Maderas Cercha

Civ-244

INTRODUCCION TEORICA DEL PROYECTO INTRODUCCIN.Entre todos los materiales de construccin, la madera es el principal recurso renovable en muchos casos los arboles presentan cierta afinidad, mejorando de esta manera los bosques, donde luego de proceder a la tala se concibe el producto final.

La materia es de origen orgnico, no puede considerarse como homogneo aunque dos sean aserradas simultneamente, dos rboles de la misma especie que crecieron en el mismo bosque bajo mismas condiciones climticas, no siempre tienen la misma resistencia, lo cual hace difcil definir las caractersticas de ambas.

Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la solucin de coberturas de casas por su posibilidad de cubrir luces mayores que usando sistemas a base de viguetas, lo que posibilita una mayor flexibilidad en el diseo arquitectnico, evitando la construccin de paneles interiores portantes. El relativo poco peso las hace ms manejables en el montaje que otros sistemas; as mismo mediante armaduras es posible utilizar maderas cortas que en el mercado son ms econmicas. Estas caractersticas hacen de las armaduras un sistema de uso generalizado para la construccin de techos de casas de madera.

Como parte de los programas de investigacin de componentes estructurales llevados a cabo por los pases del Grupo Andino, dentro del Estudio Integral de la Madera para la Construccin, se han ensayado alrededor de 200 armaduras prediseadas para facilitar al proyectista una solucin directa a sus condiciones de carga, pendiente y luz.

Formas y proporciones.

En general hay dos aspectos que considerar en el dimensionamiento inicial de una armadura: la forma exterior o contorno, que para una luz determinada se refiere a la altura de la armadura o su pendiente, y la distribucin interna de las barras, que es funcin de su mxima longitud recomendable y la necesidad de su triangulacin para trasmitir las cargas a los apoyos. La ubicacin de las correas que reciben la cobertura influye tambin en la ubicacin de los nudos y por consiguiente en el nmero de paos.

La forma o contorno exterior depende del tipo de cobertura, las condiciones arquitectnicas de la estructura y de la luz por cubrir, para evitar en lo posible esfuerzos por flexin de la cuerda superior es conveniente la ubicacin de los nudos directamente debajo de las correas. Asimismo, para evitar el uso de secciones pesadas en esta misma cuerda, es recomendable que la longitud de estos elementos no exceda los 2.5 m.

Las armaduras constituyen u sistema de techado econmico para ciertas luces y cuando la combinacin con los elementos complementarios, como correas y cobertura, resulta en menor demanda de material. Ventajas adicionales en el caso de viviendas son su luces grandes y la posibilidad de no usar muros interiores portantes. La eficiencia del sistema estriba sin embargo, en el uso de proporciones adecuadas que resulten en fuerzas razonables en las barras de la armadura. Pendientes excesivamente bajas son antieconmicas, as como poco peralte en el caso de armaduras planas. Los criterios que se presentan en esta seccin constituyen una gua mas que especificaciones rgidas e infalibles.

Pendiente.- La pendiente de una armadura se define como la inclinacin de sus aguas, o sea el ngulo que hace la cobertura con la horizontal.

Se expresa generalmente como fraccin:

EQ \f(h;L) = pendiente = EQ \f(altura de la armadura;longitud del tramo horizontal considerado) Cuando una armadura no es simtrica, cada tramo ser medido desde la cumbrera hasta los apoyos.

Considerando los diferentes factores involucrados, la pendiente es por los general mas econmico. Esta puede ser excesiva para la arquitectura moderna por que ms difusin encuentra ltimamente la pendiente 5/12.

Hay una pendiente mnima que usualmente se requiere y que es funcin del tipo de cobertura sobre al armadura. Esta puede variar desde plana o mnima para el drenaje, hasta 2/3. La pendiente tambin esta determinada por el tipo de cargas para el que se disea. En zonas con vientos fuertes por ejemplo, pueden ser conveniente usar pendiente pequeas, pero eso implica mayores cargas horizontales, como nieve (si la hay) u otras sobrecargas. Los esfuerzos en armaduras con pendientes de 2/3 son menores que en la misma armadura con pendiente de * .5. Sin embargo, las barras interiores (montantes y diagonales) comprendidas en la armadura con pendiente son algo ms cortas que en la de l 2/3 de pendiente, lo que resulta en un considerable ahorro de material a pesar de los mayores esfuerzos. Armaduras con pendientes de .5 o 1/3 presentan esfuerzos mucho mayores, lo que resulta en mayor consumo de material a pesar de la reducida longitud de las barras en compresin.

Espacimiento.- El espaciamiento ms econmico depende del costo relativo de las armaduras, de las correas y cobertura. Es conveniente usar el mayor espaciamiento entre armaduras porque resulta por lo general, en el dise mas econmico. El incremento en costo (en la armadura) por mayor espaciamiento es mnimo comparado con el ahorro por rea cubierta.

Debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la mxima luz que cubran las correas ms econmicas.

Cuando se aumenta el esparcimiento, el costo de armadura por unidad de rea cubierta disminuye; sin embargo, pequeos cambios no influyen mayormente en el costo de la armadura en si, el costo final varia por lo tanto inversamente al espaciamiento. El tamao de las correas esta determinado por el momento flector que soportan y la limitacin de sus deformaciones, tambin de flexin. Su costo por lo tanto varia con el cubo o cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento). Podra en teora plantearse una expresin en funcin del costo de los componentes para, a partir de ella, determinar el espaciamiento ptimo. Sin embargo debe considerarse lo siguiente:

- El costo de los materiales y mano de obra de las armaduras por m2 de techo, es normalmente varias veces el de las correas.

- El costo de al cobertura varia con la naturaleza de la misma, y es prcticamente independiente del espaciamiento de las armaduras.

Estas consideraciones sugieren que es preferible espaciar el mximo las armaduras para lograr un diseo econmico. Si fuera posible disponer de secciones de madera a la dimensin exacta indicada por los clculos, entonces seria posible usar un espaciamiento de armaduras mas bien pequeo. Sin embargo, las dimensiones de muchas de las barras estn determinadas por las especificaciones de uniones y dimensiones en que se comercializan las piezas de madera, ms que por la resistencia necesaria. Esto sugiere usar el espaciamiento definido por la mxima luz que pueden cubrir las correas, considerando usar el espaciamiento definido por la mxima luz que pueden cubrir las correas, considerando que ellas trabajan como vigas continuas ya que cubren cuando menos dos tramos.

Configuracin interna.- La configuracin interna de los elementos internos de la armadura debe resultar en paos tales que reduzcan el nmero de nudos. Por otro lado, los nudos deben tambin reducirse a un mnimo debido al alto costo de mano de obra involucrado en su fabricacin total. Debe considerarse adems.

Que la esbeltez de los elementos en compresin (cuerdas y diagonales m montantes9 no deben se excesiva, ya que la capacidad de carga disminuye rpidamente con el incremento de al esbeltez.

Que la flexin en al cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no debe ser excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea de la carga axial en al barra la hace mas desfavorable an.

Que el ngulo interno entre cuerdas y entre estas y las diagonales no sea muy pequeo, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las respectivas barras y requiere uniones excesivamente reforzadas. Este problema es crtico en las uniones extremas de armaduras a dos aguas.

CRITERIOS DE DISEO.

Las cargas admisibles de los elementos se determinan considerndolas como columnas segn las recomendaciones anteriormente hechas

Material.- Es recomendable el uso de maderas de cualquier grupo ya sea Grupo A, B, C, pues debido a su baja densidad son fciles de clavar y livianas para su montaje. Maderas de otras especies de grupos ms densos pueden usarse tambin como uniones ensambladas y/o empernadas.

Dimensiones Mnimas.- Las secciones de los elementos no deben se menores de 6.5 cm de peralte y 4 cm de ancho (dimensiones reales secas), amenos que se usen cuerdas de elementos mltiples, en cuyo caso pueden considerarse anchos mas pequeos.

Se recomienda que en el caso de usar carteles de madera contrachapada, sta sea de un espesor no menor a 10 mm. De preferencia la densidad bsica de la madera de las chapas debe ser mayor de 0.4 para permitir a los calvos desarrollar sus cargas de trabajo sin aplastar rpidamente la cartela. Si no se dispone de madera contrachapada de calidad estructural (fabricada con colas resistentes a la humedad) las cartelas de madera slida son ms recomendables.

Esfuerzos Admisibles y Modulo de Elasticidad.- En caso de que el espaciamiento entre armaduras sea de 60 cm o menos, los esfuerzos admisibles pueden se incrementados en un 10 por ciento y se puede usar el mdulo de elasticidad promedio, Eprom. En caso contrario, se consideraran los esfuerzos admisibles sin ningn incremento y el mdulo de elasticidad mnimo, Emin.

Hiptesis Usuales.-Los elementos que constituyen las armaduras pueden ser consideradas rectos de seccin transversal uniforme, homogneos y perfectamente ensamblados en las uniones.

Las cargas de la cobertura se trasmiten a travs de las correas. Estas a su vez pueden descansar directamente en los nudos o en los tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos flectores en estos elementos.

Las fuerzas axiales en las barras de la armadura pueden calcularse suponiendo las cargas aplicadas directamente en los nidos. Cuando ste no sea el caso, se podr reemplazar la accin de las cargas repartidas por su efecto equivalente en cada nudo. Basta con suponer las cuerdas simplemente apoyadas en los nudos donde se desea concentrar su accin.

En las bridas o cuerdas superiores e inferior los efectos de flexin debidos a las cargas en el tramo se superpondrn a la fuerzas axiales de traccin o compresin para disear los elementos como viga - columna.

Longitud efectiva.-Para las cuerdas o bridas superior e inferior debern considerarse tanto la longitud efectiva fuera del plano como en el mismo plano de la armadura. Por lo general estas dos longitudes efectivas son diferentes, ya que las condiciones de arriostramiento en ambas direcciones o planos son distintos.

Esbeltez.-

El valor mximo de la relacin de esbeltez en el diseo de elementos sometidos a cargas axiales de compresin o traccin ser de 50 y 80 respectivamente.

En el caso de cuerdas sometida a compresin, se consideraran dos relaciones de esbeltez: una en el plano de al armadura y otra fuera del mismo. En el plano, la dimensin resistente al pandeo ser el peralte o alto de la cuerda, h. Fuera del plano lo ser el ancho de la escuadra, b si se trata de una seccin nica de madera slida. Cuando se trata de cuerdas con mas de una escuadra (elementos compuestos o mltiples) el ancho equivalente para el pandeo depender de la forma de conexiones de los elementos mltiples y de sus espaciadores. El diseo debe hacerse en funcin de la mayor relacin de esbeltez que se presente, considerando a su vez la longitud efectiva en cada direccin.

Procedimiento para seguir en el Diseo.-

Para disear una armadura se deben seguir los siguientes pasos:

- Determinacin de la carga muerta material de cubierta, peso de la cercha y otras cargas estacionarias.

- Determinacin de la carga viva (viento, nieve u otras cargas accidentales).

- Clculo de los esfuerzos (normales en las barras por las cargas sealadas).

- Seleccin de las maderas usando fatigas admisibles fijadas de acuerdo a normas.

- Determinacin de las escuadras tomando en cuenta los esfuerzos combinados (si es que existe) en las barras de la armadura.

- Diseo de uniones.

CARACTERSTICAS GENERALES DE LA ARMADURA.

Para el diseo de una armadura se deben tomar en cuenta los siguientes parmetros.

- Luz de la cercha.

- Espaciamiento mnimo entre cerchas.

- Sobrecarga de nieve.

- Velocidad de nieve.

- Solape mnimo.

- Alero mnimo.

DATOS:

Cubierta de calamina (6 =1.85m)

Longitud cercha = 11 m

Solape longitudinal = 20 cm.

Solape transversal = 7 cm.

Peso propio calamina = 10 [Kg/m2]

Carga de nieve = 50 [Kg/m2]

Velocidad de viento = 120 [Km/hr] con 20 aos de retorno

Peso propio del cielo razo = 40 [Kg/m2]

Madera Tipo B

Profundidad de la estructura = 18 m

Espaciamiento entre cercha = 1.50 a 3.0 m

Cercha Fink

Clculo de Li:

EQ \f(L;2) Sec (10) ( Li ( EQ \f(L;2)Sec (26.25)

Si L = 11 (m)

5.58 ( Li ( 6.13

2 piezas x 3= 6.0

1 solape

= -0.2

a

= -0.2

5.6 < Limax

Verificacin de (:

( = ArcCos (( = 10.84

( = 11

Li = 5.5/cos11 = 5.6m

Cercha Howe

Clculo de Li:

EQ \f(L;2) Sec (10) ( Li ( EQ \f(L;2)Sec (26.25)

Si L = 8.5 (m)

4.32 ( Li ( 4.71

2 piezas x 2.4= 4.8

1 solape

= -0.2

4.6 < Limax ( 5 listones

Verificacin de (:

( = ArcCos EQ \f(4.25;4.6) (( = 22.49

Determinacin de H:

H = EQ \r(;4.62 - 5.252) H = 1.76 [m]

Cercha Howe media:

Clculo de Li:

EQ \f(L;2) Sec (10) ( Li ( EQ \f(L;2) Sec (26.25)

Si L = 4.8 (m)

4.87 ( Li ( 5.35

3 piezas x 1.8= 5.4

2 solape

= -0.4

5.0 < Limax ( 4 listones

Verificacin de (:

( = ArcCos EQ \f(4.80;5.0) (( = 16.26

Determinacin de H:

H = EQ \r(;5.02 - 4.802) H = 1.40 [m]

Clculo de los esfuerzos de las barras

Cercha Fink (cordn superior)

BarraEsfuerzo

Traccin (+)Compresin (-)

1 - 28.256

1 - 13-8.982

2 - 3-7.089

2 - 121.166

2 - 13-0.919

3 - 44.758

3 - 142.331

3 - 12-1.838

4 - 57.276

4 - 8-1.985

4 - 152.518

5 - 610.649

5 - 7-5.570

5 - 87.331

6 - 7-11.197

7 - 8-14.574

8 - 9-8.335

8 - 151.168

9 - 10-7.942

9 - 15-0.921

10 - 11-7.802

10 - 143.500

10 - 153.686

11 - 12-8.196

11 - 14-0.921

12 - 13-8.588

12 - 141.168

Cercha Fink (cordon inferior)

BarraEsfuerzo


1 - 25.107

1 - 13-5.557

2 - 34.156

2 - 121.380

2 - 130.0000.000

3 - 42.330

3 - 142.330

3 - 12-0.544

4 - 54.156

4 - 8-0.544

4 - 152.330

5 - 66.740

5 - 7-2.696

5 - 84.929

6 - 7-7.087

7 - 8-8.929

8 - 9-4.289

8 - 150.0000.000

9 - 10-4.289

9 - 150.0000.000

10 - 11-4.289

10 - 142.334

10 - 152.334

11 - 12-4.289

11 - 140.0000.000

12 - 13-5.557

12 - 140.0000.000

Cercha Howe (cordon superior)

BarraEsfuerzo


1 - 211.800

1 - 12-12.062

2 - 311.800

2 - 120.0000.000

3 - 49.440

3 - 110.500

3 - 12-2.413

4 - 59.440

4 - 9-2.572

4 - 102.007

4 - 11-2.572

5 - 611.800

5 - 8-2.413

5 - 90.500

6 - 711.800

6 - 80.0000.000

7 - 8-12.062

8 - 9-9.650

9 - 10-7.230

10 - 11-7.230

11 - 12-9.650

Cercha Howe (cordn inferior)

BarraEsfuerzo


1 - 211.800

1 - 12-12.062

2 - 311.800

2 - 121.000

3 - 49.440

3 - 111.500

3 - 12-2.413

4 - 59.440

4 - 9-2.572

4 - 103.007

4 - 11-2.572

5 - 611.800

5 - 8-2.413

5 - 91.500

6 - 711.800

6 - 81.000

7 - 8-12.062

8 - 9-9.650

9 - 10-7.230

10 - 11-7.230

11 - 12-9.650

Cercha Howe (media) (cordn superior)

BarraEsfuerzo


1 - 21.714

1 - 4-1.786

2 - 31.714

2 - 40.0000.000

3 - 4-1.786

4 - 50.0000.000

5 - 1-0.500

Cercha Howe (media) (cordn inferior)

BarraEsfuerzo


1 - 21.714

1 - 4-1.786

2 - 31.714

2 - 41.000

3 - 4-1.786

4 - 50.0000.000

5 - 10.0000.000

CLCULO DE LOS ELEMENTOS DEL ENTRAMADO.

ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD

PROPIEDADES [Kg/cm2)MADERA TIPO B

Modulo de Elasticidad100 000

Flexin150

Compresin paralela110

Compresin perpendicular28

Cortante12

Traccin105

( CERCHA HOWE:

Datos:

Espaciamiento entre cercha: ec = 2.6 m

Angulo: ( = 22.24

SISTEMA CERCHA CORREA CABIO LISTON:

LISTONES:- Determinacin de Cargas

Peso Cubierta10 [Kg/m2]

Sobrecarga de Nieve60 [Kg/m2]

Pp Listn

5 [Kg/m2]

CT =

75 [Kg/m2]

Influencia del viento:

Como:22.49 < 26.25

Favorable ( NO afecta el viento

Ancho de Influencia Listn = eL = 1.1 m.

lc = Luz de clculo = EQ \f(eC;2) = 1.3 m.

Carga = qc = CT * eL = 75 * 1.1 = 82.5 [kg/m]

Verificaciones:

Flexin:

Mmax = EQ \f(1;8) q lc2 = EQ \f(1;8) (82.5)*(1.3)2 = 17.43 [Kg m]

(admf = EQ \f((f;2 cos () = EQ \f(150;2 cos (22.49)) = 81.17 [Kg/cm2]

Wnec = EQ \f(Mmax;(admf) = EQ \f(1743;81.17) = 21.47 [cm3]

LISTN: 2 x 3 (W = 28.2 [cm3]

IX = 91.5 [cm4]

A = 26.0 [cm2]

b = 4 [cm]

Corte:Q = EQ \f(1;2) q l = EQ \f(1;2) (82.5) (1.1) = 45.38 [Kg]

( = EQ \f(3;2) * EQ \f(Q;A) = EQ \f(3;2)* EQ \f((45.38);(26.0)) = 2.62 [Kg/cm2] < 12 [Kg/cm2]

Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(130;360) = 0.361 cm.

freal = EQ \f(5;384) EQ \f(q l4;EI) = EQ \f(5;384) EQ \f((0.825)*(130)4;(100000)*(91.5)) = 0.335 cm

freal < fadm

OK!!!

Aplastamiento:

R = EQ \f(l;2) q l = EQ \f(l;2) (82.5) (1.1) = 45.38

Para el rea de aplastamiento adoptamos un ancho de aplastamiento: a = 2 = 4.0 cm de la pieza donde se apoyaran los listones.

A = a*b = 4*4.0 = 16.0 [cm2]

( = EQ \f(R;A) = EQ \f(45.38;16.0) = 2.84 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]

CABIOS:

- Determinacin de Cargas

CT = 75 [Kg/m2]

Pp Cabio =10 [Kg/m2]

CT =85 [Kg/m2]

Espaciamiento Cabio = eC = 1.3 m.

lc = Luz de clculo = 1.44 m.

Carga Actuante = qc = CT * eC = 85 * 1.3 = 110.5 [kg/m]

Flexin:


Wnec = EQ \f(Mmax;(f) = EQ \f(2864;150) = 19.09 [cm3]

CABIO: 2 x 4 (

W = 54 [cm3]

IX = 243 [cm4]

A = 36 [cm2]

b = 4 [cm]

Verificaciones:

Corte:Q = EQ \f(1;2) q l = EQ \f(1;2) (110.5) (1.44) = 79.56 [Kg]

( = EQ \f(3;2) * EQ \f(Q;A) = EQ \f(3;2)* EQ \f((79.56);(36)) = 3.32 [Kg/cm2] < 12 [Kg/cm2]

OK!

Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(144;360) = 0.40 cm.

freal = EQ \f(5;384) EQ \f(q l4;EI) = EQ \f(5;384) EQ \f((1.105)*(144)4;(100000)*(243)) = 0.255 cm

freal < fadm

OK!

Aplastamiento:

R = EQ \f(l;2) q l = EQ \f(l;2) (110.5) (1.44) = 79.56 [Kg]

Tomamos un ancho de aplastamientomnimo: a = 2 = 4.0 cm.

A = a*b = 4 * 4 = 16 [cm2]

( = EQ \f(R;A) = EQ \f(79.56;16) = 4.97 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]

CORREA:

Carga debido a cabio = P = 2 * R = 2 * 79.56 = 159.12 [kg]

q = Pp Correa = 10 [kg/m]

Espaciamiento entre Correas = e = 1.44 m.

lc = Luz de clculo = ecerchas = 2.6 m.

( = 22.49

Flexin:

Mmax = EQ \f(q*lc2;8) + EQ \f(P*l;4) = EQ \f(10*2.62;8) + EQ \f(159.12*2.6;4) = 111.880 [Kg m]



CORREA: 2 x 7 (W = 181.5 [cm3]

I = 1497.5 [cm4]

A = 66 [cm2]

b = 4 [cm]

Corte:Q = EQ \f(q*l;2) + EQ \f(P;2) = EQ \f(10*2.6;2) + EQ \f(159.12;2) = 92.56 [Kg]

( = EQ \f(3;2) * EQ \f(Q;A) = EQ \f(3;2)* EQ \f((92.56);(66)) = 2.10 [Kg/cm2] < 12 [Kg/cm2]OK!

Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(260;360) = 0.722 cm.

freal = EQ \f(5;384) EQ \f(q l4;EI) + EQ \f(1;48) EQ \f(P l3;EI) = EQ \f(5;384) EQ \f((0.10)*(260)4;(100000)*(1497.4)) + EQ \f(1;48) EQ \f(159.12*2603; (100000)*(1497.4)) = 0.429 cm

freal < fadm

OK!!!

Aplastamiento:

Tomamos un ancho de aplastamiento: a = 2 = 4.0 cm

A = a*b = 4 * 4.0 = 16.0 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) + EQ \f(P;2) = 92.56


RESUMEN:ELEMENTOESCUADRILLAA [cm2]W [cm3]I [cm4]

Listn2 x 3 26.028.291.5

Cabio2 x 436.054.0243.0

Correa2 x 766.0181.51497.4

( CERCHA HOWE(MEDIA):

Datos:


Angulo: ( = 16.26

SISTEMA CERCHA - CORREA - CABIO - LISTON:




Pp Listn

5 [Kg/m2]

CT =

75 [Kg/m2]


Como:16.26 < 26.25

Favorable ( NO afecta al diseo



Carga = qc = CT * eL = 75 * 1.6 = 120 [kg/m]

Verificaciones:

Flexin:

Mmax = EQ \f(1;8) q lc2 = EQ \f(1;8) (120)*(1.2)2 = 21.60 [Kg m]



LISTN: 2 x 3 (W = 35.2 [cm3]

IX = 114.4 [cm4]

A = 32.5 [cm2]

b = 5 [cm]

Corte:Q = EQ \f(1;2) q*l = EQ \f(1;2) (120)*(1.2) = 72.0 [Kg]


Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(120;360) = 0.33 cm.


freal < fadm

OK!!!

Aplastamiento:

Tomamos un ancho de aplastamiento: a = 2 = 4.0 cm.

Aap = a*b = 4 * 5 = 20.0 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(120*1.2;2) = 72.0 [kg]

(ap = EQ \f(R;A) = EQ \f(72;20) = 3.60 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]Ok!

CABIOS:

Determinacin de Carga

CT = 75 [Kg/m2]

Pp Cabio =10 [Kg/m2]

CT =85 [Kg/m2]

Espaciamiento entre Cabio = eC = 1.2 m.


Carga Actuante = qc = CT * eC = 85 * 1.2 = 102 [kg/m]

Flexin:

Mmax = EQ \f(1;8) q lc2 = EQ \f(1;8) (102)*(2.50)2 = 79.69 [Kg m]


CABIO: 2 x 6 (

W = 130.7 [cm3]

IX = 914.6 [cm4]

A = 56 [cm2]

b = 4 [cm]

Verificaciones:

Corte:Q = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(102*2.5;2) = 127.50 [Kg]


OK!

Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(250;360) = 0.694 cm.


freal < fadm

OK!

Aplastamiento:


Aap = a*b = 4 * 4 = 16 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(102*2.5;2) = 127.5 [Kg]

(ap = EQ \f(R;A) = EQ \f(127.5;16) = 7.97 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]OK!

CORREA:

Carga debido a cabio = P = 2 * R = 2 * 127.50 = 255 [kg]




( = 16.26

Flexin:

Mmax = EQ \f(q*lc2;8) + EQ \f(P*l;4) = EQ \f(8*2.42;8) + EQ \f(255*2.4;4) = 140.76 [Kg m]



CORREA: 2 x 7 (W = 181.5 [cm3]

I = 1497.4 [cm4]

A = 66 [cm2]

b = 4 [cm]

Corte:Q = EQ \f(q*l;2) + EQ \f(P;2) = EQ \f(8*2.4;2) + EQ \f(255;2) = 137.10 [Kg]


Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(240;360) = 0.667 cm.

freal = EQ \f(5;384) EQ \f(q l4;EI) + EQ \f(1;48) EQ \f(P l3;EI) = EQ \f(5;384) EQ \f((0.08)*(240)4;(100000)*(1497.4)) + EQ \f(1;48) EQ \f(255*2403; (100000)*(1497.4)) = 0.514 cm

freal < fadm

OK!!!

Aplastamiento:


A = a*b = 4 * 4.0 = 16.0 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) + EQ \f(P;2) = 137.1 [kg]



Listn2 x 3 32.535.2114.4

Cabio2 x 656.0130.7914.6

Correa2 x 766.0181.51497.4

( CERCHA FINK:

Datos:


Angulo: ( = 23.20

SISTEMA CERCHA - CORREA - CABIO - LISTON:




Pp Listn

5 [Kg/m2]

CT =

75 [Kg/m2]


Como:23.20 < 26.25

Favorable ( NO afecta al diseo



Carga = qc = CT * eL = 75 * 1.1 = 82.5 [kg/m]

Verificaciones:

Flexin:


(fadm = EQ \f((f;2 cos () = EQ \f(150;2 cos (23.2)) = 81.60 [Kg/cm2]


LISTN: 2 x 3 (W = 28.2 [cm3]

IX = 91.5 [cm4]

A = 26.0 [cm2]

b = 4 [cm]

Corte:Q = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(82.5*1.30;2) = 53.63 [Kg]


Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(130;360) = 0.361 cm.


freal < fadm

OK!!!

Aplastamiento:

Adoptamos un ancho de aplastamiento: a = 2 = 4.0 cm.

Aap = a*b = 4 * 4 = 16.0 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(165*1.05;2) = 56.63 [kg]

(ap = EQ \f(R;A) = EQ \f(56.63;16) = 3.35 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]Ok!

CABIOS:

Determinacin de Carga

C = 75 [Kg/m2]

Pp Cabio =5 [Kg/m2]

CT =80 [Kg/m2]

Espaciamiento entre Cabio = e = 1.30 m.


Carga Actuante = qc = CT * eC = 80 * 1.30 = 104.0 [kg/m]

Flexin:



CABIO: 2 x 4 (

W = 54.0 [cm3]

IX = 243.0 [cm4]

A = 36 [cm2]

b = 4 [cm]

Verificaciones:

Corte:Q = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(104.0*1.7;2) = 88.40 [Kg]


OK!

Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(170;360) = 0.472 cm.

freal = EQ \f(5;384) EQ \f(q l4;EI) = EQ \f(5;384) EQ \f((1.04)*(170)4;(100000)*(243)) = 0.465 cm

freal < fadm

OK!

Aplastamiento:


Aap = a*b = 4 * 4 = 16 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) = EQ \f(104*1.7;2) = 88.40 [Kg]

(ap = EQ \f(R;A) = EQ \f(88.40;16) = 5.53 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]OK!

CORREA:

Carga debido a cabio = P = 2 * R = 2 * 88.40 = 176.80 [kg]




( = 23.20

Flexin:

Mmax = EQ \f(q*lc2;8) + EQ \f(P*l;4) = EQ \f(8*2.62;8) + EQ \f(176.80*2.6;4) = 121.68 [Kg m]



CORREA: 2 x 7 (W = 181.5 [cm3]

I = 1497.4 [cm4]

A = 66 [cm2]

b = 4 [cm]

Corte:Q = EQ \f(q*l;2) + EQ \f(P;2) = EQ \f(8*2.6;2) + EQ \f(176.80;2) = 99.80 [Kg]


Flecha:

fadm = EQ \f(l;360) = EQ \f(260;360) = 0.722 cm.

freal = EQ \f(5;384) EQ \f(q l4;EI) + EQ \f(1;48) EQ \f(P l3;EI) = EQ \f(5;384) EQ \f((0.08)*(260)4;(100000)*(1497.4)) + EQ \f(1;48) EQ \f(176.80*2603; (100000)*(1497.4)) = 0.464 cm

freal < fadm

OK!!!

Aplastamiento:


A = a*b = 4 * 4 = 16.0 [cm2]

R = EQ \f(q*l;2) + EQ \f(P;2) = 99.80 [kg]

( = EQ \f(R;A) = EQ \f(99.80;16) = 6.24 [Kg/cm2] < 28 [Kg/cm2]OK!


Listn2 x 3 26.028.291.5

Cabio2 x 436.054.0243.0

Correa2 x 766.0181.51497.4

CLCULO DEL DISEO DE CERCHAS

CERCHA HOWE

K = 0.7025 * EQ \r(;\f(E;(C)) = 21.18

a) Diseo Cordn Superior:

Pieza mas Solicitada:

Barra = 1 - 12 = 8 - 7

Longitud = 1.51 m.

Esfuerzo = -5753.74 [Kg]

3 x 7

A = 107.2 [cm2]

( = EQ \f(151;6.5) = 23.23

(p = 60.96 [EQ \f(Kg;cm2)] Columna Larga

PCrit = A * (p = 60.96 * 107.2

PCrit = 6534.91 Kg > EsfuerzoOK!

Por lo tanto la barra del cordn Superior ser:

BarraEscuadriaAreaModuloInercia

1-12=8-73 x 7107.2294.92433.2

la mas econmica.

b) Diseo Cordn Inferior:


Barra = 1-2 = 6-7

Longitud = 1.40 m.

Esfuerzo = 5628.76 [Kg]

(t = 105 [Kg/cm2]

1 x 10 AB = 72.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 61.2 [cm2]

Padm = AN * (t = 61.2 * 105 = 6426.0 Kg > Esfuerzo OK!

2 x 7 AB = 66.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 56.1 [cm2]


2 x 6 AB = 70.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 59.5 [cm2]


3 x 6 AB = 91.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 77.35[cm2]


Por lo tanto la barra del cordn Inferior ser:


1-2=6-73 x 691.0212.31486.3

Adoptamos por condiciones constructivas.

c) Diseo piezas Comprimidas:

Para la barra 3-12 = 5-8

BarraLongEsfTanteoA((pPcrit

3-12

5-80.581151.031x3

2x2

2x2

2x319.5

16.0

25.0

32.519.30

14.50

11.60

11.6084.50

101.95

106.7

106.71647.75

1631.20

2667.50

3467.75

Por lo tanto la barra ser:


3-12=5-82 x 332.535.2114.4

Para la Barra 11-4=4-9


11-4

4-91.821226.772x10

2x6

3x396.0

70.0

42.245.5

36.4

28.015.89

24.80

41.961525.44

1736.00

1770.71



11-4=4-93 x 342.245.7148.7

c) Diseo piezas Traccionadas:

Para la barra 2-12=6-8

BarraLongEsfTanteoABANPcrit

2-12

6-80.58121.33x1

1x1

1x1

2x33.0

4.0

9.0

26.02.55

3.4

7.65

22.1267.75

357.00

803.25

2320.5



2-12=6-82 x 326.045.7148.7

Determinado por condiciones constructivas



3-11

5-91.16359.84x2

1x2

1x1

2x36.0

4.0

9.0

26.05.1

3.4

7.65

22.1535.50

357.00

803.25

2320.50



3-11=5-92 x 326.045.7148.7


Para la barra 4-10


4-10

1.76957.37x4

1x3

1x3

2x313.5

13.0

19.5

26.011.48

11.05

16.58

22.101205.40

1160.25

1740.90

2320.50



4-102 x 326.045.7148.7


HOWE (MEDIA)K = 0.7025 * EQ \r(;\f(E;(C)) = 21.18



Barra = 4 - 3

Longitud = 2.5 m.


3 x 3A = 42.2 [cm2]

( = EQ \f(250;6.5) = 38.46


PCrit = A * (p = 42.2 * 22.24




4-33 x 342.245.7148.7



Barra = 1 - 2

Longitud = 2.4 m.


(t = 105 [Kg/cm2]

2 x 3A = 26.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 22.1 [cm2]




1-22 x 326.028.291.5

Los valores anteriores se los ha adoptado por condiciones constructivas.


Para la barra 1-5


1-51.4-131.211x1

2x2

2x39.0

16.0

26.046.67

35.0

35.015.11

26.86

26.86135.99

429.76

698.36



1-52 x 326.028.291.5

Para la Barra 1-4


1-42.5-828.753x342.238.4622.24938.53



1-43 x 342.245.7148.7

c) Diseo piezas Traccionadas:

Para la barra 4-3


4-30.7201.7x1

1x1

1x1

2x2

2x33.0

4.0

9.0

16.0

26.02.55

3.4

2.65

13.6

22.1267.75

357.00

803.25

1428

2320.5



4-32 x 326.028.291.5


CERCHA FINK

K = 0.7025 * EQ \r(;\f(E;(C)) = 21.181



Barra = 13-12 = 8-7

Longitud = 1.7 m.


3 x 6

A = 91.0 [cm2]

( = EQ \f(170;6.5) = 26.15


PCrit = A * (p = 91.0 * 48.10


4 x 4

A = 81.0 [cm2]

( = EQ \f(170;9) = 18.89


PCrit = A * (p = 6453.72 Kg > EsfuerzoOK!



13-12=8-73 x 691.0212.31486.3




Barra = 5-6

Longitud = 1.85 m.


(t = 105 [Kg/cm2]

1 x 10 AB = 72.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 61.2 [cm2]


2 x 7 AB = 66.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 56.1 [cm2]


2 x 6 AB = 70.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 59.5 [cm2]


3 x 6 AB = 91.0 [cm2] ( AN = 0.85*A = 77.35[cm2]




5-63 x 691.0212.31486.3





11-14

15-90.74373.691x4

1x3

2x3

2x318.0

19.5

26.0

32.537.00

24.67

18.50

14.8024.03

54.07

88.66

101.26432.54

1054.36

2305.16

3290.95



11-14=15-92 x 326.038.291.5

Para la Barra 11-4=4-9


12-3

4-81.47882.751x12

2x7

2x387.0

60.0

32.546.67

34.50

29.4015.11

21.09

38.061314.57

1391.94

3290.95



12-3=4-82 x 332.535.2114.4



11-14

15-90.74372.881x4

1x3

2x318.0

19.5

26.037.00

24.67

18.5024.03

54.07

88.66432.54

1054.36

2305.16



11-14=15-92 x 326.038.291.5

Adoptamos por condiciones constructivasc) Diseo piezas Traccionadas:



2-12

5-81.85669.31x3

1x3

1x3

2x39.7

13.0

19.5

26.08.25

11.05

16.58

22.1865.73

1160.25

1740.38

2320.50



2-12=5-82 x 326.045.7148.7




12-14

15-81.85473.91x2

1x3

1x3

2x36.0

13.0

19.5

26.08.25

11.05

16.58

22.1865.73

1160.25

1740.38

2320.50



12-14=15-82 x 326.045.7148.7




3-14

15-41.851352.971x4

1x3

2x318.0

19.5

26.015.30

16.58

22.101606.50

1740.90

2320.50



3-14=15-42 x 326.045.7148.7




10-14

10-151.851837.431x4

1x3

2x318.0

19.5

26.015.30

16.58

22.101606.50

1740.90

2320.50



10-14=10-152 x 326.045.7148.7


CONCLUSIONESEl presente proyecto se va a efectuar con los esfuerzos de diseo investigados por el Grupo Andino por otra parte cabe sealar de que las escuadrias de las piezas tienen valores muy pequeos por razones constructivas hemos adoptado valores de escuadrias reales.

Tambin debemos hacer notar que en el proyecto no la carga del viento no fue considerada por tener un ngulo menor a 26.25.

_979648202.unknown

Maderas Cercha

Documents

Transcript of Maderas Cercha