Estadística para Administración y Economía

Capitulo 6

Juan Pablo Arrobo

Integrantes:

¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD?

Indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados.

Ejemplo:

Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire (Experimento).Los posibles resultados son:0, 1, 2, y 3 caras.Pregunta:¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras?

Solución:

Hay ocho posibles resultados:En el primer lanzamiento puede caer cruz (T), otra cruz en el segundo y otra en el tercero.O puede caer cruz, cruz y cara (H), en ese orden.

TABLA DE PROBABILIDADESResultad

o posibl

e

Primero Segundo Tercero Número de

caras (H)

12345678

TTTTHHHH

TTHHTTHH

THTHTHTH

01121223

* T significa cruz y H significa cara

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA LOS EVENTOS

000.18

8

Número de caras x

Probabilidad del resultadoP(x)

0

1

2

3

Total

125.08

1

375.08

3

125.08

1

375.08

3

000.18

8

VARIABLES ALEATORIAS

Es la cantidad que da como resultado de un experimento, y debido al azar, puede tomar valores diferentes.

Pueden ser variables aleatorias discretas o continuas

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Variable que solo puede tomar ciertos valores claramente separados.

Ejemplo:Las puntuaciones otorgadas por los jueces a los

deportistas de Danza Rítmica son cifras decimales como: 7.2, 8.7 y 9.7.

Son discretos porque existe una distancia entre estas puntuaciones por ejemplo: entre 8.7 y 8.8 no puede ser la puntuación 8.74 o 8.747.

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Es la cual puede tomar un valor de una cantidad infinitamente grande de valores, dentro de ciertas limitaciones.

Ejemplo:

La distancias (en millas) entre la Tierra y la Luna es de 238857.1234 millones, y así sucesivamente dependiendo de la precisión de dispositivo de medición.

MEDIA

Es un valor típico que sirve para representar una distribución de probabilidades.

También es el valor promedio, a largo plazo de la variable aleatoria.

Es conocida también como su “valor esperado”

Formula:

xPx.

MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADDE PROBABILIDAD

P(x) = Probabilidad que puede tomar la variable aleatoria x

Ejemplo: Juan Pablo Torres vende automóviles nuevos de la agencia TroncoMovil. Generalmente, los sábados vende el mayor numero de vehículos. El Sr. Torres, tiene la siguiente distribución de probabilidad que espera vender en un día sábado en particular Número de automóviles

vendidos

x

Probabilidad

P(x)

0 0.10

1 0.20

2 0.30

3 0.30

4 0.10

Total 1.00

Pregunta:

En un sábado común, En un sábado común, ¿cuántos vehículos ¿cuántos vehículos

espera vender?espera vender?

Solución:El número medio de automóviles vendidos se calcula estimando la cantidad de vehículos vendidos, con la probabilidad de vender ese número, y luego se suman todos los productos aplicando la fórmula:

xPx.

1.2

)10.0(4)30.0(3)30.0(2)20.0(1)10.0(0

)(.

xPx

Reemplazando:

Respuesta: 1.2

Número de automóviles

vendidosx

ProbabilidadP(x) x . P(x)

0 0.10 0.00

1 0.20 0.20

2 0.30 0.60

3 0.30 0.90

4 0.10 0.40

Total 1.00 = 2.10

Tenemos la siguiente tabla:

¿Cómo interpretar la media de 2.10?

Este valor nos indica que, en un gran número de sábados, el Sr. Torres espera vender un promedio de 2.10 vehículos por día. Por tanto, a la media se la denomina valor esperado ya que desde luego no se puede vender 2.10 autos.

VARIANZAVARIANZA

Se utiliza para describir el grado de dispersión o variación en una distribución de probabilidades.

VARIANZA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD

Fórmula:

)(.)( 22 xPx

Varianza 2 σ

Pasos:

1. Restar la media (u) a cada valor (x) y elevar la diferencia al cuadrado.

2. Multiplicar el cuadrado de cada diferencia , por su probabilidad (P(x)).

3. Sumar los productos resultantes para obtener finalmente la varianza.

2)( x

Ejemplo:Del mismo ejemplo anterior de la agencia TroncoMovil del Sr. Torres.

Número de automóviles

vendidos

x

Probabilidad

P(x)

0 0.10

1 0.20

2 0.30

3 0.30

4 0.10

Total 1.00

Pregunta:

¿Cuál es la varianza ¿Cuál es la varianza de la distribución?de la distribución?

Debemos encontrar ya que:Tenemos: P(x)

2)( x

Probabilidad

P(x)

0.10

0.20

0.30

0.30

0.10

Aplicando la Fórmula: )(.)( 22 xPx

)(.)( 2 xPx Obtenemos lo siguiente:

0 – 2.1 4.41 0.441

1 – 2.1 1.21 0.242

2 – 2.1 0.01 0.003

3 – 2.1 0.81 0.243

4 – 2.1 3.61 0.361

Total = 1.290

)( x 2)( x )(.)( 2 xPx

2

P(x)0.10

0.20

0.30

0.30

0.10

Solución:La desviación estándar ( ), es la raíz La desviación estándar ( ), es la raíz cuadrada de la varianza.cuadrada de la varianza.

Entonces tenemos:Entonces tenemos:

Dejando como conclusión que el Sr. Dejando como conclusión que el Sr. Torres tiene una variabilidad en las Torres tiene una variabilidad en las ventas sabatinas de 1,136 autos.ventas sabatinas de 1,136 autos.

2

sautomóvile 1.136 1.290 2