Flexión

Ricardo Herrera MardonesDepartamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile

Santiago, ChileOctubre de 2006

Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

CONTENIDOFlexión

1. Definición

2. Usos de miembros en flexión

3. Tipos de vigas

4. Modos de falla

5. Clasificación de las secciones de acero

6. Diseño

MIEMBRO ENFLEXION

1. Definición

• Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte.

2. Usos de miembros en flexión

Secciones típicas de miembros en flexión

Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas

Secciones abiertas

SECCIONES

2. Usos de miembros en flexión

• Vigas sólidas

PUENTES

2. Usos de miembros en flexión

• Vigas sólidas

EDIFICIOSURBANOS

2. Usos de miembros en flexión

• Vigas enrejadas

EDIFICIOSINDUSTRIALES

2. Usos de miembros en flexión

• Costaneras

EDIFICIOSINDUSTRIALES

CLASIFICACION3. Tipos de vigas

De acuerdo a su soporte lateral:

• Vigas con soporte lateral adecuado– Arriostramientos poco espaciados– Inestabilidad global no controla capacidad

• Vigas sin soporte lateral– Arriostramientos a espaciamiento mayor– Inestabilidad global puede controlar la

capacidad

CLASIFICACION3. Tipos de vigas

De acuerdo a la geometría de la sección:• Vigas de sección compacta

– Relaciones ancho/espesor pequeñas– Capacidad de la sección dada por plastificación

• Vigas de sección no compacta– Relaciones ancho/espesor intermedias– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica

• Vigas de sección esbelta– Relaciones ancho/espesor grandes

– Capacidad dada por inestabilidad local elástica

4. Modos de falla

• Plastificación de la sección

• Volcamiento

• Pandeo local

4. Modos de falla

• Material elástico-perfectamente plástico

• No hay inestabilidad

• No hay fractura

• No hay fatiga

PLASTIFICACION

σ

ε

σy

E

4. Modos de falla

• Comportamiento de la sección

PLASTIFICACION

4. Modos de falla

• Momento plástico

PLASTIFICACION

( )xy

ttccy

ttyccyp

ZF

yAyAF

yAFyAFM

⋅=

⋅+⋅⋅=

⋅⋅+⋅⋅=

ct

ycyt

AA

FAFAN

=⇒

=⋅−⋅= 0

x

Eje neutro plástico

ttccx yAyAZ ⋅+⋅=Módulo plástico

4. Modos de falla

• Factor de forma

PLASTIFICACION

x

x

yx

yx

y

p

S

Z

FS

FZ

M

M=

⋅⋅

==α

α = 1.27 α = 1. 70

Secciones laminadas

α = 1.09 ~ 1.20αmoda = 1.12

α = 1. 50

α ≈ 1.50

4. Modos de falla

• Viga en flexión

PLASTIFICACION

φ

M

M p

M y

4. Modos de falla

• Viga bajo momento uniforme

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla

• Arriostramiento lateral– Continuo

– Puntual

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO

M0senφ

M0cosφM0senα

4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO

dz

duMMMMMM zyx ⋅=⋅== 000 ,, φ

2

2

2

2

2

2

dz

dEC

dz

dGJM

dz

udEIM

dz

vdEIM

wz

yy

xx

φφ ⋅−⋅=

⋅−=

⋅−=

0

0

0

02

2

02

2

02

2

=⋅−⋅−⋅

=⋅+⋅

=+⋅

dz

duM

dz

dEC

dz

dGJ

Mdz

udEI

Mdz

vdEI

w

y

x

φφ

φ

GJ

EC

LGJEI

LM w

ycr 2

2

1ππ +⋅⋅=

4. Modos de falla

Factores que afectan Mcr

• Condiciones de apoyo

• Arriostramientos intermedios

• Relación de inercias

• Cargas aplicadas

• Punto de aplicación de la carga

VOLCAMIENTOELASTICO

4. Modos de falla

• Cargas aplicadas

VOLCAMIENTOELASTICO

Mn

Mp

Lp L

plastificaciónvolcamiento

elástico

Cb = 1,0

Cb > 1,0

4. Modos de falla

• Punto de aplicación de la carga

VOLCAMIENTOELASTICO

4. Modos de falla

Causas:

• Plastificación parcial de la sección

• Tensiones residuales

• Imperfecciones iniciales

VOLCAMIENTOINELASTICO

4. Modos de falla

• Tensiones residuales

VOLCAMIENTOINELASTICO

Fluencia en compresión

Fluencia en tracciónM

4. Modos de falla

• Imperfección inicial

VOLCAMIENTOINELASTICO

M

v

Viga con imperfecciones

v0

Viga ideal

+−

−

=

GJ

EC

LEIGJ

I

I

MM

w

xx

y

crcr

2

2

111

'π

Mcr

M’cr

4. Modos de falla

• Lp

• Lr

LONGITUDES DEARRIOSTRAMIENTO

wwycrxyp EC

GJLECEI

LMZFM

2

22

1π

π +⋅⋅

==⋅=

GJ

EC

LGJEI

LCMSFM w

ybcrxyr 2

2

17.0ππ +⋅⋅

==⋅=

0, para Lb cortos

5.172.22

2

=⋅=⋅⋅=⇒xy

yxy

yp Z

hAsi

F

Er

Z

hA

F

ErL

π

( )AISCF

ErL

yyp ⋅= 76.1

27.04

1127.0

⋅++⋅⋅

⋅=⇒

GJ

SF

I

CGJEA

SF

rL xy

y

w

xy

yr

π

Clasificación de las vigas de acero

4. Modos de falla TIPOS DE VIGASRESUMEN

4. Modos de falla

• Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta.

PANDEOLOCAL

4. Modos de falla

• Tensión crítica de pandeo

PANDEO LOCALELASTICO

( ) 22

22

112 b

tEkcr ν

πσ−

⋅=

4. Modos de falla

compacta no compacta esbelta

EFECTO DE LAESBELTEZ

elástico

λp λ r

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas

• Secciones tipo 2 o compactas

• Secciones tipo 3 o no compactas

• Secciones tipo 4 o esbeltas

INTRODUCCION

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Secciones para diseño sísmico

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia

SECCIONES TIPO 1CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.

SECCIONES TIPO 1REQUISITOS

Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de filete

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Sección tiene un eje de simetría

• λ ≤ λps para todos los elementos

SECCIONES TIPO 1REQUISITOS

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Secciones para diseño plástico

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia

• Utilizadas en:a) estructuras diseñadas plásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas, y

c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.

SECCIONES TIPO 2CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.

SECCIONES TIPO 2REQUISITOS

Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de filete

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.

• λ ≤ λp para todos los elementos

SECCIONES TIPO 2REQUISITOS

Plano de carga

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Secciones para diseño elástico

• Pueden o no alcanzar Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.

• Utilizadas en:a) estructuras diseñadas elásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas

SECCIONES TIPO 3CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Secciones para diseño elástico

• Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen.

• No alcanzan Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.

SECCIONES TIPO 4CARACTERÍSTICAS

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Tipo 3: λp ≤ λ ≤ λr para algunos elementos

• Tipo 4: λr ≤ λ para algunos elementos

SECCIONES TIPO 3 y 4REQUISITOS

Clasificación de las secciones de acero

5. Clasificación de lassecciones de acero

TIPOS DE SECCIONESRESUMEN

MMp

My

12

3

4

θ

3θy

6-8θy

5. Clasificación de lassecciones de acero

LIMITES ESBELTEZ AISCNO ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76th

4k0,35

w

c ≤=≤

5. Clasificación de lassecciones de acero

LIMITES ESBELTEZ AISCATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

6. Diseño

• AISC es especificación más usada en Latinoamérica.

• Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.

INTRODUCCION

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos

donde

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC

Especificaciones AISC 2005

yyp F

ErL 76,1=

27,0

76,6117,0

95,1

⋅

++⋅=cJ

hS

E

F

hS

cJ

F

ErL oxy

oxytsr

x

wy

ts S

CIr =2

=canal

C

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1

ho

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC

Especificaciones AISC 2005

ytp F

ErL 1,1=

2

76,61195,1

++=

J

hS

E

F

hS

J

F

ErL oxcL

oxcLtr

+

=

dhh

adh

br

ow

o

fct

2

2

61

12 fcfc

wcw tb

tha

⋅=hc/2

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas)

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC

Especificaciones AISC 2005

ytp F

ErL 1,1=

ytr F

ErL

7,0⋅= π

6. Diseño

Mn

Mp

Mr

Lp Lr L

plastificación volcamientoinelástico

volcamientoelástico

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC

6. Diseño LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC

Especificaciones AISC 2005

Rm

6. Diseño

• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)

Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro

• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

xypn ZFMM ⋅==

6. Diseño

– Volcamiento• Lp < Lb ≤ Lr

• Lb ≥ Lr

( ) ppr

pbxyppbn M

LL

LLSFMMCM ≤

−−

−−= 7,0

pxcrn MSFM ≤=2

2

2

078,01

⋅+

=

ts

b

ox

ts

b

bcr r

L

hS

cJ

rL

ECF

π

x

wy

ts S

CIr =2

=canal

C

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1ho

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares ([], O, etc.)– Fluencia (plastificación) de la sección

Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

ZFMM ypn ⋅==

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Fluencia (plastificación) de la sección

(alma en tracción)

(alma en compresión)

yypn MZFMM 6.1≤⋅==

yn MM ≤

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

– Volcamiento

[ ]21 BBL

GJEIM

b

y

n ++=π

J

I

L

dB y

b

±= 3,2 Signo – se aplica si alma

está en compresión

6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA

• Perfiles L– Fluencia (plastificación) de la sección

My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión

6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA

yn MM 5.1=

– Volcamiento• L sin restricción continua al volcamiento

– Me ≤ My

– Me > My

donde Me es el momento de volcamiento elástico

ey

en M

M

MM

−= 17,0

92,0

yye

yn MM

M

MM 5,117,192,1 ≤

−=

6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA

• Flexión en torno a un eje geométrico– Sin restricción al volcamiento

– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento

( )

±

+= 178,01

66,02

222

3

b

Lt

bLt

CEtM b

e

Signo – se aplicasi punta del alaestá en compresión

6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA

geomyy MM ,8.0=

geomyy

ee

MM

MM

,

25.1

==

6. Diseño

– L de alas iguales• Flexión en torno a eje principal mayor

– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor

=

2

346,0

bLt

CEtM b

e

+

+= w

zw

bze r

Lt

L

CEIM ββ

2

22

052,09,4

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

6. Diseño

– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor

( ) o

Aww zdAzwz

I2

1 22 −+= ∫β

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

6. Diseño

• Secciones asimétricas– Fluencia (primera fluencia) de la sección

– Volcamiento elástico de la sección

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

SFM yn ⋅=

SFM crn ⋅=

6. Diseño

λr ≥ b/t ≥ λp

• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alas no compactas

• Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)

• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)

( ) ppfrf

pfxyppn MSFMMM ≤

−

−−−=

λλλλ

7,0

( )

−

−−−=

pfrf

pfxcLycpcycpcn SFMRMRM

λλλλ

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alma no compacta

• Volcamiento– Lp < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

– –

( ) ycpcpr

pbxcLycpcycpcbn MR

LL

LLSFMRMRCM ≤

−−

−−=

ycpcxccrn MRSFM ≤=2

2

2

078,01

⋅+

=

t

b

oxc

t

b

bcr r

L

hS

cJ

r

L

ECF

π

023,0 =≤ JI

ISi

y

yc

+

=

dhh

adh

br

ow

o

fct

2

2

61

12 fcfc

wcw tb

tha

⋅=hc/2

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alma no compacta

• Fluencia del ala en compresión

Factor de plastificación del alma

xcypcycpcn SFRMRM ==

>≤

−

−

−−

≤

=

pww

c

yc

p

pwrw

pw

yc

p

yc

p

pww

c

yc

p

pc

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

λλλ

λλ

λ

1

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

– Alma no compacta• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

Factor de plastificación del alma

xtyptytptn SFRMRM ==

>≤

−

−

−−

≤

=

pww

c

yt

p

pwrw

pw

yt

p

yt

p

pww

c

yt

p

pt

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

λλλ

λλ

λ

1

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares ([])– Alas no compactas

• Pandeo local del ala

– Almas no compactas• Pandeo local del alma

( ) py

yppn ME

F

t

bSFMMM ≤

−−−= 0,457,3

( ) py

wxyppn M

E

F

t

hSFMMM ≤

−−−= 738,0305,0

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares (O)– Pandeo local

SF

tD

EM yn

+= 021,0

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T

• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L

xccrn SFM =

−=

E

F

t

bFF y

f

fycr 2

50,019,1

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

−=

E

F

t

bSFM ycyn 72,143,2

6. Diseño

• Secciones asimétricas– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

SFM crn ⋅=

6. Diseño

b/t > λr

• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala en compresión

– Alma esbelta (vigas altas)• Volcamiento

2

9,0

λxcc

n

SEkM =

xccrpgn SFRM =

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alma esbelta

• Volcamiento– Lp (F4) < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

ypr

pbyybcr F

LL

LLFFCF ≤

−−

−= 3,0

y

t

b

bcr F

rL

ECF ≤

= 2

2π

+

=

dhh

adh

br

ow

o

fct

2

2

61

12 fcfc

wcw tb

tha

⋅=hc/2

ytr F

ErL

7,0π=

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)

• Pandeo local del ala en compresión

– Alas no compactas

– Alas esbeltas

−

−−=

pfrf

pfyycr FFF

λλλλ

3,0

xccrpgn SFRM =

2

2

9,0

=

f

f

ccr

tb

EkF

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)

• Pandeo local del ala en compresión– Factor de reducción de la capacidad de flexión

• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

0,17,53001200

1 ≤

−

+−=

yw

c

w

wpg F

E

t

h

a

aR aw ≤ 10

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

xtyytn SFMM ==

6. Diseño

• Secciones tubulares ([])– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala

Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión

effyn SFM =

bF

E

tbF

Etb

yye ≤

−= 38,0

192,1

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Secciones tubulares (O)– Pandeo local

tDE

Fcr

33,0=

SFM crn =

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T

• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L

xccrn SFM = 2

2

69,0

=

f

f

cr

t

b

EF

ccrn SFM = 2

71,0

=

tb

EFcr geomcc SS _8,0=

Si flexión es en torno a eje geométrico

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Secciones asimétricas– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

ccrn SFM =

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Resistencia a la flexión

φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas

• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección

PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL

yyyypn SFZFMM ⋅≤⋅== 6.1

6. Diseño

– Pandeo de las alas• Alas no compactas

• Alas esbeltas

( )

−

−−−=

pfrf

pfyyppn SFMMM

λλλλ

7,0

yf

n SE

M

=

2

69,0

λ

PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL