UNIVERSIDAD RURAL DE GUATEMALA

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO: MATEMATICAS I

CATEDRATRICO:

NUMERO NATURAL

Es cualquiera de los números que se utiliza para contar los elementos de un conjunto normalmente son los utilizados para contar objetos por lo que puede darse la ausencia del 0.

NUMERO ENTERO

Son un conjunto de números que incluye al conjunto de números naturales distintos de cero y que no tienen parte decimal, también pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse siendo necesario también calcular el signo del resultadoEjemplo: 100 – 80 = 20, 80 – 100 = - 20

NUMERO RACIONAL

Se le llama todo número que puede representarse como el cociente de 2 números enteros o más precisamente, un entero y un natural positivo.Ejemplo: 2.5 = 25/10 = 10/4 = 5/2SUMA a/b + c/d = ad+bc/bdMULTIPLICACION a/b * c/d = ac/bd

NUMERO IRRACIONAL

Es un número que no puede ser expresado como un a fracción m/n donde m y n son enteros y n es diferente de 0 es cualquier número real que no es un racional.Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

NUMERO REAL

Son los números que se puede escribir con anotación

Página 1

decimal, conteniendo todos los números enteros, positivos y negativos todas las fracciones y todos los números irracionales, aquellos cuyo desarrollo en decimal nunca se repiten.

TEORIA DE CONJUNTOS

¿Qué es un conjunto? Es la agrupación o colocación de cosas u objetos, de personas y animales con características definidasFORMAS DE ESCRIBIR UN CONJUNTO- Forma enumerativa, también llamada tabular o por extensión- La forma gráfica- Forma descriptiva o por comprensiónSe escribe con Mayúscula para indicar un ConjuntoEjemplo: A es el conjunto de las letras vocales:Forma tabular, enumerativa o por extensión

UNION DE CONJUNTOS Y DIAGRAMAS DE VENN

Todos los conjuntos a y b se le llama unión de a con b a un nuevo conjunto formado por los elementos de los 2 conjuntos y se representa con el símbolo U

INTERSECCION

Dados los conjuntos a y b se le llama intersección de a y b a un nuevo conjunto formado por los elementos repetidos en los dos conjuntos. La intersección se represeta asi:

DIFERENCIA

Página 2

Dados los conjuntos a y b se le llama diferencia de a con b a un nuevo conjunto formado por los elementos que están en A y que no están en B la diferencia se representa a – b DIFERENCIA SIMETRICADados los conjuntos a y b se le llama diferencia simétrica de a con b a un nuevo conjunto formado por los elementos que están en a y que están b pero que no se repiten y se presenta asi

TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):a2 + b2 = c2Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebraste diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro): Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:A = (a+b)(a+b)Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área A = c²Y hay cuatro triángulos, cada uno con área A =½abAsí que los cuatro juntos son A = 4(½ab) = 2ab Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da:

Página 3

A = c²+2abEl área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:(a+b)(a+b) = c²+2abEmpezamos con: (a+b)(a+b) = c²+2abDesarrollamos (a+b)(a+b): a²+2ab+b² = c²+2abRestamos "2ab" de los dos lados: a²+b² = c²Ahora vemos por qué funciona el teorema de Pitágoras, o con otras palabras, vemos la demostración del teorema de Pitágoras.

DISTANCIA, CIRCULO CON SU ECUACION Y LINEA RECTA.DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSLa distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

(1)

LA LÍNEA RECTAÉste concepto matemático parece no tener definición ya que es una sucesión de puntos y éstos carecen de magnitud, pero se considera como una trayectoria de puntos que no cambian de dirección, o bien, en términos del espacio, es la intersección de dos planos. Además tenemos los siguientes conceptos:

Segmento de recta: Recta delimitada por dos puntos, ésta es una magnitud lineal finita.

Página 4

Ecuación de la recta.• Forma intercepto-pendiente: y = mx + b (b es el intercepto con el eje Y).• Conocidos la pendiente y un punto cualquiera (x1, y1), la ecuación es: y – y1 = m(x – x1).• Conocidos dos puntos la ecuación es: y – y1 = [ (y2 – y1) / (x2 – x1) ] • (x – x1)• Forma general de la ecuación de la recta: La encontramos haciendo operaciones con cualquiera de las formas antes mencionadas, su representación es: ax + by + c = 0.

CIRCUNFERENCIA.Circunferencia es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano; el punto fijo se llama centro y la distancia constante radio. La circunferencia cuyo centro es (h, k) y de radio r tiene por ecuación: (x - h)2 + (y - k)2 = r2 y recibe el nombre de ecuación en forma ordinaria.3.1.Forma general de la ecuación de una circunferencia.Dada la forma ordinaria (x - h)2 + (y - k)2 = r2 desarrollamos los cuadrados y tenemos:X2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2; agrupando términos:X2 + y2 + (-2h)x + (-2k)y + (h2 + k2 – r2) = 0; por último tenemos:D E FX2 + y2 + Dx +Ey + F = 0 que es la forma general que buscábamos. De aquí deducimos que cualquier ecuación en forma ordinaria puede transformarse mediante operaciones correctas a la forma general.

REGLA DE 3 SIMPLE Y COMPUESTA

Es una operación que consiste en encontrar el valor de un término desconocido cuando se conocen los otros tres que

Página 5

completan una proporción geométrica.La regla de 3 puede ser:- Regla de tres simple directa- Regla de tres simple inversa- Regla de tres compuestaSIMPLE: es una variación directamente proporcional, es decir que si una cantidad aumenta la otra también aumenta; o si una cantidad disminuye, también disminuye la otra. En la regla de tres simple directa las cantidades se multiplican en cruz o diagonal.SIMPLE INVERSA: es una variación inversamente proporcional, es decir que si una cantidad aumenta, la otra disminuye. En la regla de tres simple inversa las cantidades se multiplican en línea horizontal.COMPUESTA: es la que está formada por dos o más reglas simples.- Para resolver problemas de regla de tres se pueden seguir los siguientes pasos:- Leer analizar y entender el problema.- Establecer cuál es el dato desconocido- Determinar los datos conocidos- Plantear la regla de tres- Analizar si la regla es directa o inversa- Efectuar las operaciones indicadas para encontrar el resultado- Escribir la respuesta- Un ejemplo que se suele utilizar habitualmente para explicar las regla de tres es el siguiente:-- Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?-- En este caso los dos valores conocidos que guardan una relación son A) 2 habitaciones y B) 8 litros. Tengo un número de referencia X (5 habitaciones) y quiero obtener el valor de Y (cuántos litros). Así:

-

Página 6

INTERES

Se le llama interés a la cantidad que se paga o se recibe por el préstamo o la inversión de una cantidad de dinero en un tiempo estipulado.El interés puede ser simple y compuesto. Se le llama interés simple al que se paga al final del tiempo establecido en el contrato. Se le llama interés compuesto al que cada cierto tiempo se capitaliza, es decir que se suma al capital para formar un nuevo capital que devengara un nuevo interés.En el interés intervienen los siguientes términos: I = INTERESC = CAPITAL% = TANTO POR CIENTOT = TIEMPO 100 V = CIEN VARIABLE- El 100v adquiere su valor dependiendo la unidad del tiempo que se trabaje en el problema así:1. Si el tiempo se trabaja en años, su valor es 1002. Si el tiempo se trabaja en meses, su valor es 1,200(resultado de multiplicar 100 por 12 meses)3. Si el tiempo se trabaja en días, su valor es de 36,000 (resultado de multiplicar 100 por 360)- En los problemas de interés se usa el mes comercial que es de 30 días y el año comercial que es de 360 días

Ejercicio Nº 1Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 quetzales invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.Resolución:Aplicamos la fórmula pues la tasa se aplica por años.Que es igual a I = C • i • tEn la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000

Página 7

RespuestaA una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los Q. 25.000 han ganado Q. 6.000 en intereses.Ejercicio Nº 2Calcular el interés simple producido por 30.000 quetzales, durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.Resolución:Aplicamos la fórmula pues la tasa se aplica por días.Que es igual a I = C • i • tEn la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05 RespuestaEl interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 quetzales.

Ejercicio Nº 3Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 quetzales. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?Resolución:Aplicamos la fórmula pues la tasa se aplica por años.Que es igual a I = C • i • tEn la cual se ha de expresar el 2 % en tanto por uno, y se obtiene 0,02Nótese que aquí conocemos el interés y desconocemos el capital.Reemplazamos los valores: Despejamos C: RespuestaEl saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 quetzales

Página 8

CONJUNTOS Y SUS RELACIONESEn matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de

Página 9

manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntosExisten varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:• Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.• Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.• Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.• Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.• Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ Bcon todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.• Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × Bde todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

Página 10

Operaciones con conjuntos Unión Intersección Diferencia Complemento Diferencia simétrica

PRODUCTO CARTESIANO Y PLANOSEn matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como: Gráficas de funciones cuadráticas. con a ≠ 0; el dominio =ℝ y el codominio es [y', +∞> o < -∞, y'], donde y' corresponde a un extremo

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero, de otro modo resultaría una de primer grado que algunos llaman función lineal; otros, función afín. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, es un mínimo; y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo.La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida una una familia de funciones cúbicas.

Página 11

FRACTORIZACION

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.

TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).Teorema de PitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:(1) De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

Página 12

Historia

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.Designaciones convencionales Triángulos — Resumen de convenciones de designaciónVértices Lados (como segmento) Lados (como longitud) Ángulos

El "Zhou Bi" es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 y el 300 a. C. Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al "Jiu Zhang" parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 a. C.El "Zhou Bi" demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base a y altura b, y un cuadrado de lado c.DemostraciónSea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b. Es decir:

Página 13

Si añadimos tres triángulos iguales al original dentro del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado de menor tamaño. Se puede observar que el cuadrado resultante tiene efectivamente un lado de b - a. Luego, el área de este cuadrado menor puede expresarse de la siguiente manera: Ya que .Es evidente que el área del cuadrado de lado c es la suma del área de los cuatro triángulos de altura a y base b que están dentro de él más el área del cuadrado menor:

DIAGRAMA DE VENN

Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topológicas de intersección, inclusión y disyunción entre dos conjuntosLos diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U. Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos

Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos.[1]A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}B = {1; 3; 5; 15}U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16} A = {x | x es divisor natural de 12}B = {x | x es divisor natural de 15}U = {x | x es natural menor o igual que 16}

Página 14

INCLUCIONSi todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo.[1] En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).[2]A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}B = {1; 2; 3; 6}U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} A = {x | x es divisor natural de 12}B = {x | x es divisor natural de 6}U = {x | x es natural menor o igual que 12}

Diferencia simétrica

La diferencia simétrica de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos de A y de B salvo aquellos que pertenecen a ambos.En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica del conjunto de los números pares P y el conjunto de loscuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y los pares no cuadrados: La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo que P Δ C = D.

Página 15

Diferencia simétrica de dos conjuntos A y B.Dados dos conjuntos A y B, su diferencia simétrica, A Δ B, es un conjunto que contiene los elementos de A y los de B, excepto los que son comunes a ambos:La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es otro conjunto A Δ B cuyos elementos son todos los elementos de A o B, a excepción de los elementos comunes a ambos: si y sólo si, o bien o bien Ejemplo.• Sean A = {a, ♠, 5, Z} y B = {8, #, a, Γ, ♠}. La diferencia simétrica es A Δ B = {5, Γ, #, Z, 8}.• Sean los conjuntos de polígonos T = {pentágonos} y R = {polígonos regulares}. La diferencia simétrica contiene los polígonos regulares y pentágonos que no sean ambas cosas a la vez, o sea: R Δ T = {Pentágonos irregulares y polígonos regulares que no posean 5 lados}.La definición de la diferencia simétrica puede reducirse fácilmente a las operaciones de unión, intersección y diferencia:

Ecuacion de la distanciaDistancia de un punto a una rectaDe Wikipedia, la enciclopedia libre

Este artículo o sección sobre matemáticas necesita ser wikificado con un formato acorde a las convenciones de estilo.Por favor, edítalo para que las cumpla. Mientras tanto, no elimines este aviso puesto el 6 de octubre de 2012.También puedes ayudar wikificando otros artículos.

En Geometría euclidiana, la distancia de un punto a una recta es la distancia más corta entre ese punto y un punto de una línea o recta.

Página 16

Sean A un punto y D una recta.Se define la distancia entre A y D como la distancia mínima entre A y un punto M de D. • Para recta definida por su ecuación reducida y siendo A un punto de la forma Obsérvese que Demostración[editar]La distancia mínima se ubica en la proyección ortogonal del punto M sobre D, es decir el punto M' de la recta D tal que (MM') sea perpendicular a ella. En efecto, si se toma otro punto cualquiera B de D, entonces en el triángulo rectángulo MM'B, la hipotenusa MB es más larga que el cateto MM'. Geométricamente, se construye el punto proyectado M' deslizando una escuadra sobre una regla que sigue la recta D hasta encontrar el punto M; luego se mide la longitud MM'. El punto M se proyecta como M' sobre la recta D.Para calcular esta distancia, es aconsejable utilizar un sistema de coordenadas ortogonales - en la figura. La recta y el punto cuya distancia se quiere medir son definidos por su ecuación cartesiana y sus coordenadas respectivamente: ; y Si en la ecuación de la recta D variamos sólo el valor del parámetro "c" obtendremos una familia de rectas paralelas. De manera que para determinar un vector perpendicular podemos tomar c = 0. Así, los vectores sobre la recta tendrán la forma , que puede simplificarse a Busquemos un vector normal a (es decir, perpendicular a la recta), que deberá cumplir que el producto escalar , y resulta ser (de ahí el interés de la ecuación cartesiana) y al dividirlo por su norma se obtiene el vector normado que define una medida algebraica sobre la recta (M'M): La distancia MM' es el valor absoluto de la medida algebraica: Como M' pertenece a D, sus coordenadas verifican a•x' + b•y'

Página 17

= -c luego lo anterior se simplifica así: En conclusión: La distancia entre M y (D) es: Esta fórmula es muy fácil de recordar: Se divide la expresión de la recta por la norma del vector y se pone el valor absoluto porque una distancia es siempre positiva.• En el caso que la recta sea dada por el ángulo (θ) que hace con el eje de las abscisas y su ordenada al origen (b), la fórmula se simplifica:D: y = (tan θ) •x + b se pone en forma cartesiana: (sin θ)•x - (cos θ)•y + b•cos θ = 0, luego, sabiendo que el vector es unitario: Ejemplo: la primera diagonal del sistema de referencia corresponde a un ángulo y b = 0. Como , se obtiene: • En el caso de una recta definida por su ecuación reducida y = a•x + b; la ecuación cartesiana es a•x - y + b = 0 y la distancia a ella es: Ejemplo: Tomando a = 1 y b = 0, se obtiene de nuevo el resultado del ejemplo anterior.Se calcula de la misma manera la distancia de un punto y un plano en el espacio tridimensional: Si la ecuación del plano es ; y el punto es , entonces: Lo anterior se generaliza a los espacios de dimensión finita n, y la distancia entre un punto y un hiperplano (subespacio de dimensión n-1), añadiendo cuantas variables hagan falta.

REGLA DE TRES

Regla de tresLa regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

Página 18

La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.Regla de tres simpleEn la regla de tres simple, se establece la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B, y conociendo un tercer valor X, calculamos un cuarto valor. Y,[4] La relación de proporcionalidad puede ser directa o inversa, será directa cuando a un mayor valor de A habrá un mayor valor de B, y será inversa, cuando se dé que, a un mayor valor de A corresponda un menor valor de B, veamos cada uno de esos casos.

Página 19