Contenido · Filtros para corrección del factor de potencia 18. ... 0 90 180 270 grados...

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Contenido

1. ¿Qué son las armónicas?

2. Factor de cresta, valor rms y distorsión armónica

3. ¿Qué son cargas no lineales? - Parte 1

4. ¿Qué son cargas no lineales? - Parte 2

5. Factor de potencia en presencia de armónicas

6. Armónicas no características en equipo dañado

7. Efectos de las armónicas en los sistemas eléctricos

8. Armónicas y resonancia paralelo

9. Armónicas de sintonía y resonancia paralelo

10. Transformador delta - estrella con cargas no linealesmonofásicas


Contenido - 2

11. Conexión de transformadores para eliminar armónicas en lacorriente

12. Implementación de un filtro de armónicas para fuentes reguladaspor conmutación

13. Comparación de configuraciones en filtros de armónicas parafuentes reguladas por conmutación

14. Cálculos para la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitorde un filtro

15. Diseño y especificaciones de filtros de armónicas para variadoresde velocidad

16. Interpretación y aplicación del Estándar IEEE-519

17. Filtros para corrección del factor de potencia

18. Ventajas del uso de filtros

19. Comparación filtros sintonizados y desintonizados


PQ analyzers

http://www.fluke.com/

http://www.dranetz.com/

http://www.pml.com/

http://www.squared.com/


De acuerdo al Teorema de Fourier, una función que se repite cada T segundos ( esto es, unafunción con período T ) puede expresarse como una suma infinita de senos y cosenos, tal comose muestra a continuación:

Teorema de Fourier

f(t) = a0 + a1 cos ( 1 × ω1 t ) + b1 sin ( 1 × ω1 t ) + a2 cos ( 2 × ω1 t ) + b2 sin ( 2 × ω1 t )+ a3 cos ( 3 × ω1 t ) + b3 sin ( 3 × ω1 t ) + a4 cos ( 4 × ω1 t ) + b4 sin ( 4 × ω1 t ) + ...

donde ω1 = 2 π / Τ es la frecuencia angular en rad / s.

La suma a1 cos ( ω1 t ) + b1 sin (ω1 t ) es la componente fundamental y tiene la misma frecuenciay el mismo periodo T que la función que deseamos descomponer en senos y cosenos.


Corriente en computadoras

( ) ( )( ) ( )( )

i t t t

t t

t

( ) . sin . sin

. sin . sin

. sin

ω ω ωω ωω

1 1 1

1 1

1

2 88 1 2 31 3

175 5 107 7

0 45 9

× = + × × × − × × ×+ × × × − × × ×+ × × ×

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 90 180 270

grados eléctricos

corriente (A)Fundamental Tercera

Quinta

Séptima

Novena

(a) Componentes armónicas

-9

-6

-3

0

3

6

9

0 90 180 270

grados eléctricos

corriente (A) Resultante

(b) Componentes armónicas y resultante

Factor de cresta y valor promedio

el factor de cresta de una senoidal es 2

FT

f t dtpromT

= = ∫área bajo la curva

período en segundos

10

( )valor promedio:

el valor promedio de una senoidal es 0

el valor promedio de una senoidal rectificada es2

πVp

valor pico

valor rms = ⋅

=

valor pico

valor promedio20

f c. .=valor picovalor rmsfactor de cresta

valor pico

Valor efectivo

F tT

f t dtrmsT

= = ∫promedio de f 2 20

1( ) ( )

( ) ( ) ( )i t I t I t I t( ) sin sin sin= + +2 2 21 1 2 2 3 3ω ω ω

I I I Irms = + +12

22

32 ω ω ω1 2 3, y son distintas

( )v t t( ) sinω ω1 12 120 1× = × × × ×

( ) ( )( ) ( )( )

i t t t

t t

t

( ) . sin . sin

. sin . sin

. sin

ω ω ωω ωω

1 1 1

1 1

1

2 88 1 2 31 3

175 5 107 7

0 45 9

× = + × × × − × × ×+ × × × − × × ×+ × × ×

f c. ..

.= = =valor picovalor rms

8 4493

2 816el valor promedio es cero

h 1 3 5 7 9I pico, h 2.88 2.31 1.75 1.07 0.45I rms, h 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318(I rms,h)2 4.1472 2.66805 1.53125 0.57245 0.10125

Irms = + + + + =4 1472 2 66805 153125 0 57245 10125 3 00. . . . . . A rms

Corriente de un grupo de computadoras

8.449 A

Valor rms verdadero y en base a promedio

• Valor rms verdadero. Algunos instrumentos indican el valor rms sin importar la formade la onda, por lo general aparece la leyenda “true rms” en dichos instrumentos.

• Valor rms en base al promedio de la senoidal rectificada. Algunos instrumentosrectifican una señal proporcional a la cantidad a medir y miden directamente el valorpromedio de dicha señal. La escala no indica el valor promedio sino el valor rms quecorresponde a una senoidal.

– para una senoidal:

– valor promedio de una senoidal con rectificación de onda completa está dadopor:

– valor rms en función del valor promedio está dado por:

I Irms pico= / 2

I Iprom pico= ⋅2 / π

I Irms prom=π

2 2



Rectificación de onda completaValor promedio = 1.501 A.

8.449 A

Corriente de un grupo de computadoras

I true rms = 3 A

II

rmspico= = =

2

8 449

26

.

En base a valor pico

I Irms prom= = × =π π

2 2 2 21501 1667. .

En base a valor promedio

A A

27 A 15 A

20 A


Distorsión Armónica Total

THDIIdist= =

valor rms de la distorsiónvalor rms de la fundamental 1

∑=

=

++

+

+

+

=

max

2

2

1

2

1

max

2

1

5

2

1

4

2

1

3

2

1

2h

h

hh

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

ITHD L

THDI I I I I

Ih=

+ + + + +22

32

42

52 2

1

L max


Distorsión Armónica Total

h 1 3 5 7 9I pico, h 2.88 2.31 1.75 1.07 0.45I rms, h 2.036 1.633 1.237 0.757 0.318(I rms,h)2 4.1472 2.66805 1.53125 0.57245 0.10125(I rms,h) / I1 1 0.802 0.608 0.372 0.156(I rms,h) / I12 1 0.643 0.369 0.138 0.024

THD = = = =2 036

2 2072 036

1084 108 4%+ + +2 6681 15313 5725 10125. . . .

...

. .

THD = + + + = =0 643 369 138 024 1084 108 4%. . . . . .


-200

-100

0

100

200

0 0.004 0.008 0.012 0.016

tiempo (s)

Vol

taje

(V

)

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Cor

rient

e (A

)

volta je

Captura: 4 de abril de 1995 con TekMeter THM565

corrie nte

P = 90.41 Wfp = 0.998

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-200 -100 0 100 200

Vo lta je (V)

Lámparas de 125 V, 100 W


-200

-100

0

100

200

0 90 180 270

grados eléctricos

volt

aje

(V)

-1

-0.5

0

0.5

1

corr

ien

te (

A)

La corriente va 45º atrás del voltaje

corriente

voltaje

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

voltaje (V)

corr

ien

te (

A)

Factor de potencia atrasado


-200

-100

0

100

200

0 0.004 0.008 0.012 0.016

tie m p o ( s )

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

Captura: 4 de abril de 1995 con TekMeter THM565, P=20.16 W, fp = 0.599 atrasado

corrie nte

volta je

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

-200 -100 0 100 200

v o lta je (V)

Lámpara fluorescente de 125 V, 22 W


-200

-100

0

100

200

0 0.004 0.008 0.012 0.016

tiempo (s)

volt

aje

(V)

-4

-2

0

2

4

corr

ien

te (

A)volta je

corrie nte

Captura : 4 / Abr/ 95 con TekMete r THM565, P = 84.5 W, fp = 0.613

-4

-2

0

2

4

-200 -100 0 100 200

v o lta je (V)

PC y monitor


¿ Qué son cargas no lineales ? - Parte 2

a

b

c

+

-

BUS DE C.A. BUS DE C.D.

P

N

a

b

c

+

-

BUS DE C.A. BUS DE C.D.

P

N

a) Capacitor grande en bus de C.D. b) Inductancia grande en bus de C.D.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0.06671007

tiempo (s)

Vo

ltaj

e (V

)

-10

-5

0

5

10

Co

rrie

nte

(A

)

Voltaje de línea a tierra

Corriente de líneacircuito capacitivo

Corriente de líneacircuito inductivo

Rectificadores trifásicos


a

b

c

+

-

Suministro de PEGI

Transformador de 500 kVA

13.8 kV / 220 V, 60 Hz

D1 D3 D5

D4 D6 D2

300 V

7700 uF, 200 VCD

6000 uF, 200 VCD

100 ohms, 900 W

Cable al laboratorio

-200

-100

0

100

200

0 90 180 270

grados eléctricos

Vol

taje

(V

)

-10

-5

0

5

10

Cor

rient

e (A

)Va

Ia

Captura: Abril de 1995, Pow er Logic

v, i

Implementación en laboratorio de rectificador concircuito capacitivo


a

b

Suministro de PEGI

Transformador de 500 kVA

D1 D3

D4 D6

100 ohms

0.3 H, 7 A

3 A

-

300 V

v, i

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 90 180 270

grados eléctricos

Vol

taje

(V

)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Cor

rient

e (A

)

Va

Ia

Captura: 1 Mayo, 95, Pow er Logic

Implementación en laboratorio de rectificador concircuito inductivo



Circuito capacitivo

Circuito inductivo

-4

-2

0

2

4

-200 -100 0 100 200

Voltaje (V)

Cor

rient

e (A

) Captura: 1 Mayo, 95, Power Logic

-10

-5

0

5

10

-200 -100 0 100 200

Voltaje (V)C

orrie

nte

(A)

Captura: Abril de 1995, Pow er Logic

Corriente contra voltaje

Factor de Potencia Total o Verdadero


fp =Potencia PromedioPotencia Aparente

=P, (W)

V I, (VA)

[ ] [ ]fp =

PS

=

1T

v(t) i(t) dt

1T

v(t) dt1T

i(t) dt

0

T

0

T

0

T

⋅ ⋅

⋅ × ⋅

∫

∫ ∫2 2

libro esmeralda página 31

Factor de Potencia de Desplazamiento

• Factor de potencia de desplazamiento:» es la componente de desplazamiento del factor de potencia» es la relación de la potencia activa de la onda fundamental,

(W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA)


fpdisp v1 i1 = cos( )θ θ−

fpV I

V Idispv1 i1 = 1 1

1 1

⋅ ⋅ −⋅

cos( )θ θ

libro esmeralda página 31

Departamento de Ingeniería Eléctrica Desplazamiento

fp adelantadofp unitario

VI

2I P=I

VIP

3IPI

Q3I

V

I3

PI

)(θ θv i−-

Q3I

-200

0

200

0 90 180 270 360-200

0

200

0 90 180 270 360-200

0

200

0 90 180 270 360

fp atrasado

I1

( )θ θv i−V

P1

Q1I

I

I1

Factor de Potencia de Distorsión


fp =Potencia PromedioPotencia Aparente

=P, (W)

V I, (VA)

fp fpdist= fpdisp ×

fp =P

VI dist

v1 i1=

⋅ −fp

fpdisp cos( )θ θ

fpP

VI=

VIVI

=IIdist

v i1

1 v i1

v i1

1=⋅ −

⋅ −⋅ −

=⋅ +cos( )

cos( )cos( )θ θ

θ θθ θ

I

I THDi

1

121

Con voltaje senoidal


fpTHD

dist

i

=1

1 2+

Qdisp = VI1 v i1⋅ −sin( )θ θ

D S P Qdisp= − −2 2 2

fp de distorsión

potencia reactiva de desplazamiento

potencia de distorsión


Potencia de distorsión

S P Q Ddisp2 2 2 2= + +

D

Sfund

Stotal

P

Qdisp

Idist

Ip

Iq

V

VOLTAJE SENOIDAL


VoltajeCorrienteFundamentalQuinta

i = 2

× ×

⋅ − ⋅

− ⋅ + ⋅

+ ⋅ +

I

t t

t t

t

1

1 5

7 11

13

15

17

111

113

sin( ) sin( )

sin( ) sin( )

sin( ) ...

ω ω

ω ω

ω

Corriente con distorsión, sin desplazamiento

v = 2 × ⋅ ⋅V tsin( )ω1

fpdisp v i1 = cos( )θ θ− = 1

fpdist

i2

=1+ THD

10 9558= .

fp fp fpTHD

disp

i

= dist × =+

1

1 2

Q THD THDi idisp 1 1 1= 0; S = V I P = V I D = V I⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 2 ; ;


VoltajeCorrienteFundamentalQuinta

Corriente con distorsión y desplazamiento

v = 2 × ⋅ ⋅V tsin( )ω1

S = V I P = V I D = V I1 1 1⋅ + ⋅ ⋅ ⋅1 2THD THDi i; ;

i = 2

+ ...

× ×

⋅ − + ⋅ +

+ ⋅ − + ⋅ +

+ ⋅ −

I

t t

t t

t

1

1 1

1 1

1

3015

5 30

17

30111

11 30

113

13 30

sin( ) sin( )

sin(7 ) sin( )

sin( )

ω ω

ω ω

ω

fpdisp v i1 = cos( ) .θ θ− = 0 866

fpdist

i2

=1+ THD

10 9558= .

fp fp fpTHD

disp

i

= dist × =+

=1

10 828

2.

Q V Idisp = × × −1 1 sin( )θ θv i1


S P Q Ddisp2 2 2 2= + +

D

Sfund

S

P=

Qdisp = 0

Carga con Distorsión

D

Sfund

S

P

Qdisp

Sin desplazamiento Con desplazamiento


Formas de onda de voltajes a tierra y corrientes delínea en un UPS dañado

-200

-100

0

100

200

0 90 180 270

volta

je a

tier

ra (

V)

-500

-250

0

250

500

corr

ient

e (A

)

Captura: Power Logic CM250, 18 AGO 94, ALL

Vag

ia

Vbg

ib

Vcg

ic


Espectro normalizado de las corrientes armónicasimpares

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160H

3/H

1

H5/

H1

H7/

H1

H9/

H1

H11

/H1

H13

/H1

H15

/H1

H17

/H1

H19

/H1

H21

/H1

H23

/H1

H25

/H1

H27

/H1

H29

/H1

H31

/H1

armónica

p.u

.

Îa

Îb

Îc


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

H2/

H1

H4/

H1

H6/

H1

H8/

H1

H10

/H1

H12

/H1

H14

/H1

H16

/H1

H18

/H1

H20

/H1

H22

/H1

H24

/H1

H26

/H1

H28

/H1

H30

/H1

armónica

p.u

. Îa

Îb

Îc

Espectro normalizado de las corrientes armónicaspares


Formas de onda de voltaje a tierra y corriente delínea en UPS después de cambiar los cuatro SCRs

de una fase

UPS 250 kVA

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 86.12 172.25 258.37 344.50

grados eléctricos

corr

ien

te (

A)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

volt

aje

(V)

ia

vag

captura: TekMeter, feb 96, all, jdlr


Fuentes de Armónicas

• Saturación de transformadores

• Corrientes de energización de transformadores

• Conexiones al neutro de transformadores

• Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias decorriente alterna

• Hornos de arco eléctrico

• Lámparas fluorescentes

• Fuentes reguladas por conmutación

• Cargadores de baterías

• Compensadores estáticos de VAr’s

• Variadores de frecuencia para motores (“drives”)

• Convertidores de estado sólido



Efecto de las armónicas en Cables y Conductores

• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc porel aumento de la corriente en la periferia del conductor


(a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia

Densidad mínima

Densidad máxima

• Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores

Tamaño del Resistencia AC / Resistencia DCconductor 60 Hz 300 Hz300 MCM 1.01 1.21450 MCM 1.02 1.35600 MCM 1.03 1.50750 MCM 1.04 1.60


Efecto de las armónicas en Transformadores

• Aumento en sus pérdidas:

1. Pérdidas I2R (efecto Joule)

2. Pérdidas por corrientes de eddy

P he =

∑ P

I

Ie, R h

Rh = 1

h = h max 22

3. Pérdidas adicionales

Ih = corriente de la armónica h, en amperes

IR = corriente nominal, en amperes

Pe, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal

P hex =

∑ P

IIex, R h

Rh = 1

h = h max 2

Pe, R = pérdidas adicionales a corriente y frecuencia nominal


Efecto de las armónicas en Transformadores

• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas nolineales monofásicas se puede tener:

a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas“triplen”b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta

• En caso de que alimenten cargas no lineales quepresenten componente de corriente directa es posible:

a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga

b. Aumento en el nivel de sonido audiblec. Incremento sustancial en la corriente de magnetización

• Para los transformadores que alimenten a cargas nolineales se recomienda:a. Disminuir su capacidad nominalb. Utilizar transformadores con factor K


Transformadores con factor K

• Diferencias entre transformadores convencionales ytransformadores con factor K:

a. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar lascorrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla elconductor neutro.b. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujonormal, utilizando acero de mayor grado, y

c. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre,devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por elefecto piel.

• Transformadores con factor K disponibles comercialmenteK- 4K- 9K- 13K- 20K- 30K- 40


Efecto de las armónicas en los motores

• Calentamiento excesivo por el aumento en todas suspérdidasa. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente demagnetización y por el efecto piel

b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistenciaefectiva del rotor por el efecto pielc. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido alaumento en las densidades de flujo pico alcanzadasd. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamentecomplejas de cuantificar y varían con cada máquina

• Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducciónen el par promedio de la máquina

• Se producen torques pulsantes por la interacción de lascorrientes del rotor con los campos magnéticos en elentrehierro

• Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina


Efecto de las armónicas en otros equipos

• Barras de neutrosCalentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero(armónicas “triplen”)

• InterruptoresLos fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en formaefectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Sucapacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas

• Bancos de capacitoresSe pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo alinstalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo queocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño oenvejecimiento prematuro de los bancos

• Equipos electrónicos sensitivosLas armónicas pueden afectar la operación en estos equipos

• Valores erróneos en los equipos de medición


Diagrama Unifilar de un Sistema de Potencia quealimenta a una Carga no Lineal y su Circuito

Eléctrico Equivalente

h=1 h=3 h=5 ... h=n

L

CFEC


Circuitos Eléctricos Equivalentes para la primeraarmónica y otras armónicas

h=1

L

CFE C

h = 3, 5, 7, ...

L

C


Corriente y Voltaje en los Capacitores con y sincarga no lineal

-50

-25

0

25

50

0 0.01 0.02 0.03 0.04Tiempo (seg)

Co

rrie

nte

(A

)

-400

-200

0

200

400

Vo

ltaj

e (V

)

Corriente Voltaje

-90

-45

0

45

90

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Tie m po (seg)

Co

rrie

nte

(A

)

-400

-200

0

200

400

Vo

ltaj

e (V

)

corriente voltaje


Corriente y Voltaje en un filtro bien y malsintonizado

-100

-50

0

50

100

0 90 180 270Grados Eléctricos

Co

rrie

nte

(A

mp

)

-200

-100

0

100

200

Vo

ltaj

e (V

olt

s)

-400

-200

0

200

400

0 90 180 270Grados Eléctricos

Co

rrie

nte

(A

mp

)-200

-100

0

100

200

Vo

ltaj

e (V

olt

s)

Corriente Voltaje


40.585 mH1.2Ω

1.43µF

2200 µF

282.2Ω

132 V

S1S2

Circuito Monofásico que presenta Resonancia en laArmónica 11


Voltaje y Corriente con S2 cerrado y S1 abierto y S2abierto y S1 cerrado

-0.15

-0.075

0

0.075

0.15

0 90 180 270

Grados Eléctricos

Co

rrie

nte

(A

mp

)

-200

-100

0

100

200

Vo

ltaj

e (V

olt

s)I

V

-2

-1

0

1

2

0 90 180 270

Grados Eléctricos

Co

rrie

nte

(A

)-150

-75

0

75

150

Vo

ltaj

e (V

)

Corr med

Corr sim

Volt med

Volt sim


Voltaje y Corriente en el Capacitor cuando sealimenta a la carga no lineal

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 90 180 270

Grados Eléctricos

Co

rrie

nte

(A

mp

)

Corr med

Corr sim-200

-100

0

100

200

0 90 180 270

Grados Eléctricos

Vo

ltaj

e (V

olt

s)

Volt med

Volt sim


Espectro Normalizado del Voltaje y la Corriente enel Capacitor

0

50

100

150

200

1 5 9 13 17 21 25 29

No. de armónica

% d

e F

un

dam

enta

l V Norm

I Norm


Capacitores en Cargas con Distorsión

Σ

h = 1, 5, 7, ..

jXsc

-jXcIhV

NL

Circuito original

jXsc

-jXcIhΣ

h = 5, 7, ..

Circuito de armónicas de 60 Hz

jXsc

V-jXc

I1NL

Circuito de 60 Hz


jXsc

-jXc

Ih; h = 1/

Z(h)

XSC = XC

ω = 1

CLSC ⋅

( )( )h = 1

120 120r π π⋅ ⋅Lsc C

h = Xc

= MVAsc

r Xsc MVAr

En resonancia:

Circuito de armónicas de 60 Hz


A

B

I

j Xsc ⋅ hj

Xc

hh

f2

⋅

− j Xch

A

B

Σ

h = 1, 5, 7, ..

Ih

VNL

Filtros en Sistemas de Potencia


j Xsc ⋅ hj

Xc

hh

f2

⋅

− j Xch

Z(h)

A

B

Z(hh

) = j h Xsc Xc

Xsc h + Xc

- h

h - 1

Xsc

Xc +

1

h

f

f2

2

f2

⋅ ⋅

⋅

⋅

2

2

h = 1

MVArMVA

+ 1

h

h = h

ar

sc f2

0 f0

0.04

0.08

0.12

0 2 4 6 8

armónica

impe

danc

ia (

ohm

s)

hf

har

Filtros en Sistemas de Potencia


Transformador Delta Estrella con Cargas NoLineales Monofásicas


iaYiA

iB

iC

ibY

icY

iaY

3

in

+-

+-

+-

vA

vB

vC

• Las cargas no lineales son iguales, por lo que el circuito estrifásico balanceado


Cargas No Lineales Monofásicas

Espectro típico de una fuente regulada por conmutación.


Armónica Magnitud Armónica Magnitud1 1.000 9 0.1573 0.810 11 0.0245 0.606 13 0.0637 0.370 15 0.079

Circuito modelado en ATP para obtener un espectro similar

a

n

corriente

-200

-100

0

100

200

0 90 180 270

grados eléctricos

volta

je

-3

-1.5

0

1.5

3

corr

ient

e

voltaje

corriente


Resultados de la simulación en ATP


La corriente en el neutroes de una frecuencia de180 Hz y en este casosu valor rms es 1.72veces el valor rms decualquiera de las fases

30

-30-15

015

0 180 360 540

corr

ient

e (A

)F

ase

a

-30-15

01530

0 180 360 540

corr

ient

e (A

)F

ase

b

-30-15

01530

0 180 360 540

grados eléctricoscorr

ient

e (A

)

Fas

e c

• Corrientes en cada fase en el lado de la carga y en el neutrocomún de retorno, para 2 ciclos de 60 Hz

-30-15

01530

0 180 360 540

corr

ient

e (A

)

Neutro


Resultados de la simulación en ATP


-20

-10

0

10

20

0 90 180 2700

25

50

75

100

1 3 5 7 9 11 13 15

• Corriente en la fuente de alimentación junto con el espectro armónico

corr

ient

e (A

)

grados eléctricos

% F

unda

men

tal

armónica

• Voltajes en la fuente y la carga

-200

-100

0

100

200

0 45 90 135 180 225 270 315

Fuente

Carga

volta

je (

V)

grados eléctricos


Resumen de los resultados de la simulación


a. Voltajes y corrientesValor rms Valor pico Factor de Cresta % de THD

V carga 119.70 166.85 1.39 4.93V fuente 120.00 169.70 1.41 0.00I carga 12.26 27.88 2.27 84.24I fuente 10.09 16.33 1.62 38.95I neutro 21.12 28.11 1.33 N. A.

b. PotenciasPotencia real (W) Potencia reactiva (VAr) Potencia Aparente (VA)

Carga 3326.29 2883.61 4402.20Fuente 3342.85 1418.50 3631.37

c. Factor de potenciaDesplazamiento Distorsión Verdadero

Carga 0.989 0.764 0.756Fuente 0.988 0.932 0.921

Contenido · Filtros para corrección del factor de potencia 18. ... 0 90 180 270 grados...

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