Diseño  e  Implementación  de  

un  Control  de  Orientación  para  un  

Quadrotor Tesis de Grado

Daniel Schermuk Laboratorio de Sistemas Embebidos

Facultad de Ingeniería – UBA

Orden  de  Presentación •  ¿Qué es un Quadrotor? •  Esquema de Diseño e Implementación de un

Control de Orientación para un Quadrotor: •  Resultados y Conclusiones

2

1.  Introducción  General

3

¿Qué  es  un  Quadrotor?

4

Desarrollo  de  un  Modelo  Matemático

5

Desarrollo  de  un  Modelo  Matemático

Para la síntesis de los controladores es necesario el desarrollo de un modelo matemático del Quadrotor, el mismo debe considerar:

•  Dinámica del cuerpo de la aeronave o  Derivada de las leyes de Newton para un cuerpo rígido o  Incluye masa, momentos de inercia, etc.

•  Dinámica de los acutadores o  Motores, hélices, controladores, etc.

6

Desarrollo  de  un  Modelo  Matemático

Para la dinámica de cuerpo rígido se propone un modelo como el siguiente

7

Desarrollo  de  un  Modelo  Matemático

•  Sistemas de referencia

o  Inercial

o  Navegación

8

Desarrollo  de  un  Modelo  Matemático

•  La relación entre los sistemas de referencia anteriores es una rotación

•  La orientación de la aeronave se puede representar mediante o  Ángulos de Euler o  Quaterniones

9

Desarrollo  de  un  Modelo  Matemático

10

Orientación  del  Quadrotor

•  La orientación de Quadrotor se representa como rotaciones sucesivas, en un orden determinado

11

Orientación  del  Quadrotor  (Euler)

12

Orientación  del  Quadrotor  (Euler)

Ángulos de Euler: (roll, pitch, yaw) •  Orden de rotación •  Aproximación Lineal •  Simplicidad de Interpretación •  Singularidad (Gimbal Lock)

13

Orientación  del  Quadrotor  (Quaterniones)

•  Eje de rotación de 3 dimensiones •  No posee singularidades

14

Trayectoria  de  Estabilización

15

Trayectoria  de  Estabilización  (Eigenaxis)

Eigenaxis: •  Teorema de rotación de Euler •  Rotación de trayectoria mínima •  Hay que calcular el eje de rotación en cada

iteración del controlador •  Rotación predecible

16

Trayectoria  de  Estabilización  (Libre)

Trayectoria Libre: •  Estabiliza el error en los ángulos •  No garantiza una trayectoria mínima •  No es predecible •  No requiere cómputo de Eigenaxis

17

Controladores

18

Controlador  PID

19

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es uno de los más sencillos y difundidos en el área de control. Es un parámetro de referencia para la comparación con otros controladores.

Controlador  LQR

20

El control LQR proporciona el control óptimo en función de una función de costo, la cual puede ser ajustada en función de las necesidades de la aplicación (tiempo de estabilización vs. error final)

2.  Identificación  del  Quadrotor

Se realizaron experimentos para validar los modelos obtenidos matemáticamente •  Validación de la dinámica de cuerpo rígido

o  Péndulo Bifilar

•  Medición de la dinámica de los actuadores o  Bancos de ensayo

21

Identificación  del  Quadrotor

Se realizaron experimentos para validar los modelos obtenidos matemáticamente •  Validación de la dinámica de cuerpo rígido

o  Péndulo Bifilar

•  Medición de la dinámica de los actuadores o  Bancos de ensayo

22

Validación  del  Modelo  del  Cuerpo  Rígido

El período de oscilación depende del momento de inercia del cuerpo, obtenido mediante las leyes de Newton. Consideraciones: •  Ángulo pequeño •  L >> a

23

Validación  del  Modelo  del  Cuerpo  Rígido

Los resultados obtenidos difieren en un porcentaje no mayor a 3,2% de los derivados con el modelo propuesto

24

Identificación  de  los  Actuadores

Se propone la identificación de las siguientes dependencias de los actuadores

•  Velocidad angular en función de la señal de entrada

•  Empuje en función de la velocidad angular •  Respuesta temporal

25

Identificación  de  los  Actuadores

26

Identificación  de  los  Actuadores

•  Aproximación cuadrática

•  Punto de trabajo

27

Identificación  de  los  Actuadores

•  Aproximación cuadrática

•  Punto de trabajo

28

3.  Simulación

29

Para las simulaciones se utilizó el programa Simulink, donde se implementaron bloques para

o  Dinámica del Quadrotor o  Dinámica de los actuadores o  Operaciones con Quaterniones o  Control de Orientación

30

Simulador

Validación  del  Modelo  de  los  Actuadores

•  Modelo Satisfactorio

•  Tiempos de crecimiento y decrecimiento dispares

Se validó el modelo de los actuadores con una señal de control, una simulación y una medición.

31

4.  Diseño  del  Controlador

32

Control  PID

Se utiliza un control PID paralelo para cada uno de los tres ejes en forma independiente

33

Control  PID

Mejoras al controlador PID: •  Límite de la señal de salida

•  Anti-Windup

•  Señal diferencial

34

Control  LQR

Consideraciones para el control LQR: •  Las matrices de la función de costo •  La compensación giroscópica del Quadrotor •  La constancia del empuje Dado que el control es lineal, se propone la extensión del mismo utilizando mapeos de entrada-salida para: •  La señal de control •  El empuje de los motores •  La velocidad angular de los motores

35

Ajuste  de  los  Controladores

36

El ajuste de los controladores se realizó en función de la respuesta al escalón. •  PID: Kp (3,86) Ki (0,15) Kd (-0,64)

•  LQR: Q y R

Robustez

Para analizar la robustez de los controladores, se utilizó la función de sensibilidad.

o  Inversa de la distancia al punto crítico o  Máximo de sensibilidad o  Cambios de amplitud y fase

37

Representación  de  la  Orientación

En cuanto a la representación de la orientación, se observó que los quaterniones proporcionan las siguientes ventajas frente a los ángulos de Euler

o  Menor error debido a la linealización o  No posee singularidades

38

Trayectoria  de  Estabilización

En cuanto a la trayectoria de estabilización se obtuvo

•  Menor tiempo de estabilización •  Menor sobrepico •  Tiempo de ejes idénticos

39

Eigenaxis Libre

Resultados

En cuanto a los controladores PID y LQR, se pudieron apreciar varias diferencias. 1.  Caso nominal: El control LQR mostró una respuesta

más rápida y con menor sobrepico que el PID

40 LQR PID

Resultados

2.  Casos con variaciones en la dinámica del Quadrotor (cambio de masa o alteración en algún actuador): el control PID mostró una respuesta más satisfactoria en cuanto al sobrepico y el tiempo de establecimiento

41 LQR PID

5.  Resultados  Experimentales

42

Realización  Experimental

•  Implementación de los controladores en lenguaje C

•  Compatible con Arduino

•  Placa Multiwii SE

43

Realización  Experimental

•  Rotación libre •  Bajo rozamiento

•  Poca vibración

•  Poca adición de masa al Quadrotor

44

Realización  Experimental

45

Simulación Medición

Comparación con simulación del controlador LQR:

Realización  Experimental

46

Comparación con simulación del controlador PID:

Simulación Medición

Realización  Experimental

47

PID LQR

Reorientación del Quadrotor con ambos controladores:

Realización  Experimental

48

PID LQR

Comparación de los controladores ante una variación en la masa del Quadrotor:

Conclusiones

49

o  Modelado del sistema o  Ventaja del uso de quaterniones para la representación

de la rotación o  Seguimiento de la trayectoria mínima o  Utilización de control óptimo o  Importancia de la robustez o  Importancia del modelo

Trabajos  Futuros

50

o  Mejor modelado del sistema

o  Implementación de controladores más robustos y de menor ruido

o  Integración de las mediciones de los sensores (observador)

o  Portación a plataforma más potente computacionalmente

o  Implementación de controles de velocidad y posición, permitiendo un guiado autónomo

¡Muchas  Gracias!

51

¿Preguntas?