC= 4.73 Ton-m
0.7 x ( 300 kg/cm² )^0.5 cm²
2
4.21
10.1
4.75
υu < υCR
Revisión por flexión
kg/cm²υu=
<
0.8 x 0.5 x ( 240 kg/cm² ) ^ 0.5 =
0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 35 cm
16.63 ton x 0.35 m 1.61
473000 kg-cm0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 35 cm
As=
cm²
cm²
14.3
9.35
Asmin= 4200 kg/cm² x 100 cm x 35 cm =
1608000 kg-cmAs=
[1.10]
=dV
MU
U
==υ c*f FR 5.0CR
=
=
=
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UNIDAD ZACATENCO
1.33 As= 5.6 cm²
14.3 1001.98 7.22
5.6 1001.27 4.41
ASL= 14.3 cm² Temp= 10.1 cm²
ASL= 5.6 cm² Temp= 5.6 cm²
10.1 1001.27 7.95
20
7.95 12.58 20
4.41 22.68
Pero el reglamento permite tener el 33% del acero calculado
7.22 13.855
4
15
4
cm² =
cm S ≈==cm² =
cm S ≈==
cm² = cm S ≈==
5.6 1001.27 4.414.41 22.68 204 cm²
= cm S ≈==
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UNIDAD ZACATENCO
5 cm
Df= 1.6 m
35 cm
V's # 4 @ 20cm
V's # 4 @ 20cm
V's # 5 @ 15cmV's # 4 @ 20cm
3.6 m
2.15 m
55 cm
V's # 4 @ 20cm
V's # 4 @ 20cm
V's # 4 @ 20cm
V's # 5 @ 15cm65 c
m
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81
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UNIDAD ZACATENCO
Referencias[1.10]
[1.36]
[1.40]
[1.41]
[1.42]
[1.43]
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 29 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento / Revisión del peralte preliminar)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y C t ió d E t t d C t Edit i l T ill 5 Edi ió Mé i 327 (S 2 5 9 2 E f
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 26 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento / Cargas equivalentes)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 27 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento / Dimensionamiento)
[1.44]
[1.45]
[1.46]
Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 327, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.27)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 329 - 330, (Figura 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.28)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Resistencia de diseño del concreto, Formula 2.29)
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UNIDAD ZACATENCO
Datos:f'c= 250 Kg/cm² PE= 50 Tonf*c= 200 Kg/cm² MEX= 18 Ton-mf''c= 170 Kg/cm² MEY= 10 Ton-mfy= 4200 Kg/cm²
Grupo A PSX= 30 TonDf= 1.58 m PSY= 25 TonFtu= 50 Ton/m² MSX= 22 Ton-mC1= 75 cm MSY= 17 Ton-mC2= 50 cm
γprom= 2 Ton/m³Q= 2
1) [1.47]
a) Condición estática
Obtención de las cargas equivalentes
Programa 16- Diseño de zapata aislada sujeta a carga y momento en dos direcciones
PPM5.1M5.1WPPeq
FCEYEXE +++=
Peq= 107 Ton
Pequ= 160.5 Ton
b)
Peq= 196.4 Ton
Pequ= 216.04 Ton
c)
Peq= 186.6 Ton
Pequ= 205.26 Ton
Con Carga Estática + Sismo en Y
Con Carga Estática + Sismo en X
84 ton+25.2 ton + 36.9 + 40.5 =
1.1 x 186.6 =
Determinación del área de la zapata
50 ton + 15 ton + 27+ 15 =
107 ton x 1.5 =
1.1 x 196.4 ton =
87.5 ton + 26.25 ton + 60 + 22.65 =
DOMINA LA CONDICION ESTATICA + SISMO EN X
PeqPeq FC AGrupo 1.5B Grupo 4.1
U ×=
( ) ( )
PeqFCPeqP3.0PPP
M3.0M5.1MM5.1P3.0P3.0PPPeq
1.1U
SYSXE
SYEYSXEXSYSXE
×=
++=Σ
++++Σ+++=
( ) ( )
PeqFCPeqPP3.0PP
MM5.1M3.0M5.1P3.0PP3.0PPeq
1.1U
SYSXE
SYEYSXEXSYSXE
×=
++=Σ
++++Σ+++=
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UNIDAD ZACATENCO
R= 0.380
MuX= 44 T-m β= 0.42
MuY= 16.61 T-m
3.51 3.50 m ; 2.10 2.1 m
2)
23.23 Ton
5.18 m²
FC ( 18 ton-m + 22 ton-m ) =
FC ( 10 ton-m + 5.1 ton-m ) =
Presiones de contacto
3.5 m x 2.1 m x 1.58 m x 2 ton/m³ =
[1.48]( )
==TU
U
f Peq 2.1Az
=β
=AzL =×β= LB
=γ×××= promfDLBW
EstáticaCondicion
≈ ≈
f1= 33.29 kg/cm²f2= -0.15 kg/cm²f3= 20.38 kg/cm²f4= 12.77 kg/cm²
Sx= 4.29 m³ Sy= 2.57 m³
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tu
X
SXEX
Y
SYEYSXSYE4
tuX
SXEX
Y
SYEYSXSYE3
tuX
SXEX
Y
SYEYSXSYE2
tuX
SXEX
Y
SYEYSXSYE1
tuY
SYEY
X
SXEXSYSXE4
tuY
SYEY
X
SXEXSYSXE3
tuY
SYEY
X
SXEXSYSXE2
tuY
SYEY
X
SXEXSYSXE1
tuY
EY
X
EXE4
tuY
EY
X
EXE3
tuY
EY
X
EXE2
tuY
EY
X
EXE1
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
Yen Sismo mas Estatica Condicion
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
FS
M3.0M.C.FS
MM.C.FLB
WP3.0PP.C.Ff
X en Sismo mas Estática Condicion
FSM.C.F
SM.C.F
LBWP.C.Ff
FSM.C.F
SM.C.F
LBWP.C.Ff
FSM.C.F
SM.C.F
LBWP.C.Ff
FSM.C.F
SM.C.F
LBWP.C.Ff
Estática Condicion
≤+
++
−×
+++=
≤+
−+
+×
+++=
≤+
−+
−×
+++=
≤+
++
+×
+++=
≤+
++
−×
+++=
≤+
−+
+×
+++=
≤+
−+
−×
+++=
≤+
++
+×
+++=
≤+−×+
=
≤−+×+
=
≤−−×+
=
≤++×+
=
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UNIDAD ZACATENCO
PTU= 121.80 Ton
PU= 96.25 Ton
44 16.61121.80 121.80
L'=L - 2eX 2.78 m
B'=B - 2eY 1.82 m
1.82 m x 2.78 m
l 137 5
19.02 Ton/m296.25 ton1.82 m x 2.78 m
24.07 Ton/m2
m0.36
3.5 m - 2 x 0.36 m =
2.1 m - 2 x 0.14 m =
1.82 m x 2.78 m
m
121.803 ton
1.1 x ( 50 ton + 30 ton + 7.5 ton ) =
1.1 x ( 50 ton + 30 ton + 7.5 ton + 23.23 ton ) =
0.14
=
=
== eX ==
eY
=×
='L'B
Pq TUTU
=×
='L'B
Pq UNU
l1= 137.5 cml2= 80 cm
3) [1.43]
bo= 2 ( 120 cm + 95 cm ) = 430 cm
Af= ( 1.2 m x 0.95 m ) = 1.14 m²
VU = PU - ( qn x Af ) = 74.57 Ton
[1.44]
17.9819.02 ton/m² x 1.375²
19.02 ton/m² x 0.8²
2 Ton-m
Ton-m2
Revisión por cortante perimetral
Revisando si hay transmisión de momento
96.25 ton - ( 19.02 ton/m² x 1.14 m² ) =
1798000 kg-cm 2014.8 x 250 kg/cm² 42.04 45
6.09
[1.49]
=
=
= = cm
=×
=2
qMu2
1NUL
l
c*f FRJ
C M J
C M d b
Vd V2.0Md V2.0M
si momento dentransmisio Habra
CRCDUYABUX
o
UU
UUY
UUX
=υ≤α
+α
+=υ
>
>
c*f FRd b
Vd V2.0Md V2.0M
si momento de ntransmisio habra No
CRo
UU
UUY
UUX
=υ≤=υ
<
<
sismohay no si 8.0FRsismohay si 7.0FR
:Donde
==
=×
=2
qMu2
2NUL
l
+=
d
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85
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UNIDAD ZACATENCO
[1.45]
0.2 VU d = 6.71 Ton-m
MuX > 0.2 Vu d Si44 > 6.71
MuY > 0.2 Vu d Si16.61 > 6.71
α= 0.4296J=
CAB= 60FR= 0.7
45562500
hay transmisión de momento
SEGÚN LAS FORMULAS ANTERIORMENTE MARCADAS TENEMOS QUE:
hay transmisión de momento
υu= 6.34 kg/cm²
dCdC67.01
11
2
1
++
+−=α
( ) ( ) ( )( )
polar MomentoJ2
dCdCd6
ddC6
dCdJ2
123
13
1
=
+++
++
+=
9.90 kg/cm² [1.46]
ef= 64%
[1.36]
1) B > 4d
B= 2.1 m > 4d= 1.8 m
2)d < 60cm
d= 45 cm < 60 cm
3)
17.59 Ton
2
υCR
Revisión como elemento ancho
<
8.135 ton-m 1.03 < 2
8.13519.02 kg/cm² x ( 1.375 m - 0.45 m )²
17.59 ton x 0.45 m
Revisando las tres condiciones
19.02 kg/cm² x ( 1.375 m - 0.45 m )=
0.7 x ( 200 kg/cm² )^.5 =
Ton-m
υu
==υ c*f FRCR
2VdM
<
( ) =−= dqV NUU l
( )=
−=
2dqM
2NU
Ul
=dV
MU
U
=
=
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UNIDAD ZACATENCO
FR= 0.8 Y 0.5
0.8 x 0.5 x ( 200kg/cm² )^.5 = 5.66 kg/cm²
ef= 69%
4)
MUL= 17.98 Ton-mMUC= 6.09 Ton-m z=0.85 d
3.91 kg/cm²υu=
cm²
Revisión por flexión
υu < υCR
0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 45 cm1798000 kg-cmAs= 12.44
==υ c*f FR 5.0CR
=
1.33 As= 5.6 cm²
12.44 1001.98 6.28
5.6 1001.27 4.41
ASL= 12.44 cm² Temp= 11.86 cm²
ASL= 5.6 cm² Temp= 5.6 cm²
11.86 1001.98 5.99
5.6 1001.27 4.41
0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 45 cm609000 kg-cmAs= cm²
2022.68
4 4.41 22.68
5.99
Pero el reglamento permite tener el 33% del acero calculado
5
x 100 cm x 45 cm =
4 4.41
6.28
Asmin=0.7 x ( 250 kg/cm² )^.5
5 16.69 15
11.86 cm² [1.10]
30
15.92
4.21
20
4200 kg/cm²
=
=
=
=
≈== S
≈== S
≈== S
≈== S
=
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UNIDAD ZACATENCO
5 cm
V's # 4 @ 20cm V's # 5 @ 20cm
V's # 4 @ 30cm
V's # 4 @ 20cm
Df= 1.58 m
45 cm
3.5 m
V s # 4 @ 20cm V s # 5 @ 20cm
V's # 4 @ 20cm2.1 m
V's # 4 @ 30cm
V's # 4 @ 20cm50 cm
75 c
m
V's # 5 @ 20cm
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88
INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
UNIDAD ZACATENCO
Referencias[1.10]
[1.36]
[1.43]
[1.44]
[1.45]
[1.46]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 327, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.27)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 329 - 330, (Figura 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.28)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción [1.46]
[1.47]
[1.48]
[1.49]
g , ( p ), p p yde Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Resistencia de diseño del concreto, Formula 2.29)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 40 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento en dos direcciones / Revisión del peralte preliminar)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 37 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento en dos direcciones / Dimensionamiento, Tabla 2.3.1)
Flores Ruiz, José Luis,2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 37 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento en dos direcciones / Cargas equivalentes)
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Datos:f'c= 250 Kg/cm²f*c= 200 Kg/cm²f''c= 170 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm²
Grupo BDf= 1.58 m
Ftu= 10 Ton/m²γprom= 2 Ton/m³
L1= 3L2= 3H= 3
ANCHO CT 0.25 m Entrepisos 34.5 m² W AZOTEA 660 kg/m²4.5 m² W ENTREPISO 620 kg/m²2.5 m W MURO 210 kg/m²3 m
Programa 17- Diseño de zapata corrida de un muro de mampostería
Área azoteaÁrea entrepiso
Altura muroLong Muro 3 m
Obtencion de cargas equivalentes [1.50]
P= 13275 Kg
Pu= 18.59 Ton
PT= 17.26 Ton
PTU= 24.16 Ton
24.16 ton10 ton/m²
Zapata: CENTRAL [1.51] = 1.00 m
2.50 m² 2.42 m² Aprox
18.59 ton2.42 m²
17.26 ton x 1.4 =
13.275 ton x 1.4 =
13.275 ton + 0.3 ( 13.275 ton ) =
7.68 ton/m² x 0.375² m
Determinación del área de la zapata
7.68 Ton/m2
2.42
T-m0.54
Long. Muro
m²
comparando con
2
B=L±√(L²-2Az)
Az=B(L-B/2)=
=
=
===TU
TU
FPAz
==Z
UNU A
Pq
=×
=2
qM21NU
ULl
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[1.36]
1) B > 4d
B= 1.00 m > 4d= 0.4 m
2)d < 60cm
d= 10 cm < 60 cm
[1.52]14.8 x 250kg/cm²
54000 kg-cm 6 9.82 10
Revisión de cortante como elemento ancho
Revisando las tres condiciones
= = cm
M
+=
d
3)
2.11 Ton
2
FR= 0.8 Y 0.5
5.66 kg/cm²
ef= 37%
4)
MUL= 0.54 Ton-m z=0.85 d
Asmín=0.7 x ( 250 kg/cm²)^.5
4200 kg/cm²x 100 cm x 10 cm =
7.68 ton/m² x ( 0.375 m - 0.1 m )²
2.11 ton x 0.1 m
0.8 x 0.5 x ( 200)^0.5=
0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 10cmAs= 1.68
7.68 ton/m² x ( 0.375 m - 0.1 m )=
2.64 [1.10]
υu < υCR
Revisión por flexión
54000
Ton-m
0.29 ton-m 1.37 < 2
0.29
υu= 2.11 kg/cm²
=
cm²
cm²
2VdM
<
( ) =−= dqV NUU l
( )=
−=
2dqM
2NU
Ul
=dV
MU
U
==υ c*f FR 5.0CR
=
=
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2.64 1000.71 3.72
15 12.5
X1= 6.25
2 08 100
[1.33]
3.72 25
10
2.08 cm²
V's # 3 cm² S= 26.88= = cm=
( ) =×××+
= 5.15.1bX100fy
X 660A1
1ST EMP
2.08 1000.71 2.93
1.58 m
5 cm
1 m
10 cm
V's # 3 @ 25 cm
V's # 3 @ 35 cm
34.13cm² S=V's # 2.93 353 = = cm=
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Referencias[1.10]
[1.33]
[1.36]
[1.50]
[1 51] Flores Ruiz José Luis 2007 Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF México
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 47 (Zapatas corridas / Cargas equivalentes)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
[1.51]
[1.52]
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 47 (Zapatas corridas / Obtención de áreas según el tipo de zapata)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 51 (Zapatas corridas / Revisión del peralte preliminar)
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6 ton 10 ton 11 ton 8 ton
6.3 m 5.2 m 6.5 m
18 m
P1 6 Ton L1 6.3 mP2 10 Ton L2 5.2 mP3 11 Ton L3 6.5 mP4 8 Ton LT 18 m
Datos:f' 300 K / ²
Programa 18.1- Diseño de zapata corrida con contratrabe (4 cargas)
CALCULO DE LA ZAPATA
f'c= 300 Kg/cm²f*c= 240 Kg/cm²f''c= 204 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm²
Grupo A 9.53 mFtu= 17.5 Ton/m²PT= 35 Ton -0.53 m
L= 18 mFR[1.7]= 0.9 FLEXIONFR[1.7]= 0.8 CORTANTE
1
Obtencion de cargas equivalentes [1.50]
P= 35 TonPu= 52.50 TonPT= 45.50 Ton
PTU= 68.25 Ton
81.9 ton 0.60 m [1.53]
17.5 ton/m²
S= 32.4 m³
f1= 5.2 Ton/m²
f2= 7.44 Ton/m²
Determinación del área de la zapata
Concreto tipo
Obtención del paso de la resultante
Presiones de contacto
La excentricidad será
4.68Az= m² [1.53]4.70
35 ton x 1.5 =35 ton + 0.3 x 35 ton =
45.5 ton x 1.5 =
= ===
LAzB
=Σ
=∑
F
dFx
n
1dn_
SeP
LBPf TU
T
TU2,1
×±
×=
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S= 32.4 m³
f1= 4 Ton/m²
f2= 5.72 Ton/m²
21.7 30 cm [1.54]
52.5 ton10.8 m²
T-m0.05
4.86 Ton/m2
Peralte de la zapata
4.86 ton/m² x 0.15² m
Ancho de la contratrabe
Presiones netas de diseño
=
=
=
==Z
UNU A
Pq
SeP
LBPf U
T
U2,1
×±
×=
==30
Lb mayor
=×
=qM
21NU
ULl
[1.36]
1) B > 4d
B= 0.60 m > 4d= 0.4 m
2)d < 60cm
d= 10 cm < 60 cm
3)
0.24 Ton
2
Revisión de cortante como elemento ancho
T m0.05
Ton-m
0.01 ton-m 0.42 < 2
0.01
Revisando las tres condiciones
1014.8 x 300 kg/cm²
4.86 ton/m² x ( 0.15 cm - 0.1 ) =
4.86 ton/m² x ( 0.15 cm - 0.1 )²
0.24 ton x 0.1 m
2
5000 kg-cm 6 7.06 [1.52]= = cm
=
=
=
2VdM
<
( ) =−= dqV NUU l
( )=
−=
2dqM
2NU
Ul
=dV
MU
U
+=
d
2MUL
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FR= 0.8 Y 0.5
6.2 kg/cm²
ef= 4%
4)
MUL= 0.05 Ton-m z=0.85 d
υu= 0.24 kg/cm²
υu < υCR
Revisión por flexión
5000 kg-cm 0.16As=0 9 x 4200 kg/cm² x 0 85 x 10 cm
0.8 x 0.5 x ( 240 kg/cm²)^.5 =
cm²
==υ c*f FR 5.0CR
2.89 1000.71 4.07
15 12.5
X1= 6.25
2.08 1000.71 2.93
V's # S=
V's #
3
2.89
10
2.08 cm²
3 S=
3034.13
4.07 24.57 20
2.93
Asmín=0.7 x ( 300 kg/cm² )^.5
4200 kg/cm²+ 100 cm x 10 cm =
0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 10 cm
[1.10]
[1.33]
= =cm² cm=
= =
cm²
cm cm=
=
( ) =×××+
= 5.15.1bX100fy
X 660A1
1STEMP
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Df
5 cm
10 cm
V's # 3 @ 20 cm
0.6 m
V's # 3 @ 30 cm
Referencias[1.7]
[1.10]
[1.33]
[1.36]
[1.50]
[1.52]
[1.53]
[1.54] Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 80 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Dimensionamiento de contratrabe)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 51 (Zapatas corridas / Revisión del peralte preliminar)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 47 (Zapatas corridas / Cargas equivalentes)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 79 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Dimensionamiento)
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b= 30 cm
2.92 T/m
Mu= 20.96 Ton-m
2096000 kg-cm
85.71 cm [1.55] d= 120 cm
5.44 cm² 10.39 cm² [1.10]
3 V's# 8 OK!! = 15 21 cm²
[1.55]
Programa 18.2- Diseño de zapata corrida con contratrabe (4 cargas)
14.8 x 30 cm x 300 kg/cm²40 cm
Momento de inercia transformado agrietado
=
==ω B qNUu
d =
==zFy FR
MuAs == bdFy
c'f7.0Asmin
==21Lh T
min
3 V s# 8 OK!! = 15.21 cm
7.605 cm² 3 V's# 6 OK!! 8.55
8.41
d'= 5 cm
0=15 c² - 15349.93 + 127.92 c + 56.35 c - 281.77
0=15 c² + 184.27 c - 15631.7
c= 28 cm
A's=50%As=
Encontraremos la posición del eje neutro
Tomando momentos respecto al eje neutro
==c
s
EEn
( ) ( ) d A'1n -c A'1nc An d Anc b 0.50 ssss2 −−++−=
( ) ( ) ( )'dc A'1n 2c bc-d An s
2
s −−+=
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cm4
cm4 Iag= cm4
cm4
Ig= cm4
La inercia disminuye, por lo tanto aumenta la deformacion
9 ton
Calcularemos la flecha con el segundo teorema de Mohr basado en pesos elásticos
636562.1491
4882812.500
29810.76345
9.31 ton
Usando el teorema de los ejes paralelos
387231.3856
219520
7.84 ton
( ) =− 2s cdc An
( ) ( ) =−− 2s 'dc A'1n
=3
bc3
2.79 m 2.49 m 3.61 m
3.51 m 2.71 m 2.89 m
20.96 ton-m
-11.62 ton-7.19 ton-7.16 ton
15.79 ton-m 16.43 ton-m
7.5 ton-m5.8 ton-m
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A1= 36.93 ton-m²A2= 34.78 ton-m²A3= 34.96 ton-m²A4= 33.46 ton-m²A5= 47.64 ton-m²A6= 50.42 ton-m²
Área del diagrama de momentos
Área= 238.19 ton-m² = kg-cm²
3.47 cm Δi=0.7Δ= 2.429 cm
1.041 cm
0.00238 21+50ρ´
7.811 cm
8 cm
2381941266
4.341
w=2.89 ton/m
cm
w=3.22 ton/m
9 ton 16.5 ton
w=2.565 ton/m
15 ton
Por flechas pasa!!!
Δcomp=0.3Δ=
Δdif = Δi
Diseño por cortante
Calculo de la flecha [1.39]
12 ton
==ΔagrI E 8L M
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
==ρbd
s'A'
=Δ+Δ+Δ=Δ compdifiT
=+=Δ cm5.0240L
adm
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5.92 ton 4.37 ton 5.45 ton
-4.08 ton -3.72 ton -7.75 ton
Vu= 8 14 Ton ω d= 3 86 Ton
9 ton 7.84 ton 9.31 ton
Revisando los diagramas tenemos el cortante a un peralte de distancia
-7.16 ton -7.19 ton -11.62 ton
Vu= 8.14 Ton ωu d= 3.86 Ton
[1.11] 0.00423 < 0.015
[1.12]
VCR= 12697.932 kg 60 cm
12697.932 > 8136 < 66925.152
111541.92 > 8136 < 66925.152
NO APLICA
[1.13]
0.507 cm2
Si el área de acero de una varilla No 3 es 0.71
Si θ= 90 S= -126 cm
RIGE S= 30 cm
E#2.5 @ d/2 =
SI p < 0.015….VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc*…NTN-C 2.5.1.1(2.19)
se cumple la condición
Separación de estribos calculada
au=0.1 As mayor (long)=
==ρbdAs
2dS c*f d b FR 5.1V Vsi UCR =→<<
4dS c*f d b FR 5.1Vc*f d b FR 5.2 si U =→>>
( )CRU V-V
cos sen dFy AFRS θ+θυ=
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3V's #8 3V's #8 3V's #8
3V's #6 3V's #6 3V's #6
[1.33]
A 5 53
E#3@30cmE#3@30cm
Calculo del acero por temperatura
E#3@30cm
Si se requiere
( ) =×××+
= 5.15.1bX100fy
X 660A1
1ST EMP
Astemp= 5.533
N3= 8.0 Varillas por metro
Referencias[1.10]
[1.11]
[1.12]
[1.13]
[1.33]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 320, (Sec 2.5.2.3. Separación del refuerzo transversal, Formula 2.23)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Usando varilla del #
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[1.39]
[1.55]
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 59 (Deflexiones diferidas)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 90 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Revisión del peralte preliminar)
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Datos:f'c= 300 Kg/cm² 50 ton 50 tonf*c= 240 Kg/cm²f''c= 204 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm²
Grupo AFtu= 25 Ton/m²P= 50 Ton
γprom= 2 Ton/m³ 9 mL= 9 m
ANCHO CT 0.2 mFR[1.7]= 0.9 FLEXIONFR[1.7]= 0.8 CORTANTE
1
Programa 19.1- Diseño de zapata corrida con contratrabe (2 cargas)
CALCULO DE LA ZAPATA
Concreto tipo
Obtencion de cargas equivalentes [1.50]
P= 100 TonPu= 150.00 TonPT= 130.00 Ton
PTU= 195.00 Ton
195 ton 0.87 m25 ton/m²
150 ton7.8 m²
[1.36]
1) B > 4d
B= 0.87 m > 4d= 0.6 m
15
100 ton + 0.3 x 100 ton =
14.8 x 300 kg/cm²
Revisando las tres condiciones
7.80 m²
2
104707.35 kg-cm 6 10.86
19.23
T-m1.05
Determinación del área de la zapata
Ton/m2
130 ton x 1.5 =
100 ton x 1.5 =
19.23 ton/m² x (0.33 m)²
[1.52]
Revisión de cortante como elemento ancho
=
=
= = cm
===TU
TU
FPAz
==Z
UNU A
Pq
+=
d
==LAzB
=×
=2
qM21NU
ULl
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2)d < 60cm
d= 15 cm < 60 cm
3)
3.46 Ton
2
19.23 ton/m² x ( 0.33 m - 0.15 m ) =
Ton-m
0.31 ton-m 0.6 < 2
0.31
υ 2 66 kg/cm²
19.23 ton/m² x ( 0.33 m - 0.15 m )²
3.46 ton x 0.15 m
=
=
2VdM
<
( ) =−= dqV NUU l
( )=
−=
2dqM
2NU
Ul
=dV
MU
U
FR= 0.8 Y 0.5
6.2 kg/cm²
ef= 43%
4)
MUL= 1.05 Ton-m z = 0.85 d
3.75 1000.71 5.28
20
X1= 8.75
3.75
cm² S= 20
15
18.94
< υCR
Revisión por flexión
2.17
υu
V's # 5.283
0.8 x 0.5 x ( 240 kg/cm² )^0.5 =
0.9 x 4200 kg/cm² x 0.85 x 15 cm104707.35 kg-cmAs = =
Asmin =0.7 x ( 300 kg/cm² )^0.5
4200 kg/cm² x 100 cm x 15 cm = [1.10]
υu= 2.66 kg/cm
17.5
cm²
cm²
= = cm=
==υ c*f FR 5.0CR
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2.84 1000.71 4.01
Df
5 cm
15 cm
24.94V's # 4.01 25
V's # 3 @ 25 cm
3 cm² S=
2.84 cm² [1.33]
= = cm=
( ) =×××+
= 5.15.1bX100fy
X 660A1
1STEMP
Referencias[1.7]
[1.10]
[1.33]
[1.36]
[1.50]
[1.52]
15 cm
V's # 3 @ 20 cm
0.87 m
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 47 (Zapatas corridas / Cargas equivalentes)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 51 (Zapatas corridas / Revisión del peralte preliminar)
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b= 20 cm75 75
16.67 T/m
75.015 Ton
168.78 Ton-m
0.148 x 20 cm x 300 kg/cm²
40.4 cm² 7.79 cm² [1 10]
9 m
Momento de inercia transformado agrietado
Programa 19.2- Diseño de zapata corrida con contratrabe (2 cargas)
16878375 kg-cm 138 135 [1.55]cm=
=ω
=2
L Vu u
=ω
=8L² Mu u
==
d
==FFR
MuAs ==c'f7.0Asmin
==ω B qNUu
40.4 cm 7.79 [1.10]
8 V's# 8 OK!! = 40.56 cm²
20.28 cm² 4 V's# 8 OK!!
8.41
d'= 5 cm
Tomando momentos respecto al eje neutro
Encontraremos la posición del eje neutro
A's=50%As=
zFy FR Fymin
==c
s
EEn
( ) ( ) d A'1n -c A'1nc An d Anc b 0.50 ssss2 −−++−=
( ) ( ) ( )'dc A'1n 2c bc-d An s
2
s −−+=
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0 =10 c² - 45868.14 + 339.76 c +150.27 c + 751.37
10 c ² + 490.03 c - 46619.51
c= 48 cm
cm4
cm4 Iag= cm4
cm4
Ig= cm4
277858.1052
737280
Usando el teorema de los ejes paralelos
2571673.716
4573333.333
La inercia disminuye por lo tanto aumenta la deformacion
3586811.821
( ) =− 2s cdc An
( ) ( ) =−− 2s 'dc A'1n
=3
bc3
34.64 kg/cm2
h2= 92 cm
kg-cm = 17.22 Ton-m
Ie= 4856.69022 cm4 + 3583002.78 cm4 = cm4
1.64 cm Δi=0.7Δ= 1.148 cm
0.492 cm
0.00751 21 + 50ρ´
cm1.67Δdif= Δi
Calculo de la flecha [1.39]
3587859.466
Δcomp=0.3Δ=
1721959.42
La inercia disminuye, por lo tanto aumenta la deformacion
=ff
=×
=2
gfagr h
I fM
gag
3
max
agrg
3
max
agre II
MM
1IMM
I ≤⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
==Δe
2
I E 48L M 5
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
==ρbd
s'A'
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3.309 cm
4.25 cm
ωu d= 22.5045 Ton
Vu= 52.5105 Ton
1.35
0.01496 < 0.015
Diseño por cortante
75.015
Por flechas pasa!!!
=Δ+Δ+Δ=Δ compdifiT
=+=Δ cm5.0240L
adm
==ρbdAs
[1.12]
VCR= 16704.518
16704.518 < 52510.5 > 50193.8642
NO APLICA
83656.4403 > 52510.5 > 50193.8642
S=d/4= 33.75 cm
[1.13]
0.507 cm2
Si el área de acero de una varilla No 3 es 0.71
Si θ= 90 S= 18 cm
RIGE S= 18 cm
se cumple la condició
SI p < 0.015….VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc*…NTN-C 2.5.1.1(2.19)
Separación de estribos calculada
au=0.1 As mayor (long)=
Se requiere el calculo de estribos
2dS c*f d b FR 5.1V Vsi UCR =→<<
4dS c*f d b FR 5.1Vc*f d b FR 5.2 si U =→>>
( )CRU V-V
cos sen dFy AFRS θ+θυ=
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8V's#8
4V's#8
Referencias[1.10]
E#3@18cm
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
[1.11]
[1.12]
[1.33]
[1.39]
[1.55]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 359, (Sec 5.7. Refuerzo por cambios volumétricos, Formula 5.3)
Flores Ruiz, José Luis,2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 59 (Deflexiones diferidas)
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo a las NTC del RCDF, México, pp. 90 (Zapatas corridas con cargas asimétricas / Revisión del peralte preliminar)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 311, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.11)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
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Numero de hileras 32No. de pilotes por hileras 3Diámetro efectivo: 21 m Radio: 11 mNo. de pilotes (n): 96Ancho de la zapata: 5 m Ancho de la zapata aceptableDiámetro del pilote: 0.5 mQ adm pilote: 150 ton
Entre cada grupo de 3 pilotes hay una separación de 11 25 º
Programa 20.1- Diseño de zapata en forma de anillo apoyada en pilotes (carga en pilotes)
Entre cada grupo de 3 pilotes hay una separación de 11.25
La separación entre pilotes será de 3 φ= 1.5 m
Para repartir la carga se usara la siguiente formula
Comb=
Casos de carga [ton] Factor CargaC1 CARGA MUERTA 8 1.1 8.8C2 CARGA ESFERA VACIA 450 0 0C3 CARGA ESFERA EN OPERACIÓN 4500 1.1 4950C4 CARGA PRUEBA HIDROSTATICA 5300 0 0C5 CARGA VIENTO 50 0 0C6 CARGA SISMO EN X 1200 -1.1 -1320C7 CARGA SISMO EN Z 1200 -0.55 -660
Altura de la aplicación de la fuerza sísmica y de viento, CL de la esfera 12.5 m
100 % 50 %n= 96 pilotes P= 4958.8 ton Mx= -16500 ton-m Mz= -4125 ton-m
1.1 C1+1.1 C3-1.1 C6-0.55 C7
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Hilera x y x² y² F Qadm Eficiencia[m] [m] [m²] [m²] [ton]
1 1a 0 11 0 121 0 51.654 0.00 -7.72 43.937 < 150 Pasa, trabaja al 29%1b 12.5 0 156.25 0 51.654 0.00 -8.77 42.885 < 150 Pasa, trabaja al 29%1c 9.5 0 90.25 0 51.654 0.00 -6.66 44.99 < 150 Pasa, trabaja al 30%
2 2a 11.25 10.789 2.146 116.39 4.61 51.654 -6.02 -7.57 38.064 < 150 Pasa, trabaja al 25%2b 12.26 2.4386 150.3 5.95 51.654 -6.84 -8.60 36.211 < 150 Pasa, trabaja al 24%2c 9.3175 1.8534 86.82 3.43 51.654 -5.20 -6.54 39.917 < 150 Pasa, trabaja al 27%
3 3a 22.5 10.163 4.2095 103.28 17.72 51.654 -11.81 -7.13 32.712 < 150 Pasa, trabaja al 22%3b 11.548 4.7835 133.37 22.88 51.654 -13.42 -8.10 30.129 < 150 Pasa, trabaja al 20%3c 8.7769 3.6355 77.03 13.22 51.654 -10.20 -6.16 35.295 < 150 Pasa, trabaja al 24%
4 4 33 75 9 1462 6 1113 83 65 37 35 51 654 17 15 6 42 28 089 < 150 P t b j l 19%
P/n (My Xi)/Σxi² (Mx Yi)/Σyi²
4 4a 33.75 9.1462 6.1113 83.65 37.35 51.654 -17.15 -6.42 28.089 < 150 Pasa, trabaja al 19%4b 10.393 6.9446 108.02 48.23 51.654 -19.49 -7.29 24.876 < 150 Pasa, trabaja al 17%4c 7.899 5.2779 62.39 27.86 51.654 -14.81 -5.54 31.302 < 150 Pasa, trabaja al 21%
5 5a 45 7.7782 7.7782 60.5 60.5 51.654 -21.83 -5.46 24.371 < 150 Pasa, trabaja al 16%5b 8.8388 8.8388 78.13 78.13 51.654 -24.80 -6.20 20.651 < 150 Pasa, trabaja al 14%5c 6.7175 6.7175 45.13 45.13 51.654 -18.85 -4.71 28.092 < 150 Pasa, trabaja al 19%
6 6a 56.25 6.1113 9.1462 37.35 83.65 51.654 -25.67 -4.29 21.702 < 150 Pasa, trabaja al 14%6b 6.9446 10.393 48.23 108.02 51.654 -29.16 -4.87 17.617 < 150 Pasa, trabaja al 12%6c 5.2779 7.899 27.86 62.39 51.654 -22.17 -3.70 25.786 < 150 Pasa, trabaja al 17%
7 7a 67.5 4.2095 10.163 17.72 103.28 51.654 -28.52 -2.95 20.184 < 150 Pasa, trabaja al 13%7b 4.7835 11.548 22.88 133.37 51.654 -32.41 -3.36 15.892 < 150 Pasa, trabaja al 11%7c 3.6355 8.7769 13.22 77.03 51.654 -24.63 -2.55 24.475 < 150 Pasa, trabaja al 16%
8 8a 78.75 2.146 10.789 4.61 116.39 51.654 -30.27 -1.51 19.875 < 150 Pasa, trabaja al 13%8b 2.4386 12.26 5.95 150.3 51.654 -34.40 -1.71 15.541 < 150 Pasa, trabaja al 10%8c 1.8534 9.3175 3.43 86.82 51.654 -26.15 -1.30 24.208 < 150 Pasa, trabaja al 16%
9 9a 90 7E-16 11 0 121 51.654 -30.87 0.00 20.787 < 150 Pasa, trabaja al 14%9b 8E-16 12.5 0 156.25 51.654 -35.08 0.00 16.578 < 150 Pasa, trabaja al 11%9c 6E-16 9.5 0 90.25 51.654 -26.66 0.00 24.996 < 150 Pasa, trabaja al 17%
10 10a 101.25 -2.146 10.789 4.61 116.39 51.654 -30.27 1.51 22.886 < 150 Pasa, trabaja al 15%10b -2.439 12.26 5.95 150.3 51.654 -34.40 1.71 18.963 < 150 Pasa, trabaja al 13%10c -1.853 9.3175 3.43 86.82 51.654 -26.15 1.30 26.809 < 150 Pasa, trabaja al 18%
11 11a 112.5 -4.21 10.163 17.72 103.28 51.654 -28.52 2.95 26.09 < 150 Pasa, trabaja al 17%11b -4.784 11.548 22.88 133.37 51.654 -32.41 3.36 22.604 < 150 Pasa, trabaja al 15%11c -3.635 8.7769 13.22 77.03 51.654 -24.63 2.55 29.576 < 150 Pasa, trabaja al 20%
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12 12a 123.75 -6.111 9.1462 37.35 83.65 51.654 -25.67 4.29 30.276 < 150 Pasa, trabaja al 20%12b -6.945 10.393 48.23 108.02 51.654 -29.16 4.87 27.361 < 150 Pasa, trabaja al 18%12c -5.278 7.899 27.86 62.39 51.654 -22.17 3.70 33.191 < 150 Pasa, trabaja al 22%
13 13a 135 -7.778 7.7782 60.5 60.5 51.654 -21.83 5.46 35.284 < 150 Pasa, trabaja al 24%13b -8.839 8.8388 78.13 78.13 51.654 -24.80 6.20 33.052 < 150 Pasa, trabaja al 22%13c -6.718 6.7175 45.13 45.13 51.654 -18.85 4.71 37.517 < 150 Pasa, trabaja al 25%
14 14a 146.25 -9.146 6.1113 83.65 37.35 51.654 -17.15 6.42 40.922 < 150 Pasa, trabaja al 27%14b -10.39 6.9446 108.02 48.23 51.654 -19.49 7.29 39.458 < 150 Pasa, trabaja al 26%14c -7.899 5.2779 62.39 27.86 51.654 -14.81 5.54 42.385 < 150 Pasa, trabaja al 28%
15 15a 157.5 -10.16 4.2095 103.28 17.72 51.654 -11.81 7.13 46.971 < 150 Pasa, trabaja al 31%15b -11.55 4.7835 133.37 22.88 51.654 -13.42 8.10 46.333 < 150 Pasa, trabaja al 31%15c 8 777 3 6355 77 03 13 22 51 654 10 20 6 16 47 61 < 150 Pasa trabaja al 32%15c -8.777 3.6355 77.03 13.22 51.654 -10.20 6.16 47.61 < 150 Pasa, trabaja al 32%
16 16a 168.75 -10.79 2.146 116.39 4.61 51.654 -6.02 7.57 53.201 < 150 Pasa, trabaja al 35%16b -12.26 2.4386 150.3 5.95 51.654 -6.84 8.60 53.412 < 150 Pasa, trabaja al 36%16c -9.317 1.8534 86.82 3.43 51.654 -5.20 6.54 52.99 < 150 Pasa, trabaja al 35%
17 17a 180 -11 1E-15 121 0 51.654 0.00 7.72 59.371 < 150 Pasa, trabaja al 40%17b -12.5 2E-15 156.25 0 51.654 0.00 8.77 60.423 < 150 Pasa, trabaja al 40%17c -9.5 1E-15 90.25 0 51.654 0.00 6.66 58.319 < 150 Pasa, trabaja al 39%
18 18a 191.25 -10.79 -2.146 116.39 4.61 51.654 6.02 7.57 65.245 < 150 Pasa, trabaja al 43%18b -12.26 -2.439 150.3 5.95 51.654 6.84 8.60 67.098 < 150 Pasa, trabaja al 45%18c -9.317 -1.853 86.82 3.43 51.654 5.20 6.54 63.391 < 150 Pasa, trabaja al 42%
19 19a 202.5 -10.16 -4.21 103.28 17.72 51.654 11.81 7.13 70.596 < 150 Pasa, trabaja al 47%19b -11.55 -4.784 133.37 22.88 51.654 13.42 8.10 73.179 < 150 Pasa, trabaja al 49%19c -8.777 -3.635 77.03 13.22 51.654 10.20 6.16 68.013 < 150 Pasa, trabaja al 45%
20 20a 213.75 -9.146 -6.111 83.65 37.35 51.654 17.15 6.42 75.219 < 150 Pasa, trabaja al 50%20b -10.39 -6.945 108.02 48.23 51.654 19.49 7.29 78.433 < 150 Pasa, trabaja al 52%20c -7.899 -5.278 62.39 27.86 51.654 14.81 5.54 72.006 < 150 Pasa, trabaja al 48%
21 21a 225 -7.778 -7.778 60.5 60.5 51.654 21.83 5.46 78.937 < 150 Pasa, trabaja al 53%21b -8.839 -8.839 78.13 78.13 51.654 24.80 6.20 82.658 < 150 Pasa, trabaja al 55%21c -6.718 -6.718 45.13 45.13 51.654 18.85 4.71 75.217 < 150 Pasa, trabaja al 50%
22 22a 236.25 -6.111 -9.146 37.35 83.65 51.654 25.67 4.29 81.606 < 150 Pasa, trabaja al 54%22b -6.945 -10.39 48.23 108.02 51.654 29.16 4.87 85.691 < 150 Pasa, trabaja al 57%22c -5.278 -7.899 27.86 62.39 51.654 22.17 3.70 77.522 < 150 Pasa, trabaja al 52%
23 23a 247.5 -4.21 -10.16 17.72 103.28 51.654 28.52 2.95 83.125 < 150 Pasa, trabaja al 55%23b -4.784 -11.55 22.88 133.37 51.654 32.41 3.36 87.416 < 150 Pasa, trabaja al 58%
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23c -3.635 -8.777 13.22 77.03 51.654 24.63 2.55 78.833 < 150 Pasa, trabaja al 53%24 24a 258.75 -2.146 -10.79 4.61 116.39 51.654 30.27 1.51 83.434 < 150 Pasa, trabaja al 56%
24b -2.439 -12.26 5.95 150.3 51.654 34.40 1.71 87.767 < 150 Pasa, trabaja al 59%24c -1.853 -9.317 3.43 86.82 51.654 26.15 1.30 79.1 < 150 Pasa, trabaja al 53%
25 25a 270 -2E-15 -11 0 121 51.654 30.87 0.00 82.521 < 150 Pasa, trabaja al 55%25b -2E-15 -12.5 0 156.25 51.654 35.08 0.00 86.73 < 150 Pasa, trabaja al 58%25c -2E-15 -9.5 0 90.25 51.654 26.66 0.00 78.312 < 150 Pasa, trabaja al 52%
26 26a 281.25 2.146 -10.79 4.61 116.39 51.654 30.27 -1.51 80.423 < 150 Pasa, trabaja al 54%26b 2.4386 -12.26 5.95 150.3 51.654 34.40 -1.71 84.346 < 150 Pasa, trabaja al 56%26c 1.8534 -9.317 3.43 86.82 51.654 26.15 -1.30 76.5 < 150 Pasa, trabaja al 51%
27 27a 292.5 4.2095 -10.16 17.72 103.28 51.654 28.52 -2.95 77.219 < 150 Pasa, trabaja al 51%27b 4 7835 11 55 22 88 133 37 51 654 32 41 3 36 80 705 < 150 Pasa trabaja al 54%27b 4.7835 -11.55 22.88 133.37 51.654 32.41 -3.36 80.705 < 150 Pasa, trabaja al 54%27c 3.6355 -8.777 13.22 77.03 51.654 24.63 -2.55 73.733 < 150 Pasa, trabaja al 49%
28 28a 303.75 6.1113 -9.146 37.35 83.65 51.654 25.67 -4.29 73.032 < 150 Pasa, trabaja al 49%28b 6.9446 -10.39 48.23 108.02 51.654 29.16 -4.87 75.947 < 150 Pasa, trabaja al 51%28c 5.2779 -7.899 27.86 62.39 51.654 22.17 -3.70 70.117 < 150 Pasa, trabaja al 47%
29 29a 315 7.7782 -7.778 60.5 60.5 51.654 21.83 -5.46 68.024 < 150 Pasa, trabaja al 45%29b 8.8388 -8.839 78.13 78.13 51.654 24.80 -6.20 70.256 < 150 Pasa, trabaja al 47%29c 6.7175 -6.718 45.13 45.13 51.654 18.85 -4.71 65.792 < 150 Pasa, trabaja al 44%
30 30a 326.25 9.1462 -6.111 83.65 37.35 51.654 17.15 -6.42 62.387 < 150 Pasa, trabaja al 42%30b 10.393 -6.945 108.02 48.23 51.654 19.49 -7.29 63.85 < 150 Pasa, trabaja al 43%30c 7.899 -5.278 62.39 27.86 51.654 14.81 -5.54 60.923 < 150 Pasa, trabaja al 41%
31 31a 337.5 10.163 -4.21 103.28 17.72 51.654 11.81 -7.13 56.337 < 150 Pasa, trabaja al 38%31b 11.548 -4.784 133.37 22.88 51.654 13.42 -8.10 56.976 < 150 Pasa, trabaja al 38%31c 8.7769 -3.635 77.03 13.22 51.654 10.20 -6.16 55.699 < 150 Pasa, trabaja al 37%
32 32a 348.75 10.789 -2.146 116.39 4.61 51.654 6.02 -7.57 50.108 < 150 Pasa, trabaja al 33%32b 12.26 -2.439 150.3 5.95 51.654 6.84 -8.60 49.897 < 150 Pasa, trabaja al 33%32c 9.3175 -1.853 86.82 3.43 51.654 5.20 -6.54 50.318 < 150 Pasa, trabaja al 34%
Σ= 5880 5880
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Datos:f'c= 250 Kg/cm²f*c= 200 Kg/cm²f''c= 170 Kg/cm²fy= 4200 Kg/cm²
Grupo Aγprom= 2 Ton/m³
Df= 1.6 mC1= 130 cmC2= 130 cm
r= 7.5 cmebmpilote= 15 cm
h= 90 cmd= 67.5 cm
φpilote= 40 cm
Programa 20.2- Diseño de zapata en forma de anillo apoyada en pilotes (diseño de losa de zapata)
B= 5 m
Cargas en dado: Elementos mec. Máximos (Modelo matemático):
P= 160 Ton Vx= 10 TonVx= 55 Ton Vy= 10 TonVz= 12 Ton Mx= 19 Ton-mMx= 80 Ton-m My= 13 Ton-mMz= 25 Ton-m
Revisión por cortante perimetra [1.43]
Penetración del dado
Perímetro de falla:
bo= 2 ( (C1 + d) + (C2 + d) ) = 790 cm2
Af = (C1 + d) (C2 + d) = 3.90 m2
Vu= 160 Ton
2 (( 130 + 67.5 ) + ( 130 + 67.5 )) =
( 1.3 + 0.675 ) ( 1.3 + 0.675 ) =
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Revisando si hay transmisión de momento
No habrá transmisión de momento si: [1.44]
Mu < 0.2 Vu d Y por lo tanto :
Habrá transmisión de momento si:
Mu > 0.2 Vu d Y por lo tanto :
donde:
J = Momento polar
[1.45]
Para FR determinar SI hay sismo
FR= 0.7
υCR= 9.90 kg/cm² [1.46]
Revisión en "X"
Mx= 80 Ton-m > 0.2 Vu d = 21.6 Ton-m
*cCR
Z
BDZZ
X
CDXX
o
uu
*cCR
Z
ACZZ
X
CDXX
o
uu
*cCR
Z
ACZZ
X
ABXX
o
uu
*cCR
Z
BDZZ
X
ABXX
o
uu
fFRJ
C M J
C M d b
V
fFRJ
C M J
C M d b
V
fFRJ
C M J
C M d b
V
fFRJ
C M J
C M d b
V
D
C
A
B
=υ≤α
+α
−=υ
=υ≤α
−α
−=υ
=υ≤α
−α
+=υ
=υ≤α
+α
+=υ
*cCR
o
uu fFR
d bV
=υ≤=υ
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )2
dcdcd6
ddc6
dcdJ
2dcdcd
6ddc
6dcdJ
221
32
32
z
212
31
31
x
+++
++
+=
+++
++
+=
dcdc67.01
11
dcdc67.01
11
1
2z
2
1x
++
+−=α
++
+−=α
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Revisión en "Z"
Mz= 25 Ton-m > 0.2 Vu d = 21.6 Ton-m
Jx= 90668855υuB= 6.61 kg/cm² < e =66.72 % α= 0.401υuA= 6.39 kg/cm² < e =64.52 % Jz= 90668855υuC= -0.60 kg/cm² < e =-6.11 % α= 0.401υuD= -0.39 kg/cm² < e =-3.9 %
Penetración del pilote mas cargado [1.43]
Si hay transmision de momento
Si hay transmision de momento
υCR
Perímetro de falla:
bo= 2 ( (φpilote + d) + (φpilote + d) ) = 790 cm2
Af = (φpilote + d) (φpilote + d) = 3.90 m2
Pilote mas cargado Pu= 87.8 Ton
Para FR determinar SI hay sismo
FR= 0.7
υu= 1.65 kg/cm² < υCR= 9.90 kg/cm²
Revisión como elemento ancho [1.36]
1) B > 4dB= 5 m > 4 d = 2.7 m ok
2) h < 60 cmh= 90 cm > 60 cm Revisa!!
3) M / Vd < 2
Mx= 19 ton-mVx= 10 ton M / Vd = 2.8 > 2 Revisa!!
d= 67.5 cm
NO Cumplimos con las condiciones para la revisión del cortante como elemento ancho
2 (( 40 + 67.5 ) + ( 40 + 67.5 )) =
( 1.3 + 0.675 ) ( 1.3 + 0.675 ) =
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Calcularemos el refuerzo a flexion
Sin embargo no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis
1.33 As = 11.65 cm2 < As min = 17.79 cm2
As = 11.65 cm2
Usando varillas del numero 6
11 65 100
19000000.9 x 4200 x 0.85 x 67.5
As= = 8.76 cm2
= 17.79 cm2
i ió d
[1.10]
d 0.85fy 9.0M
zfy FRMA UU
S ==
d b f
f7.0A
y
'c
minS =
11.65 1002.85 4.1
Usaremos varillas del # 6 @ 24 cm
Sin embargo no es necesario que el refuerzo mínimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el análisis
1.33 As = 7.97 cm2 < As min = 17.79 cm2
As = 7.97 cm2
Usando varillas del numero 6
7.97 1002.85 2.8
Usaremos varillas del # 6 @ 36 cm
Vx= 10 Ton Vmax= 10 tonVy= 10 Ton
se requieren = 4.09 varscon una separación de 24 cm
As=1300000 = 5.99 cm2
0.9 x 4200 x 0.85 x 67.5
= 17.79 cm2
se requieren = 2.8 vars con una separación de
[1.10]
36 cm
Como no se cumplía con las restricciones que se marcan en NTC-04 la revisión de cortante se hará conforme a la sección 2.5.1.1
d b f
f7.0A
y
'c
minS =
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ρ= 0.0012 < 0.015
VCR= FR b d ( 0.2 + 20 p ) √fc* ... SI p < 0.015 [1.12]
VCR= 17.08 ton por lo tantoes correcto
Referencias[1.10]
[1.12]
[1.36]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 315, (Sec 2.5.1.1. Vigas sin presfuerzo, Formulas 2.19 y 2.20)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 316, (Sec 2.3.1.2. Elementos anchos)
[1.44]
[1.45]
[1.46] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Resistencia de diseño del concreto, Formula 2.29)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 329 - 330, (Figura 2.2)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 328, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.28)
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f'c= 200 kg/cm²f*c= 160 kg/cm²f''c= 136 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR [1.7]= 0.9FR [1.7]= 0.8 (Cortante)
Pu= 15 TonMu= 30 Ton-m
30 cm60 cm3 cm
570.6 [1.23]
Programa 21.1- Conexión de columna existente a trabe nueva
d=μ =
(Flexión directa)
Ancho de la columna b=
Recubrimiento r=h=
Datos
7.44 cm² [1.24]
Avf= 7.44 cm²
[1.24]
VR= 0.25 x 0.8 x 160 kg/cm² x 1800 cm² = kg
VR= kg > Vu= 15000 kg
b) Para resistir el momento flexionante
[1.9]
K= kg-cm
a) Para resistir VR lo igualamos a Pu
Revisando VR según la ecuación:
57600
57600Se acepta!!!!!!
Calculo del refuerzo
Dada la ecuación
Desarrollando la formula para obtener " q "
11930328
( ) =μ
=yR
R1v f f F
VA
Af F 0.25 V *cRR =
d² bc 'f' FRK donde 2q-1q KM
2q-1q d² bc 'f' FRMM
U
UR
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
K2Mu1-1q +=
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q= 0.295
[1.10] [1.8]
β1= 0.85 0.01619
ρmin= 0.00194 < ρ= 0.0096 < ρmax= 0.0121
16 42 cm²
donde
Se debe verificar que el porcentaje de acero r quede dentro de los siguientes limites
≤ ρ ≤
ahora, si 0.0096
=ρ= bdAf
==ρfy
c'f'q
==ρfy
c'f'7.0min
=+
β⋅=ρ
6000fy6000
fyc''f 1
bal
kg/cm² 280c*f si 85.01 ≤=β
balmax 75.0 ρ=ρ
16.42 cm
16.42 cm² 2 V's # 5 Falta acero!!
7.44 cm² 3 V's # 5 Falta acero!!
3V's #5 5.94 cm²
2V's #5 15.21 cm²
Rebasa el acero maximo!!!
Propondremos que Avf deberá ser el refuerzo en la parte superior ya que es capaz de resistir la fuerza cortante y Af el refuerzo en la parte inferior que no es capaz de resistir el momento flexionante así que se revisara este armado como una sección doblemente armada que es como en realidad trabajara y tratando
de no rebasar el área de acero máximo que es de 20.76cm²
d) Calculo de As
=ρ= bdAf
== f1 s AA
== v f2 s AA
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Referencias[1.7]
[1.8]
[1.10]
[1.9]
[1.23]
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2. Estados Limite de Falla, Formula 2.1)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 310, (Sec 2.2.4. Formulas para calcular resistencias, Formula 2.4)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2.
/ C f ó )
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 308, (Sec 2.2.1. Refuerzo Mínimo, Formula 2.2)
[1.24]
Resistencias de Diseño / Coeficientes de Fricción)
Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 332, (Sec 2.5.10.2. Resistencias de Diseño, Formulas 2.32 - 2.34)
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122
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UNIDAD ZACATENCO
b= 30 cmh= 60 cm A's A's= 5.94 cm²d= 57 cmd'= 3 cmf'c= 200 kg/cm² As1 As1= 15.21 cm²f*c= 160 kg/cm²f''c= 136 kg/cm²fy= 4200 kg/cm²
FR[1.7]= 0.9 (Flexión)r= 3 cm
β1= 0.85Determinación de la resistencia por el procedimiento de tanteos1er tanteo c= 25 cm
ξ 0 003
Programa 21.2- Conexión de columna existente a trabe nueva(como trabe doblemente armada)
Datos
ξcu= 0.003a= 21.25 cm
β1 f*c= 136 kg/cm²
86700 kg
En teoría:
ξy > ξ's
C1=β1f'c x a x b=
Por triángulos semejantes tenemos :
0.00264
136 kg/cm² x 21.25 cm x 30 cm =
4200 kg/cm²2000000 kg/cm²
comparando
El acero de compresion esta fluyendo
0.0021
εs
ε'sεcu
( )=
−×ξ=ξ
ξ=
−ξ
c'dc'
c'dc' CU
SCUS
==ξsE
Fyy =
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123
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UNIDAD ZACATENCO
24948 kg
111648 kg
En teoría:
0.00384
0.00212000000 kg/cm²
Así a partir de la deformación ξ's obtenemos el esfuerzo en el acero f's pudiendo ser igual o menor al esfuerzo de fluencia
Por triángulos semejantes tenemos :
C2=A's x f's=
C=C1+C2=
4200 kg/cm²
( )=
−×ξ=ξ
ξ=
−ξ
ccd
ccdCU
SCUS
==ξsE
Fyy =
ξy > ξ's
63882 kg
2o tanteo c= 13 cm
ξcu= 0.003a= 11.05 cm
β1 f'c= 170 kg/cm²
56355 kg
comparando
El acero de compresion esta fluyendo
15.21 cm² x 4200 kg/cm²
fy0.0006923 <
C1=β1f'c x a x b=
Por triángulos semejantes tenemos :
170 kg/cm² x 11.05 cm x 30 cm =
=×== fy AsT fy fs si
εs
ε'sεcu
=×ξ
=ξ−
=ξξ
c'd'
c'dc' CU
SCU
S
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UNIDAD ZACATENCO
1384.6154 kg/cm²
8224.6154 kg
64579.615 kg
15.21 4200 63882 kg
Ci= 56.355 Ton 24.475 cm 1379.2886 ton-cmC2= 8 2246154 Ton 27 cm 222 06462 ton-cm
Momento ton-cm
C=C1+C2=
C2=A's x f's=
Fza (Ton) Brazo (cm)
f's=ξ's Es =
Calculo del momento
Por triángulos semejantes tenemos :
0.0101538 > ξy( )
=−×ξ
=ξξ
=−ξ
ccd
ccdCU
SCUS
=×=×== fy AsT fy fs si
C2 8.2246154 Ton 27 cm 222.06462 ton-cmT= 63.882 Ton 27 cm 1724.814 ton-cm
Σ= 3326.1672 ton-cmMR= 33.261672 ton-m
29.9 ton-m
Referencias[1.7] Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y
Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición, México, pp. 307, (Sec 1.7. Factores de Resistencia)
Momento resistente
Conclusión: El armado propuesto no resiste los efectos de las cargas externas
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III.2.- PROGRAMAS EN Excel PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS DE ACERO
126
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Estructuras de acero
En este apartado se abordaran estructuras metálicas básicas. El programa 22 es un
programa para la revisión de la unión de una viga de acero con un muro de concreto por
medio de una placa de acero el cual es capaz de resistir la transmisión de un cortante y un
momento, este programa no solo nos indica que espesor deberá tener la placa sino el
numero y calibre de las anclas revisando sus dimensiones según códigos vigentes como lo
es el AISC.
Los programas 23 y 24 son para el diseño de placas base, a compresión total o compresión
parcial respectivamente, revisando el número necesario de anclas y espesor de la placa.
Tenemos en el programa 26 el diseño de una viga compuesta entre concreto y acero, la
cual tiene una unión uniforme con la losa de concreto superior por medio de pernos de
cortante. El programa 27 tiene gran interés para aquellos ingenieros y estudiantes que han
tenido la inquietud de introducirse en el diseño de conexiones, ya que aparte de revisar una
viga simplemente apoyada (conocida como viga a cortante), revisa la conexión a cortante por
medio de ángulos atornillados al alma de la viga analizada y al alma de la viga en la que
descansa siendo esta de igual o mayor peralte.
Cabe señalar que es estos programas el usuarios podrá usar la sección que considere mas
adecuada, ya que cuenta con una base de datos del Manual IMCA en la cual solo es
necesario escoger la sección y sus propiedades serán arrojadas inmediatamente.
127
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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de
las mismas.
Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el
transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.
Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para
decidir el valor deseado.
Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se
encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara
distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.
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Acero A- 36 (placa)
SECCIÓNIR 254 x 32.9 [2.1]
d perfil= 25.8 cmbf= 14.6 cmD= 50 cmB= 30 cm
Fy= 2530 kg/cm²Fb= 2277 kg/cm²f'c= 250 kg/cm² Clase= 1 9Vu= 16 tonMu= 2 ton-m
Programa 22- Diseño de placa embebida
Concreto
Datos de la sección
==c
s
EEn
Es= 2040000 kg/cm²Ec= 221359.44
Acero A- 36
576.535 kg
7/8 2 anclasLas 2 17.67 ton, que es mas de lo requerido
7/8 4 anclasLas 4 18.35 ton, que es mas de lo requerido
cortante
Usando anclas de necesitaríamos
Nos rige el diseño por
Revisando las anclas por cortante tenemos :
Fuerza aplicada a las anclas de tensión :
anclas resisten
Usando anclas de necesitaríamosanclas resisten
Determinación del área de acero necesaria para las anclas a tensión
Localización del eje neutro en función de una sección transformada
en las anclasRepitiendo el numero de anclas en la parte inferior de la placa el efecto de inversión de esfuerzos
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La altura de la placa es aceptable d'= 5.00 cmr= 5.00 cm
- n As c = -34.92 c0.5 x 30 c² = 15 c²
Encontraremos la posición del eje neutro
Tomando momentos respecto al eje neutro
n As (d-r) = -5586.45
(n-1) As c = 31.04 c -(n-1) A´s d´ = -155.18
( ) ( ) ( )'dc A'1n 2c Br-c-d An s
2
s −−+=
( ) ( ) ( ) 0d' A'1n-rd Anc A'1n c Anc B5.0 ssss2 =−−−−+−
15 c² -4 c -5742 = 0 c= 19.47 cm
58864.55 cm4
25993.24 cm4 I= 158664.8 cm4
73807.05 cm4
346.35 kg/cm² < 1518 kg/cm² ok!!!!
1343.67 8.83 ton
38.48 kg/cm² < 87.5 kg/cm² ok!!!!
Usando el teorema de los ejes paralelos
kg/ancla y cada una resiste :
( ) ( ) =−− 2s 'dc A'1n
=3
bc3
( ) =− 2s cdnA
=⋅=σ nyIM
s
=maxt
==σ yIM
c
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2431.40 kg-cm
2.53 cm = 2.54 cm = 1 in
3 φ [2.2]
5.00 cm
El ancho de la placa es suficiente
Diseño de la placa ahogada
Como recomendación la separación entre anclas no será menor que
La distancia al borde maxima puede ser 12 veces el espesor de la placa mas no mayor de 15 cm [2.3]
en este caso la distancia libre al borde a partir de las anclas de los extremos es :
==6
WLM2
==Fy
Me90.06
30.48 cm o 15 cm
15.00 cm
4.45 cm [2.4]
Para el tamaño de placa propuesto la distancia al borde libre es de 10.00 cm
es aceptable
Referencias[2.1]
[2.2]
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición México, pp. 58
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 368 (Separación mínima entre tornillos)
La distancia mínima al borde es de 2 veces el diámetro del ancla
La distancia al borde libre
por lo tanto la distancia máxima al borde puede ser
y 12 veces el espesor de la placa es de :
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[2.3]
[2.4]
[2.5]
[2.6]
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)
American Institute of Steel Construction Inc.,2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA
American Concrete Institute, 2005, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México
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50
IR [2.1]
d= 40.3 cmbf= 33.4 cmD'= 70 cmB'= 60 cmD= 75 cmB= 65 cm
FyPL= 3519 kg/cm²FbPL= 3167.1 kg/cm² e= 10.00 cm D / 6 = 11.67 cm
f'c= 250 kg/cm²
Programa 23- Diseño de placa base a compresión
Datos de la secciónAceroPL A-
305 x 414.3SECCIÓN
Vu= 10 tonPu= 20 tonMu= 2 ton-m
4200 cm2
m= 15.86 cmn= 16.64 cm
Determinación del espesor de la placa [2.6]
Donde:
8.84 kg/cm²
0.68 kg/cm²
7.29 kg/cm²
Solo se presentan compresiones debajo de la placa
Área de la placa:
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅
+=D
e P 6PA1f maxC
( )=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −⋅
+= 2a Dm2D e PP
A1f
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅
−=D
e P 6PA1f minC
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La presión permisible en el concreto esta dado por
donde:Ac= Área del dado que soporta la placa baseAPL= Área bajo la placa base
Ac= 75 cm x 65 cm = 4875 cm²
APL= 70 cm x 60 cm = 4200 cm²
fcALLOW= 228.94 kg/cm² > 8.84 kg/cm²
PLcALLOW A
Acc f' 85.0f =
El momento flexiónante en la placa base esta dado por la siguiente formula:
62796.9 kg-cm
Si 4212.24 Kg/cm²
El espesor de la placa se determina con la ecuación:
1.22 cm = 1.59 cm = 5/8 in
Nota: Si n es mayor que m calcularemos otro momento
39555.7 kg-cm
4.7619 Kg/cm²
0.89 cm = 1.27 cm = 1/2 in
Rige una combinación accidental? Fb=1.33(0.75Fy)=
La presion aplicada es aceptable
( ) =+= ca
2
PL f2f6BmM
==b
PL
F BM 6t
==2
f B nM c2
PL
== 2c BPf
==b
PL
F DM 6t
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El espesor de la placa que nos rige es 5/8 in
Revisión del anclaje
Determinación del área de acero necesaria para las anclas a tensión
El tipo de acero para las anclas será : A - 36
Distancia recomendada al paño del material conectado2 veces el φ del ancla [2.3], [2.4]
417.362 kg
3/4 2 anclasLas 2 12.98 ton, que es mas de lo requerido
Usaremos 1 tuerca
3/4 4 anclasLas 4 13.48 ton, que es mas de lo requerido
Nos rigen las anclas a tension y por inversión de esfuerzos pondremos la mismacantidad de anclas en ambos lados de la placa
Referencias[2.1]
[2.3]
[2.4]
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)
Usando anclas de necesitaríamos
Fuerza aplicada a las anclas de tensión :
anclas resisten
anclas resisten
Revisando las anclas por cortante tenemos :
Usando anclas de necesitaríamos
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UNIDAD ZACATENCO
[2.5]
[2.6]
[2.7]
American Institute of Steel Construction Inc., 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA
American Concrete Institute, 2005, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México
W. Blodgett, Omer, 1966, Design of Welded Structures, Eighth Printing USA, The James F. Lincoln Arc Welding Foundation Cleveland Ohio, Section 3.3
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50
IR [2.1]
d= 40.3 cmbf= 33.4 cmD'= 60 cmB'= 50 cmD= 75 cmB= 65 cm
FyPL= 3519 kg/cm²FbPL= 2639.25 kg/cm² e= 50.00 cm D / 6 = 10.00 cm
f'c= 300 kg/cm²Vu= 10 ton
Programa 24- Diseño de placa base a compresión parcial
Datos de la secciónAceroPL A-
SECCIÓN305 x 414.3
Se presentan tensionesPu= 20 tonMu= 10 ton-m
3000 cm2
m= 10.86 cmn= 11.64 cm
Determinación de la distancia Y [2.6]
Área de la placa:
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La distancia Y que determina la zona de compresión será calculada con la siguiente ecuación
donde:
K1 = 60
Para K2
Y3 + K1 Y2 + K2 Y + K3 = 0
3 x ( 50 - ( 60 / 2 ) ) =
( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−=
+=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
b2'DKK
ebB' AN 6K
EEN
2'De3K
23
t2
c
s1
Concreto clase: 1 N= 8.41
Como At propondremos
5/8 4 anclaspara lo cual tenemos que el área será: 7.92 cm2
2 veces el φ del ancla
∴ b= 23.33 cm
K2 = 586.07
K3 = -31252.4
Y= 16.72 cm
( 40.3 / 2 ) + ( 2 x 1.5875 ) =
( ( 6 x 8.41 x 7.92 cm² )/ 50 ) x ( 23.325 + 50 ) =
- 586.07 x ( ( 60 / 2 ) + 23.325 ) =
Usando anclas de proponemos
Para determinar la distancia b tenemos que la distancia recomendada al paño del material conectado será:
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La tensión en las anclas estará dada por la siguiente ecuación
T= 10.71 Ton
La máxima compresión entre la placa y el dado esta dadas por la siguiente ecuación
fc= 73.46 kg/cm²
fa= 25.76 kg/cm²
La presión permisible en el concreto esta dado por
donde:Ac= Área del dado que soporta la placa baseA = Á b j l l b t ió
PLcALLOW A
Acc f' 85.0f =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+−
−−×−=
b3Y
2`D
e3Y
2`D
PT
( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
+=
YmYff
y,B` Y
TP2f
ca
c
AL= Área bajo la placa base que se encuentra a compresión
Ac= 75 cm x 65 cm = 4875 cm²
APL= 16.72 cm x 50 cm = 836.08 cm²
fcALLOW= 615.75 kg/cm² > 73.46 kg/cm²
El momento flexiónante en la placa base esta dado por el mayor valor de
donde X = 2 veces el diametro del ancla
169650 kg-cm
MPL = T X = 10711.31 x 3.175 = 34008.42 kg-cm
Si 3510.20 Kg/cm²
La presion aplicada es aceptable
Rige una combinación accidental? Fb=1.33(0.75Fy)=
( ) =+= ca
2
PL f2f6BmM
( ) X TM o f2f6BmM PLca
2
PL =+=
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UNIDAD ZACATENCO
El espesor de la placa se determina con la ecuación:
2.40 cm = 2.54 cm = 1 in
Nota: Si n es mayor que m calcularemos otro momento
22581.6 kg-cm
6.67 Kg/cm²
0.80 cm = 1.27 cm = 1/2 in
El espesor de la placa que nos rige es 1 in
==b
PL
F BM 6t
==2
f B nM c2
PL
== 2c BPf
==b
PL
F DM 6t
Revisión del anclaje
Determinación del área de acero necesaria para las anclas a tensión
El tipo de acero para las anclas será : A - 50
Distancia recomendada al paño del material conectado2 veces el φ del ancla [2.3], [2.4]
Fuerza aplicada a las anclas de tensión : 10711.3 kg
5/8 2 anclasLas 2 12.54 ton, que es mas de lo requerido
Usando anclas de necesitaríamosanclas resisten
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UNIDAD ZACATENCO
Usaremos 2 tuercas
5/8 4 anclas
Las 4 13.03 ton, que es mas de lo requerido
Nos rigen las anclas a tension y por inversión de esfuerzos pondremos la mismacantidad de anclas en ambos lados de la placa
Revisando las anclas por cortante tenemos :
Usando anclas de necesitaríamos
anclas resisten
Referencias[2.1]
[2.3]
[2.4]
[2.5]
[2.6]
[2.7]
American Concrete Institute, 2005, Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-05) y Comentarios, Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, México
W. Blodgett, Omer, 1966, Design of Welded Structures, Eighth Printing USA, The James F. Lincoln Arc Welding Foundation Cleveland Ohio, Section 3.3
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)
American Institute of Steel Construction Inc., 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)
Juan Pablo Escamilla Illescas"El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
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UNIDAD ZACATENCO
L= 3.91 m
3.01 Acero A- 36SECCION OR [2.8]
d= 15.2 cmh= 15.2 cm
4.982 t= 0.48 cmA= 27.55 cm²
rx=ry= 5.99 cmCu= 14.14 ton Fy= 2530 kg/cm²
Programa 25.1- Diseño de contraventeo ( Sección OR)
2.491
152 x 4.8
Datos de la sección
Compresión ultima:
[2.10]
200 K= 1
65.28 < 200
[2.11]
15.20.48
[2.12]
0.73 < 1.5
2024.2 kg/cm² φc= 0.85
47401.7 kg > Cu= 14140 kg
30%
REVISION DE LA RELACION DE ESBELTEZ
SE ACEPTA
REVISION DEL PARAMETRO DE ESBELTEZ CON RESPECTO A LA FLUENCIA DEL MATERIAL
Esta dentro del rango inelastico
Para elementos a compresión axial
Eficiencia=
SE ACEPTA
REVISION DE LA RELACION ANCHO - GRUESO
31.7 < 42.31
SE ACEPTA
<r
KL
=r
KL
= ==λFyE49.1p
=π
=λEFy
rKL
c
( ) == λ Fy 658.0F2
ccr
=φ=φ gCRnc AF P
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142
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UNIDAD ZACATENCO
Referencias[2.8]
[2.10]
[2.11]
[2.12]
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 159 (Capitulo 6, Miembros cargados axialmente)
Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 14 (Apéndice B Tabla B5.1)
Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 27 (Apéndice E, Section E3)
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 74
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UNIDAD ZACATENCO
L= 3.91 m
3.01 Acero A- 50SECCION TR [2.8]
A= 63.5 cm²4.982 rx= 2.67 cm
ry= 5.39 cmd= 11.4 cm
Cu= 35 ton tw= 1.45 cmbf= 21 cmt = 2 37 cm
Programa 25.2- Diseño de contraventeo ( Sección TR)
2.491
Datos de la sección
102 x 49.8
Compresión ultima:
tf= 2.37 cmFy= 3519 kg/cm²
[2.10]
200 K= 1
146.44 72.54 < 200
[2.11]
Patín21
4.74
Alma11.41.45
[2.12]
1.94 > 1.5
λ= 7.9 < 18.06
SE ACEPTA
REVISION DEL PARAMETRO DE ESBELTEZ CON RESPECTO A LA FLUENCIA DEL MATERIAL
SE ACEPTA
λ=
Esta dentro del rango inelástico
REVISION DE LA RELACION DE ESBELTEZ
SE ACEPTA
REVISION DE LA RELACION ANCHO - GRUESOPara elementos a compresión axial
4.4 < 13.48
<r
KL
=xr
KL
= ==λFyE56.0p
=π
=λEFy
rKL
c
=yr
KL
= ==λFyE75.0p
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UNIDAD ZACATENCO
728.273
φc= 0.85
39308.5 kg > Cu= 35000 kg
89%
Referencias[2.8]
[2.10]
Eficiencia=
SE ACEPTA
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 74
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, 2a Edición México, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., pp. 159 (Capitulo 6, Miembros cargados axialmente)
( ) == λ Fy 658.0F2
ccr
=φ=φ gCRnc AF P
[2.11]
[2.12]
Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 14 (Apéndice B Tabla B5.1)
Specification for Structural Steel Buildings, 2005, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 27 (Apéndice E, Section E3)
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f'c= 250 Kg/cm²Acero A 50
L= 9 me losa= 12 cm
Separación 3 mCV= 500 Kg/m²
CVconst= 150 Kg/m²Sobrecarga 340 Kg/m²
1 3 m 3 m
CM 1.2 Fy= 3519 Kg/cm²CV 1.6
[2.1]
tw= 0 89 cm PERFIL IR
DATOS
FACTORES DE CARGA
12 cm
Datos de la sección
Concreto clase:
533 x 65 8
Programa 26- Diseño de trabe compuesta
tw= 0.89 cm PERFIL IRtf= 1.14 cm A= 83.9 cm²
bf= 16.5 cm Zx= 1563 cm3
hw= 50.22 cm Ix= 35088 cm4
d= 52.5 cm
a)
Losa 0.12 x 2.4 = 0.288 ton/m2
Adicional 0.04 ton/m2 = 0.04 ton/m2
0.328 ton/m2
a)
Colado 0.15 ton/m2 = 0.15 ton/m2
CM= 0.328 ton/m2 x 3 m = 0.984 ton/mCV= 0.15 ton/m2 x 3 m = 0.45 ton/m
Wu= 1.2 CM + 1.6 CV = 1.90 ton/m65.8 kg/m = 0.0658 ton/m
19.24 T-m
46.75 [2.13]
9
Peso propio de la viga
ES ACEPTABLE LA SECCION
Factorización de cargas
Revisaremos la viga antes de que fragüeANALISIS DE CARGAS
533 x 65.8
CARGA VIVA
CARGA MUERTA
Las cargas por metro lineal son
==φ=φ xypn Z F 85.0MM
==8
WLMu2
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UNIDAD ZACATENCO
a)
Losa 0.12 x 2.4 = 0.288 ton/m2
Adicional 0.04 ton/m2 = 0.04 ton/m2
Sobrecarga 0.34 ton/m2 = 0.34 ton/m2
0.668 ton/m2
a)
Colado 0.5 ton/m2 = 0.5 ton/m2
CM= 0.668 ton/m2 x 3 m = 2.004 ton/mCV= 0.5 ton/m2 x 3 m = 1.5 ton/m
Wu= 1.2 CM + 1.6 CV = 4.80 ton/m65 8 kg/m = 0 0658 ton/m
ANALISIS DE CARGASCARGA MUERTA
Las cargas por metro lineal son
Considerando el concreto fraguado
Factorización de cargas
Peso propio de la viga
CARGA VIVA
65.8 kg/m = 0.0658 ton/m
Wu= 4.80 ton/m
9
21.6 Ton
48.6 Ton-m
[2.14]
12 cm
2.25 mb= 2.25 m
b= 300 cm = 3 m
52.5 cm
Calculo de la resistencia nominal por flexión
Peso propio de la viga
==2
WLVu
==8
WLMu2
==4Lb
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573750 kg 295244.1 kg
295244.1 kg
6.18 cm 35.16 cm
88.24 Ton-m > 48.6 Ton-m
Se toma el valor menor; T, C=
Resistencia de diseño a flexión
ES CORRECTO PUEDES CONTINUAR
Calculo de conectores
Usaremos conectores tipo NELSON. El numero de conectores de cortante requeridos entre los puntos de momento nulo y máximo (ver diagrama de cortante y momento)
== cc Af' 85.0C == cfy AT
==bc f' 0.85
Ca =−+=2at
2dy s1
=φ=φ 1n y C M
Vn=C= 295244.1 kgQn=
[2.15]
2.5 tf 2.85 cmd=1/2" 1.27 < 2.85 ok!!!!!
4 f conector 2 "
6 f conector
1/2" x 2"
Asc= 1.27 cm2 E= Kg/cm²
Qn= 4723.81 Kg < 5368.29 Kg
7.62 cm
5.08 cm
62.5 » 64
Resistencia nominal de cortante
Requisitos diversos para conectores de cabeza
Diámetro máximo
Longitud mínima
Separación longitudinal mínima (entre centros)
Separación longitudinal mínima (entre centros) 8 veces el espesor de la losa
Conectores de
221359.44
Separación longitudinal min
Separación transversal min
QnVnN1 =
kg/cm² 4227 NELSON tipo pernos en FuFu A Ecc f' A0.5Qn scsc
=
≤=
==QnVnN1
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Usaremos 64en total 128 conectores
900128
96 cm
14 cm
WL= 328 Kg/m² W= 1434 Kg/mWD= 150 Kg/m² Wpp= 65.8 Kg/m
WCM= 478 Kg/m² W= 1500 Kg/mW= 15 Kg/cm
1.79 cm
conectores entre el extremo de la viga y el centro del claro
7.03 cm
Separación longitudinal máxima= 8 ts =
Si se opta por poner dobles los conectores S=
Revisión de la flecha de la sección compuesta(En acero no hay flechas a largo plazo)
== S
==ΔEI384
WL5 4
1
WCV= 150 Kg/m² W= 450 Kg/mW= 4.5 Kg/cm
0.54 cm
2.33 cm < 4.25 cm
9.22
Caso 1: 24.4 cm
A (cm2) Y (cm) AY (cm3) Io (cm4) d (cm) Ad2 (cm4)1 292.8 6 1756.8 3513.6 7.18 15094.5432 83.9 38.25 3209.175 35088 25.07 52731.561
å= 376.7 4965.975 38601.6 67826.104
13.18 cm 106427.7 cm4
0.59 cm 0.18
OK!!!!!!!!!!!!
Para las deflexiones restantes los momentos de inercia de 2 secciones transformadas serán necesarias. Itr con un transformado de losa de:
No hay flujo plástico
EI384
==ΔEI384
WL5 4
2
=Δ+Δ=Δ 21T
plastico flujohay cuandon2
b
plastico flujohay no cuandonb
→
→
===C
S
EE modular lacionRen
=nb
=ΣΣ=
AAyyc
=+=Δ cm5.0240L
adm
=+Σ= 2oT AdII
==ΔEI384
WL5 4
1 ==ΔEI384
WL5 4
2
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0.77 cm < 4.25 cm
Caso 2: 12.2 cm
A (cm2) Y (cm) AY (cm3) Io (cm4) d (cm) Ad2 (cm4)1 146.4 6 878.4 1756.8 11.75 20212.352 83.9 38.25 3209.175 35088 20.5 35258.975
å= 230.3 4087.575 36844.8 55471.325
17.75 cm 92316.125 cm4
0.68 cm 0.2
0.88 cm < 4.25 cm
Si hay flujo plástico
=Δ+Δ=Δ 21T =+=Δ cm5.0240L
adm
=2nb
=ΣΣ=
AAyyc =+Σ= 2
oT AdII
==ΔEI384
WL5 4
1 ==ΔEI384
WL5 4
2
=Δ+Δ=Δ 21T =+=Δ cm5.0240L
adm
Referecnias[2.1]
[2.13]
[2.14]
[2.15]
Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Estructuras Especiales de concreto, México, pp. 88 (Problema 3 / Trabe Compuesta )
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58 (Secciones IR)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 47 (Apéndice I, Section I5)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 44 (Apéndice I, Section I3)
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UNIDAD ZACATENCO
Datos de la secciónAcero A- 50SECCION
[2.1]
d= 30.5 cmtf= 0.67 cm
tw= 0.56 cmIx= 4287 cm4
Iy= 117 cm4
J= 4.2 cm4
Cw= 26027.5bf= 10.1 cm
L= 4.982 m Zx= 329 cm³
Programa 27.1- Diseño de trabe secundaria con conexión
305 x 23.9
2.38 m Sx= 280 cm³
Grupo B
CM= 681 kg/m²
w= 4.982 2.380 0.681 8.07 Ton
Wu= 1.4 8.07 11.298 Ton
5.65 Ton
7.04 Ton-m
[2.16]
φ= 0.9< Fy= 3519 kg/cm²
Mp= kg-cm = 11.58 Ton-mkg-cm = 14.78 Ton-m
11577511477980
1.5 Sx Fy=
Lb=0 ya que hay pernos
REVISION POR FLEXION
Para este caso Mp = Mn
Ancho tributario=
==2
WuVu
=×
=8
LWuMu
× × =
× =
FySx 1.5Fy ZxMMM
n
nR
=
φ=
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φMn= 10.42 Ton-m > Mu= 7.04 Ton-m
e= 68%
1.49 cm < 2.58 cm
[2.17]
φ= 0.9
SE ACEPTA POR FLECHAS PASA
REVISION DE CORTANTE
SE ACEPTA POR FLEXION
REVISION DE LA FLECHA
==ΔI E 48
L M 5 2
=+=Δ 5.0240L
adm
AFy 6.0Vn WW= φFy= 3519 kg/cm²
Aw= 17.08 cm²Vn= 36062.7 kg = 36.0627 Ton
φVn= 32.46 Ton > Vu= 5.65 Ton
Referecnias[2.1]
[2.16]
[2.17]
SE ACEPTA POR CORTANTE
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 58 (Secciones IR)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 47 (Apéndice F, Section F1)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 35 (Apéndice F, Section F2)
Vnφ
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Datos de la sección Vu= 5.65 TonAcero A- 50SECCION Mu= 7.04 Ton-m
[2.1]
d= 30.5 cmtw= 0.56 cmg= 8 cm [2.1]
K= 3.5 cm Acero A- 50d= 40.7 cm
tw= 0.78 cmT= 34.7 cmg= 8 cmK= 3.5 cm
Programa 27.2- Diseño de trabe secundaria con conexión
305 x 23.9
SECCION A LA QUE SE CONECTA406 x 59.8
Caso 1
φ tornillo 3/4
φ torn= 19 mm [2.18]
φ agros= 21 mm
NOTAX Las roscas están dentro del plano de corteN Las roscas no están dentro del plano de corte
CLASE [2.19]
3377 kg/cm² Esfuerzo cortante en conexiones tipo aplastamiento
[2.20] φ= 0.75
Ab= 2.86 cm²
La resistencia de diseño de tensión o cortante de un tornillo de alta resistencia o parte roscada es:
Resistencia de los tornillos
ResistenciaA 325 N
bn AF φ
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Su resistencia será φ Fn Ab= 7243.67 kg
2 14487.3 kg
565014487.3
∴ Usaremos 3 tornillos, lo que nos proporciona una resistencia de :
43462 kg que es mayor de lo requerido
43462 kg > Vu= 5650 kg
Resistencia=
# de tornillos= 0.39 tornillos
Resistencia=
# de ángulos=
3 tormilos x 14487.33 kg =
=
Revisión por aplastamiento en agujeros de tornillos
Se prueba el siguiente ángulo, con previa revisión de limitaciones
[2.21] LI ≈ Acero A- 36
t = 0.8 cm g = 6 cmg1 = 0 cm
Diámetro máximo recomendado 7/8 Tornillo aceptable
Revisión de la dimensión vertical del ángulo
1.5 φ = 28.5 mm [2.3]
30 mm
96 mm
Rige = 96 mm
mayor menor
Separación entre centros de tornillos 3.0 φ = 57 mm [2.2]
60 mm
150 mm
Solo se permite un hilera de tornillos
102 x 8
∴ La distancia es
Longitud al borde recomendable Pudiendo aproximarse a =
12 x 8 mm =Sin rebasar la distancia de 12 veces el espesor del material, pero sin exceder de 15 cm
4 x 5/16
que la distancia mínima, y que la distancia máxima
Pudiendo aproximarse a =
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Por lo tanto podemos conocer la longitud preliminar de los ángulos
60 mm
2 veces la distancia entre tornillos
120 mm
Lo que nos da una medida tentativa de =180 mm180 mm
1/2 incomo se indica en la figura
2 distancias al borde = 2 x 30 mm =
La longitud del ángulo puede aproximarse a =
# de tornillos - 1 =
2 x 60 mm =
La separación entre elementos será de
3.5 cm
La dimensión " T " de la viga secundaria es de 235 mm
La dimensión " T " de la viga principal es de 347 mm
Rige 235 mm > 180 mmSe acepta el tamaño de la placa
K principal =
La distancia "dc" mínima deberá ser mayor o igual a la distancia "K" de la viga principal a la que se conecta
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Revisión del tamaño horizontal del ángulo
6 cm
10.2 cm - 6 cm = 4.2 cm
mayor que la distancia mínima requeriday es correcto
La resistencia por aplastamiento de los agujeros de tornillos es φRn Sección [2.22]
Cuando la deformación del agujero de tornillos SI es una consideración de diseño
Rn= 1.2 Lc t Fu 2.4 d t Fu
de donde
Por lo que la distancia libre al borde es de
El gramil para una hilera de tornillos es de
∴ La distancia es
≤
de dondeRn= Resistencia nominal de aplastamiento del material conectado (kg)Fu= Resistencia de tensión mínima especificada de la parte critica (kg/cm²)Lc=
φ= Diámetro del tornillot= Espesor del material conectado
50 Fy= 50 kg/cm²Fu= 4580 kg/cm²
Dist. libre al borde para el primer tornillo = 5.75 cm
Lc= 12.4 cm φ= 0.75
Rn= 38164.2 kg > 11695.5 kg
φ Rn= 28623.2 > Vu= 5650 kg
2.4 d t Fu =
SE ACEPTA
Distancia libre en dirección de la fuerza, entre el borde del agujero y el borde del aujero adyacente o del borde del material
Revisaremos el alma que es acero A-
( ) ( )( )[ ]φ+= φ - tornillos entre dist1-tornillos de # - borde al libre dist.L 2c
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36 Fy= 2530 kg/cm²Fu= 4086 kg/cm²
Dist. libre al borde para el primer tornillo = 3.00 cm
Lc= 9.65 cm φ= 0.75
Rn= 37852.7 kg > 14905.7 kg
φ Rn= 28389.5 > Vu= 5650 kg
Revisión de la resistencia a la ruptura en bloques de cortante [2 23]
SE ACEPTA
Revisaremos el ángulo que es acero
2.4 d t Fu =
( ) ( )( )[ ]φ+= φ - tornillos entre dist1-tornillos de # - borde al libre dist.L 2c
Revisión de la resistencia a la ruptura en bloques de cortante [2.23]
4.73 cm
5.75 cm
6 cm
3.68 cm
a)
b)
donde:
La resistencia de ruptura en bloques de cortante será fRn
El cortante en bloques es un estado limite en el cual la resistencia es determinada por la suma de resistencias a cortante en una linea(s) de falla y de la resistencia de tensión sobre un segmento perpendicular. Deberá ser
i d l t i d l i d i
NO APLICA
APLICA
6 cm
[ ] [ ]ntunvuntugvun
nvuntu
AF AF 0.6A FA F 6.0R AF 0.6 AF
+φ≤+φ=φ
≥
[ ] [ ]ntunvuntynvun
nvuntu
AF AF 0.6A FA F 6.0R AF 0.6 AF
+φ≤+φ=φ
<
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φ = 0.75Agv=
Agt=
Anv=
Ant=
Agv= 17.75 0.56 9.9 cm²
Agt= 4.73 0.56 2.65 cm²
Ant= 3.68 0.56 2.06 cm²
Anv= [ ( 5.75 cm + 2 x 6 cm ) - ( 2.5 x 2.1 cm ) ] = 12.5 cm
Area transversal o total a tensión
4.73 - (2.1) /2 =
Area neta sujeta a cortante
Area transversal o total a cortante
Area neta sujeta a tensión
Calculo de áreas× =
=×
=×
Anv= 12.5 0.56 7 cm²
φRn= 14526.3 kg < 21503.1 kg
φRn= 14526.3 kg > Vu= 5650 kg
Referencias[2.1]
[2.2]
[2.3]
[2.4]
[2.18]
[2.19]
SE ACEPTA
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), 4a Edición México, Editorial Limusa, S.A. de C.V., 2005, pp. 58 (Secciones IR)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 61 (Apéndice J, Table J3.2)
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 370 (Separación máxima y distancias al borde)
C. McCorman, Jack C., 2002 (reimp. Mayo 2006), Diseño de Estructuras de Acero, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. 2a Edición, México, pp. 369 (Distancias mínimas al borde)
C. McCorman, Jack C., Diseño de Estructuras de Acero, 2a Edición México, Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., 2002 (reimp. Mayo 2006), pp. 368 (Separación mínima entre tornillos)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 62 (Apéndice J, Table J3.3)
=×
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158
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UNIDAD ZACATENCO
[2.20]
[2.21]
[2.22]
[2.23]
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 62 (Apéndice J, Section J3-6)
Instituto Mexicano de la construcción en Acero A.C., 2005, Manual de Construcción en Acero (Diseño por Esfuerzos Permisibles), Editorial Limusa, S.A. de C.V. 4a Edición, México, pp. 44 (Secciones LI)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 66 (Apéndice J, Section J3-10)
Specification for Structural Steel Buildings, 1999, Manual of Steel Construction, United States Government Printing Office, USA, pp. 66 (Apéndice J, Section J4)
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III.3.- PROGRAMAS EN Excel PARA LA EVALUACIÓN DE CARGA DE VIENTO EN ESTRUCTURAS VARIAS
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Cargas de viento
En este apartado se trataran tres tipos de estructuras a las que se les determinara la fuerza
de viento aplicada según el Manual de Obras Civiles de Comisión Federal de Electricidad.
En el programa 28 abordamos el tema de la carga de viento aplicada a naves industriales,
siguiendo la forma típica que maneja el manual CFE , suponiendo que es una estructura a
base de marcos paralelos en el sentido longitudinal de la nave.
En el programa 29 se aborda la carga de viento a silos, que por su altura podrían ser
similares a las chimeneas, aunque varíe su diámetro. Cabe hacer la mención de que el
procedimiento es similar en los casos nombrados, pero el usuario deberá revisar las
indicaciones que se manejen en el manual CFE.
En el programa 30 y último vemos un tema que ya fue abordado desde su cimentación en el
programa 20, solo que en este caso veremos la determinación de la carga de viento a una
esfera y a la estructura que la soporta, en este caso es recomendable saber el periodo de la
estructura, para poder determinar si esta fuese rígida o flexible.
Se logro que los argumentos que varíen se puedan ser elegidos, como son las distintas
categorías que marca el manual, los distintos estados para poder determinar su velocidad
regional, altitudes específicas, y periodos de retorno entre otros elementos, por medio de
algunos menús desplegables.
161
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Para el uso de estas hojas de cálculo será necesario hacer la mención del funcionamiento de
las mismas.
Como primer punto tenemos los datos de entrada y valores a introducir manualmente en el
transcurso del procedimiento se encuentran en negritas de color verde.
Las variables a escoger vienen en negritas de color azul con un menú desplegable para
decidir el valor deseado.
Aquellos valores que haya que revisar para poder continuar con el procedimiento se
encontraran en negritas de color rojo además de que si el valor no es el indicado arrojara
distintas alertas como “ojo!!!!”, “revisa”, “no pasa!!!”, lo que impedirá obtener resultados.
162
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UNIDAD ZACATENCO
PARAMETROS: DE ACUERDO CON MDOC-CFE-VIENTO-93
LA ESTRUCTURA SE CONSTRUIRA EN LA CIUDAD DE:ALTURA DE LA ESTRUCTURA: 10 mCLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU IMPORTANCIA: C [3.1]
CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU RESPUESTA AL VIENTO 1 [3.2]
CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD: 1 [3.3]
CLASE DE LA ESTRUCTURA SEGUN SU TAMAÑO: B [3.4]
PERIODO DE RECURRENCIA 200 años [3.5]
VELOCIDAD REGIONAL (VR): 181 km/hr
Programa 28- Determinación de cargas de viento aplicadas a naves
ACAPULCO
DETERMINACION DEL FACTOR DE TOPOGRAFIA (FT): [3.6]
FT= 1.2
VELOCIDAD DE DISEÑO
DONDE: Fα= FACTOR DE EXPOSICIONFc= FACTOR DE TAMAÑO
Frz= FACTOR DE RUGOSIDAD Y ALTURA
δ= ALTURA DE GRADIENTEδ= 245 m [3.7] α= COEF. VARIACION VELOCIDAD
α= 0.101 [3.7] Z= ALTURA DE LA ESTRUCTURAFc= 0.95
Frz= 1.13 [3.8]
Fα=Fc x Frz= 1.07 [3.9]
VD = 233.02 km/h
qz = 0.0048 G VD2 PRESIÓN DINÁMICA DE BASE MDOC-CFE[3.10]
0.99 DONDE:Ω= PRESION BAROMETRICAτ = TEMPERATURA AMBIENTALG= FACTOR CORREC. TEMP. Y ALTURA
EXPUESTO, Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o cañón, islas
=τ+Ω=
273 392.0G
( )( ) 10Z si /Z56.1F
10Z si /1056.1F
VF FV
rz
rz
RTD
>δ=
≤δ=
=
α
α
α
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163
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UNIDAD ZACATENCO
Ω = 757.76 mm. de Hgτ = 27.50 o
qz = 0.26 ton/m2
Las fuerzas que se ejercen sobre los elementos de estructuras cerradas:
d= 60 m γ = 20 °b= 100 mh= 10 mH= 10.00 m
Cpe = 0 8
Pe = Presiones exteriores
Dimensiones de la nave
Para barlovento con θ =0°
Pi-PePzPn
AzPzFe
==
=
γ
γ
γ
Cpe = 0.8
d/b= 0.6
Cpe para sotavento con θ =0°d/b γ = Cpe ≤ 1 -0.5 = 2 < 10° -0.3 no aplica Cpe= -0.5≥ 4 -0.2 Cpe= -0.5
10°<γ<15° -0.3 = 20º -0.4 no aplica Cpe= 0> 25º -0.5
Conforme a la tabla I.13.b (caso 4.c) del inciso 4.8.2.2.2, el coeficiente de presión exterior queda asíCpi= -0.20 Pi= -0.052 ton/m²
10 2 Marcos exteriores9 Marcos interiores
Pi = Presiones interiores
# de crujías=
Para barlovento con θ =0
Cualquiera
zPi q CPi =
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UNIDAD ZACATENCO
Eje Ancho Tipo de marco
Long. tribut. KA Cpe KL Pe Pi Fza. [kg/m]
A10.00 Externo 5.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 1288.22
B10.00 Interno 10.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 2576.43
C10.00 Interno 10.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 2576.43
D10.00 Interno 10.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 2576.43
E10.00 Interno 10.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 2576.43
F10.00 Interno 10.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 2576.43
G10.00 Externo 5.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 1288.22
H
Obtención de cargas para columnas barlovento con θ=0°
HSin marco
ISin marco
JSin marco
KSin marco
L
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UNIDAD ZACATENCO
Eje Ancho Ancho tribut KA Cpe KL Pe Pi Fza. [kg/m]
A10.00 Externo 5.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -386.47
B10.00 Interno 10.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -772.93
C10.00 Interno 10.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -772.93
D10.00 Interno 10.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -772.93
E10.00 Interno 10.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -772.93
F10.00 Interno 10.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -772.93
G10 00 Externo 5 00 1 0 5 1 0 129 0 052 386 47
Obtención de cargas para columnas sotavento con θ=0°
10.00 Externo 5.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -386.47H
Sin marco 1 1I
Sin marco 1 1J
Sin marco 1 1K
Sin marco 1 1L
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UNIDAD ZACATENCO
60Ancho Alto Área tribut. KA Cpe KL Pe Pi P [kg/m²]
1 H10.00 10.00 100.00 0.8 -0.65 1 -0.134 -0.052 -82.452 H
20.00 10.00 100.00 0.8 -0.5 1 -0.103 -0.052 -51.533 H
30.00 10.00 100.00 0.8 -0.3 1 -0.062 -0.052 -10.31d
60.00 10.00 300.00 0.8 -0.2 1 -0.041 -0.052 10.31
Claro a librar (d)=Obtención de cargas para muros laterales
H/d= 0.17
-0.9 1H 1H 1H - 2H 2H - 3H > 3H-0.5 2H ANCHO 10.00 20.00 30.00 60.00-0.3 3H-0.2 > 3H -0.186 -0.103 -0.062 -0.041
Obtención del coeficiente Cpe para techumbres
Pe [ton/m²]Cpe
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167
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Obtención de cargas para techumbresFza. [ton/m]
Eje Ancho Trib. Largo Área tribut. KA Pi 1H 1H - 2H 2H - 3H > 3HA
5.00 60.00 300.00 0.8 -0.052 -669.87 -257.64 -51.53 51.53B
10.00 60.00 600.00 0.8 -0.052 -1339.75 -515.29 -103.06 103.06C
10.00 60.00 600.00 0.8 -0.052 -1339.75 -515.29 -103.06 103.06D
10.00 60.00 600.00 0.8 -0.052 -1339.75 -515.29 -103.06 103.06E
10.00 60.00 600.00 0.8 -0.052 -1339.75 -515.29 -103.06 103.06F
10.00 60.00 600.00 0.8 -0.052 -1339.75 -515.29 -103.06 103.06G
5.00 60.00 300.00 0.8 -0.052 -669.87 -257.64 -51.53 51.53H
I
J
K
L
[ ]
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168
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UNIDAD ZACATENCO
Cpe = 0.8
γ = 20 °d/b γ = Cpe d/h= 1.67
< = 1 -0.5 = 2 cualquiera -0.3 Cpe= -0.5
> = 4 -0.2
Conforme a la tabla I.13.b (caso 4.c) del inciso 4.8.2.2.2, el coeficiente de presión exterior queda asíCpi= -0.20 Pi= -0.052 ton/m²
Para barlovento con θ =90°
Obt ió d l b l t θ 0°
Pi = Presiones interiores
Cpe para sotavento con θ =90°
γ
zPi q CPi = zPi q CPi =
Eje Ancho Long. tribut KA Cpe KL Pe Pi Fza. [ton/m]
115.00 Externo 7.50 1 0.8 1 0.206 -0.052 1932.33
215.00 Interno 15.00 1 0.8 1 0.206 -0.052 3864.65
315.00 Externo 7.50 1 0.8 1 0.206 -0.052 1932.33
4Sin marco 1 1
5Sin marco 1 1
6Sin marco 1 1
7Sin marco 1 1
8Sin marco 1 1
9Sin marco 1 1
10
Obtención de cargas para columnas barlovento con θ=0°
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UNIDAD ZACATENCO
Eje Ancho Long. tribut KA Cpe KL Pe Pi Fza. [ton/m]
115.00 Externo 7.50 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -579.70
215.00 Interno 15.00 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -1159.40
315.00 Externo 7.50 1 -0.5 1 -0.129 -0.052 -579.70
4Sin marco 1 1
5Sin marco 1 1
6Sin marco 1 1
7Sin marco 1 1
8Sin marco 1 1
9Sin marco 1 1
10
Obtención de cargas para columnas sotavento con θ=90°
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UNIDAD ZACATENCO
100Ancho Alto Área tribut. KA Cpe KL Pe Pi [ton/m²]
1 H20.92 20.92 437.61 0.8 -0.65 1 -0.134 -0.052 -82.452 H
41.84 20.92 437.61 0.8 -0.5 1 -0.103 -0.052 -51.533 H
62.76 20.92 437.61 0.8 -0.3 1 -0.062 -0.052 -10.31d
100.00 20.92 779.08 0.8 -0.2 1 -0.041 -0.052 10.31
Obtención de cargas para muros lateralesClaro a librar (d)=
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171
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UNIDAD ZACATENCO
H/d= 0.167 KL= 1Obtención del coeficiente Cpe para techumbres
-0.9 1H 1H 1H - 2H 2H - 3H d - 3H-0.5 2H ANCHO 20.92 41.84 62.76 37.24-0.3 3H-0.2 d -0.186 -0.103 -0.062 -0.041
Ancho Ancho Largo Área tribut. KA Pi 1H 1H - 2H 2H - 3H d - 3H1 H
20.92 20.92 63.85 1335.70 0.8 -0.052 -0.132 H
41.84 20.92 63.85 2671.40 0.8 -0.052 -0.053 H
62.76 20.92 63.85 2671.40 0.8 -0.052 -0.01d
100.00 20.92 63.85 2671.40 0.8 -0.052 0.010
Cpe Pe [ton/m²]
Obtención de cargas para techumbres Fza. [ton/m²]
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UNIDAD ZACATENCO
Referencias[3.1]
[3.2]
[3.3]
[3.4]
[3.5]
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.4 (Clasificación de las estructuras según su importancia, Sección 4.3)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13 (Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras -
[3.6]
[3.7]
[3.8]
[3.9]
[3.10]
[3.12]
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27 (Presión dinámica de base, Sección 4.7)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.30 (Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.2)
Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a))
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)
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PARAMETROS: DE ACUERDO CON MDOC-CFE-VIENTO-93
LA ESTRUCTURA SE CONSTRUIRA EN LA CIUDAD DE:ALTURA DE LA ESTRUCTURA: 50 mCLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU IMPORTANCIA: C [3.1]
CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU RESPUESTA AL VIENTO 3 [3.2]
CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD: 1 [3.3]
CLASE DE LA ESTRUCTURA SEGUN SU TAMAÑO: B [3.4]
PERIODO DE RECURRENCIA 50 años [3.5]
VELOCIDAD REGIONAL (VR): 155 km/hr
Programa 29- Determinación de cargas de viento aplicadas a silos
PIEDRAS NEGRAS
DETERMINACION DEL FACTOR DE TOPOGRAFIA (FT): [3.6]
FT= 1
VELOCIDAD DE DISEÑO
DONDE: Fα= FACTOR DE EXPOSICIONFc= FACTOR DE TAMAÑO
Frz= FACTOR DE RUGOSIDAD Y ALTURA
δ= ALTURA DE GRADIENTEδ= 245 m [3.7] α= COEF. VARIACION VELOCIDAD
α= 0.101 [3.7] Z= ALTURA DE LA ESTRUCTURAFc= 0.95
Frz= 1.33 [3.8]
Fα=Fc x Frz= 1.26 [3.9]
VD = 195.65 km/h
qz = 0.0048 G VD2 PRESIÓN DINÁMICA DE BASE MDOC-CFE[3.10]
0.99 DONDE:Ω= PRESION BAROMETRICAτ = TEMPERATURA AMBIENTALG= FACTOR CORREC. TEMP. Y ALTURA
NORMAL, Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores de 5%
=τ+Ω=
273 392.0G
( )( ) 10Z si /Z56.1F
10Z si /1056.1F
VF FV
rz
rz
RTD
>δ=
≤δ=
=
α
α
α
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UNIDAD ZACATENCO
Ω = 742.40 mm. de Hgτ = 21.60 o
qz = 0.18 ton/m2
[3.11]
donde:
KA= 1
La presión exterior, Pe, para el diseño de las paredes o muros laterales y de los techos de silos y tanques cilíndricos, deberá calcularse a partir de:
CPe= Ks CPlEs el coeficiente de presión exterior que se calcula según si se trata de la pared o del techo del silo o tanque cilíndrico
El factor de reducción de presión por tamaño de área, a dimensional. A usarse solamente en los techos o tapas de la construcción, y será la unidad en paredes y muros perimetrales, según el inciso 4.8.2.2.1 CFE 1993
HLAPee qKKCP =
KL= 1
qH=
b= 15 m
donde:β= Es el ángulo entre la dirección del viento y un punto sobre la pared del silo o tanque circular
p , g
El factor de presión local, a dimensional. Aplicable a la zona de bordes de barlovento de los techos cuando la pendiente sea menor o igual a 15° siendo la unidad para las paredes del silo o tanque
La presion dinámica de base, [kg/m²]
( ) ( ) ( ) ( )β−ββ+β+β+−= 5cos 05.04cos 0.1-3cos 3.02cos 8.0cos 4.05.0CPi
β
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Para hacer practica la distribución de cargas supondremos espaciamientos verticales de 10 m
Tipo A
H= 50 m he= 50 m
5 Tendremos intervalos de 10 m
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Determinación de coeficiente Cpi, en las paredes, a nos mas de ± 45 grados a partir del eje del recipiente
B [°] CPl
0 0.859 0.806965
18 0.6730727 0.43981836 0.10901745 -0.29393315 -0.29393324 0.109017333 0.439818342 0.67307351 0.806965360 0.85
Distribución de cargas en este tipo de recipientes
Para el primer intervalo de Para el primer intervalo deH= 10 m H= 20 m
qz = 131.12 kg/m2 qz = 150.83 kg/m2
ks Ce Pe ks Ce Pe
1 0.850 111.46 1 0.850 128.211 0.807 105.81 1 0.807 121.711 0.673 88.26 1 0.673 101.521 0.440 57.67 1 0.440 66.341 0.109 14.29 1 0.109 16.44
1.041393 -0.306 -40.14 1.041393 -0.306 -46.171.041393 -0.306 -40.14 1.041393 -0.306 -46.17
1 0.109 14.29 1 0.109 16.441 0.440 57.67 1 0.440 66.341 0.673 88.26 1 0.673 101.521 0.807 105.81 1 0.807 121.711 0.850 111.46 1 0.850 128.21
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Para el primer intervalo de Para el primer intervalo deH= 30 m H= 40 m
qz = 163.70 kg/m2 qz = 173.50 kg/m2
ks Ce Pe ks Ce Pe
1 0.850 139.15 1 0.850 147.471 0.807 132.10 1 0.807 140.011 0.673 110.18 1 0.673 116.781 0.440 72.00 1 0.440 76.311 0.109 17.85 1 0.109 18.91
1.041393 -0.306 -50.11 1.041393 -0.306 -53.111.041393 -0.306 -50.11 1.041393 -0.306 -53.11
1 0.109 17.85 1 0.109 18.911 0.440 72.00 1 0.440 76.311 0.673 110.18 1 0.673 116.781 0 807 132 10 1 0 807 140 011 0.807 132.10 1 0.807 140.011 0.850 139.15 1 0.850 147.47
Para el primer intervalo de Para el primer intervalo deH= 50 m H= m
qz = 181.50 kg/m2 qz = 0.00 kg/m2
ks Ce Pe ks Ce Pe
1 0.850 154.27 1 0.850 0.001 0.807 146.46 1 0.807 0.001 0.673 122.16 1 0.673 0.001 0.440 79.83 1 0.440 0.001 0.109 19.79 1 0.109 0.00
1.041393 -0.306 -55.56 1.041393 -0.306 0.001.041393 -0.306 -55.56 1.041393 -0.306 0.00
1 0.109 19.79 1 0.109 0.001 0.440 79.83 1 0.440 0.001 0.673 122.16 1 0.673 0.001 0.807 146.46 1 0.807 0.001 0.850 154.27 1 0.850 0.00
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Referencias[3.1]
[3.2]
[3.3]
[3.4]
[3.5] Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras -
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.4 (Clasificación de las estructuras según su importancia, Sección 4.3)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13 (Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)
[3.6]
[3.7]
[3.8]
[3.9]
[3.10]
[3.11]
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27 (Presión dinámica de base, Sección 4.7)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.58 (Silos y tanques cilíndricos, Sección 4.8.2.10)
Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a))
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PARAMETROS: DE ACUERDO CON MDOC-CFE-VIENTO-93
LA ESTRUCTURA SE CONSTRUIRA EN LA CIUDAD DE:ALTURA DE LA ESTRUCTURA: 23 mCLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU IMPORTANCIA: A [3.1]
CLASIFICACION DE LA ESTRUCTURA SEGÚN SU RESPUESTA AL VIEN 1 [3.2]
CATEGORIA DEL TERRENO SEGÚN SU RUGOSIDAD: 1 [3.3]
CLASE DE LA ESTRUCTURA SEGUN SU TAMAÑO: B [3.4]
PERIODO DE RECURRENCIA 200 años [3.5]
VELOCIDAD REGIONAL (VR): 145 km/hr
Programa 30- Determinación de cargas de viento aplicadas a esferas
COATZACOALCOS
DETERMINACION DEL FACTOR DE TOPOGRAFIA (FT): [3.6]
FT= 1.2
VELOCIDAD DE DISEÑO
DONDE: Fα= FACTOR DE EXPOSICIONFc= FACTOR DE TAMAÑOFrz= FACTOR DE RUGOSIDAD Y ALTURA
δ= ALTURA DE GRADIENTEδ= 245 m [3.7] α= COEF. VARIACION VELOCIDAD
α= 0.101 [3.7] Z= ALTURA DE LA ESTRUCTURAFc= 0.95
Frz= 1.23 [3.8]
Fα=Fc x Frz= 1.17 [3.9]
VD = 203.06 km/h
qz = 0.0048 G VD2 PRESIÓN DINÁMICA DE BASE MDOC-CF[3.10]
0.99 DONDE:Ω= PRESION BAROMETRICAτ = TEMPERATURA AMBIENTALG= FACTOR CORREC. TEMP. Y ALTURA
EXPUESTO, Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores que 10%, cañadas cerradas y valles que formen un embudo o cañón, islas
=τ+Ω=
273 392.0G
( )( ) 10Z si /Z56.1F
10Z si /1056.1F
VF FV
rz
rz
RTD
>δ=
≤δ=
=
α
α
α
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Ω = 758.88 mm. de Hgτ = 26.00 o
qz = 0.20 ton/m2
Dimensiones asumidas
Peralte de la zapata 0.9 m NPT 0.00 mAncho de la zapata 5 m NDE 1.50 mAncho de los dados 1.3 m NDC -1.50 mLargo de los dados 1.3 m NCLE 12.50 m Nivel aceptableAltura de dados 1.3 m Recubrimiento SIBase de la contratrab 0.9 m Espesor : 5 cmPeralte de contratrabe 0.45 mDiámetro de la esfera 21 m
Numero de soportes 12 columnas ( Se recomienda un numero par, para el numero de columnas )
Ang. entre columnas 30 º
Periodo de la estructura: 0.9 segAnalisis estatico
H / B = 1.10 < 5B / H = 0.913
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La fuerza de arrastre que actúa en cualquier dirección de la esfera esta dada por la siguiente ecuación
[3.13]
donde :
Fa = Fuerza de arrastre que actúa paralelamente a la dirección de viento y es variable con la alturaCa = Coeficiente de arrastre en la dirección del flujo del viento, adimencionalAz =
qz = La presión dinámica de base del viento a la altura Z
Por el momento se desconoce el periodo de la estructura, pero por inspección visual, considerando que la estructura esta contraventeada, podemos suponer que este será menor de 1 seg, y se realizara un análisis estático
Fa = Ca Az qz
Área de los miembros de la cara frontal, a una altura Z, proyectada perpendicularmente a la dirección del viento
2 / 3 H = 15.33 m
Diametro a 15.33 m de altura es: 20.22 m
d´ = 0 mVD= 56.41 m/seg
b x VD = 1140.6 m²/seg >= 6 m²/seg
d´ / b ≅ 0 H / b = 1.14
Ca= 0.5
Pz = 0.098 ton/m2
Calculo de las fuerzas de viento aplicadas al equipo
NCLE 2/3 H21 346.36 34.10 12.50 426.2821 346.36 34.10 15.33 522.78
Fuerza(ton)
Momento(ton - m)Diámetro
Altura (m)Área(m²)
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Distribución de fuerzas por apoyo CASO A
Las fuerzas que se presentan estarán dadas por la siguiente ecuación
donde:
V= Cortante por la fuerza de viento, calculada anteriormenteα= Angulo entre la horizontal, y el plano de la crujíaN= Numero de columnas
N= 12 columnasRadio 21 m
V= 34.10 Ton
Col Angulo X Z X Z X ZC01 15 20.28 5.44 C01 20.28 5.44 C12 20.28 -5.44C02 45 14.85 14.85 C01 20.28 5.44 C02 14.85 14.85C03 75 5.44 20.28 C02 14.85 14.85 C03 5.44 20.28C04 105 -5.44 20.28 C03 5.44 20.28 C04 -5.44 20.28C05 135 -14.85 14.85 C04 -5.44 20.28 C05 -14.85 14.85C06 165 -20.28 5.44 C05 -14.85 14.85 C06 -20.28 5.44C07 195 -20.28 -5.44 C06 -20.28 5.44 C07 -20.28 -5.44C08 225 -14.85 -14.85 C07 -20.28 -5.44 C08 -14.85 -14.85C09 255 -5.44 -20.28 C08 -14.85 -14.85 C09 -5.44 -20.28C10 285 5.44 -20.28 C09 -5.44 -20.28 C10 5.44 -20.28C11 315 14.85 -14.85 C10 5.44 -20.28 C11 14.85 -14.85C12 345 20.28 -5.44 C11 14.85 -14.85 C12 20.28 -5.44
Ncos V 2Vp
α=
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Distribución de cargas horizontales en los soportes del tanque
Cols Crujías Ang. Crujía cos α sen α Vi Σ Vi cos α Σ Vi sen α V x VzC01 y C12 V 01 - 12 90 0.00 1 0.00 0.00 0.00 0.71 -1.24C01 y C02 V 01 - 02 -60 0.50 -0.87 2.84 1.42 -2.47 2.86 -2.47C02 y C03 V 02 - 03 -30 0.87 -0.5 4.94 4.30 -2.47 4.99 -1.24C03 y C04 V 03 - 04 0 1.00 0 5.68 5.68 0.00 4.99 1.24C04 y C05 V 04 - 05 30 0.87 0.5 4.94 4.30 2.47 2.86 2.47C05 y C06 V 05 - 06 60 0.50 0.87 2.84 1.42 2.47 0.71 1.24C06 y C07 V 06 - 07 90 0.00 1 0.00 0.00 0.00 0.71 -1.24C07 y C08 V 07 - 08 120 -0.50 0.87 -2.84 1.42 -2.47 2.86 -2.47C08 y C09 V 08 - 09 150 -0.87 0.5 -4.94 4.30 -2.47 4.99 -1.24C09 y C10 V 09 - 10 180 -1.00 0 -5.68 5.68 0.00 4.99 1.24C10 y C11 V 10 - 11 -150 -0.87 -0.5 -4.94 4.30 2.47 2.86 2.47C11 y C12 V 11 - 12 -120 -0.50 -0.87 -2.84 1.42 2.47 0.71 1.24
Σ= 34.23 0.00 34.23 0.00Distribución de cargas axiales en los
I= 661.5 m4
Distancia Carga axial( m ) ( Ton )
C01 20.28 7.46C02 14.85 4.00C03 5.44 0.54C04 -5.44 0.54C05 -14.85 4.00C06 -20.28 7.46C07 -20.28 7.46C08 -14.85 4.00C09 -5.44 0.54C10 5.44 0.54C11 14.85 4.00C12 20.28 7.46
Habrá que tomar en cuenta que la distribución de las cargas horizontales será de la siguiente manera
gsoportes debidas al momento generado
Col
8d NI
Ic MP
2
==
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Distribución de fuerzas por apoyo CASO B
Col Angulo X Z X Z X ZC01 0 21.00 0 C01 21 0 C12 18.19 -10.5C02 30 18.19 10.5 C01 21 0 C02 18.19 10.5C03 60 10.50 18.19 C02 18.19 10.5 C03 10.5 18.19C04 90 0.00 21 C03 10.5 18.19 C04 0 21C05 120 -10.50 18.19 C04 0 21 C05 -10.5 18.19C06 150 -18.19 10.5 C05 -10.5 18.19 C06 -18.19 10.5C07 180 -21.00 0 C06 -18.19 10.5 C07 -21 0C08 210 -18.19 -10.5 C07 -21 0 C08 -18.19 -10.5C09 240 -10.50 -18.19 C08 -18.19 -10.5 C09 -10.5 -18.19C10 270 0.00 -21 C09 -10.5 -18.19 C10 0 -21C11 300 10.50 -18.19 C10 0 -21 C11 10.5 -18.19C12 330 18.19 -10.5 C11 10.5 -18.19 C12 18.19 -10.5
Distribución de cargas horizontales en los soportes del tanqueCols Crujías Ang. Crujía cos α sen α Vi Σ Vi cos α Σ Vi sen α V x Vz
C01 y C12 V 01 - 12 75 0.26 0.97 1.48 0.38 1.44 0.38 0.00C01 y C02 V 01 - 02 -75 0.26 -0.97 1.48 0.38 -1.44 1.63 -2.15C02 y C03 V 02 - 03 -45 0.71 -0.71 4.04 2.87 -2.87 4.11 -2.15C03 y C04 V 03 - 04 -15 0.97 -0.26 5.51 5.34 -1.43 5.34 0.00C04 y C05 V 04 - 05 15 0.97 0.26 5.51 5.34 1.43 4.11 2.15C05 y C06 V 05 - 06 45 0.71 0.71 4.04 2.87 2.87 1.63 2.15C06 y C07 V 06 - 07 75 0.26 0.97 1.48 0.38 1.44 0.38 0.00C07 y C08 V 07 - 08 105 -0.26 0.97 -1.48 0.38 -1.44 1.63 -2.15C08 y C09 V 08 - 09 135 -0.71 0.71 -4.04 2.87 -2.87 4.11 -2.15C09 y C10 V 09 - 10 165 -0.97 0.26 -5.51 5.34 -1.43 5.34 0.00C10 y C11 V 10 - 11 -165 -0.97 -0.26 -5.51 5.34 1.43 4.11 2.15C11 y C12 V 11 - 12 -135 -0.71 -0.71 -4.04 2.87 2.87 1.63 2.15
Σ= 34.39 0.00 34.39 0.00
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I= 149.9553 m4
Distancia Carga axial( m ) ( Ton )
C01 21.00 8.00C02 18.19 6.00C03 10.50 2.00C04 0.00 0.00C05 -10.50 2.00C06 -18.19 6.00C07 -21.00 8.00
Col
Distribución de cargas axiales en los soportes debidas al momento generado
Habrá que tomar en cuenta que la distribución de las cargas horizontales será de la siguiente manera
8d NI
Ic MP
2
==
C08 -18.19 6.00C09 -10.50 2.00C10 0.00 0.00C11 10.50 2.00C12 18.19 6.00
Calculo de las fuerzas de viento aplicadas a la estructura de soporte
[3.14]
donde:
Fa= Fuerza de arrastre que actúa paralelamente a la direccion d e viento y es variable con la alturaKi=
= 1.0, cuando el viento actúa perpendicularmente al miembro = sen ² θ, cuando existe un ángulo θ entre la dirección del viento y el eje del elemento
Ke= El factor de protección, aplicable a marcos abiertos múltiples (Tablas I.23 y I.24) CFE 1993Kra=
Ca= Coeficiente de arrastreAz= Área del elemento, a una altura Z, proyectada perpendicularmente a la dirección del vientoqz = La presión dinámica de base del viento a la altura Z
La fuerza el la dirección del flujo del viento sobre elementos estructurales expuestos directamente a dicho flujo, tales como perfiles estructurales que formen armaduras, marcos y torres, esta dada por la siguiente ecuación:
Factor que toma en cuenta el ángulo de inclinación del eje del miembro con respecto a la dirección del viento.
El factor de corrección por relación de aspecto de miembros individuales (Tabla A.4 del Apéndice A CFE 1993
Fa = Ki Ke Kra Ca Az qz
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b= 1.067 m l / b = 11.72Long = 12.50 m
Ca= 1.2 Tabla A.1 CFE 1993 Suponiendo siempre que los soportes sean secciones circularesKi= 1.00 4.8.2.11 CFE 1993
Kra= 0.70 Tabla A.4 CFE 1993Ke= 1 Tabla I.23 CFE 1993
qz = 174.10 kg/m2
Fa= 156.04 kg / m
Referencias[3.1] Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C.
E t t T 1 C it i d Di ñ Mé i 1 4 4 (Cl ifi ió d l t t ú
Sección OC 106.7 x 22.23
1 x 1 x 0.7 x 1.2 x b x qz = 1 x 1 x 0.7 x 1.067 m x 174.1 kg / m² =
[3.2]
[3.3]
[3.4]
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Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.6 (Clasificación de las estructuras según su respuesta ante la acción del viento, Sección 4.4)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)
Juan Pablo Escamilla Illescas"El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
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Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20 (Valores de α y δ , Tabla I.4)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)
[3.10]
[3.13] Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño por Viento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.65 (Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.11.3)
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Juan Pablo Escamilla Illescas"El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
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IV.- CONCLUSIONES
En esta tesis se analizaron distintos tipos de estructuras, o partes de de ellas, ya que no sólo
es importante analizar un edifico o cualquier tipo de estructura en alguno de los programas
de análisis que conocemos, sino también el procedimiento para la obtención de las cargas
que al ser aplicadas en la misma, como son las cargas de vivas, muertas de viento y sismo.
Ya que después de haber modelado procederemos a la interpretación, análisis y diseño de
las partes menores, como podrían ser conexiones, determinación de armados de trabes o el
diseño de las cimentaciones.
En esta tesis se trato de mostrar un procedimiento claro y sencillo, y de lo más completo en
cuanto a códigos e información se tiene, para el desarrollo de los programas sugeridos y así
estos puedan ser de utilidad y agilizar así en trabajo. La forma en que estos programas
pueden ser utilizados siempre hace que el usuario este involucrado con el programa y a lo
largo de que este se desarrolla. Hay algunos programas que requieren tener un
conocimiento básico de el comportamiento del elemento o del medio en el que se esta
analizando, como es el caso de de los programas del ultimo capitulo (Programas en Excel
para la evaluación de la carga de viento en distintas estructuras), para el cual es conveniente
tener las nociones básicas del código usado, así como de el comportamiento del elemento
principal que es el viento, para poder dar un uso adecuado a estos programas, ya que si se
cumple con esto el usuario podrá darse cuenta de la facilidad con que puede determinar las
cargas, eh incluso podrá concebir nuevas maneras y procedimientos similares, logrando así
despertar la inquietud de desarrollar nuevos programas, mas completos según el grado de
complejidad requerido.
El conocimiento y uso de códigos esa su vez muy importante ya que en esta tesis se
manejan códigos mexicanos (NTC y CFE) y americanos (AISC), ya que actualmente los
programas de cálculo comerciales en nuestro país no cuentan con nuestras normas. Ya que
algunos de los programas que diseñan elementos estructurales, diseñan bajo códigos no
mexicanos y habrá que saber diferir los requisitos del código a aplicarse.
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Cabe mencionar que el programa que se uso es Excel, el cual es un programa bastante
amable y muy solicitado dentro de nuestro medio, ya que tiene la facilidad de no solo dar
resultados, si no de mostrar el procedimiento. Para aquellos usuarios que tienen un dominio
aceptable de este programa (Excel) podrán ver que se usaron distintas herramientas básicas
y de nivel medio para la elaboración de estas ayudas, tratando de mantener la interacción
usuario – programa.
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V.- RECOMENDACIONES Después de haber tenido un lapso de casi tres años y medio dentro del campo laboral y de
haber realizado esta tesis, puedo sugerir que todas las ayudas que se tengan para
automatizar el trabajo son bienvenidas siempre y cuando estas se sepan usar eh incluso
modificar según el requerimiento o instrumento con el cual se puedan usar, ya que en la
actualidad no solo hay que tener una Lap top para poder visualizar las ayudas que uno como
ingeniero pueda generar. Hoy en día contamos con Palm’s en las cuales podemos llevar con
nosotros algunas ayudas básicas.
Como sugerencia quiero hacer notar que no solo existe Excel, para poder programar. Hay
otros programas usados dentro de la ingeniería como puede ser Mat Cad, para el cual solo
hace falta tener algo de inquietud para buscar información de cómo se puede usar, y ver la
plataforma con la cual trabaja, entre otros programas.
La cuestión es no estar peleado con la tecnología, mas sin embargo darle un buen uso
teniendo los conocimientos básicos ya sea de ingeniería estructural, terrestre, hidráulica y
demás por mencionar algunas.
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VI. BIBLIOGRAFIA
Capitulo III.1[1.1]
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Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo alas NTC del RCDF, México, pp. 26 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento /Cargas equivalentes)Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo alas NTC del RCDF, México, pp. 27 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento /Dimensionamiento)Flores Ruiz, José Luis, 2007, Apuntes de Análisis y Diseño de Cimentaciones de acuerdo alas NTC del RCDF, México, pp. 29 (Zapatas aisladas sujetas a carga y momento /Revisión del peralte preliminar)Reglamento de Construcciones, 2005 (Reimp. 2007), Normas Técnicas Complementariaspara el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Editorial Trillas 5a Edición,México, pp. 327, (Sec 2.5.9.2. Esfuerzo cortante de diseño, Formula 2.27)
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[3.12]
[3.13]
[3.14]
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.27(Presión dinámica de base, Sección 4.7)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.58 (Silos y tanques cilíndricos, Sección 4.8.2.10)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.30(Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.2)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.65(Fuerzas sobre construcciones cerradas, Sección 4.8.2.11.3)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.62(Fuerzas en miembros estructurales aislados, Sección 4.8.2.11)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.18(Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3)
Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.13(Categoría del terreno según su rugosidad, Tabla I.1)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.14 (Clase de estructura según su tamaño, Tabla I.2)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Ayudas de diseño , México, pp. 1.4.1 (Velocidades regionales de las ciudades mas importantes, Tabla III.1 (a))Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.21 (Factor de topografía, Tabla I.5)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.20(Valores de α y δ , Tabla I.4)Comisión Federal de Electricidad, 1993, Manual de Diseño de Obras Civiles - Diseño porViento- Sección C. Estructuras - Tema 1. Criterios de Diseño , México, pp. 1.4.19 (Factor de rugosidad y altura, Sección 4.6.3.2)
Juan Pablo Escamilla Illescas"El diseño de estructuras típicas de concreto y acero con la ayuda de programas de computo"
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