Es una combinación de números, letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación).

Ejemplos:

3·a + 5 · b

2·x·y + y2

En una expresión algebraica se distinguen dos partes:

- Coeficiente: son los factores numéricos.

- Parte literal: son las letras con sus exponentes

x , y , y22 , 12·x·y + y2

a , b3 , 53·a + 5 · b

Parte literalCoeficienteExpresiónalgebraica

El factor 1 no se escribe, ni tampoco el exponente 1.

Por tanto estas expresiones son equivalentes:

2·x + y22·x1 + y2

a + 5·b1·a1 + 5·b1

El signo de multiplicación no suele ponerse entre los coeficientes y la parte literal.

Estas expresiones son equivalentes:

2x + 9y22x + 9y2

2a + 5b2·a + 5·b

¿Para qué sirve una expresión algebraica?

Para expresar con letras, números y operadores aritméticos situaciones reales.

El doble de a más b2a + b

El cuadrado de x menos xx2 – x

La suma de x e yx + y

En cuadrado de la suma de x e y(x + y)2

Qué expresaEXPRESIÓN ALGEBRAICA

ACTIVIDADES

Una ecuación es una igualdad entres dos expresiones algebraicas.

3x + 5 = 2x + 6

x + 1 = x2 + 9

La incógnita es la letra cuyo valor se desconoce.

La incógnita es x2x + 9x = 2

La incógnita es a2a + 5 = a - 8

El grado de una ecuación es el mayor exponente al que estáelevado la incógnita.

Grado 2 (segundo grado)2x2 + 9x = 2

Grado 1 (primer grado)2a + 5 = a - 8

ACTIVIDADES

Por lo tanto, una ecuación de primer grado con una incógnita seráaquella que tenga una sola incógnita y que esté elevada a 1.

2x + 3 = 3x + 6

a + 1 = 2a + 4

En una ecuación se distinguiremos dos miembros:

- Primer miembro, a la izquierda del igual.

- Segundo miembro, a la derecha del igual.

2x + 3 = 3x + 6Primer

miembro

Segundo

miembro

En una ecuación tendremos dos tipos de términos:

- Incógnitas (letras o valores que se desconocen).

- Términos independientes (términos sin incógnitas).

2x + 8 = x -3

Términos independientesIncógnitas

8, -32x, x

Solución de una ecuación es el valor que la incógnita tiene para que la igualdad sea cierta.

x + 2 = 6

Ejemplo: que valor tiene que tener x para que sea cierta la siguiente igualdad.

4

Por tanto la solución es x = 4

Resolver una ecuación es encontrar la solución.

1. Sólo hay incógnitas y términos independientes.2. Hay operaciones con paréntesis.3. Hay una o varias fracciones.

En la resolución de una ecuación de primer grado vamos a poder tener tres situaciones:

2x - 5 = 8 + x

Se pasan todas las incógnitas a un miembro y todos los términos independientes al otro, teniendo en cuenta que si cambian de miembro se escribirán con el signo opuesto. Es decir si tiene + pasará con -, y viceversa (regla de la suma).

Términos independientesIncógnitas

-5, 82x, x

2x - 5 = 8 + x

Pasará al segundo miembro con +5

Pasará al primer miembro como -x

2x - x = 8 + 5

Calculamos:

2x – x = 1x

8 + 5 = 13

2x - x = 8 + 5

x = 13

Dejamos todas las incógnitas al primer miembro y los términos independientes en el segundo miembro.

6x - 4 = 2x + 12

6x – 2x = 12 + 4

Otro ejemplo:

6x – 2x = 12 + 4

4x = 16

El valor que queremos calcular no es del 4x, sino el de x.

4x = 16

Diremos que el 4 que está multiplicando a la x en primer miembro pasará dividiendo en el segundo (regla del producto).

4416x ==

ACT

IVID

ADES

3(4x – 1) = 5x - 2

12x – 3 = 5x - 2

Se opera el paréntesis aplicando la propiedad distributiva.

Se multiplica:

- 3 · 4x = 12x

- 3 · (-1) = -3

Una vez operados los paréntesis procedemos como en el primer caso.

Se multiplica cada término por el denominador de la fracción (regla del producto).

Se multiplican todos los términos por 4 (por ser el único denominador).

x415x2 −=+

x441454x24 ⋅−⋅=⋅+⋅

x4120x8 −=+

Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores, y se multiplica cada término por el valor obtenido (regla del producto).

Calculamos el m.c.m.(4,6) = 12, por tanto multiplicaremos todos los términos por 12.

2x41

65x2 −=+

212x4112

6512x212 ⋅−⋅=⋅+⋅

24x310x24 −=+

1. Paréntesis.2. Fracciones.3. Pasar incógnitas a un miembro y los términos

independientes al otro miembro.4. Sumamos las incógnitas. Sumamos los términos

independientes.5. Calculamos el valor de la incógnita.

Siempre seguiremos los mismos pasos, a la hora de operar:

Ejemplo:

1. Operamos el paréntesis aplicando la propiedad distributiva

2x21)3x(3x

52 −=−+

2x219x3x

52 −=−+

2. Calculamos el m.c.m.(5,2) = 10. Multiplicamos todos los términos por 10 (regla del producto).

2x219x3x

52 −=−+

210x2110910x310x

5210 ⋅−⋅=⋅−⋅+⋅

20x590x30x4 −=−+

3. Pasamos las incógnitas a un miembro (primero) y los términos independientes al otro miembro (segundo) (regla de la suma).

20x590x30x4 −=−+

9020x5x30x4 +−=−+

9020x5x30x4 +−=−+

4. Sumamos todos los valores positivos de la x, todos los valores negativos y restamos. Hacemos lo mismo con los términos independientes.

Positivos: 90Negativos: -20Diferencia: +20

Positivos: 40+30=70Negativos: -5Diferencia: 70-5 =65

Términos independientesx

70x65 =

5. Calculamos es valor de x (regla del producto).

70x65 =

6570x =

ACTIVIDADES

2x - 5 = 8

Si sumamos o restamos el mismo número a los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente.

Ejemplo: sumamos ambos miembros por +5

2x – 5 + 5 = 8 + 5

2x = 13

0

4x = 16

Si multiplicamos o dividimos por un número (distinto de cero) los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente.Ejemplo: dividimos ambos miembros entre 4.

416

4x4 =

x = 4

Si multiplicamos o dividimos por un número (distinto de cero) los dos miembros de una ecuación obtendremos una ecuación equivalente.Ejemplo: multiplicamos ambos miembros por 4.

41x2 =

8x = 1

441x24 ⋅=⋅