FUNCIÓN EXPONENCIALFUNCIÓN EXPONENCIAL
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
02
FUNCION EXPONENCIAL
DEFINICIÓN Si a>0, a 1, y x es cualquier número real, la función exponencial f con base a está definida como: f (x) = ax
Observe que la base a se limita sólo a valores positivos. Con esta restricción una expresión como (-4)1/2 no es posible.
f(x) = 3x
g(x) = 0.5x
EJEMPLOS
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
03
La gráfica de la función exponencial f (x) = ax, cuando a > 1 es:
y
x
(0, 1)
Dominio: (–, +)
Rango: (0, +)
Asíntota HorizontalAsíntota Horizontal
y = 0y = 0
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
04
La gráfica de la función exponencial f (x) = ax, cuando 0 < a < 1 es:
y
x
(0, 1)
Dominio: (–, +)
Rango: (0, +)
Asíntota Horizontal Asíntota Horizontal
y = 0y = 0
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
05
PROPIEDADES
La función exponencial presenta las siguientes propiedades: El dominio es todo el conjunto de números reales. El rango es el conjunto de números reales positivos. La gráfica no tiene intersección con el eje x. La gráfica pasa por el punto (0,1), es decir : f (0) = 1. El eje x es una asíntota horizontal para la gráfica de f. La función es creciente si a > 1 y decreciente si 0 < a < 1. f (x+y) = f (x) f (y) ax+y=ax ay
f (x-y) = f (x)/ f (y) ax-y=ax/ay
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
06
FUNCIÓN EXPONENCIAL
x12
x13
x2x3
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
07
Grafique la función g(x) = 2x – 1, luego establece su dominio y rango.
x
y
La gráfica de esta función es una traslación vertical de una unidad hacia abajo de la gráfica de f (x) = 2x
f (x) = 2x
y = –1 Dominio: (–, +)
Rango: (–1, +)
FUNCION EXPONENCIAL
1
f (x) = 2x – 1
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
08
x
y f (x) = 2x
Dominio: (–, +)
Rango: (0, +) 2–2
FUNCION EXPONENCIAL
Grafique la función g(x) = 2 – x , luego establece su dominio y rango.
La gráfica de esta función es una reflección de la gráfica de f(x) = 2x con respecto del eje y.
f (x) = 2 – x
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
09
Nuevas funciones a partir de una conocidaDesplazamientos horizontales y verticales (c>0):
y = f(x)
y = f(x) - 2
y = f(x)+ 2
y = f(x + 2) y = f(x - 2)
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
010
Nuevas funciones a partir de una conocidaEstiramientos y compresiones verticales y horizontales (c>1):
y = f(x)
f(x)y =c
y = cf(x)
y = f(cx)
xy = f( )c
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
011
Nuevas funciones a partir de una conocidaReflexiones:
y = f(x)
y = f(-x)
y = -f(x)
y = -f(-x)
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
012
Nuevas funciones a partir de una conocidaValor absoluto de una función:
y = f(x)y = f(x)
Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán
Top Related