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DISEÑO DE ARMADURAS DE CUBIERTA
(CERCHAS)
PARTE I
TEORIA Y CRITERIOS DE DISEÑO
1.1. GENERALIDADES.
Se l lama armadura a un bast idor compuesto de una ser ie de
p iezas rectas , d i spuestas y un idas ent re s í , de ta l modo que
las cargas exter io res ap l i cados en sus juntas produzcan
so lamente es fuerzos d i rectos en d ichas p iezas (cor reas) .
La ún ica f igura geométr ica que no puede deformarse , s in que
sus lados cambien de long i tud es e l t r iángu lo , que const i tuye
la fo rma bás ica de la d ispos ic ión de los e lementos de una
armadura .
Armadura senc i l la es aque l la en la cua l se ver i f i ca que los
e lementos es tán combinados formando una ser ie completa de
t r iángu los ; los e jes de todos los e lementos de cada junta se
cor tan en un punto ; las reacc iones no están rest r ing idas o
l imi tadas hor izonta lmente , pero son ver t ica les cuando
sopor tan cargas ver t ica les ; las reacc iones deb ido a cargas
ob l i cuas se puede determinar ap l i cando las ecuac iones
fundamenta les de l equ i l ib r io es tát ica . Las armaduras senc i l las
se proyectan para actuar como v igas cuando las luces y las
sobre cargas son demas iadas cons iderab les para permi t i r e l
empleo económico de las secc iones cor r ientes de v igas .
1.2. CLASIFICACION.
En genera l es tát icamente hab lando se d iv iden en t res grandes
grupos :
a) Armaduras completas o i sos tát icas .
b) Armadura incompleta o h ipostát ica .
c ) Armaduras h iperestát icas .
Una ce los ía o armadura i sostát ica es es tát icamente
determinada es la que se compone de l menor número pos ib le
de p iezas necesar ias para formar un s i s tema completo de
t r iángu los que f i jen la pos ic ión re la t iva de un número
determinado de ar t i cu lac iones . Empezando por e l p r imer
t r iángu lo de una ser ie , sus t res vér t ices f i jan la pos ic ión de
t res ar t i cu lac iones y cada ar t i cu lac ión ad ic iona l requ iere para
su f i jac ión dos lados más , luego s i :
n= Número de nudos o ar t i cu lac iones .
b= Número de bar ras .
Se cumple que:
Un ent ramado es h iposostát ico s i e l número de p iezas es
menor que e l que def ine la expres ión anter io r . Es te t ipo de
armadura es inestab le , a no so lo ser que so lo sopor te cargas
s imétr icas s i es que la es t ructura también lo es . S in embargo,
por ser incompleto , no se lo ut i l i za .
Una est ructura ret icu lar e h iperestát ica o superestát ica
cuando posee mayor número de p iezas que las que prec isa
ut i l i zando la expres ión anter io r .
1.2.1. TIPOS.
La denominac ión armadura de madera se emplea ,
ord inár iamente para des ignar una armadura const ru ida
pr inc ipa lmente de madera , pero con las p iezas de l a lma a
t racc ión de acero . Es pos ib le const ru i r muchos t ipos de
armaduras de te jado completamente de madera , pero es
práct icamente impos ib le hacer ar t i cu lac iones económicas que
t ransmiten e f icazmente los es fuerzos de t racc ión a todas las
p iezas de madera de la es t ructura , excepto s i se t ra ta de los
t ipos más senc i l los para luces de poca long i tud .
1.3. ESTABILIDAD LONGITUDINAL.
En armaduras de c ier ta cons iderac ión como ser cub ier tas de
ambientes indust r ia les , a ob jeto de asegurar la es tab i l idad
long i tud ina l de las cerchas con respecto a ess fuerzos
la tera les ; como ser e l v iento . Se hce e l uso de
ar r ios t ramientos que pueden ser de d i ferentes t ipos .
Uno de e l los cons is te en co locar d i fe rentes brazos o car te les
de r ig idez , s iempre y cuando la es t ructura in fer io r o e l gá l ibo
necesar io lo permi ta , puesto que, a l p resenc ia de grúas
móv i les hace , muchas veces , impract icab le la so luc ión .
Otro t ipo cons is te en rea l i zar un ar r ios t ramiento en
cor respondenc ia con e l p lano que def ine e l cordón super ior en
las zonas ext remas junto a los moj inetes .
Un tercer t ipo en co locar e l a r r ios t ramiento en e l p lano
hor izonta l , es dec i r , e l cor respond iente a l cordón in fer io r
in fer io r , en las zonas ext remas. Además es conven iente
d isponer de r ios t ras en e l sent ido long i tud ina l en
cor respondenc ia e l cordón in fer io r a lo la rgo de toda la
super f i c ie cub ier ta .
Cuando las cerchas d isponen de c ie lo raso , ya no es necesar io
va lerse de ta l a r r ios t ramiento puesto que los e lementos que
in terv ienen para ta l f in hacer las veces de r r ios t ras ( la rgueros
y t ranqu i l las ) .
F ina lmente , debemos menc ionar que e l c r i te r io de l proyect i s ta
es fundamenta l para def in i r e l t ipo de ar r ios t ramiento usado
es un caso dado.
1.4. DISEÑO.
1. Determinac ión de la carga muerta , es dec i r mater ia l de
cub ier ta , peso de la cercha y cua lqu ier o t ra carga
estac ionar ia .
2 . Determinac ión de la carga v iva , es dec i r v iento , y cua lqu ier
o t ra sobrecarga acc identa l .
3 . Cá lcu lo de los es fuerzos en bar ras por defectos antes
seña lados .
4 . Secc ión de la madera a ut i l i zar f i jando fa t igas admis ib les .
5 . Determinac ión de las d imens iones requer idas en cada
miembro para absorber los es fuerzos máx imos deb ido a las
combinac iones de cargas .
6 . Determinac ión de l t ipo de un ión en cada nudo.
7 . D iseño de un iones de acuerdo a d ispos ic iones prescr i tas .
8 . D ibu jo de la armadura completa y de las un iones en esca las
adecuadas .
1.5. CLASIFICACION DE COLUMNAS.
Las co lumnas se c las i f i can en func ión de su esbe l tez .
Co lumnas cor tas
Co lumnas in termedias
Co lumnas la rgas
No deben ut i l i zarse como co lumnas e lementos cuya rea lac ión
de esbe l tez sea mayor que 50.
1.6. ESFUERZOS MAXIMOS ADMISIBLES.
Los es fuerzos máx imos admis ib les que deben cons iderarse
para e l d iseño de e lementos somet idos a compres ión o f lexo -
compres ión se ind ican en la tab la .
Grupo Compres ión
Para le la
Tracc ión
Para le la
F lex ión
A
B
C
145
110
85
145
105
95
210
150
85
MODULO DE ELASTICIDAD
Grupo Columnas E Entramados E
A
B
C
95000
75000
55000
130000
100000
100000
1.7. CARGAS ADMISIBLES EN ELEMENTOS SOMETIDOS A
COMPRESION.
Los e lementos somet idos a compres ión ax ia l pueden ser
d iseñados s in cons iderar una excentr ic idad mín ima, s i se
ut i l i zan las expres iones presentadas en esta secc ión .
A ) Columnas cortas
Las co lumnas cor tas fa l lan por compres ión o
ap las tamiento , su carga admis ib le puede ca lcu larse como:
donde:
A = Area secc ión t ransversa l .
= Es fuerzo máx imo admis ib le de compres ión para le la
a las f ib ras .
= Carga ax ia l máx ima admis ib le .
B) Columnas intermedias.
Las co lumnas in termedias ) fa l lan por una
combinac ión de ap las tamiento e inestab i l idad la tera l (pandeo) .
Su carga admis ib le puede admit i rse como:
donde:
= Re lac ión de esbe l tez (Cons iderara so lo la mayor ) .
= (Para secc iones rectangu lares)
E = Modulo de e las t ic idad.
C) Columnas largas.
La carga admis ib le de co lumnas la rgas se determina
por cons iderac iones de estab i l idad .
Cons iderando una adecuada segur idad a l pandeo la carga
cr í t i ca según teor ía de Eu ler se reduce a :
1.8. ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOCOMPRESION.
Estos e lementos deben d iseñarse para sat i s facer la s igu iente
expres ión:
donde:
= Es fuerzo admis ib le a f lex ión .
= Factor de magni f i cac ión de momentos deb ido a la
p resenc ia de la carga ax ia l .
= Momento f lec tor máx imo en e l e lemento .
= Carga admis ib le .
Z = Módulo de la secc ión t ransversa l con respecto a l
e je a l rededor de l cua l se produce la f lex ión .
Cuando ex is te f lex ión y compres ión combinadas , los e lementos
f lec tores se ampl i f i can por acc ión de las cargas ax ia les . Es te
e fecto puede inc lu i rse mul t ip l i cando e l momento f lec tor
máx imo por :
donde:
N = Carga ax ia l ap l i cada.
= Carga cr í t i ca de Eu ler para pandeo en la d i recc ión
en que se ap l i can los e lementos de f lex ión .
1.9. ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXOTRACCION.
donde:
/M/ = Va lor abso luto de l momento f lec tor máx imo en e l
e lemento .
N = Carga ax ia l ap l i cada.
A = Area de la secc ión t ransversa l .
= Es fuerzo admis ib le a t racc ión .
Z = Módulo de la secc ión con respecto a l e je a l rededor
de l cua l se poduce la f lex ión .
1.10. RECOMENDACIONES.
Las armaduras de madera presentan grandes venta jas para la
so luc ión de cober turas de casas por su pos ib i l idad de cubr i r
luces mayores que usando s i s temas a base de v iguetas , lo que
pos ib i l i ta una mayor f lex ib i l idad en e l d iseño arqu i tectón ico ,
ev i tando la const rucc ión de pane les in ter io res por tantes . E l
re la t ivo poco peso lo hace más manejab le en e l monta je , que
ot ros s i s temas, mediante armaduras es pos ib le ut i l i zar
maderas cor tas que en e l mercado son más económicas . Es tas
caracter í s t i cas hacen de las armaduras un s i s tema de uso
genera l i zado para la const rucc ión de techos de casas de
madera .
Como par te de los programas de invest igac ión de componentes
es t ructura les l levados a cabo por los pa íses de l Grupo And ino
dentro de l Es tud io In tegra l de la Madera para la Const rucc ión ,
se han ensayado a l rededor de 200 armaduras pred iseñadas
para fac i l i ta r e l p royect i s ta una so luc ión d i recta a sus
cond ic iones de carga , pend iente luz .
Como los d iseños propuestos cubren so lamente una gama de
las pos ib i l idades que puede encontrar e l d i señador se ha
cons iderado conven iente inc lu i r la in formac ión bás ica de
d iseño para armaduras l igeras , que forma e l cuerpo pr inc ipa l
de estas recomendac iones . Es tas son ap l i cab les
pr inc ipa lmente a cerchas o armaduras de hasta 12 mts . De luz
de uso res idenc ia l o para ed i f i cac iones pequeñas .
1.11. FORMAS O PROPORCIONES.
En genera l hay dos aspectos que cons iderara en e l
d imens ionamiento in ic ia l de la armadura . La forma exter io r o
contorno , que para una luz determinada se re f ie re a la a l tura
de la armadura o su pend iente , y la d is t r ibuc ión in terna de las
bar ras , que en func ión de su máx ima func ión recomendable y
la neces idad de su t r iangu lac ión para t ransmit i r las cargas a
los apoyos . La ub icac ión de las cor reas que rec iben la
cober turas in f luye también en la ub icac ión de los nudos y por
cons igu iente e l número de paños .
La forma o contorno exter io r depende de l t ipo de cober tura ,
las cond ic iones arqu i tectón icas de la es t ructura y de la luz por
cubr i r . Para ev i tar en l pos ib le es fuerzos por f lex ión de la
cuerda super ior es conven iente la ub icac ión de los nudos
d i rectamente deba jo de las cor reas que rec iben. As imismo
para ev i tar e l uso de secc iones pesadas en esta misma cuerda,
es recomendable que la long i tud de estos e lementos no exceda
a los 2 .5 mts .
En la f ig . se muest ran a lgunas de las formas más comunes en
armaduras de madera y que t ienen un rango de luces
económico desde los 6 a los 12 m. Debe cons iderarse que
estas recomendac iones se re f ie ren a armaduras l igeras . S in
embargo, es pos ib le d iseñar armaduras de madera para cubr i r
luces mayores , hac iendo uso de ot ras conf igurac iones , y
deta l les const ruct ivos .
Pend iente .
La pend iente de una armadura se def ine como la inc l inac ión de
sus aguas , o sea e l ángu lo que hace la cober tura con la
hor i zonta l .
Se expresa genera lmente como la f racc ión:
Cuando una armadura no es s imétr ica , cada t ramo será medio
desde la cumbrera hasta los apoyos .
Cons iderando los d i fe rentes factores invo lucrados , la
pend iente ½ es por lo genera l más económica . Es ta puede ser
exces iva para la arqu i tectura moderna por lo que más d i fus ión
encuentra ú l t imamente la pend iente 5 /12 .
Espaciamiento.
E l espac iamiento más económico depende de l costo re la t ivo de
las armaduras , de las cor reas y cober tura . Es conven iente usar
e l mayor espac iamiento ent re armaduras por que resu l ta por lo
genera l e l d i seño más económico . E l incremento de costo en la
armadura por mayor espac iamiento es mín imo comparado con
e l ahorro por área cub ier ta .
Debe usarse por lo genera l aque l espac iamiento igua l a la
máx ima luz que cubran las cor reas más económicas .
Configuración interna.
La conf igurac ión de los e lementos in ternos de la armadura
debe resu l tar en paños ta les que reduzcan e l número de
nudos . Por o t ro lado , los nudos deben también reduc i rse a un
mín imo deb ido a l a l to costo de mano de obra invo lucrado en
su fabr icac ión to ta l . Debe cons iderarse además:
Que la esbe l tez de los e lementos en compres ión (cuerdas o
d iagona les o montantes) no deber ser exces iva , ya que la
capac idad de carga d isminuye ráp idamente con e l
incremento de esbe l tez .
Que la f lex ión en las cuerdas super iores , deb ido a cargas
en e l t ramo, no debe ser exces iva , ya que e l e fecto
magni f i cador de la presenc ia s imul tánea de la carga ax ia l
en la bar ra la hace más des favorab le aún.
Que e l ángu lo in terno ent re cuerdas y ent re és tas y las
d iagona les no sea muy pequeño porque esto resu l ta en
fuerzas muy grandes en las respect ivas bar ras y requ iere
un iones exces ivamente re forzadas . Es te prob lema es c r í t i co
en las un iones ext remas de armaduras .
1.12. TIPOS DE ELEMENTOS.
En armaduras de madera se usan normalmente e lementos
s imples y múl t ip les . Para armaduras las más comunes se
l imi tan a e lementos de una o más p iezas para le las . Para
armaduras de mayores d imens iones se usa una var iedad de
combinac iones de e lementos de d iversas caracter í s t i cas .
La combinac ión más aprop iada de e lementos depende de la
magni tud de cargas , de las luces por cubr i r y de l s conex iones
adoptadas . Para armaduras con cargas l iv ianas se usan todos
los e lementos de una so la p ieza de madera . Es tos requ ieren
car te les de re fuerzo en las un iones . S i las cargas son a lgo
mayores , se combinan las d iagona les y montantes de p iezas
s imples con cuerdas dob les o v iceversa . También pueden
usarce cuerdas y d iagona les dob les , lo que requ iere car te ls
in ter io res de re fuerzo en las un iones . La venta ja a l combinar
e lementos dob les y s imples s imul táneamente en la ausenc ia
de car te les en los nudos , rea l i zando las un iones mediante
c lavos o pernos que unen d i rectamente los e lementos . Por o t ro
lado , las cuerdas super iores dob les o f recen un mejor apoyo a
las cor reas y un a mejor capac idad a l pandeo fuera de l p lano
en la zona compr imida .
1.13. REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.
Cargas.
Las armaduras deben d iseñarse para sopor tar todas las cargas
ap l i cadas , según se espec i f i ca cuando sea necesar io se deben
cons iderar cargas de monta je u ot ras cargas espec ia les . En
caso de que la cuerda in fer io r sopor te un c ie lo raso se debe
cons iderar una carga mín ima de 30kg/m .
Deflexiones.
Las cond ic iones de carga de la armadura que se cons ideran en
e l cá lcu lo de sus def lex iones deben sat i s facer los c r i ter ios
recomendados .
En e l caso en e l que la armadura sopor te un c ie lo raso de yeso
u ot ros acabados que pud ieran ser a fectados en forma s imi la r
por las deformac iones , se debe ver i f i car que las bar ras que
const i tuyen la cuerda in fer io r cumplan con los requ is i tos de la
def lex ión máx ima admis ib les .
E l cá lcu lo de def lex iones en las armaduras se basará en los
métodos de aná l i s i s hab i tua lmente en la buena práct ica de la
ingen ier ía . Es tas son def lex iones e lás t icas cor respond ientes
a l cá lcu lo por métodos de t raba jos v i r tua les que suponen las
un iones como ar t i cu lac iones per fectas e indeformables . S in
embargo, en armaduras de madera , los nudos empernados – o
c lavados se deforman, cont r ibuyendo a incrementar la
deformac ión f ina l . Además todas las deformac iones c recen con
e l t iempo deb ido a cambios en e l conten ido de humedad de la
madera . Es tas cons iderac iones deben tomarse en cuenta a l
ver i f i car la to leranc ia de deformac iones .
En e l caso de que e l espac iamiento ent re armaduras se igua l o
menor que 60 cm. se recomienda como módulo de e las t ic idad
e l E , en caso cont rar io , se deberá cons iderar e l módulo de
e las t ic idad mín imo E .
En las armaduras l igeras genera lmente no se cons idera la
cont ra f lecha, pero s i por una razón espec í f i ca , es necesar ia ,
se recomienda que sea e l o rden de 1 /300 de la luz de la
armadura
1.14. CRITERIOS DE DISEÑO.
Las cargas admis ib les de los e lementos se determinan
cons iderándo los como co lumnas .
Los e lementos somet idos a la acc ión de las fuerzas ax ia les y
de f lex ión , deben ser d iseñadas a f lexo-compres ión o f lexo-
t racc ión según e l sent ido de la fuerza ax ia l .
Material .
Es recomendable e l uso de maderas de l grupo C , pues deb ido a
su ba ja dens idad son fác i les de c lavar y l i v ianas para su
monta je . Maderas de ot ras espec ies de grupos más densos
pueden usarse también con un iones ensambladas y /o
empernadas .
Dimensiones mínimas.
Las secc iones de los e lementos no deben ser menores de 6 .5
cm. de pera l te y cuat ro cm. de ancho (d imens iones rea les
secas) , amenos que se usen cuerdas de e lementos múl t ip les ,
en cuyo caso pueden cons iderarse anchos más pequeños .
Se recomienda que en a l caso de usar car te les de madera
cont rachapada, es ta sea de un espesor no menor a 10 mm. de
pre ferenc ia la dens idad bás ica de la madera de las chapas
debe ser mayor de 0 .4 para permi t i r a los c lavos desar ro l la r
sus cargas de t raba jo s in ap las tar ráp idamente la car te la . S i
no se d ispone de madera cont rachapada de ca l idad est ructura l
( fabr icada con co las res is tentes a la humedad) las car te las de
madera só l ida son más recomendables .
Esfuerzos admisibles y módulo de elast ic idad.
En caso de que e l espac iamiento ent re armaduras sea de 60
cm o menos , los es fuerzos admis ib les pueden ser
incrementados a un 10% y se puede usar e l módulo de
e las t ic idad promedio E . En caso cont rar io se cons iderarán
l os es fuerzos admis ib les s in n ingún incremento y e l módulo de
e las t ic idad mín imo E .
Hipótesis usuales.
Los e lementos que const i tuyen las armaduras pueden ser
cons iderados rectos de las secc ión t ransversa l un i forme ,
homogéneos y per fectamente ensamblados en las un iones .
Las cargas de la cober tura se t ransmiten a t ravéz de las
cor reas . Es tas a su vez pueden descansar d i rectamente en los
nudos en las y t ramos ent re nudos de la cuerda super ior
or ig inando momentos f lec tores en estos e lementos
Las fuerzas ax ia les en las bar ras de la armadura pueden
ca lcu larse supon iendo las cargas ap l i cadas d i rectamente en
los nudos . Cuando este no sea e l caso . Se podrá reemplazar la
acc ión de las cargas repar t idas por su defecto equ iva lente en
cada nudo. Basta con suponer las cuerdas s implemente
apoyadas en los nudos donde se desea concentrar su acc ión .
En las br idas o cuerdas super ior e in fer io r dos e fectos de
f lex ión deb idos a las cargas en e l t ramo se superpondrán a las
fuerzas ax ia les de t racc ión o compres ión para d iseñar los
e lementos como v iga co lumna.
PARTE I I
CALCULOS
2.1. ANALISIS DE CARGAS.
2.1.1. Cargas muertas.
Peso Cub ier ta (PLACA DURALID ONDULADA)
D imens iones : Espesor = 0 .45 mm.
Ancho = 0 .9 mts .
Long i tud = 1 .80 mts .1 .20
q´c = 20.0kg /m²
2.1.2. Cargas Vivas.
N ieve Mojada
qn = 80 kg/m³
Espesor de n ieve = 30 cm
q´n =80 kg/m³ * 0 ,3m = 24 kg /m²
Viento
Ve l . = 100 km/hr
q´v = 0 .00484 V = 48kg/m
2.2. SEPARACION ENTRE CORREAS.
Tomando en cuenta la long i tud de una p ieza de p laca dura l i t y
la separac ión de cor reas recomendada pór la empresa :
s = 1 .10 mts .
2.3. CARGA TOTAL.
q t´= (q´c + q´v+q´n)*1 .10m
qt´= 101.2 kg /m
2.4. SEPARACION ENTRE CERCHA
Anál is is por Flexión Obl icua.
Se t iene: f = M / S
Donde:
f = fa t iga admis ib le a la f lex ión en la f ib ra ext rema.
M = momento f lec tor deb ido a fuerzas exter io res
S = módulo de secc ión
De la grá f ica se t iene:
qt = q´t sen = 37 .58 kg /m
qn = q´tcos = 93 .96 kg /m
Mx = qt* l ² / 8 = 4 .70 1 2 Kg/m
My = qn* l ² / 8 = 11.75 l ² kg /m
Sx = bh² / 6 = (5 ,5²* 1 ,625*0,0254³ ) /6 =1.34E-4 m³
Sy = bh² / 6 = (1 ,625²* 5 .5*0 ,0254³ ) /6 =3.97E-5 m³
f = 850000kg/m²
Por lo tanto se t iene: M = f* S
a) Mx = f* Sx 4 .70 l ² kg /m = 850000kg/m² * 1 ,34 E -4 m³
l = 4 .92 m. Se desprec ia .
b) My = f* Sy 11 .75 l ² kg /m = 850000kg/m² * 3 .97E-5 m³
l = 1 .69 m = 1 .70 m
adoptamos la separac ión de cerchas : S = 1 ,70 m
2.5. ANÁLISIS DE CARGAS.
a) Carga Muerta.
Cercha
Largueros
. l Area ópt ima
S
Peso de la cercha
P = Ý * L
P = 5 .12 Kg/m 2
P = 5 .12 Kg/m 2 * 1 .70m * 1 .78m = 93.84 Kg
P = 94.00 Kg.
cubierta ( p laca dural i t Ondulada):
P1 = 20 Kg/m 2
P1 = 20 Kg/m *1 .70m. * 10 .78 m.
P1 = 366.52 Kg.
Cielo fa lso:
P2 = 12 Kg/m 2
P2 = 12 Kg/m 2 *1 .70m. *10.78m
P2 = 219.91 Kg.
P2 = 220.00 Kg.
Carga total por nudo:
PT = 680.52 kg / (10-1 ) = 75.61 kg
PT = 76.00 Kg
b) Cargas Vivas. -
Nieve: (Nieve Mojada)
80 kg/m³ * 0 ,30m = 24 kg/m²
Pn = ( (5 .39*2)*1 .70*24) = 439.82 kg
Pn = 440.00 Kg.
Pn1 = 440/ (10-1) =48.87 Kg
Pn1 = 49 Kg.
Viento.
Determinamos “c” de la recta para ángu los ent re 30 y 60
grados :
“c”
0 ,87
0 ,30
. 0 30º 60º
Angulos de cercha
Veloc idad: = 100.0 km/h
Ángulo : 21 .8°
q = 0 ,00484 * v ² = 0 ,00484(100.0) ²
q = 48.00 Kg/m2
c = -0 ,39 para = 21 .8° (bar lovento)
c = -0 .27 para = 21 .8° (sotavento)
1 . Bar lovento .
P = c*q = -0 ,39*48.00 = -18 .72 kg/m²
P = 18.72 Kg/m 2 * 5 .39m *1 .70m
P = 171.53 Kg.
Carg a por nudo:
P1 = 171.53/ (5 -1)
P1 = 42.88 Kg.
P1 = 43.00 Kg.
2 . Sotavento .
P = c*q = -0 ,27*48.00 = -12 .96 kg/m² ( succ ión)
Luego la carga por cor rea deb ido a sotavento es :
Pvs = ( -12 .96 Kg/m 2 * 5 .39m * 1 ,70m) = -118.48 kg
Pvs = -119.00 Kg.
Carga tota l por nudo:
Pvs1 = 119/ (5 -1) = 29.62 Kg.
Pvs1 = 30 Kg.
Resumen de Cargas
TIPO DE CARGA VALOR HALLADO
(Kg)
VALOR
ADOPTADO
(Kg)
a) CARGA
MUERTA
Cercha 75 .61 76 .00
Sobreca rga 0 0
TOTAL 76 .0
b) CARGA VIVA
Nieve 48 .87 49 .00
V ien to
Bar loven to 42 .88 43 .00
Sotavento 29 .62 30 .00
2.6 COMBINACIONES PARA EL CALCULO DE FUERZAS
INTERNAS EN LAS BARRAS
Proyecto : Cercha “armadura be lga “
Combinac ión Nº1:carga muerta +0.5carga n ieve + carga v iento
Combinac ión Nº2:carga muerta+0.5carga v iento + carga n ieve
Combinac ión Nº3:carga muerta +carga n ieve
Unidades : (kg) ; (m)
SE T IENE LOS S IGUIENTES RESULTADOS:
1° Comb. = 115.32 Kg/m 2
2° Comb. = 119.81 Kg/m 2
3° Comb. = 133.9 Kg/m 2
ASUMIENDO LA 3° COMBINACIÓN POR SER LA MAYOR
CALCULO DEL CORDÓN SUPERIORLas reacciones en los apoyos son:
RA = 335 Kg ; RB = 335 Kg
Rax = RBsen α = 124.41Kg ; Rby = RB cos α = 311.04 Kg
Mmax = q*L / 8 = 451.82 Kg – m
DISEÑO A FLEXION
q = 124.42 Kg/m ; Mmax = 451. 82 Kg- m
f = M / S → S = M / f = 45182.23 / 85 = 531.55 cm ³
De talas se tiene la seccion siguiente : S 4x8 = 556.90 cm²
DISEÑO A DEFORMACIÓN
L / 240 = S / 384 (qL^4 / EI ) Donde I 4x8 = 5304.51cm ^4
0.022 > 4.12x10^6 OK
→El cordón superior tendra una seccion de 4x8
2.7CAPACIDAD DE EMPALME
X=1
Ø i =Ø+1/16=2.06 cm
Þ=4Ø/2=2Ø=3.81 cm
g=8/2=10.16 cm
X=0.83
N=1+X
N=1.83
Ac=At -Ah*N
Ac=140.69 cm 2
P=fc*Ac=11958.86 Kg
NUMERO DE PERNOS BARRA AB
P=þ*Ø*L
Þ=K*fc
K=L/D=3.625/0 .75=4.83
K=90.17%
Þ=76.64 Kg/cm 2
P=1344.36 Kg
Nº DE PERNOS=11958.86/1344.36
Nº DE PERNOS=8.9~9 PERNOS
BARA BC
P=n*Ø*L
n=
Þ=K*fc
K=L/D=3.625/0 .75=4.83
K=90.17%
Þ=76.64 Kg/cm 2
q=m*r*L
m= L /D=3.625/0 .75=4.83
m=100%
r=fØ=1.41
q=1*1.41*25=35.25Kg/cm 2
n=
n=54.93 Kg/cm 2
P=54.93 0 .75*3 .625*2.254 2
P=963.48 kg
N ºDE PERNOS=12.41~13 PERNOS
CALCULO DE SECCIONES
E = 100000 Kg / cm²
f = 85 Kg / cm²
P = 5440 Comp = 2720
S 2 x 4 = A = 37.99 cm²
Ix = 268.30cm ^4
L 0 .85 m
K = 1 .5
λ = L e t / b= 127 .5 / ( 2 .625*2 .54 ) = 30 .89
Ck = 0 .64 = 21 .95 co l . l a rga
Padm = 0 .274*E/ λ ²*A 2 x 4 = 1090.898Kg
S 3 x 6→ λ = 127.5 / ( 2 .625*2.54) = 19.123
Ck = 21.952 →co l . In termedia
Padm.= fcA ( 1 - 1 /3 (λ /Ck)^4 )
Padm = 6542 Kg
S 3 x 4→ λ = 19.123
Ck = 21.952 Co l . In termedia
Padm. = 4217.171Kg
S 3 x 4 se adopta miembro EF
Miembro AF
f= N/A → A = N / f = 2561.76/95 = 26.966cm² → S 2 x 4
M iembro BF
A = 6374.03/95 = 67.095cm² → S 2 x 8
Miembro AB por d iseño se adopta S 2 x 4
Datos .
Eleg imos de ta l manera que se t iene:
Cálcu lo de la long i tud AC:
AC=
Cálcu lo de ángu los en e l embarb i l lado:
Cálcu lo de fa t igas rea les :
Cá lcu lo de fa t igas admis ib les :
Para la super f i c ie BC:
Para la super f i c ie AB
Cálcu lo de d min :
d min=
Cálco ,u lo de la capac idad de l empalme.
Excentr ic idad = 2 .45 cm.
N = e * N cos = 1702.19 kg/cm.
S= (Módulo de secc ión)
Fat iga rea l de l empalme:
2.8. DISEÑO DE LOS EMPALMES.
Cons iderando que se podrá rea l i zar un embarb i l lado en los
nudos la tera les por que e l ángu lo es muy pequeño
rea l i zaremos unos empalmes con pernos y p lanchas metá l i cas
de (1 /8)” .
NUDO 18 y 19
Siendo el nudo 18 y 19 iguales tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 4)
N hor = 55.94 kg
N inc l = 716.16 kg
Probando con un perno de una pu lgada (3 /8)” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)” = 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.4690 * (3/8)” *(2.54)2 =96.24 Kg
N = 55.94/ 96.24 = 0.58
Adoptamos 1 perno de (3 /8)” .
PARA LA CARGA OBLICUA TENEMOS QUE
Fc = 85 Kg / cm 2
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
NUDO 20 y 33
Siendo el nudo 20 y 33 iguales tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 4)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 55.94/ 316.01 = 0.2
Adoptamos un perno (3 /8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 27)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 36.04
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 5)
P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg
N = 95.35/ 349.62 = 0.28
Adoptamos un perno (3/8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 29)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
NUDO 28 y 34
Siendo el nudo 28 y 34 iguales tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 5)
P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 95.35/ 316.01 = 0.31
Adoptamos un perno (3/8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 28)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 6)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg
N = 47.87/ 349.62 = 0.14
Adoptamos un perno (3/8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 30)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
NUDO 22 y 31
Siendo el nudo 22 y 31 iguales tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 21)
P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 716.16/ 316.01 = 2.26
Adoptamos tres pernos de (3/8)”
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 22)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 681.95/ 316.01 = 2.1
Adoptamos dos pernos de (3/8)”
PARA LA CARGA VERTICAL (e lemento 27)
P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 23.91/ 316.01 = 0.1
Adoptamos un perno de (3/8)”
NUDO 27 y 29
Siendo el nudo 27 y 29 iguales tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 22)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 681.95/ 316.01 = 2.1
Adoptamos dos pernos de (3/8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 29)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 23)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg
N = 740.24/ 349.62 = 2.1
Adoptamos dos pernos de (3/8)”
PARA LA CARGA VERTICAL (e lemento 28)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =316.01 Kg
N = 77.11/ 316.01 = 0.24
Adoptamos un perno de (3/8)”
NUDO 24
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 23)
P robando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)” 1*(2.54)2 =349.62 Kg
N = 740.24/ 349.62 = 2.1
Adoptamos dos pernos de (3/8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 30)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
PARA LA CARGA HORIZONTAL (e lemento 26)
Probando con un perno de 3 /8 ” tenemos que:
L / D = 3.625/(3/8)”= 9.67
K = 46.9 %
P= Fc * K * L * d = 85 * 0.469 * 3.625 *(3/8)”*(2.54)2 =349.62 Kg
N = 740.24/ 349.62 = 2.1
Adoptamos dos pernos de (3/8)”
PARA LA CARGA OBLICUA ( e lemento 31)
Fc = 85 Kg / cm2
P = k * Fc = 0 .469*85 = 39.865
Con e l mismo d iámetro tenemos que:
3.- CONCLUSIONES :
Después de rea l i zado e l t raba jo
podemos dec i r que e l proced imiento que se rea l i zó fue e l
s igu iente :
- Pr imeramente se proced ió a determinar las cargas que
actúan sobre la cercha, ana l i zando as í una por una las
cargas re fer idas a v iento , n ieve , e l peso prop io y a lguna
sobrecarga que se pud iera cons iderar ; pero en e l casode
nuest ra cercha se cons ideraron so lamente t res casos de
carga: v iento , n ieve y peso prop io .
- Acotamos también que en e l d iseño no se tomó en cuenta
e l peso de l c ie lo fa l so , puesto que éste no es aconse jab le
en un d iseño de cercha t ipo t i je ra .
- Luego de todos estos aná l i s i s se pasó a l punto de los
cá lcu los y determinac ión de todas las so l i c i tac iones que
requer ía la cercha; as í en un pr imer punto con las cargas
menc ionadas anter io rmente , y tomando en cuenta
aspectos de d iseño y de normat iv idad de las p iezas
ut i l i zadas , se proced ió a la determinac ión de los
d i fe rentes datos necesar ios para e l d iseño de la cercha.
- Luego de ca lcu lar : la rgueros , separac ión de cerchas ,
separac ión de cor reas , e tc . Se proced ió a cargar la
cercha con las cargas deb idas a v iento , n ieve y peso
prop io ; se rea l i zó un aná l i s i s ind iv idua l para cada estado
de carga , es dec i r se t raba jó pr imeramente con la carga
deb ido a l peso prop io , luego con la carga de n ieve , y por
ú l t imo con la carga de v iento , luego se ana l i zó las t res
combinac iones menc ionadas en texto , dándonos t res
d i ferentes resu l tados , de los cua les e l segundo fue e l
e leg ido para e l d iseño de nuest ra cercha, puesto que nos
determinó unos resu l tados máx imos idea les para e l
d iseño, es tos datos se encuentran en la tab la de cargas
normales ad juntada a l t raba jo , as í como también los
datos de los momentos en cada una de las bar ras .
- Es necesar io menc ionar que para cargar la cercha se
empleó una v iga ad ic iona l sobre la v iga pr inc ipa l
super ior , en la que se ins ta laron las cor reas , la misma
v iga se apoyó en los nudos de la cercha, logrando as í que
las cargas actuasen so lamente en los nudos , y no as í en
puntos in termedios , lo cua l d i f i cu l tar ía e l t raba jo de
d iseño.
- Una vez obten idos estos resu l tados mediante la
ut i l i zac ión de l programa de l SAP – 2000, se proced ió a la
determinac ión de las secc iones para cada bar ra ,
cons iderando las cond ic iones de co lumna larga , cor ta o
in termedia , obten iendo as í las secc iones más
conven ientes para las d i fe rentes bar ras .
- Una vez obten idas las secc iones se proced ió a l cá lcu lo de
los pernos necesar ios en cada uno de los nudos de
estud io , los cua les se determinaron nudo por nudo en
cada caso , y los nudos que eran s imi la res se adoptó las
mismas cond ic iones para ambos nudos .
- Para terminar podemos dec i r que este es un t raba jo
to ta lmente moroso , puesto que los cá lcu los que se t ienen
que rea l i zar son bastantes , a par te de que se t raba jó con
un programa de computadora que fac i l i tó e l t raba jo ,
s iempre se tuvo uno que ot ro t rasp ié en e l d iseño de la
cercha; se ve también que en la mayor ía de los nudos se
obtuvo un resu l tado de menos de 1perno por nudo, pero
esto se debe a la d is t r ibuc ión de las cargas y los
momentos que en un futuro aná l i s i s podr ían desprec iarse ,
por ser muy pequeños .