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TEORIA DE LAS FINANZAS

Docente: MsC. Javier Gil Antelo

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RIESGO DE UNA CARTERA

• Cuando se tiene una cartera con N títulos (A,B,C,D,E) se debe rellenar una matriz.

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EJEMPLO: Tenemos un valor A al que queremos agregarle otro para formar una cartera de dos valores. B y C son los valores candidatos. Los 3 tienen las siguientes distribuciones de RD por semanas (5)

RD (en %)Semana A B C

1 -4 -3 52 -1 -2 33 2 1 -14 4 4 -35 3 3 -1

RDX 0.8 0.60 0.60 3.27 3.05 3.29

Los coeficientes de correlación de los RD de A con los de B y C son:

Corr. A y B = 0.97Corr. A y C = -0.99

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Las 2 alternativas posibles son A+B y A+C. Suponiendo que la proporción invertida en cada valor sea 50% en cada una, las carteras así formadas tendrían las siguientes distribuciones de RD semanales:

RD (en %)Semana A+B A+C

1 -3.5 0.52 -1.5 13 1.5 0.54 4 0.55 3 1

RD x 0.7 0.7 3.13 0.27

La combinación A+B no ha disminuido en casi nada el riesgo que se tenía con la cartera sólo formada por A.

En cambio A+C que ofrece el mismo RD que A+B, tiene un riesgo prácticamente nulo.

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El motivo está en los coeficientes de correlación.

A+B tiene un RD con unos coeficientes de correlación muy alto y positivo, lo que indica que son valores que se comportan de forma muy similar.

Por lo tanto, la adición de B a A no diversifica en nada el riesgo.

A+C, es lo contrario, el coeficiente de correlación es negativo y cerca de -1, lo que producirá una gran disminución de riesgo.

Es difícil Corr. -1

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EJERCICIO: CALCULO DEL RIESGO CARTERA DE TRES TITULOS

Activo Inversión Rendimiento medio

Peso sobre el total (%)

Contribución al rendimiento

Acciones 500,000.00 21.59% 50% 107,950.00Bonos a largo 300,000.00 15.28% 30% 45,840.00Depósito 200,000.00 13.24% 20% 26,480.00TOTAL 1,000,000.00  - 100 180,270.00

Activo Inversión Rendimiento medio

Peso sobre el total (%)

Contribución al rendimiento

Acciones 200,000.00 21.59% 20 43,180.00Bonos a largo 300,000.00 15.28% 30 45,840.00Depósito 500,000.00 13.24% 50 66,200.00TOTAL 1.000.000  - 100 155,220.00

Activo Rendimiento medio

Riesgo Correlación con Acciones

Correlación con Bonos

Correlación con Depósito

Acciones 21.59 25.217 1 0.478887 0.007894Bonos 15.28 7.525 0.478887 1 0.099068Depósito 13.24 2.589 0.007894 0.099068 1

Esta compensada esta menor rentabilidad con un menor riesgo??

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EJERCICIO: CALCULO DEL RIESGO CARTERA DE TRES TITULOS

CARTERA Rendimiento medio

Riesgo medio real

Riesgo medio hipotético (sin correlaciones)

Reducción de riesgo (hipot-real)

50% acciones 30% bonos 20% depósito

18.03% 13.85% 15.38% 1.53%

50% depósito 30% bonos 20% acciones

15.55% 6.62% 8.60% 1.98%

• El resultado de esta diversificación es que reduce el riesgo de la cartera por debajo de la media de los riesgos de los activos que los componen, gracias a la correlación.

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EFECTOS DE LA CORRELACION

A B

E(R) 10% 12%

4% 8%)(R

• Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=+1?• Que sucede con la línea de combinación en un plano

rendimiento riesgo si p=-1?

• Que sucede con la línea de combinación en un plano rendimiento riesgo si p=0?• Construiremos líneas de combinación. Hay que conocer además del rendimiento esperado y la desviación estándar de cada título, el coeficiente de correlación.

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EFECTOS DE LA CORRELACIONE(Ri) 0.10 0.12

DES(Ri) 0.04 0.08

VAR(Ri) 0.001600 0.00640

CORR (RX,RY)

ASIGNACIÓN DE

RECURSOS W 1-W DES E(Rp) DES E(Rp) DES E(Rp)

Rp Rp Rp

0.00 1.00 8.00% 0.12 8.00% 0.12 8.00% 0.12 0.05 0.95 7.80% 0.12 7.40% 0.12 7.60% 0.12 0.10 0.90 7.60% 0.12 6.80% 0.12 7.21% 0.12 0.15 0.85 7.40% 0.12 6.20% 0.12 6.83% 0.12 0.20 0.80 7.20% 0.12 5.60% 0.12 6.45% 0.12 0.25 0.75 7.00% 0.12 5.00% 0.12 6.08% 0.12 0.30 0.70 6.80% 0.11 4.40% 0.11 5.73% 0.11 0.35 0.65 6.60% 0.11 3.80% 0.11 5.39% 0.11 0.40 0.60 6.40% 0.11 3.20% 0.11 5.06% 0.11 0.45 0.55 6.20% 0.11 2.60% 0.11 4.75% 0.11 0.50 0.50 6.00% 0.11 2.00% 0.11 4.47% 0.11 0.55 0.45 5.80% 0.11 1.40% 0.11 4.22% 0.11 0.60 0.40 5.60% 0.11 0.80% 0.11 4.00% 0.11 0.65 0.35 5.40% 0.11 0.20% 0.11 3.82% 0.11 0.70 0.30 5.20% 0.11 0.40% 0.11 3.69% 0.11

Total diversificación 0.75 0.25 5.00% 0.11 1.00% 0.11 3.61% 0.11 0.80 0.20 4.80% 0.10 1.60% 0.10 3.58% 0.10 0.85 0.15 4.60% 0.10 2.20% 0.10 3.61% 0.10 0.90 0.10 4.40% 0.10 2.80% 0.10 3.69% 0.10 0.95 0.05 4.20% 0.10 3.40% 0.10 3.82% 0.10 1.00 0.00 4.00% 0.10 4.00% 0.10 4.00% 0.10

01 -1

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EFECTOS DE LA CORRELACION

El título de mayor rendimiento es el que enfrenta mayor riesgo.Estamos tomando solo proporciones positivas.Comportamiento de la recta. No se opera la diversificación.El riesgo total de la cartera es igual al promedio ponderado del riesgo de cada uno de los títulos.

Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación positiva perfecta

CORRELACION POSITIVA

0,10

0,10

0,11

0,11

0,12

0,12

0,13

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00%

RENDIMIENTO

Riesgo

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EFECTOS DE LA CORRELACION EN CASO DE VENTAS AL DESCUBIERTO

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p = +1 POSITIVA PERFECTA• Los rendimientos de ambos títulos se mueven en el

mismo sentido.• Para disminuir el riesgo es necesario cruzar posiciones.• Para compensar la variabilidad de los rendimientos es

necesario invertir “negativamente” dos veces más en A que en B.

• Compra de A (posición larga)• Venta de B al descubierto (posición corta)

EFECTOS DE LA CORRELACION

)()( BBAAAB RERRERE

+ +

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EFECTOS DE LA CORRELACION NEGATIVA PERFECTA

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EFECTOS DE LA CORRELACION

El título de mayor rendimiento es el que enfrenta mayor riesgo.Comportamiento de la recta con pendiente positiva.Comportamiento de la recta con pendiente negativaSiempre hay una combinación de cartera que elimina completamente el riesgo.

Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación negativa perfecta

CORRELACION NEGATIVA

-0,020,040,060,080,100,120,140,160,180,20

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% Riesgo

RENDIMIENTO

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p = -1 NEGATIVA PERFECTA• Los rendimientos de ambos títulos se mueven

en sentido contrario.• La cartera libre de riesgo se alcanza

adoptando posiciones positivas.• Siempre que el RA crezca el RB decrecerá.• Al invertir cantidades positivas sobre ambos

títulos la variabilidad de sus rendimientos tenderá a cancelarse.

EFECTOS DE LA CORRELACION

)()( BBAAAB RERRERE

- +

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EFECTOS DE LA CORRELACION IMPERFECTA

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EFECTOS DE LA CORRELACION

Cuando se toma rendimiento esperado y varianza – parábola.Cuando se toma rendimiento esperado y desv. estándar – semihipérbola. Representa todas las combinaciones posibles de riesgo y rendimiento Un movimiento a la derecha del punto CVMA, no es racional. Un movimiento a la izquierda es imposible. No se puede lograr total diversificación.

Línea de combinación entre dos activos en caso de correlación imperfecta

CORRELACION CERO

0,10

0,10

0,11

0,11

0,12

0,12

0,13

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00%Riesgo

RENDIMIENTO

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Correlación Imperfecta: -1< P <+1

• La curva representa la combinación de títulos de manera que a cada rendimiento le corresponda el menor riesgo posible.(Frontera de oportunidades de inversión)

EFECTOS DE LA CORRELACION

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EFECTOS DE LA CORRELACION

B

A

VD A VD B

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DONDE ESTAN LOS LIMITES PARA LA DONDE ESTAN LOS LIMITES PARA LA DIVERSIFICACIONDIVERSIFICACION

• Cuando en una cartera de inversiones hay solo dos acciones el número de varianzas y covarianzas es el mismo.•La variabilidad de una cartera diversificada queda reflejada principalmente por su covarianza.

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CONTRIBUCIONES DE LA CONTRIBUCIONES DE LA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA CARTERACARTERA

2p = (1/N) 2j + (N-1)/N * jk entonces si N 1/N = 0 y (N-1)/N = 1

• La contribución de las varianzas de los activos individuales al riesgo total de la cartera, se acerca a cero.•La contribución de las covarianzas a medida que crece N, se acerca a la covarianza media.•El riesgo individual se puede eliminar.•Cual será la mínima varianza para portafolios bien diversificados?

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CONTRIBUCIONES DE LA CONTRIBUCIONES DE LA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA VARIANZA Y COVARIANZA AL RIESGO DE UNA CARTERACARTERA

•En conclusión, si bien existen En conclusión, si bien existen beneficios de la diversificación, el beneficios de la diversificación, el riesgo de un portafolio no se puede riesgo de un portafolio no se puede eliminar totalmente sino minimizar.eliminar totalmente sino minimizar.

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RIESGO NO SISTEMATICORIESGO NO SISTEMATICO

N1

2

3

4

5

10

25

50

100

1000

625.00

312.5

208.30

150.2

125.00

62.50

25.00

12.50

6.20

0.60

25.00

17.68

14.43

12.50

11.18

7.91

5.00

3.54

2.50

0.25

LA VARIANZA MIDE EL RIESGO

QUE ES POSIBLE ELIMINAR A TRAVES

DE LA DIVERSIFICACION

2

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A MEDIDA QUE EL NUMERO DE ACTIVOS

SEA MAYOR

LA COVARIANZA TIENE MAYOR IMPORTANCIA

RELATIVA

LA COVARIANZA MIDE EL RIESGO QUE NO ES POSIBLE ELIMINAR ATRAVES DE LA DIVERSIFICACION

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TIPOS DE RIESGOSTIPOS DE RIESGOS

RIESGO SISTEMATICO O NO DIVERSIFICABLE

Riesgo asociado a factores macroeconómicos

RIESGO NO SISTEMATICO O DIVERSIFICABLE

Riesgo específico de cada empresa

RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO + RIESGO NO SISTEMATICO

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RIESGO NO SISTEMATICORIESGO NO SISTEMATICO

•Puede llegar a eliminarse completamente.

•El riesgo se reduce más a medida que se incrementa el número de títulos.

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RIESGO SISTEMATICO Y NO RIESGO SISTEMATICO Y NO SISTEMATICOSISTEMATICO

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Rendimiento y riesgo en la práctica

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Rendimiento y riesgo en la práctica

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Rendimiento y riesgo en la práctica

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PRACTICO PRECIOS DE CIERRE DE ACCIONES CORTO PERIODO

DE TIEMPO

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Date TOY R US BANK OF A PEPSICO

01-Mar-06 15,51 55,40 24,1201-Abr-06 16,83 59,68 24,7302-May-06 18,03 62,70 26,3901-Jun-06 19,72 66,02 28,65

Sobre la base de la información anterior:

1 Calcular los rendimientos promedios de las acciones de las 3 empresas cotizadas.2 Calcular la varianza, la desviación estándar de las acciones de las 3 empresas cotizadas.3 Si tuviera que invertir en acciones de una sola de estas empresas, en cual invertiría y porque?4 Encontrar los coeficientes de correlación y explicar los valores obtenidos. Según estos datos si

tuviera que invertir en una cartera de dos tipos de acciones cual sería el par que usted seleccionaría.

MATRIZ DE COTIZACIÓN DE PRECIOS DE CIERRE

EJERCICIO PRACTICO

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MUCHAS GRACIAS