Post on 10-Jul-2015
Grado: 10
Ivonne Torres Urbano
• La función seno asocia a cada número
real, x, el valor del seno del ángulo cuya
medida en radianes es x.
f(x) = sen x
• f(x) = sen x
Propiedades
• Propiedades de la función seno
• Dominio: R
• Recorrido: [-1, 1]
• Período:
• Continuidad: Continua en
• Creciente en:
• Decreciente en:
• Máximos:
• Mínimos:
• Impar: sen(-x) = -sen x
• Cortes con el eje OX:
FUNCIÓN DE COSENO
• f(x) = cos x
Propiedades de la función
coseno
• Dominio: R
• Recorrido: [-1, 1]
• Período:
• Continuidad: Continua en
• Creciente en:
• Decreciente en:
• Máximos:
• Mínimos:
• Par: cos(-x) = cos x
• Cortes con el eje OX:
FUNCIÓN TANGENTE
• f(x) = tg x
Propiedades
• Dominio:
• Recorrido: R
• Continuidad: Continua en
• Período:
• Creciente en: R
• Máximos: No tiene.
• Mínimos: No tiene.
• Impar: tg(−x) = −tg x
• Cortes con el eje OX:
FUNCIÓN COTANGENTE
• f(x) = cotg x
Propiedades
• Dominio:
• Recorrido: R
• Continuidad: Continua en
• Período:
• Decreciente en: R
• Máximos: No tiene.
• Mínimos: No tiene.
• Impar: cotg(−x) = −cotg x
• Cortes con el eje OX:
FUNCIÓN SECANTE
• f(x) = sec x
Propiedades
• Dominio:
• Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
• Período:
• Continuidad: Continua en
• Creciente en:
• Decreciente en:
• Máximos:
• Mínimos:
• Par: sec(−x) = sec x
• Cortes con el eje OX: No corta
FUNCIÓN COSECANTE
• f(x) = cosec x
Propiedades
• Dominio:
• Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
• Período:
• Continuidad: Continua en
• Creciente en:
• Decreciente en:
• Máximos:
• Mínimos:
• Impar: cosec(−x) = −cosec x
• Cortes con el eje OX: No corta
FUNCIÓN INVERSA
• Se llama función inversa o reciproca de f a
otra función f−1 que cumple que:
• Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Podemos observar que:
• El dominio de f−1 es el recorrido de f.
• El recorrido de f−1 es el dominio de f.
• Si queremos hallar el recorrido de una
función tenemos que hallar el dominio de su
función inversa.
• Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer
cuadrante.
• La palabra Trigonometría procede de las
voces griegas tri-gonon-metron, que significa
“medida de tres ángulos”. El objetivo
prioritario de esta rama de las Matemáticas
es el estudio de las medidas de los ángulos y
lados de los triángulos.
• Las primeras aplicaciones de la trigonometría se
hicieron en los campos de la navegación, la
geodesia y la astronomía, en los que el principal
problema era determinar una distancia
inaccesible, es decir, una distancia que no podía
ser medida de forma directa, como la distancia
entre la Tierra y la Luna.
• Se encuentran notables aplicaciones de las
funciones trigonométricas en la física y en casi
todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en
el estudio de fenómenos periódicos y como se
propagan las ondas: las ondas que se producen
al tirar una piedra en el agua, entre otros.
Aplicación en la
Astronomía
• Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la
Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol,
predicción de eclipses, confección de
calendarios.
Aplicación en la
Cartografía
• Elaboración del mapa de un lugar del que
se conocen algunas distancias y algunos
ángulos.
Aplicación para
Construcciones
• Cómo construir un edificio para que cumpla
ciertas exigencias de orientación. En qué
dirección se excava un túnel para que salga, al
otro lado de la montaña, en el lugar deseado.
Aplicación para la Navegación
• Construcción de cartas marinas en las que
se detalle la ubicación de
escollos, arrecifes.
Midiendo la altura de un
edificio
• Para hallar la altura, H, de un edificio se
miden la distancia desde el punto de
observación a la base del edificio, D, y el
ángulo θ (theta) que se muestra en el dibujo.
El cociente entre la altura H y la distancia D
es igual a la tangente de θ (H/D = tg θ).
• Para calcular H se multiplica la tangente de θ
por la distancia D (H = Dtgθ). El ángulo se
puede medir con exactitud utilizando un
teodolito (instrumento destinado a ubicar un
objeto a cierta distancia mediante la medida de
ángulos con respecto al horizonte y con respecto a los puntos cardinales).
• Pero también se puede hacer uno con un
transportador de ángulos, cilindro hueco
(podría ser la parte que recubre un lapicero)
y una plomada (hecha con algún peso que
colgaremos de un hilo).
• Se sujeta la plomada en el origen del
transportador; luego fijamos el cilindro a lo
largo de la base del transportador y se
apunta con la base de éste hacia el tejado
del edificio. El ángulo buscado es 90º menos
el formado por el hilo de la plomada.
BIBLIOGRAFÍA
• www.ditutor.com/funciones/funcion_seno.ht
ml - España
• www.ditutor.com/trigonometria/coseno.htm
l - España
• www.vitutor.com/fun/2/a_5.html - España