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V JORNADA PEDAGÓGICA 2011
“Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue de forma inmediata, utilizando los medios adecuados”.
George Polya. "Matematical Discovery".
Agenda de la SesiónAgenda de la SesiónAgenda de la SesiónAgenda de la Sesión
•Sucesiones .Sucesiones .•Analogías y distribucionesAnalogías y distribuciones• Razonamiento abstractoRazonamiento abstracto
SESION 1SESION 1
SUCESIONES
• Es un conjunto de números y/o letras que se generan a partir de una ley de formación.
Estas pueden ser:
• Numéricas
• Alfabéticas
• Gráficas
SUCESIONES NUMÉRICAS:
ES UN CONJUNTO ORDENADO DE NÚMEROS, DE ACUERDO A
UNA RELACIÓN Y, QUE PERMITE DETERMINAR EL NÚMERO QUE
SIGUE(CONTINUA)
8; 10; 12; 14; 16
20; 19; 18; 17; 162)
1)
+2
+2
+2
+2
-1 -1 -1 -1
2; 4; 8; 16; 32 3)
x2
x2
x2
x2
4) 80; 40; 20; 10; 5/2 /2 /2 /2
8 14 20 26 32 x
Ejercicio 1:
Determinar “x” en: 8 ; 14 ; 20 ; 26 ; 32 ; x
Solución
entonces x = 38
+6 +6 +6 +6 +6
1 1 2 6 24 120 y
Ejercicio 2
Solución
Determinar “y” en:
1 ; 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; y
entonces y = 720
x1 x2 x3 x4 x5 x6
Determinar “x” en: 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 12 ; x
Ejercicio 3
Solución
Ejercicio 4:¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?120 ; 240 ; 300 ; 320 ; 325 ;
Solución
Ejemplo 5: Considera la secuencia
10 , 7 , 9 , 6 , 8 , 5 , 7 , . . .
Formula una conjetura respecto a la regla para generar la secuencia. Después encuentra los siguientes tres términos.
Solución: Observa la forma en que los números cambian de término a término.
El primer término de la secuencia es 10. Le restas 3 para obtener el 2 término.
Después le sumas 2 para obtener el 3er término. Continúas alternando entre restar 3 y sumar 2 para generar los términos restantes. Los siguientes tres términos son 4 , 6 , y 3.
Ejercicio 6
Determinar el valor de “x + y” en: – 2 ; 5 ; 3 ; 3 ; 8 ; 1 ; 13 ; – 1 ; x ; y
Solución
PARA USTEDESQue término continua en la sucesión
1) 8; 9; 12; 17; ?
Ejemplos:
¿Qué término continúa?
2) 8; 16; 17; 34; 35; 70; ?
+1
+3
+5
+7
Rpta. ? =
x2
x2
x2
+1
+1
+1
Rpta. ? =
3) Hallar “X”
20; 18; 21; 17; 22; x
4) Hallar el valor de “X” en la sucesión
8; 10; 13; 17; 23; 35; X
-2 +3
-4 -6-5
Rpta.X =
+2
+3
+4
+6
+ 12
+a
+1
+1
+2
+6
+b
x1
x2
x3
xc
Rpta.1. C=2. B= b= 3. A= a= 4. X=
5) HALLAR X + Y
4 ; 8; 12; 16; X7 14 28 56 Y
Rpta.
7, 14, 28, 56, y
x2
x2
x2
x2
4, 8, 12, 16, x+4 +4 +
4+4
Y =
x =
x + y =
6) HALLAR “A” Y “B”
5; 29; 12; 22; 26; a31 10 26 24 17 b
Rpta.1. 5, 10, 12, 24, 26, b
+2
x2
+2
x2
x2
2. 31, 29, 26, 22, 17, a
-2 -3 -4 -5 -6
b =
a =
SUCESIONES ALFABÉTICAS
A B C D E F G H I J K12 3 4 5 6 7 8 9 10 11
L M N Ñ O P Q R12 13 14 15 16 17 18 19
S T U V W X Y Z 20 21 22 23 24 25 26 27
U
3 7 11 15 19
Ejemplo 1:
Determinar la letra que continúa: C ; G ; K ; Ñ ; …….
Solución
Entonces la letra que continua es: R
+4 +4 +4 +4 +4
1 3 6 10 15 21
Ejemplo 2:
Determinar la letra que continúa: A ; C ; F ; J ; Ñ ; …….
Solución
Entonces la letra que continua es: T
+2 +3 +4 +5 +6
26 20 15 11 8
Ejemplo 3:
Determinar la letra que continúa: Y ; S ; Ñ ; K ; …….
Solución
Entonces la letra que continua es: R
-6 -5 -4 -3 -2
ANALOGÍAS NUMÉRICASEs un conjunto de 3 filas de 3
números cada una, donde el número central está entre
paréntesis y resulta de operar los números de los extremos.
34 (224) 78 34 + 78 = 112 X 2 = 224
11 ( ) 33 11 + 33 = 44 X 2 = 88
Ejemplo 1:Hallar el número que falta dentro del paréntesis 34 ( 224) 7811 ( ) 33
Solución
4 (24) 3 4 X 3 X 2 = 24
3 ( 18) 3 3 X 3 X 2 =18
2 ( ) 1 2 X 1 X 2 = 4
Ejemplo 2:Hallar el número que falta dentro del paréntesis 4 ( 24) 3 3 ( 18) 3 2 ( ) 1Solución
372 (9) 201 3 + 7 + 2 = 12 2 + 0 + 1 = 3 715 ( 7) 312 7 + 1 + 5 = 13 3 + 1 + 2 = 6 406 ( ) 211 4 + 0 + 6 = 10 2 + 1 + 1 = 4
Ejemplo 3:Hallar el número que falta dentro del paréntesis 372 ( 9) 201 715 ( 7) 312 406 ( ) 211Solución
-=9
=7
=6
-
-
EJERCICIOS:
1) ¿Qué número falta?
2 (7) 19 (29) 28 (x) 6
Solución:De las premisas extraemos3 x 2 + 1 = 73 x 9 + 2 = 293 x 8 + 6 ? = 30
2) Hallar “x”
4 (4) 2817 (5) 33120 (x) 80
3) ¿Qué número completa la relación?
3 (24) 166 (30) 102 ( ) 20
4) Hallar “x”
2 (10) 67 (10) 38 (7) 24 (x) 4
Solución:Cumple que:
26 = 64 6 + 4 = 1073 = 343 3 + 4 + 3 = 1052 = 25 2 + 5 = 7
Luego: 44 = 256 x = 2+ 5 + 6
x= 13
5) Hallar “x”
263 (110)730131 (45) 405280 (X) 529
Solución
(2 + 6 +3). (7+ 3 + 0) = 110(1 + 3 + 1). (4 + 0 + 5) = 45
Luego:
x = (2 + 8 + 0). (5 + 2 + 9) x=160
SUCESIONES GRÁFICAS:ES UN CONJUNTO DE 3
FIGURAS IGUALES, DONDE CADA UNA TIENE
NÚMEROS DISPUESTOS DE LA MISMA MANERA EN
CADA FIGURA
Ejemplo 1:
DISTRIBUCIONES GRAFICAS 1) Hallar “x”
12
8
6
19
4 4
3
X
1
4
5
17
2
3 5
Solución
3 x 5 + 2 = 172 x 1 + 6 = 84 x 4 + 3 = 19
En la ultima debe de cumplir que:
x = 1 x 5 + 4 x = 9
60871
120
1617
34
8?
2246
23
510
11
??
2) Hallar la suma de los términos que faltan
Solución: Primera figura:
8,16,17,34, 60,120, 871, ?
? = 871 x 2 = 1742
Segunda figura.
5, 10, 11, 22, 23, 5, ?, ?
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
x2
+1
+1
+1
Nos piden:
1742 + 47 + 94 =1883
3) Hallar “x”
8 5 4
7 9 9
15 4 6
12 4 x
Solución
8 x 5 = 40 4 + 0 = 47 x 9 = 63 6 + 3 = 915 x 4 = 60 6 + 0 = 6
4) ¿Qué número falta?
10
4
8 2
5
?
6
2 3
3
8
3
9 4
7
SoluciónDe las primeras figuras
Luego en la tercera.:
6 x 3 = 18 -2 + 3 = 5 X = 13
3 x 7 = 21 -9 + 4 = 13
8
4 x 5 = 20 -8 + 2 = 10
10
6) Hallar “x”
3 7
2
3 63
4
4 x
3
Solución:De las dos primeras se deduce que
23 – 1 = 743 – 1 = 63
Luego:34 – 1 = 80
x= 80
RAZONAMIENTORAZONAMIENTOABSTRACTOABSTRACTO
RAZONAMIENTORAZONAMIENTOABSTRACTOABSTRACTO
Ejemplo 1:
Ejemplo 1
Si el patrón de las formas T continúa, ¿cuántos cuadros habrá en la 100a forma T?
Ejemplo 2:
Ejercicio 3:Encontrar el patrón en la siguiente imagen
Solución:
12 22 32
Ejercicio 4:
Encontrar la siguiente imagen en el patrón.
Solución:
Pentágono
Ejercicio 5:
Encontrar la siguiente imagen en el patrón.
Solución:
Tamaño:Tamaño:
Decrementar o incrementar el tamaño.
Por ejemplo mostramos un decremento de tamaño,
Rotación:A la derecha:
A la izquierda:
Qué figura sigue ?