ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA
EVALUACIÓN DE LA REDUCCIÓN DE LA VIDA ÚTIL DE
TRANSFORMADORES DE POTENCIA QUE TRABAJAN EN
PARALELO MEDIANTE EL ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD
BASADO EN EL MÉTODO DE MONTECARLO
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO
ELÉCTRICO
ALIRO RICARDO FALCÓN ANDRADE
Director: Ing. Fausto Ramiro Valencia Arcos, MSc
Quito, enero 2017
ii
DECLARACIÓN
Yo, Falcón Andrade Aliro Ricardo, declaro bajo juramento que el trabajo aquí
descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para
ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad
intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional,
según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por
la normatividad institucional vigente.
________________________________
Falcón Andrade Aliro Ricardo
iii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Falcón Andrade Aliro Ricardo,
bajo mi supervisión.
________________________
Ing. Fausto Valencia, MSc.
DIRECTOR DEL PROYECTO
iv
AGRADECIMIENTOS
Primero agradezco a Dios por sus bendiciones las cuales me permitieron culminar
con esta meta tan importante.
Agradezco a mis padres por su amor incondicional, por estar siempre a mi lado
siendo mis ejemplos a seguir, mis guías, mis consejeros y mis amigos, después
de Dios todo se lo debo a ustedes.
A mi hermana por sus palabras de aliento y su respaldo, que me han
acompañado siempre.
A Marthita por su compañía y motivación incondicional durante todo este proceso.
A mis familiares por siempre haber estado pendientes de mí y por sus palabras de
apoyo.
Al Ingeniero Fausto Valencia por sus conocimientos, dirección y tiempo
compartido desde el inicio hasta el fin del proyecto.
A mis amigos por su ayuda y amistad que siempre me han seguido a lo largo de
este trayecto universitario.
A la Escuela Politécnica Nacional, Carrera de Ingeniería Eléctrica por los
conocimientos ofrecidos a lo largo de mi formación de pregrado.
v
DEDICATORIA
Dedico a Dios que ha sido mi fuente
inagotable de bendiciones.
A mis padres, Aliro Falcón y Martha
Andrade, que con su amor, apoyo y
ejemplo, supieron encaminarme para
alcanzar esta meta.
A mi abuelito Celio Falcón, que en paz
descanse, y a mi abuelita Digna
Barrionuevo por enseñarme que uno de
los mejores regalos que un padre
puede dar a su hijo es una buena
educación.
A Eliana Falcón por no solo ser mi
hermana, sino mi mejor amiga en todo
tiempo.
vi
CONTENIDO
CONTENIDO .......................................................................................................... vi
RESUMEN .............................................................................................................. x
PRESENTACIÓN ................................................................................................... xi
CAPÍTULO 1 .......................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 1
1.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................... 1
CAPÍTULO 2 .......................................................................................................... 3
CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA LA EVALUACIÓN DE LA REDUCCIÓN
DE LA VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA ............................. 3
2.1 SISTEMA DE ENFRIAMIENTO DEL TRANSFORMADOR ..................... 3
2.1.1 AISLAMIENTO .................................................................................... 3
2.1.2 MÉTODOS DE ENFRIAMIENTO ........................................................ 4
2.1.2.1 Tipo AA (Air Natural Air Natural) .................................................. 5
2.1.2.2 Tipo AFA (Air Natural Air Forced) ................................................ 5
2.1.2.3 Tipo AA /FA (Air Natural Air Natural / Air Forced) ........................ 5
2.1.2.4 Tipo OA (Oil Natural Air Natural) .................................................. 5
2.1.2.5 Tipo OA/FA (Oil Natural Air Natural / Air Forced) ......................... 5
2.1.2.6 Tipo OA/FA/FOA (Oil Natural Air Natural / Air Forced/ Oil Forced
Air Forced) ................................................................................................... 5
2.1.2.7 Tipo FOA (Oil Forced Air Forced) ................................................ 5
2.1.2.8 Tipo OW (Oil Natural Water Forced) ............................................ 6
2.1.2.9 Tipo FOW ..................................................................................... 6
2.2 CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA ................................... 6
2.2.1 DEFINICIONES .................................................................................. 6
vii
2.2.2 MÉTODOS PARA ESTUDIOS DE CONFIABILIDAD ......................... 7
2.2.2.1 Método determinístico .................................................................. 7
2.2.2.2 Método de bloques de frecuencia y duración ............................... 7
2.2.2.3 Métodos estocásticos ................................................................... 8
2.2.3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ................................................. 9
2.2.3.1 Variables aleatorias ...................................................................... 9
2.2.3.2 Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas 10
2.2.3.3 Distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas 11
CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 15
INCREMENTO DE TEMPERATURA Y DISMINUCIÓN DE LA VIDA ÚTIL DE
TRANSFORMADORES ....................................................................................... 15
3.1 DEFINICIONES...................................................................................... 15
3.2 EFECTO DE SOBRECARGAS .............................................................. 16
3.3 CÁLCULO DE TEMPERATURAS .......................................................... 16
3.3.1 LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................... 17
3.3.2 COMPONENTES DE LA TEMPERATURA ...................................... 19
3.3.3 INCREMENTO DE LA TEMPERATURA DEL ACEITE EN LA PARTE
SUPERIOR DEL TANQUE SOBRE EL AMBIENTE ..................................... 19
3.3.4 CONSTANTES DE TIEMPO DEL ACEITE ....................................... 20
3.3.5 INCREMENTO DE LA TEMPERATURA DEL PUNTO CALIENTE
DEL DEVANADO .......................................................................................... 22
3.3.6 EXPONENTES PARA ECUACIONES DE INCREMENTO DE
TEMPERATURA ........................................................................................... 23
3.4 VIDA ÚTIL DEL AISLAMIENTO ............................................................. 23
3.4.1 ENVEJECIMIENTO DEL TRANSFORMADOR ................................ 24
3.5 INDICES DE CONFIABILIDAD DE UNA SUBESTACIÓN EN BASE A LA
CAPACIDAD DE SOBRECARGA DE TRANSFORMADORES ........................ 26
viii
3.5.1 INDICES DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE
TRANSFORMACIÓN .................................................................................... 28
3.5.2 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO PREVIO A LA FALLA .................. 31
3.5.3 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE INDISPONIBILIDAD .............. 33
CAPÍTULO 4 ........................................................................................................ 35
DESARROLLO DEL ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VIDA
ÚTIL Y APLICACIÓN PRÁCTICA ........................................................................ 35
4.1 ALGORITMO PARA INDICES DE CONFIABILIDAD ............................. 35
4.2 ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PUNTO MÁS
CALIENTE DE TEMPERATURA ...................................................................... 36
4.3 ALGORITMO PARA LA EVALUACIÓN DE LA REDUCCIÓN DE LA VIDA
ÚTIL 38
4.4 APLICACIÓN PRÁCTICA DEL ALGORITMO DESARROLLADO ......... 39
4.4.1 SUBESTACIÓN POMASQUI ............................................................ 40
4.4.2 SUBESTACIÓN PORTOVIEJO ........................................................ 59
4.4.3 SUBESTACIÓN DE PRUEBA .......................................................... 77
CAPÍTULO 5 ........................................................................................................ 82
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 82
5.1 CONCLUSIONES .................................................................................. 82
5.2 RECOMENDACIONES .......................................................................... 83
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 84
ANEXO 1 .............................................................................................................. 86
POTENCIAS MÁXIMAS DE TRANSFERENCIA DE LAS INSTALACIONES DEL
SNT – FEBRERO 2016 TRANSFORMADORES .............................................. 86
ANEXO 2 .............................................................................................................. 91
FLUJO DE TRANSFORMADORES (MVA) ....................................................... 91
A2.1 FLUJO DE TRANSFORMADORES 25 DE JULIO 2016 ................... 92
A2.2 FLUJO DE TRANSFORMADORES 27 DE JULIO 2016 ................... 94
ix
A2.3 FLUJO DE TRANSFORMADORES 29 DE JULIO 2016 ................... 96
A2.4 FLUJO DE TRANSFORMADORES 31 DE JULIO 2016 ................... 98
ANEXO 3 ............................................................................................................ 100
MANUAL DE USUARIO DEL PROGRAMA: REDUCCIÓN DE LA VIDA ÚTIL DE
TRANSFORMADORES DE POTENCIA QUE TRABAJAN EN PARALELO... 100
A3.1 INICIACIÓN DEL PROGRAMA ...................................................... 101
A3.2 INGRESO DE DATOS .................................................................... 103
A3.3 RESULTADOS ............................................................................... 105
x
RESUMEN
El presente trabajo de titulación permite realizar la evaluación de la reducción de
la vida útil de transformadores de potencia que trabajan en paralelo mediante el
análisis de confiabilidad basado en el método de Montecarlo aplicable a
subestaciones eléctricas.
Con este propósito, se ha desarrollado un programa en lenguaje Python, el cual
utilizando el método de Montecarlo permite la determinación del instante de la
ocurrencia de una indisponibilidad y su duración respectiva en uno de los
transformadores que trabajan en paralelo de una subestación eléctrica, con la
finalidad de determinar la variación de la temperatura y la evaluación de la
reducción de la vida útil de los transformadores.
El programa desarrollado se lo aplica a transformadores del Sistema Nacional de
Transmisión: las variaciones en la carga, los niveles de temperatura máximos, y la
reducción de vida útil, en diferentes períodos de tiempo.
xi
PRESENTACIÓN
El análisis convencional de confiabilidad de una subestación usualmente se
enfoca en el índice de falla de los elementos, sin considerar las consecuencias
posteriores a la falla de un dispositivo. Por tal motivo se realiza el estudio de
confiabilidad tomando en cuenta el estado subsiguiente a la falla tratada. De esta
manera, no se evalúa solamente la indisponibilidad en un punto de tiempo, sino
que se puede prever indisponibilidades futuras debido al desgaste de los equipos
expresados en la disminución de la vida útil.
Con el fin de determinar la reducción de la vida útil de transformadores de
potencia que trabajan en paralelo mediante un análisis de confiabilidad basado en
el método de Montecarlo, el presente trabajo de titulación se ha dividido en los
siguientes capítulos:
CAPÍTULO 1:
Introducción
Consta de la introducción del estudio técnico.
CAPÍTULO 2:
Conceptos fundamentales para la evaluación de la reducción de la vida útil
de transformadores de potencia
Este capítulo presenta las características de los diferentes métodos de
enfriamiento de transformadores, y los métodos para realizar estudios de
confiabilidad en sistemas de potencia.
CAPÍTULO 3:
Incremento de temperatura y disminución de la vida útil de transformadores
En este capítulo se muestran los efectos de las sobrecargas en los
transformadores, el cálculo de la temperatura del punto más caliente debido a
sobrecargas, la vida útil del aislamiento y su relación con la temperatura.
xii
CAPÍTULO 4:
Desarrollo del algoritmo para la determinación de la vida útil y aplicación
práctica
El capítulo cuarto explica los algoritmos que el presente trabajo de titulación utiliza
para la evaluación de la reducción de la vida útil de transformadores que trabajan
en paralelo realizando un análisis de confiabilidad por el método de Montecarlo,
además se observa la utilización del algoritmo en ejemplos con la Subestación
Pomasqui, la Subestación Portoviejo y una subestación simulada.
CAPÍTULO 5:
Conclusiones y recomendaciones
El presente capítulo detalla las conclusiones y recomendaciones que se han
originado al realizar el presente trabajo de titulación.
Finalizando se adjuntan las referencias bibliográficas y los anexos.
1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos de potencia están compuestos por varios elementos entre
ellos las subestaciones, las cuales son un conjunto de equipos, dispositivos y
sistemas que facilitan la transmisión, distribución de energía eléctrica, siendo el
transformador de potencia el elemento principal de las mismas.
El análisis convencional de la confiabilidad de una subestación, usualmente se
enfoca en el índice de falla de los elementos, no considerara las consecuencias
posteriores a la falla del dispositivo [1]. Por ejemplo, si se tienen dos
transformadores que trabajan en paralelo, el método convencional obtiene índices
de indisponibilidad de uno de los transformadores, sin observar el estado final del
transformador restante; si las condiciones al momento de indisponibilidad de uno
de los transformadores no son adecuadas, se puede llegar a sobrecargar el
transformador que se encuentra en paralelo, lo cual tendrá como consecuencia
una disminución de su vida útil.
La vida útil del transformador está relacionada directamente con la vida útil de su
aislamiento, el deterioro del aislamiento es originado por altos niveles de
temperatura que son producidos principalmente por altas corrientes en los
bobinados y en el núcleo debido a sobrecargas, cortocircuitos, corrientes
armónicas, etc [2].
Para el caso de los transformadores en paralelo, la presencia o no de una
sobrecarga y su gravedad, depende del instante en el cual suceda la
indisponibilidad del primer transformador; se puede decir que la sobrecarga es
mayor si la indisponibilidad se presenta al momento de máxima demanda; es
decir, el tiempo de ocurrencia de la falla juega un rol importante dentro del análisis
de confiabilidad de los transformadores.
2
Debido a que el instante de la indisponibilidad de los elementos de un sistema
eléctrico es un proceso no determinístico, el presente trabajo de titulación plantea
utilizar el método de Montecarlo sobre los transformadores e interruptores de la
subestación para analizar la indisponibilidad de un transformador y mediante los
datos de indisponibilidad establecer un proceso para la evaluación de la
reducción de la vida útil de transformadores que trabajan en paralelo dentro de
una subestación eléctrica.
3
CAPÍTULO 2
CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA LA EVALUACIÓN
DE LA REDUCCIÓN DE LA VIDA ÚTIL DE
TRANSFORMADORES DE POTENCIA
2.1 SISTEMA DE ENFRIAMIENTO DEL TRANSFORMADOR
Elevados niveles de temperatura producen deterioro de los aislamientos propios
de los devanados y de los aislamientos entre el núcleo y los devanados.
Los sistemas de enfriamiento son utilizados para evitar el aumento drástico de
temperatura en los transformadores, debido a la transferencia de calor, causado
por pérdidas de energía del núcleo y de los devanados [3].
2.1.1 AISLAMIENTO
Existen un gran número de aislamientos utilizables en los transformadores. Según
la norma IEC 60085-1994 se establecen siete clases de materiales aislantes para
máquinas eléctricas [3].
· Clase Y
Temperaturas hasta 90°C, materiales como: Algodón, cartón y papel no
impregnado, formaldehído, madera, seda.
· Clase A
Temperaturas hasta 105°C, materiales como: Algodón, papel y seda,
impregnados o recubiertos con aceite; láminas y hojas de acetato de
celulosa; madera; policloruro de vinilo.
· Clase E
Temperaturas hasta 120°C, materiales como: Fenol formaldehído y
melanina formaldehído, polivinil formal, triacetano de celulosa.
· Clase B
Temperaturas hasta 130°C, materiales como: Asbesto, mica, vidrio,
cubiertos e impregnados con resinas orgánicas; formaldehídos; lacas.
· Clase F
4
Temperaturas hasta 155°C, materiales como: Tejido de fibra de vidrio, mica
aglomerada con resinas de poliéster, materiales o combinaciones de
materiales no necesariamente inorgánicos.
· Clase H
Temperaturas hasta 180°C, materiales como: silicón, elastómetros y
combinaciones de materiales como la mica, fibra de vidrio, asbestos, con
sustancias aglutinables como resinas y silicones apropiados.
· Clase C
Temperaturas mayores a 180°C, materiales como: Mica pura, y
estratificados de papel de mica con aglomerante inorgánico, estatrificados
de amianto y aglomerante inorgánico, porcelana, vidrio, cuarzo poliamidas.
2.1.2 MÉTODOS DE ENFRIAMIENTO
Se utilizan letras para la identificación de los tipos de sistemas de enfriamiento de
un transformador [4].
a) Fluido: Designada para la especificación del fluido principal refrigerante,
que tiene contacto con las partes activas del transformador, y el fluido
secundario refrigerante. Estos pueden ser:
- A Aire (Air).
- O Aceite (Oil).
- W Agua (Water).
b) Circulación: Designada para el método de circulación del fluido primario y
secundario.
- N Flujo por convección natural, es omitida en la escritura.
- F Flujo de circulación forzada a través del equipo y convección
natural en los devanados.
- D Flujo de circulación forzada y dirigido hasta el devanado
principal desde el mecanismo de enfriamiento.
De acuerdo a las normas ANSI se pueden tener los siguientes métodos de
enfriamiento para transformadores [5].
5
2.1.2.1 Tipo AA (Air Natural Air Natural)
Transformador tipo seco, enfriamiento natural de aire, no contienen aceite u otro
líquido para su enfriamiento. El aire es el único aislante del núcleo y los
devanados.
2.1.2.2 Tipo AFA (Air Natural Air Forced)
Transformador tipo seco, enfriamiento de aire forzado, disipación de calor por
medio de ventiladores.
2.1.2.3 Tipo AA /FA (Air Natural Air Natural / Air Forced)
Transformador tipo seco, enfriamiento por aire natural y enfriamiento por aire
forzado, transformador tipo AA aumentado ventiladores para la disipación de
calor.
2.1.2.4 Tipo OA (Oil Natural Air Natural)
Transformador sumergido en aceite con enfriamiento por aire natural, el aceite
circula de manera natural dentro del tanque que posee paredes lisas, corrugadas
o son provistos de tubos radiadores.
2.1.2.5 Tipo OA/FA (Oil Natural Air Natural / Air Forced)
Transformador sumergido en aceite, enfriamiento de aire natural y enfriamiento de
aire forzado, es un tipo OA aumentado ventiladores para aumentar la capacidad
de disipación de calor.
2.1.2.6 Tipo OA/FA/FOA (Oil Natural Air Natural / Air Forced/ Oil Forced
Air Forced)
Transformador sumergido en aceite, enfriamiento propio y enfriamiento de aceite
y aire forzado, con el propósito de incrementar el régimen de operación de los
transformadores antes mencionados, por medio de la utilización combinada de
ventiladores y bombas.
2.1.2.7 Tipo FOA (Oil Forced Air Forced)
Transformador sumergido en aceite, enfriamiento por medio de aceite forzado y
aire forzado, bombas de aceite y ventiladores trabajan al mismo tiempo
continuamente.
6
2.1.2.8 Tipo OW (Oil Natural Water Forced)
Transformador sumergido en aceite, enfriamiento por medio de agua. El agua
circula por serpentines los que están en contacto permanente con el líquido
aislante (aceite) y se drena por gravedad o con la utilización de una bomba
independiente.
2.1.2.9 Tipo FOW
Transformador sumergido en aceite, enfriamiento de aceite forzado y enfriamiento
de agua forzada, funcionamiento igual que el transformador con enfriamiento tipo
FOA, el modelo del cambiador es agua-aceite y ya no posee ventiladores.
2.2 CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA
2.2.1 DEFINICIONES
A continuación se presentan algunas definiciones relacionadas con confiabilidad,
para una mejor comprensión del capítulo [6]:
Ø Confiabilidad: Es la probabilidad de que un componente o sistema
cumplirá su función de modo satisfactorio durante un período de
tiempo determinado en un entorno natural.
Ø Disponibilidad: Es el porcentaje de tiempo de un componente o
sistema reparable en que trabaja o está listo para trabajar en
óptimas condiciones.
Ø Falla: Es la incapacidad de un componente o sistema de
desempeñar una función requerida.
Ø Indisponibilidad: Es el porcentaje de tiempo de un componente o
sistema reparable de estar fuera de servicio debido a fallas o a
salidas programadas.
Ø Reparación: Es toda tarea que se efectúa en un componente a fin
de restablecer su estado de disponibilidad luego de la falla.
7
2.2.2 MÉTODOS PARA ESTUDIOS DE CONFIABILIDAD
2.2.2.1 Método determinístico
Se conoce como método determinístico a un modelo matemático donde no se
contempla el azar o el principio de incertidumbre, los datos de entrada son
conocidos y los de salida son implícitamente conocidos.
Este método desarrollado para el estudio de situaciones hipotéticas por medio de
simulaciones con el propósito de disminuir la incertidumbre en un sistema [6].
En la Tabla 2.1 se menciona algunas ventajas y desventajas del método
determinístico.
Tabla 2. 1 Ventajas y desventajas de métodos determinísticos [6]
Método Determinístico
Ventajas Desventajas
Claridad conceptual No tiene en cuenta la probabilidad de
ocurrencia de los casos considerados
Número limitado de casos a examinar
La selección de la lista de los casos
restrictivos depende inevitablemente de
datos históricos
Herramientas matemáticas proveen una
descripción del estado del sistema
Diferentes casos cambian
constantemente con el tiempo de forma
sutil y en pocos casos hasta de forma
imperceptible
2.2.2.2 Método de bloques de frecuencia y duración
El método de bloques de frecuencia y duración es un modelamiento donde a un
sistema se lo representa como una red compuesta por diversos componentes,
cada uno figurado como un bloque reparable y descrito por una frecuencia de
fallas constante y un tiempo medio para reparación constante. En dicha red los
bloques están conectados en serie y/o paralelo.
El utilizar una tasa de falla y reparación constante implica que las distribuciones
de probabilidad de los tiempos de falla y reparación son exponenciales.
8
La red eléctrica se compone de elementos que pueden repararse o reemplazarse
luego de que se presenta una falla para retornar la condición de operación normal
del sistema. La condición de salida y reparación da al sistema una característica
continua en el tiempo, con estados discretos finitos, con lo que se ajusta
apropiadamente a una representación mediante los procesos continuos de
Markov [6].
Figura 2. 1 Diagrama de estados de un sistema con dos elementos [6]
Donde:
λi : es la tasa de falla del componente i [falla/hora]
µi : es la tasa de reparación [1/hora]
En la Figura 2.1 se presenta el espacio de estados de dos elementos con dos
estados (on/off), donde las transiciones de un estado a otro se logran cambiando
de un elemento a la vez.
El uso de este método es complejo para sistemas de mayor tamaño ya que se
considera cada uno de los posibles estados del sistema.
2.2.2.3 Métodos estocásticos
Consiste en la simulación de diferentes casos de operación, de manera
probabilística, con mayor frecuencia partiendo de las distribuciones de
probabilidad de cada uno de los componentes del sistema, el método de mayor
uso es el método de Montecarlo [6].
9
Este es un método no determinista, el cual es aplicado para la simulación del
comportamiento aleatorio de un sistema, es realizado por medio de un programa
computacional basado en la generación de números aleatorios. Es aplicado
ampliamente para estudiar el rendimiento de un sistema para fines de ingeniería
[6] [1].
Montecarlo tiene la versatilidad de utilizar cualquier tipo distribución de
probabilidad para las tasas de falla y reparación de los componentes.
El proceso de simulación permite estimar un rendimiento específico con un
conjunto dado de los parámetros del sistema. La sensibilidad del rendimiento del
sistema a la variación en los parámetros del sistema puede ser examinado a
través de simulaciones repetidas. Simulación también se utiliza para comprobar
diseños alternativos y determinar el óptimo diseño [6] [1].
Montecarlo se puede aplicar a sistemas grandes y complejos. Se utilizan
generalmente como un medio muy eficaz cuando los métodos analíticos de
soluciones no están disponibles o son demasiado complejos. Para una alta
exactitud, el método de Montecarlo requiere un gran número de muestreos.
2.2.3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
El tipo de distribución de probabilidad es clasificado de la siguiente manera [7]:
2.2.3.1 Variables aleatorias
Es una función que tiene como dominio a todo el espacio muestral y como rango
al conjunto de los número reales.
Las variables aleatorias suelen ser clasificadas en dos grupos:
· Variables aleatorias discretas
· Variables aleatorias continuas
2.2.3.1.1 Variables aleatorias discretas
Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria cuyos valores posibles o
constituyen un conjunto finito o bien pueden ser puestos en una lista en una
10
secuencia infinita contable1. Habitualmente son definidos sobre los números
enteros positivos.
2.2.3.1.2 Variables aleatorias continuas
Una variable aleatoria es continua si el conjunto de valores posibles se compone
de todos los números que existe en un intervalo sobre la línea de numeración
siendo posiblemente de extensión infinita. Son definidos sobre los números
reales.
2.2.3.2 Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas
Dentro de un espacio muestral las probabilidades asignadas a varios resultados
determinan a su vez las probabilidades asociadas con los valores de cualquier
variable aleatoria X particular. La distribución de probabilidad de X dice como está
distribuida (asignada) la probabilidad total de 1 entre los varios posibles valores
de X.
En otras palabras, para cada valor posible de x de la variable aleatoria, la función
de probabilidad especifica la probabilidad de observar dicho valor cuando se
realiza algún experimento.
2.2.3.2.1 Distribución binomial
Un experimento binomial es aplicable cuando se tiene las siguientes condiciones:
· El experimento consta de una secuencia de n experimentos más pequeños
llamados ensayos, donde n se fija antes del experimento.
· Cada ensayo puede dar como resultado uno de los mismos resultados
posibles, los cuales son denotados con éxito (E) y falla (F).
· Los ensayos son independientes, de modo que el resultado en cualquier
ensayo particular no influye en el resultado de cualquier otro ensayo.
· La probabilidad de éxito es constante de un ensayo a otro; esta
probabilidad se denota como p.
La variable aleatoria binomial X asociada a un experimento binomial se define
como el número de los éxitos entre los n ensayos.
1 Infinita contable: Es una lista conformada por un primer elemento, un segundo elemento y así sucesivamente.
11
Por tanto una función de probabilidad binomial, que depende de los parámetros n
y p, es denotada por b(x; n, p) = P(X). Donde se tiene la siguiente expresión:
(!) = "(#; $, %) = '*$#+ %-(1 − %)/0- # = 0, 1, 2, … $ 0 45 67 87$9:<:>7
(2. 1)
2.2.3.2.2 Distribución de Poisson
Experimento en el cual la probabilidad de éxito es constante. Una variable
aleatoria X tiene una distribución de Poisson con parámetro λ (λ>0) si la función
de probabilidad de X es:
(!) = %(#; ?) = 50@?-#! # = 0, 1, 2, ….
(2. 2)
El valor de λ con frecuencia es un valor por unidad de tiempo o por unidad de
área.
Si x = 0, la expresión nos indica la probabilidad de tener cero fallas en un cierto
tiempo y es:
(! = 0) = 50@ (2. 3)
2.2.3.3 Distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas
Sea X una variable aleatoria continua. Entonces una distribución de probabilidad
de X es una función f(x) tal que para dos números cualesquiera a y b con a ≤ b, se
tiene:
(< ≤ ! ≤ ") = D E(#)4#F
G
(2. 4)
La probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo [a, b] es el área sobre
este intervalo y bajo la gráfica de la función de probabilidad, como se muestra en
la Figura 2.2. La gráfica de f(x) a menudo se conoce como curva de densidad.
12
Figura 2. 2 P(a ≤ X ≤ b) = el área bajo la curva de densidad entre a y b. [7]
Para que f(x) sea una función de probabilidad legítima, debe satisfacer las
siguientes dos condiciones:
· f(x) ≥ 0 con todas las x.
· ∫ E(#)4#FG = área bajo la curva = 1.
2.2.3.3.1 Distribución normal
Una variable aleatoria continua X tiene una distribución normal con parámetros µ
y σ (o µ y σ2), donde −∞ ≤ µ ≤ ∞ y σ > 0, si la función de distribución de
probabilidad de X es:
E(#; J, K) = 1√2MK 50(-0N)O PQO⁄
(2. 5)
donde:
µ: es el valor medio de x.
σ: es la desviación estándar de x.
Como se ilustra en la Figura 2.3, la función de distribución de probabilidad normal
presenta una característica de simetría alrededor del valor medio. La disposición
de esta distribución se mide en desviaciones estándar.
13
Figura 2. 3 Curvas de distribución normal [7]
La distribución normal con valores de parámetro µ = 0 y σ = 1 es denominada
distribución normal estándar. Una variable aleatoria que tiene una distribución
normal estándar es denotada por Z. La función de probabilidad de Z es:
E(S; 0,1) = 1√2MK 50TO P⁄
(2. 6)
2.2.3.3.2 Distribución exponencial
La variable aleatoria continua X tiene una distribución exponencial con parámetro
λ (λ>0) si la función de densidad de probabilidad de X es:
E(#; ?) = U ?50@- # ≥ 0 0 45 67 87$9:<:>7
(2. 7)
El valor esperado de una variable aleatoria exponencialmente distribuida X es:
W(!) = D #?50@-4#XY
(2. 8)
Tanto la media como la desviación estándar de la distribución exponencial son
guales a 1/λ. En la Figura 2.4 aparecen algunas gráficas de varias funciones de
distribución de probabilidad exponenciales.
14
Figura 2. 4 Curvas de distribución normal [7]
La función de densidad de probabilidad exponencial es de fácil integración para la
obtención de una función acumulativa.
Z(#; ?) = [0 # < 01 − 50@- # ≥ 0
(2. 9)
La distribución exponencial se utiliza con frecuencia como modelo de la
distribución de tiempos entre la ocurrencia de eventos sucesivos, tales como
clientes que llegan a una instalación de servicio o llamadas que entran a un
conmutador. La razón de esto es que la distribución exponencial está
estrechamente relacionada con el proceso de Poisson.
15
CAPÍTULO 3
INCREMENTO DE TEMPERATURA Y DISMINUCIÓN DE
LA VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES
Los transformadores de incremento promedio de 55 °C fueron reemplazados
generalmente como una oferta estándar por la mayoría de los fabricantes cerca
de 1966. Sus sustitutos fueron denominados originalmente de 55/65 °C y en 1977
los transformadores de clasificación única de 65 °C se convirtieron en la oferta
estándar de la industria. Los valores de temperatura superiores se basan en
sistemas de aislamiento de papel-aceite-esmalte acondicionados térmicamente
[2].
3.1 DEFINICIONES
Para una mejor comprensión del capítulo se presentan los siguientes conceptos
[2]:
· Factor de aceleración de envejecimiento: Para una temperatura dada
del punto más caliente, la velocidad a la que el envejecimiento del
aislamiento del transformador se acelera en comparación con la velocidad
de envejecimiento a una temperatura referencial del punto más caliente. La
temperatura de referencia del punto más caliente de temperatura es de 110
°C para 65 °C del aumento medio de la temperatura del bobinado y de 95
°C para 55 °C del aumento medio de la temperatura del bobinado del
transformador (sin aislamiento térmico mejorado). Para temperaturas del
punto más caliente que excedan a la temperatura de referencia del punto
más caliente, el factor de aceleración de envejecimiento es mayor a 1 y
para las temperaturas del punto más caliente que sean menores a la
temperatura de referencia del punto más caliente el factor de aceleración
es menor a 1.
· Vida del aislamiento del transformador: Para una temperatura dada del
aislamiento del transformador, el tiempo total entre el estado inicial para el
16
que el aislamiento se considera nuevo y el estado final para el que se
podría causar una falla eléctrica.
3.2 EFECTO DE SOBRECARGAS
Cuando el transformador tiene una carga mayor a la nominal, se deben tomar en
cuenta los siguientes efectos [2]:
a) Elevación de gas libre del aislamiento del bobinado y conductores aislados,
calentados por la carga y las corrientes parásitas pueden poner en peligro
la integridad dieléctrica.
b) El funcionamiento a altas temperaturas, reduce la resistencia mecánica del
conductor y del aislamiento. Estos efectos son de gran preocupación
durante los períodos de sobrecorriente transitoria cuando las fuerzas
mecánicas alcanzan sus niveles más altos.
c) La expansión térmica de los conductores, materiales de aislamiento, o
partes estructurales a altas temperaturas puede provocar deformaciones
permanentes que podrían contribuir a los fallos mecánicos o dieléctricos.
d) La acumulación de presión en los bushings para ciertos niveles de
corriente podría dar lugar a fugas en las juntas, pérdida de aceite, y una
falla final en el dieléctrico.
e) Cuando la temperatura del aceite en la parte superior del tanque supera
105 ° C (65 °C aumentada sobre 40 °C del ambiente, de acuerdo con IEEE
Std C57.12.00-19932), hay una posibilidad de que la expansión del aceite
será mayor que la capacidad de retención del tanque y también resultar en
una presión que hace que el dispositivo de alivio de presión para operar y
expulsar el aceite.
3.3 CÁLCULO DE TEMPERATURAS
El cálculo de la temperatura del aceite y de los devanados de un transformador de
potencia, debido a cambios en la carga, tal como se describe a continuación no
requiere procesos iterativos [2].
2 IEEE Std C57.12.00-1993, IEEE Standard General Requirements for Liquid-Immersed Distribution, Power, and Regulating Transformers
17
3.3.1 LISTA DE SÍMBOLOS
Las temperaturas están definidas como Θ y el aumento de temperatura como ΔΘ.
El aumento de temperatura del punto caliente del devanado es sobre la
temperatura del aceite en la parte superior del tanque a no ser especificado de
otra manera. El incremento de la temperatura del aceite en la parte superior del
tanque es sobre la temperatura del medio ambiente.
Tabla 3. 1 Simbología para el cálculo de temperatura
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
K Relación de la carga L con la carga nominal, en por unidad
L La carga en cuestión, en KVA o A
m
Exponente derivado empíricamente usado para calcular la variación ΔΘH con
cambios en la carga. El valor de m ha sido seleccionado para cada tipo de
enfriamiento aproximadamente reporta los efectos de cambio en la
resistencia y la pérdida de viscosidad debido a los cambios de carga
n
Exponente derivado empíricamente usado para calcular la variación de ΔΘTO
con cambios en la carga. El valor de n ha sido seleccionado para cada tipo
de enfriamiento aproximadamente reporta los efectos de cambio en la
resistencia debido a los cambios de carga
PT,R Pérdida totales a carga nominal, watts
t Duración de la carga, horas
Θ Temperatura, °C
ΘA
Temperatura ambiente promedio durante el ciclo de carga que se ha
estudiado, °C
ΘA,R Temperatura ambiente promedio a carga nominal, °C
ΘH Temperatura del punto más caliente del devanado, °C
18
ΘH,U Temperatura del último punto más caliente del devanado para carga L, °C
ΘTO Temperatura del aceite en la parte superior del tanque, °C
ΔΘH
Incremento de temperatura del punto más caliente del devanado sobre la
temperatura del aceite en la parte superior del tanque, °C
ΔΘH,i
Incremento de temperatura inicial del punto más caliente del devanado
sobre la temperatura del aceite en la parte superior del tanque para t = 0, °C
ΔΘH,U
Incremento final de temperatura del punto más caliente del devanado sobre
la temperatura del aceite en la parte superior del tanque para la carga L, °C
ΔΘTO
Incremento de temperatura del aceite en la parte superior del tanque sobre la
temperatura ambiental, °C
ΔΘTO,i
Incremento inicial de temperatura del aceite en la parte superior del tanque
sobre la temperatura ambiental para t = 0, °C
ΔΘTO,U
Incremento final de temperatura del aceite en la parte superior del tanque
sobre la temperatura ambiental para carga L, °C
τTO
Constante de tiempo del aceite del transformador para cualquier carga L y
para cualquier diferencial de temperatura específico entre el incremento final
de temperatura del aceite en la parte superior del tanque y el incremento
inicial de temperatura de la parte superior del tanque.
τTO,R
Constante de tiempo para carga nominal empieza con el incremento inicial
de la temperatura del aceite en la parte superior del tanque de 0 °C, horas
τW Constante de tiempo del devanado en el punto caliente, horas
Tabla 3. 2 Subíndices para el cálculo de temperatura
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
A Ambiente
R Nominal
U Última
i Inicial
H Punto más caliente del devanado
19
TO Parte superior del tanque
W Devanado
I Sobre
3.3.2 COMPONENTES DE LA TEMPERATURA
Tres componentes conforman la ecuación para el cálculo de la temperatura del
punto más caliente.
Θ^ = Θ_ + ΔΘbc + ΔΘ^ (3. 1)
La temperatura del aceite en la parte superior del tanque vine dado por la
siguiente ecuación:
Θbc = Θ_ + ΔΘbc (3. 2)
Los cálculos para la determinación de la temperatura asumen una temperatura
ambiental constante.
3.3.3 INCREMENTO DE LA TEMPERATURA DEL ACEITE EN LA PARTE
SUPERIOR DEL TANQUE SOBRE EL AMBIENTE
El incremento de la temperatura del aceite en la parte superior del tanque
después de un cambio de paso de carga es dado por la siguiente expresión
exponencial que contiene una constante de tiempo del aceite.
ΔΘbc = dΔΘbc,e − ΔΘbc.fg h1 − 50 ijklm + ΔΘbc,f (3. 3)
Para el ciclo de sobrecarga de dos pasos con una carga anterior constante
equivalente, el incremento inicial tope del aceite está dado por la siguiente
ecuación:
ΔΘbc,f = ΔΘbc,n opfPq + 1(q + 1) r/
(3. 4)
20
En (3.3) se maneja para cada paso de carga en el análisis del ciclo de carga de
varios pasos con una serie de intervalos de tiempo corto. El incremento de la
temperatura del aceite en la parte superior del tanque se calcula con el aumento
de temperatura final del paso de carga anterior y se utiliza como el aumento inicial
de la temperatura del aceite en la parte superior del tanque para el cálculo
siguiente fase de carga.
El incremento final de temperatura del aceite en la parte superior del tanque es
dado por la siguiente ecuación:
ΔΘbc,e = ΔΘbc,n opePq + 1(q + 1) r/
(3. 5)
En (3.5) se utiliza para el cálculo del último incremento de temperatura del aceite
para cada paso de carga.
3.3.4 CONSTANTES DE TIEMPO DEL ACEITE
La Norma IEEE [2] indica que para transformadores con los tipos de enfriamiento
OA (Oil Natural Air Natural) y FA (Air Forced), la capacidad térmica viene dada
por la siguiente expresión:
C = 0.0272 (peso del conjunto de núcleo y bobina en kilogramos)
+ 0.01814 (peso del tanque y de accesorios en kilogramos)
+ 5.034 (litros de aceite)
(3. 6)
La derivación de la ecuación exponencial de calentamiento se basa en el aumento
medio de temperatura de la masa concentrada. En el caso del transformador esto
corresponde a la temperatura media de aceite. Sin embargo, el aceite de la parte
superior es la variable medida por indicadores de temperatura o termopares
durante las pruebas térmicas.
Para enfriamiento FO (Oil Forced) dirigido o no dirigido, la capacidad térmica
viene dada por la siguiente expresión:
21
C = 0.0272 (peso del conjunto de núcleo y bobina en kilogramos)
+ 0.0272 (peso del tanque y de accesorios en kilogramos)
+ 7.305 (litros de aceite)
(3. 7)
Para el cálculo de la constante de tiempo, el peso del tanque y accesorios
corresponde a las partes que están en contacto con aceite caliente.
La constante de tiempo del aceite en la parte superior del tanque en KVA nominal
es dada por la siguiente ecuación:
sbc,n = tΔΘbc,n b,n (3. 8)
La constante de tiempo del aceite en la parte superior del tanque es:
sbc = sbc,nhΔΘbc,eΔΘbc,nm − hΔΘbc,fΔΘbc,nm
hΔΘbc,eΔΘbc,nmi/ − hΔΘbc,fΔΘbc,nmi/
(3. 9)
En (3.3) se asume que el incremento de la temperatura del aceite en la parte
superior del tanque ΔΘTO es directamente proporcional con la pérdida de calor q, o
en forma de ecuación:
∆Θbc = vw/ (3. 10)
donde
n = 1
Si el exponente n = 1.00, la constante de tiempo dada por la (3.8) y la ecuación
exponencial (3.3) es correcta para cualquier carga y cualquier temperatura de
partida. Si n es menor que 1, la ecuación es incorrecta y la constante de tiempo
debe ser modificado como se muestra en (3.9) para diferentes ciclos de
sobrecarga.
22
3.3.5 INCREMENTO DE LA TEMPERATURA DEL PUNTO CALIENTE
DEL DEVANADO
El incremento de temperatura transitoria del punto más caliente del devanado
sobre la temperatura del aceite en la parte superior del tanque es dado por (3.11):
ΔΘ^ = dΔΘ^,e − ΔΘ^.fg h1 − 50 ijxm + ΔΘ^,f (3. 11)
El incremento inicial del punto caliente sobre el del aceite en la parte superior del
tanque es:
ΔΘ^,f = ΔΘ^,npfPy (3. 12)
El incremento final del punto caliente sobre el la parte superior del tanque es:
ΔΘ^,e = ΔΘ^,npzPy (3. 13)
El valor nominal del incremento del punto caliente sobre la parte superior del
tanque es:
ΔΘ^,n = ΔΘ^/_,n − ΔΘbc,n (3. 14)
El valor del incremento del punto más caliente del devanado sobre el ambiente
ΔΘH/A,R se puede obtener de las siguientes maneras:
a. Mediante una prueba real utilizando detectores incrustados.
b. Valor calculado suministrado por el fabricante en el informe de la prueba.
c. Asumir ΔΘH/A,R = 80 °C para el incremento promedio del devanado de 65
°C y 65 °C para el incremento promedio del devanado de 55 °C.
El valor de incremento del aceite en la parte superior del tanque sobre el ambiente
ΔΘTOR es determinado por:
a. Prueba real por IEEE Std C57.12.90-1993.
b. El fabricante suministra el valor calculado por el informe de prueba
23
La constante de tiempo del devanado puede estimarse a partir de la curva de
enfriamiento de resistencia durante las pruebas térmicas o puede ser calculada
por el fabricante usando la masa de los materiales conductores. La constante de
tiempo de bobinado varía con la viscosidad del aceite y el exponente m. Para
sobrecargas moderadas es conservador relegar la constante de tiempo del
devanado y asumir el incremento del punto caliente del devanado sobre el tope
del aceite dado por (3.13).
3.3.6 EXPONENTES PARA ECUACIONES DE INCREMENTO DE
TEMPERATURA
Los exponentes sugeridos para su uso en las ecuaciones del incremento de la
temperatura son dados en la Tabla 3.4.
Tabla 3. 3 Exponentes para la determinación de ecuaciones [2]
TIPO DE ENFRIAMIENTO m n
OA 0.8 0.8
FA 0.8 0.9
FOA o FOW flujo no direccionado 0.8 0.9
FOA o FOW flujo direccionado 1.0 1.0
3.4 VIDA ÚTIL DEL AISLAMIENTO
Como la IEEE manifiesta [2], el envejecimiento del aislamiento de los
transformadores es en función de la duración de la temperatura, contenido de
humedad y el contenido de oxígeno. Los sistemas de preservación de aceite
minimizan las contribuciones de humedad y oxígeno al deterioro del aislamiento,
dejando a la temperatura del aislamiento como el único parámetro de control.
En estudios de envejecimiento es habitual considerar los efectos producidos por
el envejecimiento de la temperatura más alta (del punto más caliente). Debido a
que en el deterioro del aislamiento del transformador influyen muchos factores
para el efecto acumulativo de la temperatura en el tiempo, no es posible predecir
con gran grado de precisión la vida útil del aislamiento en un transformador,
24
incluso bajo condiciones constantes o controlados estrechamente, y mucho
menos en condiciones de servicio que varían ampliamente.
3.4.1 ENVEJECIMIENTO DEL TRANSFORMADOR
La celulosa es el constituyente principal de la mayoría de los materiales de
aislamiento de conductores en los transformadores.
En un transformador los tres agentes responsables de la degradación de la
celulosa, son el agua, el oxígeno y el calor. Cada uno de estos agentes tiene un
efecto sobre la tasa de degradación por lo que deben ser controlados
individualmente. El contenido de agua y el oxígeno en el aislamiento puede ser
controlado por el sistema de conservación de aceite del transformador, pero el
control de calor se deja al personal operativo del transformador.
El envejecimiento de la celulosa es el resultado de una reacción química, por lo
que la tasa de cambio de una propiedad medida se puede expresar en la forma
de una velocidad de reacción Ko constante. Esto se puede aplicar multiplicando la
constante de velocidad, una función de la temperatura, por el intervalo de tiempo
durante el cual el envejecimiento se lleva a cabo para encontrar el porcentaje de
cambio en una propiedad. Matemáticamente, la constante de velocidad se puede
expresar por
pc = |′5~ ���P��� (3. 15)
donde:
A’ y B: son constantes empíricas
Θ: es la temperatura en °C
25
Con la evidencia experimental a lo largo de los años, se indica que la relación del
deterioro del aislamiento por tiempo y la temperatura sigue una adaptación de la
teoría de la velocidad de reacción de Arrhenius3.
Cuando el enfoque que se analiza se va a utilizar para la definición de la vida del
transformador, hay dos aspectos que intervienen: la tasa de envejecimiento y el
criterio del punto final de vida. Estos pueden ser separados por el tratamiento de
la vida como una cantidad en por unidad.
�>4< 5$ %. � = |5~ ����P���
(3. 16)
donde:
A: es un constante modificada en por unidad, derivada de la selección de 110
°C como la temperatura referencial (uno por unidad)
B: es la misma constante de envejecimiento de (3.15)
La curva de vida del aislamiento de un transformador en por unidad se puede
utilizar de las siguientes maneras. Como base para el cálculo de un factor de
aceleración del envejecimiento (FAA) para una carga y temperatura dada o para
una carga variable y perfil de temperatura durante un período de 24 horas que se
utiliza en el presente proyecto.
La temperatura de referencia tomada es 110 °C, y la constante B según [2] es
evaluada en 15 000. FAA tiene un valor mayor a uno para las temperaturas
mayores que la temperatura de referencia del punto más caliente del devanado y
menor de uno para temperaturas inferiores a la referencia. La ecuación para FAA
es la siguiente:
Z__ = 5~i� YYY��� 0 i� YYY���P���
(3. 17)
3 La teoría de Arrhenius plantea una expresión matemática que se utiliza para comprobar la dependencia de la constante de velocidad de una reacción química con respecto a la temperatura a la que se lleva a cabo esa reacción [14].
26
En (3.17) se utiliza para el cálculo del envejecimiento equivalente del
transformador.
A la temperatura de referencia la vida equivalente (en horas o días) que será
consumida en un período de tiempo determinado para el ciclo de temperatura
dado es:
Z��_ = ∑ Z__�9/�/�i∑ �9/�/�i (3. 18)
donde
FEQA: es el factor de aceleración de envejecimiento equivalente para el período
de tiempo total
n: es el índice del intervalo de tiempo, t
N: es el número total de intervalos
FAA,n: es el factor de aceleración de envejecimiento para la temperatura que
existe durante el intervalo de tiempo Δtn
Δtn: es el intervalo de tiempo, horas
3.5 INDICES DE CONFIABILIDAD DE UNA SUBESTACIÓN EN
BASE A LA CAPACIDAD DE SOBRECARGA DE
TRANSFORMADORES
Los índices de confiabilidad de un sistema de generación tienen en cuenta la
carga y la capacidad disponible del sistema (la potencia nominal total de todas las
unidades de generación disponibles). Los modelos analíticos para la
determinación de los índices de confiabilidad del sistema de generación son
relativamente simples.
Cuando se consideran los transformadores, la situación es diferente. La
capacidad de carga de los transformadores se determina por la temperatura del
27
punto más caliente del aislamiento y depende principalmente de la curva de carga
diaria del transformador. Como se ha mencionado en el transcurso del proyecto,
la temperatura tiene una fuerte influencia en la esperanza de vida del
transformador [1].
Por lo tanto dos posibles condiciones de funcionamiento pueden ser definidas:
1) El funcionamiento normal del transformador. En este caso, el nivel de carga
permisible se determina de modo que la vida útil del transformador es igual
a su período de uso nominal, es decir, el período de uso a una temperatura
menor a 110 °C.
2) Funcionamiento del transformador en condiciones fuera del estado normal.
Tal caso es, por ejemplo, un corte forzado de uno de los transformadores.
En este caso, los transformadores restantes pueden ser sobrecargados y
operan a temperaturas superiores a 110 °C.
En cualquier caso, la capacidad de carga del transformador está limitada de tal
manera, que la temperatura tope del aceite del transformador no debe aumentar
por encima de 110 ° C.
Esto significa que los índices de confiabilidad se han de determinar por un
enfoque probabilístico y deben ser calculados en relación con el punto de
temperatura más caliente del aislamiento.
En condiciones normales de funcionamiento, la temperatura del punto más
caliente del aislamiento y la tasa por la cual se determina el tiempo de vida del
transformador, dependen de la curva de carga y la temperatura ambiente. En el
caso de un corte forzado de uno de los transformadores de una subestación, una
parte de la carga se transfiere para las restantes. A veces, si es necesario, una
parte de la carga se transfiere a las subestaciones adyacentes al cambiar los
procedimientos en la estación de sí mismo y la red de transmisión. La temperatura
de los transformadores restantes, depende de las siguientes variables
estocásticas:
· Curvas de carga
· El momento de la falla
28
· La duración de la interrupción forzada
· La frecuencia de fallas
· La temperatura ambiente
Cabe señalar, que el cálculo estadístico de la tasa de interrupción forzada del
transformador también debe incorporar las fallas en los diversos elementos de la
subestación.
Los fallos mencionados anteriormente son los que causan interrupciones forzadas
del transformador. Cuando se estudian las estadísticas para la determinación de
las tasas de interrupción forzada, dos casos extremos pueden ser definidos. Estos
dos casos se diferencian en su tasa de interrupción forzada y el tiempo de
duración de la interrupción forzada (el tiempo de reparación).
El primer caso se caracteriza por un largo tiempo de reparación, tales como
devanados del transformador quemados, pero con una frecuencia baja de
ocurrencia. El segundo caso se caracteriza por tiempos de reparación corto y
mediano plazo y una frecuencia relativamente alta de ocurrencia.
Para solventar eventos del primer tipo se suelen tener transformadores de reserva
para todo el sistema. En los fallos del segundo tipo, una práctica común es
sobrecargar los transformadores restantes, o transferir cargas a las estaciones
adyacentes. Estadísticamente, también se toma la frecuencia de fallos del primer
tipo, pero considerando en la duración de la interrupción forzada, sólo el tiempo
requerido para la sustitución del transformador.
3.5.1 INDICES DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE
TRANSFORMACIÓN
Los índices de confiabilidad básicos utilizados en los sistemas de transformación
son:
a. Frecuencia de fallo (interrupción), FD [1/año]
b. Duración del fallo, TD [h]
c. Probabilidad de fallo, PD
29
La simulación de Monte Carlo en estudios de confiabilidad se utiliza generalmente
en casos en los que es complicado el análisis teórico. La principal desventaja del
método de Monte Carlo es el tiempo de computadora relativamente largo
requerido para el procedimiento de simulación.
El procedimiento de simulación debe estar tan cerca como sea posible a la
realidad. Después de ejecutar el procedimiento de simulación durante un cierto
tiempo, los índices de confiabilidad son estudiados y evaluados.
La simulación está considerada como un conjunto de experimentos prácticos
definidos por contingencias estocásticos a lo largo de una escala de tiempo de
acuerdo con una función de distribución determinada. El procedimiento de
simulación se aplica al caso de una subestación con m transformadores
conectados en paralelo, como se indica en la Figura 3.1. Cada transformador
tiene una potencia nominal Sn [VA] y la potencia total de la subestación es ST [VA]
[1].
Figura 3. 1 Subestación conectada con m transformadores en paralelo [1]
Como se ha mencionado antes, en caso de un corte forzado de un transformador,
la carga se transfiere bien a otros transformadores de la misma subestación o
para otra subestación adyacente.
El primer caso es el que se desarrolla en el presente proyecto, es decir, la carga o
una parte de ella se transfiere a los transformadores restantes de la misma
subestación. El importe de la carga transferida depende de las temperaturas del
30
punto más caliente del aislamiento de los transformadores restantes, es decir, en
su capacidad de carga.
Si esta capacidad de carga no es suficiente, el resto de la carga será considerada
como sin suministro de energía. Tal procedimiento se muestra esquemáticamente
en la Figura 3.2.
Figura 3. 2 Descripción esquemática del procedimiento de un solo corte de transformador en una subestación. [1]
Donde:
La(t): es la carga de una subestación antes de la falla.
Li(t): es la carga disponible de la subestación después de la interrupción.
to1: es el momento de ocurrencia de la interrupción.
tRj: es el tiempo de reparación.
Dado que la capacidad de carga disponible de los transformadores restantes
depende de la temperatura de aislamiento. Esta temperatura determina la
capacidad disponible de los transformadores restantes.
Los índices de confiabilidad para una subestación, tales como frecuencia, tiempo
de duración de una falla están determinados por una simulación de Monte Carlo.
Se deben tomar en cuenta las siguientes consideraciones:
1) La disponibilidad transformadores es muy cercana a 1.
2) El número de transformadores instalados es mínimo.
3) El promedio de tiempo de duración de la interrupción forzada de los
transformadores es reducido.
31
4) El tiempo de duración crítica para la capacidad de carga de los
transformadores es más o menos un par de horas (el tiempo de duración
de la carga máxima).
Debido a estas razones debe considerarse sólo un fallo en la subestación de
potencia.
3.5.2 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO PREVIO A LA FALLA
La ocurrencia de una falla es un evento estocástico, por lo tanto es necesario
implementar un proceso no determinístico para la determinación del tiempo previo
a la falla. Los números aleatorios u0, u1,… se generan de manera uniforme entre 1
y 0. El tiempo de interrupción es determinado por:
9Yif = Z�Y0i(�f) (3. 19)
Donde Ft0(t) es una función de distribución de t0, definido como:
Z�Y(9) = (9Y ≤ 9) (3. 20)
Fto (t) debe calcularse como la función de distribución de tiempo hasta el instante
de falla, dado que la falla se produce entre τ1 y τB, donde τB es generalmente un
año, como se indica en la Figura 3.6.
La función de distribución de tiempo hasta la falla es:
Z�Y(9) = (9Y ≤ 9) = [(9� ≤ 9)/(si < 9� < s�)] (3. 21)
donde tF es la variable estocástica de tiempo hasta la falla, se utiliza la distribución
exponencial teniendo la expresión:
E�Y(9) = ?b50@k� (3. 22)
32
La expresión dada en (3.21) se puede desarrollar utilizando el problema de
probabilidad condicional, con ello tenemos:
Z�Y(9) = 9� ≤ � ∩ si < 9� < s� (si < 9� < s�) (3. 23)
y por lo tanto:
Z�Y(9) = (si ≤ 9� ≤ 9) (si ≤ 9� ≤ s�) (3. 24)
Como se asumió en (3.19) t tiene una distribución exponencial, y en consecuencia
se tiene:
Z�Y(9) = ∫ ?b50@k���j� 49�∫ ?b50@k��j�j� 49�
(3. 25)
de la integración se obtiene:
Z�Y(9) = 11 − 50@k(j�0j�) �1 − 50@k(�0j�)�
(3. 26)
τ1 es el límite inferior del período de cálculo y, por lo tanto, puede ser igual a cero.
Esto significa que:
Z�Y(9) = 1 − 50@k�1 − 50@kj�
(3. 27)
De acuerdo con (3.19), el tiempo de fallo ti01 para cualquier número aleatorio u1 es
obtenido por el RNG.
33
9Yif = Z�Y0i(�i) = − 1?b ℓ �1 − �fd1 − 50@kj�g� (3. 28)
3.5.3 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE INDISPONIBILIDAD
El tiempo de indisponibilidad de un elemento es incierto, por lo tanto, al igual que
la determinación del tiempo previo a la falla, es necesario implementar un proceso
no determinístico para la determinación del tiempo de indisponibilidad.
El procedimiento es igual que el subcapítulo anterior que consiste en la utilización
generación de números aleatorios u0, u1,… distribuidos uniformemente entre 1 y 0
y se asume una función de distribución exponencial.
9YPf = Z�YP0i (�f) (3. 29)
Fto (t) debe calcularse como la función de distribución de tiempo hasta el instante
de falla, dado que la falla se produce entre τ1 y τB, donde τB en este caso es un día
(24 horas).
La función de distribución de tiempo hasta la falla es:
Z�YP(9) = (9YP ≤ 9) = [(9� ≤ 9)/(si < 9� < s�)] (3. 30)
donde tF, al igual que el caso anterior, es una variable estocástica de tiempo hasta
la falla y se utiliza la distribución exponencial teniendo la expresión:
E�YP(9) = 19¡ 50 i�¡´� (3. 31)
Con los respectivos procesos llegamos a la expresión:
Z�YP(9) = 11 − 50 i�¡´(j�0j�) ¢1 − 50 i�¡´(�0j�)£
(3. 32)
Al igual que el caso anterior, τ1 es el límite inferior del período de cálculo y, por lo
tanto, puede ser igual a cero.
34
Esto significa que:
Z�YP(9) = 1 − 50 i�¡´�1 − 50@kj�
(3. 33)
Como resultado se obtiene la siguiente expresión.
9YPf = Z�YP0i (�P) = −9¡�ℓ ¢1 − �f h1 − 50j��¤� m£ (3. 34)
donde:
tr ’ : Es el tiempo de reposición o tiempo de indisponibilidad del elemento
[días/reposición]
35
CAPÍTULO 4
DESARROLLO DEL ALGORITMO PARA LA
DETERMINACIÓN DE LA VIDA ÚTIL Y APLICACIÓN
PRÁCTICA
Para la aplicación práctica del proyecto se ha realizado un algoritmo en el que se
aplica la teoría de los capítulos previos que permite la evaluación de la reducción
de la vida útil de transformadores de una subestación debido a la falla o salida de
uno de los transformadores.
4.1 ALGORITMO PARA INDICES DE CONFIABILIDAD
El tiempo previo a la falla y el tiempo de la indisponibilidad es calculado mediante
el proceso no determinístico de Montecarlo, para dicho proceso se utiliza los
índices de confiabilidad de cada elemento, una función de probabilidad y
números aleatorios.
Se han considerado los siguientes pasos para el desarrollo del algoritmo:
1) Mediante datos históricos de la operación de transformadores e
interruptores de la subestación utilizando (4.1), o mediante la información
de fábrica para obtener los índices de confiabilidad iniciales.
2) Definir un tiempo de estudio que se utilizará para el cálculo de los índices
de confiabilidad.
3) Generar dos números aleatorios para cada transformador y para cada
interruptor de la subestación.
4) Con el primer número determinar el tiempo previo a la falla de cada
elemento, como se indica en el inciso 3.5.2.
5) Con el segundo número determinar el tiempo de indisponibilidad de cada
elemento, como se indica en el inciso 3.5.3.
6) El tiempo del sistema = al tiempo del sistema + tiempo previo a la falla +
tiempo de indisponibilidad.
36
7) Mientras el tiempo acumulado del sistema sea menor al tiempo de estudio,
repetir el algoritmo desde el paso dos.
8) Para finalizar se realiza el cálculo de los nuevos índices para cada
elemento.
?b = ¥ú¦5:7 45 E<66<§�
9¡ = �>5¦%7 45 >$4>§%7$>">6>4<4 979<6¥ú¦5:7 45 E<66<§
(4. 1)
4.2 ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PUNTO MÁS
CALIENTE DE TEMPERATURA
El aumento de temperatura del punto más caliente de un transformador es
determinado directamente por la cargabilidad del mismo y es la pieza fundamental
para llegar al objetivo general de la evaluación de la reducción de la vida útil.
Para el cálculo de la temperatura del punto más caliente del transformador son
necesarios los siguientes valores:
a. El incremento de la temperatura del aceite de la parte superior del tanque
ΔΘbc,n, sobre la temperatura del ambiente a carga nominal, se puede
obtener mediante las opciones planteadas en el inciso 3.3.5.
b. El incremento de la temperatura del punto más caliente ΔΘ^/_,n, sobre la
temperatura del aceite en la parte superior del tanque a carga nominal, se
puede obtener de las formas que se indica en el inciso 3.3.5.
c. La relación entre la pérdida de carga a carga nominal y la pérdida sin
carga, q.
d. La constante térmica de tiempo del aceite a carga nominal sbc,n, la norma
IEC 60076-7l realiza el cálculo mediante la toma de temperaturas e
incremento de temperaturas del aceite y del devanado del transformador.
e. Exponente de función de pérdida vs. el incremento de la temperatura del
aceite en la parte superior del tanque del aceite n, obtenido de acuerdo al
tipo de enfriamiento del transformador, simplificado en la Tabla 3.4.
37
f. Exponente de carga al cuadrado vs. el gradiente del devanado m, obtenido
de acuerdo al tipo de enfriamiento del transformador, simplificado en la
Tabla 3.4.
La información conseguida por medio de datos de placa, pruebas y la cargabilidad
de los transformadores son usados para la determinación de la temperatura del
punto más caliente del transformador.
Se han considerado los siguientes pasos para el desarrollo del algoritmo:
1) Generar un nuevo número aleatorio para cada transformador y para cada
interruptor.
2) Determinar el tiempo previo a la falla de cada elemento utilizando los
índices de confiabilidad calculados en 4.1, como se indica en 3.5.2.
3) Seleccionar el dispositivo con el menor tiempo.
4) Generar un segundo número para la determinación del tiempo de
indisponibilidad del elemento seleccionado, como se indica en 3.5.3.
5) El primer aumento de temperatura de la parte superior del tanque no es
posible determinarlo por lo que es necesario asumirlo y para ello se
establece el valor eficaz de la curva de carga utilizando 6 horas anteriores
a las 0:00 horas (valores de carga desde las 18:00 a 23:00 horas).
p = ¨pi�:YYP + piª:YYP + pPY:YYP + pPi:YYP + pPP:YYP + pP�:YYP6
(4. 2)
6) Con el valor de carga eficaz se deduce el incremento inicial del primer paso
de carga mediante (3.5).
7) Se determina el valor del incremento en cada paso de carga mediante (3.3)
hasta usualmente las 23:00 horas.
8) Se realiza una segunda iteración con (3.3) para corregir el valor del
incremento de la temperatura inicial del primer paso de carga, tomando el
valor del incremento de las 23:00 horas de la iteración uno como
incremento inicial de las 0:00 horas de la iteración dos.
38
9) Se calcula el valor del incremento de la temperatura del punto más caliente
del transformador mediante (3.13), asumiendo para cada paso de carga
que el incremento es instantáneo.
10) Con el incremento de temperatura del punto más caliente, el incremento de
temperatura de la parte superior del tanque y la temperatura ambiente se
determina la temperatura del punto más caliente del transformador,
utilizando ( 3.1).
4.3 ALGORITMO PARA LA EVALUACIÓN DE LA REDUCCIÓN
DE LA VIDA ÚTIL
La reducción de la vida útil es calculada tomando como temperatura máxima de
operación normal a 110 °C como se determinó en los capítulos anteriores.
Mediante la información obtenida en los anteriores algoritmos se procede a la
evaluación de la reducción de la vida útil de transformadores de potencia
conectados en paralelo debido a la sobrecarga por la indisponibilidad de uno de
los transformadores siguiendo los pasos a continuación:
1) Para cada paso de carga se determina el factor de aceleración de
envejecimiento Z__, mediante (3.17), tomando la temperatura del punto
más caliente del transformador calculada en el algoritmo anterior.
2) Se calcula el envejecimiento equivalente Z��_, tomando en cuenta el
tiempo de duración del período de cada paso de carga, aplicando (3.18).
3) Se calcula el envejecimiento equivalente total determinado por la suma del
envejecimiento equivalente de cada intervalo.
Z��_b = ¬ Z��_fP�
f�Y
(4. 3)
39
4.4 APLICACIÓN PRÁCTICA DEL ALGORITMO
DESARROLLADO
Para realizar la aplicación práctica del proyecto son necesarios los datos de los
transformadores, el flujo de carga de la subestación y la reseña histórica de la
operación e indisponibilidad de los transformadores e interruptores.
Mediante la base de datos de CELEC EP-TRANSELECTRIC [8], se han
seleccionado a las subestaciones Pomasqui y Portoviejo para la ejecución del
algoritmo.
Debido a la falta de información en resultados de pruebas y datos estadísticos de
operación, falla y mantenimiento de transformadores e interruptores en el sistema
eléctrico ecuatoriano, es necesaria la utilizan de datos de transformadores y
disyuntores de similares características.
Tabla 4. 1 Índices de confiabilidad internacionales [9]
COMPONENTE FRECUENCIA DE FALLA
[FALLAS/AÑOS] TIEMPO MEDIO DE
REPARACIÓN [HORAS]
INTERRUPTORES 0.0036 5.2
TRANSFORMADORES 0.013 7
Tabla 4. 2 Características de los transformadores [2]
CARACTERÍSTICA VALOR
Incremento de la temperatura del aceite de la parte superior del tanque sobre la temperatura del ambiente a carga nominal, ΔΘbc,n
36.0 °C
Incremento de la temperatura del punto más caliente sobre la temperatura del aceite en la parte superior del tanque a carga nominal, ΔΘ^/_,n
28.6 °C
La relación entre la pérdida de carga a carga nominal y la pérdida sin carga, q.
4.87
La constante térmica de tiempo del aceite a carga nominal sbc,n 3.5 h
40
Las cargas utilizadas para la simulación son las del último día lunes, miércoles,
viernes y domingo del mes de Julio del 2016 de los transformadores de la
subestación Pomasqui y de la subestación Portoviejo.
El método de Montecarlo en conjunto con los parámetros de pérdida de la vida útil
por el incremento de temperatura en el transformador desarrollado en los
algoritmos del proyecto, permite la obtención de los siguientes resultados:
· El momento exacto de la salida de cualquier elemento.
· El momento de la reposición del elemento.
· El cambio en la carga de los dos transformadores.
· El aumento o la disminución de la temperatura del punto más caliente.
· La disminución de la vida útil durante el día de ocurrencia.
· La disminución de la vida útil en un período determinado de tiempo.
4.4.1 SUBESTACIÓN POMASQUI
Para la realización de la evaluación de la reducción de la vida útil de la
subestación Pomasqui se ha obtenido los siguientes datos, de acuerdo a
TRANSELECTRIC [8]:
Figura 4. 1 Diagrama unifilar del Sistema Nacional Interconectado, S/E Pomasqui [8]
41
· Dos autotransformadores trifásicos ATU (transformador 1) y ATT
(transformador 2), con una capacidad de 300 MVA cada uno, Anexo 1.
· Enfriamiento ONAF para los dos autotransformadores n=0.9 y m=0.8,
Anexo 1.
· La carga diaria con períodos de toma de carga de 10 minutos, Anexo 2.
La reducción de la vida útil se realiza con cargas de diferentes días de la semana.
Ø Lunes 25 de julio del 2016:
El programa pide al usuario el ingreso de datos del autotransformador y
del interruptor, como se muestra en la Figura 4.2, la carga utilizada se
encuentra en la Tabla 4.3.
Tabla 4. 3 S/E Pomasqui, flujo en transformadores Jul-25-2016 [8]
HORA CARGA
PROMEDIO [MVA]
CARGA P.U.
00:00 79,23 0,26
01:00 73,20 0,24
02:00 65,97 0,22
03:00 64,46 0,21
04:00 65,70 0,22
05:00 71,03 0,24
06:00 81,73 0,27
07:00 97,22 0,32
08:00 107,68 0,36
09:00 121,75 0,41
10:00 121,29 0,40
11:00 129,35 0,43
12:00 136,57 0,46
13:00 133,99 0,45
14:00 131,16 0,44
15:00 133,25 0,44
16:00 132,25 0,44
17:00 122,04 0,41
18:00 115,21 0,38
19:00 132,92 0,44
20:00 132,21 0,44
21:00 123,64 0,41
22:00 104,53 0,35
23:00 99,28 0,33
42
Figura 4. 2 Ingreso de datos S/E Pomasqui
Falla y la reposición en un interruptor asociado al autotransformador
ATT, la variación de la carga en los autotransformadores ATU y ATT y la
pérdida de vida en los autotransformadores durante el día de la ocurrencia
de la falla se encuentran en la Figura 4.3.
La Figura 4.4, indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.5, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.6.
43
Figura 4. 3 Resultado 1: 25 de julio, S/E Pomasqui
44
Figura 4. 4 Resultado 2: 25 de julio, Pomasqui
45
Figura 4. 5 Resultado 3: 25 de julio, Pomasqui
Figura 4. 6 Resultado 4: 25 de julio, Pomasqui
46
Ø Miércoles 27 de julio del 2016:
Los datos de ingreso para la simulación son mostrados en la Figura 4.2, la
carga utilizada se encuentra en la Tabla 4.4.
Tabla 4. 4 S/E Pomasqui, flujo en transformadores Jul-27-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 100,89 0,34
01:00 94,43 0,31
02:00 92,16 0,31
03:00 89,56 0,30
04:00 90,49 0,30
05:00 95,69 0,32
06:00 105,53 0,35
07:00 114,93 0,38
08:00 119,54 0,40
09:00 127,31 0,42
10:00 132,28 0,44
11:00 131,94 0,44
12:00 130,18 0,43
13:00 124,20 0,41
14:00 122,74 0,41
15:00 120,54 0,40
16:00 117,34 0,39
17:00 120,20 0,40
18:00 128,63 0,43
19:00 153,75 0,51
20:00 140,35 0,47
21:00 136,33 0,45
22:00 124,02 0,41
23:00 113,01 0,38
Falla y reposición en el autotransformador ATT, la variación de la carga
y la pérdida de vida en los autotransformadores durante el día de la
ocurrencia de la falla se presentan en la Figura 4.7.
La Figura 4.8 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
47
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.9, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.10.
Figura 4. 7 Resultado 1: 27 de julio, Pomasqui
48
Figura 4. 8 Resultado 2: 27 de julio, Pomasqui
49
Figura 4. 9 Resultado 3: 27 de julio, Pomasqui
Figura 4. 10 Resultado 4: 27 de julio, Pomasqui
50
Ø Viernes 29 de julio del 2016:
El día viernes presenta una carga es distinta a las anteriores, Tabla 4.5,
mientras que los datos ingresados son iguales a los del día lunes y
miércoles.
Tabla 4. 5 S/E Pomasqui, flujo en transformadores Jul-29-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 97,89 0,33
01:00 86,19 0,29
02:00 86,10 0,29
03:00 82,44 0,27
04:00 83,01 0,28
05:00 87,38 0,29
06:00 97,75 0,33
07:00 109,91 0,37
08:00 119,03 0,40
09:00 131,77 0,44
10:00 137,50 0,46
11:00 139,28 0,46
12:00 140,96 0,47
13:00 138,20 0,46
14:00 133,48 0,44
15:00 132,78 0,44
16:00 129,20 0,43
17:00 125,54 0,42
18:00 118,98 0,40
19:00 135,00 0,45
20:00 132,50 0,44
21:00 126,85 0,42
22:00 109,55 0,37
23:00 110,95 0,37
Falla y reposición en autotransformador ATU, en la Figura 4.11 se
observa un tiempo de indisponibilidad que abarca más de un día, por lo
que los resultados posteriores serán orientados para 48 horas y ya no para
24 horas.
51
La Figura 4.12 y la Figura 4.13, indican el valor de la temperatura en
grados centígrados de los autotransformadores en cada paso de carga
durante los dos días de ocurrencia de la falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.14, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.15.
Figura 4. 11 Resultado 1: 29 de julio, Pomasqui
52
Figura 4. 12 Resultado 2: 29 de julio, Pomasqui
53
Figura 4. 13 Resultado 3: 29 de julio, Pomasqui
54
Figura 4. 14 Resultado 4: 29 de julio, Pomasqui
Figura 4. 15 Resultado 4: 29 de julio, Pomasqui
55
Ø Domingo 31 de julio del 2016:
Al igual que los casos anteriores la carga existente es distinta, Tabla 4.6,
mientras que los datos ingresados son iguales a los del día lunes,
miércoles y viernes.
Tabla 4. 6 S/E Pomasqui, flujo en transformadores Jul-31-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 92,83 0,31
01:00 73,17 0,24
02:00 82,95 0,28
03:00 81,11 0,27
04:00 78,84 0,26
05:00 79,75 0,27
06:00 84,21 0,28
07:00 76,18 0,25
08:00 85,19 0,28
09:00 95,54 0,32
10:00 100,09 0,33
11:00 94,76 0,32
12:00 93,84 0,31
13:00 92,72 0,31
14:00 90,72 0,30
15:00 97,79 0,33
16:00 97,35 0,32
17:00 95,92 0,32
18:00 99,89 0,33
19:00 123,26 0,41
20:00 124,42 0,41
21:00 122,01 0,41
22:00 100,58 0,34
23:00 86,12 0,29
Falla y reposición en un interruptor asociado al autotransformador
ATU, la variación de la carga y la pérdida de vida en los
autotransformadores durante el día de la ocurrencia de la falla se presentan
en la Figura 4.16.
56
La Figura 4.17 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.18, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.19.
Figura 4. 16 Resultado 1: 31 de julio, Pomasqui
57
Figura 4. 17 Resultado 2: 31 de julio, Pomasqui
58
Figura 4. 18 Resultado 3: 31 de julio, Pomasqui
Figura 4. 19 Resultado 4: 31 de julio, Pomasqui
59
4.4.2 SUBESTACIÓN PORTOVIEJO
Para la realización de la evaluación de la reducción de la vida útil de la
subestación Portoviejo se han obtenido los siguientes datos, de acuerdo a
TRANSELECTRIC [8]:
Figura 4. 20 Diagrama unifilar del Sistema Nacional Interconectado, S/E Portoviejo [8]
· Dos autotransformadores trifásicos AA1 (transformador 1) y AA2
(transformador 2), con una capacidad de 75 MVA cada uno, Anexo 1.
· Enfriamiento FOA para los dos autotransformadores n=1.0 y m=1.0, Anexo
1.
· La carga diaria con períodos de toma de carga de 10 minutos, Anexo 2.
Como se explicó anteriormente la evaluación de la reducción de la vida útil se
realiza con cargas de diferentes días de la semana y estos son:
60
Ø Lunes 25 de julio del 2016:
Los datos de los autotransformadores y de los interruptores son
ingresados por el usuario, como se muestra en la Figura 4.21.
La carga para el día lunes se encuentra especificado en la Tabla 4.7.
Tabla 4. 7 S/E Portoviejo, flujo en transformadores Jul-25-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 30,80 0,41
01:00 29,86 0,40
02:00 29,46 0,39
03:00 28,87 0,38
04:00 28,89 0,39
05:00 30,25 0,40
06:00 28,86 0,38
07:00 28,81 0,38
08:00 30,93 0,41
09:00 33,29 0,44
10:00 35,27 0,47
11:00 37,69 0,50
12:00 37,72 0,50
13:00 39,49 0,53
14:00 40,86 0,54
15:00 39,86 0,53
16:00 37,49 0,50
17:00 35,74 0,48
18:00 42,16 0,56
19:00 44,96 0,60
20:00 43,49 0,58
21:00 40,64 0,54
22:00 37,05 0,49
23:00 33,49 0,45
61
Figura 4. 21 Ingreso de datos S/E Portoviejo
Falla y reposición en un interruptor asociado al autotransformador
AA2, la variación de la carga y la pérdida de vida en los
autotransformadores durante el día de la ocurrencia de la falla se presentan
en la Figura 4.22.
La Figura 4.23 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
62
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.24, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.25.
Figura 4. 22 Resultado 1: 25 de julio, S/E Portoviejo
63
Figura 4. 23 Resultado 2: 25 de julio, S/E Portoviejo
64
Figura 4. 24 Resultado 3: 25 de julio, S/E Portoviejo
Figura 4. 25 Resultado 4: 25 de julio, S/E Portoviejo
65
Ø Miércoles 27 de julio del 2016:
El programa desarrollado pide al usuario el ingreso de datos del
transformador y del interruptor, como se muestra en la Figura 4.21, la
Tabla 4.8 muestra la carga diaria para el día miercoles.
Tabla 4. 8 S/E Portoviejo, flujo en transformadores Jul-27-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 30,45 0,41
01:00 29,17 0,39
02:00 28,73 0,38
03:00 27,83 0,37
04:00 27,84 0,37
05:00 29,03 0,39
06:00 28,20 0,38
07:00 28,07 0,37
08:00 29,22 0,39
09:00 31,27 0,42
10:00 32,62 0,43
11:00 34,63 0,46
12:00 34,68 0,46
13:00 37,60 0,50
14:00 39,37 0,52
15:00 38,95 0,52
16:00 37,91 0,51
17:00 35,84 0,48
18:00 42,82 0,57
19:00 45,75 0,61
20:00 43,74 0,58
21:00 40,71 0,54
22:00 37,09 0,49
23:00 33,30 0,44
Falla y reposición en un interruptor asociado al autotransformador
AA1, la variación de la carga y la pérdida de vida en los
autotransformadores durante el día de la ocurrencia de la falla se presentan
en la Figura 4.26.
66
La Figura 4.27 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.28, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.29.
Figura 4. 26 Resultado 1: 27 de julio, S/E Portoviejo
67
Figura 4. 27 Resultado 2: 27 de julio, S/E Portoviejo
68
Figura 4. 28 Resultado 3: 27 de julio, S/E Portoviejo
Figura 4. 29 Resultado 4: 27 de julio, S/E Portoviejo
69
Ø Viernes 29 de julio del 2016:
El programa desarrollado pide al usuario el ingreso de datos del
transformador y del interruptor, como se muestra en la Figura 4.21,
mientras la Tabla 4.9 se encuentra los datos de carga para el día viernes.
Tabla 4. 9 S/E Portoviejo, flujo en transformadores Jul-29-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 29,95 0,40
01:00 29,01 0,39
02:00 28,22 0,38
03:00 27,69 0,37
04:00 27,35 0,36
05:00 28,09 0,37
06:00 27,33 0,36
07:00 29,08 0,39
08:00 31,21 0,42
09:00 32,81 0,44
10:00 34,33 0,46
11:00 35,81 0,48
12:00 36,29 0,48
13:00 36,81 0,49
14:00 37,26 0,50
15:00 35,49 0,47
16:00 33,74 0,45
17:00 32,94 0,44
18:00 40,09 0,53
19:00 42,88 0,57
20:00 41,71 0,56
21:00 39,86 0,53
22:00 35,96 0,48
23:00 32,85 0,44
Falla y reposición de un interruptor asociado al autotransformador
AA2, la variación de la carga y la pérdida de vida en los
autotransformadores durante el día de la ocurrencia de la falla se presentan
en la Figura 4.30.
70
La Figura 4.31 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.32, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.33.
Figura 4. 30 Resultado 1: 29 de julio, S/E Portoviejo
71
Figura 4. 31 Resultado 2: 29 de julio, S/E Portoviejo
72
Figura 4. 32 Resultado 3: 29 de julio, S/E Portoviejo
Figura 4. 33 Resultado 4: 29 de julio, S/E Portoviejo
73
Ø Domingo 31 de julio del 2016:
El programa desarrollado pide al usuario el ingreso de datos del
transformador y del interruptor, como se muestra en la Figura 4.21, la
carga utilizada se encuentra en la Tabla 4.10.
Tabla 4. 10 S/E Portoviejo, flujo en transformadores Jul-30-2016 [8]
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 34,05 0,45
01:00 34,01 0,45
02:00 32,90 0,44
03:00 32,36 0,43
04:00 30,80 0,41
05:00 30,70 0,41
06:00 28,34 0,38
07:00 28,53 0,38
08:00 29,92 0,40
09:00 30,85 0,41
10:00 29,93 0,40
11:00 31,00 0,41
12:00 31,59 0,42
13:00 30,69 0,41
14:00 31,15 0,42
15:00 31,94 0,43
16:00 32,02 0,43
17:00 32,59 0,43
18:00 39,01 0,52
19:00 41,29 0,55
20:00 39,49 0,53
21:00 37,39 0,50
22:00 34,57 0,46
23:00 32,60 0,43
Falla y reposición de un interruptor asociado al autotransformador
AA1, la variación de la carga y la pérdida de vida en los
autotransformadores durante el día de la ocurrencia de la falla se presentan
en la Figura 4.34.
74
La Figura 4.35 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de
los autotransformadores en cada paso de carga durante el día de
ocurrencia de la falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.36, mientras que la pérdida de
vida útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se
observa en la Figura 4.37.
Figura 4. 34 Resultado 1: 30 de julio, S/E Portoviejo
75
Figura 4. 35 Resultado 2: 30 de julio, S/E Portoviejo
76
Figura 4. 36 Resultado 3: 30 de julio, S/E Portoviejo
Figura 4. 37 Resultado 4: 30 de julio, S/E Portoviejo
77
4.4.3 SUBESTACIÓN DE PRUEBA
Para una mejor observación del programa de la reducción de la vida útil se
procede a la realización de un caso hipotético, el cual consiste de una
subestación con valores de carga mayores que la de los casos anteriores, para
ello se utilizan los datos de la subestación Portoviejo con la diferencia de que la
carga será el doble de la del día domingo 31 de julio.
Los datos de los transformadores y de los interruptores son ingresados por el
usuario, Figura 4.38, la carga se encuentra especificada en la Tabla 4.11.
Tabla 4. 11 S/E de Prueba, flujo en transformadores
HORA
CARGA
PROMEDIO
[MVA]
CARGA P.U.
00:00 68,10 0,91
01:00 68,02 0,91
02:00 65,81 0,88
03:00 64,72 0,86
04:00 61,60 0,82
05:00 61,41 0,82
06:00 56,68 0,76
07:00 57,05 0,76
08:00 59,83 0,80
09:00 61,70 0,82
10:00 59,86 0,80
11:00 62,01 0,83
12:00 63,17 0,84
13:00 61,38 0,82
14:00 62,29 0,83
15:00 63,89 0,85
16:00 64,04 0,85
17:00 65,17 0,87
18:00 78,02 1,04
19:00 82,58 1,10
20:00 78,97 1,05
21:00 74,79 1,00
22:00 69,14 0,92
23:00 65,21 0,87
78
Figura 4. 38 Ingreso de datos S/E de Prueba
Falla y reposición de un interruptor asociado al autotransformador 2, la
variación de la carga y la pérdida de vida en los autotransformadores durante el
día de la ocurrencia de la falla se presentan en la Figura 4.39.
La Figura 4.40 indica el valor de la temperatura en grados centígrados de los
autotransformadores en cada paso de carga durante el día de ocurrencia de la
falla.
Las curvas de carga y de temperatura de los autotransformadores de la
subestación son presentados en la Figura 4.41, mientras que la pérdida de vida
79
útil de los autotransformadores en una operación de 30 años se observa en la
Figura 4.42.
Figura 4. 39 Resultado 1, S/E de Prueba
80
Figura 4. 40 Resultado 2, S/E de Prueba
81
Figura 4. 41 Resultado 3, S/E de Prueba
Figura 4. 42 Resultado 4, S/E de Prueba
82
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
§ El nivel máximo de temperatura admisible para el funcionamiento normal
de un transformador, es decir, el nivel de temperatura para que no exista
aceleración en el envejecimiento de la vida útil, depende directamente del
tipo de aislamiento que posea; siendo los aislamientos convencionales los
que permiten a los transformadores soportar hasta niveles de 110°C de
temperatura del punto más caliente.
§ Además del calor, la vida útil de los transformadores se ve comprometida
por factores como son el agua y el oxígeno; el contenido de agua y el
oxígeno en el aislamiento pueden ser controlados por el sistema de
conservación de aceite del transformador, pero el control de calor se deja
al personal operativo del transformador.
§ En un sistema la determinación exacta del momento de salida de alguno de
sus elementos debido a fallas es imposible de predecir por tal motivo es
forzosa la utilización de un método no determinístico para realizar cualquier
análisis con respecto a los elementos de dicho sistema posterior a la
ocurrencia de la salida de alguno de ellos.
§ El tiempo de indisponibilidad de los equipos en una subestación eléctrica
es incierto, al igual que el punto anterior, por ello es necesaria la
implementación del método de Montecarlo, siendo un proceso no
determinístico para la determinación del tiempo de indisponibilidad.
§ Desde el punto de vista de confiabilidad, el análisis por el método de
Montecarlo varía de acuerdo a la función de distribución de probabilidad
utilizada.
§ La evaluación de la vida útil en los transformadores de una subestación
tiene como beneficio: la reducción de fallas críticas, la disminución en
costos de mantenimiento, seguridad en operación y gestión de activos de
la subestación.
83
§ Al trabajar con transformadores de potencia cargados permanentemente
con niveles inferiores a su carga nominal, es factible el sobrecargarlos por
tiempos relativamente prolongados (días o meses) sin que se vea
comprometida la vida útil del aislamiento, teniendo como límite los 140 °C
de temperatura del punto más caliente.
§ De existir variaciones en la carga, el transformador requiere un tiempo
adicional para que el sistema alcance una temperatura constante debido a
la inercia térmica.
§ Al analizar la reducción de la vida útil de los transformadores que trabajan
en paralelo de las subestaciones Pomasqui y Portoviejo, se revela que
cualquiera de sus transformadores está en la capacidad de trabajar sin
estar en paralelo y por tiempos prolongados sin que exista un deterioro
considerable en la vida del aislamiento, lo que garantiza el funcionamiento
de las subestaciones ante cualquier salida de uno de sus transformadores
ya sea por falla o por mantenimiento.
5.2 RECOMENDACIONES
§ Se recomienda el análisis y la evaluación de la disminución de la vida útil
de transformadores con pasos de carga de intervalos menores a una hora
para que el análisis en cada caso sea más preciso teniendo en cuenta una
diferenciación en la fluctuación en la carga.
§ Debido a que los transformadores del Sistema Nacional Interconectado no
presentaron disminuciones considerables en su vida útil se sugiere utilizar
el análisis del proyecto y el respectivo algoritmo para subestaciones de
subtransmisión y distribución.
§ El método de Montecarlo en análisis genéricos de la disminución de la vida
útil en transformadores utilizándolo en la determinación de la carga o a su
vez para la determinación de la probabilidad de falla de un transformador a
determinada temperatura.
§ Se recomienda la realización de los registros de salidas, duraciones de las
interrupciones, temperaturas del aceite y devanados en las subestaciones
eléctricas para que los futuros análisis sean más apegados a la realidad.
84
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Springer, 2008.
[2] IEE Std C57.91-1995, IEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed
Transformers, 1995.
[3] IEC 60085, Electrical Insulation Termal Clasification, 1994.
[4] R. D. Hernández Gavilanes, Modelamiento de los transformadores de
distribución para estudios armónicos, comportamiento de las protecciones
de sobrecorriente, pérdidas de energía y disminución del tiempo de vida,
aplicado en la Empresa Eléctrica Ambato S.A., Quito: Escuela Politécnica
Nacional, 2015.
[5] ANSI ASA C57.10-1948, American Standards for Transformer, Regulators,
and Reactors, 1948.
[6] L. A. Chusin Cayo y B. S. Escobar Guanoluisa, Análisis de confiabilidad de
sistemas de distribución eléctrica con penetración de generación
distribuida, Escuela Politécnica Nacional, 2015.
[7] J. L. Devore, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, 2008.
[8] CELEC EP, «TRANSELECTRIC,» [En línea]. Available:
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[9] J. D. Retzignac Morales, «Estudio comparativo de esquemas de
distribución por cortocircuito, confiabilidad y costos,» Venezuela, 2008.
[10] H. N. Peña Paredes y J. J. Prentice Jarrin, Normas de transformadores de
distribución, Guayaquil: Universidad Politécnica Salesiana, 2010.
[11] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley y S. D. Umans, Máquinas eléctricas, McGraw-
85
Hill, 2004.
[12] O. A. Reinoso Tigre, Protección contra sobrecarga y determinación de
pérdida de tiempo de vida en transformadores de distribución debido a
sobrecargas, Guayaquil: Escuela Superior Politécnica del Litoral, 2011.
[13] C. F. Ramírez, Subestaciones de alta y extra alta tensión, 1991.
[14] IUPAC, Compendium of chemical terminology, 1997.
[15] IMEFY GROUP, «imefy,» [En línea]. Available:
http://imefy.com/es/transformadores-de-potencia/. [Último acceso: 22 04
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[16] P. Concha, «Universidad del Bio-Bio,» 11 04 2001. [En línea]. Available:
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http://www.tamsagt.com/subestaciones/#. [Último acceso: 08 04 2016].
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http://www.transformadores.cl/category/productos/equipos-compactos-de-
medida/. [Último acceso: 12 04 2016].
[20] Grupo TEI México, «grupoteimexico,» [En línea]. Available:
http://grupoteimexico.com.mx/transformadores_de_corriente.php. [Último
acceso: 22 04 2016].
86
ANEXO 1
POTENCIAS MÁXIMAS DE TRANSFERENCIA DE LAS
INSTALACIONES DEL SNT – FEBRERO 2016
TRANSFORMADORES
87
88
89
90
91
ANEXO 2
FLUJO DE TRANSFORMADORES (MVA)
92
A2.
1 F
LU
JO D
E T
RA
NS
FO
RM
AD
OR
ES
25
DE
JU
LIO
201
6
SU
BE
ST
AC
ION
T
RA
FO
N
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L
LIM
ITE
00
:00
00:1
0 00
:20
00:3
0 00
:40
00:5
0 01
:00
01:1
0 01
:20
01:3
0 01
:40
01:5
0 02
:00
02:1
0 02
:20
PO
MA
SQ
UI
AT
T
230
/13
8
300
78
,94
76,8
6
74,1
4
74,1
9
73,2
2
72,6
8
72,8
4
70,2
3
67,6
4
66,6
7
66,8
2
66,2
8
65,5
5
65,2
4
64,5
0
PO
MA
SQ
UI
AT
U
230
/13
8
300
79
,52
77,5
5
74,7
4
74,8
1
73,8
0
73,2
1
73,5
7
70,8
8
68,3
3
67,6
5
67,5
5
67,3
0
66,3
8
66,5
3
65,4
0
PO
RT
OV
IEJO
A
A1
13
8/6
9
75
30,8
8
30,5
2
30,1
3
29,7
2
29,4
0
30,3
9
30,4
0
30,2
1
29,9
7
29,7
6
29,6
2
29,4
7
29,3
7
29,3
1
29,1
6
PO
RT
OV
IEJO
A
A2
13
8/6
9
75
31,7
1
31,3
5
30,9
6
30,5
3
30,2
2
31,2
1
31,2
0
31,0
0
30,8
0
30,5
7
30,4
2
30,2
5
30,1
8
30,0
9
29,9
7
02:3
0 02
:40
02:5
0 03
:00
03:1
0 03
:20
03:3
0 03
:40
03:5
0 04
:00
04:1
0 04
:20
04:3
0 04
:40
04:5
0 05
:00
05:1
0 05
:20
05:3
0 05
:40
05:5
0
64,7
3
64,5
6
64,3
9
64,0
3
65,0
9
65,6
1
65,5
7
64,2
2
64,7
6
65,3
8
65,8
5
65,8
9
67,3
6
67,8
2
69,3
5
70,6
1
76,4
3
79,8
8
78,4
1
78,8
8
79,8
8
65,5
0
65,3
9
65,2
4
64,8
9
66,1
9
66,3
2
66,4
1
65,0
4
65,6
8
66,0
3
66,5
0
66,9
4
68,0
8
68,6
4
70,2
9
71,4
6
77,0
5
80,3
5
79,0
3
79,3
7
80,6
8
29,1
1
29,0
7
29,0
6
28,9
8
28,8
6
28,8
0
28,7
3
28,7
4
28,4
6
28,4
0
28,4
1
28,4
1
28,4
8
28,4
6
28,4
8
28,5
1
28,5
5
28,7
1
29,0
1
29,3
7
29,8
3
29,9
2
29,8
7
29,8
6
29,7
9
29,6
4
29,5
9
29,5
4
29,5
4
29,2
7
29,2
0
29,2
1
29,2
3
29,3
0
29,2
5
29,3
0
29,3
4
29,3
6
29,5
4
29,8
2
30,1
8
30,6
6
06:0
0 06
:10
06:2
0 06
:30
06:4
0 06
:50
07:0
0 07
:10
07:2
0 07
:30
07:4
0 07
:50
08:0
0 08
:10
08:2
0 08
:30
08:4
0 08
:50
09:0
0 09
:10
09:2
0
81,4
3
84,9
5
87,6
4
88,2
1
88,2
6
94,4
9
97,0
4
100,
52
103,
47
105,
60
106,
86
108,
10
107,
48
110,
60
112,
78
114,
22
113,
83
113,
72
121,
58
116,
40
117,
70
82,0
4
85,2
9
88,1
3
88,6
6
88,9
1
94,5
7
97,4
0
101,
09
104,
16
106,
00
107,
04
108,
88
107,
88
111,
01
113,
09
114,
36
113,
76
114,
19
121,
92
116,
56
118,
02
30,2
7
30,8
0
31,4
6
30,7
2
29,0
1
28,4
7
28,0
7
27,9
1
28,0
2
28,1
1
28,2
4
28,4
1
28,6
7
29,0
5
28,8
6
29,2
1
29,9
8
30,5
2
31,0
7 31
,29
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5
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7
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2
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8
31,5
3
29,8
1
29,2
6
28,9
0
28,7
2
28,8
4
28,9
3
29,0
6
29,2
1
29,5
1
29,8
8
29,6
8
30,0
4
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0
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1
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3
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0
09:3
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09:5
0 10
:00
10:1
0 10
:20
10:3
0 10
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10:5
0 11
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0 11
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11:3
0 11
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0 12
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12:1
0 12
:20
12:3
0 12
:40
12:5
0
118,
70
119,
19
119,
81
121,
21
125,
01
126,
73
128,
44
128,
75
128,
71
129,
34
130,
10
134,
04
136,
05
136,
44
136,
75
136,
72
135,
92
135,
91
135,
43
134,
39
134,
11
118,
89
119,
51
120,
02
121,
38
125,
05
126,
98
128,
32
128,
80
128,
49
129,
37
129,
94
133,
92
135,
92
136,
44
136,
60
136,
41
135,
85
135,
87
135,
31
134,
27
133,
92
32,2
9
32,6
2
32,8
7
33,4
0
33,8
5
34,2
6
34,5
4
34,4
6
34,8
3
35,4
2
35,7
0
36,2
4
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31,0
1
31,0
9
31,1
3
31,1
6
30,7
2
30,9
9
31,2
8
31,2
7
31,1
6
30,1
7
30,1
2
30,2
3
30,3
5
30,5
2
30,7
0
30,7
9
31,0
8
31,3
9
31,4
3
31,5
6
31,8
0
31,8
9
31,9
5
31,9
7
32,0
1
99
13:0
0 13
:10
13:2
0 13
:30
13:4
0 13
:50
14:0
0 14
:10
14:2
0 14
:30
14:4
0 14
:50
15:0
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:10
15:2
0 15
:30
15:4
0 15
:50
16:0
0 16
:10
16:2
0
92,4
1
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7
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7
91,6
9
90,2
3
90,3
2
90,3
1
93,0
4
98,5
6
99,0
8
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9
98,0
4
97,4
7
97,2
0
97,5
1
97,1
2
97,4
6
97,0
7
97,1
8
96,1
6
95,0
4
93,0
2
94,4
5
92,8
2
92,3
6
90,8
7
90,7
7
91,1
3
93,8
1
99,0
4
99,2
6
98,6
1
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2
98,1
2
97,8
0
98,1
1
97,6
1
98,0
5
97,5
5
97,5
3
96,5
6
95,6
4
31,3
8
31,1
7
30,3
5
30,3
5
30,3
1
30,2
5
30,0
3
30,1
4
30,3
4
30,5
0
30,7
3
30,7
1
30,6
6
30,2
4
30,2
8
30,6
5
31,5
6
31,5
3
31,4
5
31,5
6
31,4
7
32,2
6
32,0
5
31,1
9
31,2
0
31,1
7
31,1
2
30,8
8
31,0
0
31,2
2
31,3
5
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9
31,5
8
31,5
1
31,0
9
31,1
5
31,5
2
32,3
9
32,3
6
32,2
9
32,4
3
32,3
4
16:3
0 16
:40
16:5
0 17
:00
17:1
0 17
:20
17:3
0 17
:40
17:5
0 18
:00
18:1
0 18
:20
18:3
0 18
:40
18:5
0 19
:00
19:1
0 19
:20
19:3
0 19
:40
19:5
0
94,1
8
95,0
8
94,2
9
95,7
0
94,8
3
95,5
1
96,3
6
97,1
0
98,3
2
99,5
7
103,
39
103,
38
105,
34
110,
95
120,
40
123,
16
124,
41
123,
67
125,
59
126,
30
125,
42
94,6
7
95,7
2
94,8
9
96,1
4
95,3
1
95,9
3
96,7
8
97,6
3
98,8
6
100,
21
103,
92
103,
89
105,
77
111,
23
120,
57
123,
35
124,
84
123,
80
125,
53
126,
24
125,
76
31,4
3
31,4
7
31,6
0
31,5
9
31,5
4
31,5
5
31,8
2
32,1
0
32,1
6
32,2
1
32,6
3
33,0
3
34,0
6
36,4
8
38,5
7
40,0
9
40,7
7
41,2
3
41,3
2
40,8
5
40,8
4
32,2
9
32,3
0
32,4
4
32,4
3
32,3
8
32,3
9
32,6
6
32,9
4
33,0
1
33,0
6
33,4
7
33,8
7
34,9
2
37,3
4
39,4
5
41,0
0
41,6
6
42,1
3
42,2
2
41,7
4
41,7
4
20:0
0 20
:10
20:2
0 20
:30
20:4
0 20
:50
21:0
0 21
:10
21:2
0 21
:30
21:4
0 21
:50
22:0
0 22
:10
22:2
0 22
:30
22:4
0 22
:50
23:0
0 23
:10
23:2
0
124,
38
126,
42
127,
77
126,
41
125,
24
123,
20
121,
99
120,
58
113,
99
105,
53
104,
33
102,
86
100,
20
96,8
0
94,3
7
92,8
6
90,1
4
87,5
1
85,7
9
82,9
2
82,9
4
124,
46
126,
58
127,
48
126,
37
125,
12
123,
26
122,
03
121,
08
114,
34
106,
09
105,
03
103,
46
100,
96
97,1
1
95,1
9
93,4
5
90,8
9
88,1
0
86,4
5
83,5
2
83,1
9
40,5
9
40,4
0
40,1
4
39,8
3
39,4
9
39,0
5
38,8
7
38,5
0
38,2
6
37,8
4
37,4
6
36,9
6
36,7
6
36,1
3
35,5
2
35,1
3
34,6
3
34,1
5
33,7
0
33,5
8
33,1
3
41,4
8
41,3
0
41,0
1
40,6
9
40,3
5
39,9
2
39,7
2
39,3
6 39
,10
38,7
0
38,3
1
37,8
3
37,6
1
36,9
8
36,3
6
35,9
5
35,4
7
34,9
9
34,5
4
34,4
2
33,9
6
23:3
0 23
:40
23:5
0
80,0
0
78,3
3
74,3
3
80,5
7
78,8
9
75,0
7
32,6
5
32,3
9
32,1
8
33,4
9
33,2
4
33,0
2
100
ANEXO 3
MANUAL DE USUARIO DEL PROGRAMA: REDUCCIÓN DE LA
VIDA ÚTIL DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA QUE
TRABAJAN EN PARALELO
101
El programa se efectuó para la evaluación de la vida útil de transformadores que
trabajan en paralelo mediante el análisis de confiabilidad utilizando el método de
Montecarlo para ser designadas en subestaciones ecuatorianas del S.N.I., pero
es aplicable para cualquier subestación eléctrica que contenga transformadores
de potencia.
El programa se desarrolló en lenguaje Python que posee una licencia de código
abierto que permite el desarrollado y la distribución libre del software y no existe
restricciones de licencia para ser modificada la fuente del programa.
El nombre del programa desarrollado lleva la abreviatura RVUTP de “Reducción
de la Vida Útil de Transformadores en Paralelo”.
En los siguientes puntos se tratará la forma correcta de utilizar el programa para
diferentes subestaciones eléctricas.
A3.1 INICIACIÓN DEL PROGRAMA
La inicialización del programa RVUTP puede ser realizada mediante programas
de edición y ejecución de scripts de Python o mediante el intérprete de comandos
de Windows.
A continuación se realiza las especificaciones para los dos métodos de
inicialización:
· Programa Spyder
Spyder es un entorno multiplataforma de código abierto (software libre)
para la programación científica en lenguaje Python.
El método de inicialización del programa Figura A3.1 consiste en los
siguientes pasos:
1. Abrir el programa Spyder
2. Cargar el archivo del programa RVUTP
3. Ejecutar el archivo (F5)
102
Figura A3. 1 Spyder, entorno de desarrollo para programación en Python.
· Comandos de Windows
Cmd permite al usuario la inicialización de cualquier archivo de Python sin
la necesidad de instalar algún programa adicional al de Python.
El método de inicialización se lo puede observar en la Figura A3.2 y
consiste en:
4. Abrir el cmd de Windos
5. Mediante el domando cd ubicarse en el directorio del
programa.
6. Digitar el nombre del programa “RVUTP” incluida la extensión
del archivo “.py”.
Figura A3. 2 Símbolo del sistema, cmd o intérprete de comandos de Windows
103
A3.2 INGRESO DE DATOS
El ingreso del tipo de datos al programa depende del tipo de información
requerida, los tipos de datos ingresados pueden ser cadenas de texto, números
enteros, número reales, números complejos, valores lógicos, etc.
Figura A3. 3 Ingreso de datos al programa después de la ejecución
104
La Figura A3.3 y Figura A3.4 se muestra la información que se pide al usuario que
ingrese antes y después de la ejecución del programa, esta información es
clasificada según el tipo de dato.
Figura A3. 4 Ingreso de datos al programa antes de la ejecución
· Cadena de texto.- Son datos donde pueden ser ingresados cualquier tipo
de letra, símbolo o número, la información que requiere ser llenada con
este tipo de datos es:
Ø Ingrese el nombre de la Subestación Eléctrica: ABCD123
Ø ¿DESEA CALCULAR LA REDUCCIÓN DE LA VIDA ÚTIL DEL
TRANSFORMADOR EN UN PERÍODO DE OPERACIÓN? [SI/NO]: SI
· Número real.- Como su nombre lo indica solo se pueden ingresar números
reales. Este tipo de dato es requerido para toda la información restante.
Si se ingresa algún dato diferente de los especificados, el programa presentará un
error al momento de ser ejecutado.
105
En la Figura A3.4 se muestran las líneas de programación que contienen la
información de la carga de los transformadores, las cuales debido a la comodidad
del programa no son modificables durante la ejecución del mismo, para realizar
cambios de la carga es necesario cambiar los datos en las líneas de código
tomando en cuenta que el tipo de datos requeridos son números reales.
Las listas de las variables carga, carga2 y carga3 contienen 24 elementos, siendo
el primer elemento el valor de carga a las 00:00 horas y el vigésimo cuarto
elemento el valor de la carga a las 23:00 horas. Mientras que las listas de las
variables cargat, carga2t y carga3t están compuestas por 48 elementos para el
análisis de dos días, debido a que el tiempo de falla y el tiempo de reposición son
mayores a 24 horas.
A3.3 RESULTADOS
El programa presenta diferentes resultados sobre los transformadores de la
subestación tratada, a los datos se los puede clasificar como:
· Resultados de falla
La Figura A3.5 indica los resultados de falla del programa que son los
primeros en ser obtenidos y sirven como base para cálculos y resultados
posteriores, como resultados de falla se tienen:
Ø Los tiempos de falla de cada elemento (disyuntores y
transformadores) en la primera iteración de Montecarlo.
Ø El elemento que falla y por tanto que transformador queda fuera de
servicio.
Ø La fecha y la hora del año de la ocurrencia de la falla del elemento.
Ø Las horas de indisponibilidad.
Ø La fecha en el año y la hora en la que el elemento volvió a su trabajo
normal.
Ø Carga del transformador fuera de servicio de 00:00 a 23:00 horas.
Ø Carga del transformador en servicio de 00:00 a 23:00 horas.
106
Figura A3. 5 Resultados de falla
· Resultados de temperatura
Un ejemplo de los resultados de temperatura es observado en la Figura
A3.6 e indica los niveles de temperatura del punto más caliente de los
transformadores durante el día o los días de ocurrencia del evento de falla
y reposición dentro de la subestación eléctrica.
La curva de carga de cada transformador de potencia al igual que el nivel
de temperatura durante el período de estudio del evento de falla y
reposición pueden ser visualizados en forma de gráfico comparativo como
muestra el ejemplo de resultados de temperatura de la Figura A3.7.
107
Figura A3. 6 Resultados de temperatura, tablas
108
Figura A3. 7 Resultados de temperatura, gráficos
· Resultados reducción de vida útil
Los resultados de la reducción de la vida útil que se obtienen en el
programa son:
Ø La reducción de la vida útil de los transformadores durante el día de
la ocurrencia del evento de falla y reposición, siendo los resultados
de la reducción de la vida de los transformadores sobrecargados
mayores a los de un día de operación normal, y de los
transformadores fuera de servicio menores al día de operación
normal.
Ø La reducción de la vida útil de los transformadores en un tiempo
determinado.
La Figura A3.8 muestra un ejemplo de los resultados obtenidos en ambos
casos.
109
Figura A3. 8 Resultados reducción de la vida útil
· Resultados de las iteraciones
Como últimos resultados se presenta la información obtenida en cada paso
de iteración, la cual es:
Ø Los días acumulados de la reducción de la vida útil del
transformador fuera de servicio.
Ø Los días previos a las falla.
Ø La pérdida de vida debido a cada falla.
Ø Los días acumulados de cada transformador al final de cada
reposición.
La Figura A3.9 se observa un ejemplo de los pasos de iteración los que son
representados por el número de fallas existentes en el determinado tiempo
del análisis.
Figura A3. 9 Resultados de las iteraciones.