MIEMBROS DE FLEXION Y FUERZA AXIAL

MIEMBROS EN FLEXION Y FUERZA AXIAL

1.-PRESENTACION

En el presente trabajo del curso de diseo Estructural se hablara sobre temas de diseo de estructuras se presentan los conceptos fundamentales del diseo de miembros en flexin o vigas: se definen este tipo de elementos estructurales, se ilustran sus principales usos en estructuras de acero; se describe su comportamiento bsico, se clasifican las secciones de acuerdo con sus relaciones ancho/espesor y segn las Especificaciones tcnicas correspondientes; se indican sus modos de falla, los requisitos de diseo conforme a las especificaciones referidas y varios ejemplos tpicos de diseo.Adems tambin se trataran sobre el tema de fuerzas axiales.

2.-ANTECEDENTES

Los primeras investigaciones sobre el comportamiento de vigas o miembros en flexin fueron realizadas por Leonardo da Vinci en el siglo XV. A principio del siglo XVII, Galileo trabaj en el estudio de los esfuerzos producidos por las cargas verticales en una viga en voladizo. Pero slo dos siglos despus, Navier formul las ecuaciones de la flexin simple. A pesar de que se han desarrollado a lo largo del tiempo varias teoras ms complejas con base en las investigaciones efectuadas sobre el pandeo lateral y pandeo lateral por flexo-torsin que las de Navier, su teora sobre vigas es an vigente para el diseo de miembros en flexin o vigas.Por otro lado, el efecto de la torsin en barras fue investigado a principio del siglo XVIII por C. A. Coulomb y T. Young. El primer tratamiento riguroso de la torsin, involucrando el alabeo y la flexin, fue propuesto por St. Venant en 1853. En 1903 L. Prandtl introdujo la analoga de la membrana, y en 1905, S. Timoshenko present los resultados de sus investigaciones sobre la torsin no uniforme de las vigas de seccin transversal I, teniendo en cuenta la resistencia al desplazamiento lateral de los patines. Se plante la discusin sobre la torsin de secciones abiertas de paredes delgadas, y el efecto de la deformacin del alma en la torsin de las vigas I. Algunos resultados no han sido an incorporados en los mtodos de diseo modernos.La resistencia al pandeo lateral est ntimamente relacionada con la resistencia a la torsin. L. Prandtl y G. Mitchell publicaron simultneamente un estudio terico sobre la estabilidad lateral en 1899, seguido de S. Timoshenko, H. Wagner y otros.Consider que la deformacin plstica de los materiales dctiles, St. Venant inici un nuevo campo en el de la mecnica de materiales, que di origen al anlisis plstico de las estructuras. Un nmero importante de investigaciones en este campo a partir de la segunda guerra mundial permitieron plantear el mtodo de diseo plstico.

3.- DESARROLLO 3.1.- MIEMBROS EN FLEXION3.1.1.- DEFINICINLos miembros en flexin son elementos estructurales de seccin prismtica, colocados normalmente en posicin horizontal y que soportan cargas perpendiculares al eje longitudinal (en cualquiera de sus dos sentidos) y producen preponderantemente solicitaciones de flexin y cortante.

SOLICITACIONES DE UNA VIGA TPICA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA: FLEXIN Y CORTANTEDEFINICIN DE MIEMBROS EN FLEXIN

3.1.2.- USO DE MIEMBROS EN FLEXINLa flexin es una de las acciones internas ms comunes en las estructuras de todo tipo. Generalmente se presenta en las vigas de los sistemas de piso, pero tambin en las vigas y largueros de pared y de cubierta de edificios industriales.Las secciones ms apropiadas para resistir flexin son las secciones I laminadas. Para vigas sometidas a flexin producida por cargas moderadas se utilizan perfiles estructurales laminados Gerdau Corsa, mientras que para momentos flexionantes de gran magnitud se recurre a miembros armados fabricados con tres placas soldadas y eventualmente al uso de trabes armadas provistas de atiesadores.En la flexin simple sujeta a carga uniformemente distribuida, la carga se aplica en el plano del alma del perfil, producindose as, flexin alrededor del eje de mayor momento de inercia de la seccin transversal de la viga. La carga pasa por el centro de cortante de la seccin, por lo que no produce torsin y las secciones planas permanecen planas despus de la flexin. En tales condiciones los esfuerzos se obtienen con las frmulas siguientes:El problema de flexin aparentemente es muy sencillo de resolver, si no fuera por la posibilidad de que se presente el pandeo lateral o pandeo lateral por flexo-torsin, ocasionado por la baja esbeltez de las secciones I en la direccin perpendicular al alma y por la ocurrencia de esfuerzos de compresin en uno de los patines de la seccin (patn comprimido), lo que ocasiona un problema de inestabilidad similar al de una columna sometida a compresin axial.En el caso de una viga, el planteamiento y la solucin del pandeo lateral por flexo- torsin es complejo, pues involucra a la torsin, lo que da lugar a expresiones que contienen una gran cantidad de variables. En trabes de gran peralte, aparecen problemas de pandeo local en los patines sometidos a compresin y, el alma puede arrugarse lo que da lugar eventualmente a la necesidad de rigidizar la seccin transversal con placas denominadas atiesadores.VIGAS DE GRAN CLAROAUDITORIO EN IRAPUATO, GTO.

3.1.3.- SECCIONES TRANSVERSALES ESTRUCTURALES CONVENIENTESComo el eje de flexin de las vigas es siempre el de mayor momento de inercia (eje X- X), se requieren secciones estructurales de mayor peralte que el de las utilizadas como columnas flexo-comprimidas. Las vigas estn sujetas preponderantemente a flexin uniaxial y cuando se utilizan perfiles IR se cargan en el plano de simetra que corresponde al de menor momento de inercia.En la siguiente figura se muestran los perfiles de uso frecuente en vigas, siendo el ms popular los perfiles IR laminados, ya que resisten momentos flexionantes importantes.Las secciones armadas de seccin transversal distinta a la de los perfiles I se utilizan en vigas que soportan cargas de gran magnitud que producen momentos flexionantes elevados y que pueden causar pandeo lateral por flexo-torsin. Las secciones de alma abierta (armaduras) se utilizan eventualmente cuando se necesita espacio para canalizar las instalaciones elctricas, hidrosanitarias o de aire acondicionado a travs del alma de la viga, o para cargas ligeras y grandes claros, como las cubiertas de naves industriales.SECCIONES TRANSVERSALES TPICAS DE MIEMBROS EN FLEXIN.

3.1.4.- CLASIFICACION DE LAS SECCIONESLas secciones estructurales se clasifican en cuatro tipos en funcin de las relaciones ancho/grueso mximas de sus elementos planos que trabajan en compresin axial, en compresin debida a flexin, en flexin o en flexo-compresin.

Secciones tipo 1 = secciones para diseo plstico y para diseo ssmico Secciones tipo 2 = secciones compactas y para diseo ssmico. Secciones tipo 3 = secciones compactas Secciones tipo 4 = secciones esbeltas

Las secciones tipo 1 (secciones para diseo plstico y para diseo ssmico) pueden alcanzar el momento plstico en vigas, y el momento plstico reducido por compresin en barras flexo-comprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelsticas necesarias para la redistribucin de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseo de estructuras construidas en zonas ssmicas.Las secciones tipo 2 (secciones compactas y para diseo ssmico) pueden alcanzar el momento plstico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotacin inelstica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseadas plsticamente, bajo cargas predominantemente estticas, y en zonas ssmicas, con factores de comportamiento ssmico reducidos.Las secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciacin del flujo plstico en vigas, pero no tienen capacidad de rotacin inelstica. La falla de estas secciones ocurre por pandeo inelstico de uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando las solicitaciones han sido determinadas por un anlisis elstico y las cargas son predominantemente estticas.Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado lmite de resistencia el pandeo local elstico de alguno de los elementos planos que las componen. Estas secciones no son capaces de desarrollar el momento plstico de la seccin y no tienen capacidad de rotacin inelstica post pandeo.Las relaciones ancho/espesor de los elementos planos de los dos primeros tipos de secciones definidos arriba no deben exceder los valores de p y r, respectivamente, lo que asegura que las secciones de los tipos 1 y 2 podrn alcanzar sus estados lmite de resistencia sin que se presenten fenmenos prematuros de pandeo local.Las secciones en las que al menos un elemento excede los lmites correspondientes a las del tipo 1 y 2 son tipo 3.Las secciones en las que al menos un elemento excede los lmites correspondientes a las del tipo 3 son tipo 4.CURVA DE MOMENTO PLSTICO VERSUS RELACION ANCHO/GRUESO DE PATINES

3.2.- FUERZA AXIAL:3.2.1.- DEFINICION:Una fuerza axial es una fuerza queacta directamente sobre el centro axial de un objeto en la direccin del eje longitudinal. Estas fuerzas pueden ser de compresin o de tensin, dependiendo de la direccin de la fuerza. Cundo una fuerza axial acta a lo largo del eje longitudinal y este eje pasa por el centro geomtrico del objeto, ser adems una fuerza concntrica; en caso contrario ser un fuerza excntrica. Las fuerzas perpendiculares al eje longitudinal del objeto se denominan normalmente como fuerzas verticales.Una de las partes importantes al analizar una fuerza axial es elconcepto de centro geomtrico y de centro axial. El centro geomtrico es un punto dentro del espacio delimitado por la forma del objeto y que es el centro perfecto de su masa, en otras palabras, desde este punto encontraremos la misma cantidad de masa del objeto en cualquier direccin. En un objeto simple y simtrico, como un cilindro, es fcil encontrar exactamente el centro geomtrico realizando unas simples medidas de sus lados. En un objeto complejo, por ejemplo una bicicleta, encontrar el centro geomtrico es mucho ms complicado; para encontrarlo existen series de ecuaciones matemticas realmente complejas.El centro geomtrico en un objeto complejo puede estar prcticamente en cualquier lugar dentro del espacio definido por su forma, esto incluye espacio no ocupado por masa del objeto. Por ejemplo, el centro geomtrico de una bicicleta podra estar en el espacio entre los tubos de la estructura central. Factores como la densidad, que puede ser no homognea en todo el objeto, y estructuras no simtricas pueden hacer que el centro geomtrico se site en el interior de la forma, en su superficie e incluso fuera.GRAFICO DE DEFINICION DE FUERZA AXIAL

El eje axial de un objeto va de un lado a otro del objeto pasando por el llamado centro axial. Esta lnea depende de la forma del objeto y no de su masa. Por tanto, el centro axial y el centro geomtrico pueden coincidir en el mismo punto o puede que no.Cundo unafuerza acta directamente sobre el centro axial, coincida o no con el centro geomtrico, es una fuerza axial. Una fuerza axial acta comprimiendo o tensionando (estirando) el eje axial en dos direcciones opuestas. Una fuerza axial, por tanto, no hace moverse al objeto. Un ejemplo tpico de fuerza axial se puede observar en las columnas de un edificio. La columna tiene un eje axial que la atraviesa desde arriba hacia abajo. La columna est sometida constantemente a una fuerza axial de compresin ejercida por el techo del edificio.En el ejemplo de la columna, la fuerza axial atraviesa el centro geomtrico de la forma, lo que hace que lafuerza sea concntrica. Si el eje axial que recorre la fuerza axial no pasa por el centro geomtrico, lafuerza es excntrica. Los objetos en los que actan fuerzas axiales excntricas no podrn soportar grandes cantidades de energa, mientras que los objetos en los que la fuerza axial es concntrica pueden hacer frente a cantidades de energa mucho mayores3.2.2.- TPOS DE FUERZA AXIAL

COMPRENSIONTRACCIONCuando un elemento recto de seccin constante, como el de la figura, se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la seccin transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales, se dice que este elemento est sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por: Al hacer un corte en una seccin cualquiera del elemento de la figura se obtiene una distribucinuniforme de esfuerzos en dicha seccin, tal como se muestra en la figura

4. ANALISIS ESTRUCTURAL - PROBLEMA APLICATIVO Algunos tipos se dan de la siguiente manera:

a) Colgante sometido a una carga de tensinb) Colgante sometido a una carga de tensin axial y a una carga lateral ( como viento) u otro momento lateralc) Viga sometida a una carga uniforme de gravedad y a una carga lateral de tensin

Algunos miembros sometidos a flexin y tensin axial.

(Ecuacin H1 1b del LRFD)

(Ecuacin H1 1a del LRFD)

4.1. Ejemplo Aplicativo: Un miembro de acero de 50Kg. Si tiene una seccin de W12 x 35 sin agujeros y est sujeto a una tensin factorizada Pu de 80klb y a un momento factorizado Muy de 35 klb-pie. Es satisfactorio el miembro Lb < Lp?

5. AISCAMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCCIN (INSTITUTO AMERICANO DE CONSTRUCCIN EN ACERO)

Son dos son los enfoques del diseo estructural en acero conforme a lo disponible a la fecha:DISEO POR ESFUERZOS PERMISIBLES, CONOCIDO POR SUS SIGLAS ASD (ALLOWABLE STRESS DESIGN)DISEO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA ESTADOS LMITES, CONOCIDO POR SUS SIGLAS LRFD (LOAD AND RESISTANCE FACTOR DESIGN).

AISC El mtodo ASD ya tiene ms de 100 aos de aplicacin Con l se procura conseguir que los esfuerzos unitarios actuantes reales en los miembros estructurales sean menores que los esfuerzos unitarios permisibles, aconsejados por el reglamento.5.1. LRFD Sin embargo, durante las dos ltimas dcadas, el diseo estructural se est moviendo haca un procedimiento ms racional basado en conceptos de probabilidades. En esta metodologa (LRFD) se denomina estado lmite aquella condicin de la estructura en la cual cesa de cumplir su funcin. LOS ESTADOS LMITES SE DIVIDEN EN DOS CATEGORASRESISTENCIA Y SERVICIO. El primer estado : Tiene que ver con el comportamiento para mxima resistencia dctil, pandeos, fatiga, fractura, volteo o deslizamiento.El segundo estado tiene que ver con la 15 funcionalidad de la estructura: En situaciones tales como deflexiones, vibraciones, deformacin permanente y rajaduras.

5.2. REGLAMENTOLas especificaciones AISC mencionadas anteriormente son reconocidas en Per por el RNC en la norma e-070 a falta de unas especificaciones nacionales. Por supuesto que en esta se presentan ligeras modificaciones con respecto a lo enunciado por las especificaciones AISC.SEGN LA NORMA E-070

El diseo por resistencia, como ya se indic presenta la ventaja que el factor de seguridad de los elementos analizados puede ser determinado. La norma peruana de estructuras metlicas e-070 introduce el factor de seguridad en el diseo atreves de dos mecanismos. Estos son: Amplificacin de las cargas de servicio y reduccin de la resistencia terica de la pieza o reduccin de la capacidad, como lo hace la metodologa AISC-LRFD antes mencionada.

SEGN LA NORMA E-020

Las cargas de servicio se estiman a partir del metrado de cargas teniendo como base la norma e-020 de cargas, y el anlisis estructural se efecta bajo la hiptesis de un comportamiento elstico de la estructura. Para nuestro caso el sap2000, software auxiliar usado tanto para el anlisis como diseo estructural, realizar el anlisis elstico lineal de la estructura.

DESARROLLO DE LRFDESPECIFICACIONES

El LRFD es un mtodo que se utiliza para el diseo de estructuras de acero, este nos permite hacer de una manera ms eficaz nuestros proyectos. Dado a las propiedades del acero junto con todas las especificaciones hacen de este mtodo el mas seguro.

5.3. VENTAJAS DEL MTODO LRFD: Es probable que se ahorre mucho dinero con este mtodo sobre todo cuando las cargas vivas son ms pequeas que las muertas El mtodo de LRFD, se utiliza un factor de seguridad menor para las cargas muertas y mayor para las cargas vivas, al utilizar otros mtodos de construccin los costos se elevan cuando las cargas vivas son ms grandes que las muertas.

5.4. DEL METODO

ESTA RESISTENCIA ES LA RESISTENCIA TERICA O NOMINAL (RN) DEL MIEMBRO ESTRUCTURAL, MULTIPLICADA POR UN FACTOR DE RESISTENCIA (SIEMPRE MENOR QUE 1.0)ECUQACION GENERALLA EXPRESIN PARA EL REQUISITO DE SEGURIDAD ESTRUCTURAL ES:

(Suma de los productos de los efectos de las cargas y factores de carga) (factor de resistencia)(resistencia nominal) (Los efectos de las cargas) (la resistencia o capacidad del elemento estructural)

Se base en los conceptos de estados lmite. El estado lmite es para describir una condicin en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su pretendida funcin

a) ESTADOS DE LMITE: LOS ESTADOS LMITE DE RESISTENCIA: Se basan en la seguridad o capacidad de carga de las estructuras e incluyen las resistencias plsticas, de pandeo, de fractura, de fatiga, de volteo, etc. LOS ESTADOS LMITE DE SERVICIO: Se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tienen que ver con aspectos asociados con el uso y ocupacin, tales como deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos.

b) FACTORES DE RESISTENCIA

La resistencia ltima de una estructura depende en la resistencia de los materiales, las dimensiones, la mano de obra y no puede calcular exactamentec) QUE PUEDE INFLUIR1. Imperfecciones en las teoras de anlisis 2. A variaciones en las propiedades de los materiales 3. A las imperfecciones en las dimensiones de los elementos estructurales Para hacer esta estimacin, se multiplica la resistencia ltima terica (resistencia nominal) de cada elemento por un factor q, de resistencia.

d) MAGNITUD DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIALas incertidumbres que afectan a los factores de carga y resistencia son: Variacin en la resistencia de los materiales. Error en los mtodos de anlisis. Los fenmenos naturales como huracanes, sismos, etctera. Descuidado durante el montaje La presencia de esfuerzos residuales y concentraciones de esfuerzos, variaciones en las dimensiones de las secciones transversales, etc.

e) CONFIABILIDAD Y LAS ESPECIFICACIONES LRFD Confiabilidad al porcentaje estimado de veces que la resistencia de una estructura ser igual o exceder a la carga mxima aplicada a ella durante su vida estimada ( 50 aos) los investigadores del mtodo LRFD desarrollaron un procedimiento para estimar la confiabilidad de los diseos. Establecieron lo que les pareci razonable en cuanto a porcentajes de confiabilidad para diferentes situaciones. Lograron ajustar los factores de resistencia para que los proyectistas fuesen capaces de obtener los porcentajes de confiabilidad establecidos en el punto anterior. Un proyectista afirma que sus diseos son 99.7% confiables. 100 % no es posible. 1000 estructuras diferentes 3 son sobrecargadas y en 50 aos de vida se fallarn. La resistencia de cada estructura, r q, la carga mxima. Siempre habr una pequea posibilidad de que q >r. El propsito de los autores de las especificaciones LRFD fue mantener esta posibilidad tan baja y consistente como fuese posible.

CONCLUSION El LRFD es el mejor mtodo para hacer estructuras de acero en todos los aspectos desde seguridad, gastos hasta lmites, confiabilidad, etc. Creemos que jams habr un mtodo en el cual se pueda tener un 100% de efectividad ya que nadie es perfecto, solo siempre habr un margen de error dado por la naturaleza ya que sus factores nunca actan de la misma manera. Creemos que jams habr un mtodo en el cual se pueda tener un 100% de efectividad ya que nadie es perfecto, solo se pueden hacer aproximaciones a l pero siempre habr un margen de error dado por la naturaleza ya que sus factores , nadie puede determinar sus magnitudes debido a que jams sucede el mismo suceso por lo tanto siempre sus factores siempre son indeterminados.

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