Post on 02-Feb-2016
Una introduccion a las redes de Petri
Laboratorio de Control de procesos
Carl Adam Petri1926-
Contenido
> Introduccion > Estructura de una red de Petri> Dinamica una red de Petri > Modelado con redes de Petri > Finalmente . . .
2
Introduccion
3
¿Qué son las redes de Petri?
> Las redes de Petri (PN) son una herramienta de modelado que captura la dinanica operacional de los sistemas a eventos discretos
> Representacion grafica formal del flujo de actividades en sistemas complejos
> Un lenguaje de modelado
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Caracteristicas de las redes de Petri > Soportan la simulación del sistema
> Soportan modularidad y abstraccion
> Soportan el análisis formal para propiedades, tales como:
— Acotamiento, — Vivazidad— alacanzabilidad, etc.
> La literatura sobre redes de Petri es abundante
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Adecuadas para modelar
> Secuencialidad> Concurrencia> Sincronización> Conflicto> Precedencia> Prioridad
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Aplicaciones
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— Sistemas de manufactura— Redes de computadoras— Diseño de software— Modelado de sistemas
concurrentes y/o distribuidos— Protocolos de comunicación, etc.
Estructura de una red de Petri
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Elementos de una red de Petri
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lugar
transicion
Una marca
arco de entrada
arco de salida
Elementos de una red de Petri
10
Interpretacion de una red de Petri
11
lugar = estado
transicion =
un evento
marca
Estado activo
Un ejemplo sencillo
12
lugar = Bomba encendida
transicion =
Switch ON
marca
Estado activo
lugar = Bomba apagada
Un ejemplo sencillo
13
lugar = Bomba encendida
transicion =
Switch ON
marca
Estado activo
lugar = Bomba apagada
¿Qué sucede en la red si el Switch se conmuta a OFF?
Otro ejemplo
14
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
15
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
16
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
17
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Otro ejemplo
18
Un lector en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Ejercicio
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Dos lectores en una biblioteca:
> esperando,> leyendo
esperando
leyendo
strt_reading
stop_reading
Dinamica una red de Petri
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Reglas
> Todos los arcos (conecciones) son dirigidas
> No existen arcos entre dos lugares
> No existen arcos entre dos transiciones
> Los lugares pueden tener cero o mas marcas
> Los arcos pueden tener peso: con valor de 1, 2, …, o mas
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b
a
y
x
Redes de Petri: una definicion
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Una red de Petri C = P,T,I,O consiste de:
1. Un conjunto finito de lugares P
2. Un conjunto finito de transiciones T
3. Una funcion de entrada I: T NatP
4. Una funcion de salida O: T NatP
5. Una funcion de pesos W: T Nat
Un marcado de C es un mapeo m: P Nat
P = { x, y }
T = { a, b }
I(a) = { x }, I(b) = { x, x }
Ejemplo
O(a) = { x, y }, O(b) = { y }
m = { x, x }
b
a
y
x
Disparo de una transicion
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Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
p1 p2
t2
t1
Disparo de una transicion
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Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
Disparo de una transicion
25
NO
Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
Disparo de una transicion
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Una transicion se produce (“se dispara”):
si todos los lugares de entrada tienen el numero requerido de marcas
2
Transicion habilitada
> Una transición está habilitada cuando el número de marcas en cada uno de sus lugares de entrada es por lo menos igual al peso de arco que va del lugar a la transición.
> Una transición habilitada puede o no dispararse
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(ocurre o no ocurre un evento)
Disparo de una transicion
> El disparo de una transición habilitada t:
— consume w(p,t) marcas de cada lugar p de entrada de t,
— y produce w(t,p) marcas a cada lugar de salida p de t,
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2
p1 p2t1
3
2
p1 p2t1
3
29
Disparo de una transicion
Para disparar una transicion t:1. t debe estar habilitado: m ≥ I(t)2. consume entradas y genera salida: m= m - I(t) + O(t)
b
a
b
a
b
Disparo de una transicion
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H2
O2
H2O
2H2 + O22H2O
2 2t
Antes del disparo
H2
O2
H2O
2
2
t
Despues del disparo
Peso = 2
Ejecucion de las redes de Petri
> La ejecución de las redes de Petri es no-deterministica
— Pueden ser habilitadas múltiples transiciones al mismo tiempo
— Cualquier transicion habilitada puede ser disparada
— No se exige que una transicion sea disparada
– puede dispararse cuando quiera, en un tiempo entre 0 e infinito, o no dispararse nunca
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Modelado con redes de Petri
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p2
t1p1
t2
p4
t3p3
Secuencialidad
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> Ejecucion secuencial
p2
t1
p1 p3
t2
Sincronizacion
34
> Sincronizacion
t1
t1
Conjuncion
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> Se llega por diferentes caminos
t2
t3
t1
Toma de deciciones
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> Se toman diferentes caminos
t2
t3
t1
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Concurrencia
Entradas independientes permiten el disparo “concurrente” de la transicion
Concurrencia
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Paralell BeginParalell End
p1
p2
p3
p4t1
t2
t3 t4
p5
Lugar de entrada y salida
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p2
p3
p4
t3
> Lectura sin modificacion de condiciones
Conflicto
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Resolucion del conflicto
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Punto de decision
El conflicto resultante puede ser resuelto de manera simplemente determinista o de manera probabilistica, atribuyendo probabilidades apropiadas a las transiciones en conflicto
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Exclusion mutua
Las dos subredes estan forzadas a sincronizarse
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Productores y Consumidores
productor consumidor
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Buffers acotados
# slots ocupados
# slots libres
Finalmente. . .
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¿Qué mas debería conocer?
> ¿Cómo se especifican formalmente las redes de Petri?
> ¿Cuál el conjunto de “alcanzabilidad” de una red? ¿Cómo se puede calcular este conjunto?
> ¿Cómo puede una (mala) implementacion de una red de Petri quedar bloqueada aun cuando existan transiciones activadas?
> ¿Qué es una red de Petri temporizada? ¿Qué es una red de Petri coloreada?
> “ y ……. ???”
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Una solucion…
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Inscribase en la electiva
“Sistemas a eventos discretos”