Post on 24-Jan-2016
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
y mx b
0m 0m x a
Graficas
y b
.. .. . .4Act No .. .. . .3Act No .. .. . .2Act No... ...1Act No
Graficas De La Función Lineal
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
y mx b
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
.
, , Re.
Es todo Modelo de la forma y mx b
Su grafica es una linea recta donde m b
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ...
... ..
0
.
Si m entonces la grafica
tiende de I III
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 1
)
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ..
3 2
5) 4
2
) 2
.
:
1)
1) 5
3
:
)
3
...
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observa el signo de m y el se
b y
ntido
c y
de cada gr
d y
a
a
x
y x
x
fica
x
.
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ...
... ..
0
.
Si m entonces la grafica
tiende de II IV
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 2
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... .
5)
1) 7
.. ... ... ... ... ...
) 2 5
4
:
) 4 2
..
1) :
. ..)2
3
. ...
b
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observa el signo de m y el sentido de ca
d y
a
da g
x
y
ra
x
x
c y
x
y
.fica
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ...
... ... ... ...
0
.
( )
( 0
...
)
..
3
.
0
2
Si m entonces la grafica
es una recta paralela al eje x
i
ii y x b y
y x b y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 3
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... .
) 4
.
:
1) :
) 0
5
. ... .
)2
..
1)
3
) 2
... .
a
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observ
c y
a que m y la forma de cad
d
a grafic
b y
a
y
y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ...
...2 3
:
( ) ( )
Si la grafica es una recta perpendicular
al eje y Su ecuación es de la forma
i i x bx xx b i
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 4
... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ..
1)
)
5
:
1) :
) .. .
) 2
)2
3
4
.. ... ...
Haciendo uso de geogebra
Escribe en la barra de entrada Usa colores
e Observa que m y la fo
b x
d
rma de cada grafica
c
x
x
x
a
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
m yx
0mxy
0m
xy
Tabulado
... .... 5Act No
Ec Línea
( )Caso i ( )Caso ii
y mx b
... ...7Act No ... ...8Act No
y mx b
... ...6Act No
Graficas y Ecuaciones de la Función Lineal
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
GRAFICA DE UN MODELO LINEAL
... ... ... ... , .
.
..Para trazar una linea recta necesitamos dos
puntos
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo lineal
... ... ... ... ...
.................................
, .
4 1
Dado el Modelo podemos tabular valores
y x
2 3y x
x 2 1 0 21 37 5 3
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo linealPor análisis de pendiente
2 1
2 1
... ... ... ...
.........................
.........................
..............................
.................
, :
.
( ) 0
( ) 0..........
................
La pendiente m se define como
y y ym
y y x
i m
ym
xii m
..............
..
ym
x
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo linealPor análisis de
pendiente
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Grafica de un modelo linealPor análisis de pendiente
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 5
:
1) 5 2
32) 4
25
3) 74
4) 4 5
15) 7
36
...
) 8 6
37) 4
58) 1 9
9) 4 5
10)2 5 2
11) 3 7 2
12)5 6 1
... ... ...Trazar grafica en cada caso
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x
x y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Ecuación de La Línea Recta
1 1 1 2 2 2
1
:
(
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
.................. ..
) , , .
:
5,1 . .3
Para hallar la ecuación de una línea recta tenemos
Caso i Conozco P x y y P x y
Ejemplo Hallar la ecuación la recta que pasa por
P y
2
2 1
2 1
1 2
..
...
... ... ... ...
2,4 .
4 13 91) 3
2 5 3
2) :
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
......
3
3) 5,13
........
2
...
,4
. .
.
.
3
P
y y yHallamos m
x x x
De esta forma tenemos y x b
Sustituimos P ó P en y x b para obtener el valor de b
2
.....
.........................
... ... ... ...
13 3(5) 13 15 13 15 2
3 2
4) 2,4 3... ... ... ... ... ...
........................
2, :
3 2 3 2 2 6 2.
b b b b
y x
Luego al sustituir P en y x la Ecuación se debe cumplir así
y x y y
2 ... ...4 2,4 ... ... ... .P es un punto de la recta
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
1 1 1
1 1
... ... ...
............ ... ... ...
................................
... ... ... ... ... ... ...
( ) , .
...:
.
( )
....
y y m x
Caso ii Conozco P x y y m
Aplico La Ecuación Punto Pendiente
Ejemplo Hallar la ecuación la re
x
cta que pasa por
1
1
1 1
............. ... ... ...
... ... ... ...
...............................
...............................
2,3 5.
1) 5 2,3 :
( )
3 5( 2)
............................... 3 5 1
..
0
P y tiene m
Sustituimos m y P en
y y m x x
y x
y x
5 10 3.............................
............................... 5 7
y x
y x
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 6
1 2
1 2
1 2
1
:
1) 4,2
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ...
... ... ...
... ... ...
3,5
2) 4, 7 3,8
4 83) , 7 3,
3 5
... ... ... .) 4 6.4 ,.
Hallar la ecuación de la recta en cada caso
Pasa por P P
Pasa por P P
Pasa por P P
Tiene m pasa por P
1
1
1
1 2
1 2
7
15) 3,5
56) 2 3, 7
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ...
... ...
3 37) , 9
5 7
8) 8, 7 3,10
..2 8
9) , 11 6,7 5
10)
.
Tiene m pasa por P
Tiene m pasa por P
Tiene m pasa por P
Pasa por P P
Pasa por P P
Pas
1 2
1
1
11,7 5,8
11) 8 14, 2
12) 4 5,
... ... ...
... ...
11
... ...
... ... ... ...
a por P P
Tiene m pasa por P
Tiene m pasa por P
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Rectas Paralelas
2 21 1... ... ... ... ..: . ... ...lTeorema La recta si sólo sil m m
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
... ... ...
... ... ... .
5
.
) 72
5) 7
3
)
. ... ... ... ..
3 7
:
1)
)
)
.:
2
1
54
2
1
2
4
Haciendo uso de geogebra
Traza una recta paralela en cada caso Usa col
a y
c y
b
x
y x
d
ores
y x
x
x
e
y
x y
Actividad No 7
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Rectas Perpendiculares
21 21... ... ... ... .. 1. ... .: . .Teorema La recta si sll ólo msi m
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 8
... ... ...
... .
5) 7
3
)3
.. ... ... ... ... ..
) 4
) 2
5)
:
1) : . ...
2
15
7
7 112
42
Haciendo uso de geogebra
Traza una recta perpendicular en cada c
c y x
a
e
aso Usa colores
y x
b y x
d y x
x y
y x
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
2 2Sis Ecua x
M Grafico
... ...9Act No
M ÁlGebra
M Igualación M Sustitución .RM educción
... ..1. 0Act No ... ..1. 1Act No ... ..1. 2Act No
Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Sistemas de Ecuaciones 2x2
... ... ... ... ...
...
.............................. ... ... ... ... ...
...
.
2 2,
,
5 2
,
3
:
( ) .
2 1
7
35
4.. ...
(
6
,
.
7 5
)
Un sistema ecuaciones lineales x significa
i Dos Variables
etc
ii Dos ecuacione
t s
i t s
ii
ó ó
ó
p qx y
i x y
ii
s
x y t
,. ,...
... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
.
5 2 3
.. ... ... ... ... ... .
15
..
5
7 6 5
Hallar el conjunto solución de un sistema ecuaciones lineales
consiste encontrar las coordenadas de
i p
S
só
q
ii p
l punto
I EXIS
q
que s
T
a isf
E
t a
...
... ... ... ... ... ... ... ... ...¿ ?
.
Bajo que condiciones un sis
ce sistem
tema de ecuaciones no tendrá solución
a
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Sistemas de Ecuaciones 2x2Métodos de Re-solución
... ... ... ... ... ...
... ... ... .. ' .. ... ... ... ... ... ...
.....................
..............
, :
:
.
.
.. ..
Para re solucionar un sistema de ecuaciones contamos con
i Para lo cual podemo Tic s
Geogebra
sMé hacer utodo Grafi sco o de las
.. .Cabrigeometry
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 9
... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
.2
( ) 4) 3
(....... ..
:
( )2 4
1) :
( )9 5 12.
) 4 2....) .
Haciendo uso de geogebra
Hallar el punto solución al sistema indicado en cada caso Usa colores
ii x y
i x yb
i
x ya c
x y
i
i
58 7
3)
( )3 7 11 ( )4 11 11)........ ......
5 2( )
7 3
5( )2 4
3
5 5 3 5( ) 4 ( )
5( )
..7
2
7
)
3 2
)4
9
ii x y
ii x y ii x y
x y
i x y i x yied e
y
x
ii x
y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Sistemas de Ecuaciones 2x2Métodos de Re-solución
... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...
..................... ...
..................... ...
g
.
, :
: .
.
Para re solucionar un sistema de ecuaciones contamos con
ii Los cuales son tresMétodos del Ál e
Método Igualación
Méto e
b
do
ra
d
..
..................... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
................................
Re .
..................
.
.
No afecta que Método utilicemos el punto solució
Sustitución
n ser
Método de ducción
á siempre el
M
.ismo
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Método de Igualación
... ... ...
... ... ... ...
.......................
( )4 7 29
:
29 7(
( )5 3 19
19 3
..........
...
...................
(
.......
)5
(.......
)4
1
)
2 :
ii x y
ii
yi
Dado el sistema
Despejo la en
Luego Iguala
i x y
i x
xmos
i
yi x
x
i x
x
29 7
29 7 4( )
4
29 74 29.................................
.................................
19 319 355
19 319 3 5
5
19 3
......................
74
4
......
76 12 145 35
76.....
29 75
yy
yy
y
y
yii x
yy
y y y
1
..............................
12 35 145 76
693
23...
... ... ... ... ... ..3
3
3 : ,2 . .19 319 3 19
( ) 35 5 5 5
9 103
12 145 35
2
.
6
.
3 9
2
y y
y
Sustituimos en Así el Punto solució
y y
y
ynx Pi
y
y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 10
( )7 2 9 ( )9 2 25
... ...
.............................( )9 5 14 ( ) 3
:
1 2
3 4
5 4
.........( )
...................9 2 10 ( )8 7 1
5 15
7
3( ) 6
.
5
( ) 83 72 4
(
i x y i x y
Méto
ii x y ii x y
ii x y ii x y
i x yi x y
i
do de Igualación
5 3( )11 10 65) 16
7 2
( )8 12 76 ( ) 20
( )8
( )5 6 19( )7 6 84
( )6 27 ( )6
.............................
.............................
.....13 21
6
7 8
9
0
).
5
( 5 6
ii x yii x y
i
i x yx y
i x y i x y
i
i x y
x y
ii x y
ii x y
(...................)9
...( ) 8
.6
04
114i
ii x y
x y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Método de Sustitución
... ... ...
... ... ... ...
..........................
(
.......
... ... ...
...........................
1
( )5 7 32
:
( )5 7 3
)2 3 13
13 3( )
2
13 3
22
..
2 :
Dado el sistema
Despejo la en
Luego Sustituimos
ii x
i x y
i
y
en
i x
yx
y
i y
x
i x
....
.................................
.................................
.............................
13 3
2
13 313 3
( )5 7 32
....
65 1 64
6
5 7 32
2
65
5 6
1
2 2 2 14 64
14 64
3 5
5
5 7 2
yx
yy
y
ii y y
y
y y
y
1
13
4 1
... ... ... ... ... ... ..313 3 13
( )2 2 2
1 3 1
2
1
3 .50
1 15: ,
y
Sustituimos en Así el Punto solución P
y
yi xy
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 11
( )7 2 10 ( )9
... ...
.............................
...................
( ) 3 5 4 ( ) 8 7 33
5 15 3( ) 6
:
21 2
..
43
( )9 2 ( )8 7 13 ...(
7..
)3 72 4 .
5
. 4
(
.
ii x y ii x y
Método de S
i x y i x y
i x yi x
ustitu
ii x y ii x
ci n
i
ó
y
y
5 3( ) 2 9) 16
7 2
( )5 4 45 ( ) 20
( )8 13
( )8 9 3( )7 6 84
( )10 2 40 ( )6 50
............................
( ) 5
.
.............................
......
6
7 8
2...
69
1
ii x yii x y
ii x
i x yx y
i x y i x y
i x
y ii x y
ii
y
x y
.................( )9
( ) 8 6. . 1
4 4. 0
1i
ii x y
x y
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Método de Eliminación(Reducción)
( )7 3 27
( ) (
... ... ...
... ... ... ...
( )9 4 35
( 4) ( ) :
( 4)
... ...
.................................
..............
31
(
)
( )7 3 27
()9
........
)4 3
.
35
Dado el sistema
Multiplico la en para Simpl
ii x y
ii
ii x
ica
i x y
i y
i
r
x
y
y
... ............ ...... ...
... . ....
... .. ... ... ...
............
28 12 108
( ) 28 12 10
..............
27 12 105
( ) 2
81
7 12 103 3
15
:
3
3 ( )7 3 2:
.
2
0
7Su
x y
i x yx x
x
x i xstituimos en Para halla
x y
yy
i y
r
yi x
( )7 3 27 7 3 3 27
21 3 27
....
.... ....
...... ....
....
....
... .
3
(3) : (3.. ..
27 21
3 6
6
3
. ...
2
)
2
, 2 .
y y
y y
y
Luego el punto solución
y
y
e P
i
s
x
Función lineal
1P
2P
3P
Lic. Saúl Cano Reyes
Actividad No 12
... ... .
.............................
R :
1 2
....................
( ) 3 5 4 ( ) 8 7 3
( )7 2 10 ( )9 2
......
43
( )9...3
3
5 15 3( ) 6( )3 72 4
( )
2 ( 1
5
) 74
8 7
ii x y ii x
i x y
y
ii
M
x y i
étodo de ed
i x y
i x y
ucci
i x
i x y
ón
i
y
5 3( ) 2 916
7 2
( )5 4
( )8 9 3( )7 6 84
( )10 2 40 (
45 ( ) 20
( )
.............................
........................)6 50
( ) 5 6
.....
.....
6
7 8
8 1.....
219
3
i x yx y
i x y
ii x yii x y
ii x y i
i x y
i x y
ii x
i x
y
y
( )9...................
4 14
) 81
( 60
i y
ii
x
x y