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COLEGIO AUGUSTO WALTE MATERIA ESTADÍSTICA

GRADO: I AÑO DE BACHILLERATO.

GUIÒN HISTORICO DE LA ESTADISTICA

•Como dijera Huntsberger: "La palabra estadística a menudo nos trae a la mente imágenes de números apilados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones, ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente. Huntsberger tiene razón pues al instante de escuchar esta palabra estas son las imágenes que llegan a nuestra cabeza.

•La Estadística es mucho más que sólo números apilados y gráficas bonitas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las demás ciencias. Los mercados, la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etc. Se nombran entre los más destacados clientes de ésta.

• La ausencia de ésta conllevaría a un caos generalizado, dejando a los administradores y ejecutivos sin información vital a la hora de tomar decisiones en tiempos de incertidumbre.

•La Estadística que conocemos hoy en día debe gran parte de su realización a los trabajos matemáticos de aquellos hombres que desarrollaron la teoría de las probabilidades, con la cual se adhirió a la Estadística a las ciencias formales.

•En este breve material se expone los conceptos, la historia, la división así como algunos errores básicos cometidos al momento de analizar datos Estadísticos.

DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA

•La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

•La estadística, en general, es la ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con e fin de realizar una toma de decisión más efectiva.

•Otros autores tienen definiciones de la Estadística semejantes a las anteriores, y algunos otros no tan semejantes. Para Chacón esta se define como “la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos”; otros la definen como la expresión cuantitativa del conocimiento dispuesta en forma adecuada para el escrutinio y análisis. La más aceptada, sin embargo, es la de Minguez, que define la Estadística como “La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y hacer su predicción próxima”.

•Los estudiantes confunden comúnmente los demás términos asociados con las Estadísticas, una confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.

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UTILIDAD E IMPORTANCIA

•Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo trata de la tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas descriptivas.

•Ahora bien, las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; análisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educación; organismos políticos; médicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.

GUIÒN HISTORICO • La estadística se estructuro como disciplina científica en el siglo pasado; sin embargo ya en las

civilizaciones antiguas se realizaban censos rudimentarios. • Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron

recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides.

• En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto debido a las inundaciones del río Nilo se efectuaban trabajos que permitían conocer el reparto de la propiedad y de los bienes, para que fueran restituidos después de las inundaciones.

• En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos

obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.

•También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.

•Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

• En la época moderna, la técnica del censo adquirió importancia relevante, especialmente para planificar la acción del gobierno.

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• GODOFREDO ACHENWALL (1719 – 1772), profesor de la universidad de Goetingen, en Alemania, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Fue al parecer, quien introdujo el término ESTADISTICA, con el siguiente significado: “Ciencia de las cosas que pertenecen al estado”, manejando la estadística como un método descriptivo, que consiste en el recuento y clasificación de datos, cuyo fin es servir las necesidades de los estados.

ETAPAS DE DESARROLLO DE LA ESTADÍSTICA

La historia de la estadística está resumida en tres grandes etapas o fases.

1.- Primera Fase: Los Censos: Desde el momento en que se constituye una autoridad política, la idea de inventariar de una forma más o menos regular la población y las riquezas existentes en el territorio está ligada a la conciencia de soberanía y a los primeros esfuerzos administrativos. 2.- Segunda Fase: De la Descripción de los Conjuntos a la Aritmética Política: Las ideas mercantilistas extrañan una intensificación de este tipo de investigación. Colbert multiplica las encuestas sobre artículos manufacturados, el comercio y la población: los intendentes del Reino envían a París sus memorias. Vauban, más conocido por sus fortificaciones o su Dime Royale, que es la primera propuesta de un impuesto sobre los ingresos, se señala como el verdadero precursor de los sondeos. Más tarde, Bufón se preocupa de esos problemas antes de dedicarse a la historia natural.

La escuela inglesa proporciona un nuevo progreso al superar la fase puramente descriptiva. Sus tres principales representantes son Graunt, Petty y Halley. El penúltimo es autor de la famosa Aritmética Política.

Chaptal, ministro del interior francés, publica en 1801 el primer censo general de población, desarrolla los estudios industriales, de las producciones y los cambios, haciéndose sistemáticos durantes las dos terceras partes del siglo XIX. 3.- Tercera Fase: Estadística y Cálculo de Probabilidades: El cálculo de probabilidades se incorpora rápidamente como un instrumento de análisis extremadamente poderoso para el estudio de los fenómenos económicos y sociales y en general para el estudio de fenómenos “cuyas causas son demasiados complejas para conocerlos totalmente y hacer posible su análisis”.

División de la Estadística

• La estadística se puede definir como la ciencia encargada de recopilar, organizar e interpretar

conjuntos de datos, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Los datos se obtienen (de una muestra o población) observando o experimentando.

- La primera parte de la definición: recopilar, organizar e interpretar conjuntos de datos se llama

“Estadística Descriptiva”. - La segunda parte: interpretar datos de manera que pueda llevar a conclusiones válidas se llama

“Estadística Inferencial”. Nos ocuparemos de la Estadística Descriptiva.

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Cuando el número de datos es relativamente grande, resulta conveniente, para facilitar su interpretación, primero organizarlos y luego representarlos gráficamente.

TÈRMINOS BÀSICOS: POBLACIÓN, ELEMENTOS Y CARACTERES. Es obvio que todo estudio estadístico ha de estar referido a un conjunto o colección de personas o cosas. Este conjunto de personas o cosas es lo que denominaremos población.

Las personas o cosas que forman parte de la población se denominan elementos. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, o un intervalo de tiempo.

A su vez, cada elemento de la población tiene una serie de características que pueden ser objeto del estudio estadístico. Así por ejemplo si consideramos como elemento a una persona, podemos distinguir en ella los siguientes caracteres: Sexo, Edad, Nivel de estudios, Profesión, Peso, Altura, Color de pelo, etc.

Luego por tanto de cada elemento de la población podremos estudiar uno o más aspectos cualidades o caracteres.

La población puede ser según su tamaño de dos tipos:

Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo clase.

Población infinita: cuando el número de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos. Como por ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta población podría considerarse infinita.

Ahora bien, normalmente en un estudio estadístico, no se puede trabajar con todos los elementos de la población sino que se realiza sobre un subconjunto de la misma. Este subconjunto puede ser una muestra, cuando se toman un determinado número de elementos de la población, sin que en principio tengan nada en común; o una subpoblación, que es el subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica, por ejemplo de los alumnos del centro la subpoblación formada por los alumnos de estadística, o la subpoblación de los varones.

TIPOS DE DATOS. • PARÀMETRO: Medición numérica que describe algunas características de una población. Ejemplo: Cuando Lincoln fue elegido presidente por primera vez, recibió el 39.82 % de 1,865,908

votos. Si suponemos que el conjunto de todos esos votos es la población a considerar, entonces el 39.82 % es un parámetro.

• ESTADISTICO: Medición numérica que describe algunas características de una muestra.

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Ejemplo: Con base a una muestra de 877 ejecutivos encuestados, se encontró que el 45 % de ellos no contrataría a alguien con un error ortográfico en su solicitud de empleo. Esta cifra del 45 % es un estadístico, ya que esta basada en una muestra, no en la población completa de todos los ejecutivos.

VARIABLES

Como hemos visto, los caracteres de un elemento pueden ser de muy diversos tipos, por lo que los podemos clasificar en dos grandes clases:

Variables Cuantitativas.

Las variables cuantitativas son las que se describen por medio de números, como por ejemplo el peso, Altura, Edad, Número de Suspensos…

A su vez este tipo de variables se puede dividir en dos subclases:

• VARIABLES NUMÉRICAS DISCRETAS: son las variables que únicamente toman valores enteros o numéricamente fijos. Por ejemplo: las ocasiones en que ocurre un suceso, la cantidad de pesos que se gastan en una semana, los barriles de petróleo producidos por un determinado país, los puntos con que cierra diariamente una bolsa de valores, etcétera.

• VARIABLES NUMÉRICAS CONTINUAS: llamadas también variables de medición, son aquellas que toman cualquier valor numérico, ya sea entero, fraccionario o, incluso, irracional. Este tipo de variable se obtiene principalmente, como dice su nombre alterno, a través de mediciones y está sujeto a la precisión de los instrumentos de medición. Por ejemplo: el tiempo en que un corredor tarda en recorrer una cierta distancia (depende de la precisión del cronómetro usado), la estatura de los alumnos de una clase (depende de la precisión del instrumento para medir longitudes), la cantidad exacta que despacha una bomba de combustible (para efectos de regulación y fiscalización, y depende de la precisión del instrumento para medir volúmenes), etcétera.

No obstante en muchos casos el tratamiento estadístico hace que a variables discretas las trabajemos como si fuesen continuas y viceversa.

Variables Cualitativas o Atributos.

Los atributos son aquellos caracteres que para su definición precisan de palabras, es decir, no le podemos asignar un número. Por ejemplo Sexo Profesión, Estado Civil, etc.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

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*** Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita.

2 Profesión que te gusta.

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

4 Número de alumnos de tu Instituto.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

*** De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3 Período de duración de un automóvil.

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

5 Número de hijos de 50 familias.

6 Censo anual de los españoles.

*** Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

1 La nacionalidad de una persona.

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.

3 Número de libros en un estante de librería.

4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

5 La profesión de una persona.

6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

ESCALAS DE MEDICIÓN.

Las escalas de medida constituyen una metodología o convención para medir distintas magnitudes. Las escalas de medición se dividen en cuatro: Nominal, Ordinal, De Intervalo y de Razón.

Las operaciones matemáticas aplicadas a la Estadística, dependen del nivel de medición. Estos niveles de medición generan datos, los cuales pueden ser:

a) Cualitativos o no métricos

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b) Cuantitativos o métricos

Los no métricos pueden ser: atributos, características y propiedades categóricas que se usan para identificar y describir a un conjunto de sujetos o cosas.

Los métricos se usan para medir o determinar las posibles diferencias en el desempeño de los sujetos, en cantidad y grado.

Las cantidades medidas métricamente, acusan la cantidad y distancia relativa; mientras que las variables medidas en escalas no métricas, no señalan distancias relativas.

Los datos no métricos, se miden en escalas de medición Nominal y Ordinal; y los datos métricos, se miden en escalas de Intervalo y de Razón.

En el siguiente gráfico se resume la naturaleza de los distintos datos:

ESCALA NOMINAL Ò CLASIFICATORIA Este tipo de variables no presentan un ordenamiento previo, más al contrario es arbitraria, de ahí que se haya ideado tres parámetros para entender mejor este tipo de escala; variable, escala y diferencia, por ejemplo

1) Variable: PROFESION Escala: INGENIERO, MEDICO, ABOGADO, ENFERMERO, ODONTOLOGO Diferencia: No existe diferencia entre los profesionales,

2) Variable : DEPARTAMENTOS DE El SALVADOR Escala: San Salvador, Cuscatlán, La Libertad, la paz, Morazán, La unión, San Miguel. Diferencia: Ninguna.

3) Variable: Sexo

Escala Nominal

Escala de Intervalo

Escala Ordinal

Escala de Razón

Cualitativas No Métricas

DATOS

Cuantitativas Métricas

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Escala: Masculino, Femenino Diferencia: Ninguna.

4) Variable : Estado civil Escala: Soltero, Casado, Divorciado, Viudo, Unión estable Diferencia: Ninguna. ESCALA ORDINAL Las variables susceptibles de ser medidas siguiendo un ordenamiento (orden), formada por una clase mutuamente excluyentes, que se agrupan de acuerdo a un orden pre asignado. Por ejemplo

1) Variable : GRADO DE INSTRUCCION Escala: PRIMARIAS, SECUNDARIA, SUPERIOR, POST SUPERIOR Diferencia: Existe diferencia entre diferentes niveles de la escala entre los estudiantes de grado primario con los de nivel superior existe no solo años de experiencia, sino conocimiento. ,

2) Variable : GRADO DE MILITAR y/o POLICIAL Escala: SOLDADO, SARGENTO, SUBOFICIAL, OFICIAL, GENERAL Diferencia: Existe diferencia entre los grados jeràrgicos no solo en años de experiencia sino en años de estudio.

3) Variable: JERARQUIA FAMILIAR Escala: HIJO MENOR, HIJO MEDIO, HIJO MAYOR, MADRE Ò PADRE, PADRE Ò MADRE Diferencia: Existe diferencia entre los grados jeràrgicos de la familia no solo en años de experiencia sino en edad. ESCALA DE INTERVALO. Las categorías se ordenan en unidades igualmente espaciadas, siendo posible medir las diferencias relativas en cada punto de la escala, no EXISTE EL CERO ABSOLUTO, tenemos como ejemplo:

1) Variable : Medición de la temperatura corporal, Escala: Grados centígrado ò Celsius (37º) Diferencia: La hace los número mayores ò menores de 37 º

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ESCALA DE RAZÒN En esta escala SI EXISTE EL CERO ABSOLUTO y la magnitud de diferencia entre los valores numéricos entre sí por ejemplo:

1) Variable : RELACIÒN ENTRE LAS EDADES Escala: Juan recién nacido (0 años), José 9 años ( 9 años más ), Joaquín 18 años ( 9 años que José y 18 años más que Juan ) ESCALA DISCRETA O DISCONTINUA. Se dice que si la variable medida es susceptible a ser contada, se puede construir una escala discreta, formada por números ENTEROS con incrementos fijos, donde las fracciones no son consideradas, para esto, se debe considerar la magnitud de los números expuestos. Por ejemplo:

1) Variable : NUMERO DE HIJOS Escala: 1 HIJO, 2 HIJOS, 3 HIJOS, 4 HIJOS Amplitud: Entre 4 y 1 hijos, existe una amplitud de 3 hijos

2) Variable : NUMERO DE VISITAS Escala: De 1 a 3 visitas, De 4 a 6 visitas, De 7 a 9 visitas, De 10 a 12 visitas Amplitud: Entre 1 y 3, existe una amplitud de 2

3) Variable: NUMERO DE CARIES DENTAL Escala: De 1 a 3 caries, De 4 a 6 caries, De 7 a 9 caries Amplitud: Entre 1 y 3 caries, existe una amplitud de 2 caries ESCALA DE CONCRETA O CONTINUA. Cuando uno cuenta con variables de tipo cuantitativo continuo o concreto se pude utilizar este tipo de escala, cuyo requisito es él de poder presentar números relativos ò racionales (fraccionados, porcentuales y/o decimales) siendo esta medición aproximada. Por ejemplo:

1) Variable : ESTATURA

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Escala: 1,65 m., 1,66 m., 1,67 m., 1,68 m., 1,69 m. Amplitud: Entre 1,65 y 1,69 m. , existe una amplitud de 0,5m

2) Variable : PESO EN GRAMOS Escala: 6,5 Kg, 7,5 Kg, 8,5 Kg, 9,5 Kg Amplitud: Entre 6,5 y 9,5 kg, existe una amplitud de 4,0 kg.

3) Variable : TIEMPO EN HORAS Escala: 1, 10 hrs. 2, 10 hrs. 3, 10 hrs. 4, 10 hrs. Amplitud: Entre 1,10 y 4,10 horas, existe una amplitud de 4 horas.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Los instrumentos de medición son las herramientas que se utilizan para llevar a cabo las observaciones. De acuerdo a lo que se desea estudiar, la característica a observar, sus propiedades y factores relacionados como el ambiente, los recursos humanos y económicos, etcétera, es que se escoge uno de estos instrumentos. Vamos a considerar básicamente tres: la observación, la encuesta (que utiliza cuestionarios) y la entrevista. Trataremos más adelante cada uno de éstos, y por lo pronto mencionaremos algunos puntos que, en general, coinciden los tres. Podemos decir que, a grandes rasgos, el proceso para utilizar, y escoger, alguno de estos instrumentos de medición, es el siguiente: Definir el objeto de la encuesta: formulando con precisión los objetivos a conseguir, desmenuzando el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la encuesta, delimitando, si es posible, las variables intervinientes y diseñando la muestra. Se incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación. La formulación del cuestionario que se utilizará o de los puntos a observar es fundamental en el desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de pasarlo a la muestra representativa de la población. El trabajo de campo, consistente en la obtención de los datos. Para ello será preciso seleccionar a los entrevistadores, formarlos y distribuirles el trabajo a realizar de forma homogénea. Obtener los resultados, o sea, procesar, codificar y tabular los datos obtenidos para que luego sean presentados en el informe y que sirvan para posteriores análisis. LA OBSERVACIÓN

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Es la técnica de estudio por excelencia y se utiliza en todas las ramas de la ciencia. Su uso está guiado por alguna teoría y ésta determina los aspectos que se van a observar. Hay que tomar en cuenta que para que sea válido este instrumento de observación, se deben observar algunas sugerencias que Castañeda Jiménez expone en su libro: Con respecto a las condiciones previas a la observación:

• El observador debe estar familiarizado con el medio. • Se deben realizar ensayos de la observación, previos a la observación definitiva. • El observador debe memorizar lo que se va a observar. • Con respecto al procedimiento en la observación: • Las notas deben ser registradas con prontitud (en minutos). • Las notas deben incluir las acciones realizadas por el observador.

Con respecto al contenido de las notas:

• Las notas deben contener todos los datos que permitan identificar el día, el lugar y la hora de la observación, así como las circunstancias, los actores, etcétera, que estuvieron involucrados.

• Se deben eliminar apreciaciones subjetivas sobre el carácter o personalidad de los sujetos. En su

lugar se debe incluir la descripción de los hechos.

• Las conversaciones van transcritas en estilo directo.

• Las opiniones y deducciones del observador se deben hacer aparte, de preferencia al margen para así no perder la relación entre la opinión del observador y la parte de las notas a que le corresponde.

Con respecto a la ordenación de las notas:

• Las notas deben ser revisadas y corregidas a la brevedad posible.

• Asimismo, las notas deben ser clasificadas y ordenadas para permitir su manejo más ágil, además de evitar que se pierdan, se confundan con otras partes de la observación, se traspapelen, etcétera.

LA ENCUESTA Esta herramienta es la más utilizada en la investigación de ciencias sociales. A su vez, ésta herramienta utiliza los cuestionarios como medio principal para allegarse información. De esta manera, las encuestas pueden realizarse para que el sujeto encuestado plasme por sí mismo las respuestas en el papel.

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Es importantísimo que el investigador sólo proporcione la información indispensable, la mínima para que sean comprendidas las preguntas. Más información, o información innecesaria, puede derivar en respuestas no veraces. De igual manera, al diseñar la encuesta y elaborar el cuestionario hay que tomar en cuenta los recursos (tanto humanos como materiales) de los que se disponen, tanto para la recopilación como para la lectura de la información, para así lograr un diseño funcionalmente eficaz. Las encuestas se pueden clasificar atendiendo al ámbito que abarcan, a la forma de obtener los datos y al contenido, de la siguiente manera:

• Encuestas exhaustivas y parciales: Se denomina exhaustiva cuando abarca a todas las unidades estadísticas que componen el colectivo, universo, población o conjunto estudiado. Cuando una encuesta no es exhaustiva, se denomina parcial.

• Encuestas directas e indirectas: Una encuesta es directa cuando la unidad estadística se observa a través de la investigación propuesta registrándose en el cuestionario. Será indirecta cuando los datos obtenidos no corresponden al objetivo principal de la encuesta pretendiendo averiguar algo distinto o bien son deducidos de los resultados de anteriores investigaciones estadísticas.

• Encuestas sobre hechos y encuestas de opinión: Las encuestas de opinión tienen por objetivo averiguar lo que el público en general piensa acerca de una determinada materia o lo que considera debe hacerse en una circunstancia concreta. Se realizan con un procedimiento de muestreo y son aplicadas a una parte de la población ya que una de sus ventajas es la enorme rapidez con que se obtienen sus resultados. No obstante, las encuestas de opinión no indican necesariamente lo que el público piensa del tema, sino lo que pensaría si le planteásemos una pregunta a ese respecto, ya que hay personas que no tienen una opinión formada sobre lo que se les pregunta y contestan con lo que dicen los periódicos y las revistas. A veces las personas encuestadas tienen más de una respuesta a una misma pregunta dependiendo del marco en que se le haga la encuesta y por consecuencia las respuestas que se dan no tienen por qué ser sinceras. Las encuestas sobre hechos se realizan sobre acontecimientos ya ocurridos, hechos materiales.

Los cuestionarios pueden ser:

• Cuestionario individual: Es el que la encuestada contesta de forma individual por escrito y sin que intervenga para nada el encuestador.

• Cuestionario-lista: El cuestionario es preguntado al encuestado en una entrevista por uno de los

especialistas de la investigación. Como los cuestionarios están formados por preguntas, consideremos las características que deben reunir, pues deben excluyentes y exhaustivas, lo que se refiere a que una pregunta no produzca dos

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respuestas y, simultáneamente, tenga respuesta. (A cada pregunta le corresponde una y sólo una respuesta.) Por otro lado, una manera de clasificar a las preguntas es por la forma de su respuesta:

• Preguntas cerradas: que consiste en proporcionar al sujeto observado una serie de opciones para que escoja una como respuesta. Tienen la ventaja de que pueden ser procesadas más fácilmente y su codificación se facilita; pero también tienen la desventaja de que si están mal diseñadas las opciones, el sujeto encuestado no encontrará la opción que él desearía y la información se viciaría. Una forma de evitar ésto es realizar primero un estudio piloto y así obtener las posibles opciones para las respuestas de una manera más confiable. También se consideran cerradas las preguntas que contienen una lista de preferencias u ordenación de opciones, que consiste en proporcionar una lista de opciones al encuestado y éste las ordenará de acuerdo a sus interés, gustos, etcétera.

• Preguntas abiertas: que consisten en dejar totalmente libre al sujeto observado para

expresarse, según convenga. Tiene la ventaja de proporcionar una mayor riqueza en las respuestas; mas, por lo mismo, puede llegar a complicar el proceso de tratamiento y codificación de la información. Una posible manera de manipular las preguntas abiertas es llevando a cabo un proceso de categorización, el cual consiste en estudiar el total de respuestas abiertas obtenidas y clasificarlas en categorías de tal forma que respuestas semejantes entre sí queden en la misma categoría.

Una encuesta no puede obtener buenos resultados con un mal cuestionario, pues si el cuestionario es oscuro, ambiguo o impreciso, los resultados jamás podrán ser menos oscuros, ambiguos o imprecisos, sino al contario: se acentuarán estas deficiencias. LA ENTREVISTA La entrevista es muy utilizada también en investigación social, y sus características son similares a las del cuestionario, siendo la principal diferencia el hecho de que es el encuestador u observador quien anota las respuestas a las preguntas. La utilización de este instrumento conlleva una mayor habilidad por parte del encuestador u observador en conducir el tema de la entrevista, debido a que las respuestas son por lo general abiertas y permiten implementar nuevas preguntas no contempladas por el encuestador inicialmente. Esto proporciona la ventaja de explotar temas no contemplados inicialmente o ahondar en algunos de los contemplados. Mas tiene la desventaja de que, si no se tiene la suficiente habilidad para mantener el tema, la entrevista se "pierde" e, incluso, puede invalidarse. Las recomendaciones en general y las referentes al tipo de preguntas utilizadas, son las mismas que las realizadas para el caso del cuestionario, aunque se le añade el uso de una grabadora (de audio o de vídeo) para la posterior transcripción de los diálogos.

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EJERCICIOS: DESTREZAS Y CONCEPTOS BÁSICOS.

En los ejercicios del 1 al 4, determine si el valor dado es un estadístico o un parámetro. 1. El senado actual de Estados Unidos consta de 87 hombres y 13 mujeres. 2. Se selecciona una muestra de estudiantes y el número promedio (media) de libros de texto

comprados este semestre es 4.2. 3. Se toma una muestra de estudiantes y el promedio (media) de la cantidad de tiempo de espera en la

fila para comprar libros de texto este semestre es de 0.65 horas. 4. En un estudio de los 2223 pasajeros del Titanic, se encontró que 706 sobrevivieron cuando se

hundió. En los ejercicios del 5 al 8, determinar si los valores dados provienen de un conjunto de datos discretos o continuos. 5. El salario presidencial de George Washington era de 25,000 dólares anuales y el salario presidencial

actual es de 400,000 anuales. 6. Un estudiantes de estadística obtiene datos muestrales y encuentra que la media del peso de

automóviles en la muestra es 3126 libras 7. En una encuesta de 1059 adultos, se encontró que el 39% de ellos tienen pistolas en sus casas (de

acuerdo con una encuesta de Gallup). 8. Cuando reprobaron 19,218 máscaras antigás de divisiones de la milicia de Estados Unidos, se

encontró que 10,322 estaban defectuosas ( de acuerdo con datos de la revista Time). En los ejercicios del 9 al 16, determine cuál de los cuatro niveles de medición (nominal, ordinal, de intervalo, de razón) es el más apropiado. 9. Las estaturas de las mujeres que juegan básquetbol en la WNBA. 10. Las calificaciones de fantástico, bueno, promedio, pobre o inaceptable en citas a ciegas. 11. Las temperaturas actuales en los salones de clase en su universidad. 12. Los números en las camisetas de las mujeres que juegan básquetbol en la WNBA. 13. Las calificaciones de las revista Consumer Reports de “mejor compra, recomendado, no

recomendado”. 14. Los números del seguro social. 15. El número de respuestas “sí” recibidas cuando se les preguntó a 1250 conductores si habían usado

alguna vez un teléfono celular mientras conducían. 16. los códigos postales de la ciudad en que vive. En los ejercicios del 17 al 20, identifique a) muestra, b) población. 17. Un reportero de Newsweek se para en una esquina y pregunta a 10 adultos si creen que el presidente

actual está haciendo un buen trabajo. 18. Nielsen Media Research encuesta a 5000 amas de casa seleccionadas al azar y encuentra que el 19%

de os televisores encendidos están sintonizados en 60 minutos ( de acuerdo con datos de USA Today).

19. En una encuesta de Gallup aplicada a 1059 adultos seleccionados aleatoriamente, el 39% respondió “sí” cuando se le preguntó: “¿Tiene usted una pistola en su casa?”.

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20. Una estudiante graduada de la Universidad de Newport realizó un proyecto de investigación acerca de cómo se comunican los adultos estadounidenses. Empezó por una encuesta que envió por correo a 500 de los adultos que ella conocía. Les pidió que le enviaran por correo la respuesta a esta pregunta:”¿Prefiere usted usar el correo electrónico o el correo tortuga (el servicio postal estadounidense)?”. Ellas recibió a vuelta de correo 65 respuestas y 42 de ellas indicaron una preferencia por el correo tortuga.

TEMA: DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Los Métodos estadísticos se rigen por los datos. Por lo regular obtenemos datos de dos fuentes distintas: los estudios observacionales y los experimentos. • En un estudio OBSERVACIONAL observamos y medimos características específicas aunque no

intentamos manipular a los sujetos que estamos estudiando. • En un EXPERIMENTO aplicamos algún tratamiento y luego procedemos a observar sus efectos sobre

los sujetos.

• Una encuesta de Gallup es un buen ejemplo de un estudio observacional, mientras que la prueba clínica del fármaco Lipitor es un buen ejemplo de un experimento. La encuesta Gallup es observacional en el sentido de que simplemente se observan personas ( a menudo por medio de entrevistas) sin modificarlas de ninguna forma. Pero la prueba clínica de Lipitor implica el tratamiento de algunas personas con el fármaco, de manera que se manipula a los sujetos tratados.

TIPOS DE ESTUDIOS OBSERVACIONALES.

Ø Estudio TRANSECCIONAL los datos se observan, miden y reúnen en un solo momento.

Ø Estudio RETROSPECTIO ( o de control de casos), los datos se toman del pasado (a través del examen de registros, entrevistas y otros medios).

Ø Estudio PROSPECTIVO (o longitudinal o cohorte), los datos se reúnen en el futuro y se toman de grupos (llamado cohortes) que comparten factores comunes).

Existe una distinción importante entre el muestreo realizado en estudios retrospectivos y estudios prospectivos. En los estudios retrospectivos regresamos en el tiempo a reunir datos acerca de características resultantes que nos conciernen, como un grupo de conductores que murieron en accidentes automovilísticos y otro grupo de conductores que no murieron en este tipo de accidentes. En los estudios prospectivos vamos adelante en el tiempo siguiendo grupos con un factor causal potencial y grupos que no lo tienen, como un grupo de conductores que utilizan teléfono celulares y un grupo de conductores que no usan teléfonos celulares.

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TIPOS DE MUESTREO.

El muestreo es la técnica que utilizamos para determinar una muestra que se va a utilizar en una investigación. Los diferentes tipos de muestreo pueden ser: EL MUESTREO POR SELECCIÓN INTENCIONADA O MUESTREO DE CONVENIENCIA Consiste en la elección por métodos no aleatorios de una muestra cuyas características sean similares a las de la población objetivo. En este tipo de muestreos la “representatividad” la determina el investigador de modo subjetivo, siendo este el mayor inconveniente del método ya que no podemos cuantificar la representatividad de la muestra. Presenta casi siempre sesgos y por tanto debe aplicarse únicamente cuando no existe alternativa. En algunos casos, especialmente cuando se requiere una estrecha colaboración por parte de los ganaderos o veterinarios de campo, es la única opción para que el estudio sea viable. Supongamos que queremos realizar un estudio longitudinal consistente en tomar muestras de los animales de la explotación cada mes, o llevar diariamente unos registros determinados de la granja, la mejor opción será realizar el estudio en granjas de confianza que permitan las manipulaciones y tengamos garantías de que el trabajo se llevará a cabo correctamente. También puede ser útil cuando se pretende realizar una primera prospección de la población o cuando no existe un marco de la encuesta definido. Este tipo de muestreos puede incluir individuos próximos a la media o no, pero casi nunca representará la variabilidad de la población, que normalmente quedará subestimada. EL MUESTREO ALEATORIO En el muestreo aleatorio todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Los individuos que formarán parte de la muestra se elegirán al azar mediante números aleatorios. Existen varios métodos para obtener números aleatorios, los más frecuentes son la utilización de tablas de números aleatorios o generarlos por ordenador. El muestreo aleatorio puede realizarse de distintas maneras, las más frecuentes son el muestreo simple, el sistemático, el estratificado, el muestreo por conglomerados y el muestreo por racimos.

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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE. Es el método conceptualmente más simple. Consiste en extraer todos los individuos al azar de una lista (marco de la encuesta). En la práctica, a menos que se trate de poblaciones pequeñas o de estructura muy simple, es difícil de llevar a cabo de forma eficaz.

MUESTREO SISTEMÁTICO. En este caso se elige el primer individuo al azar y el resto viene condicionado por aquél. Este método es muy simple de aplicar en la práctica y tiene la ventaja de que no hace falta disponer de un marco de encuesta elaborado. Puede aplicarse en la mayoría de las situaciones, la única precaución que debe tenerse en cuenta es comprobar que la característica que estudiamos no tenga una periodicidad que coincida con la del muestreo (por ejemplo elegir un día de la semana para tomar muestras en un matadero, ya que muchos ganaderos suelen sacrificar un día determinado).

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MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO. Se divide la población en grupos en función de un carácter determinado y después se muestrea cada grupo aleatoriamente, para obtener la parte proporcional de la muestra. Este método se aplica para evitar que por azar algún grupo de animales este menos representado que los otros El muestreo estratificado tiene interés cuando la característica en cuestión puede estar relacionada con la variable que queremos estudiar.

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS. Se divide la población en varios grupos de características parecidas entre ellos y luego se analizan completamente algunos de los grupos, descartando los demás. Dentro de cada conglomerado existe una variación importante, pero los distintos conglomerados son parecidos. Requiere una muestra más grande, pero suele simplificar la recogida de muestras. Frecuentemente los conglomerados se aplican a zonas geográficas. MUESTREO POR RACIMOS.

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GUÍA DE DISEÑO EXPERIMENTAL Y TÉCNICAS DE MUESTREO.

En los ejercicios del 1 al 4 determine si la distribución dada corresponde a un estudio observacional o a un experimento. En los ejercicios del 5 al 8 identifique el tipo de estudio observacional (transeccional, retrospectivo o prospectivo).

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En los ejercicios del 9 al 20 identifique cual de los tipos de muestreo se ha utilizado.

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FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS.

¿Qué son las hipótesis?

Las hipótesis indican lo que se está buscando o tratando de probar y se definen como explicaciones tentativas del fenómeno a investigar, formuladas a manera de proposiciones.

• Son juicios que se estructuran acerca de la realidad a investigar.

• Es un segundo momento en la especificación del problema.

• Las hipótesis no necesariamente son verdaderas, pueden serlo o no, pueden comprobarse o no con hechos.

Dentro de la investigación científica, las hipótesis son proposiciones tentativas acerca de las relaciones entre dos o más variables y se apoyan en conocimientos organizados.

Las hipótesis están íntimamente ligadas al problema, en el sentido que éste se formula básicamente en términos de preguntas, y las hipótesis constituyen sus respuestas provisionales que están sujetas a comprobación mediante la ejecución de la investigación. Aquí la estrecha relación entre problemas e hipótesis.

¿Qué condiciones debe cumplir una hipótesis?

• Deben referirse a una situación social real, es decir, que puedan someterse a verificación en un universo y contexto bien definidos.

• Los términos (variables) de las hipótesis tienen que ser comprensibles, precisos y lo más concretos posibles. Términos vagos o confusos no tienen lugar en una hipótesis.

• La relación entre variables propuestas por una hipótesis ha de ser clara y verosímil (lógica).

• Los términos de las hipótesis y la relación planteada entre ellos, podrán ser observados y medidos, es decir, tener referencia en la realidad. No deben incluir aspectos morales ni cuestiones que no se puedan medir en la realidad.

• Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas disponibles para probarlas, o sea, con instrumentos para recolectar datos, diseños, análisis, cuantitativos o cualitativos.

• Las hipótesis deben poseer un grado de generalización y no referirse a casos particulares.

• Las hipótesis deben ofrecer una respuesta probable al problema objeto de la investigación.

• Las hipótesis deben hallarse en conexión con las teorías precedentes

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Estructura de las hipótesis.

Las hipótesis se deben estructurar de la siguiente manera:

• La unidad de observaciones o de análisis: son el conjunto de cosas, fenómenos, aspectos o cualidades que de alguna manera son del mismo tipo y presentan las mismas características, tales como grupos, personas, etc.

• Las variables: son las propiedades que pueden variar (adquirir diversos valores) y cuya variación es susceptible de medirse, verbigracia, aspecto físico, ideología, religión, sexo, etc.

• Los conectivos lógicos o términos lógicos: son los términos que relacionan las unidades de observación con las variables y las variables entre sí, además determinan el sentido y tipo de relación que se establece en la hipótesis.

Tipos de hipótesis.

Los tipos más comunes de hipótesis son:

• Hipótesis con una variable.

Las hipótesis con una variable son fáciles de formular, pero con menos posibilidades de penetrar con profundidad en el problema de investigación; más bien, pretende describir cómo la unidad de observación experimenta ciertas modificaciones. Las variables presentan uniformidades cuanti-cualitativas, temporales, espaciales. Verbigracia de estos tipos de hipótesis:

• España es una nación democrática.

• Los emprendedores son inteligentes.

• Los universitarios son políticos.

• Hipótesis con dos o más variables con relación de asociación o covarianza.

Entre ellas se establece una relación simple de asociación o covarianza entre ellas. O sea, que el cambio de una variable va acompañado de un cambio correlativo en la otra, de la misma manera o a la inversa, sin que se precise qué variable influye en el cambio de la otra. Entre este tipo de hipótesis se deben enmarcar todas aquellas que implican una relación entre las variables que no sea de casualidad en el sentido de influencia; verbigracia de reciprocidad, igualdad, superioridad, inferioridad, precedencia, sucesión, etc.

Ejemplos de estas hipótesis son:

• A mayor edad menor capacidad de memorización.

• A menor protección legal de los trabajadores, mayor incidencia de conflictos laborales

• Hipótesis con dos o más variables con relación de dependencia.

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El propósito de estas es explicar y conocer si el fenómeno o proceso tanto por su causa como por sus efectos. El nexo establecido en las variables se perfila a la causalidad. La alteración de una variable depende de la otra variable.

Algunos ejemplos son:

• Los hombres son más inteligentes que las mujeres. La inteligencia depende del sexo.

• El conocimiento de los valores cívicos y morales en los niños depende de la instrucción de sus progenitores.

¿COMO SE FORMULA UNA HIPÓTESIS?

• En primer lugar hay que descubrir las variables que intervienen en el tema escogido.

• En segundo lugar hay que señalar la posible respuesta o solución.

• En tercer lugar y con carácter opcional puede incorporarse la situación de tendencias.

Ej. : TEMA: “El turismo no se está desarrollando en La Libertad, porque falta una promoción de los atractivos turísticos”.

Ejemplos de Hipótesis

Hipótesis 1:

“Si no existe una buena promoción y un política integral de conservación de los atractivos turísticos, la situación actual del turismo va a continuar siendo lo mismo”.

“Sí_______________ entonces ___________”

“En cuanto_________ se lograra ___________”

“En la medida que_________ obtendremos _____________”

Hipótesis 2:

La ausencia de una promoción adecuada, la falta de una política integral y la recesión económica, son las causas limitantes del estancamiento de la Actividad Turística. (Descripción de Variables)

Los Atractivos Turísticos exigen un tratamiento especial de Conservación Arquitectónica y modernización. (Posible Respuesta)

Estas condiciones prefiguran los requisitos para un Desarrollo Sostenido (Tendencia)

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GUÍA DE CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

En los siguientes problemas, identifique: a) La población, b) la muestra c)la variable es cuantitativa o cualitativa.

1. Un zoólogo está interesado en saber la cantidad de gusanos que se encuentran por metro

cúbico en el lodo del borde de un lago.

2. Un gerente desea conocer si aquellos empleados que reciben 25 días de vacaciones son más

productivos durante el año, que aquellos que reciben sólo 15 días. El gerente selecciona una

muestra de 40 trabajadores, y registra su rendimiento.

3. Un empadronador desea determinar la proporción de votos que deben ser emitidos a favor

de Carlos Rivas Zamora en las próximas elecciones.

4. En cierta comunidad el doctor Mateo Llort desea precisar la cantidad de jóvenes en edad

de educación media, que han fumado marihuana.

5. Don Rogelio Maldonado posee 1000 vascas y desea conocer el número de litros de leche que

se obtiene por vaca y por día.

******** En los siguientes problemas, identifique los parámetros ( P ) y la estadística ( E )

1. Una receptoría de rentas está interesada en conocer el monto de los impuestos pagados

dentro de un estado en un año dado. El estadígrafo estudia la información proporcionada en

relación con lo siguiente:

_____ a) El promedio del impuesto ley, determinado por auditorias a 20 ciudadanos

_____ b) La proporción de ciudadanos delo estado que reciben cierto reembolso en un

año dado.

_____ c) El total de rentas provenientes de impuestos en el estado, en un año

determinado.

2. En cierta universidad, el decano de una facultad, al hacer los preparativos para una

presentación de consejeros, necesita conocer el promedio de número de estudiantes por

clase. El decano descubre que:

_____ a) en una muestra de 20 grupos el número promedio de estudiantes por grupo es 77.

_____ b) En un estudio acerca de toda la universidad, el promedio por grupo es 84.

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3. Un aforador que está interesado en conocer el promedio de precipitación pluvial durante el

mes de septiembre, reporta :

_____ a) El promedio de precipitación para septiembre de 2011 y de septiembre de

2012.

_____ b) El promedio de precipitación pluvial para todos los septiembres, desde los

registros calculados hasta el presente año.

4. Un fisiólogo está interesado en el índice los latidos cardíacos por persona, después de

cierta cantidad de ejercicios. Está interesado en lo siguiente:

_____ a) el índice de latidos cardíacos promedio de 20 personas evaluadas después de

un ejercicio moderado.

_____ b) El índice de latidos promedio de todas las personas antes de hacer ejercicios.

_____ c) El índice más elevado de latidos cardíacos de 100 personas después de

ejercicios vigorosos.

ESCRIBA EN EL GUION LA LETRA QUE CONTENGA LARESPUESTA CORRECTA.

v A. frecuencia relativa B. frecuencia absoluta C. muestra

v D. parámetro E. Estadístico F. variable continua

v G. Variables H. variable discreta I. población

v J. Estadística descriptiva K. Estadística inferencia L. Estadística

5. Ciencia que trata de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos, con la toma de decisiones. _________

6. Se refiere a los procedimientos empleados para organizar, presentar, resumir y describir y

resumir la información._____________

7. Es la parte de la estadística que estudia los métodos mediante cuales se hacen generalizaciones o se toman decisiones._____________

8. Conjunto completo de individuos, objetos o mediciones que poseen alguna característica

común observable que deseamos estudiar.________________

9. Es un subconjunto o parte de la población._________

10. Son características que pueden tomar diferentes valores. _________

11. Es la variable que solamente acepta valores exactos. _____________

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12. Es la variable que puede admitir varios valores entre dos valores consecutivos.

____________

13. Cualquier característica numérica de una población. ____________

14. Característica obtenida con los datos de una muestra. ___________ Ejercicios PARTE II

1. De las siguientes afirmaciones ¿cuál se asemeja más a los conceptos: parámetro, dato, una inferencia a partir de datos, estadígrafo?

- Según estudios, se producen más accidentes en el centro de Santiago, a 35 km/h que a 65 km/h.

- En una muestra de 250 empleados, se obtuvo un sueldo promedio de $150.000

- La tasa de nacimiento en el país aumentó en 5% con relación al mes precedente.

- Las edades son 85, 36, 57, 24

- Se sabe que el 55% de las personas en Chile son varones.

- Según datos de años anteriores se estima que la temperatura máxima de este año aumentará en

un 5%.

2. De los siguientes enunciados ¿cuál probablemente usa la estadística descriptiva y cuál, la

estadística inferencial?

- Un médico general estudia la relación entre el consumo de cigarrillo y las enfermedades del

corazón.

- Un economista registra el crecimiento de la población en un área determinada.

- Se desea establecer el promedio de bateo de un equipo determinado.

- Un profesor de expresión oral emplea diferentes métodos con cada uno de sus 2 cursos. Al final

del curso compara las calificaciones con el fin de establecer cual método es más efectivo.

3. Clasificar las siguientes variables en: continua, discreta, nominal, ordinal:

- n° de alumnos por carrera

- Colonia en que viven los alumnos de I año de Bachillerato

- color de ojos de un grupo de niños

- monto de pagos por concepto de aranceles en la universidad

- sumas posibles de los números obtenidos al lanzar dos dados

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- clasificación de los pernos en un local según sus diámetros

- peso del contenido de un paquete de cereal

- monto de la venta de un artículo en $

- valor de venta de las acciones

- n° de acciones vendidas

- nivel de atención en el Banco

- nivel de educacional

- AFP a que pertenece un individuo

- edad

- clasificación de la edad en: niño, joven, adulto y adulto mayor

4. De cada una de las siguientes situaciones responda las preguntas que se plantean:

- Un fabricante de medicamentos desea conocer la producción de personas cuya hipertensión

(presión alta) puede ser controlada con un nuevo producto fabricado por la compañía. En un

estudio a un grupo de 13.000 individuos hipertensos, se encontró que el 80% de ellos controló su

presión con el nuevo medicamento.

- Según una encuesta realizada a 500 adultos mayores de la colonia Escalon, reveló que en

promedio realizan 6 visitas anuales al consultorio. En vista de los resultados el ministerio de

salud deberá aumentar los recursos en un 10%.

a) ¿Cuál es la población?

b) ¿Cuál es la muestra?

c) Identifique el parámetro de interés

d) Identifique el estadígrafo y su valor

e) ¿Se conoce el valor del parámetro?

5. Conteste V o F

a) La estadística descriptiva es el estudio de una muestra que permite hacer proyecciones o

estimaciones acerca de la población de la cual procede.

b) Un parámetro es una medida calculada de alguna característica de una población.

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c) Abrir una caja de manzanas y contar los que están en mal estado es un ejemplo de dato

numérico continuo.

d) En una muestra aleatoria simple todos tiene la misma posibilidad de ser seleccionados.

e) No tiene mayor importancia el criterio que se tome para determinar a cual intervalo pertenece

un elemento cuyo valor coincida con el límite de una clase.

f) La suma de las frecuencias absolutas es siempre igual a 1.

g) Mientras mayor es el número de intervalos elegidos para la formación de una distribución de

frecuencias, menor es la exactitud de los estadígrafos que se calculan.

h) La marca de clase debe ser siempre un número entero y positivo.

6. Completa las siguientes frases.

a) La estadística que analiza los datos y los describe es

b) Por medio de una investigación se recolectan los

c) Por razones de costo y del tiempo que se gastaría en encuestar a todos los elementos de una se

recurre al

d) Para obtener una aleatoria de la población, cada elemento debe tener oportunidad de ser

7. ¿En qué nivel de medición se puede expresar cada una de estas variables? Razone su

respuesta: a) Los estudiantes califican a su profesor de estadística en una escala de: horrible, no tan malo,

bueno, magnifico, dios griego.

b) Los estudiantes de una universidad se clasifican por especialidades, como marketing, dirección,

contabilidad.

c) Los estudiantes se clasifican por especialidades con ayuda de los valores 1, 2, 3, 4, y 5.

d) Agrupar mediciones de líquidos en pinta, cuarto y galón.

e) Edades de los usuarios.