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MECÁNICA PARA INGENIEROS UPC Online

Entre los conceptos que se utilizan para diseñar los elementos de estructuras, máquinas,sus componentes y piezas se requiere conocer los esfuerzos en estos, así comodeterminar el origen de los mismos para utilizar la metodología correcta de cálculo. Porello se plantean las siguientes interrogantes para reflexión:

¿De qué formas puede ocurrir la deformación de un elemento, pieza o componente?

¿Cómo determinar la magnitud de la deformación en elementos expuestos a cambios detemperatura?

¿de qué magnitud es la deformación longitudinal en elementos sometidos a unacombinación de cargas de tracción o compresión y cambios de temperatura?

La deformación elástica está referida al cambio en las dimensiones de cualquiermiembro estructural debido a la carga que soporta.

Es importante en el diseño de máquinas, estructuras de edificios, mecanismos para lamedicina, etc.

Por ejemplo:

⁻ A grandes profundidades el submarino es sometido a altas presiones y por elloexperimenta contracción de su estructura. Posteriormente al emerger hacia lasuperficie experimenta la dilatación de los elementos comprimidos.

⁻ En el caso del edificio, la estructura de acero tiene un comportamiento elásticodebido al efecto del viento y de los movimientos sísmicos que le afectan.

Ecuación de la deformación unitaria:

Suponga un elemento de sección rectangular y área de la sección “A”, que además estácargado con una fuerza axial de tracción de magnitud “P”. Conforme se incrementa lamagnitud de la fuerza P el elemento tiende a elongarse (es decir tiende a estirarse) en elsentido axial, ganando longitud y perdiendo sección. En la fórmula, la relación de lalongitud ganada (delta) respecto de la longitud inicial “L” se llama deformación unitaria.El mismo concepto se aplica si la carga P es de compresión.

¿Cuál es la relación entre la longitud ganada por estiramiento a lo largo del eje axial y laperdida en el ancho o el espesor de la sección? Si deseas informarte al respecto revisa laliteratura relativa al coeficiente de Poisson.

El módulo de Young conocido también como módulo de elasticidad y denotado por laletra mayúscula E es la relación del esfuerzo de tracción y la deformación unitaria. En lacurva esfuerzo – deformación, entre el inicio de la curva en el (0,0) y el límite deproporcionalidad la curva es prácticamente una línea recta, por ello es razonable pensarque la relación esfuerzo – deformación entre estos puntos es constante e igual a E omódulo de elasticidad.

La ecuación que iguala la deformación total denotada por delta a PxL/ExA o PELEA,permite calcular la deformación total de cualquier elemento siempre que sea recto, desección transversal constante, de material homogéneo, con carga axial directa y esfuerzomenor que el límite proporcional del material (es decir cercano al esfuerzo de fluencia).Donde P es la carga axial, L es la longitud inicial, E es el módulo de elasticidad o módulode Young y A es el área de la sección transversal.

Una máquina o estructura puede deformarse por el cambio de temperatura. Seaporque, el proceso en el que operan, denota oscilaciones de temperatura o porvariación de la temperatura climática. Por ejemplo, el frío penetrante de Puno llega a ‐5°C y el calor intenso de Piura a 30°C. Entre ambas ciudades se ostenta una variación detemperaturas de t = 35 °C, lo cual afecta a estructuras de buses interprovinciales,ferrocarriles y sus vías férreas, aviones, etc.

Los materiales cambian de dimensiones cuando están expuestos a cambios detemperatura. La deformación térmica (denotada por delta) es proporcional al coeficientede expansión térmica “” que es característica de cada material y se obtiene porensayos de laboratorio, a la longitud inicial “L” y al cambio de temperatura “t=T1‐T2”entre un estado y el siguiente.

En la tabla se aprecian los coeficientes de expansión térmica lineal, se puede dar cuentaque los materiales sintéticos modernos (columna de la derecha) son los que presentanlos mayores coeficientes de dilatación térmica, así también la madera se presenta con elmaterial en la lista de la izquierda con menor coeficiente de dilatación térmica.

Ejemplo 1:

Un tubo de acero AISI 1020 de diámetro exterior igual a 300 mm y diámetro interior de280 mm con una longitud de 10 m, esta dispuesto verticalmente soportando una cargade compresión de 50 kN. Se sabe que la densidad de este acero es 7850 kg/m3 y sumódulo de elasticidad igual a 200 GPa. Encuentre la elongación total de la columnacuando experimenta un cambio de temperatura de 10°C por la noche hasta 40°C almediodía.

Solución:

La deformación se debe a tres causas:

• por la carga de compresión, donde se contrae

• por el peso, donde también se contrae y pierde longitud

• por la variación de temperatura, donde se estira ya que la temperatura seincrementa.

Finalmente la columna se elongará verticalmente 313 milésimas de milímetros o lo quees lo mismo 313 micras.

Ahora reflexione y calcule, ¿cuánto será la deformación vertical bajo las mismasconsideraciones de carga de compresión y peso cuando la temperatura va decreciendode 40°C al mediodía hasta 10°C por la noche?

Hay dos restricciones una referida al esfuerzo que puede soportar la barra vertical y laotra referida al desplazamiento del punto C. En esta diapositiva el cálculo está basado enla primera restricción mencionada, obteniéndose como resultado una carga máxima de6000 libras para la fuerza vertical P aplicada en el punto C.

En esta segunda parte de la solución, se basa el cálculo en la segunda restricción yhaciendo analogía de triángulos se tiene que el máximo valor que toma la carga verticalP es de 4833.3 libras aplicada en C. Esta sería la respuesta ya que así se cumple con lasexigencias impuestas por cada restricción.

Lea atentamente la pregunta propuesta y seleccione una alternativa de VERDADERO OFALSO, según sea el caso.

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