FUNCIÓN

POLINÓMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL

JUSTIFICACIÓN

Algunos problemas de la Enseñanza de la Matemática en Educación Secundaria

Carencia de Aplicaciones Como una colección de fórmulas Creencia en un único camino de

solución de un problema. Uso de la tecnología.

FUNDAMENTACIÓN

En el Diseño Curricular se prioriza el desarrollo de tres capacidades:

Resolver problemas matemáticos Comunicarse mediante la

matemática Razonar matemáticamente

INTERÉS COMPUESTO Depositas 1000 soles en una cuenta del

banco que da 5.5% de interés anual. Después de tres años, si deja su dinero en el banco tendrá:T = 1000 (1+0.055) 1000 (1.055)1

T = 1000 (1.055) (1.055) 1000 (1.055)2

T = 1000 (1.055) (1.055) (1.055) 1000 (1.055)3

T = P (1+ i) n

RECURSOS TECNOLÓGICOS

Uso de calculadora T = P (1+ i) n

P (1+i) n

Uso de la computadoraAnálisis de la gráfica (función exponencial)

x y x =

EJERCICIOS

Si deposito S/.1500 en una cuenta bancaria al 6% de interés anual. ¿Cuánto tendré en la cuenta después de 5 años?

¿Cuánto tendré después de 10 años?

RAZONANDO Susana deposita S/.100 en una

cuenta bancaria al 5% de interés anual. Beatriz deposita S/.100 en una cuenta bancaria al 10% de interés anual. Las dos dejan el dinero en el banco por dos años. ¿Qué se puede afirmar del interés recibido por cada una?

RAZONANDO

¿Qué gana mayor interés,

a) una cantidad depositada por 5 años a un interés anual del 6%, ób) la misma cantidad depositada por 3 años a un interés anual del 10%

RAZONANDO Una alumna se prepara el jueves para

una prueba de vocabulario de 100 palabras para el viernes por la noche. Ella supone que por cada día que pase se olvida el 10% de las palabras que sabía la noche anterior. Durante el día ella no se olvida de ninguna palabra. Si la prueba se ha postergado de viernes para lunes, ¿qué pasará si la alumna no vuelve a repasar?

RAZONANDO Carla tiene S/.10. Su padrino le propone

para los siguientes días:

a) Incrementar lo que tiene el día anterior en S/.50, ób) Multiplicar lo que tiene el día anterior por

1.5

¿Cuál será la mejor elección?

RECURSO TECNOLÓGICO

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

100

200

300

400

500

600

700

800

900

x,co

yy = 10+50x

y = 10(1.5)̂ x

FUNCIÓN POLINÓMICA

ANALIZAR GRÁFICA DE FUNCIONES

1. Valores extremos (mínimos o máximos)

2. Extremos relativos (mínimos o máximos)

3. Ceros ( x- interceptos)4. Intervalos en donde la función es

positiva o negativa.5. Intervalos en donde la función

crece o decrece.

GRAFICAR FUNCIONES Grafica:

f(x)= 6x5 – 3x4 + 4x2 - 2x - 70

En una ventana: –5 ≤ x ≤ 5 escala 1 –120 ≤ y ≤ 120 escala 20

Responder del 1) al 5) Encontrar f(2)=________

MODELANDO SITUACIONES

Cada cumpleaños, desde los 12 años, Carlos recibe $50 como regalo de sus abuelos. El deposita este dinero en una cuenta bancaria al 7% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendrá para sus 16 años?

Escribe una expresión para un a% de interés anual. (x = 1 + a/100, factor escalar)

Interrogar

¿Qué significa… T = 50 (1.07)4

T = 50 (1.07)n

T = 50 ( x )4

Contrastarlo con el gráfico de la función

MODELANDO SITUACIONES Cada cumpleaños, desde los 12 años, los

padres de Erika le regalan propina. Ella decide depositar inmediatamente este dinero en una cuenta bancaria de factor escalar x anualmente.Si recibe $50 al cumplir 12 años, $60 al cumplir 13, $70 al cumplir 14 y $80 al cumplir 15 años. ¿Cuánto dinero tendrá al cumplir 15 años?

RESOLVIENDO PROBLEMAS Pablo ahorra dinero por varios veranos. El

polinomio de sus ahorros es:S(x) =2000 x4 + 2400 x3 + 650x + 1400

a. ¿Cuánto depositó Pablo en el banco el segundo y el tercer verano que ahorró?

b. Evalúa S(1.06) y explica qué representa

MODELANDO SITUACIONES

Con un cartón rectangular de 24 cm por 20 cm se quiere construir una caja cortando cuadrados de x cm en cada esquina.

Escribe la función polinómica del volumen de la caja. V(x)=__________________________

¿Cuál es el volumen máximo que esta caja puede tener? ¿Para qué valor de x?

¿Qué significan los ceros en esta situación?

ANÁLISIS DE GRÁFICA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-1-2-3

250

500

750

1E3

x,co

yy = x(24-2x)(20-2x)

CONCLUSIONESCon esta metodología se logra en el alumno:

Desarrollar competencias matemáticas Aprender una matemática aplicada en la

vida Utilizar eficazmente los recursos

tecnológicos Elevar el nivel de análisis y generalización

de situaciones ayudando a la toma de decisiones

Trabajar con aplicaciones, conexiones, integración de la matemática

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

Profesora: Olimpia Castro Mora

E-mail : olimpia@america.edu.pe