UCSC

Facultad de Ingenierıa

Dpto. Matematica y Fısica Aplicadas

Practico 3 de Ecuaciones Diferenciales

(IN 1008C )

Semana: 30 de marzo al 03 de abril 2015

1. Considere la ecuacion diferencial:

ex(y3 + xy3 + 1)dx+ 3y2(xex − 6)dy = 0. (1)

a) Verificar que (1) es exacta.

b) Resolver la ecuacion diferencial (1) sujeta a la condicion y(0) = 0.

2. Encuentre la solucion del siguiente Problema de Valor Inicial PVI, (senx

x2+ 2y2) dx+ xy dy = 0

y(π2 ) = 0.

3. Encuentre la solucion general de la ecuaciondx

dy= x+ sen y.

4. Una ecuacion de la formady

dx+ P (x)y = Q(x)yn es llamada ecuacion de Bernoulli.

a) Muestre que, mediante el cambio de variable z = y1−n, n = 1, la ecuacion de Bernoulli

es reducible a la ecuacion lineal en z,

dz

dx+ (1− n)P (x)z = (1− n)Q(x).

b) Resuelva la ecuaciondy

dx+ (cotx)y +

1

sen(x)y2 = 0.

27.03.2015

VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo