COSAS QUE DEBES RECORDAR

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)El máximo común divisor de dos o más números enteros positivos es el mayor de todos sus divisores comunes positivos.

Ejemplos:

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Métodos para calcula el MCD

1. Por Descomposición canónicaSe descompone en factores primos cada uno de los números dados, para luego multiplicar sus factores comunes elevados a su menor exponente.

Ejm:

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2. Por descomposición simultáneaSe extrae de manera simultanea los factores comunes (únicamente) de los números dados, para luego multiplicarlos.

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MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM)Es el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros positivos. Es el menor de todos sus múltiplos comunes positivos.

Ejm:

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Métodos para calcular el mínimo común múltiplo

1. Por descomposición canónicaSe descompone canónicamente cada uno de losnúmeros dados, para luego multiplicar sus factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Ejm:

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2. Por descomposición simultáneaSe extraen de manera simultánea los factores comúnesy no comunes de los números dados, para luego multiplicarlos.

Ejm:

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Propiedades del MCD y el MCM1. Si A y B son PESI, entonces:MCD(A,B)= 1MCM(A,B)=AxB

2. Si: 𝐴 = ሶ𝐵 entonces:MCD(A;B)= BMCM(A;B)=A

3. MCD(kA;kB;kC) = k x MCD(A;B;C)MCM(kA;kB;kC) = k x MCM(A;B;C)

4. Para dos números A y B se cumple:MCM(A;B) x MCD(A;B) = A x B

5. MCD(𝐴

𝑘;𝐵

𝑘;𝐶

𝑘) =

𝑀𝐶𝐷(𝐴;𝐵;𝐶)

𝑘

𝑀𝐶𝑀𝐴

𝑘;𝐵

𝑘;𝐶

𝑘=

𝑀𝐶𝑀(𝐴;𝐵;𝐶)

𝑘

Ejercicio 1:

Hallar el valor de n si:

𝐴 = 3𝑛 × 4𝑛 y 𝐵 = 2𝑛 × 6; además

MCD(A;B)=48 𝑛 ∈ ℤ+

SOLUCION:

Ejercicio 2:

Cuál es el menor número que tiene como

divisores a 24; 84; 90 y 54?

SOLUCION:

Ejercicio 3:

Calcula k si MCD(21k;30k;42k) = 120

SOLUCION:

Ejercicio 4:

¿Cuántos divisores comunes tienen los

números 168; 231 y 105?

SOLUCION:

Ejercicio 5:

Cuántos múltiplos positivos comunes

de 4 cifras tienen los números 36, 40

y 28?

SOLUCION:

Ejercicio 6:

El producto de dos números es 2940 y el

cociente del MCM y el MCD de ellos es

15. Hallar el MCD.

SOLUCION:

Ejercicio 7:

Si A=12B y MCD(A;B)=15, calcula A + B

SOLUCION:

Ejercicio 8:

Se tiene un terreno rectangular de 120m por

100m al cual se desea parcelar en lotes

cuadrados y lo más grande posible. ¿Cuántos

lotes se obtendrán?

SOLUCION:

Ejercicio 9:

Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas

dimensiones son 25cm de largo, 15cm de ancho

y 10cm de alto. ¿Cuántos ladrillos son necesarios

para formar el cubo más pequeño y compacto?

SOLUCION:

Ejercicio 10:

El número de páginas de un libro es mayor que

400 y menor que 500. Si se les cuenta de 2 en 2

sobra una, de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran

4 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el

libro?

SOLUCION:

Ejercicio 11:

Si 𝐴 = 10𝑛 × 152𝑛+1 y 𝐵 = 15𝑛 × 102𝑛, donde 𝑛 ∈ℤ+ tienen 325 divisores comunes. Calcula n.

SOLUCION:

Ejercicio 12:

Si MCD(A;B)=MCD(B;C)=MCD(A;C)=19

MCM(A;B;C)=19019 y A+B+C=589.

Halla:8

19𝐴2 −

𝐵2

121− 𝐶, si A<B<C

SOLUCION:

1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,

coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.

3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.

Si te sirvió este video, no olvides: