Post on 06-Jul-2015
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FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA
CINEMÁTICACINEMÁTICACINEMÁTICACINEMÁTICA
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTOANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTOANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTOANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
Analiza los conceptos matemáticos como:
pendiente, área entre pendiente, área entre otros, y aplícalos en el
movimiento de un cuerpo.
Ing. José Saquinaula
Esta clase es un resumen del análisis
grafico del movimiento
MRU y MRUV.
ANÁLISIS GRAFICO DEL MOVIMIENTO
Asumimos un sistema de referencia
como positivo cualquier cantidad
vectorial que se dirija a la derecha y
como negativo cualquier cantidad
vectorial que se dirija a la izquierda
Ing. José Saquinaula
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
o xo x
Δt
intervalo de tiempo
+
posición inicial
posición final
ecuación del MRU
La flecha verde con el origen “o” es el
sistema de referencia necesario para
analizar el movimiento
0 x x v t= + ∆
Ing. José Saquinaula
v
t
V
Δt
V
+
o
V
Δx xΔx
En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
x
En un grafico velocidad tiempo no sabemos cual es la posición inicial a menos que el
problema nos de ese dato adicional, para el ejemplo asumí que parte del origen.
En términos matemáticos: El área del rectángulo es igual al
producto de la altura y la base.
En términos físicos esto será:
El desplazamiento es igual al producto de la velocidad y el intervalo
de tiempo. ; es la misma ecuación anterior = x v t∆ ∆
Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v
t
V
Δt
V
+
o
V
ΔxxΔx
x
En este caso la velocidad es negativa lo que significa que el auto
viaja hacia la izquierda y nuevamente asumí que parte del origen.
El desplazamiento será negativo . El desplazamiento será negativo .
Recuerda:
Velocidad positiva se mueve hacia la derecha
Velocidad negativa se mueve hacia la izquierda
t
V
Si el auto no se mueve, o sea
está en reposo su grafico será
Ing. José Saquinaula
Grafico: posición vs tiempo; x-t x
t
x
Δt
xo
Δx
θ
+
o xx0x
V
ΔtLa recta indica que es estrictamente creciente por lo que su velocidad es
positiva (se dirige hacia la derecha). La pendiente o sea la tangente del
ángulo es igual a la velocidad del móvil (constante).
Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su velocidad es negativa por lo que se mueve a la izquierda.
t
X
Si el auto no se mueve, o sea
está en reposo su grafico será
una recta horizontal tanx
v
t
θ∆
= =∆
Ing. José Saquinaula
o xo x
Δt
+
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE VARIADO
vo va
ecuación del MRUV
En este tipo de movimiento como la
velocidad cambia aparece el termino
aceleración. El móvil puede aumentar o
disminuir su velocidad. ( )
0
2
0 0
2 2
0 0
1
2
2
v v a t
x x v t a t
v v a x x
= + ∆
= + ∆ + ∆
= + −
Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t v
t
v
Δt
vo
Δvθ
+
o xx0x
vo v
La recta indica que es estrictamente creciente por lo que su aceleración es
positiva. La pendiente o sea la tangente del ángulo es igual a la
aceleración del móvil (constante).
Si la recta es estrictamente decreciente la pendiente es negativa o sea su aceleración es
negativa.
tanv
a
t
θ∆
= =∆
; es la misma ecuación
0v v a t= + ∆
Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t Recuerda:
Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es aceleradoel mismo signo. (aumenta su rapidez)
Si la velocidad y la aceleración tienen su movimiento es retardadosigno distintos. (disminuye su rapidez)
En las siguientes diapositivas vamos hacer un resumen detallando todos los casos posibles de gráficos v – t (rectas) y
gráficos x – t (parábola), en el MRUV.
Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado
va
v
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado
va
Ing. José Saquinaula
Grafico: velocidad vs tiempo; v-t
v
t
Se mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración positiva (+), por lo tanto está retardado
va
v
tSe mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
negativa (-), por lo tanto está acelerado
va
Ing. José Saquinaula
Grafico: posición vs tiempo; x-t
X
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración positiva (+), por lo tanto está acelerado
va
X
t
Se mueve hacia la derecha v(+) con aceleración negativa (-), por lo tanto está retardado
va
Ing. José Saquinaula
Grafico: posición vs tiempo; x-t
X
tSe mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
positiva (+), por lo tanto está retardado
va
X
tSe mueve hacia la izquierda v(-) con aceleración
negativa (-), por lo tanto está acelerado
va
Ing. José Saquinaula