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CIMENTACIONES
1. INTRODUCCION
La cimentación e infraestructura, es la parte de la estructura situada,
generalmente, por debajo de la superficie del terreno y que transmite las
cargas al suelo o roca subyacente.
Para su estudio suelen clasificarse en:
a) CIMENTACIONES SUPERFICIALES: que comprede:
- Zapatas aisladas
- Zapatas combinadas
- Zapatas conectadas
- Zapatas corridas
- Zapatas corridas
- Losas de cimentación, etc.
b) CIMENTACIONES PROFUNDAS: como:
- Cimentaciones con pilotes
- Cimentaciones con cajones, etc.
2. ZAPATAS AISLADAS
Son aquellas zapatas que reciben las cargas a través de una sola columna. De
acuerdo a las necesidades del diseño pueden ser:
Las zapatas aisladas son de uso frecuente dentro de una edificación,
dependiendo su uso de la naturaleza del terreno (conveniente en suelos
granulares y/o rocosos); de la magnitud de carga que reciben cargas de
magnitud moderada y de las condiciones externas cercanas a él.
ÁNALISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
A. ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS SUJETO A CARGA VERTICAL
Diseñar una zapata aislada para los siguientes requerimientos:
PCM =50 Tn Acol =40 x 25 cm2
Pcv =20 Tn Ascol = 6ø5/8" (3 niveles)
ơc =2 kg/cm2
fy =4200 kg/cm2
f'c =175 kg/cm2
SOLUCION
a) Dimensionamiento en planta
Se determinan aquí las dimensiones, del área de la zapata por
verificación de esfuerzos a compresión
El peso de la zapata (Pp) puede estimarse de acuerdo y en base al
cuadro adjunto.
ơt
(kg/cm2) <2 2 a 4 >
Pp = % P 8 6 4
TnxPp
TnP
2.47006.0
702050
==
=+= TnPtotal 2.74=
Área de Zapata:
t
PtAz
σ..≥
2
2
2
37100....
37100/2
10002.74....
cmAz
cmcmkg
xAz
≥
=≥
Para
22
2
2
1
37100...38950
38950
190252
205402
cmcmAz
cmAxB
cmmB
cmmA
calc ≥=
=⇒
=+=
=+=
b) Dimensionamiento en elevación
b-1) Cortante por Punzonamiento
Se encuentra a
(Cortante admisible)
)1.(..........')1.1
53.0(φ...≤ 0dbcfxVccβ
+
)3......('1.1φ...≤ 0dbcfxxVc b0=Perímetro de la sección Crítica
Ø = 0.85
Si )1(93.1... ⇒≥cβ
Se asume:
cmb
b
dtbb
cmdh
cmd
294
)41*22540(2
)2(2
509
41
0
0
0
=
++=
++=
=+=
=
)3..(
93.1...6.125
40
⇒
≤==cβ
kgVc
Vc
5685.149094
)41)(294(175)1.1(85.0
=
=
Cortante actuante
))(( dtdbtPtVu uu ++= σ
)(7.1)(4.1 CVCMu PPpPPt ++=
TnPp 674.45.0*9.1*05.2*4.2 ==
TnPtu 5436.110)20(7.1)674.450(4.1 =++=
2/8381.238950
1000*5436.110cmkg
tn
A
Ptt
z
uu ===σ
OK!
kgkg
VuVc
kgVu
kgkgVu
953715685.949094
1174.95371
)4125(*)4140(*8381.2-10*5436.110 3
>
>
=
++=
b-2) Cortante por flexión
dbcfVc **'*53.0*φ= BAb ,
85.0
=
=φ
En la dirección A:
kgVc
Vc
06.50090
41*205*175*)53.0(*85.0
=
=
Cortante actuante:
)-(**σ dmAtVu u=
kgkg
VuVc
kgVu
cmcm
kgVu
14.2414506.50090
1356.24145
)41-5.82(*205*8381.22
>
>
=
=
c) Diseño por transferencia de esfuerzos:
1
21 **'*85.0*
A
AAcfPa φ=
2
...........2..24.6
2...≤
70.0φ
2
1
⇒
≤
=
BAD
A
A
Si hy =0 zz AA = else )4)(4( thbhAz ++=
)50(25.412
5.82
2cmhcm
my <===
2
2 38950cmAA z ==⇒
OK!
OK!
kgPa 2082502*1000*175*85.0*70.0 ==
Carga actuante de aplastamiento:
!..............2082506.110543 OKkgkgPtPu u <==
d) Diseño por Flexión
cmkgmt
Mu u -9063.965840100*2
5.82*8381.2100*
2
* 22
1| ===σ
Cuantía requerida: ρ
mcmkgdbfy
cf
dbcf
MAs //30.6**
'*)
**'*
7.17225.085.0( 2
2==
φ
Alternativas:
cmS
cmS
20.030.6
27.1"2/1
11.030.6
71.0"8/3
==→
==→
φ
φ
Elegimos ø1/2”@0.20cm para ambos sentidos
e) Verificación por Adherencia: el mayor
{
OK!
B. ZAPATA AISLADA SUJETA A CARGA VERTICAL Y MOMENTO
Diseñar una zapata aislada con las siguientes consideraciones:
SOLUCION:
a) Dimensionamiento
a.1) Por análisis estático:
Cargas de servicio Momentos de servicio
TnP 14520125 =+= mTnMy
mTnMx
=+=
=+=
15.000.015.0
60.055.005.0
Carga total para:
⇒=2
5.2cm
kgtσ
TnPesoZapataPz
Tn
PPesoZapata
7.8
)145(*06.0
*%6
==
=
=
Peso total = P + Pz = 145Tn + 8.7Tn = 153.7Tn
Área de Zapata:
2
261480
/5.2
153700... cm
cmkg
kgAz =≥
BAcm
BA
BAAz
==
==
=
248
61480
*
A=B=250 cm
Se asume m = 100cm
PCM 125Tn MCMX 0.05Tn-m MCMy 0.15Tn-m
PCV 20tn MCVX 0.55Tn-m MCVy 0
PS 0 MSX 4.15Tn-m MSy 6.55Tn-m
ơt 2.5kg/cm2 Acol 50x50cm
fy 4200 kg/cm2
As col ø3/4"+ø5/8"
f'c 210 kg/cm2
Verificación de Presiones
Se asume: h= 60cm d = 51cm
TnPt
TnhAzPp CA
1549145
96.0*25.6*4.2**
=+=⇒
===→ γ
Nota: Por los momentos y la excentricidad se asume presión de
contacto trapezoidal
Si )6
1(*σ..⇒6
..≤ 21A
e
Az
PAe t ±=
Si
)-2
(*38
2σ..⇒
621
eA
PtAe =>
Antes: cmA
7.416
250
6==
2
2
2
1
21
/44.2)250
4.0*61(*
62500
1000*154σ
/48.2)250
4.0*61(*
62500
1000*154σ
)6
1(*σ∴
64.0⇒
154
60.0
cmkg
cmkg
A
e
Az
Pz
Acme
mTn
Pt
Mxe
==
=+=
±=
<===
a.2) Por análisis Sísmico:
Carga de servicio Momentos de servicio
P=125+20+0=145Tn Mx=0.05+0.55+4.15=4.25Tn-m
My=0.15+0+0.55=6.70Tn-m
Carga total Pt=145+9=154Tn
Verificación de Presiones:
)7.41(6
35.40435.0154
70.6cm
Acmm
Tn
mTn
Pt
Mye <====
)250
35.4*61(*
25.6
15421 ±=σ {
El RNE dice que es permisible aumentar en 30% el tσ
!............../25.35.2*3.1*30.1 1
2 OKcmkgStS σσσσ >==→=
b) Cargas de Diseño
b-1) Estático:
Cargas en Estado de rotura:
TnPt
PPPt
u
CVCMTu
6.221
20*7.1)9125(*4.1
7.14.1
=
++=
+=
mTnMx
MMMx
u
CVXCMXu
=
+=
+=
005.1
55.0*7.105.0*4.1
*7.1*4.1
Presiones en estado de rotura:
2
2
2
1
2
3
21
21
/51.3σ
/58.3σ
)250
45.0*61(*
62500
10*6.221σ
)6
1(*σ
)9.41(6
45.0004535.06.221
005.1
cmkg
cmkg
cmcm
kg
A
e
Az
Pz
cmA
cmTn
mTne
u
u
=
=
±=
±=
<===
b-2) Sísmico:
Cargas en estado de rotura:
TnPu
CSPPPu CVCM
5.195
0)20134(*25.1
)(25.1
=
++=
±+=
mTnMyu
MMMMyu SYCVYCMY
7375.6
55.6)015.0(*25.1
)(*25.1
=
++=
±+=
)250
5.3*61(*
62500
10*5.192)
61(*σ
5.3035.05.192
7375.6
3
21cm
cm
A
e
Az
R
cmMP
Me
±=±=
====
2
2
2
1
/82.2σ
/34.3
cmkg
cmkg
u
u
=
=σ
Nota: Se asume el esfuerzo estático para toda el área = 3.58kg/cm2
c) DISEÑO:
c-1) Cortante por Punzonamiento
Cortante admisible
53.11
50
50
404)10051*2¨*(2)1002(*20
<===
=+=+=
t
b
cmdb
cβ
51*404*210*1.1*85.0⇒ =Vc
kg6053.279172=
Cortante actuante:
uu dtPtVu σ*)(- 2+=
)/58.3(*)5150(10*6.221 223 cmkgcmcmkg +=
kgVu 42.185080=
Luego: !................42.18508060.279172 OKkgkg
VuVc
>
>
c-2) Cortante por Flexión
Cortante admisible
kgVc
dbcfVc
7.83236
51*250*210*53.0*85.0
**'*53.0*
=
=
=φ
Cortante actuante
kgVu
cmcmcmcmkg
dmbVu u
43855
)51100(*250*/58.3
)(**
2
=
=
=σ
!.............438557.83236 OKkgkg
VuVc
>
>
c-3) Diseño por transferencia de esfuerzos.
Carga admisible al aplastamiento
cmhhcmm
y 50502
100
2>→<===
2
1
2
2
250050*50*
62500
cmtbA
cmAA z
===→
==→ 25
2500
62500
1
2 >==⇒A
A
kgPa
AcfPa
6247502*2500*210*7.0*85.0
2**'**85.0 1
==
= φ
Carga actuante de aplastamiento
!............................75.6246.221
6.221
OkTnTn
PaPt
TnPtPu
u
u
<
<
==
c-4) Diseño por Flexión
mkgMu
mMu tu
=
==
17900
100*2
100*58.3100*
2
* 22σ
mcmAs /4931.9 2=
ALTERNATIVAS:
Ø1/2”
cmS
cmcmAs
cmAsS
calculado
elegido
13
1359.1349.9
100*29.1100*
=
→===
20
2023.20113
2501
=
→=+=+=
Nv
cm
cm
S
BNv
c-5) Verificación x adherencia: ø1/2”
{
√
OK!