Funciones Exponenciales

FUNCIÓN EXPONENCIALFUNCIÓN EXPONENCIAL

Prof. José Sulca Prof. José Sulca MinchánMinchán

02

FUNCION EXPONENCIAL

DEFINICIÓN Si a>0, a 1, y x es cualquier número real, la función exponencial f con base a está definida como: f (x) = ax

Observe que la base a se limita sólo a valores positivos. Con esta restricción una expresión como (-4)1/2 no es posible.

f(x) = 3x

g(x) = 0.5x

EJEMPLOS


03

La gráfica de la función exponencial f (x) = ax, cuando a > 1 es:

y

x

(0, 1)

Dominio: (–, +)

Rango: (0, +)

Asíntota HorizontalAsíntota Horizontal

y = 0y = 0

FUNCIÓN EXPONENCIAL


04

La gráfica de la función exponencial f (x) = ax, cuando 0 < a < 1 es:

y

x

(0, 1)

Dominio: (–, +)

Rango: (0, +)

Asíntota Horizontal Asíntota Horizontal

y = 0y = 0



05

PROPIEDADES

La función exponencial presenta las siguientes propiedades: El dominio es todo el conjunto de números reales. El rango es el conjunto de números reales positivos. La gráfica no tiene intersección con el eje x. La gráfica pasa por el punto (0,1), es decir : f (0) = 1. El eje x es una asíntota horizontal para la gráfica de f. La función es creciente si a > 1 y decreciente si 0 < a < 1. f (x+y) = f (x) f (y) ax+y=ax ay

f (x-y) = f (x)/ f (y) ax-y=ax/ay


06


x12

x13

x2x3


07

Grafique la función g(x) = 2x – 1, luego establece su dominio y rango.

x

y

La gráfica de esta función es una traslación vertical de una unidad hacia abajo de la gráfica de f (x) = 2x

f (x) = 2x

y = –1 Dominio: (–, +)

Rango: (–1, +)

FUNCION EXPONENCIAL

1

f (x) = 2x – 1


08

x

y f (x) = 2x

Dominio: (–, +)

Rango: (0, +) 2–2

FUNCION EXPONENCIAL

Grafique la función g(x) = 2 – x , luego establece su dominio y rango.

La gráfica de esta función es una reflección de la gráfica de f(x) = 2x con respecto del eje y.

f (x) = 2 – x


09

Nuevas funciones a partir de una conocidaDesplazamientos horizontales y verticales (c>0):

y = f(x)

y = f(x) - 2

y = f(x)+ 2

y = f(x + 2) y = f(x - 2)


010

Nuevas funciones a partir de una conocidaEstiramientos y compresiones verticales y horizontales (c>1):

y = f(x)

f(x)y =c

y = cf(x)

y = f(cx)

xy = f( )c


011

Nuevas funciones a partir de una conocidaReflexiones:

y = f(x)

y = f(-x)

y = -f(x)

y = -f(-x)


012

Nuevas funciones a partir de una conocidaValor absoluto de una función:

y = f(x)y = f(x)


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