Post on 07-Dec-2015
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Lógica Proposicional
LÓGICA
La lógica es una disciplina o ciencia formal que
estudia las formas y principios generales que
rigen el conocimiento y el pensamiento
humano.
El objeto de la lógica es la inferencia. La
inferencia es el proceso por el cual se derivan
conclusiones a partir de premisas.
PROPOSICIÓN
Es una expresión lingüística que carece de
ambigüedad, que puede ser verdadero o falso,
mas no ambas simultáneamente.
Ejemplos:
La luna es un satélite
Ucayali es un departamento
Estas expresiones son representativas y
sabemos que son verdaderas, entonces son
proposiciones.
Que bonito es el perro
Por qué eres fastidioso
Estas expresiones no son proposiciones.
1. Variable proposicional
Las expresiones o proposiciones se
pueden representar por letras: p; q;
r;… llamadas variables
proposicionales.
Ejemplo:
Alumno aplicado
Hombre aguerrido
2. Clases de proposición
a) Proposición simple
Se denomina también proposición
atómica, son aquellos que se
pueden reemplazar por una sola
variable.
Ejemplo:
Huancayo, la ciudad incontrastable
Los incas inventaron el quipu
b) Proposición compuesta
Denominadas también
moleculares, se generan a partir de
las combinaciones de
proposiciones simples.
Objetivos
Determinar una tabla de verdad.
Formalizar y simbolizar cualquier proposición simple o
molecular
Poder determinar valores de verdad o falsedad de forma directa
y sencilla.
3. Conectores lógicos
Denominados también como factores,
signos de enlace, operadores, etc.
a) Negación ( )
Es un operador simple que niega a una
proposición o a varias proposiciones.
Tabla de verdad
V F
F V
b) Conjunción ( )
Establece una relación entre las
proposiciones mediante el conector
Tabla de verdad
c) Disyunción débil (inclusiva)
Relaciona las proposiciones mediante
el conectivo “o”, se denota con ( ).
Tabla de verdad
d) Disyunción fuerte (exclusiva)
Relaciona las proposiciones mediante
el conector “o….o…..”, se le denota con
Tabla de verdad
e) Condicional ( )
Se relaciona proposiciones con el
conectivo “si,…… entonces…”.
Tabla de verdad
f) Bicondicional ( )
Relaciona las proposiciones mediante
el conectivo “si y solo si”.
Tabla de verdad
Importante:
La cantidad de filas en una tabla es:
Donde:
es la cantidad de
proposiciones simples.
Observación:
Cuando los valores del
operador principal son todos
verdaderos, decimos que el
esquema es tautológico.
Se dice que el esquema
molecular es contradictorio,
cuando todos los valores del
operador principal son todos
falsos.
Si los valores del operador
principal tiene por lo menos
una verdad y una falsedad, se
dice que el esquema es
consistente o contingente.
V V V F F V F F
V F F F
V V V F F V F F
F V V V
V V V F F V F F
F V V F
V V V F F V F F
V F V V
V V V F F V F F
V F F V
𝑵𝒐 𝒇𝒊𝒍𝒂𝒔 𝟐𝒏
LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Principales leyes:
1. Idempotencia
2. Conmutativa
3. Asociativa
4. Distributiva
5. Doble negación
6. Identidad
;
;
7. Complemento
8. Condicional
9. Bicondicional
10. De absorción
11. De Morgan
CUANTIFICADORES
1. Cuantificador universal ( )
El cuantificador universal se utiliza
para afirmar que todos los elementos
de un conjunto cumplen con una
determinada propiedad. Se escribe:
Para todo que pertenece al conjunto
, se cumple .
2. Cuantificador existencial ( )
El cuantificador existencial se usa para
indicar que hay uno o más elementos
en el conjunto que cumplen una
determinada propiedad. Se escribe:
Existe algún en , que cumple
3. Cuantificador existencial único ( )
El cuantificador existencial con se usa
para indicar que hay un único
elemento del conjunto que cumple
una determinada propiedad. Se
escribe:
Existe un único elemento en , que
cumple .
𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑃 𝑥
𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑃 𝑥
𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑃 𝑥