UNIDAD 04: MIEMBROS A FLEXION

4.1 IntroduccinLas vigas son miembros que soportan cargas transversales a su eje longitudinal, y para transferir esas cargas a puntos designados a la viga, denominados apoyos. Las vigas son miembros estructurales que resisten flexin como principal solicitacin, aunque ocasionalmente pueden soportar limitados esfuerzos axiales (cargas laterales elevadas en prticos), corte o torsin. Las vigas que se desarrollan en este captulo son miembros largos y rectos en posicin horizontal y adems tienen un rea de seccin transversal constante.Las vigas se denominan vigas simples cuando las conexiones extremas no soportan, o se supone que no soportan ningn momento originado por cualquier continuidad desarrollada en la conexin. Una viga es continua cuando se extiende sin interrupcin a travs de uno o ms apoyos; es viga fija si los extremos se conectan rgidamente a otros miembros, de tal modo que se puede transmitir el momento a travs de la conexin. En un marco rgido (prtico), el trmino "extremo fijo" resulta algo inapropiado, ya que los extremos de las conexiones rgidas no estn filos en el sentido en que se analiza una viga de extremos fijos en los textos de mecnica de materiales. Por lo general, hay alguna rotacin en las juntas, de tal manera que el momento extremo real no se obtiene directamente de las ecuaciones de momentos para extremos fijos, sino que se calcula considerando la rigidez general del marco.

Clasificacin segn la continuidad de sus apoyos

En este artculo de diseo de estructuras de acero se presentan los conceptos fundamentales del diseo de miembros en flexin o vigas: se definen este tipo de elementos estructurales, se ilustran sus principales usos en estructuras de acero; se describe su comportamiento bsico, se clasifican las secciones de acuerdo con sus relaciones ancho/espesor y segn las Especificaciones AISC-2010; se indican sus modos de falla, los requisitos de diseo conforme a las especificaciones referidas y varios ejemplos tpicos de diseo de vigas.

4.2 Esfuerzos a flexin Para este anlisis se considera una viga de seccin rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Figura 4.2 para estudiar los esfuerzos de flexin. Adems tambin se supone que la zona en compresin de la viga se encuentra soportada contra el pandeo lateral. Si la viga est sujeta a momento flector el esfuerzo en cualquier punto puede tomarse igual a fb=Mc/I. La frmula se basa en las hiptesis usuales: el esfuerzo es proporcional a la deformacin unitaria, una seccin plana antes de la flexin permanece plana despus de la aplicacin de las cargas, etc. El valor de I/c es una constante para una seccin especfica y se denomina mdulo de seccin (S). Por los que:

Inicialmente, cuando el momento se aplica la viga, el esfuerzo varia linealmente desde el eje neutro hasta las fibras extremas como se muestra en la Figura 4.2b. Si se incrementa el momento se mantendr la variacin lineal de los esfuerzos hasta que alcanza el esfuerzo de fluencia en las fibras extremas como se muestra en la Figura 4.2c. El Momento de Fluencia de una seccin transversal se define como el momento para el cual empiezan a fluir las fibras extremas de la seccin.Si el momento de una viga de acero dctil se incrementamos all del momento de fluencia, las fibras extremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fluencia se mantendrn bajo ese mismo esfuerzo, pero en estado de fluencia y el momento adicional necesario lo proporcionaran las fibras ms cercanas al eje neutro. Este proceso continuara con ms y ms partes de la seccin transversal de la viga, alcanzando el esfuerzo de fluencia como se muestra en los diagramas de esfuerzo de la Figura 4.2d y 4.2e, hasta que finalmente alcanza la distribucin plstica total mostrada en la Figura 4.2f. Cuando la distribucin de esfuerzos ha alcanzado esta etapa se dice que se ha formado una articulacin plstica porque no puede resistirse en esta seccin ningn momento adicional.

El momento plstico es el momento que producir una plastificacin completa en la seccin transversal del miembro crendose ah mismo una articulacin plstica. La relacin del momento plstico Mp al momento de fluencia My se denomina factor de forma. Los factores de forma de secciones rectangulares son iguales a 1.50 y para las secciones laminadas vara entre 1.10 y 1.20.

Figura 4.2. Diagramas de esfuerzo

Asimismo los miembros en flexin son elementos estructurales de seccin prismtica, colocados normalmente en posicin horizontal y que soportan cargas perpendiculares al eje longitudinal (en cualquiera de sus dos sentidos) y producen preponderantemente solicitaciones de flexin y cortante.

Las vigas son miembros estructurales muy importantes en la estructura de un edificio, en virtud de que soportan los sistemas de piso simples o compuestos acero-concreto para crear las superficies horizontales tiles del edificio, en las que se desarrollan las actividades propias para las que fue proyectado y construido.USO DE MIEMBROS EN FLEXINLa flexin es una de las acciones internas ms comunes en las estructuras de todo tipo. Generalmente se presenta en las vigas de los sistemas de piso, pero tambin en las vigas y largueros de pared y de cubierta de edificios industriales.Las secciones ms apropiadas para resistir flexin son las secciones I laminadas. Para vigas sometidas a flexin producida por cargas moderadas se utilizan perfiles estructurales laminados Gerdau Corsa, mientras que para momentos flexionantes de gran magnitud se recurre a miembros armados fabricados con tres placas soldadas y eventualmente al uso de trabes armadas provistas de atiesadores.

En la flexin simple sujeta a carga uniformemente distribuida, la carga se aplica en el plano del alma del perfil, producindose as, flexin alrededor del eje de mayor momento de inercia de la seccin transversal de la viga. La carga pasa por el centro de cortante de la seccin, por lo que no produce torsin y las secciones planas permanecen planas despus de la flexin. En tales condiciones los esfuerzos se obtienen con las frmulas siguientes:

El problema de flexin aparentemente es muy sencillo de resolver, si no fuera por la posibilidad de que se presente el pandeo lateral o pandeo lateral por flexo-torsin, ocasionado por la baja esbeltez de las secciones I en la direccin perpendicular al alma y por la ocurrencia de esfuerzos de compresin en uno de los patines de la seccin (patn comprimido), lo que ocasiona un problema de inestabilidad similar al de una columna sometida a compresin axial.En el caso de una viga, el planteamiento y la solucin del pandeo lateral por flexo- torsin es complejo, pues involucra a la torsin, lo que d lugar a expresiones que contienen una gran cantidad de variables.En trabes de gran peralte, aparecen problemas de pandeo local en los patines sometidos a compresin y, el alma puede arrugarse lo que da lugar eventualmente a la necesidad de rigidizar la seccin transversal con placas denominadas atiesadores.

4.3 Estado limite por capacidad resistente a flexinLos estados lmites de resistencia contemplan diferentes posibilidades en el comportamiento de falla de vigas analizadas bajo la accin de cargas. La resistencia a flexin resulta el menor de los valores obtenidos de considerar los siguientes estados lmites:4.3.1 Falla por fluencia de la seccin de vigas compactas con adecuados soportes laterales.Las vigas plsticas estn formadas por elementos cuyas proporciones, as como las condiciones de carga temperatura, etc., y la correcta ubicacin de sus arriostramientos laterales son tales, que permiten desarrollar las deformaciones unitarias correspondientes a la iniciacin del endurecimiento por deformacin del material, sin fallas prematuras del tipo frgil, o por pandeo lateral torsional.Las caractersticas de ductilidad de las vigas plsticas permiten as mismo la aplicacin del concepto de formacin de mecanismos de colapso con redistribucin de momentos en el sistema estructural analizado. Una vez que se forma la articulacin plstica en una seccin, la magnitud del momento flexionante en esta seccin permanece constante con el valor conocido , y el grado de hiperestaticidad de la estructura se reduce en uno.4.3.2 Falla por fluencia de la seccin de vigas compactas con insuficientes soportes lateralesEl modo de falla sobrevienen por pandeo latera, el cual se haya asociado al pandeo torsional de forma conjunta. Por lo tanto, las vigas son capaces de alcanzar la plastificacin en alguna de sus secciones, por ser compactas con relacin a la esbeltez de sus elementos componentes (ala y alma), pero incapaces de formar mecanismos de colapso ya que ceden antes por pandeo lateral

4.3.3 Pandeo lateral torsional (PLT)El pandeo lateral torsional o PLT es el efecto que produce una desviacin del eje longitudinal de la viga fuera de su plano, por flexin respecto a su eje dbil, cuando las secciones transversales giran en torsin desplazndose.Considere una viga simplemente apoyada de luz L, est sujeta a un par de momentos de sentido contrario en sus extremos y aplicados en el plano del alma, por lo que la viga est en un estado de flexin pura alrededor del eje mayor (ver Figura 4.3a). Como el momento es constante a lo largo de la viga se forman dos zonas de esfuerzos en la seccin transversal de la viga una superior en compresin y otra inferior en tensin (ver Figura 4.3d).Por lo tanto, se puede considerar la zona en compresin de la viga como una columna cargada axialmente que trata de pandear lateralmente al redor del eje transversal ver Figura 4.3f), como una columna larga dominada por la ecuacin de Euler, pero debido a que esta zona est unida a travs del alma de la viga a una zona que est en tensin y sin problemas de pandeo, la viga adems de girar alrededor del eje dbil transversal rata de girar alrededor del eje longitudinal induciendo una torsin a la viga (ver Figura 4.3h).

Figura 4.3. Pandeo lateral de viga sometida a momento constante

4.3.4 Falla por pandeo local del alma o del ala en compresinEste tipo de falla ocurre en el rango elstico de la viga por pandeo local de alguno de los elementos que conforman la viga en la zona de compresin en forma prematura, antes de alcanzar el esfuerzo cedente. Esta se falla se presenta en vigas con elementos esbeltos cuya relacin ancho espesor no cumple con los mnimos establecidos en la tabla B4.1 de la norma AISC360-05. Se caracteriza la falla por presentar arrugamiento en zonas del ala o del alma de la viga.

Figura 4.4. Pandeo local del ala en compresin

4.3.5 Falla por fractura frgil.Una viga puede alcanzar la falla por fractura frgil, en forma sbita. La fractura es la separacin fsica de un slido cohesivo en dos o ms partes. Un tipo comn de falla frgil es causado por la accin de bajas temperaturas, produciendo la falla bajo cargas muy inferiores a las supuestas en el anlisis al asumir que el comportamiento del material es dctil.El diseo correcto para evitarla posibilidad de que ocurra la fractura frgil en un miembro estructural de acero exige la seleccin apropiada de la calidad del acero a usar, y evitar hendiduras o defectos del material, tanto en construccin como en fabricacin. Tambin es importante una adecuada inspeccin en cada etapa del proceso constructivo, para minimizar la posibilidad de este tipo de falla indeseable y generalmente catastrfica.4.4 Capacidad resistente a flexin de secciones compactas simtricas segn norma AISC360-05.La resistencia nominal de flexin, Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados lmite de fluencia: momento plstico y pandeo lateral-torsional. Para determinar el comportamiento del miembro a flexin se debe determinar rango donde se encuentra Lb.Cuando Lb Lp, el estado lmite de pandeo lateral-torsional no aplica, entonces:

Cuando Lp < Lb Lr

Cuando Lb > Lr

Donde:Lb = longitud entre puntos que estn o arriostrados contra desplazamientos laterales de compresin de ala o arriostrados contra giro de la seccin.

Donde:E = mdulo de elasticidad del aceroJ = constante torsionalSx = mdulo de seccin elstico en torno al eje x

Cb = factor de modificacin por pandeo lateral-torsional para diagramas de momento no uniformes cuando ambos extremos del segmento no arriostrado estn restringidos a volcamiento.

Donde:Mmax = valor absoluto del mximo momento en el segmento no arriostrado.MA = valor absoluto del momento en primer cuarto del segmento no arriostrado.MB = valor absoluto del momento en el centro del segmento no arriostrado.MC = valor absoluto del momento en tercer cuarto del segmento no arriostrado.Rm = parmetro de monosimetra de la seccin transversal= 1.0 para miembros con doble simetraLas longitudes lmites Lp y Lr se determinan a continuacin:

Donde:c = 1.0; para secciones H con simetra doble

EJEMPLO 4.1:Verificar la resistencia del perfil IPE-300 para las siguientes condiciones:

DATOS

d (cm)30

Bf (cm)15

Tf (cm)1.07

Tw (cm)0.71

A (cm2)53.8

Lb (cm)600

Ix (cm4)8356

Iy (cm4)604

Sx (cm3)557.06

Sy (cm3)80.53

Zx (cm3)628

Zy (cm3)125

rx (cm)12.46

ry (cm)3.35

Fy (kg/cm2)2500

Fu (kg/cm2)4000

J (cm4)19.90

Cw (cm6)126380

1. Clasificacin de las secciones segn Pandeo LocalPara la clasificacin de la seccin se debe verificar la relaciones ancho/espesor de los elementos que conforman la seccin transversal esto se realiza mediante las especificaciones que se establecen en la Tabla B4.1.En lo que respecta a las alas (Elementos No Atiesados) los requerimientos estn tabulados en la seccin Elementos no atiesados de la Tabla B4.1 RELACIONES ANCHO/ESPESOR PARA FLEXIN EN ALAS DE PERFILES LAMINADOS I. Por lo que hay que cumplir con la siguiente ecuacin que limita a b/t.

Los requisitos para el alma (Elementos Atiesados) del perfil se debe utilizar la Tabla B4.1 RELACIONES ANCHO /ESPESOR PARA FLEXIN EN ALMAS DE PERFILES LAMINADOS I. Por lo que se debe cumplir que:

La seccin es compacta

2. Diseo por Capacidad Resistente.Se procede al clculo de Lp y Lr para determinar si que estado limite controla el diseo de la seccin, es decir, si gobierna el diseo por fluencia de la seccin o el pandeo lateral torsional PLT. Para ello se utilizan las ecuaciones 4-7 y 4-8, respectivamente, por lo que c=1600>565.87Entonces como Lb > Lr, gobierna el estado lmite de pandeo lateral torsional PLT, por lo que, se debe utilizar la ecuacin 4-4.

Para poder determinar Fcr se debe calcular el factor Cb, este se obtiene del diagrama de momentos de la viga simplemente apoyada que se est analizando, el cual se muestra a continuacin:

En este diagrama se puede observar que Mmax = MB y tomamos Rm=1 por tratarse de una seccin doblemente simtrica.

Ahora obtenemos el valor de Fcr con la ecuacin 4-5, por lo que:

Segn la ecuacin 4-4, este valor est acotado, por lo que solo puede tomar el valor mximo igual al momento plstico de la seccin. Para ello se procede a calcular el momento plstico:

La capacidad resistente por pandeo lateral torsional es de:

Se debe aumentar la seccin del perfil ya que esta es insuficiente para resistir el momento actuante

4.5 Soporte lateral de vigas Los soportes laterales de las vigas y de los miembros flexados en general, son elementos que impiden todo movimiento lateral que desplace el miembro en su eje longitudinal inicial. Para ello, se debe conectar el ala en compresin del perfil a algn otro miembro estructural que de rigidez al conjunto.El parmetro ms simple e importante en la prevencin del pandeo lateral de una viga es el espaciamiento, Lb, del soporte lateral. Para que el soporte sea efectivo, tanto la rigidez como la resistencia del soporte deben ser adecuados para evitar la torsin y la deflexin lateral de la seccin transversal de la viga en los puntos reforzados. El soporte lateral para vigas se divide en dos categoras: Soporte lateral puntal o discreto: en que los soportes se proporcionan a ciertos intervalos como por ejemplo las correas o vigas auxiliares. Soporte lateral continuo: Este se proporciona de manera continua mediante elementos como losas de concreto o con los acero.

Figura 4.5. Tipos de arriostramiento lateral de vigas

4.6 Capacidad resistente a flexin de secciones con alma y alas no compactas doblemente simtricas segn norma AISC360-05.La resistencia nominal de flexin, Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados lmites de pandeo lateral-torsional (PLT) y pandeo local del ala en compresin (PLAC). Diseo por Pandeo Lateral Torsional PLT: se realiza segn lo desarrollado en la seccin 4.4 de este manual. Diseo por Pandeo Lateral del Alma en Compresin PLAC: El diseo mediante este tipo de falla se encuentra estipulado en la seccin F3 de la norma AISC360-05.

Para secciones con alas no compactas:

Donde:pf = p es la esbeltez lmite para ala compacta, Tabla B4.1rf = r es la esbeltez lmite para ala no compacta, Tabla B4.1