CC-FT2 PAQUETE COMPUTACIONAL PARA EL ANALISIS DE CORTO CIRCUITO EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

M. en C. Fernando Toledo Toledo

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA Casa abmta ai UNIDAD AZCAPOTZALCO. Divisibn de Ciencias Básicas e Ingenieria

Departamento de Eneígia

ISBN 970-620-478-4 Mayo de 1994

U N I V E R S I D A D A U T O N O M A M E T R O P O L I T A N A

I J N I D A D A z c A P o 'r z A L r: !:I

D I V I S I O N D E C I E N C I A S BASICAS E I N G E N I E R I A

C C I T 2 > PAQUETE COMPUTACIONAL PARA EL ANALICIS DE CORTO CIRCUITO EN SISTEMAS ELECTRJCOS DE POTENCIA.

C O N T E N I D O P á g i n a .

T I

I1 I11

IV

V VI

V I 1

VI11 11;

3

( I C F T Z ) ALGORITMO COMPIJTACIONAL PARA ESTIJDTOS DE CORTOCIRCUITO EN SI STEMAS I NDUSTRI AL.ES.

I . R. E S U M E N.

Aan en los sistemas e l é c t r i c o s mejor. d i s e n a d o s , ocas ionalmente s e expcr iment an c c i r t o-c i r c u i t os , r e s u ltancio corr i e n t e s anorma 1-ment e grandes . Los d i s p o s i t i v o s de p r o t e c c i f l n tales comc i n t e r r u p t o r e s , f u s i b l e s . , e t c - . , deben a is lar la f a l l á a una l o c a l i d a d con un mínimo de daEo a. los C i r c - u i t o s y con un mínimo t iempo de s a l i d a de o p e r a c i h del sistema. Ckras partes del sistema t a l e s como cables, buses e i n t e r r u p t o r e s deben ser capaces de soportcar los esfuerzos mecanicos y t é r m i c o s r e s u l t a n t e s d e l flujo máximo de c o r r i e n t e de falla a t . rav&s d e ellos. Las magnitudes de l a c : n r r i e n t , e d e falla s e e s t i m a n usualmente mediante cálculos ~ El equipo se s e l e c c i o n a , a j u s t a y c o o r d i n a usando r e s u l t a d o s de e s t o s cAlculos: . E x i s t e n o t r a s a p l i c a c i o n e s de los e s t u d i o s de c o r t o - c i r c u i t o como son : Redes y P u e s t a s a T i e r r a , E s t a b i l i d a d T r a n s i t o r i a , F-tc.. ae p r e s e n t a e n es te t r a b a j o , la i inplementacifin y desarrollo de un a l g o r i t m o computdaciunal para e l ci3 1cu1c! de cortc i c i r c u i t o en sistemas de P o t e n c i a e n base a l a norma IEEE j r complementado para e l c .á l cu lo d.e c o r r i e n t + a y v o l t a j e s para tctdos l o s t i p o s de fa1. l .a~.

FERNANDO TOLEDO T .

,-*

I I. I NTRODUCCI ON.

E l f l u j o de c 0 r r i e n t . e durante una f a l l a en cualquier punto d e l sisteina est,-’1 l i m i t a d o por l a impedancia de los c i r c u i t o s y e l equipcl vistos desde l a f u e n t e o fuentes de 7.a c o r r i e n t e de falla ( Irnpedanc i a E q u i v a l e n t e de Tk1eveni.n ) ; ZJ nri esta d i r e c t a m e n t e r e l a c i o n a d o con l a carga d e l sistema. Sir! embargo, los aumentos de carga c o n e c t a d a no ;Afectan s i g n i f i c a t i v a m e n t e las c o n d i c i o n e s de c.1peraci0n a l a carga ya e x i s t e n t e y pi:ecien m o d i f i c a r de manera s i g n i f i c a t i v a -por inclusirLIn de elernent,os a c t i v o z a la f a l l a - l a niagnitud de l a c o r r i e n t e de falla. Si un sistema e x i s t e n t e SE: amplia o se inst.ala uri nuevo sizt.e:nEt, las c o r r i e n t , e s de falla se det,erminar+n para una s e l e c c i l n i:oi-rect2a de los d i s p o s i t , i v o s de prot8eccic5n de s o b r e c o r r i e n t e E l algorit,ma> coinpntacional para r i l

c. ‘ i lculo de c o r r i e n t e s de c n r t o - c i r c u i t , o se basa e n t o n c e s e n

T h . e ~ : e n i n de L C Í ~ C ufio de 1 c 3 . s nidc- . determinar de manera e,fi<:it.;.nte 1 as ixpcckznc io‘; e g ~ t ~ ~ ~ l e n t - ~ de

1 1 . 1 FUENTES DE LA CORRIENTE DE FALLA.

La magnitud y f r e c u e n c i a de las c o r r i e n t e s que f l u y e n durante una falla, dependen de Las mAquinas eléctricas r o t a t o r i a s . Lo 8 c a p a c i t o r e s de p o t e n c i a g~ueden produc:ir tambien fallas t r a n s i t o r i a s extremadamente grande& o c o r r i . e n t t t ~ ; de s w i t c h e o , p e r o é s t o s son generalinen te de c o r t a d i i r a c i t i n y de f r e c u e n c i a nataural mucho mayt!r- que la frecuencia de la fL1ent.e. pc7:* 1.c que. de rnar-iei’a ,general, no se inr : luyin r n 0 1 e s t u d i o . Lo?; e1 enier i tou A considerar <;i:)mo a: t C LWS de :-ed, son l o s s i g u i e n t . e e :

? GENEKAEORES SI NCIRONOS. > MOTORES Y CONDENSADORES SI NCKONOS

> SISTEMA DE SERVI (11 O FLECTRT CO MOTORES DE 1NJ)UCCIriN

5

1 1 . 3 TIPOS DE F A L L A S A ESTUDIAR.

En un sistema industrial, la condición de falla trifásica es la única considerada <l>, ya que de este tipo de falla generalmente resultan las condiciones de falla más severas. El algoritmo desarrollado permite el c á l c u l o de las cuatro fallas de corto-circuito conocidas:

- Corto Circuito Trifásico ( CCF3F ) - Corto Circuito de Dos Fases a Tierra (CCSFT) - Corto Circuito de Dos Fases (CCSF) - Corto Circuito de Fase a Tierra ( CClFT)

Las corrientes de fallas entre lineas, son de aproximadamente el 87% del valor de las corrientes de fallas trifásicas.

Si asumimos una condición de falla t.rifásictl, l o s cálculos resultan mAs simplificados. El sistema, incluyendo l a falla, permanece simétrico con respecto al neutro, ya sea que el neutro esté aterrizado o en una conexión delta o e s t r e l l a de un transformador. La corriente trifásica balanceada puede cfi lcularse utilizando un circuito monofásico, el cual tendrá sh1o un voltaje de linea a neutro Y una impedancia. monofAsica. Para el cálculo de la corriente trbxima, se considera una impedancia nu la . sin efecto limitadur de corriente, es decir que se considera una f a l l a franca.

Para un análisis de (:orto-circuito es necesario tener en cuenta 10s siguientes conceptos:

1. Seleccionar la localizacidn dptima y el tipo de falla para satisfacer el propósito de l o s cálculos.

3 . Reconocer la presencia de las condiciones del sistema que violan las restricciones impuestas por el &todo analítico utilizado.

4 . Insertar art if icialmente las correcciones en l o s resultados calculados, si estas condiciones son lo suficientemente significativas para ser consideradas.

I I I . DESEQUI LI BRI O S EN LOS SI STEMAS TRI F A S I COS DEB1 DOS A CORTO-CI RCUI TOS.

El &todo de las componentes simétricas es especialmente útil para el cálculo de los sistemas desequilibrados debidos a cortocircuito entre fases o de fases a tierra. Se considerará la aportacibn de motores en base a un circuito equivalente de Thevenin en relacihri a la norma <1>.

6

111.1 Falla monofásica a t . ierra CCClFT) . ,u

I t

- T I I I

F i g . 1 F a l l a monofás ioa a t i e r r a .

La asiinrttria debida a l a falla de la fase ”a” a t i e r r a queda d e f i n i d a por l a s ecuaciones:

Ib = o Vt. z [)

7

.." 2 Iu + a Ib + -- a IC -

3 Iu2 =

.-" I a + Ib + IC 3

.-I_ Iao = -

El problema consiste en determinar el valor de las componentes b b +

simétricas de las corrientes y de 10s voltajes; Iui, Iaz. Iao,

V a l , Vaz , Va0 que constituyen las seis incógnitas y pueden obtenerse resolviendo el siguiente sistema de seis ecuaciones independientes:

.b - .-"

En lugar de resolver algebraicamente el sistema de seis ecuaciones simultdneas con seis incdgnitas, puede establecerse un circuito equivalente e1 que se verifiquen esas ecuacicnes. Esto se logra conectando en serie l o s circuitos equivalentes de secuencia positiva negativa y cero, como se muestra en la figura 2. De ésta figura, se deducen las siguientes relaciones:

8

I---- 1 -- I F i g . 2 C o n e s i b n d e los circuit,os de s e c u e n c i a p o s i t i v a ,

n e g a t i v a y cero para e1 caso de una f a l l a monofasica a t i e r ra .

Conclcidas las componentes siiietricas de l a corriente d e falla de l a fase de l a fase a :J del v o l t a j e a l n e u t r o de l a fase a , eri e l punto de falla, pueden c a l c u l a r s e las c o r r i e n t e s :

Y los v o l t a j e s a l n e u t r o en e l punto de la falla: .I, ,”

V a , Vb ,Vi de l a s i g u i e n t e forma: .”

ya que

9

2 + ( az -- a. ) __ 2 2 2 + ( a - 1. ) zoo --] Ear

Z l i + 2 2 2 + zoo

- Ea 1

Z l l f 2 2 2 t zoo

.b

2 -- Ea1 - ( a Z i i + a 2 2 2 + Zoo

1II.S Falla bífásica a tierra

Fig.3 Fai1.a b i fás ica a t i e r r a

-- vc=o

hr

V b = 0

10

definen e l comportamiento del circuit;« las componentes u i e t r i c a s s o n :

.u

Tie t5st;a f igura se deduceri. 18s siguient.es expres iones :

,.d ..,. . ., = ----- 2 2 2 + zoo -_ ED i Ea i

2 2 2 + zoo

2 z i i + - z22 zoo .- z i t z z z + z i i zoo .I. 2 2 2 zoo

11

-l,

Iao _I)

I T

Fig. 4 Conexihn de l o s circuitos de secuencia positiva, negativa y cero para el caso de una falla bi fas ica ;1 tierra.

Conocidas las componentes s idtr i cas de la corriente de f a l l a de la fase a y del voltaje al neutro de la fase a en el punto de la

falla, pueden calcularse las corrientes I u , Ib e IC y 10s v o l t a j e s

al neutro Va, Vb y Vc en la siguiente forma:

.ii \r .-"

* .\r .-"

.\, A. ?r .-" 2 2 ( a - 1 1222 + ( a. - a )Zoo + 2

I G = a IUI + a Ia.2 + Iao = Ea1 Z l i 2 2 2 + 211 zoo + 2 2 2 zoo

I I !

Las e c u a c i o n e s que d e f i n e n 2 1 comp-~rtamientc> del . c i r c i i i t i t r i f a s i c o e n f u n c i h n de L A S componentes z i r r e t r i c a c son:

13

Los voltajes de secuencia positiva y negativa tienen l o s siguientes valores:

.i. .‘U . ” 2

( va + a V G + a \IC ) Vu1 = --

( vu i. a Vb + a v c ) VQ.2 = --

1 3

1 3

‘ir

cu .l. -ir 2

.b

.b --u

y como Vb = V c :

Y por lo tanto: .-b .\i

val = va2 2.

Puesto que Iao = O, no puede haber caldas de voltaje de secuencia cero y en consecuencia:

J”

vu0 = o Las condiciones impuestas por las ecuaciones anteriores se

satisfacen conectando 10s circuitos equivalentes de secuencia positiva, negativa y cero pomo se indica en la Fig.6

.., Ia 1

___)

Fig.6 Conexidn de l o s circuitos de secuencia positiva y negativa para el

.u caso de una falla Iu2 bifAsica.

-___)

14

Del c i r c u i t o de la Fig.6 se deduce que:

<Ir .b Ea 1

Z l l + z22 I 3 1 - - _-

.b - 2 2 2 2 Ea i - - - z i t + Z i l

15

111.4 Falla Trifásica.

F i g . 7 F a l l a t r i f a - ' -1cJa.

En La F i g . 7 se r e p r e s e n t a una falla. t r i f á s i c a que en c o r t o c i r c u i t o las t res fases del nodo bajo a n 6 1 i s i s .

En este caso la faLla no i n t r o d u c e ningiin d e s e q u i l i b r i o e n e l sistema t a r i . f 3 . s i c o y por l o t a n t o no esisten c o r r i e n t e s ni. v o l t a j e s de s e c u e n c i a n e g a t i v a n i de s e c u e n c i a c e r o . independientmnente de que l a falla t r i fas i ca est,& c o n e c t a d a a tierra o no. Todas las c a n t i d a d e s que i n t e r v i e n e n e n e l c á l c u l o son de sec.ue,ncia p o s i t i v a .

, En e l punto de la falla se v e r i f i c a que:

L a s e c u a c i o n e s que d e f i n e n e1 comportamiento del c i r c u i t o t r i f a s i c o en f u n c i ó n de las componentes sirriétricas se reducen er, es te caso a:

Como en e s t e caso no e x i s t e n más que c a n t i d a d e s de secuencia p o s i t i v a , en e1 punto d e l a falla se t i e n e n la.; s i g u i e n t e = r e l a c i o n e s entre las c a n t i d a d e s c te fase y c omponeri t e s s imét ri cas

16 -

F i g . 8 Conexihn d e l circuito de secuencia posi t . iva para el caso de una f~lla t r i f 2 s i c a .

E n el c i r c u i t o de ?ii F i g . 8 se verifica que:

Como :

.Y .Y

I C 7 a. 1 . 1 1

1 7

IV. Cálculo de las corrient.es de cort .ocircuí to en los s i s temas e l é c t r i c o s interconectadus usando una computadora d i g i t a l

S i e l sistema b a j o a n A l i s i s comprende una r e d i n t e r c o n e c t a d a de c ier ta magnitud -ms de c i n c o nodos- l a s o l u c i ó n n u d r i c a d e l problema r e q u i e r e u t i l i z a r métodos sistemáticos que se p r e s t e n a l empleo de computadoras d i g i t a l e s .

E l &todo m á s u t i l i z a d o a c t u a l m e n t e es e l de l a m a t r i z de. imPedanci%s n o d a l e s , Z B U s . que se d e s c r i b i r á en esta s e c c i ó n . ;:e e s t u d i a r á primero s u a y l i c a c i d n a l c á l c u l o de f a l l a s tr i fásicas e q u i l i b r a d a s Y después se g e n e r a l i z a r á para c u a l q u i e r t i p o de f a l l a d e s e q u i l i b r a d a .

Fa l l a s Trifásicas

P a r a e s t u d i a r en forma comple ta e l comportamiento de un sistema bajo c o n d i c i o n e s de f a l l a , es n e c e s a r i o a n a l i z a r l a o c u r r e n c i a de fal las en d i s t i n t o s puntos d e l sistema. Generalmente se c o n s i d e r a en cada c a s o una s o l a f a l l a ya que l a p r o b a b i l i d a d de que o c u r r a n dos o d s fa l las s imultáneamente es muy b a j a .

Una vez c a l c u l a d a l a c o r r i e n t e d e falla en cada pul1t.o c o n s i d e r a d o ~ es n e c e s a r i o d e t e r m i n a r los vo3 t a j e s r e s u l t a n t e s e n l o s d i f e r e n t e s nodos y l a s czorr ientes que c i r c u l a r á n por las d i s t i n t a s ramas de l a r e d .

En e l caso de un c o r t o c i r c u i t o t r i f á s i c o l as c o r r i e n t e s de f a l l a son de l a misma magnitud y c o n s t i t u y e n un sistema de c o r r i e n t e s t r i f =is i cas e q u i l i b r a d a s . Por l o t a n t o e l aná l i s i s se r e a l i z a cons iderando únicament,e e l c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de s e c u e n c i a p o s i t i v a .

Como se vi(5 e n las s e c c i o n e s a n t e r i o r e s , la c o r r i e n t e en e l punto de falla puede calcularse hac iendo uso d e l teorema de Thevenin:

- Zr + ZF

donde : .b - IF = c o r r i e n t e de falla. VI> = v o l t a j e a l n e u t r o en e l punto de f a l l a a n t e s de

ZT = impedancia e q u i v a l e n t e de Thevenin de la r e d v i s t a d e s d e

SF = impedancia de l a falla (que puede ser i g u a l a c e r o p a r a

- - que ocurra l a f a l l a .

el. punto de la falla.

una f a l l a f r a n c a ) .

-

--

Debe r e c o r d a r s e que, como se v i d en l a s e c c i ó n a n t e r i o r , para e l c a l c u l o de las c o r r i e n t e s de c o r t o c i r c u i t o los g e n e r a d o r e s y 1 0 s motores se r e p r e s e n t a n por una f u e n t e de v o l t a j e de magnitud i g u a l a l a f u e r z a e l e c t r o m o t r i z inducida que exist i a inmediatamente a n t e s de

18

2 I- o-. - c, __-

I I I NEUTRO

u t . i l i z a n d o no t , ac i c>n inatricia3 a b r e v i a d a :

19

Ir

[VI es l a matriz columna de l o s voltajes de l o s nodos.

[ Z E U S ] es la matriz de impedancias de bus formada por l a s impedancias puntuales {equivalentes de Thevenin) y las impedancias de transferencia. -

[ 7.1 es l a matriz columna de las fuentes inyectoras de corriente.

L a s ecuaciones ( 4 . 2 ) permiten calcular l o s cambios de 10s volt,ajes e11 t o d o s l o s nodos de la red debidos a la presencia d e l cortocircuito I si se conocen l a s impedancias puntimles Y de transferencia y l a s fuentes de corriente -

Si unicament,e existe u n a fuente de corriente, conectada al nod@ p, l a s ecuaciones (4.2) se reducen a las siguientes:

. . . . . . . . . . Ir .b

( 4 . 4 )

. . . . . . . . . . . . Ir - _ + -

Vrl = Znp IFP

Para calcular l o s voltajes en l o s distintos buses o nodos de l a red durante la falla, hay qiie tener en cuenta que inmediatamente antes de ocurrir la falls esos nodos t e n í a n voltajes al neutro que

llamaremos Vio, VZO---VPO---V~O. Los voltajes durante la f a l l a en ?os distintos nodos de la red se obtienen superponiendo a los voltajes existentes antes de l a falla los cambios de voltaje producidos por la falla, que estAn dados por las ecuaciones ( 4 . 4 )

‘\ - + Ir - - .b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(4.5)

20 .-

_I I.

C'omparanda l a s e c u a c i o n e s 4.1 y 4.7 puede ve rse que: - - ZT = Zpp ( 4 . 8 )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 4 . 9 )

21

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S i l a f a l l a está s i l i d a m e n t e e s t a b l e c i d a , o sea si l a impedancia - ZF = O , l a s e x p r e s i o n e s 4.9 se reducen a :

.* - .> - VPO

zz P

Z P P

- -u - VF2 = V20 - -- - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(4.10)

Una vez calculados los v o l t a j e s e x i s t e n t e s en l o s d i s t i n t o s nodos de l a r e d a f e c t a d a por una falla en uno de s u s nodos , pueden c a l c u l a r s e las co i * r iente?s que c i r c u l a n por l a s d i s t i n t a s ramas de l a red durante e l c o r t o c i r c u i t o mediante la. s i g u i e n t e e x p r e s i ó n :

donde : .b - Vj = v o l t a j e a l n e u t r o d e l nodo j

.* - Vk = v o l t a j e al neutrci d e l nodo k.

E l método para e l c a l c u l o de una r e d a f e c t a d a por un c o r t o c i r c u i t o t r i f á s i c o que se acaba de d e s c r i b i r es un &todo e x a c t o que no requiere h a c e r s i m p l i f i c a c i o n e s -

La matriz ZEUS se o b t i e n e , en e 1 algoritmo computacional d e s a r r o l l a d o , por l a i n v e r s i h n de l a matr iz Y s u s .

22

A SLI vez l a mat.ri.z BUS] SE! o b t i e n e a p a r t i r d e l a m a t r i z prirni biva d e admit .anc. ias y l a matriz d e i n c i d e n c i a elemecto-nodo “A” (3>

LOS v o l t a j e s e n los d i s t i n t o s puntos de unimzln a n t e L de l a fsllñ. pueden r ;b teneroe mediante i ~ n e s t u d i r j de f l i : j o s de p o t e n c i a .

TV. 1 S i m p l i f i c a c i c m e s en el cálcr r1 .0 d e fa1 l a s .

Aunque, se d i j o ant.es. e l im+t,odo que se acaba d e describir e.- 111: mgtodo exactr? , es frecuente eri e l c:A lculc~ de fallas realizar 13s s i g u i - e n t e s s i m p l i f i c a c i o n e s q u e no a f e c t a n en forma aprrc:iabl.e L o i ;

r e 3 u l t a d o F -

23

Las s i m p l i f i c a c i o n e s 1 y 2 permiten r e a l i z a r una r e p r e e e n t a c i f i n monofas ica muy s e n c i l l a de una r e d t r i fás ica a f e c t a d a por un c o r t o c i r c u i t o t r i f A s i c o . Como se han d e s p r e c i a d o t o d o s los e lementos p a s i v o s c o n e c t a d o s e n t r e fase y n e u t r o , i n c l u s o las cargas, el sistema a n t e s de que se produzca e1 c o r t o c i r c u i t o puede r e p r e s e n t a r s e como se i n d i c a en la f i g . 4.2

I I

R E D

P A S I V A

En l a F i g . 4 . 2 l o s g e n e r a d o r e s y motores e s t á n r e p r e s e n t a d o s por una fuente de v o l t a j e c o n s t a n t e e n ser ie con una impedancia, La C U ~ . L

queda i n c l u i d a en l a r e d p a s i v a . Todas las f u o n t e a de v o l t a j e t i e n e n un v a l o r de 1 eri ;)or unidad y e s t a n e n fase, por lo que pueden s u s t i t u i r s e por una sola f u e n t e de v o l t a j e y l a red p a s i v a puede r e p r e s e n t a r s e mediante e1 e q u i v a l e n t e o b t e n i d o de la m a t r i z Zeus.

Bajo estas c o n d i c i o n e s se o b t i e n e el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de l a F i g . 4 .3 .

S i en e s t a f i g u r a se p r o d ~ i c e un c o r t o c i r c u i t o en e l nodo P la c o r r i e n t e de falla i-esul t a ser :

- La e x p r e s i ó n 4-14 es i g u a l que l e 4.7 para VPO=I y ZF=O.

24

.A%+-

----I__-+---C-1 r I Zp m

zz m -_I_

2 --3

Zi rri

P ----o\--

___ -_ - - . - - - - - rri

e.-.

i IFP

- - N E U T R O

TV. 2 Fallar desequilibradas.

25

I

2 - 2 - 2 - 2

22 i ZZ 2 22 n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - 2 - 2 -

Zril Zn2 Znn -

componentes sidtricas es necesaria establecer l o s circuiLt;os equivalentes de secuencia positiva, negativa y cero del sistema e interconectarlos de acuerdo c o n el tipo de falla.

O

[ %US] =

En este caso se puede sistematizar el cAlculo generalizando el &todo de la matriz de impedancias de bus de secuencia positiva, negativa y cero. Se considera algor1 tmicamente y en funcidn de l a s normas, ~ g u a L e s Las ~rnpedcncfas de secuencia pos1 iivc y neg'at I Z C .

o - O - r O - 2% i 2 1 2 Z i ri

O - O - O

- 22 i 22 2 22 ri

. . . . . . . . . . . . . . . . . . O - O - O -

Zrii Znz zrin I

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Znn - 1 -

Zrt2

Haciendo las simplificaciones 1 y 2 mencionadas en 1% sección anterior, dichas matrices de impedancia de bus pueden representarse por circuitos equivalentes como l o s mostrados en la Fig 4.4. En dicha figura. se han interconectado l o s tres circuitos equivalentes para representar una falla monofásica en el nodo p.

En el circuito de la Fig 4.4 se verifica que:

L O S tres circuito:: equivalentes pcdrian haberse interconectado

26

I -i. 1

27

1 . u l - -2 -0

IP = - Z P P Z P P Z P P +

2 O

- 2 r - 1 IP

%

- 2 I P

- IP ‘U

- 0

I

L a conex ihn c o r r e s p o n d i e n t e a l CASO de una falla e n t r e d o s f a s e u en e l nodo F> r e s u l t a r í a en l a s s i g u i e n t e s componentes simétricas de l a corriente de falla:

Por ú l t i m o l a conexibn c o r r e s p o n d i e n t e a. una f a l l a t r i f á s i c a r e s u l t a r 1 a e n :

3 1 1 I

2

a a 1

2

a a 1

L a s componentes de s e c u e n c i a p o s i t i v a n e g a t i v a y c e r o de los volta jes en los nodos 1-2,. - . n , d u r a n t e una f a l l a e n p se o b t i e n e n r e s t a n d o de los v o l t a j e s que h a b l a a n t e s de 1% f a l l a , los c u a l e s se o b t i e n e n í1 s u v e z mediante l as impedancias de t r a n s f e r e n c i a correspondientes. P o r r, j emplo para F;! 1 nodo n :

28

2

o z r, F‘

o o

1 i

2

a a

2

a a

1 I

I 1

.ir .\ - 0 - 0 V] - vi.:

Donde :

29

s e c u e n c i a p o s i t i v a n e g a t i v a y c e r o nodo k.

c o r r i e n t e s d e s e c u e n c i a p o s i t i v a nega- t i v a y c e r o que c i r c u l a n por la rama comprendida e n t r e e l nodo j y e l nodo k.

Una v e z c o n o c i d a s lar componentes simetr.icas de las corrientes en l a rama jk, las c o r r i e n t e s de f a s e pueden c a l c u l a r s e mediante l a s i g u i e n t e t r a n s f o r m a c i b n :

V. ALGORITMO COMPIJTACIONAL.

E l programa calcula f a l l e s s i m & t r i c a o y asimétricas mediante l a metodolo& a d e s a r r o l l a d a en l a s s e c c i o n e s a n t e r i o r e s . E s t e c S l c u l o c o n s i s t e en h a l l a r v o l t a j e s en b u s e s y c o r r i e n t e s en l i n e a s para c o n d i c i o n e s de f a l l a para cada nodo d e l sistema a n a l i z a d o .

E l a n a l i s i s de f a l l a se r e a l i z a mediante e l uso de la rnat.riz d e impedancias nodí-lles Z E U S . construygndose a par t i r de l a i n v e r s i h n de l a m a t r i z YEUS, esta ú l t i m a se c o n s t r u y e por i n s p e c c i b n topológica de l a red y e l rnstodci de i n v e r s i f i n u t i l i z a d o es e l cie h i-_ f ac; t o r i z ac i (5 n .

L o s d a t o s de impedanc; ias de li neas , generadores , t r a n s f o r m a d o r e s , e t c . deben s u m i n i s t r a r s e e n P-U. a una b a s e de p o t e n c i a normal izada . E l programa maneja hpedancius c o m p l e j a s . es p o r e s t o que e l formato normal izado es ( r e s i s t e n c i a , r e a c t a n c i a ) . p u d i ~ n c l o s e e l i m i n a l . e l e fec to r e s i s t i v n simplemente c o n poner (€).O, r e a c t a n c i a j - E l programa no d i f e r e n c í a e n t r e 11 nea. 6 t r a n s f o r m a d o r , tornándolos como e l e m e n t o s de impedancia en ambos c a s o s ; está diseKado para tomar en c u e n t a e l efectn de la impedancia en d e r i v a c i h n d e cualquier elemento (modelada e n forma de a d m i t a n c i a ) , de t a l manera que s i se d e s e a i n c l u i r e l e f e c t o c a p a c i t i v o de una línea ye d e f i n i r a su v a l o r como ( . ~ . O , Y P S ) , y e n caso contrario, se a l i m e n t a r & e l v a l o r (O. 0 ~ 0 . 0 ) -

Los nodos se des ignan con nlImeros sucesivos mayores que cero empezando con e l uno, e1271uir~rando al bus de r e f e r e m f a coro el mayor de todc,s. E s conveniente aclarar que el programa e s t á rea l i zado para que el bus de re ferenc ia (el mayor) sea siempre bus de envío ( d e salida) -

30

L [PORTADA

--I--

I

INMAT t--+ START r 1 a

r-sk, -.- I

C C F T Í S Fresentacibn g1-A f ic :a d e l programa y rut ina inaesti’a para el

CORTO5 R i i t . i n a de cont . roI nuni&rico del programa i n i c i a l i . z a vari.abLeL; y d e f i n e b l o q u e s de t r a n s f e r e n c i a de i n f o r . m a c i ó n

c o n t . r o l de l a s a c t , i v i d a d e s del paquete -

31

entre programas.

PORTADA Pide nombres y abre archivos para lectura y escritura de inf ormac i h .

SECP Lee l o s datos concernientes a : topologia de la red, v a l o r e s base, impedancias serie primitivas y admitancias Paralelo de la RED DE 5ECXTENCIA POSITIVA d e l z;i&ema bajo análisis.

SECO IDEM a la rutina CECF pero para la red de secuencia cero.

Y B U S C)bt,iene la inatriz de Adinitancias nodales de secuencia positiva y negativa del sistema.

I NMAT Invierte matrices complejas de orden r’, x n.

START Abre archivos de resultados.

ORDEC Ordena y empaqueta las matrices YBUS y ZEUS r j e secUen(;ias positiva y cero.

FALLAS Calcula falla equilibrada y fallas desequilibradas mediante el empleo de las matrices ZBUS de secuencias positiva. y cero

C o s I C 0 Calcula las componentes simétricas de corriente.

COSIVO Calcula componentes Ejimetricas de voltajes.

ANNUCO Determina para cualquier vector de fasores. la correspondiente magnitud y á n g u l o de fase.

IMPRIME Llena el archivo de resultados.

VI ESTRUCTURA S I N T A C T I C A Y PROGRAMACIdN DE OBJETOS. El paquete CC-FTZ se desarrollci mediante estructura de librería

de o b j e t o s , con la finalidad de poder utilizar estas libreriaa en el desarrollo de otros paquetes computacionales. L a s litxrerí as empleadas son CORTO. L I B y CCGRAF. L I E . La codificación d e l contenido del paquete se r e a l i z i utilizando dos lenguajes de programacihn: C++ Y Full-FORTRAN. El compilador empleado es el Microsoft FURTRAN Optimizing Compiler Version 5 . lo, usado conjuntamente con el manejador de l i b i e r i as Microsoft. Library Manager Version 3.18. La description de librerías dada por el manejador es l a siguiente:

CORTO - LIB

ARKE.-GKA. - - - - - - - - abre-gra AN NUC:C> - - . - . - . - - - - an nu c o COS I CCi . - - - - - - - - - . - cos i cr, DBF . . . . . . . . . . . . . . . f a l l a s INVEHSA . . . . . . . . . . . i n v e r s a PORTA DA - - . . - - - - - - - F’ORTA DA

AES . . . . . . . . . . . . . . . cosi~o ARC:HIV(:)S. - - . - - .PC)RTADA CC) s I vo . . . . . . . . . . . . cos i v o INMAT . . . . . . . . . . . . . inmat, OKI~EC ............. ordec START . - . - . s t. a 1% t.

v n . MANUAI.

33

- 520 KR 1 Lbre- d e iiieiiioria RAM al correr el programa.

PROCEDT MI ENTO: f . ¿onSLruya. a partrr del d l a g r - u m un~frlar de su s r s t e m , lac rede- de secuencia p c s L t t C a y cero (e11 pu). A manera de prueba s? real izara e l ejemplo del sistema de p o t e n c i a d e s c r - i t o e n el t e x t o : POWER SYSTEM A N A L Y S I S ( C h a r l e s A . Gross) p á g i n a 263; pudiendo ser u t i l i z a d o para v e r i f i c a r los r e s u l t a d o s o b t e n i d o s por e l p a q u e t e . E l diagrama u n i f i l a r y l o s de secuenc ia . p o s i t i v a y c e r o , para. el mencionado sistema, se p r e s e n t a n a cont inuac ic5n :

1 7

c TL12

3

F 1 G . S DIAGRAMA U N I F I L A R DEL SISTEMA B A J O A N A L I S I S .

Positive sequence

Zero sequence

NIJMEEO DE ELEMENTOS DE LA RED D E 'SECUENLTA F'OSI7IVA. Wmero entero.

NUMERO L E E1 EMEN'í'OL; DF I A RED DE S E C U E N C I A CERO. Numere: e n t e r o .

35

100 .o 230 . O 230 . o 230. o 25 .0 13.8 7

1

CI L.

3

4

5

6

7

7 1

2

3

4

5

6

7

t e

4

5

3

3

2

6

6

3

4

2

6

3

6

6

vo 1 taje

VOI L O J ~

vol t U J ñ

VuL ta,p Nu rne r o

VcLtuje

1

2

1

'Y

1

4

5

N ú m e r o

1

1

1

5

2

4

2

r m i n a

base del prLrrter nodc = 230 . o KV b a s e del r i x i n L = 230. o KV. base d e l rmdv 3 -= 230. o KV. base del riodo 4 = 2s. o KV. base del nodo 5 -- 13. 8 K V .

L U r e d d e s e c u e n c L u posLtLva.

y 5uLe de 1'CU.C t a r ICLU

y sale de r e u c tcir>cLu

y saLo d& reac tuncta

v saLa de

y sule de

e 1 a r c h i v o - 3. - C o r r a el paquete tec Leando C C F T Z , después de lo cual el programa p r e s e n t a 1% s i g u i e n t e s pankal La=:

---

Desarrullo: Fernxido Toledo Toledo Axa Electrim

DAMF EL NOMBRE DEL. ARCHIVO DONDE SE QUIERFN L 7 0 S RESIJLTADOS:

VAI.OR DE IMPEDANCIA DE F A L L A DTSTINTO A CERO '? << C l ) SI C 2) NO > >

Despu+s de este mensa.je el programe pide la u i g i i i e n l ~ inforrna(:ioc para aii'adirla al repor te de l a c o l . r i d a :

37

CASO A ANALIZAR: UtLLLce c u a l q - i ~ o r texto descrLptLvo d e

no más d e 3 0 caracteres. EiempLo:

CASO i N5TRLKTI V O .

PERSONA QUE R E A L I ZA L.A SI MULACI ON: TecLee s u ncmbro dLr ectamente : FERNANDO TOLEDO TOL E ü D .

FECHA: %7-ENEKO-94 o LU que c o r r e s p o n d a .

Ahora e l paquete r e a l i z a 10s c á l c u l o s c o r r e s p o n d i e n t e s y presenta 10s s i g u i e n t e s m e n s a j e s de oyc iún de impresibn de resul tados :

NUMERO DE N O W S DEL S I S T E M A 5 pa.ru e L caso de ejerrrpLu

OPCI O N E S A ANAL1 ZAR: CALCULO DE C O R R I E N T E S Y VOLTAJES (11) PARA TODOS LOS NODOS C23 PARA UN SOLO NODO

O P C I ON:

E s t a o p c i e n se i n t r o d u c e p o r l a enorme información que v i e r t e e l programa cada c o r r i d a , s i se e l i g e l a opcit jn (1) e l programa v a c í a e n e l a r c h i v o d e r e s u l t a d o s para cada nodo y para t o d a s l a s fallas: c o r r i e n t e s y v o l t a j e s de cada fase , t a n t o para e l nodo fallado como para t o d o s los e l e m e n t o s y nodos d e l sistema, j u s t i f i c a n d o con e l l o l a necesidad de crear un a r c h i v o p a r a su p o s t e r i o r e d i c i b n . Con la. oycibn ( 2 ) e l programa pide e l nodo a a n a l i z a r , d e s p l i e g a l a m i s m a i n f o r m a c i b n , y e r o para un & l o nodo, para e f e c t o s s i m p l i f i c a t o r i o s e l e g i m o s so lamente e1 nodo 1:

NODO A CALCULAR L A F A L L A i

Una vez que e l programa v a c i a los r e s u l t a d o s en e l a r c h i v o . pregunta s i se q u i e r e r e a l i z a r o t r a s i m u l a c i ó n :

D E S E A S R E A L I ZAR OTRA SI MULACI ON: C S / N 3 ? C 1 ) SI C 2 3 NO

S i se da la opcien íl), e l paquete regresa a p e d i r a r c h i v o de d a t o s para o t r o s i s t e m a , con la opcicin ( 2 ) . e n t r e g a e l mensa je f i n a l :

++ PARA VER L O S RESULTADOS DE L A ** +t SIMULACTON, U T I L I C E EL E D I T O R ** +t DE T E X T O DEL S I S T E M A OPERATIVO **

Stop - P r o g r a m termínated

4 . - E d ~ t e y/o Lmprimn el urc-h~vc7 de resultados. Cargando en el. editor de t e x t o (ASCII) d e l sistema o p e r a t i v o ( E D I T CC-FT2.KES) se t i e n e e l siguiente contenido (con el mismo editor SF- puede mandar a iiripresibn e l archivo) :

38 i__

39

.251 -251 -25 1

2 - 309 4 . 1 8 4

** MATRICES DE ADMITANCIA NCiDAL YBLJC ** SECUEN C I A F'OS I T I VA SECUENCIA CERO

YBLJSP( 1, 1 ) = YBUSP( 1. L ) = YBUSF'( 1, 3 ) = YBUSP( I . 4 ) = YBUSP( 1, 5 ) = Y B U S P ( 2 , 2)= YBUSP( 2 , 3 ) - Y B I J S P ( 2 . 4 ) = Y B U S P ( 2 , 5 ) = YRCJSP( .3. 3 ) = YBUSP( 3, 4 ) = YBUSP( 3, 51- YBUSF( 4 . 4); YRIJSYí 4 , 5 ) = Y R U S P ( 5. 5 ) =

ZBUSI) ( ZBLJSP ( ZRUSP í ZBUSP [ ZRUCP ( ZRUSP ( Z B U C P ( ZBIJSP ( ZRU SF ( ZBUYP ( ZRUSP ( ZBW SF ( ZBlJSP ( ZBUSF ( ZBLJCP (

I . , l)= 1, 2 ) = I., 3 j = .l, 4 ) = I . , 5 ) = 2 , 3 ) = 2. 3 ) = 2, 4 ) = 2 , 5)= 3. 3 ) = 3 , 4 ) = 3 , 5 ) = 4, 4 ) - 4 , 5)- 5, 5)=

** * ir,* * 6 * ,k 4 ,* * * * * ,k * ir ** * * ,* FALLA Efu EL RiJS 1 * * * # * * * * %****** * % c ****u

CORRIENTES DE FALLA TOTAL EN EL Bus FALLADO:

40

V O L T A J E S DE F A C E ( €'U 'I RLJ S VA ANGA VR ANGB V c:

IA DE BUS A B1JS

6 5 .2270E+C)1 6 4 .4352E+Cil 6 2 ,435SEi-Oi 5 2 .:!2'78E-+01

3 1 .1131E+o3 3 2 .313lE+Ol 2 1 .22603+03

4 1 . 4 3 5 Y E i - 0 1

CORK1 ENTES DE FASE ( F'U ) I E ANGB ANGA

ANGC

115. '77 107 - :38 lli.69 i3.5.70 107 - 45

VClLTA*JE'S DE FASE ( PLJ ) ANGA VA A N G R vc ANGC BU s VA

41

(rOHri1 ENTES IJE FACE ( F'U ) ANGC IC ANGR I A ALGA I B

DE BCJS A BIJS

167.22 .2804E+01

C10.00 - 1214E+01 90 - O(3 .2804E+0 1

1 4 6 . 1 5 - 3 ( 3 9 R E : + 0 1

3 46.15 .33 95E+Cj1

145 - 47 4305E-tO 1

3 45.47 .4205E+Ol

-33 - 85 - 3098E+01

12-7 3 4 . 5 90 o 12.7 34 .5 3 3 - t Í 146.1 .33 ~ 8

VOLTAJES DE FASE ( F'U 1 BUS VA ANGA VEI ANGE vc ANGC

CORRIENTES DE FASE íPU) I A ANGA IR ANGR I c ANW:

DE BUS A BUS

180 O0 - %735E+01 3 80.00 .5464E+01

O0 - 00OOE+00 . O0 .27353+01

-180 - O0 .3464E+01. -180.00 .93.16E+00

.O@ .9116E+00 - 180.00 . 3.823E+01

CORRIENTES UE FALLA TOTAL EN EL, BUS FALLADO: I A = . 000000OE+00 - . 7157895E+(-)l = 1 . 797 KA I B = - .6198880E+01 .3578947E+01 = 1 . 7 9 7 KA I C = .6198880E+(Jl .35789473-1-01 = 1 . 7 9 7 KA

VOLTAJES DE FASE ( F ' U ) BUS VA ANGA VR ANGR VC ANGC

CDHKI ENTES, DE FASE ( €'U ) I A ANGA I R ANGB I c3 ANGC

DE BUS A BUS

VI 1 1 . CONCLUSI ONES Y RECOMENDACIONES.

E l paquete CC-FT2 h a s i d o probado como a u x i l i a r d i d á c t i c o y h e r r a m i e n t a de and Lisic en i n s t a l a c i o n e s electricas i n d u s t r i a l e s de p o t e n c i a de Petróleos Mexicanos; asimismo como auxiliar en la i m p a r t i c l b n de l a s UU.EE.AA. S i s t e m a s de Potencia 11, SU 1aborat .or io y e n o t r a s de l a l i c e n c i a t u r a en I n g e n i e r í a E l e c i t r i c a . El ejecutable 5umini s t rado s6lu t i e n e capacidad por rrizr>nee de segur tdad para resoJver sistemas d e h a s t a 1 0 nodos y 1 0 elementos. Su c a p a c i d a d rea l e s para sistemas h a s t a de 7 5 nodos , con 80 e l e m e n t o s l o clue brinda. c a p a c i d a d s u f i c i e n t e para a n a l i z a r c u a l q u i e r sistema.

Para poder o b t e n e r la c a p a c i d a d de r e s o l u c i b n d e s c r i t a , d i r i j a s e a l a j e f a t u r a . d e l Area E l é c t r i c a (724.42491, d i r e c t a m e n t e con e l a u t o r ( 7 2 4 - 4250)

43

XX. BIBLIOGRAFIA.

1. - ELECTRIC ENERGY SYSTEMS THEORY: An I n t r c ~ d r i c t , i o n . 2nd E d i t i o n Ci11e I E l g e r d . M c . Graw H i l l

2 - - COMPUTER METHODSV I N POWER SYSTEMS ANALISYC. G . W . STAGG and A . H . E l - A h i a d . M c . G r a w H i 1 . 1 -

3.- ANALISIS DE SISTEMAS, DE POTENCIA. FERNANIK) TOLEPC) TOLiEDi.) IJAM-A ( 3 992)

4 - - LWLCJTI(3N OF LARGE N ETWOHKS RY MATRIX METHODS. HOMER E. BROWN. JOHN WILEY A N D SONS.

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‘7 ~ - lEEE Recommended F’ract,ice f o r Electric Power 1 ) i s t r ib i i t i on f o r Iridust,rj.íil F’1 ar-it.8 ( S t d . 141- i 9 G G . Red Book) .

45