1
1) Un ingeniero destina 3/8 del día para trabajar, 1/6 para descanso y
alimentación, y 7 horas para dormir. ¿Cuántas horas de tiempo libre
para practicar un deporte le quedan?
a) 1h b) 2h c) 3h d) 4 h
Desarrollo:
3
8(24) +
1
6(24) + 7 + 𝑥 = 24
9 + 4 + 7 + x = 24
Rpta: X = 4 horas
2) Isabel recorre 2/7 de una pista de atletismo en un minuto, Magdalena
5/9 y Soledad 7/11 en el mismo tiempo. ¿Cuál es el orden de llegada a
la meta después de una vuelta?
a) Isabel b) Magdalena c) Soledad d) Todas
Desarrollo:
Isabel Magdalena Soledad
2
7
5
9
7
11
mcm (7,9,11) = 693
198
693<
385
693<
441
693
Rpta: Soledad
3) Raúl compra un gran material de construcción por un valor de 185,40
euros. Gasta la cuarta parte en cemento para tarrajeo, y del resto, la
mitad en arena. ¿Cuánto ha gastado en arena?
a) 685.30 n/s b) 693.90 n/s c) 700.00 n/s d) 720.65 n/s
Desarrollo:
Tiene 1850.40
Gasta:
Cemento: 1
4(1850.40) = 462.60
2
Arena: 1
2(1387.80) = 693.90
4) Pedro llena una columna de concreto que mide 1,62m; Luis una de
1,57m y Elías otra de 1,81 m. Halla la suma de alturas de las columnas
que llenaron entre Pedro, Luis y Elías.
a) 5m b) 4,7 m c) 3,8 m d) 3 m
Desarrollo:
1,62 + 1,57 +1,81 = 500
Rpta = 5m
5) Se dispone de 450 kg de arena amarilla y se quieren envasar en bolsas
de 7,5 kg. ¿Cuántas bolsas se necesitarán?
a) 50 b) 60 c) 75 d) 82
Desarrollo:
450 : 7,5
450,0 : 7,5
4500: 75
Rpta: 60 bolsas
SISTEMA DE UNIDADES
6) El depósito de agua de cierto trabajador de construcción admite 0,56 hl.
Después de realizar un trabajo de llenado de techo se consume la cuarta
parte del depósito. Calcula cuántos litros quedan en el depósito.
a) 28L b) 37L c) 42L d) 50 L
0,56 hL = 56L
Consume: 1
4(56) = 14𝑙
Rpta: Quedan: 42 L
7) Un paquete de 500 hojas de sierra tiene un grosor de 5,5 cm. Si se
pudiera doblar la hoja de sierra sobre sí misma tantas veces como se
quisiera, ¿Qué grosor tendría una hoja después de 12 dobleces?
3
a) 40cm b) 40.50cm c) 40,65 cm d) 45, 06cm
5,5 ÷ 500
5,5 ÷ 500,0
5,5 ÷ 5000 = 0,011 cm
Dobleces:
Con 1 doblés → 2 pedazos = 21
Con 2 dobleces → 4 pedazos = 22
Con 3 dobleces → 8 pedazos = 23
Con 12 dobleces → x pedazos = 212
Nueve espesos de la hoja de sierra
0,011 x 212 = 45; 056
Rpta = 45, 06 cm
8) La longitud de 3 palos derechos para encofrado es de 81 m. El segundo
mide el doble que el primero y el tercero 10 dm más que el segundo.
¿Cuánto mide el tercer palo derecho (en dam)?
a) 1,5 dam b) 2,8 dam c) 3,3 dam d) 5,2 dam
Solución:
P + S + T = 81m
P + 2P + S + 10 dm = 81 m
3P + 2P + 10 dm = 810 dm
5P = 800 dm
P = 160 dm
P = 1,60 dam
Luego:
S = 2P → 3,20 dam → S = 3,20 dam
T = 2P + 10 dm
= 3,20 dam + 0,1 dam
T = 3,30 dam
4
9) La medida del paso de Marcelo es de 64 cm. ¿cuántos pasos deberá dar
para ir al almacén de materiales de construcción que está a 1 km, 2 hm,
7 dam y 5 m de distancia de la obra?
a)1992,19 pasos b) 1815,32 c) 1791,40 d) 1040,69
1KM = 100 000 cm
2HM = 20 000 cm
7dam = 7 000 cm
5 m = 500 𝑐𝑚
127 500 𝑐𝑚
Luego: cantidad de pasos:
Cantidad de pasos:
127 5 00 : 64
1192, 1875
Rpta: 1192, 19 pasos
10) La capacidad del depósito de agua de un trabajador es de 3,3 di. En
cierto depósito se almacena agua con capacidad de 0,25 dal. ¿Cuántos
trabajadores llenarán completamente sus depósitos de agua?
a) 25 b)26 c)28 d)29
Depósito de trabajador:
3,3 dl = 0,033 dal
Depósito de almacen
0,95 dal
Cantidad de trabajadores:
0,95 ÷ 0,033
0,950 ÷ 0,033
950 ÷ 33
28,78
28 trabajadores Sobra agua
5
RAZONES Y PROPORCIONES:
11) En una reunión del sindicato de trabajadores de construcción civil, la
relación de hombres a mujeres es de 9 a 7. Si se cuentan 45 hombres
¿Cuántas mujeres hay?
a) 35 b) 30 c)25 d) 15
𝐻
𝑀=
9𝑘
7𝑘
H = 45
9k = 45
K = 5 mujeres: 7k = 7(5) = 35
12) En el llenado de techo de un teatro infantil, 5 de cada 40 obreros son
padres de familia. Si en total hay 95 padres de familia ¿Cuántas
personas hay en la obra?
a) 855 b)800 c) 750 d)450
5
40=
1𝑘
8𝑘=
𝑃𝑃. 𝐹𝐹
𝑇
Hay 95 PP.FF → K = 95
T = 8k → T = 8(95) = 760
Luego: personas: 95 + 760
Rpta= 855 personas
13) Para la preparación de una mezcla de concreto que rinde 10 baldes se
necesitan 5 kilos de cemento. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 4
baldes de la misma mezcla?
a)4Kg b)3 c)2 d) 1
102
5=
𝐵
𝐶=
2𝐾
1𝐾
En 4 baldes: 2k = 5
Kilos necesarios de cemento = 1k = 1(2)
Rpta = 2kg
6
14) El costo del cemento y el yeso están en la razón 3:2. Si el producto de
ellos es 105n/s. ¿Cuánto se pagaría por los dos productos?
a) 5 n/s b) 10 c) 15 d) 25
𝐶
𝑌=
3𝐾
2𝐾
C.Y. = 105
3k.2k = 105
K2 = 25
K = 5
Luego:
C + Y = 5K = 5(5) = 25 n/s
15) Asentar ladrillo (A)es inversamente proporcional al cuadrado del costo
de Tarrajeo (T). Cuando A es 20 n/s el m2, el valor de T es 30 n/s el
m2. Si T = 20 n/s, entonces el valor de A es:
a) 3n/ b) 45 c) 55 d) 70
A IP T2 → A.T2 = K
Donde: 20•302 = A202
20 • 200 = A.400
10 2
A = 90/2 n/s
A = 45 n/s
REGLA DE TRES
16) Una cañería arroja 240 litros de agua en 30 minutos para mojar la
arena amarilla. ¿Cuantos litros de agua arrojarán en 50 minutos?
a) 100 litros b)200 c)300 d)400
litros → min
240 30
x 30
30.x = 240.50
Rpta: X = 400 l
7
17) Se conoce que la extracción de 75 toneladas de material de una cantera
se obtienen 24 toneladas de greda. ¿A cuántas toneladas de greda se
obtendrán a partir de 250 toneladas de material extraído de la cantera?
a)45 tn b)65 c)80 d) 95
Material (Tn) Greda (Tn)
75 24
250 x
75 . x = 250.24
Rpta: 80 Tn greda
18) Dos obreros pueden cavar una zanja de 30m3. ¿Cuantos obreros más se
necesitarán para cavar otra zanja de 75ms al mismo tiempo?
a) 1 b)2 c)3 d)4
Obreros Volumen (m3)
2 30
X 75
x.30 = 2.75
x = 5
Se necesitarán 5 – 2 = 3 obreros más.
19) Los rendimientos en el trabajo de dos obreros de construcción son entre
sí como dos es a cinco. Sí el primero demora 45 días en terminar parte
de la obra. ¿Cuánto demora el segundo?
a) 11 días b) 13 c) 16 d) 18
Rendimiento Días
2 45
5 x
x.5 = 2.45
Rpta: 18 días
8
20) En cierta empresa de construcción 12 obreros realizan un trabajo en 40
días. ¿Cuántos obreros del mismo rendimiento se necesitarán para
hacer la misma obra en 32 días?
a) 11 b)13 c)15 d) 17
Obreros Días
12 40
X 32
x.32 = 12.40
Rpta: 15 obreros
21) Cinco obreros trabajan 8 horas diarias para terminar todas las zapatas
de una construcción de un hospital en 20 días. ¿Cuántos días emplearan
8 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer la misma obra?
a) 40 b)30 c)20 d)10
Obreros h/d días
+5 +8 +20
-8 -10 x
X = 5.8.20
8.10
Rpta: 10 días
22) En 15 días, 16 obreros abren 200 metros de una zanja. ¿Cuántos días
tardarán obreros abrir 50 metros de zanja?
a) 12 b)10 c)9 d)8
días obreros metros
+15 +16 -200
X -25 +250
X = 15•16•250
25•200
Rpta: 12 días
9
23) En una construcción Inmobiliaria, 20 obreros trabajando 6 horas diarias
durante 15 días, han hecho un muro de 30 m de largo y 5 metros de
alto. ¿Cuántos obreros serán necesarios para levantar un muro de 80m
de largo y 2.5 m de alto, si trabajan 8 horas diarias durante 20 días?
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17
obreros h/d días área(m2)
+20 +6 +15 -150
X -8 -20 +200
X = 20•6•15•200
8•20•150
Rpta: 15 obreros
24) Veinte obreros realizan la mitad de la obra de un aula de una escuela en
12 días. ¿Cuántos dias emplearán 8 obreros para terminar lo que falta
de la obra, si estos últimos son doblemente hábiles que los primeros?
a) 5 b)10 c)15 d)30
obreros hora días habilidad
+20 -1/3 +12 +1
-8 +2/3 x -2
X = 20•
2
3•12•1
8•1
3•2
Rpta: 30 días
25) En una fábrica de acero, 9 máquinas funcionando 10 horas diarias
durante 4 días pueden producir 3600 unidades de varillas de
construcción de 3/8. Cinco de estas máquinas funcionando 2 horas
diarias menos durante 4 días. ¿Cuántas unidades de varillas del mismo
espesor podrán producir?
a) 3200 b)3300 c)3400 d)3500
máquinas h/d días varillas
-9 -10 -4 +3600
+5 +8 +8 x
10
X = 5•8•8•3600
9•10•4
Rpta: 3200 varillas de 3/8
REPARTO PROPORCIONA
1) Un maestro constructor decide repartir 6 000 n/s entre sus tres obreros,
pero en vez de darles un tercio a cada uno prefiere hacerlo de forma
proporcional al tiempo de cada obrero, que tienen 7,12 y 21 años.
¿Cuánto recibirá el que trabajó más tiempo?
a) 1050 n/s b)1800 e)3150 d)4030
DP
7 = 7k menos tiempo
6000 12 = 12 k
21 = 21 k más tiempo
MCD (7, 12, 21) = 1
K = 6000
7+12+21=
6000
40→ 𝐾 = 150
Más tiempo: 21(150) = 3150 n/s
2) Antonio, Alba y Alberto son obreros que siempre se reparten las horas
extras del mes en función de las horas diarias que trabaja cada uno.
Antonio trabaja 8 horas al día y este mes le han correspondido 124 n/s.
Si Alba trabaja 6 horas al día y Alberto 4 horas al día, ¿cuánto le
corresponde a Alberto?
a) 62 n/s b)6s c)93 d)279
DP
8 = 4k Antonio
D 6 = 3 k Alba
4 = 2 k Alberto
MCD (8, 6, 4) = 2
ANTONIO = 124
4k = 124
K = 31
Rpta: Alberto recibirá: 2(31) = 62 n/s
11
3) Un padre decide repartir 65 varillas de fierro de H de forma
inversamente proporcional a las horas que sus tres hijos, Patricia, Paula
y Pablo, han tardado en hacer sus zanjas para las zapata. Si han tardado
2,3 y 4 horas, respectivamente, ¿cuántas varillas de fierro le
correspoderán al que hizo más rápido sus zanjas?
a) 15 b)20 c)25 d)30
IP DP
2 1
2 • 12 = 6 = 6K (Patricia)
65 3 1
3 • 12 = 4 = 4K (Paula)
4 1
4 • 12 = 3 = 3K (Pablo)
MCM (2, 3, 4) = 12↑
MCD (6, 4, 3) = 1
K = 65
6+4+3=
65
13→ 𝑘 = 5
Más rápido es Patricia
Rpta: 6(5) = 30 varillas
4) Se asocian tres individuos aportando $ 5000, $ 7500 y $ 9000 para
construir un edificio residencial. Al cabo de un año han ganado $6 450.
¿Qué cantidad corresponde al de mayor aporte, si hace un reparto
directamente proporcional a los capitales aportados?
a) 1500 b)2250 c)2700 d)3000
DP
5000= 10k menor parte
6450 7500= 15 k
9000= 8 k mayor parte
MCD (5000, 7500, 9000) = 500
K = 6450
10+15+18=
6450
43→ 𝑘 = 150
Mayor parte: 18(150) = $/. 2700
12
5) Tres asociaciones de obreros aportan a la compra de materiales de
construcción entregando anualmente 5900 n/s. Sí cada asociación son
de 20, 24 y 32 afiliados y las aportaciones son inversamente
proporcionales a la cantidad de afiliados, ¿cuánto aporta la asociación
que tiene la menor cantidad de afiliados?
a) 2400n/s b) 2000 c)1500 d)1000
IP DP
20 1
20• 480 = 24 = 24K
5900 24 1
24• 480 = 20 = 20K
32 1
32• 480 = 15 = 15K
MCM (20,24,32) = 480
MCD (24,20,15) = 1
K = 5900
24+20+15=
5900
59→ 𝑘 = 100
Menor cantidad: 15(100) = 1500 n/s
TANTO POR CIENTO
1) De las 800 cubos de arena fina de una construcción de un colegio, han
sido extraídos 600. ¿Qué porcentaje de cubos de arena han sido
extraídos?
a) 15% b) 25 c) 50 d)75
x = 600
800• 100%
= 3
4• 100%
= 75%
2) Una excavadora cuyo precio era de $5 000, cuesta en la actualidad
$250 más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
a) 1% b)5 c)10 d) 13
$ 5000 100%
$ 5250 x
x = 5250•100%
5000 = X = 105% la excavación aumento 5%
13
3) Al adquirir materiales agregados de construcción para una
Inmobiliaria, asciende a 8800 n/s, nos hacen un descuento del 7.5%.
¿Cuánto hay que pagar por la compra de estos agregados?
a) 660 n/s b)7480 c)8140 d)8800
materiales compra al 100%
Dcto 7,5% → queda 92,5%
Pagar
92,5% de 8800
92.5
100• 8800
Rpta: 8140 n/s
4) El precio de 25 varillas de fierro de 3/8 es de 1200 n/s sin IGV.
¿Cuánto hay que pagar por las varillas si el IGV fuese del 16%?
a) 1392 n/s b)1200 c) 1150 d)980
costo varillas 1200 n/s
IGV: 16% del costo
16
100• 1200
192 n/s
Pagar: 1200 + 192 = 1392 n/s
5) El precio de la compra de ladrillos de techo para RP Juan es de $500
sin IGV, por ser para la parroquia le descuentas sucesivamente el 10%
y 30% ¿Cuál será el precio de la compra?
a) 915 n/s b) 500 c)605 d) 705
Du = (10 + 30 −10•30
100) %
= (40 – 3)%
Du = 37%
Queda por pagar:
63% del costo
63
100• 500
Pagará: 315 n/s
14
LINKOGRAFÍA
http://www.cajondeciencias.com/Descargas%20mate2/ER%20fracciones
%20y%20decimales.pdf
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~29700989/departamentos/d
epartamentos/departamento_de_matemat/recursos/solucionario/bruno/s
egundo/tema02.pdf.
http://www.sangakoo.com/es/temas/repartos-proporcionales-directos-e-
inversos.
http://www.vitutor.com/dl/p/ejercicios_regla.html
http://www.vitutor.com/dl/p/ejerciclis_porcentaJes.html
BIBLIOGRAFÍA
HERNANDEZ, Hernán. PROYECTO INGENIO: MATEMATICA SECUNDARIA
Lima Perú 2da edicto. 2006.
RACSO. Editores. Problemas de Razonamiento y Aptitud Académica.
Lima Perú. 1ra edición – 2006.
NORMA. Grupo Editorial. RETOMATE3. Limata Perú – 2a edición 2006.